Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

Содержание

• 1. Анализ моделей EOQ
• 2. Анализ моделей EOQ с учетом многономенклатурности
• 3. Разработка модели с учетом временной стоимости денег
• Литература

1. Анализ моделей EOQ

Модель расчета оптимального размера заказа с учетом временной стоимости денег рассмотрена как в зарубежных [1; 22; 23; 25; 28 и др.], так и в российских источниках [2; 10; 7 и др].

Особенность данной модификации модели EOQ состоит в том, что она учитывает финансовые потоки, что ранее не было учтено ни в классической, ни в других модифицированных моделях EOQ. Финансовые потоки в модели представлены в виде входящих и исходящих платежей

Преимущество данной модели в том, что учет временной стоимости денег позволяет определять оптимальные параметры стратегий управления запасами, при которых интенсивность поток будет наибольшей, что приводит к увеличению эффективности работы всей системы в целом. Также, получается экономический эффект от использования данной модели, а именно увеличивается интенсивность потока доходов и максимизируется рентабельность системы.

Временная стоимость денег в зарубежных источниках представляется как модель управления запасами с использованием дисконтированных потоков (NPV). Впервые исследование дисконтированных потоков применимо к однопродуктовым моделям и сравнение с классической моделью EOQ основанной на средних издержках было проведено Hadley в 1964 [22]. Он также отметил в своем исследовании, что в некоторых случаях, оптимальный интервал повторного заказа для двух рассматриваемых моделей может значительно отличаться.

Позже, начиная с 1983 появляется множество зарубежных работ [25; 29 и др.] c более детальным анализом модели EOQ с использованием NPV. Также, в работах Rachamadugu, Davis and Gaither рассматривается однопродуктовая модель с отложными платежами [27]. В 1992 году появляется первая работа Chao, изучающая однопродуктовую модель EOQ с дисконтированными потоками при детерменированном и стохастическом спросе [28]. Особенность выводов автора состоит в том, что он отметил, что стохастические изменения спроса не имеют практически влияния на модель с использованием средних издержек. Однако, при высоких изменениях спроса и высокой % ставке возникает необходимость использования подхода с дисконтированными потоками (NPV).

В исследовании [27] автор, проанализировав все существующие вклады в однопродуктовые модели с использованием дисконтированных потоков пришел к выводу, что для данных моделей использование метода NPV не несет значительных изменений по сравнению с исчислением средних издержек - разница составила всего 9,6%. Однако, при стохастическом спросе, данная разница увеличивается.

К подобному результату пришел в своей работе Бродецкий Г.Л. [2, с.46], но он отметил, что конкретно схемы выплат издержек мало влияют на параметры оптимальной стратегии, а непосредственно сам учет фактора врменной стоимости денег значительно изменяет данные параметры. Увеличение эффективности системы управления запасами достижимо лишь при учете большого количества номенклатур.

Существует подход, учитывающий влияния инфляции на запасы. Самый первый изучил ее Buzzacott [25] и вывел EOQ с учетом инфляции. Biermann и Thomas [29] разработали решения по управлению запасами с учетом влияния инфляции.

На данный момент существует несколько разновидностей модели EOQ учитывающей временную стоимость денег: однопродуктовая и многономенклатурная. Также можно выделить различные модификации данных моделей - с учетом издержек хранения, аренды и загрузки транспортного средства, отложенные платежи.

Необходимо отметить, что основные работы, посвященные данной тематике, были разработаны в 1964-1986 года.

Приведем несколько основных источников, в которых представлена временная стоимость денег.

Первый источник, работа Хедли Дж. и Уайтина Т., 1969 г. [22]. В данном источнике, берется "общая модель управления запасами на одном периоде при постоянных издержках". Стоит отметить, что авторы пытаются найти максимальную прибыль за счет максимальной реализации существующих запасов и через определение оптимального объема запасов. Формула для нахождения оптимального количества запаса единиц выглядит следующим образом:

, (1.1)

где h - количество запасов на начало периода

C - затраты на приобретение товара;

L - цена нераспроданный товаров;

р₀ - потери от смены предпочтений;

S - обычная цена товара;

В работе [22] также представлены "многопродуктовые модели с ограничениями", куда входят модели "с зависящими от времени затратами".

Для учета временной стоимости денег, авторы вводят в формулу (1.1) издержки хранения запасов пропорционально времени хранения. Также вводится условное обозначение, что издержки, связанные с дефицитом запасов пропорциональны интервалу времени между моментом поступления неудовлетворенного спроса и концом периода [22]. Также вводятся предпосылки, что средняя интенсивность спроса л постоянна, продолжительность периода фиксирована и неслучайна. К сожалению, итоговая формула для расчета оптимального размера заказа к моменту времени T в работе не приводится. Стоит отметить, что для учета затрат по времени, вводятся IC (издержки на хранение запасов, в год), С (цена запасов) и р (стоимостной коэффициент удельной нехватки).

Еще одна работа [30], посвященная финансовым потокам в управлении запасами использует подход максимизации стоимости фирмы. В ней автор рассматривает различные факторы, которые влияют на стоимость фирмы, в том числе туда и относятся затраты на хранение запасов. Формулу затрат на хранение автор представляет, как:

, (1.2)

где TCI - общие издержки на запасы;

Q - объем заказа;

z_{b -} минимальный уровень запасов;

- затраты на организацию единичного заказа;

P - спрос на продукт;

v - закупочная цена единицы продукции;

C - доля стоимости продукции, приходящаяся на затраты хранения запасов.

Также в данной работе [30] рассматриваются альтернативные издержки хранения запасов, для того случая, когда мы хотим заказывать меньший объем продукции, чем при расчете EOQ для максимизации стоимости фирмы. Эта модель обозначена в источнике как VBEOQ (оптимальный размер заказа, основанный на стоимости):

, (1.3)

где k - затраты на средневзвешенную стоимость капитала (WACC).

Последнее, чему уделяется внимание в работе [30] - это модель POQ, формулы которой, автор берет из работы Саруш-Вольского [17, с.162].

Данная модификация модели EOQ учитывает способности производства делать больше, чем спрос на рынке. Формула для данной модели представлена следующим образом (при условии, что P < m):

, (1.4)

где POQ - объем заказа на производство;

K_z - затраты на переключение одного вида продукции на другой;

P - интенсивность спроса (годовая потребность);

m - максимальное возможное количество производства (в год);

С - доля затрат от цены продукции, приводящейся на запасы.

Также необходимо рассчитать TCI и INV по формулам (1.5) и (1.6).

(1.5)

где Q - объем производства;

TCI - общие издержки на запасы;

v - затраты на единицу.

INV = (1.5)

где INV - средний уровень запасов.

Другой взгляд на дисконтированные потоки и учет финансовых потоков в управлении запасами представляет Бродецкий Г.Л. [2]. В его работах представлены не только обычные модифицированные однопродуктовая и многономенклатурная модели EOQ, учитывающие временную стоимость денег, но и их совершенствования.

Начнем с рассмотрения однономенклатурной модели. Для расчёта данной модели есть ряд ограничений и предпосылок, которые необходимо учесть при осуществлении расчетов:

1) спрос - это величина постоянная;

2) в основу берется учет временной стоимости денег (издержек/доходов), который осуществляется для случая простых процентов;

3) Затраты на закупку С_зи и затраты на поставку C₀ - это уходящие платежи, которые относятся к началу соответствующего периода поставки, то есть в момент Т = 0;

4) в среднем, приходящие платежи принято относить к середине периода поставки

Графически, для лучшего понимания данную схему платежей можно представить следующим образом:

Рисунок 1 Схема платежей за период времени T₀

Для параметров модели, автор использует следующие обозначения, которые будут отображены далее в расчетных формулах [2, с.52]:

D - объем годового потребления товара;

C₀ - накладные расходы на поставку одной партии товара;

C_П - стоимость единицы товара;

Р_п - прибыль от реализации единицы товара;

С_0П - издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии товара;

С_h - годовые издержки хранения единицы товара;

r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

q - объем партии заказа;

Т - период поставки (лет).

Основой данного подхода является учет финансовых потоков, которые разделены на потоки платежей: входящих (соотносятся на середину периода) и исходящих (соотносятся на начало периода). Для расчета уходящих платежей используются следующая формула:

C₀+ C_0пЧq+ C_пЧ q+С_hЧqЧT / 2 (1.7)

Для входящих платежей для расчета используется формула (1.8):

(С_п+ P_п) Ч q, (1.8)

где С_п Ч q - возвращенная стоимость партии заказа;

P_п Ч q - соответствующая прибыль.

Далее автор попытался сравнить задачи максимизации интенсивности доходов с задачей минимизации суммарных годовых издержек, в результате чего было выявлено, что оптимальный размер заказа будет меньше, чем при расчете классической модели EOQ. После множественных итераций, автор выводит в итоге формулу, для расчета оптимального размера заказа. Но для этого необходимо предварительно рассчитать оптимальный размер заказа используя классическую модель расчета оптимального размера заказа (EOQ). Формула для расчета классической модели EOQ представленная в обозначениях Бродецкого Г.Л. выглядит следующим образом:

. (1.9)

Далее, для получения оптимума необходимо расчитать такой показатель как Z₀:

, (1.10) где

. (1.11)

Таким образом, рассчитав вышеизложенные параметры, можно получить оптимальный размер заказа по формуле (1.12):

. (1.12)

Стоит отметить, что в данной задаче прибыль на единицу товара не имеет влияния на рассчитываемые параметры, но при этом он влияет на интенсивность потоков доходов. Также автором [2] был проведен анализ разных схем выплат, в итоге чего он сделал вывод, что при учете особенностей выплат издержек хранения итоговые результаты мало отличаются друг от друга, также полученные результаты не влияют на параметры оптимальной стратегии управления запасами при определенных заданных изначальных параметров таких, как годовое потребление, структура процентных ставок и тарифы издержек.

Еще один из этапов развития данного направления - это учет временной стоимости денег в многономенклатурных поставках. В отечественных источниках данная модель представлена в работе Бродецкого Г.Л. [2]

В данной работе используются следующие обозначения:

1) N произвольное количество видов или номенклатуры товаров, для которых реализуются общие поставки (далее они называются i-товарами, где i = 1, 2, … N);

2) D_{i -} объем годового потребления соответствующего i-товара;

3) C₀ - накладные расходы на поставку одной партии товара, не зависящие от объема партии;

4) С_Пi - стоимость единицы i-товара;

5) Р_Пi - прибыль от реализации единицы i-товара;

6) С_0Пi - издержки доставки единицы i-товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

7) С_{hi -} годовые издержки хранения единицы i-товара;

8) q_i - размер i-заказа в партии при общих поставках (оптимизируемые величины для i=1, 2, …, N);

9) Т_об - общий период поставки (в годах), связанный с показателями q_i равенствами Т_об = q_i /D_{i (}также оптимизируемая величина);

10) r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

Стоит отметить, что для данного случая учет временной стоимости денег также, как и для однономенклатурной модели реализуется в рамках схемы простых процентов, уходящие платежи соотносятся с началом периода времени между поставками, а приходящие платежи с серединами таких периодов. Кроме того, автором задает условие, что "?" - это суммирование по всему рассматриваемому количеству видов товаров или номенклатуры, т.е. - суммирование по i от 1 до N.

Соответственно, формулы для расчета потоков уходящих платежей, которые соотносятся с началом периода, можно представить следующим образом:

C₀ + C_0Пi q_i + C_Пi q_i + C_hi q_i T_об /2, (1.13)

Аналогично представим формулу для расчета входящих потоков, которые соотносятся с серединой периода:

(C_Пi + Р_Пi) q_i, (1.14)

где С_Пi q_i - возвращенная стоимость партии i-заказа;

P_Пi q_i - соответствующая прибыль.

Также, как для случая однопродуктовой модели, для нахождения оптимального размера заказа q_опт необходимо для начала вычислить z₀, но в данном случае формула будет отличатся от (1.10) и выглядит следующим образом:

, (1.15)где

. (1.16)

Вычислив значение z₀, перейдем к определению оптимальной величины длительности периода между общими поставками Т_об^*:

Т_об^* = Т_об^0/z₀

Затем сможем рассчитать оптимальные размеры i-заказов q_i^*:

q_i^* = Т_об^* D_i.

Целевая функция для данного случая будет выглядеть следующим образом:

F = () r (_опп) Т_об r () 2C₀ / (Т_об) ^{2 (}1.17)

Стоит отметить, что ровно как для случая однопродуктовых моделей с учетом временной стоимости денег, что такие исследуемые параметры (в рамках рассматриваемой модели), как оптимальная длительность периода времени (Т_об^*) и оптимальные размеры i-заказов q_i^* в партиях поставок не зависят от показателей Р_Пi. Но само максимальное значение интенсивности потока доходов зависит от показателей Р_Пi.

В итоге, изучив существующие исследования в области управления запасами, посвященные рассмотрению и применению финансовых потоков в рамках модели EOQ, можно сделать следующий вывод - финансовые потоки могут рассматриваться в модели EOQ по - разному, одни авторы подходят со стороны взгляда на стоимость самой компании, кто-то расценивает именно поток денежных средств и их временную стоимость. На данный момент существует множество работ как детерминированных моделей, так и в стохастических и нечетких (относительно последних, работ не так много им посвящено). Такой фактор как финансовые потоки, а в частности временная стоимость денег - является очень значимым, что было отмечено и подтверждено полученными результатами неоднократно авторами [2; 22; 30 и др].

2. Анализ моделей EOQ с учетом многономенклатурности

Многономенклатурные поставки предназначены для случаев, когда на складе поставщика имеется широкая номенклатура товаров и тем самым, возникает необходимость организации одновременной поставки потребителю n-количества номенклатур.

Данный вид модели используется в пользу следующих аргументов (лукинский, рыжиков):

установлена минимальная сумма заказа от поставщика;

необходима полная загрузка транспортного средства;

синхронизация поставок;

снижение затрат на организацию и комплектацию заказа, а также хранение продукции (за счет комплектации многономенклатурного заказа).

В реальной жизни чаще всего встречаются многономенклатурные поставки, тем самым они представляют свою важность при организации цепи поставок. В связи с этим, данному направлению было посвящено множество научных работ [13; 16; 17; 19; 24 и др].

Поскольку разные авторы имеют разный подход, то в связи с этим было представлено несколько вариантов для расчета показателей оптимальной партии заказа. Каждый из подходов был рассмотрен и систематизирован в работе [9].

Рассмотрим первый подход - работа Ю.И. Рыжикова [16].

В данной работе автор рассматривает стоимость организации поставки из N номенклатур от одного поставщика по формуле:

, (2.1)

где g0 - постоянные затраты на организацию и выполнение одного заказа.

При этом, экономический смысл не объясняется, и Лукинским В.С. было предположено, что это дополнительные затраты на каждый i-ый вид продукции при формировании многономенклатурной поставки (у поставщика).

Если осуществляется одновременный заказ всех N номенклатур, то суммарные затраты в единицу времени должны рассчитываться по следующей формуле (2):

L = , (2.2)

а при оптимальном выборе T формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

L = 2 , (2.3)

В формулах (2) и (3) использованы следующие обозначения:

T - период одновременной поставки всех N номенклатур;

- постоянная интенсивность спроса i-й номенклатуры;

h_i - затраты на хранение единицы продукции (i-й номенклатуры).

В рассматриваемой работе Рыжикова Ю.И. [16] не приведена формула для расчета оптимальной периодичности многономенклатурной поставки, однако данную зависимость можно вывести, следующим образом - взять производную для суммарных затрат (4) и приравнять ее к нулю. После всех преобразований находим:

T₀ = (2.4)

Второй подход представлен в работе Ballou R. H. [24]. Автор дает следующую зависимость для оптимальной периодичности многономенклатурного заказа (запись формулы (5) приводится как в первоисточнике):

Т^* =, (2.5)

где О - общие затраты на доставку (обеспечение) заказа;

Si - затраты продавца на обработку заказа i-ой продукции;

Ci - цена i - й единицы продукции;

I - коэффициент (I = 20 %);

Di - прогнозная величина спроса продукции (например, за год).

Отличие работы Ballou R.H. [24] состоит в том, что автор приводит пример расчета для многономенклатурной поставки, включающей только две позиции номенклатуры. Также отсутствует зависимость для минимальных суммарных затрат. Если же сравнивать формулы (4.) от (5), то отличие формулы Ballou R.H. (5) заключается лишь в том, что все параметры приведены к одному году.

Достаточно много внимания многономенклатурным поставкам было уделено Степановым В.И. [19]. В его работе приведено несколько вариантов расчетных формул.

Первый вариант назван автором периодом проверки "при полном совмещении заказов по всем номенклатурным группам". Он предусматривает определение периодичности по следующей формуле (6):

T =, (2.6)

где m - средние издержки размещения одного заказа;

p - ожидаемая величина спроса (потребления);

k - удельные издержки содержания запаса.

Стоить отметить, что если представить m как средние издержки размещения многономенклатурного запаса, а p и k присвоить соответствующие индексы, то можно будет говорить об аналогичности формул (4), (5) и (6).

В работе Степанова В.И. также рассмотрен второй вариант [19, с. 228] формулы для расчета "интервала повторного заказа" (в годах) для "многономенклатурной модели планирования запасов при общих поставках", которая выглядит следующим образом:

, (2.7)

где C₀ - накладные затраты по одной поставке (общие);

- вектор потребления i-ых товаров;

- вектор затрат на хранение;

- скалярное произведение (указанных векторов).

Введение векторов и , по мнению авторов работы [13], не точно отражает смысл зависимости (7), так как "вектор - это величина, значение которой определяется как размером, так и направлением в пространстве" [3, с. 519], а у потребления и затрат нет никакой надобности в "направлении". Кроме того, скалярное произведение векторов a и b - это скаляр ab = ab cos , где - угол между векторами a и b [3, с. 522]. Таким образом, авторами было дано предположение, что вместо векторов следовало бы воспользоваться понятием линейных матриц (горизонтальной и вертикальной соответственно), а их произведение позволит получить некоторую сумму.

В третьем варианте [17, с. 229] рассмотрены "модификации многономенклатурной модели планирования запасов при общих поставках (учет средней стоимости запасов при минимизации общих издержек)".

Для расчета интервала повторного заказа предложена следующая формула (8):

(2.8)

где - "сумма векторов" [14];

- вектор стоимости i-ых товаров.

По мнению автора работы - Степанова В.И., сопоставление зависимости (7) и (8) позволяет констатировать, что модификация (8) приводит к уменьшению величины оптимального интервала повторного заказа.

К сожалению, в работе не приведено никаких примеров расчета с использованием предложенных зависимостей. Но в работе [9] постарался показать, что указанное уменьшение, составит значительную величину. Для этого необходимо соблюсти условие, что

, (2.9)

где i - доля от цены, приходящейся на затраты по хранению.

Тогда, при подстановке (9) в формулы (7) и (8), после осуществления упрощений получаем следующую формулу (10):

(2.10)

В данном случае, меньше в 2,5 раза при .

Самый последний - четвертый вариант [19, с.233] включает "многономенклатурную модель планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке" и "многономенклатурную модель планирования дефицита без его покрытия при поставках". В нем, при выводе формул для расчета показателей многономенклатурных поставок за основу были взяты известные модификации модели EOQ с дефицитом, а все уточнения были сведены к формальной подстановке.

Так, к примеру, интервал повторного заказа (для модели с учетом покрытия дефицита) записан в виде формулы (11):

, (2.11)

где - вектор с компонентами , ;

- издержки, связанные с дефицитом на единицу продукции в год.

Также, как было отмечено в работе [9], в моделях, представленных в четвертом варианте, есть ряд вопросов, носящих дискуссионный характер:

1) Как правило, при переходе от однопродуктовой модели к многономенклатурной величины периодов поставок T_i уменьшаются до T₀. Таким образом, возникает вопрос - почему при данных изменениях сохраняется подобие расчетной модели и сохраняется время дефицита, в то время, как существует вероятность ее преобразования в классическую модель (без дефицита).

2) Непонятно, куда исчезает запас, который поступил вместе с основной партией поставки.

3) Фактически, в модели с учетом дефицита (и его покрытием) при поставке по каждой номенклатуре поступает большее количество продукции. Соответственно, по этой причине при многономенклатурной поставке увеличивается вероятность нарушения существующих ограничений. Среди них выделяют такие, как общая масса (объем) при транспортировке, размер площади (объем) склада при доставке, объем одновременно отпускаемой поставщиком номенклатуры, затраты на приобретение продукции.

4) Сложно дать однозначную оценку корректности полученных формул для "многономенклатурных моделей планирования дефицита", потому, как отсутствуют конкретные примеры расчета данных формул.

Обобщением всех рассмотренных выше подходов являются результаты, приведенные в работе [13]. В частности, для расчета оптимальной периодичности одновременной отправки и позиций номенклатуры используется формула (12):

, (2.12)

Также в этом источнике [13] для расчета минимальных суммарных затрат используется формула (13):

, (2.13)

где C₀ - затраты по оформлению и доставке одного заказа;

C_i - затраты на формирование i-ой номенклатуры в общем заказе;

A_i - годовая потребность в i-ой продукции;

C_xi - годовые затраты на хранение i-ой продукции.

Можно заметить, что формулы (12) и (13) аналогичны зависимостям, приведенным в работах [16] и [24].

Еще один подход представлен авторами в работе [9]. В данной работе он оценивает все существующие подходы к многономенклатурным моделям, а также попытался вывести свои зависимости и формулы.

В работе [9] были выведены расчетные формулы для случая одновременной поставки n-позиций товаров с учетом естественной убыли (для каждого из них). Формула (14) соответствует случаю однопродуктовой поставки с введением индексов i, соответствующих каждому i-ому виду продукции в формулу суммарных затрат:

, (2.14)

Для перехода к многономеклатурной поставке авторы суммируют n уравнений типа (14). Таким образом мы получим следующую формулу (15):

, (2.15)

Оптимальный период T для многономенклатурной поставки найден через определение взаимосвязи между T_i и S_i. Таким образом, через ряд преобразований была выведена формула (16):

, i = 1, 2, …, n (2.16)

При одновременной поставке n номенклатур необходимо, чтобы входящие в уравнение (15) и (16) величины T_i должны быть равны, а именно T_i =T. Таким образом, подставив S_i в формулу (15) получается зависимость для определения T и минимизации общих затрат:

. (2.17)

В итоге, авторами [9] предложено использовать численные методы для минимизации затрат. При этом необходимо соблюдать следующую последовательность вычислений:

1. Определить показатели многономенклатурной поставки T₀, S_i и без учета естественной убыли.

Выбрать начальное значение T_H и шаг T в интервале допустимых значений 0 - T₀ (если не используются специальные ускоренные методы поиска минимальных значений ).

3. Рассчитать для всех номенклатур n по формуле при T = T_H.

4. Рассчитать по формуле (15) или по формуле (17).

5. Повторить расчеты для T = T_H + T (пункты 3,4) до T = T₀.

Следующий этап развития метода расчета для многономенклатурных поставок - это появление стратегии организации по системе кратных периодов.

Суть данной стратегии состоит в объединении преимуществ двух моделей: однопродуктовых с оптимальной периодичностью (модель EOQ) и многопродуктовых с одновременной периодичностью поставки T₀ [13; 16 и др.]. Для этого вводится система кратных периодов - необходимо чтобы одна из номенклатур заказывалась в каждом базисном периоде, а остальные номенклатуры в таком случае поставляются с периодичностями (k=1,2,…,n).

Для определения оптимального периода группирования используется формула (18):

(2.18)

Данному оптимальному периоду соответствуют следующие минимальные затраты:

. (2.19)

После, уже на основе определяются величины поставок и количество поставок за плановый период (например, за год).

Стоит отметить, что из формул (18), (19) можно вывести следующую закономерность - в зависимости от группировки позиций номенклатуры и отнесения их к тому или иному кратному периоду величины и будут изменяться. Соответственно, поиск конфигурации группировок позиций номенклатуры по существу итерационный процесс, алгоритм которого описан в работе [16].

Из представленного анализа многономенклатурных моделей можно выделить то, что в отличие от моделей с учетом временной стоимости денег, данным моделям посвящено в литературе гораздо меньше внимания. Тем не менее, данные модели очень важные, так как учет разных номенклатур - это реальный параметр, который компаниям приходится учитывать при осуществлении планирования поставок с учетом ограничений в потреностях тех или иных номенклатур, в ограничениях габаритов транспортных средств и складских помещений, а также условий обязательного размера заказа со стороны поставщика.

Таким образом, рассмотрев модели многономенклатурных поставок с системой кратных периодов и модели с учетом временной стоимости денег, можем перейти к попытки выведения модели с многономенклатурными поставками по системе кратных периодов и учетом временной стоимости денег, которая позволит объединить все преимущества добавляемых в модель параметров.

3. Разработка модели с учетом временной стоимости денег

Начнем с того, что обе модели имеют разные обозначения и разный временной период. Таким образом необходимо, в первую очередь привести все к единому обозначению и временному периоду.

Для модели, учитывающей параметры многономенклатурных поставок по системе кратных периодов и временную стоимость денег введены следующие обозначения:

D_i - потребность (за год) для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

Pr - прибыль от продажи продукции;

P_i - суммарное значение доли i-ой номенклатуры в цене продаваемой продукции, (i =1,2,.,. n);

C_?k - суммарные затраты;

d - временной интервал (в днях);

r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

С₀ - общие постоянные затраты на поставку одной партии;

Т₀ - базисный период поставок;

T* - оптимальный период группирования номенклатур;

C_i - переменные затраты для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

Q_i^* - оптимальный размер заказа для i-ой номенклатуры;

k_i - коэффциент кратности поставок для i-ых групп (i =1,2,.,n);

N_{i -} количество поставок за год для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

C_xi - издержки хранения i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n).

Обратите внимание, что во всех обозначениях, кроме k, "i" обозначает конкретную номенклатуру из группы заказываемых от одного поставщика. Для k же "i" обозначает нумерацию группировки номенклатур, для которых оптимальный период поставки будет соответствовать перемножению базисного T₀ на данный коэффициент k.

Необходимо отметить, следующие предпосылки выводимой модели:

1) расчет показателей берется за временной интервал - год;

2) рассматривается случай простых процентов;

3) должна быть хотя бы одна номенклатура, для которой поставки осуществляются в базисный период T₀.

При выполнении перечисленных выше условий, можно переходить к расчетам модели. Для перехода к учету временной стоимости денег сначала рассмотрим простейшее уравнение (3.1):

(3.1)

где Pr_? = - это прибыль от продажи продукции i, C_{?k -} целевая функция минимальных затрат для случая кратных перидов. Данное уравнение можно брать в расчет, так как чтобы реализовать подход учета временной стоимости денег необходимо учесть моменты совершения платежей. Как принято в подходе Бродецкого Г.Л. [2], для учета финансовых потоков необходимо про дисконтировать их к единому моменту времени, с учетом того, когда они осуществляются.

Таким образом, для уравнения (3.1) будет справедливо следующее:

1) Вычитаемое на практике является приходящим платежом, который относится к середине периода;

2) Уменьшаемое на практике является уходящим платежом и относится к началу периода;

Соответственно, итоговая формула учета временной стоимости денег будет иметь следующий вид:

(3.2)

многономенклатурная поставка модель заказ

Теперь, необходимо рассчитать суммарные затраты для случая кратных поставок.

Первый этап вычислений заключается в том, что необходимо зафиксировать для каждой позиции коэффициент кратности k, а также выбрать одну из номенклатур, для которой будут осуществляться поставки в базисный период T₀. Тогда для остальных период поставки будет (k=1,2,…,n).

Оптимальный базисный период группирования рассчитывается по формуле:

(3.3)

Для данного оптимального периода, расчет минимальных затрат составит:

. (3.4)

После, уже на основе определяются величины поставок (3.5) и количество поставок N за год (3.6).

. (3.5)

. (3.6)

Однако, как показали расчеты авторов [лукинский, рыжиков], в зависимости от того, как сгруппированы позиций номенклатуры и как они отнесены к тому или иному кратному периоду, величины T* и C_{? k} будут изменяться.

Соответственно, необходимо провести определенную проверку правильного определения коэффициента кратности для всех членов множества номенклатуры. Для этого необходимо произвести расчеты по простому алгоритму:

1. Проранжируйте все позиции номенклатуры одного поставщика по возрастанию величин показателей, которые рассчитываются через соотношение . Обратите внимание, ранжирование в данном случае производится с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры Т_i.

Выберем начальное приближение для кратного периода. За основу принимается первое значение из полученного в предыдущем пункте ранжированного ряда:

(3.7)

3. Для формирования базового периода варианта группировок с различной кратностью рассчитаем набор коэффициентов по формуле (3.8):

. (3.8)

1. Закрепляем каждую позицию номенклатуры за определенной группой.

2. Рассчитываем T* по формуле (3.3) и C_{? k} по формуле (3.4). Но необходимо при расчете C_{? k} считать затраты по каждой позиции номенклатуры отдельно, с использованием итерационной процедуры, а именно осуществлять перебор и размещение позиций номенклатур в различных группах кратности для нахождения оптимального варианта, в котором C_{? k} для всех номенклатур будет оптимальной.

Литература

1. Бауэрсокс Д. Дж., Клосс Д. Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. 2-е изд., Пер. с англ. - М.: ЗАО "Олимп - Бизнес", 2006. - 640 с.

2. Бродецкий Г.Л. Управление запасами: Учебник / Г.Л. Бродецкий. - М.: ЭКСМО, 2008. - 352 с.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - Изд-во "Наука", М - 1966.

4. Воробьева Н.И., Лукинский В.В., Лукинский В.С. Модель оптимального размера заказа: анализ и пути дальнейшего развития // Логистика и управление цепями поставок. 2014. № 3 (62). С.42-53.

5. Григорьев М.Н., Долгов А.П., Уваров С.А. Управление запасами в логистике: методы, модели, информационные технологии. Учебное пособие. СПб.: Изд. дом "Бизнес-пресса", 2006. - 368 с.

6. Каневский Д.Ю. Автоматизация управления запасами: мифы и реальность. Логистика. 2015. №1. - C.44-49

7. Карпунин С.А., Барыкин С.Е., Лукинский В.В. Модели управления запасами на основе интеграции финансового и материального потоков в цепях поставок // Аудит и финансовый анализ. 2012. - №1. - С.103-113.

8. Логистика и управление цепями поставок. Теория и практика. Основы логистики: учебник / под редакцией Б, А, Аникина и Т, А. Родкиной - М: Проспект, 2013. - 344 с.

9. Лукинский В.В. Актуальные проблемы формирования теории управления запасами: монография. - СПб.: СПбГИЭУ, 2008. - 213 с.

10. Лукинский В.В., Алевра Е.Г. О формировании модели оптимальной партии заказа с учетом временной стоимости денег // Логистика: современные тенденции развития: VIII Международная научно-практическая конференция 16, 17 апреля 2009 г.: Тез. докл. / ред. кол.: В.С. Лукинский (отв. ред. ) и др. - СПб.: СПбГИЭУ, 2009. - С.167-170.

11. Лукинский В.В., Замалетдинова Д.А. Методы управления запасами: расчет показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям (часть 1) // Логистика. 2015. № 1 (98). С.28-33.

12. Лукинский В.В., Замалетдинова Д.А. Методы управления запасами: расчет показателей запаса для товарных групп, относящихся к редким событиям (часть 2) // Логистика. 2015. № 2 (99). С.24-27.

13. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие.2-е изд. / Под ред.В.С. Лукинского. - СПб.: Питер, 2007. - 448 с. - Серия "Учебное пособие").

14. Неруш Ю.М. Логистика: Учебник для вузов. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 520 с.

15. Разгуляев В.Ю. Автоматизированные системы управления величиной запасов. Логистика сегодня. 2015. № 04 (70). C. 198-202.

16. Рыжиков Ю.И. Логистика, очереди и управление запасами: учеб. пособие / Ю.И. Рыжиков - СПб.: ГУАП, 2011. - 477 с.

17. Сковронек Ч., Сариус-Вольский З. Логистика на предприятии. Учеб. - метод. пособ. / пер. с польск. - М.: Финансы и статистика, 2004, - 400 с.

18. Сергеев В.И. Корпоративная логистика.300 ответов на вопросы профессионалов. / Под общ. и научн. редакцией проф. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 976 с.

19. Степанов В.И. Логистика: Учеб. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 488 с.

Размещено на Allbest.ru