Погрешность измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Целью курсовой работы является:

Закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях;

Научиться правильно, применять теоретические знания на практике;

Закрепить расчёта результатов прямых измерений и исключение грубых ошибок;

Закрепить навыки оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений.

1. Расчет результатов прямых измерений

Количество наблюдений n = 20, результаты наблюдений можно обработать.

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений

Среднее арифметическое из этих результатов, то есть величина ():

(1.1)

где х - измеряемая величина,

, , … , - результаты отдельных измерений,

n - число отдельных измерений.

Расчет для :

Результаты для остальных величин приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Среднеарифметические значения

	U1, В	U2, мВ	R,кОм	f, кГц
	1,204	562,1	0,201	12,01

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ():

(1.2)

Расчет для :

Для следующих наблюдений значений среднеквадратические отклонения результатов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f, кГц
	0,0214	0,2618	0,00353	0,0153

1.3 Выявление грубых ошибок

Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:

 (1.3)

>,<

где xi - это предполагаемая грубая ошибка

Для начала из таблиц ( см. Приложение А Таблица А.3 - Значения критерия Романовского) выбираем (теоретическое). У нас имеется число измерений 20 и доверительная вероятность p = 0,95, равно 2,78. Если >, то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если <, то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.

Начнём проверку:

Для U1 возьмём: 1,114 В

4,223>2,78 , xi- грубая ошибка, исключается;

Укажем в таблице 3 грубые ошибки.

Таблица 3 -Найденные грубые ошибки

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f,к Гц
xi	1,262	726,9	0,214	12,07

Вычислим среднеарифметические значения без учета промаха. Укажем их в таблице 4.

Таблица 4 - Среднеарифметические значения без учета промаха.

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f,к Гц
xi	1,209	562,07	0,200	12,011

После, найдём среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха, укажем их в таблице 5. СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4) приведем в таблице 5.1

Таблица 5 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f,к Гц
	0,024	0,0733	0,0018	0,081

Таблица 5.1 - СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f, кГц
	0,0055	0,017	0,0004	0,019

(1.4)

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (1.5) для установления зависимости двух пар.

(1.5)

где - результаты i-го наблюдения;

- средние значения наблюдений;

Если < 0,7 - корреляция отсутствует, т.е. xi и yj независимы.

> 0,7 - полная функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции между U1 и U2:

После, укажем коэффициент корреляции для других пар в таблице 6.

Таблица 6 - коэффициент корреляции для установления зависимости двух пар

	U1	U2	R	f
U1	1
U2	-0,386	1
R	0,675	-0,1619	1
f	0,208	0,5229	0,239	1

Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше - зависимые.

|-0,386| < 0,7, следовательно, U1 и U2 - независимые измерения;

|0,675| < 0,7, следовательно, U1 и R - независимые измерения;

|-0,162| < 0,7, следовательно, U2 и R - независимые измерения;

|0,208| < 0,7, следовательно, U1 и f - независимые измерения;

|0,523| < 0,7, следовательно, U2 и f - независимые измерения;

|0,239| < 0,7, следовательно, R и f - независимые измерения.

1.5 Оценка границ доверительного интервала

(1.6)

Где -коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.

При n=20 и p=0,95 =2,086.

Для U1:

Для U2:

Для R:

Для f:

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей

Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение А Таблицы А.1, А.2 -Метрологические характеристики средств измерений).

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16

при Тпр = 20мс,(1.7)

при Тпр = 20мс,(1.8)

гдеUк, Rк - нормированное значение напряжения (сопротивления);

Uх, Rх - среднее значение результата наблюдения;

Тпр - время преобразования.

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34

(1.9)

где - предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

- среднее значение результатов наблюдений частоты;

ТИЗМ - время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

= 5· 10-6 - до 12 месяцев после поверки;

Тизм = 0,1с - т.к. при этой величине достигается необходимая точность при измерениях.

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей

где Р = 0,95 (1.10)

где- общая инструментальная погрешность;

- среднее значение измерений;

(1.11)

где1,1 - коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;

- инструментальная погрешность;

- дополнительная погрешность.

Так как измерения проводились при Т=19?С и Uc=210В, то для универсального вольтметра В7-16 появляется дополнительная погрешность для напряжения, нормальные условия которых Т=(20 ± 1)?С и U=(220±4,4)В (при измерении напряжения в диапазоне U=(220±20)В):

 (1.12)

гдеUk - нормируемое значение напряжений;

Ux - среднее значение результатов измерения напряжения.

Нормальным условием для напряжения является Т=(20±1)?С и U=(220±4,4)В, поэтому появляется дополнительная погрешность сопротивления.

(1.13)

Где Rк - нормируемое значение сопротивления;

Rх - среднее значение результатов измерения сопротивления.

Нормальные условия для частоты (20±4)є С, поэтому дополнительной погрешности нет.

Для U1:

Для U2:

%



Для R:

%

кОм

Для f:

кГц

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений

Рассчитаем общую погрешность измерения для независимых измерений по формуле:

(1.14)

Для зависимых по формуле:

(1.15)

Для U1 (независимое измерение):

B

Для U2 (независимое измерение):

B

Для R (независимое измерение):

кОм

Для f (независимое измерение):

кГц

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений

Результаты прямых измерений

	U1,В	U2,В	R, кОм	f, кГц
(среднее знач.)	1,209	0,562	0,200	12,011
(СКО)	0,024	0,073	0,0018	0,091
,%(осн. погр.)	0,46	0,05	0,3	0,84
,%(доп. погр.)	0,1654	0,035	0,1	-
(общ. погр.)	0,0128	0,035	0,0012	0,040

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц.

2. Расчет результатов косвенных измерений

Расчет результатов косвенных измерений проводят следующим образом:

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения

Определяют среднее значение величины косвенного измерения:

(1.16)

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния

измерение инструментальный погрешность корреляция

Рассчитывают абсолютные коэффициенты влияния

Частная производная:

(1.17)

Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.

Возьмем производную для каждой величины.

Для U1:

 ,

= 0,266

Для U2:

,

Для R:

,

Для f:

,

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95

Рассчитывают погрешности результата измерения:

 (1.18)

где - коэффициент влияния;

- предельная инструментальная погрешность.

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95

(1.19)

С=0,0350,00173.

Заключение

В ходе расчетной курсовой мы получили следующие значения:

	U1,В	U2,В	R, кОм	f, кГц
(среднее знач.)	1,209	0,56207	0,200	12,011
(СКО)	0,024	0,073	0,0018	0,091
,%(осн. погр.)	0,46	0,05	0,3	0,84
,%(доп. погр.)	0,1654	0,035	0,1	-
(общ. погр.)	0,0128	0,035	0,0012	0,040

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц

С=0,0350,00173.

Таким образом, мы научились обрабатывать результаты прямых и косвенных измерений, выявлять грубые ошибки, исключать их, используя наши теоретические знания.

Список использованной литература

1. “Метрология, стандартизация, спецификация” Сергеев А.Г., Тегеря В.В., 2010

2. ГОСТ 2.105-95 “Общие требования к текстовым документам”.

3. ГОСТ 2.106-96 “Текстовые документы”.

4. ГОСТ 7.32-81 “Отчет по НИР”.

5. ГОСТ 8.563-2009 (ГСИ) “Методики измерений”.

Приложение

Метрологические характеристики средств измерений

Таблица А.1 -Метрологические характеристики средств измерений

Вольтметр универсальный В7-16
Измеряемый параметр. Диапазоны измерений	Входные сопротивление и емкость	Основная погрешность. Нормальные области значений	Дополнительные погрешности. Рабочие области значений.
Постоянное напряжение Ux 0,1 мВ...1000 В UK=1; 10; 100; 1000 В	10 Мом 120 пФ	ТПР = 20 мс ТПР = 2 мс Норм. условия: (201) С; (2204,4) В	При изменении температуры в диапазоне t = (-50...60) С: при измерении напряжения питания в диапазоне U = (22020) В: дпU = (0,02Uк/Ux)%
Гармоническое напряжение Ux с содержанием гармоник не более 0,19 0,1 мВ...1000 В UК =1; 10; 100; 1000 В	1 Мом 120 пФ	Uк = 10; 100 В f = 0,02…20 кГц f = 20…50 кГц f = 50…100 кГц Норм. условия: (201) С; (2204,4) В	При изменении температуры в диапазоне t = (-50...60) С: при измерении напряжения питания в диапазоне U -= (22020) В: дпU = (0,02Uк/Ux)%
Сопротивление Rx 0,1 Ом...10Мом RK =1; 10; 100 кОм; 1; 10 МОм		при ТПР = 20 мс при ТПР = 2 мс Норм. условия: (201) С; (2204,4) В	при измерении напряжения питания в диапазоне U = (22020) В: дпU = (0,02Rк/Rx)%

Примечания:

Погрешности нормированы только для времени преобразования Tпр = 20 мс

Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при Tпр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.

Таблица А.2 - Метрологические характеристики средств измерения

Частотомер электронно-счетный Ч3-34
Измеряемый параметр. Диапазоны измерений	Входные сопротивление и емкость	Основная погрешность. Нормальные области значений	Дополнительные погрешности. Рабочие области значений
Частота fx	При изменении температуры в диапазоне (-30...50) С предел температурной нестабильности частоты кварцевого генератора
Частота fx 10 Гц…20 МГц 0,1…120 МГц	Вход А: 50 кОм 70 пФ Вход Б: 50 Ом	; - до 15 суток после поверки; - до 12 мес. после поверки
Период повторения Tx
Период повторения Tx 100 мкс…100 с Гармонический сигнал	Вход А: 50 кОм 70 пФ Вход Б: 50 Ом	;
Импульсный сигнал
Интервал времени tx
0,1 мкс…100 с	Входы В, Г 5 кОм 50 пФ	, (длительность фронтов менее 0,5 T0)

Примечания:

Нормальные условия: t = (204) С

ТИЗМ - время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

Т0 - период повторения счетных импульсов, Т0 = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;

n - число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 102; 103; 104.

При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью опf = 310-8.

Размещено на Allbest.ru