Расчет структурной схемы системы автоматического управления

Определение передаточной функции разомкнутой системы, стандартной формы ее записи и степени астатизма. Исследование амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик. Построение годографа АФЧХ. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 09.05.2011
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: "Теория автоматического управления"

Уфа 2011

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Вариант 16

Схема

k1

k2

k3

k4

k5

T1

T2

T3

T4

T5

о

(а)

4

1.5

4

2

0.7

0.4

0.3

0.5

0.15

0.9

0.5

Схема а:

Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:

1) Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.

2) Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.

3) Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.

4) Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

5) Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

6) Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

7) Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

8) Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.

9) Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.

10) Найти коэффициенты С0, С1, С2 ошибок системы.

11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.

передаточный астатизм амплитудный голограф

1. Передаточная функция разомкнутой системы

Упростим схему.

Где

; ; ; ; ; .

Перенесем сумматор.

Затем упростим.

Где

;

Где

;

Где

;

; ; ; ; .

;

;

Степень астатизма н=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т1=0.15, Т2=0.23, Т3=0.23, Т4=0.4, Т5=0.39, Т6=0.34, о=0.24.

2. Частотная передаточная функция системы (s>jщ)

Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1.

щ

0

2,85

?

P(щ)

1.71

0

0

Q(щ)

0

-2.46

0

3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы

Годограф (рисунок 1) при щ=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При щ> ? через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при щ=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при щ=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).

Рисунок 1.

4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ

Асимптотическая ЛАХ:

Асимптотическая ЛФХ:

5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы

1) Значение ЛАХ при щ =1 равно 20lgK, где К - коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L(щ) на уровне 4.66.

2) Степень астатизма системы н =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.

3) Таблица значений сопрягаемых частот.

Таблица 2.

Т

0.4

0.39

0.34

0.23

0.23

0.15

щ

2.5

2.56

2.94

4.35

4.35

6.67

Изменение наклона (дБ/дек)

-20

-20

-40

+20

+20

+20

Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.

Рисунок 3.

6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик

Степень астатизма системы н=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 4.

7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде

Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.

Рассчитаем запас устойчивости по фазе:

Найдем щср(частоту среза) из условия A(щ)=1

щср=3,924 с-1

Таким образом запас по фазе составляет 39,230.

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле

Характеристический полином системы:

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

Таблица Рауса.

a0

a2

a4

a1

a3

a5=0

C13=a23a3

C23=a43a5

C33=a63a7

ф 3 =a0/a1

C14=a3- ф4C23

C24=a5- ф4C33

C34=0

ф 4=a1/C13

C15=C235C24

C25=C335C34

C35=0

ф 5=C13/C14

C16=C246C25

C26=C346C35

C36=0

ф 6=C14/C15

Заполним таблицу.

0.018

0.612

2.71

0.1314

2

0

C13=0.3384

C23=2.71

C33=0

ф 3 =0.137

C14=0.948

C24=0

C34=0

ф 4=0.388

C15=2.71

C25=0

C35=0

ф 5=0.357

C16=0

C26=0

C36=0

ф 6=0.34

Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

Построим определители Гурвица

Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова

Характеристический полином системы

s>jщ

Вещественная функция Михайлова:

.

Мнимая функция Михайлова:

Решим уравнения

; .

,

Учитываем корни щ > 0

; ;

; .

; ; .

Построим таблицу

щ

0

2.88

3.9

5.36

Re(щ)

2.71

0

-2.44

0

Im(щ)

0

3

0

-9.57

Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5.

Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты щ от 0 до +? начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n - порядок характеристического полинома САУ).

В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.

9. Коэффициенты ошибок системы

Передаточная функция ошибки будет иметь вид

10. Переходная функция САУ

Найдем корни N(s):

Получим следующее:

Построим график с помощью ЭВМ.

График переходной функции.

Из графика видно, что время регулирования tp?3.29с, а перерегулирование

.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет и структурная схема передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления (САУ) относительно входного воздействия. Формулы для мнимой и вещественной компоненты. Графики логарифмических амплитудной и фазовой характеристик.

    курсовая работа [505,8 K], добавлен 15.11.2009

  • Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций звеньев. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы. Синтез и моделирование последовательного корректирующего устройства.

    курсовая работа [90,6 K], добавлен 21.12.2010

  • Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.

    курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014

  • Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.

    курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016

  • Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.

    контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012

  • Получение эквивалентной передаточной функции. Построение годографа Михайлова для сочетания параметров регулятора. Их выбор по заданным показателям установившегося и переходного процесса. Построение частотных и временных характеристик замкнутой системы.

    курсовая работа [439,9 K], добавлен 28.06.2011

  • Методика определения устойчивости системы по алгебраическим (критерии Рауса и Гурвица) и частотным критериям устойчивости (критерии Михайлова и Найквиста), оценка точности их результатов. Особенности составления передаточной функции для замкнутой системы.

    лабораторная работа [161,5 K], добавлен 15.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.