Главная
База знаний "Allbest"
Экономико-математическое моделирование
Динамическая модель кластеризации финансово-экономического состояния предприятия
Динамическая модель кластеризации финансово-экономического состояния предприятия
Основные показатели финансового состояния предприятия. Кризис на предприятии, его причины, виды и последствия. Современные методы и инструментальные средства кластерного анализа, особенности их использования для финансово-экономической оценки предприятия.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.10.2013 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Таким образом, выявление или нахождение кластеров во множестве данных исследуемой совокупности должно удовлетворять следующим требованиям:
а) каждый кластер должен представлять собой концептуально однородную категорию и содержать похожие объекты с близкими значениями свойств или признаков;
б) совокупность всех кластеров должна быть исчерпывающей, т.е. охватывать все объекты исследуемой совокупности;
в) кластеры должны быть взаимно исключающими, т.е. ни один из объектов исследуемой совокупности не должен одновременно принадлежать двум различным кластерам.
Концептуальная взаимосвязь между кластерным анализом и теорией нечетких множеств основана на том обстоятельстве, что при решении задач структуризации сложных систем большинство формируемых классов объектов размыты по своей природе. Эта размытость состоит в том, что переход от принадлежности к непринадлежности элементов к данным классам скорее постепенен, чем скачкообразен. Поэтому наиболее адекватный ответ в подобного рода случаях следует искать не на вопрос: "Принадлежит ли рассматриваемый элемент тому или иному классу или нет?", а на вопрос: "В какой степени данный элемент принадлежит рассматриваемому классу?" [6].
В общем случае задачей нечеткой кластеризации является нахождение нечеткого разбиения или нечеткого покрытия множества элементов исследуемой совокупности, которые образуют структуру нечетких кластеров, присутствующих в рассматриваемых данных. Эта задача сводится к нахождению степеней принадлежности элементов универсума искомым нечетким кластерам, которые в совокупности и определяют нечеткое разбиение или нечеткое покрытие исходного множества рассматриваемых элементов. Ниже приводится формальная постановка задачи нечеткой кластеризации и описание одного из наиболее конструктивных алгоритмов ее решения.
2.3.1 Общая формальная постановка задачи нечеткого кластерного анализа
Пусть исследуемая совокупность данных представляет собой конечное множество элементов A={al, а2,., аn}, которое получило название множество объектов кластеризации. В рассмотрение также вводится конечное множество признаков или атрибутов P={pI,p2,.,pq}, каждый из которых количественно представляет некоторое свойство или характеристику элементов рассматриваемой проблемной области. При этом натуральное n определяет общее количество объектов данных, а натуральное q общее количество измеримых признаков объектов [6].
Далее предполагается, что для каждого из объектов кластеризации некоторым образом измерены все признаки множества Р в некоторой количественной шкале. Тем самым каждому из элементов поставлен в соответствие некоторый вектор , где - количественное значение признака для объекта данных . Для определенности будем полагать, что все принимают некоторые действительные значения, т.е. .
Процесс измерения свойств может быть реализован в различных шкалах, каждая из которых характеризуется допустимым преобразованием данных. Само множество признаков следует выбирать таким образом, чтобы все были измерены в шкале отношений или шкале интервалов. Именно в этом случае результаты нечеткой кластеризации имеют содержательную интерпретацию, адекватную проблеме нахождения нечетких кластеров [6].
Векторы значений признаков удобно представить в виде матрицы данных D размерности , каждая строка которой равна значению вектора .
Задача нечеткого кластерного анализа формулируется следующим образом:
на основе исходных данных D определить такое нечеткое разбиение или нечеткое покрытие множества A на заданное число c нечетких кластеров , которое доставляет экстремум некоторой целевой функции среди всех нечетких разбиений или экстремум целевой функции среди всех нечетких покрытий.
2.3.2 Уточненная постановка задачи нечеткой кластеризации
Один из вариантов конкретизации задачи нечеткого кластерного анализа, для решения которой может быть использована специальная функция fcm системы MATLAB, основан на алгоритме ее решения методом нечетких с-средних. Дадим определение нечеткому покрытию нечеткого множества. Система нечетких подмножеств нечеткого множества А называется нечетким покрытием, если выполняется следующее условие:
(2.3.1)
т.е. объединение всех (или части) подмножеств из совпадает (или "покрывает") с исходным нечетким множеством А.
Для уточнения вида целевой функции в рассмотрение вводятся некоторые дополнительные понятия. Прежде всего предполагается, что искомые нечеткие кластеры представляют собой нечеткие множества А, образующие нечеткое покрытие исходного множества объектов кластеризации А=А, для которого условие (2.3.1) принимает следующий вид:
(2.3.2)
где с-общее количество нечетких кластеров, которое считается предварительно заданным [6].
Далее для каждого нечеткого кластера вводятся в рассмотрение так называемые типичные представители или центры vk искомых нечетких кластеров , которые рассчитываются для каждого из нечетких кластеров и по каждому из признаков по следующей формуле:
(2.3.3)
где m-некоторый параметр, называемый экспоненциальным весом и равный некоторому действительному числу (m > 1). Каждый из центров кластеров представляет собой вектор в некотором q-мерном нормированном пространстве, изоморфном , т.е. , если все признаки измерены в шкале отношений [6].
Наконец, в качестве целевой функции будем рассматривать сумму квадратов взвешенных отклонений координат объектов кластеризации от центров искомых нечетких кластеров:
(2.3.4)
где m-экспоненциальный вес нечеткой кластеризации , значение которого задается в зависимости от количества элементов (мощности) множества А. Чем больше элементов содержит множество А, тем меньшее значение выбирается для m.
Задача нечеткой кластеризации может быть сформулирована следующим образом: для заданных матрицы данных D, количества нечетких кластеров с, параметра m определить матрицу U значений функций принадлежности объектов кластеризации нечетким кластерам , которые доставляют минимум целевой функции (2.3.4) и удовлетворяют ограничениям (2.3.2), (2.3.3), а также дополнительным ограничениям (2.3.5) и (2.3.6):
(2.3.5)
(2.3.6)
Условие (2.3.5) исключает появление пустых нечетких кластеров в искомой нечеткой кластеризации. Последнее условие (2.3.6) имеет формальный характер, поскольку непосредственно следует из определения функции принадлежности нечетких множеств. В этом случае минимизация целевой функции (2.3.4) минимизирует отклонение всех объектов кластеризации от центров нечетких кластеров пропорционально значениям функций принадлежности этих объектов соответствующим нечетким кластерам [6].
Поскольку целевая функция (2.3.3) не является выпуклой, а ограничения (2.3.2), (2.3.3), (2.3.5), (2.3.6) в своей совокупности формируют невыпуклое множество допустимых альтернатив, то в общем случае задача нечеткой кластеризации относится к многоэкстремальным задачам нелинейного программирования.
Достоинством постановки задачи нечеткой кластеризации в виде (2.3.2) (2.3.6) является естественная интерпретация как искомых нечетких кластеров, определяемых функциями принадлежности (2.3.6), так и их типичных представителей или центров (2.3.3), которые также определяются в результате решения поставленной задачи.
Недостатком данной постановки задачи нечеткой кластеризации является необходимость априорного задания общего числа нечетких кластеров с, которое в отдельных случаях может быть неизвестно. Это обстоятельство может потребовать привлечения дополнительных процедур для его определения либо решения поставленной задачи для нескольких значений с с последующим выбором наиболее адекватного результата нечеткой кластеризации.
Подводя итоги, можно сделать следующие выводы:
- Многомерный статистический кластерный анализ используется для понимания данных путём выявления кластерной структуры, разбиение выборки на группы схожих объектов позволяет упростить дальнейшую обработку данных и принятия решений, применяя к каждому кластеру свой метод анализа, сжатие данных, обнаружение новизны (выделяются нетипичные объекты, которые не удаётся присоединить ни к одному из кластеров);
- Нейронные сети вошли в практику везде, где нужно решать задачи прогнозирования, классификации или управления;
- Одно из главных преимуществ многослойного персептрона, это возможность решать алгоритмически неразрешимые задачи или задачи, для которых алгоритмическое решение неизвестно, но для которых возможно составить репрезентативный набор примеров с известными решениями;
- Самоорганизующиеся карты Кохонена могут использоваться для решения таких задач, как моделирование, прогнозирование, поиск закономерностей в больших массивах данных, выявление наборов независимых признаков и сжатие информации. Наиболее распространенное применение сетей Кохонена - решение задачи классификации без учителя, т.е. кластеризации;
- Задачей нечеткой кластеризации является нахождение нечеткого разбиения или нечеткого покрытия множества элементов исследуемой совокупности, которые образуют структуру нечетких кластеров, присутствующих в рассматриваемых данных.
3. Использование методов кластерного анализа для финансово-экономической оценки состояния предприятия
3.1 Многомерный статистический кластерный анализ финансово-экономического состояния предприятия
Многомерный кластерный анализ широко используется в экономических исследованиях, в то время как его возможности для исследования состояния предприятия используются не достаточно.
Многомерный кластерный анализ позволяет разбивать множество исследуемых объектов и признаков на однородные группы по ряду признаков произвольной природы. Алгоритмы кластерного анализа подразделяются на иерархические (древовидные) и неиерархические, агломеративные и итеративные дивизивные процедуры [11].
Задача многомерного кластерного анализа заключается в том, чтобы на основании данных разбить предприятия на кластеры таким образом, чтобы предприятия, принадлежащее одному и тому же кластеру были схожи между собой, в то время как другие предприятия, принадлежащие разным кластерам, были различны, и выявить финансово-экономическое состояние предприятий.
Для проведения анализа состояния предприятий возьмем количественные финансовые показатели (Рисунок 3.1). Многомерный кластерный анализ предприятий будем проводить для исходных и нормированных данных.
Выбор именно таких показателей основан на исследовании [7], в ходе которого были проанализированы бухгалтерские отчетности 400 российских предприятий, были построены гистограммы исследуемых факторов и получены общие закономерности, которым подчиняются финансовые показатели российских предприятий.
Для решения задачи оценки финансово-экономического состояния предприятия методом кластерного анализа загрузим в пакет STATISTICA исходные данные предприятий по основным показателям.
На рисунке 3.2 показана таблица, содержащая 15 показателей по 10 предприятиям за разные годы. Сложность данной задачи состоит в том, что предприятия нужно сравнить не по одному показателю, а по 15 показателям одновременно.
Для начала исследуем дивизивный метод k-средних. Кластеризуем предприятия на кризисные, предкризисные и некризисные, то есть число кластеров возьмем равное трем. Начальные центры кластеров зададим методом сортировки расстояний и выбора наблюдений на постоянных интервалах (Рисунок 3.3).
Результаты кластеризации исходных данных предприятий представлены в рисунках 3.4-3.5.
На рисунке 3.4 приведены значения межгрупповых (Между SS) и внутригрупповых (Внутри SS) дисперсий признаков. Чем меньше значение внутригрупповой дисперсии и больше значение межгрупповой дисперсии, тем лучше признак характеризует принадлежность объектов к кластеру и тем "качественнее" кластеризация. Параметры F и p также характеризуют вклад признака в разделение объектов на группы. Лучшей кластеризации соответствует большие значения первого и меньшие значения второго параметра. Можно сделать вывод, что признаки: обеспеченность запасов собственными оборотными средствами (F3), оборачиваемость кредиторской задолженности (A5) и оборачиваемость запасов (A6) наиболее информативны для процесса кластеризации, т.е. для "грубой" экспресс-оценки состояния предприятия достаточно исследование именно этих коэффициентов. А остальные признаки можно исключить из процедуры кластеризации.
Евклидовы расстояния и квадраты евклидовых расстояний между кластерами показаны на рисунке 3.6.
Среднее значение для каждого кластера приведены на рисунке 3.7 Однако, из-за того что показатели не нормированы невозможно визуально оценить кластеризацию предприятий. Особенно это связано со значениями показателей оборачиваемости кредиторской задолженности (A5) и оборачиваемости запасов (A6).
Построим таблицы распределения предприятий по кластерам (Рисунок 3.8). Анализируя данные в таблицах, получаем следующую оценку состояния предприятий.
Ко второму кластеру (предкризисные) относятся предприятия: ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2009 и ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2010.
К третьему кластеру (кризисные) относятся предприятия: ОАО " Имени Карла Маркса" 2010, ОАО " Имени Карла Маркса" 2011, ОАО " Армавирское полиграфпредприятие" 2009, ОАО " Армавирское полиграфпредприятие" 2010 и ОАО " Армавирское полиграфпредприятие" 2011.
Остальные предприятия относятся к первому кластеру (некризисные).
Теперь проведем кластеризацию агломеративным методом древовидной кластеризации. В качестве правила иерархического объединения в кластеры выберем метод одиночной связи (Рисунок 3.9).
Рассмотрим горизонтальную иерархическую древовидную диаграмму (Рисунок 3.10-3.11).
Первый кластер образуют наиболее схожие признаки: общая рентабельность (R1) и рентабельность продукции (продаж) (R4), второй кластер образуют быстрый коэффициент ликвидности (L1) и текущий коэффициент ликвидности (P1). Все остальные коэффициенты характеризуют различные стороны финансового состояния предприятия, образуют отдельные кластеры и постепенно присоединяются к первым кластерам.
На рисунке 3.11 представлена диаграмма исследуемых признаков предприятия наиболее отличающихся диапозоном значений, средними и стандартными отклонениями от исследуемых 15 признаков предприятия за исключением признака оборачиваемости запасов (А6) и оборачиваемости кредиторской задолженности (A5).
Построим диаграмму состояний предприятий (Рисунок 3.12).
Таким образом, предприятия первого кластера можно характеризовать как "кризисные". К ним относятся: ОАО "Агроинвестсоюз" 2009, ОАО "Агроинвестсоюз" 2010, ОАО "Агроинвестсоюз" 2011, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2009, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2010, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2011, ОАО "Имени Карла Маркса" 2009, ОАО "Югмонтажстрой" 2010, ОАО "Югмонтажстрой" 2011, ОАО "Керамик" 2009, ОАО "Керамик" 2010, ОАО "Керамик" 2011, ОАО "Металлист" 2009, ОАО "Металлист" 2010, ОАО "Металлист" 2011 и ОАО "Сафьян" 2010.
Ко второму кластеру относятся следующие предприятия: OAO "Ахтырский хлебозавод" 2010, OAO "Ахтырский хлебозавод" 2011, ОАО "Сафьян" 2009, ОАО "Сафьян" 2011, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2010, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2011, ОАО "Югмонтажстрой" 2009 и OAO "Ахтырский хлебозавод" 2009.
К третьему кластеру "предкризисных предприятий" относятся: ОАО "Имени Карла Маркса" 2010, ОАО "Имени Карла Маркса" 2011, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2009, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2010, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2011, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2009.
В 36,7% случаев правильно отнесены предприятия к одному из трех кластеров.
Из-за того, что показатели не нормированы невозможно визуально оценить кластеризацию предприятий и возможны ошибки в оценивании состояния предприятий, поэтому далее необходимо произвести преобразования исходных данных.
Суть метода нормирования исходных данных заключается в том, что исходными данными являются совершенно разнородные величины и результаты кластеризации не должны зависеть от единиц измерения этих величин. Поэтому все исходные данные должны быть приведены к единому масштабу. Масштабирование желательно, чтобы привести данные в допустимый диапазон.
Воспользуемся следующим способом нормирования:
,
,
тогда .
После такого преобразования каждый коэффициент нормируется так, что все значения лежат в диапазоне от - 1 до 1. При этом истинные значения утрачиваются (Рисунок 3.13).
Проведем аналогичный дивизивный анализ уже для нормированных данных методом k-средних. Результаты кластеризации исходных данных предприятий представлены на рисунках 3.14-3.15.
Из рисунка 3.14 можно сделать вывод, что практически все финансовые показатели информативны для процесса кластеризации, кроме быстрого коэффициента ликвидности (L1^), коэффициента абсолютной ликвидности (L3^), текущего коэффициента ликвидности (P1^), оборачиваемости кредиторской задолженности (A5^) и оборачиваемости запасов (A6^). Их можно исключить из процедуры кластеризации.
Из рисунка 3.15 видно, что значения показателей существенно не отличаются.
Средние значения для каждого кластера приведены на рисунке 3.16.
Из рисунка видно, что средние значения отличаются между собой, за исключением коэффициента автономии собственных средств (F1^), оборачиваемости кредиторской задолженности (A5^) и общей рентабельности (R1^). Исключим эти коэффициенты для улучшения кластеризации и облегчения интерпретации состояния предприятия (Рисунок 3.17).
Построим таблицы распределения предприятий по кластерам (Рисунок 3.18). Анализируя данные в таблицах, получаем следующую оценку состояния предприятий.
Ко второму кластеру (предкризисные) относятся предприятия: OAO "Ахтырский хлебозавод" 2010, OAO "Ахтырский хлебозавод" 2011, ОАО "Югмонтажстрой" 2009, ОАО "Керамик"2009, ОАО "Керамик"2010 и ОАО "Сафьян" 2010.
К третьему кластеру (кризисные) относятся предприятия: ОАО "Агроинвестсоюз" 2009, ОАО "Имени Карла Маркса" 2010, ОАО "Имени Карла Маркса" 2011, ОАО "Югмонтажстрой" 2010, ОАО "Югмонтажстрой" 2011, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2009, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2010, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2011.
Остальные предприятия относятся к певому кластеру (некризисные).
Теперь также проведем кластеризацию агломеративным методом древовидной кластеризации. Рассмотрим горизонтальную иерархическую древовидную диаграмму (рисунки 3.19-3.20). В начале вершины диаграммы расположены наиболее схожие признаки, они и образуют первый кластер: быстрый коэффициент ликвидности (L1^) и абсолютный коэффициент ликвидности (L3^). Оба этих показателей аналогичны, имеют одинаковый диапозон значений, средние и характеризуют ликвидность предприятия. Второй кластер образуют: обеспеченность запасов собственными оборотными средствами (F3^) и оборачиваемость запасов (A6^). Третий кластер образуют: оборачиваемость активов (А2^) и оборачиваемость дебеторской задолженности (А4^). Четвертый кластер образуют два коэффициента: рентабельность собственного капитала (R3^) и рентабельность продукции (продаж) (R4^). Пятый кластер образуют коэффициент автономии собственных средств (F1^) и индекс постоянного актива (F4^).
Построим диаграмму состояний предприятий для нормированных данных (Рисунок 3.21).
Таким образом, предприятия первого кластера можно характеризовать как "кризисные". К ним относятся: ОАО "Агроинвестсоюз" 2009, OAO "Ахтырский хлебозавод" 2010, OAO "Ахтырский хлебозавод" 2011, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2009, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2010, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2011, ОАО "Югмонтажстрой" 2010, ОАО "Югмонтажстрой" 2011, ОАО "Керамик" 2009, ОАО "Керамик" 2010 и ОАО "Сафьян" 2010.
Ко второму кластеру "нормальные" относятся следующие предприятия: ОАО "Металлист" 2009, ОАО "Металлист" 2010, ОАО "Металлист" 2011, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2009, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2010, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2011, ОАО "Сафьян" 2011.
К третьему кластеру "предкризисных предприятий" относятся: ОАО "Агроинвестсоюз" 2010, ОАО "Агроинвестсоюз" 2011, ОАО "Имени Карла Маркса" 2009, ОАО "Имени Карла Маркса" 2010, ОАО "Имени Карла Маркса" 2011, ОАО "Керамик" 2011, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2009, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2010, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2011, ОАО "Югмонтажстрой" 2009 и OAO "Ахтырский хлебозавод" 2009 и ОАО "Сафьян" 2009.
Предприятия в 56,6% случаев правильно отнесены к одному из трех кластеров.
3.2 Нечеткая кластеризация финансового состояния предприятий
Для решения задачи оценки финансово-экономического состояния предприятия методом нечеткой кластеризации в системе MATLAB используем алгоритм нечетких c-средних (FCM).
Алгоритм FCM по своему характеру относится к приближенным алгоритмам поиска экстремума для целевой функции при наличии ограничений. Поэтому в результате выполнения данного алгоритма определяется локально-оптимальное нечеткое разбиение, которое описывается совокупностью функций принадлежности, а также центры или типичные представители каждого из нечетких кластеров.
На основе этого алгоритма будем использовать специальный графический интерфейс кластеризации. В командной строке вызовем функцию findcluster. В загрузившееся диалоговое окно загрузим нормированные данные предприятий по основным показателям (Рисунок 3.22).
В качестве метода нечеткой кластеризации выберем FCM, число кластеров равное 2, максимальное количество итераций - 100. После нажатия на кнопку Start начинается работа соответствующего алгоритма нечеткой кластеризации с заданными параметрами или по умолчанию.
Результат решения задачи нечеткой кластеризации для 2-х нечетких кластеров визуализирован на рисунке 3.23.
Эти кластеры будем рассматривать как эталонные кризисное и некризисное предприятия (Рисунок 3.24). Чем ближе предприятие к одному из кластеров, тем с большим основанием оно может быть отнесено к данному кластеру.
Из рисунка видно, что эталонные кризисноые и некризисные предприятия хорошо отличаются за исключением индекса постоянного актива (F4^) и коэффициента автономии собственных средств (F1^). F1^ и F4^ - инверсные показатели, т.е. чем значение больше, тем состояние предприятия ближе к кризисному, следовательно, они мешают визуально оценить кластеры кризисных и некризисных предприятий. Если исключить эти показатели из рассмотрения, то эталонные кризисные и некризисные предприятия достаточно хорошо отличимы друг от друга (Рисунок 3.25).
Предприятия в 80% случаев правильно отнесены к одному из двух кластеров.
Построим графики финансового поведения некоторых предприятий. (Рисунок 3.26). ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент"" относится к кризисным предприятиям, ОАО "Югмонтажстрой" в 2009 году имеет предкризисное состояние, а в 2010 и 2011 годах состояние ухудшается. ОАО "Сафьян" за 2009 год имеет нормальное состояние, в 2010 году ухудшается, а в 2011 году восстанавливает свое состояние.
Используем метод субтрактивной нечеткой кластеризации для определения количества нечетких кластеров. Для этого используем функцию subtractiv (Рисунок 3.27).
Идея метода субтрактивной кластеризации состоит в том, что каждая точка данных предполагается в качестве центра потенциальноrо кластера, после чеrо следует вычислить некоторую меру способности каждой точки данных представлять центр кластера. Эта количественная мера основана на оценке плотности точек данных вокруг соответствующеrо центра кластера [6].
Таким образом, данный метод разбил область на 3 кластера. Их можно интерпретировать как "кризисные", "предкризисные" и "нормальные". Такое разбиение на кластеры более тонко характеризует финансовое состояние предприятий, чем на два кластера некризисных и кризисных.
Достоинства графического метода FСМ и subtractiv от кластерного анализа:
- простота и быстрота использования;
- нечеткость при определении объекта в кластер, что позволяет определять объекты, которые находятся на границе, в кластеры.
3.3 Классификация предприятий многослойным персептроном
Нейронная сеть является эффективным инструментом в задачах классификации, так как она генерирует бесконечное число нелинейных регрессионных моделей.
Для анализа оценки финансово-экономического состояния предприятия с помощью нейронной сети используем пакет STATISTICA Neural Networks. Загрузим нормированные данные предприятий по основным показателям, принадлежащих классам кризисных, предкризисных и нормальных предприятий.
Весь набор данных поделен на три части: обучающее множество (14 предприятий, помечены черным), контрольное множество (14 предприятий, помечены красным) и тестируемое множество (2 предприятия (кризисное и нормальное), помечены синим) (Рисунок 3.28).
Построим сеть с помощью многослойного персептрона (Multilayer Perceptron) (Рисунок 3.29).
Число слоев в сети равно 3, промежуточный слой содержит 9 элементов.
Входящих переменных 15 (L1^, L3^, P1^, F1^, F2^, F3^, F4^, A2^, A4^, A5^, A6^, R1^, R2^, R3^, R4^) и одна выходящая переменная с тремя состояниями (кризисное, предкризисное, нормальное) (Рисунок 3.30).
Для обучения сети воспользуемся следующими методами:
1. Метод спуска по сопряженным градиентам - алгоритм обучения, довольно быстрый и не требует выбора значения параметров скорости обучения и инерции, количество эпох - 50 (Рисунок 3.31).
2. Метод обратного распространения. Для этого метода были взяты следующие значения: число эпох равным 50, скорость обучения равна 0,1 и инерция - 0,3 (Рисунок 3.32).
3. Квазиньютоновский метод довольно быстрый и как метод спуска по сопряженным градиентам не требует параметров скорости обучения и инерции, количество эпох - 50 (Рисунок 3.33).
Самым точным является метод спуска по сопряженным градиентам, сеть обучена точнее, чем с использованием других методов и общие ошибки минимальны.
С помощью окна прогона набора данных (Рисунок 3.34) получаем окончательную тестируемую и контрольную ошибку, а также ошибку на тестовом множестве.
Показано фактическое финансовое состояние, целевое финансовое состояние, определенное сетью и ошибки классификации.
Построение сети с помощью многослойного персептрона методом спуска по сопряженным градиентам показала наилучший результат, но в некоторых случаях дала ошибку (Рисунок 3.35).
Однако, эти ошибки не столь существенны, так как граница, например между "нормальным" и "предкризисным" предприятием, слишком мала. Но эта сеть точно разделяет "кризисное" и "некризисное" предприятие.
3.4 Нейросетевая кластеризация сетями Кохонена состояния предприятий
Сети Кохонена главным образом рассчитаны на неуправляемое обучение. Сеть Кохонена может распознавать кластеры в данных, а также устанавливать близость классов.
Для визуализации данных о состояниях предприятий построим сеть с помощью сетей Кохонена (Рисунок 3.35). В сетях Кохонена происходит неуправляемое обучение (без учителя): сеть учится распознавать кластеры среди неразмеченных обучающих данных, содержащих только входные значения.
Используем тот же набор данных (Рисунок 3.28).
Число слоев в сети равно двум: входной и выходной слой - топологическая карта размером 15x15 (Рисунок 3.36).
Для обучения сети Кохонена воспользуемся значениями основных параметров:
- Два этапа по 50 эпох, что позволяет получить достаточную эффективность.
- На первом этапе зададим скорость обучения и размер окрестности равными 1 (Рисунок 3.37).
- На втором этапе и скорость обучения, и размер окрестности равными 0,1 (Рисунок 3.38).
Сеть Кохонена показала наименьшие ошибки (Рисунок 3.39), чем сеть, построенная с помощью многослойного персептрона.
После того, как зафиксировано распределение центров кластеров можно, протестировать сеть с целью выяснить смысла кластеров с помощью топологической карты. Топологическая карта позволяет также представить полученную информацию в простой и наглядной форме (Рисунок 3.40 а, б).
Анализ полученного рисунка позволяет увидеть, как расположены объекты в пространстве, причем легко заметить участки, где объекты группируются (сгущения). Распределение объектов таким образом означает, что у них схожи параметры, значит, и сами эти объекты принадлежат одной группе. Предприятия классифицированы на состояния: кризисное, предкризисное и нормальное.
Нелинейная структура нейронных сетей позволяет эффективно оценивать состояния предприятия в тех случаях, когда линейные модели дают ошибочный результат.
3.5 Сопоставительный анализ разработанных моделей
Проведем сопоставительный анализ результатов исследований кластерным методом, нечеткой кластеризации и нейронной сетью. Для этих моделей использовали 10 предприятий за разные годы (30 выборок) по 15 показателям.
Для сопоставительного анализа добавим к ним три виртуальных предприятия (A, B, C) (33 выборки) с заранее известными состояниями: "кризисное", "предкризисное" и "нормальное" (Рисунок 3.41).
Используя многомерный кластерный анализ построим таблицы распределения предприятий по кластерам (Рисунок 3.42).
Анализируя данные в таблицах, получаем следующую оценку состояния предприятий.
К первому кластеру (нормальные) относятся предприятия: ОАО "Агроинвестсоюз" 2010, ОАО "Агроинвестсоюз" 2011, OAO "Ахтырский хлебозавод" 2009, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2009, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2010, ОАО "Проектный институт "Анапагражданпроект" 2011, ОАО "Керамик" 2011, ОАО "Металлист" 2009, ОАО "Металлист" 2010, ОАО "Металлист" 2011, ОАО "Сафьян" 2009, ОАО "Сафьян" 2011 и Предприятие А.
Ко второму кластеру (предкризисные) относятся предприятия: OAO "Ахтырский хлебозавод" 2010, ОАО "Имени Карла Маркса" 2009, ОАО "Имени Карла Маркса" 2010, ОАО "Имени Карла Маркса" 2011, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2009, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2010, ОАО "Армавирское полиграфпредприятие" 2011, ОАО "Сафьян" 2010 и Предприятие С.
К третьему кластеру (кризисные) относятся предприятия: ОАО "Агроинвестсоюз" 2009, OAO "Ахтырский хлебозавод" 2011, ОАО "Югмонтажстрой" 2009, ОАО "Югмонтажстрой" 2010, ОАО "Югмонтажстрой" 2011, ОАО "Керамик"2009, ОАО "Керамик"2010, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2009, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2010, ОАО "Нефтегеофизприбор "Седин-Инструмент" 2011 и Предприятие B.
Таким образом многомерный кластерный анализ дал верный результат и правильно определил состояния предприятий А, В, С.
Используя метод нечеткой кластеризации в системе MATLAB, распределим предприятия на три кластера (Рисунок 3.43).
Эти кластеры будем рассматривать как эталонные кризисное, предкризисное или некризисное предприятия (Рисунок 3.44). Из рисунка видно, что эталонные кризисные, предкризисные и некризисные предприятия хорошо отличаются за исключением индекса постоянного актива (F4^), коэффициента автономии собственных средств (F1^), оборачиваемости запасов (A2^), оборачиваемости дебиторской задолженности (A4^) и оборачиваемости кредиторской задолженности (A5^). Так как F1^ и F4^ - инверсные показатели, исключим их из рассмотрения. По графику видно, что эталонное некризисное и эталонное предкризисное состояния имеют похожие значения (Рисунок 3.45).
Построим график финансового поведения предприятий А, В и С (Рисунок 3.46). Анализируя график легко можно определить, что Предприятие B относится к классу "кризисных", Предприятие C - "предкризисных", а Предприятие А к классу "некризисных" предприятий.
Метод нечеткой кластеризации в системе MATLAB неверно определила состояние предприятия С (отнесла к кризисным предприятиям).
Для новой выборки построим многослойный персептрон и с помощью метода спуска по сопряженным градиентам обучим сеть (Рисунок 3.47).
С помощью окна прогона набора данных (Рисунок 3.48) получаем окончательную тестируемую и контрольную ошибку, а также ошибку на тестовом множестве.
Показано фактическое финансовое состояние, целевое финансовое состояние, определенное сетью и ошибки классификации.
С помоью этой модели состояние предприятий А, В и С определенно верно.
Сопоставим результаты исследований проведенных с помощью статистической модели (метод кластерного анализа), нечеткой кластеризации и нейронной сети общего состояния предприятий (Рисунок 3.49-3.50).
Как видно из таблицы многомерный кластерный анализ дал неверный результат в 12 выборках из 33, то есть в 63,6% случаях, что говорит о не очень хорошем результате.
Это объясняется тем, что граница между "кризисным" и "предкризисным" или "предкризисным" и "некризисным" предприятием слишком мала. Этот метод даст лучший результат, разбив предприятия на "кризисное" и "некризисное".
Нейронная сеть безошибочно относит предприятие в 90,9% случаев к одному из трех кластеров, и только в трех случаях не определила состояние предприятия. Нелинейная структура нейронных сетей позволяет эффективно оценивать состояние предприятий, где линейные модели дают ошибочные результаты.
Метод нечеткой кластеризации в системе MATLAB дал неверный результат в 16 случаях, что говорит о не очень хорошем результате (51,5%).
Таким образом, для наилучшего результата финансовой оценки предприятия необходимо комплексно использовать данные модели.
3.6 Построение динамической модели
Начало кризиса в 2008 году по большому счету российской экономикой не было в полной мере прочувствовано, основной пик пришелся на 2009 год. Уже в 2010 году начался восстановительный рост, который, однако, смог лишь компенсировать потери, но не перешагнуть через итоги 2008 года [13].
Динамику своего финансового состояния за 2011 год предприниматели оценили умеренно позитивно. Около 35% руководителей оценили изменения как положительные. Чуть большее число предпринимателей (36%) отметили, что не испытали значимых изменений, остальные 29% заявили, что финансовая устойчивость их компаний по итогам 2011 года снизилась.
Изменение финансового состояния в 2011 году по сравнению с 2010г, руководители предприятий оценили в целом нейтрально. Подавляющее число предпринимателей (36%) оценивает "самочувствие" своих компаний как "среднее". Положительно охарактеризовали изменение предприятий 35%. Остальные 29% считают, что состояние ухудшилось (Рисунок 3.51).
Предприниматели, которые заявляют, что их компании являются инновационно-активными, склонны более оптимистично оценивать финансовое состояние своих предприятий.
Выше было показано, что финансово-экономическое состояние предприятий можно разделить на 3 кластера по показателю состояния: некризисные предприятия, предкризисные предприятия и кризисные предприятия.
Для того чтобы исследовать динамику изменения размеров кластеров в зависимости от различных предпринимаемых мер по улучшению состояния предприятия построим математическую модель изменения размеров кластеров в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая формулируется при следующем предположении деления совокупности предприятий (92 объекта) на 3 группы: N - число предприятий с некризисным финансовым состоянием; S - число предприятий с предкризисным финансовым состоянием; C - число предприятий с кризисным финансовым состоянием.
Пусть INS, ISN, ISC, ICS, ICN - потоки, т.е. число переходящих предприятий из одной группы в другие.
Рассмотрим подробнее эти потоки:
1) Поток C>N. В группе C находятся предприятия с кризисным состоянием. Но предприятие может резко восстановить своё состояние, например, получив большой кредит, и попасть в группу N.
2) Потоки N>S, S>C. Главной причиной этих потоков может быть снижение спроса на продукцию, последствия кризиса или избыточная налоговая нагрузка.
Дополнительными факторами являются рост издержек и инфляция, институциональные проблемы (коррупция, бюрократия), недостаточная организованность работников, непривлечение долгосрочных кредитов и займов и т.д.
Еще одной причиной является неудовлетворительное использование предприятием внешних заемных средств, то есть нежелание или неумение пользования заемными средствами администрацией для деятельности компании. Так же недостаточно добросовестное отношения работников к служебным обязанностям и ряд других причин субъективного характера.
3) Потоки S>N, C>S. Основной причиной этих потоков является снижение административных барьеров, снижение налогов и увеличение объемов финансовой поддержки со стороны государства. Привлечение инвестиций так же может стать причиной улучшения состояния предприятия. В качестве основного источника финансирования инвестиций предприниматели рассматривают собственные средства. Вторым по частоте использования источником является банковское кредитование.
Дополнительными факторами являются:
- создание структуры управления, при которой в основе права принятия решений лежит компетентность, а не занятие официального поста;
- формирование и реализация программы систематического обучения подготовки кадров в целях более полного раскрытия их возможностей;
- обеспечение эффективной рекламы всех услуг предприятия;
- активная коммерческая деятельность (например, сдача в аренду пустующих помещений и территорий);
- проведение маркетингового анализа по изучению спроса и предложения, рынков сбыта и формирования на этой основе оптимального ассортимента и структуры производства продукции, поиск новых поставщиков и т.д.
На рисунке 3.52 показана диаграмма движения потоков.
Динамика изменения финансово-экономического состояния предприятий за 2009 - 2012 гг. представлена на рисунке 3.53.
Будем предполагать, что поток, исходящий из текущего кластера пропорционален размерности этого кластера и составим дифференциальное уравнение динамики кластера N:
(3.1)
Аналогично, составлены дифференциальные уравнения для других кластеров, в результате получена система дифференциальных уравнений для трех групп.
(3.2)
бi, вi, гi > 0.
Коэффициенты бi, вi, гi, являющиеся в общем случае функциями времени, имеют следующий смысл:
б1 - коэффициент, характеризующий переход из N в S. Показывает на сколько процентов уменьшается число некризисных предприятий за фиксированное время за счет того, что часть некризисных предприятий переходят в категорию предприятий с предкризисным состоянием, б2 - коэффициент, характеризующий переход из S в C, в1 - коэффициент, характеризующий переход из S в N, г1 - коэффициент, характеризующий переход из C в N, г2 - коэффициент, характеризующий переход из C в S. Определяются аналогично б1 с учетом состояний перехода.
Предположим D - общее число исследуемых предприятий и это число не меняется. Следовательно:
D = N + S + C = const (3.3)
От численного абсолютного показателя перейдем к относительным показателям (долям), для этого, поделим уравнения на D, получим:
(3.4)
Обозначим - доли арбитражных судов в общем количестве, тогда
(3.5)
Перейдем во всех уравнениях к относительным величинам. Для простоты записи в дальнейшем знак "~" опускается.
В данной системе уравнений (3.2) выразим С: C = D - N - S, тогда подставим это соотношение в систему уравнений, получим следующую систему (3.6):
(3.6)
К системе уравнений (3.6) нужно добавить начальные условия:
N (0) = N0, S (0) = S0 (3.7)
Т.о. для нахождения функции N (t) и S (t) получим задачу Коши (3.6) и (3.7).
Значения функций б1, б2, в1, г1, г2 и их графики за 2009-2011 гг. изображены в таблице 3.1 и на рисунке 3.54
Таблица 3.1 - Показатели коэффициентов чувствительности 2009-2011 гг.
|
2009-2010 |
2010-2011 |
2011-2012 |
||
|
б1 |
0,00000 |
0,16667 |
0,166667 |
|
|
б2 |
0,11111 |
0,14286 |
0,375 |
|
|
в1 |
0,22222 |
0,00000 |
0,375 |
|
|
г1 |
0,00000 |
0,10000 |
0 |
|
|
г2 |
0,10000 |
0, 20000 |
0,444444 |
Рисунок 3.54 показывает потоки перехода из одних кластеров в другие в данный момент времени.
Для численного решения задачи Коши (3.6) и (3.7) перейдем от системы дифференциальных уравнений к системе разностных уравнений:
(3.8)
i = 0, 1, 2…
где
Ni = N (ti)
Ni, Si, б1i, б2i, в1i, г1i, г2i означают значение соответствующих функций в точках ti.
Используя соотношение (3.8), находим Ni, Si, Ci, график которых изображен на рисунке 3.55.
Построим график (Рисунок 3.55):
К 2012 году предприятия постепенно восстанавливают своё положение.
Если усреднить б1, б2, в1, г1, г2 и считать их постоянными, то функции N (t) и S (t) могут быть найдены решением задачи Коши (3.7) и (3.8).
Действительно, положим б1 = 0,111, б2 = 0,210, в1 = 0, 199, г1 = 0,033,г2 = 0,248, то получим систему линейных дифференциальных уравнений:
(3.9)
Эта система уравнений имеет точку покоя Nпокоя = 0,536, Sпокоя = 0,266, Спокоя = 0, 198, т.к. собственные числа системы являются отрицательными, причем N (t) > Nпокоя, S (t) > Sпокоя, C (t) > Cпокоя, при t>?. Т.о. происходит стабилизация долей предприятий с различным состоянием.
Графики полученных функций N (t), S (t) и C (t) приведены на рисунке 3.56.
Из рисунка 3.56 видно, что происходит стабилизация долей предприятий с некризисным состоянием на 53,6%, с предкризисным состоянием на 26,6% и с кризисным состоянием на 19,8%. Стабилизация может происходить на разных уровнях.
Заключение
В дипломной работе были проведены современные методы кластерного анализа, такие как многомерный статистический кластерный анализ, нечеткая кластеризация, нейросетевая кластеризация сетями Кохонена и классификация многослойным персептроном для анализа финансово-экономической оценки состояния предприятий. В последствии была разработана динамическая модель кластеризации финансово-экономического состояния предприятия. Тем самым достигнута поставленная цель дипломной работы.
Решены следующие задачи:
а) был проведен кластерный анализ предприятий по исходным и нормированным данным по 15 показателям, что позволило выявить их финансово-экономическое состояние;
б) был проведен анализ с помощью нечеткой продукционной системы MatLab на основе графического интерфейса fuzzyTECH, которая позволяет проводить оценку состояния предприятия для двух и более кластеров;
в) разработана архитектура нейронной сети с помощью многослойного персептрона, созданная для оценки состояния предприятия, а так же для прогнозирования финансово-экономического состояния предприятий. Проведено обучение этой сети различными методами;
г) с помощью пакета STATISTICA Neural Networks была построена нейронная сеть Кохонена;
д) был проведен сопоставительный анализ результатов исследований проведенных с помощью статистической модели (метод кластерного анализа), нечеткой кластеризации и нейронной сети общего состояния предприятий.
е) была построена динамическая модель изменения финансово-экономического состояния предприятия.
Таким образом, при исследовании состояния предприятия кластерная модель не дает для отдельно взятого предприятия полную адекватную оценку его состояния, так как не является репрезентативной и её необходимо дополнять нейросетевыми моделями оценки и нечёткими продукционными системами. Такая группа методов уже является репрезентативной. Поэтому для наилучшего результата финансовой оценки предприятия необходимо комплексно использовать данные модели.
С помощью динамической модели показано, что если потоки из одного кластера в другой постоянны, то происходит стабилизация долей предприятий с различным состоянием. Стабилизация может происходить на разных уровнях.
Список использованных источников
1. Барский А.Б. Нейронные сети: Распознавание, управление, принятие решений. Финансы и статистика, 2007 г. - 175 с.
2. Боровиков В.П. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных. Горячая Линия-Телеком, 2008. - 392 с.
3. Быкадоров В.Л., Алексеев П.Д. Финансово-экономическое состояние предприятия: Практическое пособие. - М.: ”Издательство ПРИОР”, 2000. - 96 с.
4. Жарковская, Е.П. Антикризисное управление: учеб. / Е.П. Жарковская, Б.Е. Бродский. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Омега-Л, 2005. - 357 с.
5. Коваленко А.В. Многомерный статистический анализ предприятия: монография / Уртенов М.Х., Узденов У.А., М.: ACADEMIA, 2009. - 240с.
6. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.
7. Недосекин А.О. Сводный финансовый анализ российских предприятий за 2000-2003 гг. Аудит и финансовый анализ, 2005.
8. Пястолов С.М. Экономический анализ деятельности предприятий. Учебное пособие. - М.: Академический Проект, 2003. - 572 с.
9. Фомин, Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия / Я.А. Фомин. - М.: Юнити-Дана. 2003. - 349 с.
10. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание. Вильямс, 2008 г. - 1104 с.
11. Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. Москва: Бином-Пресс, 2008. - 512 с.
12. Шмален Г. Основы и проблемы экономики предприятия: Пер. с нем. / Под ред. проф. А.Г. Поршнева. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 512 с.
13. Российский Банк поддержки малого и среднего предпринимательства. - (Рус). - URL: http://mspbank.ru (дата обращения: 10.05.2013).
14. Сервер раскрытия информации. - (Рус). - URL: http://www.e-disclosure.ru (дата обращения: 20.05.2013).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Характеристика строительной отрасли Краснодарского края. Прогноз развития жилищного строительства. Современные методы и инструментальные средства кластерного анализа. Многомерные статистические методы диагностики экономического состояния предприятия.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.07.2015Функция и экономическая деятельность предприятия. Сущность методов статистического анализа. Технологии проектирования имитационных математических моделей по оценке и анализу финансового состояния предприятия, экономическая эффективность от их внедрения.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.12.2011Коэффициенты текущей ликвидности и инвестиционной активности - основные показатели оценки финансового состояния предприятия. Типы задач многокритериальной сравнительной оценки вариантов. Расчет минимума целевой функции поисковым методом Хука-Дживса.
курсовая работа [127,8 K], добавлен 29.05.2019Цели сегментации рынка в маркетинговой деятельности. Сущность кластерного анализа, основные этапы его выполнения. Выбор способа измерения расстояния или меры сходства. Иерархические, неиерархические методы кластеризации. Оценка надежности и достоверности.
доклад [214,7 K], добавлен 02.11.2009Финансовое состояние и прогнозирование финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Аудит имущественного положения. Показатели платежеспособности, деловой активности и рентабельности. Безубыточность предприятия и модель финансовой стратегии.
реферат [103,5 K], добавлен 10.07.2011Усовершенствование теории Альтмана. Разработка оптимизационных подходов для минимизации рисков. Реализация программных комплексов для анализа финансового состояния при оценке кредитоспособности предприятия о возможности принятия решения выдавать кредита.
дипломная работа [6,9 M], добавлен 16.02.2016Методы разработки экономико-математических моделей управления развитием предприятия. Разработка модели организационной структуры и системы управления развитием предприятия на примере ООО "Метра". Оптимизация использования фонда развития предприятия.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 11.09.2008Организационно-функциональная структура предприятия ООО "Колорит", его характеристика, основные технико-экономические показатели, дерево целей и функциональные задачи. Математическая модель прибыли предприятия, разработка алгоритма и анализ результатов.
курсовая работа [159,9 K], добавлен 21.01.2010Проведение финансово-экономического анализа предприятия: системы расчетов по продукции и работе, банковского кредитования, налогообложения, ликвидности, платежеспособности. Разработка математической модели оптимального планирования выпуска продукции.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 21.03.2010Показатели наличия и структуры основных средств, виды их оценки. Показатели состояния и динамики основных производственных фондов. Показатели использования основных средств. Статистический анализ динамики использования основных средств. Индекс Струмилина.
курсовая работа [88,1 K], добавлен 25.02.2013
