Исследование функции
Исследование функции на четность-нечетность, экстремумы и интервалы монотонности, наличие асимптот и построение ее графика. Точки пересечения с осями координат. Расчет площади, ограниченной графиками функций. Поиск длины дуги кривой, заданной уравнением.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2014 |
| Размер файла | 95,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Исследовать функцию и построить ее график
Решение
1. Область определения.
Все предусмотренной формулой функции операции, кроме деления, - т. е. операции сложения и возведения в натуральную степень - выполняются при любых значениях аргумента х, а деление возможно, если делитель не равен нулю. Поэтому данная функция определена, если знаменатель задающей ее дроби не равен нулю: если , Таким образом, .
2) Точки пересечения с осями координат:
С осью ОХ т. е. у=0:
- точка пересечения с осою ОХ.
С осью ОУ т. е. х=0:
- точка пересечения с осою ОУ.
3) Исследуем на четность нечетность. Проверим выполнимость равенств: если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = - f(x), то функция нечетная, при хD(y). Если равенства не выполняются, то функция ни четная ни нечетная.
Функция четная.
4) Исследуем на наличие асимптот.
Вертикальные асимптоты.
Поскольку вертикальные асимптоты следует искать лишь в точках разрыва данной функции, единственным «кандидатом» в нашей задаче является прямая х=-3 и х=3.
Следовательно х=-3 и х=3 точки разрыва 2_го рода и х=-3 и х=3 - вертикальные ассимпноты.
Наклонные и горизонтальные асимптоты.
Уравнение наклонной асимптоты графика функции имеет вид
,
где ; .
В частности, получается, что если , а при этом существует, по этим формулам находится горизонтальная асимптота .
Выясним наличие наклонных асимптот.
;
Наклонных асимптот нет.
5. Найдем экстремумы и интервалы монотонности. Действуем по следующей схеме.
Вычислим первую производную данной функции:
- точки подозрительные на экстремум.
Исследуем поведение функции справа и слева от подозрительных точки и точек в которых функция не существует.
Значит на промежуткефункция убывает, а на промежутке и функция возрастает.
Занесем полученные данные в таблицу:
|
х |
(-3; 3) |
||||||
|
у? |
- |
0 |
+ |
- |
0 |
||
|
у |
т. min |
т. min |
- точка минимума.
6. Найдем интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
Для этого поступаем так.
Вычислим вторую производную данной функции:
(0; 0) - точек подозрительная на перегиб нет.
Исследуем поведение функции справа и слева от точек в которых функция не существует.
2. Задание 2
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Решение
Сделаем чертеж:
Вычислим площадь полученной области с пределами интегрирования
функция экстремум график площадь
Ответ:
3. Задание 3
1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
Решение
Вычислим длину дуги кривой по формуле:
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Исследование функции на четность и периодичность. Нахождение вертикальных, горизонтальных (или наклонных) асимптот, а также экстремумов и интервалов монотонности. Определение интервалов выпуклости и точки перегиба. Построение графика исследуемой функции.
презентация [134,7 K], добавлен 21.09.2013Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.
контрольная работа [425,4 K], добавлен 18.10.2010Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011Теоремы, позволяющие связать значение первой производной данной функции с характером ее монотонности. Понятие экстремума функции и его значение в исследовании поведения. Интервалы выпуклости и вогнутости функции, определение ее асимптот и схема изучения.
реферат [255,0 K], добавлен 12.08.2009Определение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот графиков функций. Точки разрыва и область определения функции. Нахождение конечного предела функции. Неограниченное удаление точек графика от начала координат. Примеры нахождения асимптот.
презентация [99,6 K], добавлен 21.09.2013Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.
контрольная работа [178,7 K], добавлен 14.06.2013Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.
контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012
