Элементы теории вероятностей
Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.08.2015 |
| Размер файла | 55,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
9
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Элементы теории вероятностей
Задача 1
Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков.
Решение. Найдем общее число исходов.
Найдем число благоприятствующих исходов. Благоприятных исходов - 4 (3-6,6-3,4-5, 5-4): Находим вероятность события:
Ответ: 0,111.
Задача 2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения.
В лотерее выигрывает каждый пятый билет. Какова вероятность того, что хотя бы один из трех купленных билетов выиграет?
Решение
- вероятность выигрыша в лотерее.
Введем события: - все три билета проиграли, один из трех билетов выиграл.
Ответ: 0,488.
Задача 3. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.
По статистическим данным высокими потребительскими качествами обладает 90% всех лицензионных и 60% контрафактных изделий. Вероятность покупки лицензионного изделия составляет 0,7. Зная, что купленное изделие не обладает высокими потребительскими качествами, найти вероятность того, что оно лицензионное.
Решение. Введем в рассмотрение событие «купленное изделие не обладает высокими потребительскими качествами». Введем систему гипотез:
«изделие лицензионное»;
«изделие контрафактное».
Находим вероятности гипотез: , .
Согласно условию задачи условные вероятности события равны: .Теперь найденные значения подставим в формулу Байеса, получим
Ответ: 0,37.
Задача 4. Решить задачу, используя схему Бернулли.
Вероятность удачного эксперимента равна 0,7. Найти вероятность того, что среди 200 проведенных экспериментов число удачных колеблется от 130 до 160.
Решение. Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа,
в которой положим =0,7; =1-0,7=0,3; =130; =160. Вычисляем
,
.
Получим согласно (8) . При этом мы учли нечетность функции Лапласа. Далее по таблице находим (3,09)=0,4991, (1,54)=0,4382. Значит, = 0,4991+0,4382=0,9373. Ответ: 0,9373.
Задача 5. Случайная величина Х, задана рядом распределения. Найти .
|
X |
- 2 |
0 |
1 |
2 |
|
|
p |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
Решение. Математическое ожидание находим по формуле:
Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой (16). Для этого предварительно найдем по формуле . Получим
Далее по формуле (16) находим:
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле
Найдем коэффициент асимметрии . Для этого предварительно найдем по формуле
Получим
Тогда по формуле (17)
Коэффициент эксцесса найдем по формуле (18). Для этого предварительно найдем по формуле
Получим
Тогда по формуле (18)
Ответ:
Задача 6. Случайная величина задана плотностью распределения или функцией распределения . Найти вероятности того, что в результате испытания примет значение из интервала . Найти .
при при
при
Решение
Сначала найдем плотность распределения , для этого продифференцируем функцию распределения. Получим
при при .
Находим вероятность попадания в интервал. Получим
Математическое ожидание найдем по формуле (13). Получим
Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой (16). Для этого предварительно найдем . Получим
квадратический отклонение вероятность бернулли
Далее по формуле (16) находим: Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Показатели безотказности как показатели надежности невосстанавливаемых объектов. Классическое и геометрическое определение вероятности. Частота случайного события и "статистическое определение" вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
курсовая работа [328,1 K], добавлен 18.11.2011Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013Практическое применение теории вероятностей. Методы решения задач, в которых один и тот же опыт повторяется неоднократно. Формула Бернулли для описания вероятности наступления события. Биномиальное распределение и формулировка теоремы о повторении опытов.
презентация [47,1 K], добавлен 01.11.2013Опыт со случайным исходом. Статистическая устойчивость. Понятие вероятности. Алгебра событий. Принцип двойственности для событий. Условные вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула Байеса. Пространство элементарных событий.
реферат [402,7 K], добавлен 03.12.2007Правила применения уравнения Бернулли для определения возможности наступления события. Использование формул Муавра-Лапласа и Пуассона при неограниченном возрастании числа испытаний. Примеры решения задач с помощью теоремы Бернулли о частоте вероятности.
курсовая работа [265,6 K], добавлен 21.01.2011Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Расчет наступления определенного события с использованием положений теории вероятности. Определение функции распределения дискретной случайной величины, среднеквадратичного отклонения. Нахождение эмпирической функции и построение полигона по выборке.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 14.11.2010Случайные события, их классификация. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Аксиоматическое и геометрическое определение вероятности. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
реферат [1,4 M], добавлен 18.02.2014Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014
