Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях
Алгоритм обработки многократных испытаний. Основные законы распределения. Требование к оценкам измеряемой величины. Систематические погрешности и основные методы их устранения. Определение принадлежности результатов измерений нормальному распределению.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.05.2012 |
| Размер файла | 439,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание на курсовую работу
Произведены многократные измерения физической величины, результаты приведены в таблице 1. N= 64.
Провести обработку многократных измерений. Привести алгоритм обработки, гистограмму статистического ряда и идентификацию закона распределения результатов измерения. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим, определить границы результатов распределения с доверительной вероятностью 0,9.
величина измерение распределение погрешность
Таблица 1
|
№ измерений |
результат измерений |
№ измерений |
результат измерений |
№ измерений |
результат измерений |
№ измерений |
результат измерений |
|
|
1 |
5 |
17 |
3 |
33 |
4 |
49 |
7 |
|
|
2 |
4 |
18 |
3 |
34 |
6 |
50 |
6 |
|
|
3 |
3 |
19 |
5 |
35 |
6 |
51 |
4 |
|
|
4 |
5 |
20 |
4 |
36 |
3 |
52 |
3 |
|
|
5 |
6 |
21 |
3 |
37 |
4 |
53 |
5 |
|
|
6 |
4 |
22 |
4 |
38 |
4 |
54 |
5 |
|
|
7 |
4 |
23 |
3 |
39 |
4 |
55 |
2 |
|
|
8 |
5 |
24 |
5 |
40 |
5 |
56 |
8 |
|
|
9 |
7 |
25 |
4 |
41 |
5 |
57 |
8 |
|
|
10 |
4 |
26 |
5 |
42 |
6 |
58 |
5 |
|
|
11 |
5 |
27 |
5 |
43 |
3 |
59 |
6 |
|
|
12 |
2 |
28 |
5 |
44 |
5 |
60 |
8 |
|
|
13 |
4 |
29 |
4 |
45 |
4 |
61 |
3 |
|
|
14 |
5 |
30 |
5 |
46 |
7 |
62 |
4 |
|
|
15 |
6 |
31 |
4 |
47 |
5 |
63 |
5 |
|
|
16 |
5 |
32 |
5 |
48 |
6 |
64 |
6 |
Введение
Измерение - сложный процесс, включающий в себя взаимодействие целого ряда его структурных элементов.
К измерениям относятся: измерительная задача, объект измерения, принцип, метод и средство измерения, и его модель, условия измерения, субъект измерения, результата и погрешность измерения.
Первым начальным элементом каждого измерения является его задача (цель). Задача любого измерения заключается в определении значения выбранной (измеряемой) физической величины с требуемой точностью в заданных условиях. Постановку задачи измерения осуществляет субъект измерения - человек. При постановке задачи конкретизируется объект измерения, в нем выделяется измеряемая физическая величина и определяется (задается) требуемая погрешность измерения.
Прямые измерения - измерения, при которых измеряемую величину непосредственно сравнивают с мерой этой величины или ее значение отсчитывают по показаниям прибора.
В зависимости от числа измерений, проводимых во время эксперимента, различают одно- и многократные измерения.
Однократными называются измерения, выполненные один раз, к многократным относятся измерения одного и того же размера физические величины, следующие друг за другом. При четырех и более измерениях, входящих в ряд, измерения можно считать многократными. Их проводят с целью уменьшения случайной составляющей погрешности.
Наблюдение - экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерения, в итоге которой получают одно из значений, подлежащих обработке для получения результата измерения. Различают измерения с однократными и многократными наблюдениями. При измерении с однократным наблюдением термином “наблюдение” пользоваться не следует.
Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.
По способу выражения различают погрешности абсолютные и относительные. Абсолютной называют погрешность, выраженную в единицах измеряемой величины, а относительной - погрешность, выраженную в долях или процентах от истинного значения измеряемой величины.
Систематическая погрешность - это составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях одной и той же величины, выполняемых при неизменных условиях, остается постоянной или закономерно изменяется.
Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Анормальные наблюдения - это наблюдения, отклонение которых от среднего арифметического данных наблюдений существенно превышает оправданные объективными условиями измерения значения систематических и случайных погрешностей.
Доверительный интервал - интервал со случайными границами, который с заданной вероятностью, называемой доверительной, накрывает истинное значение измеряемой величины. Границы доверительного интервала называют доверительными границами.
Критерий согласия - критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
Измерение - это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Познавательный процесс, заключающейся в сравнение путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения.
Измерение - последовательность сложных и разнородных действий, состоящая из ряда этапов. Первым этапом любого измерения является постановка измерительной задачи. Он включает в себя:
- сбор данных об условиях измерения и исследуемой физической величины, т.е. накопление априорной информации об объекте измерения и ее анализ;
- формирование модели объекта и определение измеряемой величины, что является наиболее важным, особенно при решении сложных измерительных задач. Измеряемая величина определяется с помощью принятой модели как ее параметр или характеристика. В простых случаях, т.е. при измерениях невысокой точности, модель объекта в явном виде не выделяется, а пороговое несоответствие пренебрежимо мало;
- постановку измерительной задачи на основе принятой модели объекта измерения;
- выбор конкретных величин, посредством которых будет находиться значение измеряемой величины;
- формирование уравнения измерения.
Вторым этапом процесса измерения является планирование измерения. В общем случае оно выполняется в следующей последовательности:
- выбор методов измерений непосредственно измеряемых величин и возможных типов СИ;
- априорная оценка погрешности измерения;
- определение требований к метрологическим характеристикам Си и условиям измерений;
- выбор СИ в соответствии с указанными требованиями;
- выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек выполнения наблюдений);
- подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций;
- обеспечение требуемых условий измерений или создание возможности их контроля.
Третий, главный этап измерения - измерительный эксперимент. В узком смысле он является отдельным измерением. В общем случае последовательность действий во время этого этапа следующая:
- взаимодействие средств и объекта измерений;
- преобразование сигнала измерительной информации;
- воспроизведение сигнала заданного размера;
- сравнение сигналов и регистрация результата.
Последний этап измерения - обработка экспериментальных данных. В общем случае она осуществляется в последовательности, которая отражает логику решения измерительной задачи:
- предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения;
- вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности;
- формулирование и анализ математической задачи обработки данных;
- построение или уточнение возможных алгоритмов обработки данных, т.е. алгоритмов вычисления результата измерения и показателей его погрешности;
- анализ возможных алгоритмов обработки и выбор одного из них на основании известных свойств алгоритмов, априорных данных и предварительного анализа экспериментальных данных;
- проведение вычислений согласно принятому алгоритму, в итоге которых получают значение измеряемой величины и погрешностей измерений;
- анализ и интерпретация полученных результатов;
- запись результата измерений и показаний погрешности в соответствии с установленной формой представления.
1. Многократные измерения
Многократным измерением называется измерение, результатом которого является совокупность возможных значений однократных результатов измерений y1 (x), …,yµ (x), где µ?2. Эту совокупность представим в форме вектора-столбца y(x)=(y1(x), …, yµ(x))T . Множеству возможных векторов соответствует случайный вектор многократных измерений Y(x)=(Y1(x), …,Yµ(x))T, где µ - объем многократных измерений. Таким образом, измеряемая величина x, объем многократных измерений µ для конкретного СИ (совокупности СИ) в рабочих условиях измерения определяют случайный вектор многократных измерений Y(x). Наиболее характерные ситуации многократных измерений представляются схемами С1 и С2 (рис. 1).
Рисунок 1
Согласно схеме С1 многократное измерение формируется одним СИ. Случайный результат измерения имеет следующую структуру:
Y(х)= х+те (х)+E(1)
где те (х) - систематическая погрешность, Е - центрированная случайная погрешность с дисперсией De.
В процессе измерения в фиксированный момент t СИ может получить только одно возможное значение результата измерения y(x; t). Поэтому многократное измерение в этом случае представляет совокупность возможных значений y(x; tk), k= 1, µ.
Ковариационная матрица случайного вектора E при µ>re - 1 ,будет равна
Ke (0) Ke (ф1) Ke (фre-1) 0…0
M[EET]=Ke=
Ke (ф1) Ke (0) Ke (ф1)… Ke (фre-1)… 0(2)
0…0 Ke (фre-1)… Ke (ф1) Ke (0)
Пусть Ke (0) = De и De-1 Ke (фн), н = 0, re - 1 - нормированная ковариационная функция случайной последовательности E(tk), k = 1,2,… Тогда ковариационная матрица имеет вид:
Ke = De Ve ,(3)
1 ре(ф1) ... ре(фre-1) 0… 0
где Ve =
ре(ф1) 1 ре(ф1) … ре(фre-1) … 0(4)
0 … 0 ре(фre-1) … ре(ф1) 1
- нормированная ковариационная матрица размера (µ х µ).
При реализации многократных измерений по схеме С1 за счет выбора значения величины Дt = tk - tk-1 всегда можно обеспечить получения случайного вектора многократных измерений с ковариационной матрицей Ke = De Iµ , где Iµ - единичная матрица размера (µ х µ), которая является наиболее предпочтительной при обработке многократных измерений.
На основе схемы С2 многократные измерения реализуются разными средствами измерения СИk, k = 1, µ. Средство измерения СИk формирует случайный результат измерения следующей структуры:
Yk(х)= х+теk (х)+Ek , k = 1, µ,(5)
где теk (х) - систематическая погрешность, соответствующая СИk,
Ek - центрированная случайная составляющая погрешности с дисперсией Dek. Ковариационная матрица погрешности:
Ke = De Ve,(6)
где Ve =[хevk], v, k = 1, µ - нормированная ковариационная матрица погрешностей;
Dek / De ? 1 при v = k,
хevk =
kevk / De при v ? k(7)
Матрица Ve для схемы С1 на главной диагонали имеет элементы, равные единице, а для схемы С2 - элементы не все равные единице. Классификация: Равноточные и некоррелированные многократные измерения. Равенство дисперсий составляющих случайного вектора. Такие многократные измерения можно получить на основе схемы С1. Неравноточные и некоррелированные многократные измерения. Для таких измерений дисперсии составляющих случайного вектора многократных измерений имеют отличающиеся друг от друга значения. Их можно формировать только на основе схемы С2. Равноточные коррелированные многократные измерения. Составляющие случайного вектора многократных измерений имеют равные дисперсии и взаимно коррелированны друг с другом. Такой случайный вектор формируется на основе схемы С1. Неравноточные и коррелированные многократные измерения. Составляющие случайного вектора многократных измерений имеют различные дисперсии и взаимно коррелированны друг с другом. Такой случайный вектор формируется только на основе схемы С2.
2. Алгоритм обработки многократных испытаний
Размещено на http://www.allbest.ru/
3. Основные законы распределения
Использование на практике вероятностного подхода к оценке погрешностей результатов измерений, прежде всего, предполагает знание аналитической модели закона распределения рассматриваемой погрешности. Встречающиеся в метрологии распределения достаточно разнообразны.
Множество законов распределения случайных величин, используемых в метрологии, целесообразно классифицировать следующим образом:
? трапецеидальные (плосковершинные) распределения. К ним относятся: равномерное, собственно трапецеидальное и треугольное (Симпсона);
? уплощенные (приблизительно плосковершинные) распределения;
? экспоненциальные распределения;
? семейство распределений Стьюдента;
? двухмодальные распределения.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.
Равномерное распределение описывается уравнением (рис 2):
0, x < Xц- а, x > Xц +a;
P (x) =
1/2a, Xц - a x Xц +a.(8)
Рисунок 2
Равномерное распределение имеет погрешности: квантования в цифровых приборов, округления при расчетах, отчета показаний стрелочного прибора, от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках, а также в самоуравновешивающихся мостах и потенциометрах со следящим электромеханическим приводом, погрешность определения момента времени для каждого из концов временного интервала в электронных цифровых хронометрах и частотомерах и т.д. Суммируясь между собой эти погрешности, образуют трапецеидальные распределения с различными отношениями сторон.
Свойства равномерного распределения:
Характеристическая функция Mx(t)= ebt-eat/(b-a)*t;(9)
Среднее м = (b+a)/2;(10)
Дисперсия у2= (b-a)2/12;(11)
Третий центральный момент м3=0
Четвертый центральный момент м4= (b-a)4/80;(12)
Коэффициент вариации т= (b-a)/ v3(a+b);(13)
Коэффициент ассиметрии б3=0;
Коэффициент эксцесса б4= 1,8
Нормальное распределение (распределение Гаусса)
Оно получило наибольшее распространение
, (14)
где - параметр рассеивания распределение, равный среднеквадратическому отклонению (СКО); - центр распределения, равный математическому ожиданию (МО). Вид нормального распределения показан на рисунке 3.
Рисунок 3 - Нормальное распределение
Широкое использование нормального распределения на практике объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей, утверждающей, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.
При введении новой переменной получается нормированное нормальное распределение, интегральная и дифференциальная функции которого соответственно равны:
(15)
Нормирование приводит к переносу начала координат в центр распределения и выражению абсциссы в долях СКО. Значения интегральной и дифференциальной функций нормированного нормального распределения сведены в таблицы, которые можно найти в литературе по теории вероятностей.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом
(16)
называют функцией Лапласа. Для неё справедливы следующие равенства
. (17)
Функция Лапласа используется для определения значений интегральных функций нормальных распределений. Функция связана с функцией Лапласа формулой
. (18)
Поскольку интеграл в (16) не выражается через элементарные функции, то значения функции Лапласа для различных значений t сведены в таблицу.
4. Требование к оценкам измеряемой величины
При использовании дискретных случайных величин возникает задача нахождения точечных оценок параметров их функций распределения на основании выборок - ряда значений Хi, принимаемых случайной величиной х в n независимых опытах. Используемая выборка должна быть репрезентативной, то есть должна достаточно хорошо представлять пропорции генеральной совокупности.
Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом. Задача нахождения точечных оценок - частный случай статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки. В отличие от самих параметров их точечные оценки являются случайными величинами, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а закон распределения - от законов распределения самих случайных величин.
Точечные оценки могут быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной - называется оценка *n параметра , которая при увеличении объема выборки стремится по вероятности к истинному значению числовой характеристики.
* n (n) (19)
Это означает, что
Lim n P(* n- < )= 1,(20)
при любом сколь угодно малом >0.
Наиболее эффективной считают ту из нескольких возможных несмещенных оценок * n, которая имеет наименьшую дисперсию.
ЁD (* n) = min(21)
Если оценка смещенная, то минимизировать следует математическое ожидание квадратичного отклонения.
M (* n- 2) min(22)
Несмещенной - называется оценка * n, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике.
M (* n) = ,(23)
если это равенство не выполняется, то оценка называется смещенной.
Требования несмещенности на практике не всегда целесообразно, так как оценка с небольшим смещением и малой дисперсией, может оказаться предпочтительнее несмещенной оценки с большой дисперсией. На практике не всегда удается удовлетворить одновременно все три этих требования, однако выборке оценки должен предшествовать её критический анализ со всех перечисленных точек зрения.
5. Грубые погрешности
Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором. К ним можно отнести:
- неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;
- неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь;
- хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения, например его амплитуды или частоты.
Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений. Их причинами могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерения или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре.
При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.
Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q 0,003, маловероятен и его можно считать промахом, если |xi - x| < 3у, где у - оценка СКО измерений. Данный критерий надежен при числе измерений n ? 20…50.
Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу центрирования в зависимости от объема выборки: при 6 n 100 она равна 4у; при 100 n 1000-4,5у; при 1000 n 10000-5у.
Данное правило также применимо для нормального закона.
В общем случае границы центрирования tгр у выборки зависят не только от объема n, но и от вида распределения. Назначая ту или иную границу, необходимо оценить уровень значимости q, то есть вероятность исключения какой либо части отсчетов, принадлежащих обрабатываемой выборке.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение:
(x - xi)/ у =(24)
n - сравнивается с критерием Т, выбранным по таблице. Если Т, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда по теории Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину Кш у, будет n[ 1- Ф(Кш)], где Ф(Кш)- значение нормальной функции Лапласа для Х = Кш.
Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[ 1- Ф(Кш)] =1. Отсюда Ф(Кш) = (n-1)/1.
Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство:
x - xi> Кш Sx.(25)
Вариационный критерий Диксона - удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд:
x1,x2, …,xn (x1<x2< …<xn)(26)
Критерий Диксона определяется как Кд = ( xn - xn-1)/( xn-x1).
Критическая область для этого критерия Р ( Кд >zq) = q.
6. Обработка результатов измерений
Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостоверится в том, что данные из обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию.
Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится её истинное значение. Обработка должна проводиться в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».
Последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов.
а) Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:
- среднее арифметическое значение х измеряемой величины по формуле:
х =1/n xi.(27)
- СКО результата измерения Sx по формуле:
= Sx =Д(х) =(1/n-1) (xi -x)2(28)
- СКО среднего арифметического значения Sx по формуле:
Sx= Sx/n = (1/n(n-1)) (xi -x)2(29)
В соответствии с критериями, грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО.
б) Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений. Первым шагом при идентификации является построение по исправленным результатам измерений xi, где
i = 1,2,…,n, вариационного ряда, а так же yi, где yi = min(xi) и yn = man(xi). В вариационном ряду результаты измерений располагаются в порядке возрастания. Дальше этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h =( y1+ y2)/m.
Полученное значение длины интервала группирования h всегда округляется в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.
Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде 1= ( y1, y1+h); 2= ( y1+h, y1+2h);…; m= ( yn-h, yn), и подсчитывают число попаданий nk (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям рассчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле:
Pi = ni/n, где n =1,2,…m(26)
Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму. Для построения гистограммы по оси результатов наблюдений х откладывают интервалы к в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой Pi. Иногда высоту прямоугольника откладывают равной эмпирической плотности вероятности Р*К = РК/К = nK/(n К), которая является оценкой средней плотности в интервале К. В этом случае площадь под гистограммой равна 1.
По виду построенных зависимостей может быть оценен закон распределения результатов измерения.
в) Оценка закона распределения по статистическим критериям. При числе наблюдений n >50 для идентификации закона распределения используется критерий Пирсона ( хи-квадрат) или критерий Мизиса - Смирнова (2 ). При 15< n < 50 для проверки нормальности закона распределения применяется составной критерий (d- критерий), приведенный в ГОСТ 8.207-76. При n<15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.
г) Определение доверительных границ случайной погрешности. Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находят квантильный множитель zp при заданном значении доверительной вероятности Р. В этом случае доверительные границы случайной погрешности: = zpSx.
д) Определение границ неисключенной систематической погрешности результата измерений. Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Границы неисключенной систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы. Доверительная вероятность при определении границ принимается равной доверительной вероятности, используемой при нахождении границ случайной погрешности.
е) Определение доверительных границ погрешности результата измерения Р. Данная операция определяется путем суммирования СКО Случайной составляющей Sx и границ неисключенной систематической составляющей в зависимости от соотношения / Sx.
ж) Запись результата измерения. Результат измерения записывается в виде: X=X p, при доверительной вероятности Р =Рд. При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде х, Sx, n, при доверительной вероятности Р =Рд.
7. Идентификация формы распределения результатов
В качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения используются критерии согласия. Наибольшее распространение на практике получил критерий Пирсона. Идея этого метода состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе распределения, совпадение с которым определяется. Использование критерия Пирсона возможно при большом числе измерений (n > 50) и заключается в вычислении величины 2:
2 = ((ni -Ni)2/ Ni) =(ni -nPi)2/ nPi,(30)
где ni, Ni- экспериментальные и теоретические значения частот в i-ом интервале разбиения;
m - число интервалов разбиения;
Рi - значение вероятности в том же интервале разбиения, соответствующее выбранной модели распределения;
2 - есть мера суммарного отклонения между моделью и экспериментальным распределением.
Если вычисленная по опытным данным мера расхождения 2 меньше определенного значения 2q, то гипотеза о совпадении о совпадении экспериментального и выбранного теоретического распределения принимается. Это не значит, что гипотеза верна. Можно лишь утверждать, что она правдоподобна, то есть она не противоречит опытным данным. Если же 2 выходит за границы доверительного интервала, то гипотеза отвергается как противоречащая опытным данным.
Методика определения соответствия экспериментального закона распределения заключается в следующим:
- определяют оценки среднего арифметического значения Х-среднее и СКО у по формулам:
x = 1/nxi;(31)
= D(X) =((1/n-1)( (xi-x)2))(32)
- группируют результаты многократных наблюдений по интервалам длиной h, число которых определяют так же, как и при построении гистограммы.
- для каждого интервала разбиения определяют его центр xi0 и подсчитывают число наблюдений ni, попавших в каждый интервал.
- вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов, теоретически соответствующее выбранной аналитической модели распределения. Затем находят значение функции плотности вероятности f(zi). Например, для нормального распределения закона:
f(zi) = (1/2)е-Zi/2(33)
По найденному значению f(zi) определяют ту часть Ni имеющихся наблюдений, которая теоретически должна быть в каждом из интервалов:
Ni =nhf(zi)/у, (34)
где n- общее число наблюдений.
- если в какой либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то в обеих гистограммах его соединяют с соседним интервалом. После этого определяют число степеней свободы.
- По формуле:
2 = ((ni -Ni)2/ Ni) =(ni -nPi)2/ nPi, (35)
определяют показатель разности частот 2.
- Выбирают уровень значимости критерия q. По уровню значимости и числу степеней свободы находят границу критической области 2g, такую, что Р{ 2- 2q} =q. Вероятность того, что полученное значение 2 превышает 2q, равна q и мала. Поэтому, если оказывается, что 2 > 2q, то гипотеза о совпадении экспериментального и теоретического законов распределения отвергается. Если же 2 < 2q , то гипотеза принимается.
Чем меньше q, тем больше значение 2q, тем легче выполняется условие 2 < 2q и принимается проверяемая гипотеза.
Иногда вместо проверки с односторонней критической областью применяют проверки с двухсторонними критическими областями. При этом оценивается вероятность Р{ 2qн<2< 2qв} =g. Уровень значимости критерия g делится на две части: q= q1+ q2. Как правило, принимают q1 = q2. Гипотеза о совпадении распределений принимается, если 22 2 21.
8. Систематические погрешности и методы их устранения
Систематическая погрешность представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя.
Для устранения постоянных систематических погрешностей применяют следующие методы:
- Метод замещения, представляет собой разновидность метода сравнения, когда сравнение осуществляется заменой измеряемой величины известной величиной, причем так, что при этом в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходит никаких изменений
- Метод противопоставления, являющийся разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.
- Метод компенсации погрешности по знаку (метод изменения знака систематической погрешности), предусматривающий измерение с двумя наблюдателями, выполняемыми так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результат каждого из них с разными знаками.
- Метод рандомизации - наиболее универсальный способ исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей. Суть его состоит в том, что одна и та же величина измеряется различными методами (приборами). Систематическая погрешность каждого из них для всей совокупности являются разными случайными величинами. Вследствие этого при увеличении числа используемых методов (приборов) систематические погрешности взаимно компенсируются.
Для устранения переменных и монотонно изменяющихся систематических погрешностей применяют следующие приемы и методы.
- Анализ знаков неисправленных случайных погрешностей. Если знаки неисправленных случайных погрешностей чередуются с какой-либо закономерностью, то наблюдается переменная систематическая погрешность. Если последовательность знаков «+» у случайных погрешностей сменяется последовательностью знаков «-» или наоборот, то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность. Если группы знаков «+» и «-» у случайных погрешностей чередуются, то присутствует периодическая систематическая погрешность.
- Графический метод. Он является одним из наиболее простых способов обнаружения переменной систематической погрешности в ряду результатов наблюдений и заключается в построении графика последовательности неисправленных значений результатов наблюдений. На графике через построенные точки проводят плавную кривую, которая выражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.
- Метод симметричных наблюдений. Рассмотрим сущность этого метода на примере измерительного преобразователя, передаточная функция которого имеет вид у=kх+у, где х, у - входная и выходная величина преобразователя; k - коэффициент, погрешность которого изменяется во времени по линейному закону; у - постоянная.
Для устранения систематической погрешности трижды измеряется выходная величина у через равные промежутки времени Дt. При первом и третьем измерениях на вход преобразователя подается сигнал х от образцовой меры. В результате измерений получается система уравнений:
у= kх+ у;
у=(k+dk/dt* Дt)х+ у;(36)
у=(k+2dk/dt* Дt)х+ у.
Ее решение позволяет получить значение х, свободное от переменной систематической погрешности, обусловленной изменением коэффициента k:
х=2 х( у- у)/( у+ у-2 у)(37)
- Специальные статистические методы. К ним относятся способ последовательных разностей, дисперсионный анализ, и д.р. Рассмотрим подробнее дисперсионный анализ (критерий Фишера).
В практике измерений часто бывает необходимо объяснить наличие систематической погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо постоянно действующего фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. В данном случае проводят многократные измерения, состоящие из достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным (пусть неизвестным, но различным) значениям влияющего фактора. Влияющими факторами, по которым производится объединение результатов наблюдений по сериям, могут быть внешние условия (температура, давление и т.д.), временная последовательность проведения измерений и т.п.
После проведения N измерений их разбивают на s серий (s>3) по ni результатов наблюдений (sni = N) в каждой серии и затем устанавливают, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдений в различных сериях. При этом должно быть установлено, что результаты в сериях распределены нормально. Рассеяние результатов наблюдений в пределах каждой серии отражает только случайные влияния, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии.
Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой серии, т.е.
=1/(N-s) (x- x)(38)
где x=1/ ni x; x - результат i-го измерения в j-й серии.
Внутрисерийная дисперсия характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные влияния обусловливают те различия (отклонения результатов наблюдений), на которых она основана. В то же время рассеяние x различных серий обусловливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами наблюдений, сгруппированными по сериям. Следовательно, усредненная межсерийная дисперсия
=1/(1-s) ni (x-х)(39)
где х=1/N ni x, выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.
Таким образом, /(-) характеризует долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а /(+) - долю дисперсии, обусловленную межсерийными различиями результатов наблюдений.
Первую из них называют коэффициентом ошибки, вторую - показателям дифференциации. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии, и тем больше систематическое различие между ними.
Критерием оценки наличия систематических погрешностей в данном случае является дисперсионный критерий Фишера F=/. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F>F)=q.
Значение F для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s приложении 1[2], где к = s-1. Если полученное значение критерия Фишера больше F (при заданных q, N и s), то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т.е. обнаруживается систематическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.
9. Решение
Определение наличия грубых погрешностей
Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:
(40)
где xi - результат i-го измерения;
n - число наблюдений.
9.1.2 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата измерений по формуле:
(41)
у=1,348.
Определение наличия нормальных наблюдений (грубых погрешностей) используем правило 3 - х сигм:
| xi -х | ? 3у (42)
Проверим крайние значения:
| 2 -4,734 | ? 3*1,1073
| 2,734 | ? 4,044 - выполняется
| 7 -4,734 | ? 3*1,1073
| 2,265 | ? 4,044 - выполняется
Если неравенства в крайних случаях выполняются, то и в остальных случаях они тоже выполняются. Т.к. все неравенства выполняются, то грубые погрешности отсутствуют.
Определение наличия систематических погрешностей
Для определения систематических погрешностей применим дисперсионный анализ (критерий Фишера).
|
1 серия |
2 серия |
3 серия |
4 серия |
5 серия |
|
|
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
|
4 |
6 |
5 |
5 |
5 |
|
|
3 |
5 |
4 |
6 |
2 |
|
|
5 |
3 |
5 |
3 |
8 |
|
|
6 |
3 |
4 |
5 |
8 |
|
|
4 |
5 |
5 |
4 |
5 |
|
|
4 |
4 |
4 |
7 |
6 |
|
|
5 |
3 |
6 |
5 |
8 |
|
|
7 |
4 |
6 |
6 |
3 |
|
|
4 |
3 |
3 |
7 |
4 |
|
|
5 |
5 |
4 |
6 |
5 |
|
|
2 |
4 |
4 |
4 |
6 |
|
|
4 |
5 |
4 |
3 |
Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой по формуле 38.
=1/(N-s) (x- x),
где x=1/ ni x; x - результат i-го измерения в j-й серии.
= 1,739135159
Усредненная межсерийная дисперсия по формуле 39
=1/(1-s) ni (x-х)
= 0,201397497
Критерий Фишера F=/. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F>F)=q.
F= 0,115803246.
Для к =s-1=4 и к=N-s=59 по таблице имеем при и при .
Полученное значение F меньше, чем 2,87 и 3,32. Следовательно, в результатах не обнаруживается наличия систематических ошибок.
Вычисление статистических характеристик и определение закона распределения результатов измерений
Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по результатам измерений xi вариационного ряда (упорядоченной выборки). В вариационном ряду результаты измерений располагают в порядке возрастания.
Весь диапазон наблюдений значений x делится на интервалы, т.е. производится разделение ряда экспериментальных данных от наименьшего xmin до наибольшего xmax на i интервалов, и подсчитывают количество значений mi , приходящихся на каждый i-ый интервал. Это число делят на общее число наблюдений n и находят частоту, соответствующую данному интервалу по формуле 26:
Pi = mi /n
Сумма частот всех интервалов должна быть равна единице.
Число интервалов можно подсчитать по формуле Старджесса:
l = 1+3,32lgn (43)
l = 1+3,32lg64 = 6,99832369
Принимаем число интервалов равное 7.
Длина интервала h вычисляется по формуле
h = (xmax-xmin)/l (44)
h = (8-2)/7 = 0,857142857.
Принимаем длину интервалов равную 1.
Определим границы интервалов, частоту попадания в интервалы, середины интервалов и их статистические оценки:
Х0= Хmin=2;
Х1= Х0+ h=2+1=3;
Х2=Х1+h=3+1=4;
Х3= Х2+h=4+1=5;
X4=X3+h=5+1=6;
Х5= Х4+h=6+1=7;
Х6= Х5 + h=7+1=8;
Находим середины интервалов:
z1= (2+3)/2=2,5;
z2= (3+4)/2=3,5;
z3= (4+5)/2=4, 5;
z4= (5+6)/2=5,5;
z5= (6+7)/2=6,5;
z6= (7+8)/2=7,5;
z7= (8+9)/2=8,5.
Оформим полученные данные в таблицу 2.
Таблица 2
|
№ п/п |
Интервал |
Частота в интервале mi |
Pi=mi/n |
Среднее значение интервала zi |
ziPi |
Центрир. значение zi-mx |
(zi-mx)2 |
((zi-mx)2)Pi |
||
|
1 |
2 |
3 |
2 |
0,03125 |
2,5 |
0,078125 |
-2,73438 |
7,476806641 |
0,233650208 |
|
|
2 |
3 |
4 |
9 |
0,140625 |
3,5 |
0,492188 |
-1,73438 |
3,008056641 |
0,423007965 |
|
|
3 |
4 |
5 |
17 |
0,265625 |
4,5 |
1,195313 |
-0,73438 |
0,539306641 |
0,143253326 |
|
|
4 |
5 |
6 |
21 |
0,328125 |
5,5 |
1,804688 |
0,265625 |
0,070556641 |
0,023151398 |
|
|
5 |
6 |
7 |
9 |
0,140625 |
6,5 |
0,914063 |
1,265625 |
1,601806641 |
0,225254059 |
|
|
6 |
7 |
8 |
3 |
0,046875 |
7,5 |
0,351563 |
2,265625 |
5,133056641 |
0,24061203 |
|
|
7 |
8 |
9 |
3 |
0,046875 |
8,5 |
0,398438 |
3,265625 |
10,66430664 |
0,499889374 |
|
|
У |
64 |
1 |
5,234375 |
1,788818359 |
Математическое ожидание: mx = У ziPi, (45)
mx = 5,234375;
Дисперсия: Dx = У(zi -mх)2Pi, (46)
Dx = 1,788818359;
Среднее квадратическое отклонение: уx = vDx, (47)
уx = 1,337467143;
Высчитаем оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения по формуле:
(48)
= 0,167183393.
Определение принадлежности результатов измерений нормальному
Распределению
Приближенный метод проверки нормальности распределения
В качестве приближенного метода проверки нормальности распределения применяют метод, связанный с оценками центральных моментов третьего м3 и четвертого м4 порядков.
Для удобства сравнения подсчитывают безразмерные характеристики:
- показатель асимметрии по формуле
А = (1/nу3)У(xi-x)3, (49)
А = (1/64* 1,3374671433)[2(2- 4,734375)3+9(3- 4,734375)3+17(4- 4,734375)3+21(5- 4,734375)3+9(6- 4,734375)3+3(7- 4,734375)3+3*(8- 4,734375)3]= 0,424256458;
- эксцесс о формуле
Е = (1/nу4)У(xi-x)4, (50)
E= (1/64* 1,3374671434)[2(2- 4,734375)4+9(3- 4,734375)4+17(4- 4,734375)4+21(5- 4,734375)4+9(6- 4,734375)4+3(7- 4,734375)4+3*(8- 4,734375)4]= 0,243936074.
Обе эти характеристики должны быть малы, если распределение нормально. О малости этих характеристик обычно судят по сравнению с их средними квадратическими ошибками:
- для асимметрии по формуле
уА = v6(n-1)/[(n+1)(n+3)], (51)
уA = v6(64-1)/[(64+1)(64+3)] = 0,035434639;
- для эксцесса по формуле
уЕ = v24n(n-2)(n-3)/[(n-1)2(n+3)(n+5)], (52)
уE = v24*64(64-2)(64-3)/[(64-1)2(64+3)(64+5)] = 0,064625234.
Если хотя бы одна из указанных характеристик по абсолютной величине значительно (в 2-3 раза) превосходит свою среднюю квадратическую ошибку, то нормальность закона распределения следует подвергнуть сомнению и провести более тщательный анализ результатов наблюдений.
А/ уA = 0,424256458/0,035434639 = 11,97293008;
E/ уЕ = 0,243936074/0,064625234 = 3,774625785.
Показатель эксцесса по абсолютной величине превосходит свою среднюю квадратическую ошибку в 3,8 раз, а показатель асимметрии - в 11,98 раз, поэтому следует провести более тщательный анализ результатов наблюдений.
Проверка нормальности распределения по критерию Пирсона (ч2)
Для проверки согласия между предполагаемым нормальным и эмпирическим распределением по критерию Пирсона (ч2) рекомендуется следующий порядок:
А) Результаты наблюдений группируются в интервальный вариационный ряд;
Б) Определяется длина и количество интервалов;
В) Подсчитывается количества mi наблюдений, находящихся в каждом из интервалов. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то его соединяют с соседним интервалом;
Г) Нормируют случайную величину X, т.е. переходят к величине z = (x-mx)/уx и вычисляют концы интервалов (zi,zi+1) по формулам
zi = (xi-mx)/уx
zi+1 = (xi+1-mx)/уx.
Причем наименьшее значение z, т.е. z1, полагают равным -?, а наибольшее, т.е. z7, полагают равным +?.
Д) Для каждого интервала вычисляется теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-интервал по формуле
Pi = F(zi+1)-F(zi),
где F - функция нормального распределения, равная
F(z) = Ф[(zв-mx)/уx] - Ф[(zн-mx)/ уx].
Здесь Ф - нормированная функция Лапласа (по таблице из [1] );
zв и zн - соответственно верхняя и нижняя границы i-го интервала.
Е) Определяется мера расхождения по формуле
На интервалы мы разделили ранее, результаты записаны в таблице 2.
Математическое ожидание:
mx= У (zi -mх)*Pi; (53)
mx = 5,234375;
Дисперсия:
Dx=У(zi -mх)2Pi; (54)
Dx = 1,788818359;
Среднеквадратическое отклонение:
у = v У (zi -mx )2 Pi ; (55)
у = 1,337467143;
Для вычисления ч2 составим расчетную таблицу 3, объединив в ней интервалы, содержащие менее 5 попаданий.
Таблица 3 - Статистическая проверка гипотезы нормальности распределения результатов измерений
|
п/п |
Интервал (zi,zi+1) |
Частота в интервале mi |
zверх |
zниж |
Ф(zверх) |
Ф(zнижн) |
Pi |
nPi |
mi-nPi |
(mi-nPi)2/ nPi |
||
|
1 |
2 |
4 |
11 |
-0,92292 |
-2,41828 |
-0,3212 |
-0,4922 |
0,15 |
9,6 |
1,4 |
0,204166667 |
|
|
2 |
4 |
5 |
17 |
-0,17524 |
-0,92292 |
-0,714 |
-0,3212 |
0,26 |
16,64 |
0,36 |
0,007788462 |
|
|
3 |
5 |
6 |
21 |
0,572444 |
-0,17524 |
0,2157 |
-0,0714 |
0,4 |
25,6 |
-4,6 |
0,8265625 |
|
|
4 |
6 |
7 |
9 |
1,320126 |
0,572444 |
0,4066 |
0,2157 |
0,1 |
6,4 |
2,6 |
1,05625 |
|
|
5 |
7 |
9 |
6 |
2,81549 |
1,320126 |
0,4976 |
0,4066 |
0,09 |
5,76 |
0,24 |
0,01 |
|
|
У |
64 |
1 |
2,104767628 |
Из таблицы 3 находим ч2 = 2,104767628;
Если полученное значение меньше табличного значения, взятого для числа степеней свободы k = l - s - 1 (где l- число объединенных интервалов, s- число наложенных связей), то различие между распределениями могут оказаться случайными (незначительными). В этом случае признается справедливой гипотеза о согласии эмпирического распределения с теоретическим.
При k = 4-2= 2, находим = 4,6, при Р = 0,9.
Так как ч2 = 2,104767628 <4,6, то критерий Пирсона не противоречит принятой гипотезе о нормальном распределении результатов наблюдений.
Построение гистограммы и графика плотности распределения вероятности
Статистический ряд часто оформляется графически в виде так называемой гистограммы. Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму. Гистограмма строится следующим образом. По оси абсцисс откладываются интервалы и на каждом из интервалов, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного интервала. Для построения гистограммы нужно частоту каждого интервала разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника.
Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь ее равна единице. Очевидно, при увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие интервалы, при этом гистограмма будет все более приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Эта кривая представляет собой график плотности распределения величины x, и по ее виду можно приближенно судить о законе распределения полученных измерений.
Для построения гистограммы заполним следующую таблицу.
Таблица 4
|
п/п |
zi |
pi |
|
|
1 |
2,5 |
0,03125 |
|
|
2 |
3,5 |
0,140625 |
|
|
3 |
4,5 |
0,265625 |
|
|
4 |
5,5 |
0,328125 |
|
|
5 |
6,5 |
0,140625 |
|
|
6 |
7,5 |
0,046875 |
|
|
7 |
8,5 |
0,046875 |
Построим гистограмму.
Рисунок 4
Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь ее равна единице. Очевидно, при увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие интервалы, при этом гистограмма будет все более приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице.
Построим кривую нормально распределения для заданных результатов измерений, используя формулу:
где Хц - центр распределения, равный МО;
- параметр рассеивания распределения, равный СКО.
Определение доверительных границ
Определим доверительные границы е случайной погрешности результата измерений по формуле
е = tqуx, (56)
где tq - коэффициент Стьюдента, определяемый по заданной доверительной вероятности P и числу наблюдений n.
Зададим доверительную вероятность P = 0,9 , n = 64 , тогда tq =1,6686.
е = 1,6686•0,9= 2,231697675.
Запись результата измерения
Результат измерения записывается в виде
A = x ± е, (57)
A = 4,734375±2,231697675.
Заключение
Используя критерий Пирсона, мы доказали принадлежность результатов измерений нормальному распределению.
Результат измерения (с доверительностью 0,9 и при количестве измерений N=64) представлен в следующем виде:
A = 4,73±2,23.
Список используемой литературы
1. Кузнецов Н.Д., Чистяков В.С. Сборник задач и вопросов по теплотехническим измерениям и приборам: Учеб. пособие.- М.: Энергия, 1978.- 216 с.
2. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели: Учеб. пособие для вузов / Н.Г. Назаров. - М.: Высш. шк., 2002. - 348 с.
3. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб. пособие для вузов.- М.: Логос, 2001.
4. Шелепаев А.Г. Основы метрологии: Конспект лекций. - Новосибирск: НГАС, 1998 г.
5. Шелепаев А.Г. Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях: Метод. узакания - Новосибирск. НГАС, 1995.
6. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.- Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, 1985.-248 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
задача [13,5 K], добавлен 27.07.2010Назначение и цели измерительного эксперимента, характеристика этапов проведения. Понятие и формулы расчёта относительной, приведенной, систематической, случайной погрешности, грубой ошибки. Обработка результатов прямых, косвенных и совокупных измерений.
реферат [199,9 K], добавлен 10.08.2014Обработка результатов прямых и косвенных измерений с использованием ГОСТ 8.207-76. Оценка среднего квадратического отклонения, определение абсолютной погрешности и анормальных результатов измерений. Электромагнитный логометр, его достоинства и недостатки.
курсовая работа [938,3 K], добавлен 28.01.2015Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014
