Математические методы и модели управления

Построение корреляционной матрицы. Проведение теста на наличие мультиколлинеарности. Расчет частного коэффициента эластичности для прогноза экономических процессов. Расчет доверительного интервала. F-статистика Фишера проверки модели на адекватность.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 09.07.2014
Размер файла 1,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НАУЧНО-УЧЕБНЫЙ ИНСТИТУТ

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА

ФАКУЛЬТЕТ МЕНЕДЖМЕНТА

КАФЕДРА Экономической кибернетики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Прогнозирование социальных экономических процессов"

на тему: "Математические методы и модели управления"

Студентки Доронкиной Е.А.

3-ий курс группы ЭК - 10 (з)

Экономика предприятия

Специальность

Экономическая_кибернетика

Преподаватель

Горчакова И.А. к. п. н., доц.

г. Донецк - 2013 год

Задание

Экономический показатель У зависит от трех факторов, на основе статистических данных за 16 периодов построить корреляционную матрицу. Используя ч2-критерий, с надежностью Р=0,95 оценить наличие общей мультиколлинеарности. Если существует общая мультикoллинeapноcть, то, используя t-статистику с надежностью Р = 0,95, обнаружить пары факторов, между которыми существует мультиколлинеарность. Если таки пары существуют, то один из факторов этой пары исключить из рассмотрения.

Используя F-критерий с надежностью Р=0,95, проверить статистическую значимость коэффициента детерминации (оценить адекватность принятой математической модели статистическим данным на основе критерия Фишера).

Если математическая модель с заданной надежностью адекватная экспериментальным данным, то используя t-статистику, с надежностью Р=0,95 оценить значимость параметров регрессии, найти значение прогноза показателя для заданных значений факторов, его доверительный интервал с надежностью Р=0,95, коэффициенты, частей эластичности, для точки прогноза. На основе полученных расчетов сделать экономический анализ.

Ход работы:

Таблица 1. Исходные данные

Общий вид множественной линейной модели:

,

е - стохастическая компонента (случайная);

У - зависимая переменная;

Х - переменная, которая влияет на показатель у;

бi - параметры модели.

Вводится гипотеза, что между показателем У и факторами Х1, Х2, Х3 существует линейная связь:

У - зависимая переменная;

Х - переменная, которая влияет на показатель у;

аi - оценки параметров модели, найденные по выборке.

Исходные данные факторов размещаем в блоке В3: D18, а показатели в столбце Е3: Е18. В диапазон А3: А18 вводим единичный вектор, так как у нас присутствует параметр а0.

Матрица нормализованных статистических данных находится в ячейках М3: Р18, Утеор - в столбце F3: F18.

Промежуточные расчеты находятся в диапазоне G3: L18. В строке В22: Е22 находим средние значения, а в строке G22: L18 суммарные значения.

Построение корреляционной матрицы

Корреляционная матрица имеет вид:

Корреляционная матрица симметрична, по главной диагонали. Все элементы главной диагонали равны 1.

Расчет корреляционной матрицы:

- При помощи встроенной функции КОРРЕЛ:

Корреляционная матрица рассчитана в блоке A56: C58.

Таблица 2

Корреляционная матрица

1

0,992929

0,972941

1

0,987018

1

- Корреляционную матрицу находят по формуле:

Размер полученной матрицы:

адекватность модель математический метод

- матрица нормализованных статистических данных, которая имеет вид:

Элементы данной матрицы находятся по формуле:

Таблица 3

Матрица нормализованных статистических данных

Транспонируем матрицу . Для этого выделяем ячейки A56: P58. В ячейку А56 вводим формулу =ТРАНСП (М3: О18).

Найдем произведение и поместим в ячейки A64: C66. Вводим формулу =МУМНОЖ (А56: Р58; М3: О18).

В блоке А64: С66 мы получили корреляционную матрицу вторым способом.

Тест на наличие мультиколлинеарности

1. Проверяется наличие или отсутствие общей мультиколлинеарности в модели при помощи ч2-критерия Пирсона.

Если > в модели имеется общая мультиколлинеарность с доверительной вероятностью 0,95.

находят в таблице "Критические точки распределения ч2"

уровень значимости 0,05;

степени свободы 1/2m (m-1) =1/2*3* (3-1) =3.

=7,81.

,

где

n - количество показателей;

m - количество факторов;

R=K-1, R - матрица, обратная к матрице К;

К - корреляционная матрица.

Найдем матрицу обратную к корреляционной. Для этого вводим формулу =МОБР (A68: C70) в ячейку А68. В ячейке В71 находим определитель матрицы R по формуле =МОПРЕД (А68: С70).

находим в ячейке В72 по формуле = (16-1-11/6) *LN (В71)

= 106,24.

Так как > в модели имеется общая мультиколлинеарность с доверительной вероятностью 0,95.

2. Так как в модели имеет место мультиколлинеарность, необходимо выяснить между какими факторами она присутствует

Если tрасч >tкр, то между рассматриваемыми двумя факторами имеет место мультиколлинеарность.

tкр находят при помощи функции СТЬДРАСПРОБР:

уровень значимости - 0,05;

степени свободы - n-m-1=16-3-1=12

tкр= 2,18.

tрасч рассчитывается по формуле:

;

- частный коэффициент корреляции.

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между первым и вторым фактором, когда третий фактор зафиксирован, то есть его влияние исключено.

,

- элементы матрицы R (R=K-1)

Таблица 4. Частичный коэффициент корреляции

r12,3=

0,878986

r13,2=

-0,37227

r23,1=

0,764051

На основании частного коэффициента корреляции рассчитаем tрасч

Таблица 5. Т-статистика

t12,3расч=

6,385478

t13,2расч=

-1,38947

t23,1расч=

4,102499

Так как t12.3>tкр, то между 1 и 2 факторами имеет место мультиколлинеарность

Так как t23.1>tкр, то между 2 и 3 факторами имеет место мультиколлинеарность.

Таким образом из модели выбрасываем 2 фактор.

Второй этап теста на мультиколлинеарность

Оценки параметров модели

1) - транспонирование матрицы Х;

Матрицу рассчитываем в блоке А104: Р106. =ТРАНСП (A86: С101)

2) - результат (1) умножить на матрицу Х;

Матрицу рассчитываем в блоке А108: С110.

3) - найти обратную матрицу к результату (2);

Матрицу рассчитываем в блоке А112: С114.

4) - результат (1) умножить на матрицу У;

Матрицу рассчитываем в блоке А116: А118.

5) - перемножить результаты (3) и (4);

Матрицу рассчитываем в блоке А120: А122.

Таблица 6

3,29020302

a0

0,86302424

a1

0,35968142

a2

Запустим функцию ЛИНЕЙН

Таблица 7

Результат работы функции ЛИНЕЙН

0,35968142

0,863024

0,21878026

0,072965

0,99646299

0,664775

1126,89877

12

1494,01739

5,303111

F-статистика Фишера проверки модели на адекватность

Если Fрасч>Fкр, то модель адекватна статистическим данным (хотя бы один из параметров при Х не равен нулю).

F-расчетное:

находим в ячейке B129 по формуле = (K22/2) / (J22/12)

= 1822,57

F-критическое

Fкр находится с помощью функции FРАСПОБР

уровень значимости - 0,05;

степень свободы 1 - m=1;

степень свободы 2 - n-m-1=16-1-1=14

Fкр находим в ячейке В128. Fкр= 3,74

Так как Fрасч>Fкр, то модель адекватна статистическим данным.

Точечный прогноз:

.

В ячейку F19 вводим формулу =$A$46+$A$47*B19+$A$48*C19+$A$49*D19

Расчет доверительного интервала

, где

Найдем

1) - транспонирование матрицы Х;

2) - результат (1) умножить на матрицу Х;

3) - найти обратную матрицу к результату (2);

4) - умножить на результат (3)

5) Расчитываем .

6) - результат (4) умножить на

7) .

8) Рассчитываем . В ячейку В141 вводим формулу =КОРЕНЬ (J22/13)

9) . В ячейку В142 вводим формулу =D81*B141*КОРЕНЬ (1+A140)

Доверительный интервал:

min = 38,800;.

мах =41,856;

Частный коэффициент эластичности для прогноза рассчитываем по формуле:

Частный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится показатель Y при неизмененных значениях других факторов, если X1 изменится на 1%.

;

.

Система нормальных уравнений представлена ниже:

16*а0+300,52*а1+318,16*а2+201,18*а3=384,36

300,52*а0+7199,367*а1+6798,608*а2+4283, 19*а3=8742,584

318,16*а0+6798,608*а1+6789,212*а2+4273,232*а3=8449,799

201,18*а0+4283, 19*а1+4273,232*а2+2702,53ф2*а3=5330,47

Для расчета неизвестных коэффициентов множественной линейной регрессии используем формулы Крамера:

; ; ; .

Таблица 8

d=

595023,1

d0=

3819035

a0=

6,418297

d1=

616559,5

a1=

1,036194

d2=

-316399

a2=

-0,53174

d3=

412444

a3=

0,693156

Выводы

Между факторами Х1, Х2 и Х3 существует мультиколлинеарность. Так как t12.3>tкр, то между 1 и 2 факторами имеет место мультиколлинеарность.

Так как t23.1>tкр, то между 2 и 3 факторами имеет место мультиколлинеарность.

Таким образом исключаем фактор Х2.

Так как Fрасч>Fкр, то с надежностью 0,95 можна считать модель адекватной статистическим данным. На основании этой модели можно делать экономические выводы.

Точечный прогноз =40,328 с надежностью 0,95 покрывается интервалом {38,800; 41,856}

При увеличении фактора Х на 1 % показатель Утеор увеличится на 0,32 % от Ур при элиминировании фактора Х3.

Приложение

Таблица 1

Множественная линейная регрессия

Таблица 2

Режим формул

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.

    контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011

  • Основные понятия математической статистики. Нахождение коэффициента эластичности модели. Проведение экономического анализа, составление прогноза и построение доверительной области. Вычисление зависимости показателя от фактора. Проверка созданной модели.

    контрольная работа [173,9 K], добавлен 19.06.2009

  • Построение эконометрической модели, описывающей линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в нее, методом матрицы. Проверка ее на адекватность по критерию Фишера. Определение дисперсии, ковариации, корреляции и детерминации.

    контрольная работа [180,5 K], добавлен 03.12.2014

  • Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015

  • Построение качественной и адекватной эконометрической модели по методу наименьших квадратов и ее анализ на наличие автокорреляции, мультиколлинеарности, гетероскедастичности с применением статистики Дарвина-Уотсона, тестов Парка и Голдфелда-Квандта.

    курсовая работа [434,0 K], добавлен 04.12.2013

  • Правила построения экономико-математической модели влияния технико-экономических показателей работы предприятия на фондоотдачу. Проверка отсутствия мультиколлинеарности. Расчет коэффициента автокорреляции. Построение модели в стандартизированном виде.

    контрольная работа [193,1 K], добавлен 18.11.2010

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.