Обработка результатов многократных измерений физической величины, проверка статистических гипотез и представление результата измерения

Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 06.04.2015
Размер файла 96,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Обработка результатов многократных измерений физической величины, проверка статистических гипотез и представление результата измерения

Введение

Метрология - наука об измерениях, а измерения - один из важнейших путей познания. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука, промышленность, экономика и коммуникации не могут существовать без измерений. Каждую секунду в мире производятся миллиарды измерительных, результаты которых используются для обеспечения качества и технического уровня выпускаемой продукции, безопасной и безаварийной работы транспорта, обоснования медицинских и экологических диагнозов, анализа информационных потоков. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля. Примерно 15% затрат общественного труда расходуется на проведение измерений. По оценкам экспертов, от 3 до 9% валового национального продукта передовых индустриальных стран приходится на измерения и связанные с ними операции.

Измерения - один из важнейших путей познания природы, объединяющий теорию с практической деятельностью человека. Измерения являются основой научных знаний, служат для учета материальных ресурсов и планирования, обеспечения требуемого качества продукции, взаимозаменяемости деталей и узлов, совершенствования технологии, автоматизации производства, стандартизации, охраны здоровья и обеспечения безопасности труда и для многих других отраслей человеческой деятельности. Они количественно характеризуют окружающий материальный мир, раскрывая действующие в природе закономерности. Д.И.Менделеев очень образно выразил значение измерений для науки: "Наука начинается... с тех пор, как начинают измерять. Точная наука невозможна без меры".

Измерение сложный процесс, включающий в себя взаимодействие ряда структурных элементов измерительной задачи, объекта измерения, принципов, методов и средств измерения, его модели, условий измерения, наблюдателя, результата и погрешности измерения. Сам процесс измерения состоит из ряда последовательных этапов, включающих в себя постановку измерительной задачи, планирование измерительного эксперимента, непосредственно измерительный эксперимент, обработку экспериментальных данных, завершаемую анализом и интерпретацией полученных результатов, а также записью результата в соответствии с установленной формой представления. Грамотное и сознательное выполнение всех этапов измерения является залогом сведения к минимуму ошибочных выводов, сделанных по результатам измерений, и принятия решений, не приводящих к материальным и моральным потерям.

1. Математическая обработка результатов наблюдений

1.1 Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

Сходимость результатов наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения.

Эта задача представляет собой частный случай более общей проблемы, заключающейся в подборе теоретической функции распределения, в некотором смысле наилучшим образом согласующейся с опытными данными.

При большом числе результатов наблюдений (n>40) данная задача решается в следующем порядке.

Группируют результаты наблюдений в порядке возрастания их значений: xmin - xmax. Весь диапазон результатов наблюдений разделяют на r интервалов шириной xj (J=1,..., r) и подсчитывают частоты mj, равные числу результатов, лежащих в каждом j-м интервале, т.е. меньших его правой и больших или равных левой границе. Отношения

Pj*=mj/n (1.1)

где n-общее число наблюдений, называются частостями и представляют собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в j-й интервал. Распределение частостей по интервалам образует статистическое распределение результатов наблюдений.

Если теперь разделить частость на длину интервала, то получим величины,

pj*= Pj*/xj (1.2)

являющиеся оценками средней плотности распределениям ни интервале xj.

Если отложить вдоль оси результатов наблюдений интервалы xj в порядке возрастания индекса j и на каждом интервале построить прямоугольник с высотой, равной pj*, то получим график, называемый гистограммой статистического распределения (рисунок 1.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 Гистограммой статистического распределения

При увеличении числа интервалов r гистограмма все больше приближается к плавной кривой, ограничивающей единичную площадь, - к графику дифференциальной функции распределения.

При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:

1) Число r интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений n (при n=4-100 r=7-9; при n=100-500 r=8-12; при n=500-1000 r=10-16; при n=1000-10000 r=12-22);

2) Длины интервалов удобнее выбирать одинаковыми. Однако если распределение крайне неравномерно, то в области максимальной концентрации результатов наблюдений следует выбирать более узкие интервалы;.

3) Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5:8.

После построения гистограммы надо подобрать теоретическую плавную кривую распределения, которая, выражая все существенные черты статистического распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Принципиальный вид теоретической кривой выбирают заранее, проанализировав метод измерения или хотя бы по внешнему виду гистограммы. Тогда определение аналитического вида кривой распределения сводится к выбору таких значений его параметров, при которых достигается наибольшее соответствие между теоретическим и статистическими распределениями.

Одним из методов решения этой задачи является метод моментов. При его использовании параметрам теоретического распределения придают такие значения, при которых несколько важнейших моментов совпадают с их статистическими оценками. Так, если статистическое распределение, определяемое гистограммой, приведенной на рисунке 1.1, мы хотим описать кривой нормального распределения, то естественно потребовать, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со средним арифметическим и оценкой дисперсии, вычисленным по опытным данным.

Далее законно возникает вопрос, объясняются ли расхождения между гистограммой и подобранным теоретическим распределением только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они вызваны тем, что результаты наблюдений в действительности распределены иначе.

Для ответа на этот вопрос используют методы проверки статистических гипотез. Идея их применения заключается в следующем. На основании гистограммы, полученной при обработке опытных данных, строится гипотеза, состоящая в том, что результаты наблюдений подчиняются распределению F(x) с плотностью р(х).

Для того чтобы принять или опровергнуть эту гипотезу, выбирается некоторая величина U, представляющая собой меру расхождения теоретического и статистического распределений. В качестве меры расхождения можно принять сумму квадратов разностей частостей и теоретических вероятностей попадания результатов наблюдений в каждый интервал, взятых с некоторыми коэффициентами:

, (1.3)

где Cj - коэффициенты, называемые весами разрядов, Pj - теоретические вероятности, определяемые как

(1.4)

Здесь р(х)- предполагаемая плотность распределения.

Мера расхождения U является случайной величиной и, как показал К.Пирсон, независимо от исходного распределения подчиняется 2 - распределению с k степенями свободы. Если все частоты mj 5 и число измерений стремится к бесконечности, то веса Cj выбираются равными (n / pj). Число степеней свободы распределения k = r - s, где r- число независимых связей, наложенных на частости pj*.

Если проверяется гипотеза о нормальности распределения, то к числу этих связей относятся равенство среднего арифметического и точечной оценки дисперсии соответственно математическому ожиданию и дисперсии предполагаемого нормального распределения. Кроме того, всегда требуется, чтобы сумма частостей по всем интервалам была равна единице. Поэтому в данном случае s=3.

Мера расхождения U, выбраним по К. Пирсону, обозначается через к2. Для удобства вычисления можно записать в виде

(1.5)

По таблице А1 можно при заданной доверительной вероятности =1-q найти тот доверительный интервал (к2;q/2 и к2;1-q/2) значений к2 в который мера расхождения может попасть по чисто случайным причинам.

Если вычисленная по опытным данным мера расхождения к2 окажется в указанном интервале, то гипотеза принимается. Это, конечно, не значит, что гипотеза верна. Можно лишь утверждать, что она правдоподобна, т.е. не противоречит опытным данным. Если же к2 выходит за границы доверительного интервала, то гипотеза отвергается как противоречащая опытным данным.

Поскольку проверка гипотезы основывается на опытных данных, то при принятии решения всегда возможны ошибки. Отвергая в действительности верную гипотезу, мы совершаем ошибку первого рода. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и составляет q = 1- . Принимая в действительности неверную гипотезу, мы совершаем ошибку второго рода. Вычислить ее вероятность невозможно, поскольку для этого нужно рассмотреть все прочие возможные гипотезы, являющиеся альтернативой обсуждаемой гипотезы. Можно лишь утверждать, что при уменьшении ошибки первого рода ошибка второго рода увеличивается, поэтому не имеет смысла брать слишком высокие значения доверительных вероятностей.

Описанная процедура проверки гипотезы о том, что данное статистическое распределение является распределением с плотностью р(х), называется критерием согласия 2.

1.2 Обработка исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений

Исправленными результатами наблюдений называются результаты, не содержащие систематические погрешности измерений.

Исправленные результаты наблюдений х1,...,хn, полученные при прямых измерениях постоянной физической величины Qx, называются равнорассеянными (равноточными), если они являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами.

Равнорассеянные результаты получают при измерениях, проводимых одним наблюдателем или группой наблюдателей с помощью одних и тех же средств измерений в неизменных условиях внешней среды. Результаты обрабатывают по-разному в зависимости от того, мало (n<40) или велико (n>40) количество наблюдений.

При количестве наблюдений n>30 наиболее часто используют критерий «трех сигм». Более строгим является критерий, который заключается в проверке гипотезы, что результат наблюдения хi не будет содержать грубой погрешности, если он является одним из значений случайной величины х с нормальным законом распределения при количестве наблюдений n. Ф.Е. Граббсом были табулированы q-процентные точки распределения максимальных по модулю отклонений результатов наблюдений от их среднего значения:

(1.7)

Если ,то такое наблюдение содержит грубую погрешность (для уровня значимости q) и должно быть исключено при обработке результатов наблюдений.

Определяют оценку с.к.о. результата измерения по формуле

(1.8)

При помощи составного критерия производится проверка нормальности распределения результатов наблюдений.

По заданной доверительной вероятности Р и числу наблюдений n определяется коэффициент Стьюдента tp из таблицы Ж.1.

Рассчитываются доверительные границы случайной погрешности результата измерения :

(1.9)

Если сравнивать значения tp для разных распределений, то оказывается, что при Р>0,85 значение tp максимальны для нормального распределения. Поэтому при неизвестной функции распределения (или невозможности проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению) рекомендуется распределение считать нормальным, так как надежность оценки повышается.

2. Расчетная часть
Техническое задание:
Физическая величина - мощность, размерность - Вт;
средство измерения - ваттметр;
разрешающая способность 0,02;
количество измерений ряда наблюдений n = 100;
уровень значимости q = 0,10;
доверительная вероятность РД = 0,99.
Результаты наблюдений приведены в таблице 1 (в Вт).
равнорассеянный нормальность статистический
Таблица 1. Результаты наблюдений многократных прямых измерений

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

75.90

76.20

76.36

75.74

75.96

76.00

75.92

76.16

75.20

76.44

i

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

xi

75.98

75.68

76.18

75.54

76.40

76.74

75.70

75.96

75.94

76.24

i

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

xi

75.48

76.22

75.62

76.18

75.88

75.26

75.44

76.24

76.02

76.42

i

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

xi

75.94

76.12

75.78

75.92

76.48

75.50

76.66

76.14

76.10

75.76

i

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

xi

75.84

75.80

75.60

76.26

76.06

75.96

75.86

75.58

76.30

76.20

i

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

xi

75.98

75.82

75.84

75.72

75.90

76.36

76.12

75.82

75.80

75.64

i

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

xi

76.34

76.04

76.22

75.78

75.56

75.76

76.00

76.04

76.28

76.26

i

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

xi

76.02

76.08

75.74

75.52

76.46

75.88

76.62

75.94

75.72

76.08

i

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

xi

76.30

75.96

75.70

75.68

75.46

76.00

75.90

76.14

76.20

75.98

i

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

xi

76.28

76.16

75.62

75.30

75.92

75.66

76.32

75.86

75.76

76.06

Обработка ряда наблюдений

Находим минимальный и максимальный член ряда наблюдений:

xmin = 75,20 Вт

xmax = 76,74 Вт

Диапазон наблюдений разбиваем на r = 7 одинаковых интервалов Дxj, равных:

Дxj = (xmax - xmin)/ r = 0,22 Вт

Дxj = h = 0,22 Вт, j = 1...7

Таблица 2. Полученные интервалы

1

75,20

75,42

2

75,42

75,64

3

75,64

75,86

4

75,86

76,08

5

76,08

76,30

6

76,30

76,52

7

76,52

76,74

Находим середины интервалов xj и подсчитываем частоту каждого интервала:

Таблица 3. Расчетные данные

j

xj, Вт

mj

,1/Вт

зj

зj2

mj* зj

mj* зj2

1

75,31

3

0,03

0,14

-3

9

-9

27

2

75,53

11

0,11

0,50

-2

4

-22

44

3

75,75

21

0,21

0,95

-1

1

-21

21

4

75,97

29

0,29

1,32

0

0

0

0

5

76,19

22

0,22

1,0

1

1

22

22

6

76,41

11

0,11

0,50

2

4

22

44

7

76,63

3

0,03

0,14

3

9

9

27

Суммы:

100

-

-

-

-

1

185

Наибольшая частота приходится на пятый интервал, поэтому в качестве «ложного нуля» принимаем:

X0 = X4 =75,97 Вт.

Вычисляем статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в j-ый интервал - частости по формуле:

=

Вычисляем оценки средней плотности распределения в интервалах:

Строим гистограмму статистического распределения (рис.1).

Рисунок 1. Гистограмма статистического распределения

Из вида гистограммы можно сделать предположение, что закон распределения результатов наблюдений является нормальным.

Вычисляем для каждого интервала значение зj:

Находим значения начальных моментов:

Вычисляем оценку второго центрального момента:

Определяем значения моментов наблюдений:

Вычисляем исправленные значения моментов:

Определяем точные оценки истинного значения тока, с.к.о. результатов наблюдений и измерений:

Проверяем наличие грубых погрешностей по критерию «трех сигм»:

=3. =0,8772(Вт).

Наибольшие случайные отклонения равны:

|V(xmin)|=|xmin-|=|75,20-75,9722|=0,7722 < 0,8772 (Вт);

|V(xmax)| = | xmax-|=|76,74-75,9722|=0,7678 < 0,8772 (Вт).

Таким образом, среди результатов наблюдений нет таких, в которых были бы грубые погрешности.

Проверка нормальности закона распределения, используя критерии Колмогорова, ч2, щ2.

1. Критерий Колмогорова.

В таблицу 4 записываем значения: x1;x1+jД;…; x1+kД, j=0,…,k, где Д - разрешающая способность средства измерения (измеряемое приращение интервала - Д=0,02 Вт); k - число приращений интервала, вычисляемое по формуле:

k = (xmax -xmin)/

k = (76,74-75,20)/ 0,02= 77;

Записываем частоты mj+1(m1,…,mk+1), которые установлены для значений x1,…,x1+k.Д.

Вычисляем параметры опытного распределения:

и определяем функции опытного распределения:

Определяем значения интегральной функции нормированного нормального распределения. Используем для этого значения нормированной функции Лапласа Ф'(|z|) и формулу Ф(z)=0,5+ Ф'(z), при этом Ф'(z)= Ф'(|z|) при z?0 и Ф'(z) = - Ф'(|z|) при z<0.

По данным таблицы 6 находим максимальное абсолютное отклонение функции опытного распределения от функции теоретического распределения:

Dmax = max|Фn(zj+1)-Ф(zj+1)|;

Dmax = 0,04433;

Вычисляем значение проверяемого параметра:

n=Dmax*= 0,04433*10= 0,4433.

Таблица 4. Рассчитанные значения

j

x1+j*Д

mj+1

zj+1

Фn(Zj+1)

Ф(Zj+1)

Фn(Zj+1)- Ф(Zj+1)

0

75,20

1

-2,6409

0,01

0,00415

0,00585

1

75,22

0

-2,5725

0,01

0,00508

0,00492

2

75,24

0

-2,5041

0,01

0,00621

0,00379

3

75,26

1

-2,4357

0,02

0,00734

0,01266

4

75,28

0

-2,3673

0,02

0,00889

0,01111

5

75,30

1

-2,2989

0,03

0,01072

0,01928

6

75,32

0

-2,2305

0,03

0,01287

0,01713

7

75,34

0

-2,1621

0,03

0,01559

0,01461

8

75,36

0

-2,0937

0,03

0,01831

0,01169

9

75,38

0

-2,0253

0,03

0,02118

0,00882

10

75,40

0

-1,9569

0,03

0,02500

0,00500

11

75,42

0

-1,8885

0,03

0,02938

0,00062

12

75,44

1

-1,8201

0,04

0,03438

0,00562

13

75,46

1

-1,7517

0,05

0,04006

0,00352

14

75,48

1

-1,6833

0,06

0,04648

0,01352

15

75,50

1

-1,6149

0,07

0,05370

0,01630

16

75,52

1

-1,5465

0,08

0,06057

0,01943

17

75,54

1

-1,4781

0,09

0,06944

0,02056

18

75,56

1

-1,4097

0,10

0,07927

0,02073

19

75,58

1

-1,3413

0,11

0,09012

0,01988

20

75,60

1

-1,2729

0,12

0,10204

0,01796

21

75,62

2

-1,2045

0,14

0,11507

0,02493

22

75,64

1

-1,1361

0,15

0,12714

0,02286

23

75,66

1

-1,0677

0,16

0,14231

0,01769

24

75,68

2

-0,9993

0,18

0,13567

0,04433

25

75,70

2

-0,9309

0,20

0,17619

0,02381

26

75,72

2

-0,8625

0,22

0,19489

0,02511

27

75,74

2

-0,7941

0,24

0,21476

0,02524

28

75,76

3

-0,7257

0,27

0,23270

0,03730

29

75,78

2

-0,6573

0,29

0,25463

0,03537

30

75,80

2

-0,5889

0,31

0,27760

0,03240

31

75,82

2

-0,5205

0,33

0,30153

0,02847

32

75,84

2

-0,4521

0,35

0,32636

0,02364

33

75,86

2

-0,3837

0,37

0,35197

0,01803

34

75,88

2

-0,3153

0,39

0,37448

0,01552

35

75,90

3

-0,2469

0,42

0,40129

0,01871

36

75,92

3

-0,1785

0,45

0,42858

0,02142

37

75,94

3

-0,1101

0,48

0,45620

0,02380

38

75,96

4

-0,0417

0,52

0,48405

0,03595

39

75,98

3

0,0267

0,55

0,51197

0,03803

40

76,00

3

0,0951

0,58

0,53983

0,04017

41

76,02

2

0,1635

0,60

0,56356

0,03644

42

76,04

2

0,2319

0,62

0,59095

0,02905

43

76,06

2

0,3003

0,64

0,61791

0,02209

44

76,08

2

0,3687

0,66

0,64431

0,01569

45

76,10

1

0,4371

0,67

0,67003

-0,00003

46

76,12

2

0,5055

0,69

0,69497

-0,00497

47

76,14

2

0,5739

0,71

0,71566

-0,00566

48

76,16

2

0,6423

0,73

0,73891

-0,00891

49

76,18

2

0,7107

0,75

0,76115

-0,01115

50

76,20

3

0,7791

0,78

0,78230

-0,00230

51

76,22

2

0,8475

0,80

0,80234

-0,00234

52

76,24

2

0,9159

0,82

0,82121

-0,00121

53

76,26

2

0,9843

0,84

0,83646

0,00354

54

76,28

2

1,0527

0,86

0,85314

0,00686

55

76,30

2

1,1211

0,88

0,86864

0,01136

56

76,32

1

1,1895

0,89

0,88298

0,00702

57

76,34

1

1,2579

0,90

0,89617

0,00383

58

76,36

2

1,3263

0,92

0,90824

0,01176

59

76,38

0

1,3947

0,92

0,91924

0,00076

60

76,40

1

1,4631

0,93

0,92768

0,00232

61

76,42

1

1,5315

0,94

0,93699

0,00301

62

76,44

1

1,5999

0,95

0,94520

0,00480

63

76,46

1

1,6683

0,96

0,95254

0,00746

64

76,48

1

1,7367

0,97

0,95907

0,01093

65

76,50

0

1,8051

0,97

0,96485

0,00515

66

76,52

0

1,8735

0,97

0,96926

0,00074

67

76,54

0

1,9419

0,97

0,97381

-0,00381

68

76,56

0

2,0103

0,97

0,97778

-0,00778

69

76,58

0

2,0787

0,97

0,98124

-0,01124

70

76,60

0

2,1471

0,97

0,98422

-0,01422

71

76,62

1

2,2155

0,98

0,98679

-0,00679

72

76,64

0

2,2839

0,98

0,98870

-0,00870

73

76,66

1

2,3523

0,99

0,99061

-0,00061

74

76,68

0

2,4207

0,99

0,99224

-0,00224

75

76,70

0

2,4891

0,99

0,99361

-0,00361

76

76,72

0

2,5575

0,99

0,99477

-0,00477

77

76,74

1

2,6259

1,00

0,99573

0,00427

n=100

Dmax=0,04433

Так как q =0,10, то = 1,36.

1-q = P{};

Так как = 0,4433< = 1,36 - то согласно критерию Колмогорова гипотеза о нормальности закона распределения подтверждается.

2. Критерий ч2.

Для проверке нормальности закона распределения согласно критерию ч2 данные расчетов привели в таблице.

Аналогично интервал от хmin=75,20 Вт до хmax=76,74 Вт разбили на r=7 интервалов. Значения середин интервалов xj, частоты приведены в таблице.

Если в некоторых интервалах попало меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединили с соседними.

Нашли отклонения от середин каждого из интервалов Vj=j-, а так же нормированные отклонения от среднего арифметического:

.

Для каждого интервала исходя из значения tj нашли дифференциальную функцию нормированного нормального распределения p(tj). Плотность в серединах интервалов находятся из формул:

.

Нашли теоретические частоты по формуле:

n.Pj=n.hj.P(xj).

Нашли меру расхождения ;

Таблица 5. Рассчитанные значения

j

xj, мА

mj

xj-

tj

P(tj)

P(xj)

nPj=nДxj*P(xj)

x2j

1

75,31

-0,6622

-2,2647

0,0303

0,1036

0,3783

2

75,53

-0,4422

-1,5123

0,1276

0,4364

3

75,75

18

-0,2222

-0,7599

0,2989

1,0222

22,4884

0,0985

4

75,97

19

-0,0022

-0,0075

0,3977

1,3601

29,9222

0,0284

5

76,19

27

0,2178

0,7449

0,3011

1,0298

22,6556

0,0190

6

76,41

0,4378

1,4973

0,1295

0,4429

0,2888

7

76,63

0,6578

2,2497

0,0317

0,1084

100

Число степеней свободы распределения k=r-s, где r=5, т.е. k=2.

Так как q/2=0,05

Учитывая, что:

< <

то распределение результатов можно считать нормальным.

3. Критерий щ2.

Для проверки нормальности закона распределения согласно критерию щ2 данные расчетов представили в таблице.

Результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания, т.е. получается упорядоченная выборка щ2:

x1?x2?…?xn

Вычисляем значения нормированных отклонений от среднего арифметического:

.

Исходя из zj находим значения интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(zj).

Вычисляем значения критерия проверки:

Таблица 6. Рассчитанные значения

j

xj

zj

Ф(zj)

ln(Ф(zj))

ln(1-Ф(zj))

Aj

1

75,20

-2,640791

0,00415

-5,48465

-0,00416

-0,031561

2

75,26

-2,435601

0,00740

-4,90628

-0,00743

-0,080910

3

75,30

-2,298808

0,01072

-4,53564

-0,01078

-0,123900

4

75,44

-1,820032

0,03438

-3,37028

-0,03498

-0,151720

5

75,46

-1,751636

0,04006

-3,21738

-0,04088

-0,183827

6

75,48

-1,683240

0,04648

-3,06873

-0,04759

-0,213757

7

75,50

-1,614843

0,05370

-2,92434

-0,05520

-0,241690

8

75,52

-1,546446

0,06057

-2,80396

-0,06248

-0,268092

9

75,54

-1,478050

0,06944

-2,66729

-0,07197

-0,292571

10

75,56

-1,409653

0,07927

-2,5349

-0,08259

-0,315558

11

75,58

-1,341257

0,09012

-2,40661

-0,09444

-0,337220

12

75,60

-1,272860

0,10204

-2,28239

-0,10763

-0,357727

13

75,62

-1,204463

0,11507

-2,16221

-0,12225

-0,377243

14

75,62

-1,204463

0,11507

-2,16221

-0,12225

-0,397642

15

75,64

-1,136067

0,12714

-2,06247

-0,13598

-0,415321

16

75,66

-1,067670

0,14231

-1,94975

-0,15351

-0,431929

17

75,68

-0,999273

0,13567

-1,99753

-0,14580

-0,451336

18

75,68

-0,999273

0,13567

-1,99753

-0,14580

-0,469853

19

75,70

-0,930877

0,17619

-1,73619

-0,19382

-0,479155

20

75,70

-0,930877

0,17619

-1,73619

-0,19382

-0,494579

21

75,72

-0,862481

0,19489

-1,63532

-0,21678

-0,507578

22

75,72

-0,862481

0,19489

-1,63532

-0,21678

-0,521763

23

75,74

-0,794084

0,21476

-1,53823

-0,24177

-0,533471

24

75,74

-0,794084

0,21476

-1,53823

-0,24177

-0,546436

25

75,76

-0,725688

0,23270

-1,45801

-0,26488

-0,557194

26

75,76

-0,725688

0,23270

-1,45801

-0,26488

-0,569125

27

75,76

-0,725688

0,23270

-1,45801

-0,26488

-0,581056

28

75,78

-0,657291

0,25463

-1,36794

-0,29387

-0,589244

29

75,78

-0,657291

0,25463

-1,36794

-0,29387

-0,599984

30

75,80

-0,588894

0,27760

-1,28157

-0,32518

-0,607314

31

75,80

-0,588894

0,27760

-1,28157

-0,32518

-0,616878

32

75,82

-0,520498

0,30153

-1,19889

-0,35886

-0,623470

33

75,82

-0,520498

0,30153

-1,19889

-0,35886

-0,631870

34

75,84

-0,452101

0,32636

-1,11975

-0,39506

-0,637832

35

75,84

-0,452101

0,32636

-1,11975

-0,39506

-0,645079

36

75,86

-0,383705

0,35197

-1,04421

-0,43382

-0,650507

37

75,86

-0,383705

0,35197

-1,04421

-0,43382

-0,656611

38

75,88

-0,315308

0,37448

-0,98222

-0,46917

-0,661564

39

75,88

-0,315308

0,37448

-0,98222

-0,46917

-0,666694

40

75,90

-0,246912

0,40129

-0,91307

-0,51298

-0,671015

41

75,90

-0,246912

0,40129

-0,91307

-0,51298

-0,675016

42

75,90

-0,246912

0,40129

-0,91307

-0,51298

-0,679017

43

75,92

-0,178515

0,42858

-0,84728

-0,55963

-0,681881

44

75,92

-0,178515

0,42858

-0,84728

-0,55963

-0,684757

45

75,92

-0,178515

0,42858

-0,84728

-0,55963

-0,687634

46

75,94

-0,110119

0,45620

-0,78482

-0,60917

-0,689095

47

75,94

-0,110119

0,45620

-0,78482

-0,60917

-0,690851

48

75,94

-0,110119

0,45620

-0,78482

-0,60917

-0,692608

49

75,96

-0,041722

0,48405

-0,72557

-0,66175

-0,692699

50

75,96

-0,041722

0,48405

-0,72557

-0,66175

-0,693337

51

75,96

-0,041722

0,48405

-0,72557

-0,66175

-0,693975

52

75,96

-0,041722

0,48405

-0,72557

-0,66175

-0,694614

53

75,98

0,026675

0,51197

-0,66949

-0,71738

-0,692237

54

75,98

0,026675

0,51197

-0,66949

-0,71738

-0,691758

55

75,98

0,026675

0,51197

-0,66949

-0,71738

-0,691279

56

76,00

0,095075

0,53983

-0,6165

-0,77616

-0,687549

57

76,00

0,095075

0,53983

-0,6165

-0,77616

-0,685952

58

76,00

0,095075

0,53983

-0,6165

-0,77616

-0,684356

59

76,02

0,163468

0,56356

-0,57348

-0,82910

-0,679565

60

76,02

0,163468

0,56356

-0,57348

-0,82910

-0,677009

61

76,04

0,231864

0,59095

-0,52602

-0,89392

-0,671342

62

76,04

0,231864

0,59095

-0,52602

-0,89392

-0,667663

63

76,06

0,300261

0,61791

-0,48141

-0,96210

-0,661670

64

76,06

0,300261

0,61791

-0,48141

-0,96210

-0,656863

65

76,08

0,368657

0,64431

-0,43958

-1,03370

-0,650488

66

76,08

0,368657

0,64431

-0,43958

-1,03370

-0,644547

67

76,10

0,437054

0,67003

-0,40043

-1,10875

-0,637720

68

76,12

0,505451

0,69499

-0,36386

-1,18741

-0,631513

69

76,12

0,505451

0,69499

-0,36386

-1,18741

-0,623277

70

76,14

0,573847

0,71566

-0,33455

-1,25758

-0,616076

71

76,14

0,573847

0,71566

-0,33455

-1,25758

-0,606845

72

76,16

0,642244

0,73891

-0,30258

-1,34289

-0,599068

73

76,16

0,642244

0,73891

-0,30258

-1,34289

-0,588665

74

76,18

0,710640

0,76115

-0,27292

-1,43192

-0,580058

75

76,18

0,710640

0,76115

-0,27292

-1,43192

-0,568468

76

76,20

0,779037

0,78230

-0,24552

-1,52464

-0,558901

77

76,20

0,779037

0,78230

-0,24552

-1,52464

-0,546110

78

76,20

0,779037

0,78230

-0,24552

-1,52464

-0,533319

79

76,22

0,847433

0,80234

-0,22022

-1,62121

-0,521434

80

76,22

0,847433

0,80234

-0,22022

-1,62121

-0,507425

81

76,24

0,915830

0,82121

-0,19698

-1,72154

-0,494267

82

76,24

0,915830

0,82121

-0,19698

-1,72154

-0,479021

83

76,26

0,984227

0,83646

-0,17858

-1,81070

-0,464198

84

76,26

0,984227

0,83646

-0,17858

-1,81070

-0,447877

85

76,28

1,052623

0,85314

-0,15883

-1,91828

-0,431545

86

76,28

1,052623

0,85314

-0,15883

-1,91828

-0,413951

87

76,30

1,121020

0,86864

-0,14083

-2,02981

-0,395840

88

76,30

1,121020

0,86864

-0,14083

-2,02981

-0,376950

89

76,32

1,189416

0,88298

-0,12445

-2,14541

-0,356863

90

76,34

1,257813

0,89617

-0,10963

-2,26500

-0,335940

91

76,36

1,326210

0,90824

-0,09625

-2,38858

-0,314018

92

76,36

1,326210

0,90824

-0,09625

-2,38858

-0,291095

93

76,40

1,463002

0,92768

-0,07507

-2,62665

-0,266437

94

76,42

1,531399

0,93699

-0,06508

-2,76446

-0,240542

95

76,44

1,599796

0,94520

-0,05636

-2,90407

-0,212983

96

76,46

1,668192

0,95254

-0,04862

-3,04787

-0,183589

97

76,48

1,736589

0,95907

-0,04179

-3,19589

-0,152185

98

76,62

2,215364

0,98679

-0,0133

-4,32678

-0,121135

99

76,66

2,352158

0,99061

-0,00943

-4,66811

-0,079314

100

76,74

2,625744

0,99573

-0,00428

-5,45614

-0,031538

А=-50,096205

Для уровня значимости q = 0,10 соответствующее значение Щ2n=1,94.

Для найденного значения справедливо:

Так как:

=1,94 и = 0,1924 <=1,94

то согласно критерию щ2 результаты можно принять распределенными по нормальному закону.

Определяем коэффициент Стьюдента.

Для n>30 и P=0,99 t=2,576

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:

=t.=2,576·0,02924 = 0,07532 (Вт).

Результат измерения согласно ГОСТ-8.207-76 представляем в виде:

I = (75,972 ± 0,076) Вт; P=0,99.

Использованная литература

1. Кострикин А.М. Теоретическая метрология: Учеб. пособие для студентов специальности Т.13.01 "Метрология, стандартизация и сертификация". В 3 ч. Ч.1. - Мн.: БГУИР, 1999. - 87 с.

2. Кострикин А.М. Теоретическая метрология: Учеб. пособие для студентов специальности Т.13.01 "Метрология, стандартизация и сертификация". В 3 ч. Ч.2. - Мн.: БГУИР, 1999. - 90 с.

3. Сергеев А.Г. Метрология: учебник. - М.: Логос, 2005 - 272с.: ил.

4. ГОСТ 8.207-76 Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.

    курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012

  • Алгоритм обработки многократных испытаний. Основные законы распределения. Требование к оценкам измеряемой величины. Систематические погрешности и основные методы их устранения. Определение принадлежности результатов измерений нормальному распределению.

    курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.05.2012

  • Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.

    курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015

  • Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.

    курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011

  • Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.

    задача [13,5 K], добавлен 27.07.2010

  • Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.

    курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013

  • Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.

    курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013

  • Этапы проведения измерений. Вопрос о предварительной модели объекта, обоснование необходимой точности эксперимента, разработка методики его проведения, выбор средств измерений, обработка результатов измерений, оценки погрешности полученного результата.

    реферат [356,6 K], добавлен 26.07.2014

  • Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019

  • Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.

    контрольная работа [257,7 K], добавлен 03.06.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.