Применение методов экономико-математического моделирования

В матрице перевозок содержатся оптимальные объемы поставок грузов от поставщика потребителям, дающие минимум затрат на доставку. Значение целевой функции содержится в ячейке В15 и для конкретной задачи равно 7800.

Рисунок 5 - Решение, найденное процессором MS Excel

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: минимум затрат на доставку нефтепродуктов, равный 7800 условных денежных единиц, будет обеспечен при следующем плане поставок:

от первого поставщика первому потребителю в объеме 200 единиц и четвертому в объеме 500 единиц (условных);

от второго поставщика второму потребителю в объеме 100 единиц и третьему потребителю в объеме 700 единиц (условных);

от третьего поставщика пятому потребителю в объеме 900 единиц (условных);

от четвертого поставщика первому потребителю в объеме 400 единиц и второму потребителю в объеме 300 единиц (условных).

При данной схеме поставок мощности всех поставщиков будут реализованы и спросы всех потребителей будут удовлетворены.

Решим задачу самостоятельно, используя методику «северо-западного угла».

Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. В верхней строке перечислим потребности потребителей по порядку номеров. В левом столбце перечислим имеющиеся запасы на складах. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю. Пока начальное решение не найдено, оставим эти клетки пустыми.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700
a2= 800
a3= 900
a4= 800

Введем вспомогательные строку и столбец, в которых будем отмечать оставшиеся нераспределенные запасы и соответственно потребности (остатки). Изначально их содержимое равно исходным запасам и потребностям, так как еще ничего не распределялось.

На рисунке они представлены желтым цветом.

Выберем клетку, в которую будем распределять продукцию на следующей итерации, это левая верхняя клетка (северо-западный угол). На рисунке, как сама клетка, так и соответствующие ей остатки, отображаются красным шрифтом.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	X					700
a2= 800						800
a3= 900						900
a4= 800						800
	600	400	700	500	1000

Подбор № 1. Заполним клетку a1,b1. Сравним значения остатков для производителя a1 и потребителя b1.

Нераспределенных остатков по потребностям для b1 меньше (см. таблицу выше, красный шрифт), запишем меньшее число в клетку a1,b1 одновременно вычитая его из обеих клеток остатков (см. таблицу ниже). При этом клетка остатков по потребностям обнулится, указывая, что все потребности для b1 удовлетворены (см. таблицу ниже). Поэтому исключим столбец b1 из дальнейшего рассмотрения (серый фон). 

Ненулевое значение остатка по запасам для a1 показывает, сколько единиц продукции у него осталось не потребленной.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	X				100
a2= 800						800
a3= 900						900
a4= 800						800
	0	400	700	500	1000

Подбор № 2. Заполним клетку a1,b2. Сравним значения остатков для производителя a1 и потребителя b2.

Нераспределенных остатков по запасам для a1 меньше (см. таблицу выше, красный шрифт), запишем меньшее число в клетку a1,b2 одновременно вычитая его из обеих клеток остатков (см. таблицу ниже). При этом клетка остатков по запасам обнулится, указывая, что все запасы производителя a1 использованы (см. таблицу ниже). Поэтому исключим строку a1 из дальнейшего рассмотрения (серый фон). 

Ненулевое значение остатка по потребностям для b2 показывает, сколько единиц продукции ему еще требуется.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		X				800
a3= 900						900
a4= 800						800
	0	300	700	500	1000

Подбор № 3.



	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		300	Ч			500
a3= 900						900
a4= 800						800
	0	0	700	500	1000

Подбор № 4.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		300	500			0
a3= 900			Ч			900
a4= 800						800
	0	0	200	500	1000

Подбор № 5.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		300	500			0
a3= 900			200	Ч		700
a4= 800						800
	0	0	0	500	1000

Подбор № 6.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		300	500			0
a3= 900			200	500	X	200
a4= 800						800
	0	0	0	0	1000

Подбор № 7.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		300	500			0
a3= 900			200	500	200	0
a4= 800					X	800
	0	0	0	0	800

Подбор № 8.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100				0
a2= 800		300	500			0
a3= 900			200	500	200	0
a4= 800					800	0
	0	0	0	0	0

Получено допустимое начальное решение (опорный план), удовлетворены нужды всех потребителей и использованы все запасы производителей.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100
a2= 800		300	500
a3= 900			200	500	200
a4= 800					800

Теперь проверим полученный опорный план на невырожденность. Количество заполненных клеток N должно удовлетворять условию N=n+m-1 . В нашем случае N=8, n+m=5+4=9 , что удовлетворяет условию не вырожденности плана. 

Вычислим общие затраты на перевозку всей продукции. Для этого запишем транспортную таблицу в которой совместим найденный опорный план с величинами издержек. В левом верхнем углу каждой клетки будем указывать количество единиц продукции а в правом нижнем затраты на перевозку единицы продукции.

Перемножим числа стоящие в одной клетке (для всех клеток) затем полученные произведения сложим. Получим значение суммарных затрат, для данного начального решения. 

Pнач=	11700

Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов.

Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат. Она строится из исходной матрицы издержек путем переноса только тех ячеек Pij, которые соответствуют заполненным клеткам транспортной таблицы. Остальные ячейки остаются пустыми.

Кроме того, введем вспомогательный столбец, в который внесем значения неизвестных U1 ... U4(4,это m - число складов), и вспомогательную строку, в которую внесем значения неизвестных V1 ... V5 (5, это n - число потребителей).

Они представлены желтым цветом. Эти (n+m) неизвестных должны для всех (i,j), соответствующих загруженным клеткам, удовлетворять линейной системе уравнений: Ui+Vj=Pij.

Эту систему всегда можно решить следующим способом. На первом шаге полагают V5=0. Если на k-м шаге найдено значение неизвестной, то в системе всегда имеется еще не определенная неизвестная, которая однозначно может быть найдена на (k+1)-м шаге из уравнения Ui+Vj=Pij, так как значение другой неизвестной в этом уравнении уже известно. То какую неизвестную можно найти на (k+1)-м шаге, определяют методом проб. Переменные Ui и Vj называются симплекс-множителями или потенциалами.

Рабочая матрица затрат с рассчитанными потенциалами представлена ниже.

	b1	b2	b3	b4	b5
a1	4	8				u1= 3
a2		5	2			u2= 0
a3			5	4	3	u3= 3
a4					3	u4= 3
	v1= 1	v2= 5	v3= 2	v4= 1	v5= 0

Порядок вычисления потенциалов был следующий:

1)ПустьV5 =0;

2)U3 =P3,5 -V5 ;

3)U4 =P4,5 -V5 ;

4)V3 =P3,3 -U3 ;

5)V4 =P3,4 -U3 ;

6)U2 =P2,3 -V3 ;

7)V2 =P2,2 -U2 ;

8)U1 =P1,2 -V2 ;

9) V1 = P1,1 - U1 ;

Теперь для всех свободных клеток рабочей матрицы затрат вычислим оценки Sij, по формуле Sij = Pij - Ui - Vj (зеленый цвет). Каждая такая оценка показывает на сколько изменятся общие транспортные затраты при загрузке данной клетки единицей груза. Таким образом, если среди оценок имеются отрицательные (затраты уменьшаются) то данный план можно улучшить переместив в соответствующую клетку некоторое количество продукции. Если же среди оценок нет отрицательных - план является оптимальным.

Рабочая матрица затрат с заполненными оценками клетками представлена ниже.

	b1	b2	b3	b4	b5
a1	4	8	0	-3	3	u1= 3
a2	2	5	2	2	4	u2= 0
a3	-2	-2	5	4	3	u3= 3
a4	-3	-4	-2	1	3	u4= 3
	v1= 1	v2= 5	v3= 2	v4= 1	v5= 0

Из всех отрицательных оценок имеет смысл выбрать наибольшую по модулю (красный цвет), так как ее воздействие на общие затраты является максимальным. В нашем случае такая оценка находится в ячейке а4,b2 (красный цвет), в соответствующую ячейку транспортной таблицы мы должны переместить некоторое количество продукции т.е. загрузить ее. Отметим в транспортной таблице ячейку а4,b2 знаком + . Кроме нее мы пометим знаками - и + другие занятые числами ячейки таким образом, что в каждой строке и каждом столбце транспортной таблицы число знаков+ будет равно числу знаков - . Это всегда можно сделать единственным образом, причем в каждой строке и каждом столбце содержится по одному + и - .То есть помеченные знаками клетки должны образовывать цикл.

Затем мы определим минимум M из всех элементов, помеченных знаком - , и выбираем одну ячейку где этот минимум достигается. В нашем случае таковой является а3,b3 и обозначает загруженную клетку, которая должна стать свободной. Число М при этом составляет 200.

Переход к новой транспортной таблице разбивается на следующие шаги.

а) В ячейку а4,b2 новой таблицы записывается число M.

б) Ячейка а3,b3 остается пустой.

в) В остальных ячейках, помеченных знаками - или +, число M соответственно вычитается из стоящего в ячейке числа или складывается с ним. Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы.

г) Непомеченные числа переносятся в новую таблицу без изменений.

Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100
a2= 800		100	700
a3= 900				500	400
a4= 800		200			600

Теперь дальнейший шаг. Рабочая матрица затрат с пересчитанными потенциалами и оценками выглядит так.

	b1	b2	b3	b4	b5
a1	4	8	0	-7	-1	u1= 7
a2	2	5	2	-2	0	u2= 4
a3	2	2	4	4	3	u3= 3
a4	1	4	2	1	3	u4= 3
	v1= -3	v2= 1	v3= -2	v4= 1	v5= 0

Ячейка а1,b4 транспортной таблицы должна загрузиться.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600	100 -		+
a2= 800		100	700
a3= 900				500 -	400 +
a4= 800		200 +			600 -

Ячейка а1,b2 становится свободной. М=200.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600			100
a2= 800		100	700
a3= 900				400	500
a4= 800		300			500

Опять приводим матрицу с пересчитанными потенциалами и оценкам.

	b1	b2	b3	b4	b5
a1	4	7	7	1	6	u1= 0
a2	-5	5	2	-2	0	u2= 4
a3	-5	2	4	4	3	u3= 3
a4	-6	4	2	1	3	u4= 3
	v1= 4	v2= 1	v3= -2	v4= 1	v5= 0

Ячейка а4,b1 транспортной таблицы должна загрузиться.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	600 -			100 +
a2= 800		100	700
a3= 900				400 -	500 +
a4= 800	+	300			500 -



Ячейка а3,b4 становится свободной. М=400.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	200			500
a2= 800		100	700
a3= 900					900
a4= 800	400	300			100

Четвертый вариант рабочей матрицы затрат с пересчитанными потенциалами и оценкам.

	b1	b2	b3	b4	b5
a1	4	1	1	1	0	u1= 6
a2	1	5	2	4	0	u2= 4
a3	1	2	4	6	3	u3= 3
a4	1	4	2	7	3	u4= 3
	v1= -2	v2= 1	v3= -2	v4= -5	v5= 0

В приведенной выше таблице нет отрицательных оценок (план улучшить нельзя), следовательно, достигнуто оптимальное решение.

	b1= 600	b2= 400	b3= 700	b4= 500	b5= 1000
a1= 700	200 4			500 1
a2= 800		100 5	700 2
a3= 900					900 3
a4= 800	400 1	300 4			100 3

Общие затраты на перевозку всей продукции, для оптимального плана составляют: 7800.

3.3 Экономико-математический анализ компании ОАО «ЛУКойл»

Россия является одним из лидеров на мировом нефтяном рынке, нефтегазовый комплекс играет важную роль в национальном хозяйстве. Одной из крупнейших нефтяных компании в России является ОАО «ЛУКОЙЛ». Для оценки положения компании ОАО «ЛУКОЙЛ» в нефтегазовом секторе России был проведен анализ финансового состояния компании и сравнительный анализ основных финансовых показателей крупнейших российских нефтяных компании.

Оценка ликвидности баланса компании ОАО «ЛУКОЙЛ» за 2011-2013гг. показала , что предприятие в 2011 году не могло отвечать по среднесрочным обязательствам, положение осложняется тем, что предприятие неплатежеспособно как сейчас, так и в ближайшем будущем.

В 2012-2013 гг. ситуация на предприятии изменилась: денежных средств предприятия достаточно для осуществления наиболее срочных платежей. Но структура активов предприятия не позволяет выполнить среднесрочные обязательства. Одним из способов исправления ситуации является привлечение среднесрочных кредитов, гарантией которых могут служить другие группы активов. Поскольку на данный момент наблюдается неплатежеспособность только в среднесрочной перспективе, положение на предприятии можно считать удовлетворительным. Необходим постоянный мониторинг финансового состояния для своевременного выявления проблем и для их предотвращения в перспективе.

Коэффициенты текущей ликвидности рассчитанный на 2012 год, составил 1,85. Такое значение говорит о том, что оборотных средств достаточно для покрытия краткосрочных обязательств, они размещены рационально и используются и эффективно. К 2013 году положительная тенденция сохранилась, коэффициент увеличился на 0,28 и составил 2,13.

Коэффициент критической ликвидности в 2011 году составил 0,41. Это говорит о необходимости перевода дебиторской задолженности в денежные активы. К 2013 году величина коэффициента находится на допустимом уровне и составляет 1,3.

Коэффициент абсолютной ликвидности в 2011 году составил 0,13. Что говорит о низкой ликвидности и необходимости принятия экстренных мер по изысканию средств. К 2013 году значение коэффициента достигает допустимого значения и составляет 1,01.

При оценке показателей финансовой устойчивости компании ОАО «ЛУКОЙЛ» выявлено, что в 2011-2013 гг. объем собственных оборотных средств в общей величине оборотных средств предприятия не достаточен. За этот период значение коэффициента отрицательное, самое низкое значение было в 2012 году (-1,81). Это говорит о сильной зависимости предприятия от внешней среды и служит сигналом о неплатежеспособности и угрозе банкротства. К 2011 году показатель вышел из отрицательной отметки и составляет 0,2.

Выявлено, что в период с 2011-2013 гг. на предприятии не хватает собственных оборотных источников для поддержания необходимого уровня оборотного капитала, так как значение коэффициента отрицательное. В 2013 году значение коэффициента составило 0,24, такое значение не достигает норматива.

Значение коэффициента автономии на протяжении рассмотренного периода невысокое, доля собственных средств недостаточна для проведения независимой финансовой политики, а значит, у предприятия ограничены возможности привлечения средств со стороны. Коэффициент соотношения заемных и собственных средств с 2013 года снижается, это говорит о том, что на предприятии может наблюдаться зависимость от внешних источников средств, то есть потеря финансовой автономности.

Проведенный сравнительный анализ основных финансовых показателей крупнейших российских нефтяных компании за 2012-2013гг. показал, что ОАО «ЛУКОЙЛ» по итогам 2013 г. лидирует по выручке от реализации, она составила 133650 млн.долл., что на 27,3% больше значения прошлого года. Прирост компании ОАО «Роснефть» в 2013 году составил 45,8%, и выручка от реализации составила 91975 млн.долл. Прирост компании ОАО «Газпром нефть» и ОАО «Тнк-ВР» составил 34,2% и 34,8%. [20]

Прибыль до уплаты процентов, налога на прибыль и амортизации (EBITDA) в 2013 г. по сравнению с 2012 годом значительно увеличился (39,7%) у компании ОАО «Газпром нефть», он составил 10158 млн.долл, но лидирует по этому показателю ОАО «Роснефть», показатель на уровне 22022 млн.долл.

Значительный прирост (69,8%) чистой прибыли в 2013 г. наблюдается у компании ОАО «Газпром нефть». Лидирующую позицию по этому показателю занимает компания ОАО «Роснефть», значение показателя составило 12452 млн.долл.

В целом, компания ОАО «ЛУКОЙЛ» ведет эффективную экономическую политику и по основным экономическим показателям среди крупнейших российских компаний уступает государственной компании ОАО «Роснефть».



Заключение

При написании работы перед нами стояла цель провести экономико-математическое моделирование на примере прогнозирования и планирования на предприятии "Лукойл" Для того, чтобы достигнуть цели, нам необходимо было решить некоторые задачи.

Таким образом в ходе нашей работы нами были выполнены поставленные задачи. В частности, мы проанализировали основные отличительные характеристики методов экономико-математического моделирования.

Выявили, что главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов - заместителей. А сама модель выступает как своеобразный инструмент познания. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Нами было установлено, что необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты непосредственно исследовать или абсолютно невозможно, или же это исследование занимает много времени и средств.

Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределённости экономического развития. Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. Одновременно с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс объединения моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

Кроме того, мы проанализировали практическую значимость методов экономико-математического моделирования. Как правило, при принятии особо важных решений могут быть использованы независимо несколько экономико-математических моделей, описывающих ситуацию принятия решения с разных сторон. Окончательное же решение принимается на основании оценки и сравнения результатов, полученных с использованием различных моделей ситуации. Объектом нашего исследования является компания "Лукойл".

ЛУКОЙЛ - это одна из крупнейших международных вертикально интегрированных нефтегазовых компаний. Приоритетными видами деятельности Компании являются разведка и добыча нефти и газа, производство нефтепродуктов и нефтехимической продукции, а также сбыт произведенной продукции. Основная часть деятельности Компании в секторе разведки и добычи осуществляется на территории Российской Федерации, главной ресурсной базой является Западная Сибирь. Суммарные запасы ОАО «ЛУКойл» по данным на 01 января 2014 года по оценке инжиниринговой компании Miller and Lents (США) составляют 23 млрд.баррелей нефти и 6.6 трлн.куб.футов газа.

На протяжении многих лет проводились научные исследования, направленные на поиск обоснованной концепции предсказания движения цен и стоимостей. Известные математики, статистики и экономисты пытались выявить наличие неких трендов, ритмов или циклов изменений важнейших характеристик рынка.

Для исследования был рассмотрен ряд значений ежедневных котировок акций ОАО НК «ЛУКойл» с 01.06.1999 по 15.08.2013 года. И согласно прогнозу, полученному в результате проведенных расчетов, стоимость акций "ЛУКойл" до 2030 года будем имеет приблизительно такую динамику:

на 31.12.2010 - $34

на 31.12.2020 - $43

на 31.12.2030 - $38.

Таким образом нами было проведено экономико-математическое моделирование на примере прогнозирования и планирования на предприятии ОАО «Лукойл». Все поставленные для этого задачи выполнены, цель курсовой работы достигнута.

Список используемой литературы

Акофф Р. Планирование будущего корпорации. - М.: Прогресс, 2010- 327с.;

Антикризисное управление: учебник / под редакцией Э.М. Короткова. - М.: Инфра-М, 2009-432с.;

Балдин К.В., Уткин В.Б., Воробьев С.Н. Управленческие решения: Учебник.-Дашков и К, 2012.-495 с.

Бражко Е.И., Серебрякова Г.В., Смирнов Э.А. Управленческие решения: Учебное пособие. - М.: РИОР, 2010. - 132 с.

В. Бугера. Собственность и управление (философско-экономические очерки). - М.: МАИК-Наука, 2011-345с.;

Веснин В.Р. Менеджмент: учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Проспект, 2012.

Виханский О.С. Менеджмент: учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Магистр; ИНФРА-М, 2011

Зуб А.Т. Принятие управленческих решений. Теория и практика. Учебное пособие. - М.: Форум, 2010. - 176 с.

Карданская Н.Л. Принятие управленческого решения. М.: Юнити, 2009-407с.;

Кутузов А.Л. Математические методы в экономике и менеджменте. Спб, 2009.

Красовский Ю.Д. Организационное поведение: учебник. - 4-е изд., прераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

Лифшиц А.С. Управленческие решения. - М.: КноРус, 2009. - 370 с.

Лукичева Л.И., Егорычев Д.Н. Управленческие решения. - М.: Омега-Л, 2010. - 384 с.

Менеджмент: учебник / Э.М. Коротков. - М.: Издательство Юрайт, 2010, - 640с.;

Моисеева М.А., Юшков О.А. Анализ экономического положения крупной нефтяной компании ОАО «Лукойл» в нефтегазовой отрасли России // Современные научные исследования и инновации. - Май 2013. - № 5 [Электронный ресурс];

Просветов Г.И. Математические методы в экономике. М.: РДЛ, 2010. - 158 с.

Ременников В.Б. Разработка управленческого решения: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 140с.;

Соломанидина Т.О. Организационная культура компании: учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2011.

Фатхутдинов Р.А. Производственный менеджмент: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2010.

Цыгичко В.Н. Руководителю -- о принятии решений. -- 2-е изд. -- М.: ИНФРА-М, 2009.

Юкаева В.С. Управленческие решения: Учеб. пособие. - М.: Дашков и К, 2009. - 128с.



Приложение 1

Этапы моделирования
1	Построение модели
2	Изучение свойств модели
3	Перенос познаний с модели на объект-оригинал
4	Проверка на практике полученных знаний о модели

Рисунок 1.1 Этапы моделирования



Приложение 2

Свойства оптимального решения
1. Зависимость от поставленной цели
2. Зависимость от текущей хозяйственной обстановки
3. Устойчивость базиса оптимального плана относительно малых изменений условий
4. Взаимозависимость решений по всем объектам экономики
5. Зависимость от уровня управления

Рисунок 1.2. Свойства оптимального решения

Размещено на Allbest.ru