Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

Единственным ученым первого ранга, кого, как и Лобачевского, волновали проблемы оснований геометрии, был Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - величайший математик того времени. Однако и он делился своими идеями в этом направлении лишь с очень узким кругом людей. У Гаусса так и не хватило мужества опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, зато хватило проницательности, чтобы по достоинству оценить работы Лобачевского. В 1842 году по представлению Гаусса Николай Иванович был избран членом-корреспондентом Геттингенского королевского ученого общества.

Всеобщему, хотя и запоздалому признанию своих научных заслуг Лобачевский также обязан Гауссу. Гаусс умер за год до смерти Лобачевского - в 1855 году. Спустя несколько лет было опубликовано одно его письмо 1846 года, где он высоко отозвался об изданном в 1840 году в Берлине на немецком языке сочинении Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». «…Оно выполнено Лобачевским, - писал Гаусс, - с мастерством, в чисто геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на эту книгу, которая наверное доставит Вам совершенно исключительное наслаждение».

В конце XIX века профессор Казанского университета Александр Васильевич Васильев основал Казанское физико-математическое общество. А. В. Васильев стал автором первой научной биографии Н.И. Лобачевского

К каждому слову Гаусса в математическом мире прислушивались с большим вниманием. Одобрительные слова великого математика пробудили интерес к работам Н.И. Лобачевского сначала в Германии и Франции, а затем и в России. Проживи Лобачевский на 15 лет дольше, он вкусил бы радость славы, к которой, если верить Магницкому, он был не равнодушен. Но… история, как хорошо известно, не терпит сослагательного наклонения…

Все же остальные математики первой величины, и в их числе Остроградский, не интересовались проблемами оснований геометрии. А Лобачевский, имей он большую скромность во внешних проявлениях своей натуры, едва ли дерзнул бы на пересмотр тысячелетних догм науки. Сознавал ли Лобачевский перед лицом смерти всю неслучайность своей научной судьбы или дал волю личным обидам? Без ответа на этот вопрос можем ли мы надеяться, что постигли личность великого соотечественника?

5 Применение геометрии Лобачевского в математике и физике

В 1916 году в «Анналах физики» появилась работа Эйнштейна «Основы общей теории относительности». Общая теория относительности, в отличие от специальной, которая была разработана для систем, движущихся равномерно и непрерывно, относится к произвольно движущимся системам. Ее уравнения равносильны и для систем отсчета, движущихся с ускорением, и для вращающихся систем.

Для экспериментальной проверки выводов из общей теории относительности Эйнштейн указал три «эффекта». Первый - смещение перигелия Меркурия (т. е. ближайшей к Солнцу точки его эллиптической орбиты).

Вторым эффектом является отклонение световых лучей звезд вблизи Солнца благодаря наличию у света гравитационной массы. Отклонение луча можно заметить, сфотографировав звездное небо: если луч звезды пройдет вблизи Солнца, он отклониться, и на фотографии изображение звезды окажется смещенным по сравнению с фотографией. Это явление можно было увидеть только во время солнечного затмения, так как когда солнце на небе, звезды нельзя ни увидеть, ни сфотографировать.

Третьим эффектом для проверки теории тяготения Эйнштейна является «релятивистское красное смещение», т. е. смещение спектральных линий света, приходящего к нам от гигантских звезд, по сравнению со светом, который при помощи молекул того же вида создается на Земле. Этот вывод теории Эйнштейна подтвердился при исследовании излучения спутника Сириуса.

На рис. 20 показано, что луч света следует по геодезической, но там, где он распространяется, геометрия искривлена (в действительности свет распространяется в пространстве - времени, а не в пространстве; правильное отклонение в два раза превышает значение, получающееся из элементарной картины). Не видим ли мы тут необычайное сходство с геометрией Лобачевского.

I. Фотография расположения звезд, когда Солнце занимает указанное положение.

II. Фотография расположения звезд, когда Солнце находится в другом месте.

Н.И. Лобачевский показал, как геометрия может применятся внутри самой математики, а именно в математическом анализе при отыскании значений определенных интегралов. Другим математическим приложением его геометрии является использование ее при разработке теории автоморфных функций, обобщающих периодические функции и находящих применения и в механике и в физике. Применение геометрии Лобачевского обеспечило успех в создании этой важной теории и служит и сейчас при разработке ее проблем.

Лобачевский был уверен, что его геометрия еще найдет применение в физике, что более общая, чем евклидова, она не может не отражать закономерностей самой природы. Он писал, например, что « такой Геометрии, может быть, следуют молекулярные силы», и, далее, предвосхищая идеи общей теории относительности Эйнштейна, он высказал свои убеждения так: «...в том, однако ж, нельзя сомневаться, что силы все производят одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы» (понятие силы включало в его время и понятие энергии), т. е. он утверждал связь и зависимость геометрических и временных свойств от распределения и состояния движущейся материи. Он был убежден, что на громадных, пока недостижимых для наблюдений протяжениях Вселенной действует именно его геометрия.

Развитие физики и космологии показало, что геометрия Лобачевского находит важные применения в теории относительности. Одно из таких приложений было получено русским физиком А.А. Фридманом (1888-1925). В 1922 году он нашел важный вид линейного элемента, из которого следовало, что Вселенная расширяется с течением времени. Этот неожиданный факт потом был подтвержден американским астрономом Хэбблом, наблюдавшим в 1929 году «разбегание» далеких туманностей, что проявлялось в смещении спектральных линий к красному концу. Метрика Фридмана при фиксированном времени оказалась пространством Лобачевского, поэтому физики называют теперь это четырехмерное риманово пространство пространством Фридмана - Лобачевского.

Релятивистская космология добавляет наиболее важный и простой пример того, как геометрия Лобачевского используется в физике в качестве типичного примера геометрии риманова многообразия отрицательной кривизны. Исходным наблюдательным фактом, лежащим в основе современной релятивистской космологии, является очень высокая степень однородности и изотропии доступных наблюдениям областей Вселенной. Речь идет об однородности и изотропии в очень большом - космологическом масштабе. В малом масштабе окружающий мир резко неоднороден и анизотропен.

Фундаментальной наблюдательной основой космологии является факт расширения Вселенной. Этот факт устанавливается по покраснению спектра удаленных галактик. Мерой этого покраснения служит некоторая величина г, называемая красным смещением.

Учитывая, что средняя плотность мира меньше критической, то наша Вселенная описывается геометрией Лобачевского. Какова же плотность мира на самом деле? Ответ на этот вопрос требует кропотливого и очень трудного подсчета масс светящихся объектов. Средняя плотность светящегося вещества во Вселенной составляет примерно 1/20 часть критической плотности.

Еще одним важным вопросом является: каков же радиус кривизны пространственного сечения реальной Вселенной? Впервые этот вопрос был поставлен самим Лобачевским в связи с естественным вопросом о том, какая и геометрий лучше описывает реальный мир. Исследуя параллаксы ближайших звезд, он показал, что радиус кривизны Вселенной много больше характерного расстояния до ближайших звезд, равного нескольким парсекам. Современные оценки радиуса кривизны зависят от значения средней плотности Вселенной. Однако если плотность мира много меньше критической, то радиус кривизны, измеренный в единицах красного смещения, перестает зависеть от средней плотности.

Другое, может быть наиболее значительное, приложение геометрии Лобачевского в теории относительности связано с рассмотрением пространства относительных скоростей. Это пространство оказалось пространством Лобачевского.

В 1950 годах на эту связь обратил внимание академик В. Фок, а затем физики из Объединенного института ядерных исследований в Дубне Черников, Смородинский и другие начали с успехом применять геометрию Лобачевского при разработке вопросов физики элементарных частиц и ядерных реакций и пропагандировать свои методы.

Таким образом, «воображаемая» геометрия оказалась весьма действенным инструментом в разрешении проблем реального мира.

Нельзя также забывать, что проявление неевклидовых геометрий сыграло важную роль в борьбе материалистической философии с идеалистической трактовкой пространства и времени в широко распространенной в XIX в. Философии И. Канта. Кант полагал, что пространство и время не являются объективными формами существования материи, а проявляются лишь как формы нашего воззрения на мир, как формы нашего восприятия. Причем евклидова геометрия это единственная мыслимая геометрия, всем нам непосредственно очевидная, поскольку она порождена характером нашего воззрения на мир.

Мы видим, что появление новой геометрии - геометрии Лобачевского -отчетливо поставило вопрос об эксперименте, чтобы выяснить, какая из сие тем геометрии реализуется в физическом пространстве. Таким образом, объективная сущность пространства была отчетливо выявлена, а идеалистическая трактовка этого вопроса Кантом опровергнута.

Напряженная многолетняя деятельность Н.И. Лобачевского, вдохновленного своим высоким идеалом ученого, отдающего все свое силы развит] науки и просвещения, принесла замечательные результаты. И если его научные идеи не были поняты современниками, то впоследствии они утвердили его имя как борца и революционера в науке, чьи смелые идеи, нарушили казавшиеся незыблемыми тысячелетние устои и во многом предопределили дальнейшее развитие математических наук.

6 Значение геометрии Лобачевского

Значение гениального творения Лобачевского велико и многообразно. Геометрия, созданная Лобачевским, произвела подлинную революцию в науке вообще и в геометрии, в частности. Основы геометрии, считавшиеся в течение двух с лишнем тысяч лет незыблемыми и единственно возможными, оказались в процессе развития науки подлежащими проверки, уточнению на опыте и, следовательно, доступными изменениям. Профессор Каган писал: «Лобачевский сломал лед, сковывавший основы геометрии».

Внося изменения в аксиоматику, математики стали строить новые геометрии. Геометрия получила широкое развитие, выросла в величественное здание, в котором евклидова геометрия составляет лишь фундамент или даже часть фундамента.

Геометрия Лобачевского послужила основой, на которой сложились современные научные взгляды на геометрию.

Геометрия теперь рассматривается теперь как чисто математическая наука, которая строится на основе немногих аксиом путем логических рассуждений. Геометрия Лобачевского явилась первым образцом такого строго логического построения научной дисциплины.

Создание геометрии Лобачевского показало, что геометрия Евклида не является единственно возможной и абсолютно точно выражающей свойства реального пространства. Поэтому геометрия должна рассматриваться не как абсолютно точная геометрия реального пространства, а как приближенная, схематизированная модель геометрических форм и отношений этого пространства.

Геометрия Лобачевского привела к пересмотру самого понятия геометрии в сторону его расширения. Геометрия рассматривается теперь свойственной не только пространству. Можно строить геометрии различных множеств объектов, например, геометрию прямых, геометрию кругов, шаров и т. д.

Создание геометрии Лобачевского привело к установлению современных взглядов на обоснование геометрии и других математических дисциплин и построение их аксиоматическим путем.

Теперь многие математические науки строятся по схеме Лобачевского: в основании науки кладется некоторая система аксиом, т. е. основных положений, принимаемых без доказательств, но полученных из опыта путем некоторого абстрагирования, отвлечения от второстепенных в данном случае свойств. Все предложения данной науки строятся строго логическим путем без всякого обращения к интуиции и наглядности.

Первым образцом такого аксиоматического построения математической науки явилась геометрия Лобачевского.

Идеи Лобачевского проникли в космологию - науку о происхождении и современном состоянии космоса. Одной из основных задач современной космологии является решение вопроса о том, какая геометрия на данном уровне научных знании отражает геометрические свойства всего мирового пространства.

Идеи Лобачевского глубоко проникли и в механику. Оказалось, что при изучении движений сверхбольших скоростей, т. е. скоростей порядка скорости света, обычная механика должна быть заменена новой механикой. Необходимость новой механики в неевклидовом пространстве была замечательно предугадана Лобачевским в заключительной части его работы: « О началах геометрии». Новая механика находилась в таком же отношении к классической (ньютоновской), как геометрия Лобачевского к геометрии Евклида. Таким образом, современные теории механики мирового пространства строятся по замыслу Лобачевского.

Геометрия Лобачевского полностью разрешила вопросы внутренней геометрии поверхностей отрицательной кривизны, т. е. поверхностей типа псевдосферы.

Лобачевский утверждал, что в основе нашего познания лежит природа, внешний мир, что, следовательно, геометрические понятия создаются в результате воздействия внешнего мира на наши органы чувств, что врожденных понятий нет. Исходные понятия в математике должны, по Лобачевскому, устанавливаются на основе их научной истинности, т. е. соответствия материальной действительности, природе.

7 Медаль и премия Лобачевского

24 (12) февраля 1856 г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.

К высоким умственным качествам Лобачевского присоединялись не менее высокие качества души: доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь и отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. О чем говорит учреждение международной премии им. Н. И. Лобачевского за выдающиеся работы по геометрии, преимущественно - неевклидовой. Первым лауреатом (1897г.) стал норвежский математик профессор Лейпцигского университета Софус Ли.

Медаль, изготовленная главным медальером Петербургского Монетного двора Антоном Васютинским, вручалась ученым, рецензирующим сочинения, представленные на соискание премии. Одним из первых обладателей золотой медали в России стал выдающийся математик и механик А. Ляпунов. В 1992г. в ознаменование 200-летия великого ученого возобновилось присуждение медали казанским университетом. Первым обладателем медали стал известный ученый-геометр профессор Казанского университета А.П. Норден.

Данная выше характеристика гениального открытия Лобачевского и его роли в мировой науке не является, конечно, исчерпывающей, но и она може дать представление о величайших заслугах Лобачевского в науке. В ярком созвездии гениальных русских ученых и ученых всего мира Лобачевский занимает одно из первых мест.

Заключение

Так или иначе, Николай Иванович Лобачевский стал признанным, стал известным. Уже спустя много времени в 1899 году 4 ноября все тот же «Сын Отечества» пишет: «Лобачевский при жизни не только не был оценен современниками, но считался, чуть ли не жалкой посредственностью, претендующего на новое слово в науке. Это составило несчастье его жизни».

Что заставило так в корне поменять взгляд на труды Лобачевского останется для нас тайной.

Еще Кант говорил: «Сущность математики в ее свободе». Именно эту свободу и осуществил впервые Лобачевский; свободно, с бесстрашием взявшись развивать свою воображаемую теорию.

Лобачевский положил начало широкой эволюции геометрии, которая казалась в своих основах совершенно законченной наукой. На основе его г идей геометрия разрослась в огромное здание, в котором, как уже неоднократно было сказано, геометрия Евклида составляет только фундамент, даже только основной камень в его фундаменте.

Создание неевклидовой геометрии привело к первому завершению одного из основных вопросов теории познания. Неевклидова геометрия получила применение в анализе и теории функций.

По схеме и замыслу Лобачевского строятся теории современной физики, неевклидова геометрия в широком смысле этого слова составляет базу новых важнейших ее учений.

Все эти сложные вопросы основного значения еще далеки от окончательного разрешения. Но исследования, поиски этого разрешения идут по пути, общее направление которого предуказанно Лобачевским. В ходе развития его творения еще отнюдь не сказано последнее слово.

Нет тех весов, на которых можно было бы взвесить сравнительное значение гениальных учений в области естествознания. М.В. Ломоносов, Д.И. Менделеев, И.П. Павлов, Н.И. Лобачевский -- не будем задаваться вопросом, кто среди них занимает первое место. Несомненно, то, что в плеяде гениальных русских ученых Николай Иванович Лобачевский занимает одно из первых мест.

Н.И. Лобачевский был назван «Коперником геометрии», но его можно назвать и «Колумбом науки», открывшим новую ее область, за которой следовал материк новой геометрии и вообще новой математики.

Приложение

Конференция на тему “Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России”

Я разработала конференцию на тему “Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России” для проведения ее в классе математического профиля. Конференция состоит из выступлений учащихся на пленарных заседаниях, а также из выступлений по двум секциям- геометрической и историко-математической. Конференция носит характер историко-математического исследования, посвященного судьбе великого российского математика Н.И. Лобачевского и его удивительной геометрии; прослеживается путь признания идей Лобачевского и отражаются основные узловые моменты геометрии Лобачевского. 1 декабря 2007 года исполнится 215 лет со дня рождения основателя неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевского. В связи с этой датой в школе можно провести конференцию на тему “Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России”

1. Подготовка

За неделю до конференции происходит ВЫПУСК ШКОЛЬНОЙ ГАЗЕТЫ. Так как конференция посвящена Н.И. Лобачевскому, то и газета может называться «Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ - ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК СОВРЕМЕННОСТИ».

Первая полоса газеты приглашает всех принять участие в конференции, которая будет проходить в школе ... числа.

На второй полосе печатается план конференции с указанием времени проведения мероприятий, номерами кабинетов или залов.

На третьей полосе можно разместить кроссворд с надписью: «Русский математик (01.12.1792-24.02.1856), творец неевклидовой геометрии».

1. Числа, употребляемые при счете предметов.

2.Четырехугольник с прямыми углами.

3. Цифры 0, 1, 2, 3...

4. Наглядное представление разных числовых данных.

5. Результат от деления.

6. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое.

7. Сумма одинаковых слагаемых.

8. Закон сложения.

Площадь квадрата со стороной 100 м.

Отрезок, длина которого, равна.1

11. Угол меньше прямого.

Ответы: 1. Натуральные. 2. Прямоугольник.. 3. Арабские. 4. Диаграмма. 5. Частное 6.Знаменатель 7. Произведение. 8. Переместительный. 9. Гектар. 10. Единичный. 11. Острый.

Ключевое слово: Лобачевский.

Также можно разместить сообщение. «Николай Иванович Лобачевский».

С 14 лет жизнь Н.И. Лобачевского была связана с Казанским университетом. В 22 года Николай Иванович преподает в университете: читает лекции по математике, физике, астрономии, заведует обсерваторией, возглавляет библиотеку.

В 35-летнем возрасте он становится ректором Казанского университета и возглавляет его 19 лет. Он выдвинул новую теорию геометрии, которую почти никто не понял. Прошло еще 20 лет после его смерти, и только тогда геометрия Лобачевского завоевала умы ученых-математиков.

В «подвале» газеты объявляется конкурс на лучший кроссворд, чайнворд, ребус или кросснамбер.

В выпуске газеты, посвященной закрытию конференции, обязательно должны найти отражение итоги конкурса знатоков, итоги конкурса кроссвордов и, конечно же, курьезные моменты школьной жизни и высказывания самих учеников.

За день до конференции в классе проходит урок-викторина, посвященный биографии Н.И. Лобачевского

Урок-викторина знакомит учащихся с жизнью и деятельностью Н.И. Лобачевского.

1. Сколько было Вам лет, когда Вы окончили университет?

Ответ. В 19 лет окончил Казанский университет с присуждением степени магистра наук.

2. Вы - ученик младших классов, сбежали с урока “Закона божия” и пришли на урок геометрии в старшие классы.

Гимназисты просили учителя Корташевского продолжить урок на перемене.

- Сейчас я вам дам лишь первые основные понятия о геометрическом теле. С ним будет связано и ваше домашнее задание. Что такое поверхность, линия и точка? - сказал он.

- Чтоб всё вам было понятно, господа, возьмём такой пример,.. он достал из корзины стеклянную колбу, наполненную какой-то жидкостью и, к удивлению гимназистов, простую … вещь. Что достал учитель?

Ответ. Простую соломинку.

- Вот сюда налита мыльная вода, - продолжал учитель, устанавливая колбу на подоконник, обмакнул сплюснутый конец соломинки и начал выдувать пузырь.

3. Вам в гимназии не понравилось, Вы сбежали домой, но через некоторое время решили приехать обратно. Вы прочитали один рассказ и подумали: “Он бы не бросил учёбу”. Он - кто это? Благодаря кому Вы снова оказались в гимназии?

Ответ. Михаилу Ломоносову.

В куче старых пожелтевших от времени газет Коля нашёл истрёпанную небольшую книжку. Это был рассказ о том, как сын простого рыбака-помора с далёкого севера зимой отправился учиться в Москву.

“Бывают же такие, - подумал Коля, прочитав эту книжку. - Не побоялся. Ушёл один из родной деревни. В лютую стужу догнал обозы... А я-то? Учиться бросил. Из-за чего? Ломоносов не бросил бы”.

4. В первый день учёбы в гимназии после второго урока вас повели в столовую. Что подал Вам дежурный у входа?

Ответ. У входа в столовую дежурный, остановив новенького, подал ему деревянную ложку.

- Держи, - сказал он. - Да своё имя вырезать не забудь, чтобы не затерялась. После, когда выйдешь, на стену её вон там повесишь.

5. В 9 лет Вы поступили в гимназию. Как прошёл Ваш первый день?

Ответ. В первый же день учёбы в гимназии Коля Лобачевский был наказан за то, что заступился за одноклассника.

Схватив за воротник, учитель потащил его в угол и заставил стоять на коленях до конца урока с кочергой в руках.

6. Как Вы называли свою геометрию?

Ответ. “Воображаемая геометрия”, “пангеометрия”, то есть всеобщая геометрия. Теперь во всём мире называют “геометрией Лобачевского”.

7. Чернышевский говорил, что Ваше открытие столь же нелепо, как говорить, писать по-русски без глаголов. Хотя Фет писал без глаголов, и получалось здорово:

“Шелест,

Робкое дыхание,

Трели соловья…”

С чем он сравнивал вашу геометрию?

Ответ. В письме к сыновьям он иронизировал: “Что такое “кривизна луча” “кривое пространство”? Что такое геометрия без аксиом параллельных?” Он сравнивал открытие Лобачевского “возведением сапог в квадраты” и “извлечением корней из голенищ”.

8. Герой романа Достоевского “Братья Карамазовы” Иван, обладал, по словам автора “евклидовым “ характером ума. Вы помните, что он говорил о неевклидовой геометрии?

Ответ. “Пусть даже параллельные линии сойдутся, и я сам это увижу; увижу и скажу, что сошлись, а всё-таки не приму”. Это значит, что Достоевский имел отчётливое представление о новой геометрии.

9. В 1842 году по ходатайству известного учёного-математика Вы были избраны иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества за создание неевклидовой геометрии. Этот учёный узнал и признал Ваши труды только через 14 лет после первого публичного сообщения. Назовите, пожалуйста, имя этого учёного.

Ответ. Карл Фридрих Гаусс - великий немецкий математик.

10. 1830 год. Вы третий год работаете ректором Казанского университета. На Казань и Поволжье обрушилась беда - эпидемия холеры. Вашими энергичными и самоотверженными действиями удалось предотвратить проникновение холеры на университетскую территорию. И хотя холера выкосила в городе половину населения, среди студентов и служащих университета, заболевших было совсем немного. Из 660 человек, чьё здоровье Вы защищали, умерло только 16 человек, меньше 3%.

Как Вам это удалось?

Ответ. Чтобы спасти преподавателей и студентов, Лобачевский поселил их вместе с семьями в университете. Это помогло избежать трагедии, которая постигла город.

11. В 1846 году исполнилось 30 лет Вашей работы на посту руководителя кафедры, Ваши труды признала Европа. Правительство, наверняка, удостоило Вас особых почестей?

Ответ. По положению Лобачевский должен был уйти в отставку. Учёный совет единогласно проголосовал за то, чтобы оставить его ещё на 5 лет в должности профессора, а значит и ректора. Это допускалось положением, но решение долен был утвердить министр просвещения. Но он отказал.

12. В 1853 году университет отметил 50-летний юбилей. Вы закончили свой последний труд “Пангеометрию”, посвятив 50-летию университета.

В сентябре этого года Вы обратились к министру с просьбой предоставить Вам годичный отпуск и денежную помощь для серьёзного лечения. Что ответил Вам министр?

Ответ. Министр в своём докладе царю Александру Второму предложил уволить Лобачевского “как бесполезного” и получил на это согласие царя.

13. Какие языки Вы знали?

Ответ. Кроме обязательных - латинского и немецкого - языков, самостоятельно изучил французский и греческий языки настолько, что мог серьёзные книги, которые брал из гимназической библиотеки.

14. В каком возрасте Вы стали профессором?

Ответ. Профессором стал в 24 года.

15. Какой известный русский писатель учился в Казанском университете, когда Вы работали ректором?

Ответ. Лев Николаевич Толстой.

Задача, которую Коля Лобачевский решил устно на вступительных испытаниях в гимназию:

Бассейн получает воду из четырех труб; первая наполняет его за 1час, вторая - за 2часа, третья - за 3часа, а четвёртая - за 4часа. Сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыть одновременно?

2. План проведения

Конференция открывается стихотворением В. Фирсова «Н. И. Лобачевскому».

Высокий лоб, нахмуренные брови,

В холодной бронзе -- отраженный луч...

Но даже неподвижный и суровый,

Он, как живой, -- спокоен и могуч.

Когда-то здесь, на площади широкой,

На этой вот казанской мостовой,

Задумчивый, неторопливый, строгий,

Он шел на лекции -- великий и живой.

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит, взнесенный высоко,

Как утверждение бессмертья своего,

Как вечный символ торжества науки.

Далее идут пленарные заседания.

Темы выступления учащихся:

1). Загадки биографии Н.И. Лобачевского

2). Личность Лобачевского и его педагогические взгляды (либо Лобачевский - ректор университета)

Далее идут выступления по двум секциям:

1. Геометрическая под названием “Геометрия Н.И. Лобачевского”

Сообщения учащихся:

1). Проблема V постулата Евклида

2). Ученые, которые пытались доказать V постулат Евклида и их достижения (групповой доклад, готовят 8 человек)

2.1 Джироламо Саккери

2.2 Бернхард Риман

2.3 Иоганн Генрих Ламберт

2.4 Андриен Мари Лежандр

2.5 Ф.К. Швейкарт и его племянник Ф.А.Тауринус

2.6 Карл Фридрих Гаусс

2.7 Янош Больяи

2.8 Николай Иванович Лобачевский

3). История появления неевклидовой геометрии

4). Основные факты геометрии Лобачевского

2. Историко - математическая под названием “История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России”

Сообщения учащихся:

1). История появления отрицательного отзыва на исследования Н.И. Лобачевского по неевклидовой геометрии в Петербургской академии наук

2.1 Купфер А.Я. и Лобачевский

2.2 Тайна псевдонима “С.С.”

2). Путь признания идей Лобачевского в России и за рубежом

3). Применение геометрии Лобачевского в математике и физике

4). Значение геометрии Н.И. Лобачевского

Конференция заканчивается стихотворением Е. Евтушенко «Лобачевский»:

Как одно из темных преступлений,

для тупиц недоказуем гений.

Что за юнец с локтями драными,

буян с дырявыми карманами,

главарь в студенческой орде,

так заговорщицки подмигивает

и вдруг с разбега перепрыгивает

профессора, как в чехарде?

Что за старик над фолиантами

и с перстнем царским бриллиантовым,

руке мешающим писать?

Соизволенья не испрашивая,

через эпоху ошарашенную

он тайно прыгает опять.

Да, он таким остался редкостным

полустудентом -полуректором.

Адью, мальчишества пушок!

Достойней, чем прыжок для зрителей,

прыжок невидимый, презрительный --

угрюмой зрелости прыжок.

Легко в студентах прогрессивничать,

свободомыслием красивничать,

но глядь-поглядь -- утих бедняк,

И пусть еще он ерепенится -

уже висят пеленки первенца,

как белый выкинутый флаг.

Кто титулярные советники?

Раскаявшиеся студентики.

Кто повзрослел -- тот «поправел».

Но зрелость гения не кается,

а с юностью пересекается

(не) с параллелью параллель.

«Либо подлость --

либо честность.

Получестности в мире нет» --

аксиома твоя,

Лобачевский,

не вошедшая, правда, в предмет.

Греч на тебя своих борзых науськал,

у всех невежд -- палаческая спесь.

И если декабристы есть в науке,

то Муравьевы-вешатели есть.

Твой гений осмеяли,

оболгали,

А между тем,

пока под финьшампань

жрал вальдшнепов с брусничкою Булгарин,

ты от холеры защищал Казань...

После конференции в классе проходит конкурс знатоков.

Вопросы для «Конкурса знатоков»:

Где и когда родился Н. И. Лобачевский? (1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде.)

Кому посвящены слова: «Посев научный взойдет для жатвы народной»? Чьи это слова? (Слова из телеграммы Д. И. Менделеева по случаю столетия со дня рождения Н. И. Лобачевского и посвящены ему.)

3.Что такое аксиома и какова роль аксиом в науке? (Аксиома -- это исходное положение какой - нибудь науки, принимаемое без доказательства внутри этой науки. Аксиомы служат косвенными определениями этих основных понятий.)

4. Какой науке был намерен себя посвятить Лобачевский при поступлении в Казанский университет? (Медицине.)

Чья заслуга в том, что Н. И. Лобачевский посвятил себя математике? (И. Бартельса, профессора Казанского университета.)

Во сколько лет Н. И. Лобачевский получил ученую степень магистра? (В 19 лет.)

Кто из европейских ученых первым оценил идеи Лобачевского? (К. Ф. Гаусс.)

Какую аксиому положил Н. И. Лобачевский в основу своей геометрии вместо 5-го постулата Евклида? (Через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную прямую.)

Во сколько лет Н. И. Лобачевский стал профессором Казанского университета? (В 24 года.)

В какие разделы математики, кроме геометрии, Н. И. Лобачевский внес существенный вклад? (Математический анализ и алгебру: получил важные результаты в теории тригонометрических рядов, разделил понятия дифференцируемости и непрерывности, дал метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней и т. д.)

Кого из математиков, кроме Лобачевского, можно отнести к творцам неевклидовой геометрии? (Венгерского математика Я. Бояи)

Награждения

Подводятся итоги конкурса знатаков. Награждаются победители конкурса и активные участники конференции. Победителям конференции вручаются дипломы 1,2,3 степеней. Всем остальным участникам - свидетельства об участии в конференции. Можно вручить, например, такие дипломы:

- диплом за самые загадочные факты из биографии Лобачевского

- диплом за самые интересные факты о личности Лобачевского и его педагогической деятельности

- диплом за интересное решение проблемы V постулата Евклида

- диплом за позновательное раскрытие причины появления отрицательного отзыва на исследования Н.И. Лобачевского по неевклидовой геометрии

- диплом за интересные факты в геометрии Лобачевского

- диплом за раскрытие истории появления неевклидовой геометрии

- диплом за самый интересный рассказ о применение геометрии Лобачевского в математике и физике

- диплом за раскрытие значения геометрии Н.И. Лобачевского

- диплом за раскрытие пути признания идей Лобачевского в России и за рубежом

Список литературы

1. Александров А.Д. Основания геометрии: учебное пособие для вузов. М: Наука. 1987.

2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.II. -М.: Просвещение, 1987.

3. Букреев Б.Я. Планиметрия Лобачевского в аналитическом изложении. М-Л: Гостехиздат. 1951.

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский (1792 - 1856). М: Наука. 1992

История отечественной математики в 4 - х. томах. Т. 2. / Отв. ред. И.З. Штокало. Киев, 1966 - 1970.

Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И. Лобачевский. М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР. 1956.

7. Гудков Д.А. « Н.И. Лобачевский. Загадки биографии». М-во науки, высш.школа и техн. Политики РФ. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та (1993).

8. Гуль И.М. геометрия Лобачевского. М-Л: АПН РСФСР. 1947. 9. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия. Общедоступные очерки М: Гостехиздат. 1955.

10. Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР. 1955.

11. Лаптев А.Н. Николай Иванович Лобачевский. 1792-1856.-В сб.: Люди русской науки. Матем., мех., М.; 1961.

12. Ливанова A.M. Три судьбы. М: Знание. 1975.

13. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. М-Л 1946.

14. Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. Геометрия. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Пангеометрия. М: Гостехиздат. 1956.

15 Валентин Пикуль. Быть тебе Остроградским (миниатюра).

16. Р.К. Баландин “Сто великих гениев”, Москва, ”Вече”, 2004

17. Д.К. Самин “Сто великих ученых”, Москва, ”Вече”, 2000

18. Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию. М: Просвещение. 1988.

19. Труды геометрического семинара; Межвуз. темат. сб. науч. тр./ Казань, 2003. Вып. 24.

20. Федоренко Б.В. Новые материалы к биографии Н.И. Лобачевского. - Л.: Наука, 1988.

21. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, М: Наука, 1983.

22. Широков П. А. Памяти Лобачевского посвящается, -Л.: Изд. Казанского университета, 1902 (ЦГАТАССР, ф. 977, оп. Физ. -мат., отд., №105, л.25, подлинник.)

23. Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М: Наука. 1969

24. Казань и Российская академия наук. Историко-биографические материалы.- Казань: УНИПРЕСС, 1999.

25. Погорелов А.В. Основания геометрии. М: Наука. 1968

26. ”Пятый постулат Евклида”

27. Л.Р.Шакирова Математическое образование в Казанском университете в начале XIX века. Математика в высшем образовании №2 2004. Научно методический журнал. Нижний Новгород. Издательство Нижегородского государственного университета.

28. В.А.Александров Краткая биография Яноша Боляи. Математика в высшем образовании №2 2004. Научно методический журнал. Нижний Новгород. Издательство Нижегородского государственного университета.

29. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич Геометрия Лобачевского. Математика для школьников №2 2006

30. Широков П.А. Памяти Лобачевского посвящается. Изд. Казанского университета, 1992

31. Всесоюзная научная конференция по неевклидовой геометрии ”150 лет геометрии Лобачевского”. Пленарные доклады. Москва, 1977

32. Смилга В.П. В погоне за красотой./. Н-п издание. - М.: Молодая гвардия, 1968. - 200 стр. с илл.

33. Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». - М.: Молодая гвардия, 1965. - 320 стр. с илл.

34. Математика XIX века, «Наука», М., 1981

35. Юшкевич А.П., История математики в России, «Наука», М., 1968

36. Ефимов Н.В., Высшая геометрия, «Наука», М.,1971.

37. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики, «Белка», М., 1993

38. Клайн М., Математика. Утрата определенности, «Мир», М., 1984

39. Г.И. Глейзер. История математики в школе IX - X классы. Пособие для учителей. Москва, «Просвещение» 1983г.

40. Даан Дальмедино А., Пейффер И. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. Перевод с французского. М: Мир.1986г.

41. Б.Л. Лаптев. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. «Просвещение», 1970г.

42. И.М. Яглам. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Серия «Библиотека математического кружка» М: 1963г.

43. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. -М.: Наука, 1990.

44. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов. -М.: Просвещение, 1991.

45. Бакальман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию “в целом”. -М.: Наука, 1973.

46. Бердон А. Геометрия дискретных групп. -М.: Наука, 1986.

47. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч.I. Ч.II. -СПб.: Специальная литература, 1997.

48. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. -М.: Наука, 1986.

49. Андриевская М.Г., Аналитическая геометрия в пространстве Лобачевского, К., 1963.

50. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т.1. -М.: Наука, 1989.

51. Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. -М.: Изд-во АН СССР, 1956.

52. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. -М.: Наука, 1966.

53. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитии ее идей. -М.: Гостехиздат, 1956.

54. Погорелов А.В. Геометрия. -М.: Наука, 1984.

55. Погорелов А.В. Основания геометрии. -М.: Наука, 1968.

56. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство. -М.: Изд-во МГУ, 1990.

57. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. -М.: Изд-во МК НМУ, 1995.

58. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. -М.: Наука, 1967.

59. Скотт П. Геометрия на трехмерных многообразиях. -М.: Мир, 1986.

60. Форд Л.Р. Автоморфные функции. -ОНТИ, 1936.

61. Франгулов С.А., Совертков П.И. Геометрия Лобачевского. -СПб., 1992.

62. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956;

63. Александров П.С., Что такое неевклидова геометрия, М., 1950;

64. Делоне Б.Н., Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, М., 1956;

65. Розенфельд Б.А., Неевклидовы пространства, М., 1969;

66. Нут Ю.Ю., Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении, М., 1961;

67. В.С. Антонов «Энциклопедия по истории России XIX века».

68. А.М. Прохоров «Энциклопедический словарь».

69. Я.К. Голованов. "Этюды об ученых", М., 1976

70. Николай Иванович Лобачевский. П. Александров, "Квант", 1976, № 2.

71. Николай Иванович Лобачевский. Ю. Соловьев, "Квант", 1992, № 11.

72. Норден А.П. Об изложении основных теорем геометрии Лобачевского. -- В сб.: Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского. -- М. -- Л.: Гостехиздат. 1952.

73. Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского. -- М.: Гостехиздат, 1953.

74. Норден А.П. Гаусс и Лобачевский. - Историко-математические исследования, 1956, вып. 9. - С.145 - 168.

75. Лаптев Б.Л. Великий русский математик (к 175-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского). - Вестник высшей школы, 1967, 12. - С.62 - 70.

76. Лаптев Б.Л. Что читал Лобачевский? - Казань. Изд-во Казан. ун-та, 1979. - 126 с.

77. Н.И. Лобачевский. К 200-летию. (Авторы: Вишневский В.В., Писарева С.В.). - Казань. Изд-во Казан. ун-та, 1992.

78. Андреев М.К. О Лобачевском как библиотекаре Казанского университета // Природа. - 1949. - № 4. - С. 56 - 58.

79. Никитенко А.В. Дневник в 3-х томах. Л., 1955-1956.

80. Михаил Васильевич Остроградский. Педагогическое наследие. Документы о жизни и деятельности / Под ред. И.Б. Погребысского и А.П. Юшкевича. М., 1961.

81. Отрадных Ф.П. Михаил Васильевич Остроградский. Л., 1953.

82. Шевченко Т.Г. Полное собрание сочинений. Киев, 1949. Т.2.

83. Михаил Васильевич Остроградский. Празднование столетия дня его рождения Полтавским кружком любителей физико-математических наук / Ред. и сост. П.И. Трипольский. Полтава, 1902.

84. Воспоминания Н.П. Петрова об Остроградском // Вестник Военно-инженерной академии имени В.В. Куйбышева М., 1945. Вып.43.

85. "Лекции алгебраического и трансцендентного анализа", читанные в морском кадетском корпусе академиком Остроградским / Сост. и изд. С. Бурачек и С. Зеленый. СПб., 1837.

86. Сомов O.(И.) Очерк жизни и ученой деятельности М.В. Остроградского // Записки Императорской академии наук. СПб., 1863. Т.III. Кн.1. С.1-26.

87. История отечественной математики в 4-х томах / Отв. ред. И.З. Штокало. Киев, 1966-1970.

88. Краткая биография М. В. Остроградского (1801 - 1861)

89. Гнеденко Б.В. М.В.Остроградский. М., 1952.

90. ГАЗЕТА «ПОИСК» №46, 1999 ГОД, ГАЗЕТА «ПОИСК» № 41, 1998 ГОД

Размещено на Allbest.ru