Теория статистики

2

• Содержание
• Тема: Статистика. Предмет и методы.
• Тема: Понятия и категории статистического наблюдения.
• Тема: Статистическое наблюдение.
• Тема: Сводка и группировка в статистике
• Тема: Статистические показатели
• Тема: Показатели вариации
• Тема: Абсолютные и относительные величины
• Тема: Графический метод статистики
• Тема: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
• Тема: Сглаживание рядов динамики
• Тема: Индексный метод в статистике
• Тема: Системы индексов
• Тема: Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
• Тема: Статистическое изучение взаимосвязи
• Изучение взаимосвязи на основе анализа таблиц взаимосопряженности.
• Тема: Вариационные ряды и их распределение
• Тема: Выборочное наблюдение

Тема: Статистика. Предмет и методы

Статистика- это

1. совокупность сведений о тех или иных явлениях.

2. сам процесс получения сведений с последующей их разработкой.

3. научная дисциплина, излагающая приемы статистических исследований и построение статистических показателей.

Объект изучения статистики общество.

Предмет статистики количественная сторона массовых общественных явлений, взятых в неразрывной связи с их качественной стороной и отображаемая посредством статистических показателей.

Принципы статистики:

1. Все явления и процессы должны изучаться во взаимосвязи и взаимодействии.

2. Все явления и процессы должны рассматриваться в движении, обновлении и развитии.

3. Следует принимать во внимание процесс перехода количественных изменений в коренные качественные.

Задача статистики выявить закономерность.

Статистическая закономерность- тенденция, проявившаяся в большой массе явлений через преодоление свойственной ее элементам случайностей.

«Закон больших чисел»: по мере увеличения числа наблюдений влияние случайных причин взаимопогашается сводных характеристик совокупности выступает действие основных причин, которые и определяют закономерности.

Тема: Понятия и категории статистического наблюдения

Признаком в статистике является свойство, характерная черта единиц объектов, которые могут быть наблюдаемы и измерены.

Признаки делятся на:

Качественные:

§ атрибутивные - отдельные значения, которые отличаются друг от друга существенными моментами.

§ основные - основное содержание объекта или предмета

§ постоянные

Количественные - признаки отдельного значения, которые отличаются друг от друга по величине, выражаются числами.

§ второстепенные - дополняют основные.

§ варьирующие.

Вариация - изменяемость, колеблемость величины признака у отдельных единиц статистической совокупности.

Статистическая совокупность - множество объектов и явлений, изучаемых статистикой, которые имеют одно или несколько общих признаков.

Единица совокупности - отдельный объект или явление.

Виды совокупности:

§ Разнородные

§ Однородные

§ Стабильные

§ Динамичные

Показатели - обобщенная количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях конкретного места и времени.

Тема: Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение - научно-организованный сбор данных.

Форма организации статистического наблюдения:

1. Отчетность, статистические сведения, получаемые от предприятия по установленным нормам в определенный срок.

§ годовая

§ текущая

§ квартальная и т.д.

2. Специализированное обследование, которое проводиться периодически или по мере необходимости.

Виды статистического наблюдения:

1. В зависимости от времени регистрации данных

§ текущие - запись фактов по мере их возникновения

§ прерывные

Ё периодические (отчеты)

Ё единовременные (перепись)

2. В зависимости от полноты охвата единиц наблюдаемого объекта.

§ сплошное - все объекты

§ не сплошное - используется, когда невозможно или не выгодно сплошное

Ё наблюдение основного массива

Ё выборочное

Ё случайное

3. По способам организации сбора данных

§ явочные

§ экспедиционное

§ технические средства (почта, интернет, телефон)

4. По способам регистрации

опрос

наблюдение

документальный способ регистрации

План статистического наблюдения

При разработке плана статистического наблюдения необходимо решить следующие вопросы:

1. Методологические

§ определить цель

§ определить объект наблюдения и количество единиц объекта подвергаемых наблюдению

§ разработать программу статистического наблюдения, перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы.

2. Организационные

§ определить субъект статистического наблюдения

§ определить место и время статистического наблюдения

§ определить критический момент наблюдения - момент по состоянию, на который фиксируются все сведения.

Контроль материалов статистического наблюдения:

§ арифметический

§ логический

Ошибки статистического наблюдения:

1. Репрезентативности - представлены не все возможные категории объекта.

2. Регистрации

2.1. Случайные

2.2. Систематические

2.2.1. Преднамеренные

2.2.2. Непреднамеренные

Тема: Сводка и группировка в статистике

Сводка - комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Простая сводка - операция по подсчету общих итогов по совокупности.

Сложная сводка - комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения по различным признакам, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.

Этапы сводки:

Выбор группировочного признака

Определение порядка формирования групп

Разработка системы показателей

Разработка статистических таблиц

Группировка - разделение статистической совокупности на группы однородные по какому-либо признаку.

Группировочный признак тот, по которому группы делятся. Он должен быть существенным для целей статистического исследования.

При комплектовании групп по количественному признаку применяют формулу Стерджесса:

n - число групп

N - число единиц в совокупности

При группировке совокупности количественному признаку определяют величину интервала.

Интервал - значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, нижнюю и верхнюю границу или одну из них.

Интервал с одной границей - открытый. Нижние границы интервала - наименьшее значение признака в интервале; верхняя - наибольшая.

Величина - разность между верхней и нижней границами.

Интервалы могут быть:

§ Равные или неравные

§ Открытые или закрытые

Величина открытого интервала определяется по возможностям, вариантам или принимается равной величине соседнего интервала.

I - величина интервала

R - размах вариации

Если величину интервала округлить, то будет шаг интервала.

Правила округления: если величина интервала рассчитана по формуле и имеет один знак до запятой, округляют до десятых.

Неравные интервалы могут быть:

§ прогрессивно-возрастающие

§ убывающие в арифметической или геометрической прогрессии

Тема: Статистические показатели

Представляют собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Система статистических показателей - совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время.

Показатель-категория отражает сущность, общее отличительное свойство конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения.

По охвату единиц совокупности показатели делятся на:

§ индивидуальные

§ сводные

По форме выражения делятся на:

§ абсолютные

§ относительные

§ средние

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющие собой часть совокупности или совокупность в целом.

Сводные показатели делятся на:

§ объемные

§ расчетные

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решение отдельных статистических задач анализа - вычисление средних, показателей вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.

Они делятся на:

§ абсолютные

§ относительные

§ средние

По охвату единиц совокупности показатели характеризуются также в зависимости от момента времени или периода времени сбора данных. Показатели, зарегистрированные на определенный момент времени, критический момент наблюдения называется моментным (дата, число, час)

Интервальные показатели характеризуют единицу совокупности за какой-то период времени (день, месяц, квартал, год и т.д.)

В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам различают показатели (относительной величины):

однообъектные

межобъектные

С точки зрения пространственной определенности:

§ общетерриториальные

§ региональные

§ местные (локальные)

Средние показатели представляют собой обобщенную характеристику количественного показателя в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние показатели имеют определяющие свойства. Они связаны со всеми индивидуальными значениями признаков совокупности через исходное соотношение средней.

ИСС=	Суммарное значение или объем осредняемого признака
	число единиц или объем совокупности

§ Средние степенные

§ Средние структурные

Средние степенные показатели делятся на:

§ гармонические -1

§ геометрическое 0

§ арифметическое 1

§ квадратическая 2

§ кубическая 3

Все средние показатели находятся по одной формуле:

x_i - индивидуальное значение признака

f_i - частоты

m - показатель степени

Применение средних степенных зависит от целей и задач исследования. Значение средних степенных не равны друг другу и взаимосвязаны правилом мажорантности средних.

Средняя степенная тем больше, чем больше показатель степени.

Наибольшее распространение получила средняя арифметическая.

Средняя арифметическая для не сгруппированных данных определяется по формулам средней арифметической простой.

Для сгруппированных данных применяется формула средней арифметической взвешенной

Свойство средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответственные частоты.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой производной величины С.

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на тоже число А.

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя уменьшится или увеличится в А раз.

6. Если все веса/ частоты f) уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая не изменится.

Структурная средняя

Мода - значение признаков наиболее часто встречающихся в совокупности.

Мода для интервального ряда по формуле

x₀ - нижняя граница модального интервала

i - величина модального интервала

fm₀; fm_0-1; fm₀₊₁ - частоты модального, предмодального и послемодального интервала.

Медиана - величина признака единицы совокупности находящиеся в середине ранжированного ряда. Для четного числа единиц ряда медиана находится как средняя арифметическая двух средних значений.

Для сгруппированных данных:

1. Определение медианного интервала по кумулятивной частоте (накопленной)

2. По формуле

x₀ - нижняя граница

i - величина медианного интервала

0,5 ? f_i - половина суммы частот совокупности

S_Me-1 - кумулятивная частота предмедианного интервала

f_Me - частота медианного интервала

Тема: Показатели вариации

Характеризует степень колеблемости индивидуальных значений признака в совокупности.

Показатели:

1. Размах вариации R=X_max - X_min

2. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической

3. Среднее квадратическое отклонение используется часто, исчисляется в тех же единицах, что и признак.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных рассчитывается по следующим формулам.

Дисперсия без частот:

Среднее квадратическое отклонение:

1. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака и однородность совокупности. Применяется для сравнения колеблемости одного признака в разных совокупностях или для сравнения колеблемости разных признаков в одной и той же совокупности.

Тема: Абсолютные и относительные величины

Абсолютные показатели - всегда является именованными числами, характеризуют размеры, изучаемых явлений, процессов (массу, площадь, объем, протяженность и т.д.) Могут быть индивидуальными и сводными.

Единицы измерения могут быть:

1. Натуральные (штуки, м³, км, кг, л)

§ натуральные сложные (Кв/ч электроэнергии)

§ условно-натуральные (переводят в условные)

§ единицы измерения, осуществляющиеся на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

§ для характеристики грузооборота и пассажирооборота единицей измерения используют тонны/км и пассажиро/км.

2. Стоимостные единицы измерения позволяют получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов.

3. Трудовые единицы измерения позволяют учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологию процесса (человеко-дни, человеко-часы)

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношения между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов.

Они могут быть выражены:

§ в коэффициентах или долях (без единиц измерения)

§ в процентах, в промилях и продецемилях.

Некоторые относительные показатели выражаются, имеют единицу измерения, отражающую содержание, сравниваемых явлений.

1. Относительный показатель динамики. Представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный или сравниваемый период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

ОПД=	текущий уровень
	предшествующий (базовый) уровень

§ базисный метод расчета ОПД - за базу сравнения принимается первый уровень ряда, и все последующие уровни сравниваются с ним.

§ цепной метод - за базу сравнения принимается предшествующий сравниваемому уровень ряда.

2. Относительный показатель плана

1.

ОПП=	уровень, планируемый на (i+1) период
	уровень, достигнутый в (i) периоде

3. Относительный показатель выполнения (расчитывания) плана

ОПВП=	уровень, достигнутый в (i+1) периоде
	уровень, планируемый на (i+1) период

4. Взаимосвязь показателей

ОПД = ОПП ОПВП

5. Относительный показатель координации. Представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности.

ОПК=	показатель характеризующий (i) часть совокупности
	показатель, характеризующий часть совокупности, выбранной в качестве базы сравнения

6. Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого явления в определенной среде (лосей на км² в лесу). Разновидность ОПИ является показателем уровня экономического развития, характеризующее производство продукции на душу населения и играющие важную роль в оценке экономического развития страны.

ОПИ=	показатель, характеризующий явление А
	показатель, характеризующий среду распространения явления А

7. Относительный показатель структуры. Представляет собой соотношение структурных частей, изучаемого объекта и их целого.



ОПС=	показатель, характеризующий часть совокупности
	показатель, характеризующий совокупность в целом

8. Относительный показатель сравнения

ОПСр=	показатель, характеризующий объект А
	показатель, характеризующий объект В

Тема: Графический метод статистики

Применяется для наглядного представления статистической информации. Графические изображения позволяют осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как на графике ошибки наблюдения или неточности расчетов становятся более очевидными.

Элементы статистического графика:

1. Графический образ - основа графика, с помощью которого изображаются статистические показатели. Графический образ должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных.

2. Поле графика - часть плоскости, где расположены графические образы.

3. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. В системе прямоугольных координат обычно используются только первый или, изредка, первый и четвертый квадрат (для статистических показателей).

4. Применяют также полярные координаты, они используются для наглядного изображения циклического движения во времени.

5. Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал.

Масштаб статистического графика - мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабная шкала - линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа.

Классификация видов графиков:

1. По способу построения и задачам изображения

Диаграммы:

§ диаграммы сравнения

§ диаграммы динамики

§ структурная диаграмма

Статистические карты (география):

§ картограммы и картодиаграммы

2. По форме графического образа

Линейные:

§ статистические кривые

Плоскостные:

§ полосовые

§ столбиковые

§ квадратные

§ круговые

§ секторные

§ фигурные

§ фоновые

§ точечные

Объемные:

§ поверхностные распределения

Диаграммы сравнения делятся на:

Ё диаграммы простого сравнения или сопоставления (столбиковые, полосовые)

Ё структурные

Ё изобразительные (фигур, знаков)

Количественная характеристика показателя в них отражаются высотой столбика или длиной полоски.

Правила построения:

1. Столбики и полоски должны быть одной ширины

2. Сомкнутые или с пробелами, ширина пробелов должна быть одинаковая

Также используют для сравнения квадратичные диаграммы. Секторные диаграммы используются для отображения структуры социально-экономических явлений.

Алгоритм построения:

1) Объем всего явления делится на 360⁰, получаем размер явления приходящиеся на 1⁰.

2) Объем каждой структурной единицы делим на полученную величину и получаем размер сектора в градусах, которые отображают долю этой структурной единицы в общем объеме.

3) Строим диаграмму, соответствующую полученным на 2м шаге секторам.

Тема: Статистическое изучение динамики социально-

экономических явлений

Динамика - процесс развития движения социально-экономических явлений во времени.

Составляющие элементы ряда динамики

показатели уровня ряда (y)

показатели времени ряда (t)

Классификация рядов динамики

по способу выражения уровней

ряды абсолютных величин

ряды относительных величин

ряды средних величин

по показателю времени

моментные (даты)

интервальные (периоды)

В зависимости расстояния м/у уровнями

Равноотстоящие

Неравноотстоящие

в зависимости от наличия тенденции развития

станционарные (нет тенденции развития)

нестанционарные

Согласованность уровней ряда динамики

Согласованность уровней ряда динамики - это важнейшее условие правильного построение ряда.

Уровни ряда или сравниваемые ряды должны быть согласованы

по единицам измерения и расчета

по методологии учета и расчета

по величине периодов

по экономическому смыслу

по кругу охватываемых объектов

по территориям

Прежде чем приступить к анализу рядов динамики необходимо проверить их на согласованность уровней, если требуется провести дополнительные расчеты и привести к сопоставимому виду. Для этого применяют смыкание рядов динамики

Смыкание - объединение в один ряд более длинный, 2-х или несколько рядов динамики, уровни которых исчисляются по разной методологии или разных территориальных границах.

Для этого необходимо показатели по старой методологии рассчитать по новой методологии.

I способ

Необходимо чтобы был хотя бы 1 период, когда расчеты велись и по старой и по новой методологии. Тогда по данным этого периода определяют коэффициент перехода (КП)

Каждый из показателей рассчитанный по старой методологии умножаем КП и получаем показатель новой методологии за новый период

выстраиваем новый ряд, состоящий из сопоставимых по методике расчета показателей

II способ

Уровень года, в котором произошла смена методики расчета, принимается за базу сравнения (т. е. за 100 %)

Далее все оставшиеся уровни пересчитываются в относительных величинах сравнения

Полученный ряд относительных величин в % к году, когда произошла смена методики

Аналитические показатели уровней ряда динамики

Анализ объема и интенсивность развития явления во времени осуществляется с помощью показателей сравнения уровней м/у собой:

Абсолютный прирост

темп роста и прироста

Абсолютное значение одного процента прироста

Абсолютный прирост (y)

Характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда за промежуток времени. Он выражает абсолютную скорость роста

- цепной

- базисный

Коэффициент роста(К_р) и темп роста(Т_р)

Показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня.

Темп роста и коэффициент роста выражается в %

,

Абсолютное значение одного процента прироста

Характеризует относительную скорость изменения уровней ряда в единицах времени

Абсолютное значение 1% прироста

1/100 часть базисного уровня

Средние показатели динамики

Для расчета средних показателей ряда динамики необходимо точно определить вид ряда динамики

Средний уровень ряда динамики

Рассчитывается по средней хронологической

Средняя хронологическая - средняя исчисленная из значений изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологические вариации.

Для интервального ряда с равноотстоящими интервалами

Для интервального ряда с неравноотстоящими интервалами

Где:

y_i - уровень ряда динамики

n - число уровней

t_i - длит. интервал времени м/у уровнями

Для моментного ряда с равноотстоящими интервалами

Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами

Средний абсолютный прирост

Характеризует скорость изменения явления в среднем за весь период

Сумма цепных приростов

Последовательный базисный прирост

Средний прирост коэффициента

Это относительная величина, поэтому сумма коэффициентов не имеет экономического смысла. Вместо суммы находят произведение коэффициентов роста

Средний темп роста и прироста

Тема: Сглаживание рядов динамики

В результате случайных факторных влияний и колеблемости уровней ряда динамики во времени бывает затруднительно выявить общую тенденцию развития явления, т. е. обнаружить трент.

Для уменьшения влияния временных колебаний производится сглаживание ряда динамики для выявления основной тенденции.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики делятся на 2 группы:

сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

выравнивание с применением кривой проведенной м/у конкретными уровнями, т.о. чтобы она выражала тенденцию ряда и освободила ею от не значительных колебаний

Выявление тенденции необходимо для прогнозирования развития явлений во времени

Прогнозирование - это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимодействия.

Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения

Методы для выявления и анализа тенденций уровня ряда динамки

Метод укрупнения интервалов представляет собой укрупнение периода времени, к которым относятся уровни ряда

Метод простой скользящей средней. Вычисляется средний уровень ряда из числа первых по порядку уровней ряда, затем средняя из того же числа уровней начиная со второго, затем с третьего уровня и т.д. Если число уровней взятых для расчета средней не четное, средняя записывается в уровень находящийся по середине. Если число уровней четное, то средняя будет относиться к промежутку м/у серединными интервалами. Для ликвидации этого сдвига применяют способ центрирования.

Центрирование заключается в нахождении средней из 2-х смежных скользящих средних. Минус этого метода в том, что ряд динамики сокращается с двух сторон

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровня ряда в виде временной функции

Для отображения основной тенденции развития явления во времени применяют следующие функции:

Ш Полиномы степени

Ш Экспоненты

Ш Логистические кривые

Полиномы

a_0,1,2,3,n - параметры полиномов

t - время

В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик ряда динамики.

а₁ трактуется как характеристика средних условий ряда динамики. а_1,2,3 как изменение ускорения.

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней рядов. Согласно правилу:

Полином I степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, где первые разности (абсолютные приросты) постоянны.

Полином II степени применяется для отрицательного ряда динамики с постоянными 2-ми разностями (ускорениями)

Полином Ш степени применяется для ряда динамики с постоянными 3-ими разностями (темпы роста)

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод наименьших квадратов. Согласно этому методу надо составить систему нормальных уравнений

полином I степени

При ручной обработке для упрощения счета при выравнивании динамического ряда условное обозначение временных точек t можно ввести так чтоб сумма t=0 (t=0)

При выравнивании по параболе 2-ого порядка, если t=0, то система имеет следующий вид:

Выравнивание по аналитическим формулам может быть использована при прогнозировании отдельных показателей путем экстраполяции ряда - нахождение уровней за пределами данного ряда. При прогнозировании социально-экономических явлений применение полиномов высоких степеней затруднительно, т.к.:

Требуется учет многих факторных параметров

Требуется длинный ряд показателей прошлых периодов (не менее 20) характеризующихся теми же факторными признаками. Сбор такой первичной информации возможен только в условиях стабильной экономики за длинный период. При этом высока вероятность того, что теоретические расчетные значения прогнозных показателей не будут соответствовать практическим, поэтому полиномы высоких степеней могут применяться лишь для краткосрочного прогнозирования.

Полином II степени предполагает наличие перелома тенденции, т.к. графически он представляется параболой.

Тема: Индексный метод в статистике

Индекс (от лат.) - указатель, показатель

В статистике, индекс - это относительный показатель, который характеризует соотношение явлений во времени в пространстве и по сравнению с планом

Индексы делятся на :

индивидуальные

общие (сводные, агрегатные)

В целом индексный метод направлен на решение следующих задач:

Характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления

анализ влияния каждого из факторов на изменения индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов

анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины

Индексный метод использует принятые символы, для обозначения индексируемой величины:

i - индивидуальный индекс

I - общий (сводный, агрегатный0 индекс

p - цена

q - количество, объем

pq - количество, объем в стоимостном выражении (объем товарооборота)

z - себестоимость

zq - объем затрат на производство

r - урожайность

s - посевные площади

rs - валовый сбор с/х культур

1 - текущий или сравниваемый отчетный период

0 - базисный период

Индексный метод использует цепной и базисный метод расчета. Т.е. база сравнения м.б. выбрана как постоянная (1 уровень ряда, 0 или как переменная (цепной метод) за базу сравнения принимается предыдущий уровень

Индивидуальный индекс - характеризует изменения во времени экономических величин относящихся к одному объекту

Правила:

всегда индексируемая величина берется в текущем периоде, в знаменателе в базисном периоде

Текущий период всегда более поздний

в сложных показателях (величина, по которой взвешивается индексируемая величина) фиксируется в одном периоде либо в базисном, либо в текущем.

- индивидуальный индекс цены

- индивидуальный индекс объема

- индивидуальный индекс урожайности

- индивидуальный индекс товарооборота

Общие индексы применяются, когда исследуется не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общих показатель, в котором можно объединить все элементы

Агрегатный индекс количества или объема

Цена всегда фиксируется в базисном периоде

Сводный индекс цен по товарной группе рассчитывают двумя способами:

I способ по методу Ласпейреса

II способ по методу Поаше

По методу Ласпейраса структура потребления товаров и услуг фиксируется в базисном периоде

Обычно этот метод применяют для определения индекса потребительских цен

По методу Паоше структура потребления фиксируется в текущем периоде

Применяется для определения динамики общего уровня цен

Взаимосвязь индексов

Группа индексов для анализа затрат на производство и себестоимость

I_z - применяется для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции выпускаемой предприятием

При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видах продукции в текущем периоде

Экономия затрат (или сумма перерасхода) от изменения себестоимости рассчитывается как разность числителя и знаменателя

Индекс физического объема продукции взвешенный по себестоимости базисного периода

Индекс затрат на производство

Общее изменение затрат на производство

Взаимосвязь между индексами

Индексный метод, применяемый в статистике сельского хозяйства

Индекс валового сбора с/х культур может быть получен через индекс урожайности и индекс посевных площадей

Индекс посевных площадей

Индекс урожайности взвешивается по посевным площадям текущего периода



Индекс валового сбора

Абсолютный прирост валового сбора

Среднеарифметический индекс цен

- по методу Ласпейраса

- по методу Паоше

Среднегармонический индекс цен

- по методу Ласпейраса

- по методу Паоше

Тема: Системы индексов

Индексы могут использоваться для динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме - системе индексов.

В зависимости от информационной базы и цели исследования система может строиться в четырех вариантах. Рассмотрим на примере сводного индекса цен за n периодов.

Система А: цепные индексы цен с переменными весами

Система Б: цепные индексы с постоянными весами

Система В: базисные индексы цен с переменными весами

Система Г: базисные индексы цен с постоянными весами

Индексы системы Б по своей природе мультипликативные, т.е. последовательное произведение этих индексов к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период(система Г)

Индексы постоянного и переменного состава

Индексы постоянного и переменного состава используют при анализе динамики средних уровней. Если товар реализуется в нескольких точках, мы можем сравнить средний объем товарооборота или сравнить средние цены за разные периоды с учетом структуры продаж этих периодов

 - средняя цена текущего периода

- средняя цена базисного периода

- индекс средней цены

- индекс переменного состава, так как учитывая структуру продаж двух периодов. Но изменение средних цен может быть как за счет изменения цен, так и за счет изменения структурных продаж. Влияние фактора структуры можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, зафиксировав цен в базисном периоде:

- индекс структурных сдвигов

Первая часть формулы позволяет ответить на вопрос: «Какой была средняя цена в текущем периоде, если бы цены остались базисными?». Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену. Индекс структуры показывает, в какой степени изменения средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры состава совокупности.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияния структуры, фиксируя веса, как правило, в текущем периоде.



Взаимосвязь индексов этой группы

Тема: Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия большого числа причин (факторов)

Признаки делят на:

факторные

результативные

Связь м/у факторными и результативными признаками может быть:

функциональной, при которой каждому значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака

стохастической, когда причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем при большом числе наблюдений. Частным случаем является корреляционная связь при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи м/у явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению

По степени тесноты различают количественные оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До +/- 0,3	Практически отсутствует
+/- 0,3 - +/-0,5	Слабая
+/- 0,5 - +/-0,7	Умеренная
+/-0,7 - +/-1	сильная

По направлению связь бывает:

прямая (+)

обратная (-)

По аналитическому выражению:

Прямолинейная (линейная)

Нелинейная (криволинейная)

- парабола

- гипербола

Для выявления количества связей, ее характера и направления в статистике используют следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных

x	1	2	3	4	5
y	-1	-2	-3	-4	-5

2. метод аналитических группировок

3. Графический метод

4. Метод корреляции

Корреляция - статистическая зависимость м/у случайными величинами не имеющая строгофункционального характера, при котором изменение одного из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различают следующие варианты зависимости:

Ш Парная корреляция - связь м/у двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными)

Ш Частная корреляция - зависимость м/у результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков

Ш Множественная корреляция зависимость результативного и 2-х и более факторных признаков включенных в исследование

Корреляционный анализ имеет задачи:

1. отыскание математической формулы, которая выражала бы зависимость y от x

2. измерение тесноты такой зависимости

Решение 1 задачи осуществляется в регрессионном анализе и нахождении уравнения регрессии (уравнение связи)

Параметры для всех уравнений связи определяют из системы нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов

Система нормальных уравнений при линейной зависимости

а₀ - параметр, выражающий суммарное влияние всех неучтенных факторов

а₁ - коэффициент выражающий усредненное влияние фактора х на результат у

Если связь выражена параболой второго порядка , то система нормальных уравнений для отыскания параметров а₀, а₁ и а₂ выражается следующим образом

Измерение тесноты связи для всех форм связи может быть решена с помощью исчисления теоретического корреляционного отношения (?)

Где

- факторная дисперсия

- дисперсия фактического значения признака

- средний квадрат отклонений расчетных значений результативного признака от средней фактической результативного признака. Т.к. ² отражает вариацию в ряду только за счет вариации фактора х, а дисперсия ² отражает вариацию у за счет факторов то их отношение, именуемое теоретическим коэффициентом детерминации, показывает какой удельный вес в общей дисперсии ряда у занимает дисперсия, вызываемая вариацией фактора х. Квадратный корень из отношения этих дисперсий дает нам теоретическое корреляционное отношение.

Если ²=² то это означает, что роль других факторов в вариации сведена на нет. И отношение , означает полную зависимость вариации у от х.

Если ²=0, значит вариация х никак не влияет на вариацию у и ?=0

Т.о. корреляционное отношение может быть от 0 до 1.

В случае линейной зависимости

- линейный коэффициент корреляции

В случае небольшого числа наблюдений n очень важно оценить надежность (значимость) коэффициента корреляции. Для этого определяют среднюю ошибку коэффициента корреляции по следующей формуле:

Где n-2 - число степеней свободы при линейной зависимости, затем находят отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке

, которое сравнивается с табличным значением t-критерия Стьюдента. Если t фактического (расчетное) больше t табличного, то линейный коэффициент корреляции r считается значимым, а связь м/у х и у реальной.

Тема: Статистическое изучение взаимосвязи

Для измерения тесноты зависимости используют также ранговые коэффициенты корреляции (коэффициент корреляции рангов). Коррелируются не сами значения показателей х и у, а их ранги, т.е. номера их мест занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию. Обозначаются ранги R или N.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Где:

- разность рангов каждой пары значений х и у

N - число наблюдений

Коэффициент корреляции Кендэна

Порядок расчета этих показателей

1 шаг

Значения х и у ранжируются, т.е. определяется N_x и N_y

2 шаг

Значения N_x записываются строго в порядке возрастания или убывания

3 шаг

Ранги второго показателя N_y располагаются в порядке соответствующем значению х в исходном порядке

4 шаг

Для каждого значения N_х подсчитывается число следующих за ним рангов более высокого порядка. Общая сумма таких случаев правильного следования учитывается для всех рангов как баллы со знаком «+» и обозначаются Р

5 шаг

Аналогично для каждого значения N_y последовательно подсчитывается число следующих за ним рангов меньших по значению. Общая сумма таких случаев (инверсий) учитывается как баллы со знаком «-» и обозначаются Q

6 шаг

Определяется общая сумма баллов, которая обозначается S=P+Q

7 шаг

Полученная сумма S сопоставляется с максимумом, который равен , в случае если в обоих рядах ранги следуют строго последовательно от 1 до n.

Между коэффициентом Кендэна и Спирмена есть численное соотношение

Интерпретация значений ранговых коэффициентов корреляции аналогична любым другим, т.е. чем ближе с и ф к 1, тем теснее зависимость, близость к 0 - отсутствие связи

Частный случай

Если ранги повторяются, т.е. признаки имеют повторяющиеся значения. При ранжировании повторяющимся значениям присваивается ранг, рассчитанный как среднее арифметическое из суммы мест, которое они занимают по возрастанию

Коэффициент конкордации

Корреляция рангов R может использоваться не только для двух, но и для большего числа показателей, факторов. Исчисляемый для этой цели показатель называется коэффициентом конкордации (W)

где m - количество коррелируемых факторов

n - число наблюдений

S - сумма квадратов отклонений суммы рангов по m факторам от их средней арифметической

а)

б)

где R_i - ранг i-го показателя

Алгоритм расчета коэффициента конкордации:

1. Ранжируем каждый из трех показателей R_x; R_y; R_z

2. Находим сумму рангов по каждой строке и общую сумму строк.

3. Возводим в квадрат сумму рангов по каждой строке и находим общую сумму всех строк

4. Находим S по формуле б)

Этот же расчет можно получить по формуле а), если сначала определить среднюю сумму рангов

5. Рассчитываем коэффициент конкордации.

Коэффициент конкордации используется в экспертных оценках для определения согласованности мнений экспертов (m экспертов) в распределении мест рангов между n исследуемыми факторами или объектами по их приоритетности.

Тема: Изучение взаимосвязи на основе анализа таблиц

взаимосопряженности

Особое место в изучении взаимосвязи занимают исследования особенности распределения единиц совокупности по двум признакам. По характеру распределения можно судить случайно оно или нет, т.е. есть ли зависимость между признаками положенными в основные группировки или нет.

Для определения связи между неколичественными признаками применяют критерий Пирсона

где m_ij- эмпирические

m^ґ _ij - теоретические

Число степеней свободы

где k₁ и k₂ - число строк и столбцов

Данные статистического наблюдения располагаются в таблице

y x	I	II	III	Всего
I	m11	m12	m13	mi
II		m22		mi
III			m33	mi
Всего	mj	mj	mj	m

С помощью коэффициента взаимной сопряженности находим взаимосвязь между неколичественными признаками через число совпадений.

Теоретические частоты рассчитываются по каждой строке или столбцу пропорционально общим итогам исходя из гипотезы о случайности распределения

Чтобы сделать вывод о случайности или не случайности распределения, находят табличное (пороговое) значение ч² , допустимое при случайных расхождениях между эмпирическими m_ij и теоретическими m^ґ_ij при определенном числе степеней свободы и уровне значимости. Если ч² фактическое больше ч² табличного, распределение не случайно и скорее связано с зависимостью между признаками.

Для измерения тесноты зависимости между указанными признаками используются следующие показатели:

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

Где

Коэффициент сопряженности Чупрова

где k₁ и k₂ - число строк и столбцов в таблице.

Коэффициент ассоциации и контингенции могут использоваться только для четырех клеточных таблиц (таблиц четырех полей)

	I	II
I	a	b
II	c	d

А коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова для таблиц любой размерности.

Тема: Вариационные ряды и их распределение

Момент распределения вариационного ряда

В математической статистике под моментом распределения k-го порядка понимается средняя арифметическая k-й степени отклонения отдельных вариантов от постоянной величины А

Если принять А=0, то моменты распределения называются начальными

Тогда начальный момент 1-го порядка

Начальный момент 2-го порядка

Если А=x, то моменты называются центральными

Центральный момент третьего порядка используется для характеристики асимметричности распределения. Т.к. для симметричных рядов

Чтобы сравнивать асимметричность в разных рядах м₃ сопоставляют со средним квадратичным в кубе.

Нормированный момент третьего порядка

Показатель асимметрии A_S

Если r₃>0 асимметрия правосторонняя (вытянутость вправо), при r₃<0 - левосторонняя асимметрия.

Коэффициент асимметрии Пирсона

Центральный момент четвертого порядка м₄ используется для характеристики крутости ряда (эксцесс). Для нормального распределения характерно такое соотношение между м₄ и м₂. , но

В качестве показателя эксцесса E_x

Если эксцесс E_x>0, то ряд островершинин, если E_x<0, то ряд низковершинин.

Эти характеристики применяются для анализа вариационных рядов и определения, типа кривой распределения и при выравнивании вариационных рядов.

Выравнивание вариационных рядов (Построение теоретических распределений)

Под выравниванием вариационных рядов понимают замену эмпирического (фактического) распределения близким к нему по характеру теоретическим распределением (вероятностным) имеющим определенные аналитические выражения.

Наиболее распространено нормальное распределение, график которого имеет форму колоколообразуещей прямой симметричной относительно х среднего, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точку перегиба на расстоянии д от центра симметрии.

Кривая выражается уравнением

где у - ордината кривой нормального распределения

t - нормированные отклонения

При выравнивании по кривой нормального распределения теоретические частоты определяются по формуле

где N=?f (сумма частот) находящихся как функция от t ц(t)

h - величина интервала в группах

t - нормированные отклонения

Основными параметрами отклонения кривой нормального распределения является среднее арифметическое и среднее квадратическое.

Распределение Пуассона

Если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где с увеличением значений х частоты резко уменьшатся и где средняя арифметическая равна или близка к дисперсии, такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона.

Где P_x - Вероятность наступления отдельных значений х

a=x^-

Теоретические частоты определяются по формуле

Критерии согласия

Применяется для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f') частот и проверки гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Критерий Пирсона

Сумма отношений квадратов расхождений между f и f' к теоретическим частотам.

Фактическое значение ч² сравнивают с критическим по таблице с учетом уровня значимости б и числа степеней свободы k.

б=5% или б=1%; б=0.05 или б=0.01

k определяется число групп (m-1) - число параметров эмпирического распределения используемых для нахождения теоретических частот. При выравнивании по кривой нормального распределения k=m-1-2, следовательно k=m-3

Т.к. сколько при расчете теоретических частот используются два параметра:

1. Критерий Романовского

если <3 - расхождения случайны

если >3 - отклонения существенны

2. Критерий Колмагорова

d - максимальная величина расхождений между накопленными частостями (в%)

D - максимальная разность между накопленными частотами.

Тема: Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение применяется при массовых обследованиях. Оно позволяет сэкономить средства для проведения исследования (сбора первичной информации, ее обработке и анализа) путем создания достаточно представительной (репрезентативной) выборочной совокупности, которая точно отображает (с определенной степенью вероятности и соответствующего ей коэффициента доверия) генеральную совокупность подлежащую исследованию.

При проведении выборочного наблюдения ставиться следующие задачи:

1. правильно отобразить генеральную совокупность в выборочной совокупности

2. Правильно определить объем выборочной совокупности

3. Правильно определить среднюю ошибку выборка, т.е. вариативность выборочного среднего

Результат выборочного наблюдения распространяется на всю совокупность.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки

Средняя ошибка выборки

У² - дисперсия изучаемого показателя изучаемой совокупности

n - объем выборочной совокупности или объем выборки

Средняя ошибка выборочной доли



w - выборочная доля единиц обладающая изучаемым признаком

(1-w) - дисперсия доли альтернативного признака

Выборочное наблюдение проводиться повторным или бесповторным методом

При бесповторном отборе в формулах под знаком радикала появляется множитель , где N - численность генеральной совокупности

Предельная ошибка выборки (?)

м - средняя ошибка выборки

t - коэффициент доверия - это показатель определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью P оно находиться. Значения t и P даны в специальных таблицах, где P рассматривается как функция t. Т.о. формула предельной ошибки () для средней приобретает вид

для повторного отбора

для бесповторного отбора

Для доли, соответственно

 для повторного отбора

для бесповторного отбора

Формулы предельной ошибки различаются в зависимости от применяемого вида выборки.

Виды выборки могут быть:

· Собственно случайная или механическая

· Типическая (районированной)

· Серийной (гнездовой)

Выше указанные формулы применимы для собственно-случайной и механической выборке

Для типической (районированной), т.е. когда генеральная совокупность делится на группы по какому-либо существенному признаку (типу), а затем из каждой группы производится случайный отбор и общая средняя величина признака (или доля) определяется по групповым выборочным показателям. В формуле предельной ошибки выборки учитывается средняя из групповых дисперсий

В этом случае ошибка выборки зависит от внутригрупповой вариации

При серийной выборки, когда из генеральной совокупности, разбитой на равновеликие серии (незда) случайно отбираются серии, внутри которых проводятся сплошные наблюдения

Величина ошибки выборки зависит не от числа обследуемых единиц, а от числа обследуемых серий и от величины межгрупповой дисперсии

Серийная выборка проводиться в основном как бесповторная и формула предельной ошибки выборки имеет вид

д² - межсерийная дисперсия

s - число отображаемых серий

S - число серий в генеральной совокупности

Все вышеуказанные формулы используются при большой выборки .

Если выборка считается малой и при расчете средней ошибки выборки знаменатель уменьшается на единицу

Кроме того, при нахождении вероятности допуска ошибки или при определении доверительных интервалов исследуемых показателей в генеральной совокупности, пользуются таблицами вероятности Стьюдента