Статическое моделирование систем
Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности. Оценка статистических характеристик случайного процесса.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.06.2010 |
| Размер файла | 744,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
- теоретическое математическое ожидание
- теоретическая дисперсия
Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности
- доверительная вероятность
Нахождение доверительного интервала для математического ожидания
Квантиль нормального распределения cо степенью свободы 334 и вероятностью ?
Границы доверительного интервала
Теоретическое значение параметра математического ожидания попадает в полученный доверительный интервал.
Нахождение доверительного интервала для дисперсии
Приближенное определение доверительного интервала для оценки дисперсии
Границы доверительного интервала
Теоретическое значение параметра дисперсии попадает в полученный доверительный интервал.
Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости
Первоначальное число интервалов группировки
Интервалы группировки
Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал
частоту попадания в каждый из интервалов нельзя назвать малой, поэтому объединение интервалов не требуется
Теоретическая вероятность попадания случайной величины X в интервал
Статистикой критерия Пирсона является величина
Заданный уровень значимости
- количество степеней свободы
?=К-1, так как плотность вероятности теоретического распределения не зависит от неизвестных параметров, оцениваемых при выборке
Табличное значение статистики при уровне значимости ?=0.01 и количестве степеней свободы ?=9
- условие не противоречивости гипотезы
Гипотеза принимается
Приложение 3
Параметры нормального закона распределения
- количество реализаций случайной величины
Объект управления
Параметры управления
Коэффициенты регулятора
- изменённая матрица В
Определение собственных значений измененной матрицы В
Действительные части собственных значений изменённой матрицы отрицательны, значит, система работает устойчиво
Определение собственных векторов матрицы
Определение матрицы собственных векторов и обратной её матрицы
Проверка
Получение выборочных значений случайной величины
Генерирование ошибок измерений
Генерирование помех внутри объекта
Пересчет ошибок измерений в главную систему координат
Пересчет помех в главную систему координат
Начальные условия
Пересчет начальных условий в главную систему координат
Интегрирование методом второго порядка точности
(при Т=2 процесс становится установившимся)
Пересчет из главной системы координат в исходную систему координат
Реализации случайного процесса
Значения переменных состояния в конечной точке
Определение статических характеристик системы управления в момент времени t=T
Вычисление выборочного среднего (математическое ожидание)
Вычисление выборочной дисперсии
функция XХ:
функция YY:
Корреляционный момент
Оценка коэффициента корреляции
Проверка гипотезы о независимости переменных состояния системы в момент времени t=T
Анализ переменной состояния Х
Определение максимального и минимального значения выборки
Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса
Длина интервала
Номер интервала
Выбираем точки Uk
Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал по переменной Х
Частота попадания в крайние интервалы достаточно мала, поэтому необходимо объединить крайние интервалы
Объединяем крайние интервалы
Рассмотри функцию Y
Определение максимального и минимального значения выборки
Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса и также равно К
Номер интервала
Длина интервала
Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал по переменной Y
- частота попадания (Y)
Частота попадания в крайние интервалы достаточно мала, поэтому необходимо объединить крайние интервалы
Объединяем крайние интервалы
- частота попадания (Y)
Количество точек, попавших одновременно в оба интервала по двум переменным
- статистика
- уровень значимости
- количество степеней свободы
- табличное значение распределения (статистики) гипотеза принимается, если ?n<?p
Гипотеза не принимается
Нахождение эмпирических уравнений регрессии X на Y и Y на X
Эмпирическое уравнение регрессии YY на XX
XXX - функция XX до сортировки
YYY - функция YY до сортировки
Эмпирическое уравнение регрессии XX на YY
Исследование статистических характеристик случайного процесса на основе реализации длиной N.
Оценка математического ожидания
- математическое ожидание переменных состояния
- переменная времени
Зависимости оценки математического ожидания для первой и второй переменных случайного процесса
Вычисление выборочной дисперсии переменных состояния
Стандартное отклонение
Зависимость стандартного отклонения от времени для соответствующих переменных случайного процесса
Оценка коэффициента корреляции в зависимости от t
- корреляционный момент переменных состояния
- коэффициент корреляции
Зависимость коэффициента корреляции случайного процесса от времени
Построение выборочной оценки корреляционной функции
Нормированная корреляционная функция по переменной Х случайного процесса
Нормированная корреляционная функция по переменной Y случайного процесса
Нормированная взаимная корреляционная функция двумерного случайного процесса
Подобные документы
Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.
контрольная работа [109,2 K], добавлен 31.05.2010Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала и его границ. Закон распределения оценки. Построение доверительного интервала, соответствующего доверительной вероятности для математического ожидания. Доверительный интервал для дисперсии.
презентация [124,9 K], добавлен 01.11.2013Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010
