Математический анализ
Исследование заданной функции и построение ее графика. Расчет объема тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и осями координат. Вычисление интеграла при заданной силе. Работа, которую нужно совершить для сжатия пружины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.10.2010 |
| Размер файла | 425,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
13
- Оглавление
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Литература
- Задание 1.
- Исследовать функцию и построить ее график: .
- Решение:
- y = 0, если х = 0 или х =
13
- y(-1) = -2, y(1) = 2.
13
13
- Задание 2
- 1. ;
- 2. ;
- 3. ;
- 4. ;
- 5. Найти dy, если .
- Решение:
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5. ,
- Ответ: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .
- Задание 3.
- Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями , х = 3 и осями координат.
- Решение:
13
- .
- Ответ: .
- Задание 4.
- Для сжатия пружины на L см требуется сила 9,8 Н. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 0,05 м.
- Решение:
- Работа , где F - сила, s - расстояние, пройденное под действием этой силы.
- По закону Гука , где - абсолютное удлинение стержня, F - сила упругости, k - жесткость материала. Следовательно,
- .
- Ответ: .
- Задание 5.
- Найти интеграл:
- а) ;б) .
- Решение:
- а)
- б) .
- Ответ: а) ; б) .
- Задание 6.
- Исследовать функцию и построить ее график:
- 1. ;
- 2. ;
- 3. ;
- 4. ;
- 5.
- Решение:
- 1. - симметрична относительно оси Ох
- y = 0, если , т.е. .
13
- y(-2) = y(2) = -9/4
- y(0) = 7/4
13
13
- 2.
- Область определения
- y = 0, если , корней нет:
13
- , если
13
- Корень один, он близок к х = 1, находится между х = 1,05 и х = 1,06, это точка минимума.
- y(1) = 2, y(2) = 3.2, y(3) = 4,95
13
- 3.
- y = 0, если х = 1,
- область определения ,
13
- , х = 0 - асимптота.
- ;
- корней, принадлежащих области определения, нет.
- ;
- корней, принадлежащих области определения, нет.
13
- 4.
- Уравнение y = 0 корней не имеет,
- , , х = 1/5 - асимптота
13
- y(0.007) = -0.3
13
13
- 5.
- y(0.4 + 4рk) = 4.9 + 48рk
- y(-0.4 + 4рk) = -4.9 + 48рk
- ,
- знак совпадает со знаком ctg(x/2)
13
- Литература
- 1. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1, М., 2001. Ч. 2. 2001.
- 2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. М., 2001. Ч. 2, М., 2002.
- 3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. М., 1988-1989.
- 4. Камынин Л.И. Курс математического анализа. Т. 1. М., 1993. Т. 2. М., 1995.
- 5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 2003.
Подобные документы
Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014Исследование функции на четность-нечетность, экстремумы и интервалы монотонности, наличие асимптот и построение ее графика. Точки пересечения с осями координат. Расчет площади, ограниченной графиками функций. Поиск длины дуги кривой, заданной уравнением.
контрольная работа [95,2 K], добавлен 28.03.2014Неопределенный интеграл. Объем тела вращения. Эмпирическая формула. Сходимость ряда. Вычисление объема тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями. Исследование на условную сходимость по признаку Лейбница.
контрольная работа [25,8 K], добавлен 27.05.2004Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.
контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013Вычисление пределов функций. Нахождение производные заданных функций, решение неопределенных интегралов. Исследование функции и построение ее графика. Особенности вычисления площади фигуры, ограниченной линиями с использованием определенного интеграла.
контрольная работа [283,1 K], добавлен 01.03.2011Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014Вычисление производной функции. Угловой коэффициент прямой. Интервалы монотонности, точки экстремума и перегиба функции. Вычисление интегралов с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями.
контрольная работа [696,1 K], добавлен 05.01.2013
