Согласно проведенной регрессионной статистики мы видим следующие результаты:

1. Коэффициент множественной корреляции (множественный R) равен 0,994. Следовательно, связь между факторами весьма тесная (по шкале Чудока)

2. Значение R²=0,9883 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной Y (объём валового национального продукта) в основном (на 98,78%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных Х₂ (инвестиции) и Х₁. Это свидетельствует об адекватности модели.

3. По результатам дисперсионного анализа мы получили расчетное значение F-критерия Фишера, которое составляет 295,50. Рассчитаем с помощью Excel табличное значение Фишера (результат см. рис.7). Для этого в ячейке Е14 (см. рис 4) обратимся к мастеру функций f (x) и выберем категорию: Статистические функции - функцию FРАСПОБР, как показано на рис.5.

Рис.5. Мастер функции.

Затем зададим нужные аргументы: Вероятность б=0,05. Степень свободы 1 - количество факторов Х. Степень свободы 2 - это число степеней свободы: n-m-1=10-2-1=7, где n - число наблюдений (в нашем случае 10), m - число объясняющих переменных (в нашем примере равно 2) (см. рис.6).

Рис.6. Аргументы функции (расчет табличного значения Фишера в Microsoft Office Excel).

Рис.7. Результат расчета табличного значения Фишера с помощью редактора Microsoft Office Excel.

Сравнивая расчетное значение F-критерия Фишера 295,50 с табличным 4,74 мы видим, что 295,50> 4,74.

Следовательно, в целом, уравнение регрессии значимо.

Значимость F=1,735*10^-7, что меньше 0,05. Это так же говорит о значимости уравнения.

Далее оценим значимость отдельных параметров построенной модели.

Границы доверительного интервала для коэффициентов регрессии не содержат противоречивых результатов:

С надежностью 0,95 (с вероятностью 95%) коэффициент b₁ лежит в интервале 0,55? b₁? 0,66.

Сравним полученное значение t-статистики с табличным, которое рассчитаем с помощью мастера функций (рис.8,9)

Рис.8 Мастер функций.

Рис.9. Аргументы функции.

Результат расчета представлен на рис.10 в ячейке D20.

Рис.10. Результаты регрессии с рассчитанными табличными значениями F и t-статистики.

Сравнивая расчетные значения t-статистики с табличным 2,36 мы ещё раз убеждаемся, что значение переменной Х₁ не значимое, так как 0,53< 2,36. А значение переменной Х₂ является значимым, так как оно больше порогового 5,52>2,36.

Таким образом, модель балансовой прибыли предприятия торговли запишется в следующем виде:

=-0,26+0,47*Х₁+0,57*X_2.

Теперь построим в Excel заново нашу регрессию с выведением остатков:

Рис.11. Регрессия с остатками.

Получим:

Рис.12. Регрессия с рассчитанными остатками.

Найдём долю ошибки в Y (по модулю): ошибка аппроксимации (выравнивания) А=||*100%. Разделим ошибку аппроксимации на число наблюдений и получим среднюю ошибку аппроксимации:

= ?||*100%.

Для нахождения А с помощью редактора Microsoft Office Excel воспользуемся математическими функциями:

Рис.13. Мастер функций.

Зададим аргументы функций (рис.14.)

Рис.14. Аргументы функции.

Найдём среднюю ошибку аппроксимации (рис.15)

Рис.15. Расчет ошибки аппроксимации и средней ошибки аппроксимации.

Мы получили среднюю ошибку аппроксимации равную =2,027. Это говорит о том, что исследуемая модель является точной (так как <10).

2. Рассмотрим экономическую интерпретацию параметров модели.

=-0,26+0,47*Х₁+0,57*X_2.

Коэффициент b₁=0,47 означает, что при увеличении потребления на 1 млрд. долл. объём валового национального продукта возрастёт на 0,47 млрд. долл. Коэффициент b₂=0,57 означает, что увеличение инвестиций на 1 млрд. долл. приведёт к увеличению объёма валового национального продукта на 0,57 млрд. долл.

3. Проверим выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

Разобьём модель на 3 части (см. рис.16). Найдём регрессию 1-ой и 3-ей части (результат на рис.17).

Рис.16. Модель разбили на 3 части.

Рис. 17 Регрессия для 1 и 3 частей модели.

Определим значимость модели по формуле:

На рисунке 17 видно, что для нахождения F необходимо разделить результат ячейки С11 на результат ячейки С29. Получим:

Для того, чтобы узнать табличное значение, воспользуемся встроенной в EXCEL функцией FРАСПОБР с параметрами б=0,05. В данном случае К₁=К₂=n^| - m=4-2=2 (см. рис. 18)

Рис. 18. Аргументы функции.

Рис. 19 Расчет табличного F.

Статистика F_расч. =0,429 меньше табличного значения Фишера F=FРАСПОБР (0,05; 2;

2) =19. Следовательно, в данной моделе отсутствует гетероскедастичность остатков.

4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Если прослеживается влияние результатов предыдущих наблюдений на результаты последующих, случайные величины (ошибки) ?_i в регрессионной модели не оказываются независимыми. Такие модели называются моделями с наличием автокорреляции.

Как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на последующее наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения. Наличие автокорреляции между соседними уровнями ряда можно определить с помощью теста Дарбина-Уотсона. Расчетное значение определяется по следующей формуле:

Определим его с помощью редактора EXCEL.

Таким образом, мы нашли расчетное значение dw=1,84. Найдём табличное значение статистики Дарбина-Уотсона для m=2 и n=10. Согласно таблицы получим d₁= 0,7 и d₂=1,64.

Значение статистики Дарбина-Уотсона распределено в интервале от 0 до 4. Соответственно, идеальное значение статистики равно 2 (автокорреляция отсутствует). Если расчетное значение:

0<dw<d₁, то присутствует положительная автокорреляция.

4-d₁<dw<4, то присутствует отрицательная автокорреляция.

d₂<dw<4-d₂, то автокорреляция отсутствует.

d₁<dw<d₂ и 4-d₂<dw<4-d₁, то вопрос о наличии или отсутствии автокорреляции остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределённости).

Для нахождения автокорреляции разобьём числовую прямую.

Наше расчетное значение dw=1,84 попадает в область, где автокорреляции нет.

5. Проверим, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 5 и остальным 5 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.

В соответствии со схемой теста построим уравнение регрессии по первым n₁=5 наблюдениям и остальным n₂=5 наблюдениям. Результаты представлены на рис.22.

Результаты регрессионного и дисперсионного анализа модели, построенной по всем n=n₁ + n₂=10 наблюдениям.

Рассчитаем статистику F по формуле:

Находим табличное значение F_табл. =FРАСПОБР (0,05; 3;

4) с помощью редактора EXCEL. Получаем F_табл. =6,59.

Так как F_расч. >F_{табл. (}15,43>6,59), то можно сделать вывод, что использовать единую модель по всем наблюдениям нельзя, то есть объединить две выборки (по первым 5 и остальным 5 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X не целесообразно.

Заключение