Прикладные задачи математики
Исследование числовых рядов на сходимость. Область сходимости для разных степенных рядов. Разложение функции в ряд Тейлора. Нормы сеточной функции. Исследование устойчивости разностной схемы для однородного уравнения. Совокупность разностных уравнений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2011 |
| Размер файла | 586,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ РАДИАЦИОННОЙ, ХИМИЧЕСКОЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ
им. МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА С.К. ТИМОШЕНКО
Кафедра Математики и Физики
КУРСОВАЯ РАБОТА
По высшей математике тема:
«Прикладные задачи математики»
Вариант №__.
Выполнил курсант
2 курса «Б» группы
Уракчинцев Павел Андреевич
_____________________________
Научный руководитель:
Зав.кафедры к.п.н. Коробова Н.Ю.
Работа защищена
«___»___________________2008г.
Оценка_______________________
Зав.кафедры Коробова Н.Ю.
Кострома 2008г.
Раздел 1: ряды
1) Найти сумму первых трех членов:
|
n=1 |
n=2 |
n=3 |
|
|
a1 == |
2) Исследовать числовые ряды на сходимость
3) Найти область сходимости для данных степенных рядов
R=
R=(-1;1)
x=-1
n=1 n=2 n=3
f= f= f=
-5, 0.3, - расходится
x=1
n=1 n=2 n=3
f= f= f=
5, 0.3, - расходится
R=
R=(-1;1)
x=-1
n=1 n=2 n=3
f= f= f=
ряд расходится
x=1
n=1 n=2 n=3
f= f= f==
ряд расходится
4) разложить функцию в ряд Тейлора
а)f(x)=x4+2x3+7x+10 x=-1
f'(x)=4x3+6x2+7
f''(x)=12x2+12x
f'''(x)=24x+12
fIV(x)=24
f(-1)= (-1)4+2*(-1)3+7*(-1)+10=1-2-7+10=2
f''(-1)= 4*(-1)3+6*(-1)2+7=9
f'''(-1)=-24+12=-12
fIV(-1)=24
f(x)=f(x0)+
f(x)=2++
5) разложить периодическую функцию с периодом 2р в ряд Фурье на отрезке от
-р до р
f(x)=x
(-р; р)
bn=
2[]
ряд всюду сходится при -р<x< р
2[]=x (-р<x< р)
при x=±р
МЕТОД СЕТОК.
Вариант 5:
Зададим сетку следующим образом:
Используя формулы
, (2)
,
,
Получим систему разностных уравнений:
Полагая, что получим и :
Полагая, что получим:
Преобразуем данное уравнение:
(3)
Учитывая, что , , граничные условия примут вид:
Проверим, что разностная схема является аппроксимацией заданного уравнения, и определим порядок аппроксимации. Воспользуемся формулой Тейлора, при k,l=-1,0,1. Тогда левая часть уравнения (3) примет вид (знаменатель 2 временно опускаем):
Упростив, получим
Найдём
oбозначив
,получим для нормы сеточной функции:
То есть данная разностная схема (3) имеет порядок аппроксимации, по обеим переменным, равный 2, точное решение отличается от приближённого (аппроксимированного) не более
Исследуем устойчивость полученной разностной схемы для однородного уравнения (приравняем левую часть к нулю)
Применим совокупность разностных уравнений
числовой ряд сходимость уравнение
Решим последнее уравнение относительно
Для коэффициентов проверим условие
Так как по условию h=ф полученное неравенство примет вид , и далее . Следовательно, условие (2) выполнено, а значит, разностная схема устойчива.
Раздел 3:комплексные числа
Z1=-2
Z2=3+I 1)
Z3=-2i
Z4=--i
|
Z |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
|
|
Re Z |
-2 |
3 |
0 |
- |
|
|
Im Z |
0 |
1 |
-2 |
-1 |
2)
Размещено на http://www.allbest.ru/
3)
4) Z1* , Z1=-2+0*i ; Z1* = (((-2)*(-2)-0)+(-2*0+(-2)*0))=4
; Z4=--i; ;
=(-2)*(-)-(0*1))+((-2)*1)+(0-)i=2-2i
**
-0.5i
5)
==2; =2
;==2
arg=tg
arg(; arg(
arg(?; arg(
6)
7) );(k=0,1,2,3…)
-2
Решить квадратное уравнение
D=0-4*1*6=-24
=
Ответ:
D=16-4*1*8=-16
Ответ:
D=16-4*1*7=-3
Ответ:
x(3+9)=0
3+9=0
3+9=0
D=0-4*3*9=-108
Ответ:
Раздел 4:теория вероятности
1) На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Александровским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажутся 3 Александровского завода.
- 2 кинескопа из остальных - 5 кинескопов из всего количества.
P==/==0,399
Ответ: 0,399
2) В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. наудачу отобраны 4 человека. Найти вероятность того, что все они мужчины.
, ,
Ответ:.
3) В 1 урне 7 белых и 10 черных шаров, во 2-ой урне 5 белых и 9 черных шаров. Из второй урны в первую переместили один шар, а затем из 1-ой урны вынули наудачу 1 шар. Определить вероятность того, что вынутый шар белый.
P(A)=
Ответ: 0,358.
4) Вероятность поражения мишени при 1 выстреле =0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 80 раз.
n=100; m=80; p=0,9;q=0,1.
P(m)?
Ответ:.
Раздел 5: Случайные величины и их числовые характеристики
В цель поступают 2 импульса. Вероятность прохождения каждого импульса -числа прошедших импульсов. Построить многоугольник распределения.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1) P(0)=
2*P(1)=2*p*q=;
P(2)=;
2) Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.
а) 1)P(x)
b=1 a=0
2) P(x)
=
3) P(
2) f(x)=f'(x)
f(x)=
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
M(x)=
D(x)==
?x=
Раздел 6:построение доверительных интервалов.
Вариант 24.(г=0,999)
|
3,405 |
32,596 |
3,206 |
1,373 |
23,751 |
9,551 |
2,987 |
0,414 |
|
|
3,089 |
1,389 |
9,146 |
0,289 |
6,412 |
40,768 |
2,558 |
14,340 |
|
|
4,036 |
0,702 |
29,402 |
0,831 |
1,685 |
2,863 |
2,008 |
0,490 |
|
|
19,223 |
1,891 |
0,810 |
14,007 |
5,633 |
1,762 |
1,822 |
0,994 |
|
|
1,120 |
5,393 |
0,170 |
3,781 |
24,102 |
1,509 |
2,380 |
1,688 |
=
a- доверительный интервал
=
w=
w=40,768-0,170=40,598
h= h=5,075=5,08 wi=
|
№ интервала |
Границы интервала |
Середина интервала |
Сумма частот |
Накопление частоты |
Сумма относит частот |
Накопление относит. частоты |
|
|
1 |
[0,170;5,245] |
2,7075 |
27 |
27 |
0,675 |
0,675 |
|
|
2 |
[5,245;10,32] |
7,7825 |
5 |
27+5=32 |
0,125 |
0,8 |
|
|
3 |
[10,32;15,395] |
12,8575 |
2 |
32+2=34 |
0,05 |
0,85 |
|
|
4 |
[15,395;20,47] |
17,9325 |
1 |
34+1=35 |
0,025 |
0,875 |
|
|
5 |
[20,47;25,545] |
23,0075 |
2 |
35+2=37 |
0,05 |
0,925 |
|
|
6 |
[25,545;30,62] |
28,0825 |
1 |
37+1=38 |
0,025 |
0,95 |
|
|
7 |
[30,62;36,695] |
33,1575 |
1 |
38+1=39 |
0,025 |
0,975 |
|
|
8 |
[36,695;40,76] |
38,2325 |
1 |
39+1=40 |
0,025 |
1 |
У=40
|
Частичный интервал |
[0,170;5,245] |
[5,245;10,32] |
[10,32;15,395] |
[15,395;20,47] |
[20,47;25,545] |
[25,545;30,62] |
[30,62;36,695] |
[36,695;40,76] |
|
|
Сумма относит. частоты |
0,675 |
0,125 |
0,05 |
0,025 |
0,05 |
0,025 |
0,025 |
0,025 |
|
|
Плотность относит.чатсоты |
0,0844 |
0,0156 |
0,00625 |
0,003125 |
0,00625 |
0,003125 |
0,003125 |
0,003125 |
Гистограмма относительных частот
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.
реферат [89,3 K], добавлен 08.06.2010Описание признака сходимости числовых рядов Даламбера, решение задач на исследование сходимости. Формулировка радикального признака сходимости Коши знакоположительного ряда в предельной форме. Доказательство знакочередующихся и знакопеременных рядов.
реферат [190,9 K], добавлен 06.12.2010Область сходимости степенного ряда. Нахождение пределов, вычисление определенных интегралов. Применение степенных рядов в приближенных значениях. Изучение особенностей решения дифференциальных уравнений. Достаточное условие разложимости функции в ряд.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.05.2019Решение неравенств и определение области сходимости рядов по признаку Даламбера и теореме Лейбница для знакопеременных рядов. Условия и пределы сходимости ряда. Исследование границ интервала. Проверка условия Лейбница при знакочередующемся ряде.
контрольная работа [127,2 K], добавлен 07.09.2010Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.
курсовая работа [810,5 K], добавлен 24.11.2013Понятия, связанные с рядами и дифференциальными уравнениями. Необходимый признак сходимости. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. Уравнение Эйри и Бесселя. Примеры интегрирования в Maple. Приближенные вычисления с помощью рядов.
курсовая работа [263,9 K], добавлен 11.12.2013Определение интервала сходимости ряда. Сходимость ряда на концах интервала по второму признаку сравнения положительных рядов и по признаку Лейбница. Решение дифференциальных уравнений по методу Бернулли. Методы нахождения неопределённого интеграла.
контрольная работа [73,0 K], добавлен 24.04.2013Определение условий сходимости положительного ряда и описание свойств гармонических рядов Дирихле. Изучение теорем сравнения рядов и описание схемы Куммера для вывода из нее признаков сравнения ряда. Вывод признаков сравнения Даламбера, Раабе и Бертрана.
курсовая работа [263,6 K], добавлен 14.06.2015Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряды Лорана. Полюса и особые точки. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. Общее дифференциальное уравнение Риккати. Исследование решений в окрестности полюса и существенно особой точки.
дипломная работа [252,1 K], добавлен 15.12.2012
