Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Курганский государственный университет” (КГУ)

Кафедра “ Автомобильный транспорт и автосервис”

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине “Основы теории диагностики”

Вариант № 3

Расчет эмпирических характеристик распределения. Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения

Выполнил:

студент группы ТСЗк- 3671с

Зуев А.Д.

Проверил:

Осипов Г.В./ /

Курган 2013 г.

Исходные данные: выборка наработок на отказ, км

40155	66723	47535	27609	24657	60819	60081	51225	40893	56391
37203	32037	52701	29823	61577	49011	54177	51225	37941	51225
45321	30561	17277	40893	39417	37203	40893	43107	39417	45321
54915	32037	53439	32775	40893	43107	46059	46059	55653	32037
34989	43107	62295	46797	29085	32775	31299	47535	40155	18015
35727	48273	24657	38679	44583	26133	18753	23919	52701	41631
46797	42369	52701	59343	30561	45321	34989	35727	44583	39417
42369	39417	54177	44583	50487	56391	33513	41631	67461	37941
38679	50487	46797	31299	35727	26871	47535	52701	34989	29823

Расчет периодичности технического обслуживания

Исходные данные:

Затраты на проведение текущего ремонта (c) - 132

Затраты на проведение технического обслуживания (d) - 119

Затраты на проведение диагностирования (c_Д) - 17

Расчет допустимого значения диагностического параметра.

Исходные данные выбираются в методическом указании к курсовой работе.

Расчет безотказности

Исходные данные выбираются в методическом указании к курсовой работе.

Преподаватель: Осипов Г.В.

Содержание

Введение.

1 Определение периодичности профилактики.

1.1 Расчет эмпирических характеристик распределения.

1.2 Расчет теоретических параметров распределения.

1.3 Расчет периодичности технического обслуживания.

2. Расчет допустимого значения диагностического параметра

3. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Теория надежности - это одна из многочисленных научных дисциплин, появившихся вскоре после второй мировой войны, которая (вместе с последующей «холодной войной» и гонкой вооружений) дала мощный толчок развитию различных отраслей техники.

Теория надежности - наука, изучающая закономерности отказов технических систем основана на использовании многих отраслей знаний.

Надежность - сложное свойство, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения представляет собой сочетание некоторых частных свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Любые технические устройства всегда изготавливаются в расчете на некоторый достаточный в практических целей период экономически эффективного использования. Однако долгое время надежность не измеряли количественно, что значительно затрудняло её объективную оценку.

Для оценки надежности использовали такие понятия, как «высокая надежность», «низкая надежность» и другие качественные определения.

Установление количественных показателей надежности и способов их измерения и расчета положило начало научным методам исследования надежности.

Целью данной курсовой работы предусматривается определение периодичности технического обслуживания, допустимого (упреждающего) значения диагностического параметра, а также расчет вероятности безотказной работы заданного агрегата, узла или системы автомобиля.

1. Определение периодичности профилактики

1.1 Расчет эмпирических характеристик распределения

Определим количество интервалов группирования по формуле:

Округляем количество интервалов в меньшую сторону и принимаем равным десяти.

Определим максимальное и минимальное значение наработок в выборке рассчитаем ширину интервала группирования по формуле:

км

км

км

Определим границы интервалов. Минимальное значение является началом границы первого интервала км. Начало границы второго и окончанием первого интервала определяется следующим образом:

км

Границы последующих интервалов определяются аналогичным образом:

км

км

км

км

км

км

км

км

км

Десятый интервал заканчивается значением:

км

Определим количество данных , попавших в выбранные интервалы.

Таблица 2. Распределение наработок по интервалам

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
17277	24657	32037	37203	40155	45321	48273	54915	62295	66723
18753	24657	30561	34989	42369	46797	50487	52701	59343	67461
18015	26133	32037	35727	38679	43107	47535	53439	61557
	26871	27609	32775	42369	46797	50487	52701	60819
	23919	29823	35727	39417	46797	49011	54177	60081
		31299	37203	40893	44583	47535	56391
		29085	32775	38679	44583	51225	54177
		30561	34989	39417	43107	51225	52701
		31299	33513	40893	45321	47535	55653
		32037	35727	40893	46059	51225	52701
		29823	34989	41631	43107		56391
				40893	46059
				37941	44583
				39417	45321
				40155
				41631
				39417
				37941

Для облегчения расчета эмпирических характеристик закона распределения, расчет производится не для каждого значения в выборке, а обобщенно, для всех значений, попавших в заданный интервал по середине интервала. Для этого необходимо вычислить середину каждого интервала группирования.

Рассчитать значение эмпирической плотности распределения вероятностей отказов для каждого интервала группирования по формуле:

, и т.д.

Рассчитать значение эмпирической функции распределения вероятностей отказов для каждого интервала группирования по формуле:

Результаты расчетов сводим в таблицу.

Таблица 3. Расчет эмпирических характеристик

Номер интервала j	Границы интервалов	Середина интервала
1	17277-22295,4	19786,2	3		0,0333
2	22295,4-27313,8	24804,6	5		0,088
3	27313,8-32332,2	29823	11		0,2111
4	32332,2-37350,6	34841,4	11		0,33
5	37350,6-42369	39859,8	18		0,53
6	42369-47387,4	44878,2	14		0,68
7	47387,4-52405,8	49896,6	10		0,8
8	52405,8-57424,2	54915	11		0,92
9	57424,2-62442,6	59933,4	5		0,97
10	62442,6-67461	64951,8	2		1

По результатам расчета эмпирических характеристик из таблицы 3 строим гистограмму распределения наработок на отказ , функцию и плотность распределения вероятностей отказов , .



Используя данные из таблицы 3 вычислить оценку математического ожидания выборки по формуле:

Определим оценку среднего квадратичного отклонения по формуле:

Для первого интервала группирования:

Для последующих интервалов расчет производится аналогичным образом:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

=

Вычисляем оценку коэффициента вариации по формуле:

1.2 Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения

Рассчитаем центрированные и нормированные отклонения середин интервалов по формуле:

= -1,1; = -0,66; = -0,19; = 0,27; = 0,74; = 1,21;

= 1,68; = 2,15

Определим табличную плотность вероятностей нормированного распределения , используя данные таблицы П1 приложения.

Для первого интервала значение

Для следующих интервалов:

=0,1109	=0,2179	=0,3209	=0,3918
=0,3847	=0,3034	=0,1919	=0,0973
=0,03955

Рассчитаем значение теоретической плотности распределения вероятностей отказов по формуле:

где - табличная плотность вероятностей нормированного распределения. распределение профилактика эмпирический механизм

Для первого интервала:

Для последующих интервалов:

Заносим результаты расчетов в таблицу 4.

Теоретическая величина функции распределения отказов вычисляется с использованием табличных значений функции Лапласа по формуле:

,

где - выбираемые из таблицы П2 приложения. При этом

=

Полученные данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4. Расчет параметров нормального закона распределения

Номер Интер- вала j
1	59358,6	16171251	-2,066		4,46	0,0333	0,0197
2	124023	16117179	-1,60		1,03	0,088	0,0548
3	328053	17569200	-1,1		2,03	0,2111	0,13565
4	383255,4	6017887	-0,66		2,99	0,33	0,2546
5	717476,4	851359	-0,19		3,65	0,53	0,42465
6	628294,8	1309981	0,27		3,59	0,68	0,6064
7	498966	6993613	0,74		2,83	0,8	0,77035
8	604065	20255048	1,21		1,79	0,92	0,88685
9	299667	17840598	1,68		0,91	0,97	0,9535
10	129903,6	11667164	2,15		0,37	1	0,98422

Для вычисления критерия согласия необходимо вычислить вероятность попадания данных в j - й интервал.

;	;	;	;
;	;	;

Вычислим значение критерия согласия по формуле:

Для определения табличного значения критерия по таблице П3 приложения рассчитаем число степеней свободы К:

К=r-m-1= 10 - 2 - 1 = 7

где т - число параметров теоретического распределения, для нормального закона т = 2;

r - число интервалов группирования.

Из таблицы П3 приложения определяем степень доверительной вероятности согласия данного закона распределения.

Она составляет 0,80-0,85.

1.3 Расчет периодичности технического обслуживания

По данным, полученным в результате в результате обработки экспериментальных значений, вычислим оптимальную периодичность проведения технического обслуживания технико-экономическим и экономико-вероятностным методами.

При определении технико-экономическим методом:

для систем, обеспечивающих безопасность движения

км

где - коэффициент оптимальной периодичности, учитывающий величину и характер вариации наработки на отказ, а также принятую допустимую вероятность безотказной работы.

Величину определяем из таблицы П4 приложения.

Для систем, не влияющих безопасность движения

км

При определении экономико-вероятностным методом

где d - затраты на операции ТО

с - затраты на операции ТР

v - коэффициент вариации наработки на отказ

v= 0,255

км

2. Расчет допустимого значения диагностического параметра

Суммарный люфт в рулевом управлении

= 8 град

= 0,4 град

Принимаем допустимый уровень вероятного рассеивания

В данном случае имеем одностороннее ограничение сверху:

S_д = S_ср + ;

= 8,4

3. Расчет надежности (безотказности) тормозной системы автомобиля

Структурная схема:

=0,94;	=0,99;	=0,97	=0,96;
=0,94;	=0,84;	=0,86;	=0,75

После упрощения имеем:



После упрощения имеем:

Производим вычисления:

Заключение

В результате расчетов мы определили периодичность технического обслуживания, допустимого (упреждающего) значения диагностического параметра, а также рассчитали вероятность безотказной работы заданной тормозной системы автомобиля.

Список литературы

1. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов. 4-е изд. перераб. и дополн./Под ред. Е.С. Кузнецова. - М.: Наука, 2001; 2004.

2. Шарыпов А.В., Осипов Г.В. Основы теории надежности транспортных систем: Учебное пособие. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2006.

3. Основы работоспособности технических систем. Основы теории надежности и диагностики. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2001.

Приложения

Таблица П1 - Значения

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,	3989	3989	3989	3988	3989	3984	3982	3980	3977	3973
0,1	0,	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932	3925	3918
0,2	0,	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847	3836	3825
0,3	0,	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739	3726	3712	3697
0,4	0,	3683	3668	3653	3637	3621	3605	3589	3572	3555	3538
0,5	0,	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391	3372	3352
0,6	0,	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187	3166	3144
0,7	0,	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989	2966	2943	2920
0,8	0,	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732	2709	2685
0,9	0,	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492	2468	2444
1,0	0,	2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2203
1,1	0,	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1965
1,2	0,	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781	1758	1736
1,3	0,	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518
1,4	0,	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354	1334	1315
1,5	0,	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127
1,6	0,	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957
1,7	0,0	9405	9246	9089	8933	8780	8628	8478	8329	8183	8038
1,8	0,0	7895	7754	7614	7477	7341	7206	7074	6943	6814	6687
1,9	0,0	6562	6438	6316	6195	6077	5959	5844	5730	5618	5508
2,0	0,0	5399	5292	5186	5082	4980	4879	4780	4682	4586	4491
2,1	0,0	4398	4307	4217	4128	4041	3955	3871	3788	3706	3626
2,2	0,0	3547	3470	3394	3319	3246	3174	3103	3034	2965	2898
2,3	0,0	2833	2768	2705	2643	2582	2522	2463	2406	2349	2294
2,4	0,0	2239	2186	2134	2083	2033	1984	1936	1888	1842	1797
2,5	0,0	1753	1709	1667	1625	1585	1545	1506	1468	1431	1394
2,6	0,0	1358	1324	1289	1256	1213	1194	1160	1130	1100	1071
2,7	0,0	1042	1014	0987	0961	0935	0900	0885	0861	0837	0814
2,8	0,00	7915	7696	7483	7274	7071	6873	6679	6491	6307	6127
2,9	0,00	5952	5782	5616	5454	5296	5143	4993	4847	4705	4567
3,0	0,00	4432	4301	4173	4049	3928	3810	3695	3584	3475	3370
3,1	0,00	3432	3267	2384	1723	1232	0873	0612	0425	0292	0199
4,0	0,03	1338	0893	0589	0385	0249	0160	0101	0064	0040	0024
5,0	0,05	1487	0897	0536	0317	0186	0108	0062	0035	0020	0011

Таблица П2 - Значения функции

yj		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,	0000	0080	0159	0239	0319	0399	0478	0558	0638	0717
0,1	0,	0797	0876	0955	1034	1113	1192	1271	1350	1428	1507
0,2	0,	1585	1663	1741	1819	1897	1974	2051	2128	2205	2282
0,3	0,	2358	2434	2510	2586	2661	2737	2812	2886	2960	3035
0,4	0,	3108	3192	3255	3328	3401	3473	3545	3616	3688	3759
0,5	0,	3829	3900	3969	4039	4108	4177	4245	4313	4381	4448
0,6	0,	4515	4581	4646	4713	4778	4843	4908	4971	5035	5098
0,7	0,	5161	5223	5385	5346	5407	5468	5527	5587	5646	5705
0,8	0,	5763	5821	5878	5935	5991	6047	6102	6157	6211	6265
0,9	0,	6319	6372	6424	6476	6528	6579	6629	6680	6729	6778
1,0	0,	6827	6875	6923	6970	7017	7063	7109	7154	7199	7243
1,1	0,	7287	7330	7373	7415	7457	7499	7539	7580	7620	7660
1,2	0,	7699	7737	7775	7812	7850	7887	7923	7959	7994	8030
1,3	0,	8064	8098	8132	8165	8197	8230	8262	8293	8324	8355
1,4	0,	8385	8415	8444	8473	8501	8529	8557	8584	8611	8638
1,5	0,	8664	8689	8715	8740	8764	8789	8812	8836	8859	8882
1,6	0,	8904	8926	8948	8969	8990	9011	9031	9051	9070	9090
1,7	0,9	1087	1273	1457	1637	1714	1988	2159	2327	2492	2655
1,8	0,9	2814	2970	3124	3275	3423	3569	3711	3852	3989	4224
1,9	0,9	4257	4387	4514	4639	4762	4882	5000	5116	5230	5341
2,0	0,9	5450	5557	5662	5764	5865	5964	6060	6155	6247	6338
2,1	0,9	6427	6514	6599	6683	6765	6844	6926	6999	7074	7148
2,2	0,9	7219	7289	7358	7425	7491	7555	7619	7679	7739	7798
2,3	0,9	7855	7911	7965	8019	8072	8123	8172	8221	8260	8315
2,4	0,9	8360	8405	8448	8490	8531	8571	8611	8649	8686	8723
2,5	0,9	8758	8793	8826	8859	8891	8923	8953	8983	9012	9040
2,6	0,9	9068	9095	9121	9146	9171	9195	9219	9241	9263	9285
2,7	0,9	9307	9327	9347	9367	9386	9404	9422	9439	9456	9473
2,8	0,9	9489	9505	9520	9535	9549	9563	9576	9590	9602	9615
2,9	0,9	9627	9639	9647	9655	9663	9671	9679	9686	9693	9700
3,0	0,9	9730	9739	9747	9755	9763	9771	9779	9786	9793	9800
3,1	0,9	9806	9813	9819	9825	9831	9837	9842	9846	9853	9858
3,2	0,9	9863	9867	9872	9876	9880	9885	9889	9892	9896	9900
3,3	0,9	9903	9907	9910	9912	9914	9919	9922	9925	9928	9930
3,4	0,9	9933	9935	9937	9940	9942	9944	9946	9948	9950	9952
3,5	0,9	9953	9955	9957	9958	9960	9961	9963	9964	9966	9967
3,6	0,9	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9975	9976	9977	9978
3,7	0,9	9978	9979	9980	9981	9982	9982	9983	9984	9984	9985
3,8	0,9	9986	9986	9987	9987	9988	9988	9989	9989	9990	9990
3,9	0,99	9904	9908	9911	9915	9919	9922	9925	9928	9931	9934
4,0	0,99	9937	9939	9942	9944	9946	9949	9951	9953	9955	9957
4,1	0,99	9959	9960	9962	9964	9965	9967	9968	9969	9971	9972
4,2	0,99	9973	9974	9976	9977	9978	9979	9980	9980	9981	9982
4,3	0,99	9983	9984	9984	9985	9986	9986	9987	9988	9988	9989

Таблица П3 - Значение ² в зависимости от доверительной вероятности ? и числа степени свободы

	Вероятность ?
	0,99	0,95	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30	0,20
1	0,00016	0,0039	0,016	0,064	0,148	0,455	1,07	1,64
2	0,020	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386	2,41	3,22
3	0,115	0,352	0,584	1,005	1,424	2,366	3,66	4,64
4	0,30	0,71	1,06	1,65	2,19	3,36	4,9	6,0
5	0,55	1,14	1,61	2,34	3,00	4,35	6,1	7,3
6	0,87	1,63	2,2	3,07	3,83	5,35	7,2	8,6
7	1,24	2,17	2,83	3,82	4,67	6,34	8,4	9,8
8	1,65	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,5	11,0
9	2,09	3,32	4,17	5,38	6,39	8,35	10,7	12,2
10	2,56	3,94	4,86	6,18	7,27	9,34	11,8	13,4
11	3,1	4,6	5,6	7,0	8,1	10,3	12,9	14,6
12	3,6	5,2	6,3	7,8	9,0	11,3	14,0	15,8
13	4,1	5,9	7,0	8,6	9,9	12,3	15,1	17,0
14	4,7	6,6	7,8	9,5	10,8	13,3	16,2	18,2
15	5,2	7,3	8,5	10,3	11,7	14,3	17,3	19,3
16	5,8	8,0	9,0	11,2	12,6	15,3	18,4	20,5
17	6,4	8,7	10,1	12,0	13,5	16,3	19,5	21,6
18	7,0	9,4	10,9	12,9	14,4	17,3	20,6	22,8
19	7,6	10,1	11,7	13,7	15,4	18,3	21,7	23,9
20	8,3	10,9	12,4	14,6	16,3	19,3	22,8	25,0
21	8,9	11,6	13,2	15,4	17,2	20,3	23,9	26,2
22	9,5	12,3	14,0	16,3	18,1	21,3	24,9	27,3
23	10,2	13,1	14,8	17,2	19,0	22,3	16,0	28,4
24	10,9	13,8	15,7	18,1	19,9	23,3	27,1	29,6
25	11,5	14,6	16,5	18,9	20,9	24,3	28,1	30,7
26	12,2	15,4	17,3	19,8	21,8	25,3	29,3	31,8
27	12,9	16,2	18,1	20,7	22,7	26,3	30,3	32,9
28	13,6	16,9	18,9	21,6	23,6	27,3	31,4	34,0
29	14,3	17,7	19,8	22,5	24,6	28,3	32,5	35,1
30	15,0	18,5	20,6	23,4	25,5	29,3	33,5	36,3

Таблица П4 - Значения ?₁

Rg	?1 при ?
	0.2	0.4	0.6	0.8
0.85	0.80	0.55	0.40	0.25
0.95	0.67	0.37	0.20	0.10

Размещено на Allbest.ru