Определение оптимального плана работы почтовых отделений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

математический оптимизационный прикладной программа

Математика необходима в повседневной жизни, следовательно, определенные математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать (например, деньги), мы постоянно используем (часто не замечая этого) знания о величинах, характеризующих протяженности, площади, объемы, промежутки времени, скорости и многое другое. Математические знания и навыки нужны практически во всех профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. В экономике постоянно приходится решать задачи поиска наилучшего решения из некоторого множества допустимых решений. Такое решение называют оптимальным, процесс поиска такого решения - оптимизацией, а задачи в которых ищется такое решение - оптимизационными задачами [1].

Целью курсовой работы является развитие навыков работы при решении оптимизационной задачи, освоение и практическое применение оптимизационного пакета прикладных программ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ полученного задания.

2. Осуществить подбор необходимой литературы.

3. Построить математическую модель.

4. Выбрать метод оптимизации.

5. Реализовать выбранный метод.

6. Решить задачу с помощью ППП «LINDO».

7. Проанализировать полученные результаты.



Задание на курсовую работу

Планируется доставка газет в новые микрорайоны города. Схема доставки следующая. Каждый день в 5.30 утра издательство отправляет газеты в почтовые отделения (п/о), откуда они после сортировки доставляются в микрорайоны. Общее количество газет, поступающих в почтовые отделения, может превышать потребности подписчиков. Остающаяся часть газет реализуется через п/о или в расположенных рядом киосках «Союзпечати». Каждое п/о может обслуживать один или несколько микрорайонов и один микрорайон может обслуживаться несколькими п/о, причем газеты подписчикам должны быть доставлены не позднее 7.30 утра. Известны стоимость и время доставки газет от издательства до п/о и от п/о до каждого микрорайона, а также время, затрачиваемое на сортировку.

Каждый год после завершения подписки устанавливается объем выпуска газет издательству и поставки каждому п/о. Эти данные являются исходными для планирования доставки газет подписчикам.

Требуется найти оптимальный план доставки газет от п/о к микрорайонам и количество газет, реализуемых п/о на месте.

Показать, как изменится решение в следующих ситуациях:

- п/о №1 доступны только районы А и Г, п/о №3 - Б и З.

- время сортировки газет увеличится на 20%.

Показатели	Номер почтового отделения
	1	2	3	4	5
Стоимость доставки 1 тыс.экз. от издательства до п/о, руб.	1,0	0,9	0,8	0,6	0,5
Время доставки газет от издательства до п/о, мин.	20	18	22	15	12
Время сортировки газет в п/о, мин.	45	35	40	50	48
Количество газет, поступающих в п/о, тыс.экз.	15	23	8	27	24

Номер п/о	Микрорайоны
	А	Б	В	Г	Д	Ж	З
1	1,5 38	2,1 47	1,7 30	1,4 41	1,2 28	2,0 60	1,0 35
2	0,9 30	1,3 45	1,1 40	1,8 65	1,5 68	1,4 50	1,1 35
3	1,6 66	0,8 32	1,2 44	1,9 70	1,0 39	1,7 49	2,0 60
4	0,9 35	1,5 54	1,5 52	1,4 43	2,0 58	1,3 32	2,5 55
5	1,0 50	0,7 30	1,0 60	1,8 52	2,2 55	2,5 64	3,0 55
Потребности микрорайона, тыс.экз.	9	13	11	20	7	13	14

В числителе показана стоимость доставки 1 тыс.экз. в руб., а в знаменателе - время доставки от п/о к микрорайону в мин.



1. Преобразование исходных данных

Для того чтобы прояснить структуру математической модели и определить численные значения всех параметров, входящих в модель, необходимо преобразовать исходные данные.

Для этого посчитаем время доставки газет от издательства до п/о и от п/о до каждого микрорайона, а также время, затрачиваемое на сортировку. Результаты занесем в таблицу 1.

Таблица 1

Номер п/о	Микрорайоны
	А	Б	В	Г	Д	Ж	З
1	103	112	95	106	93	125	100
2	83	98	93	118	121	103	88
3	128	94	106	132	101	111	122
4	100	119	117	108	123	97	120
5	110	90	120	112	115	124	115
Потребности микрорайона, тыс.экз.	9	13	11	20	7	13	14

Исходя из условий задачи (время доставки газет от издательства до микрорайона составляет не более 120 мин.) составим новую таблицу, отметив в ней элементы которые не удовлетворяют нашим условиям буквой М.

Таблица 2

Номер п/о	Микрорайоны
	А	Б	В	Г	Д	Ж	З
1	103	112	95	106	93	М	100
2	83	98	93	118	М	103	88
3	М	94	106	М	101	111	М
4	100	119	117	108	М	97	M
5	110	90	M	112	115	М	115
Потребности микрорайона, тыс.экз.	9	13	11	20	7	13	14



Посчитаем стоимость доставки 1 тыс. экз. газет от издательства до п/о и от п/о до микрорайона. Результаты занесем в новую таблицу, исключая элементы отмеченные буквой М из таблицы 2.

Таблица 3

Номер п/о	Микрорайоны
	А	Б	В	Г	Д	Ж	З
1	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0
2	1,8	2,2	2,0	2,7	М	2,3	2,0
3	М	1,6	2,0	М	1,8	2,5	М
4	1,5	2,1	2,1	2,0	М	1,9	M
5	1,5	1,2	M	2,3	2,7	М	3,5
Потребности микрорайона, тыс.экз.	9	13	11	20	7	13	14

Добавим в таблицу 3 данные о количестве газет поступающих в п/о. Результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4

Номер п/о		Микрорайоны
		А	Б	В	Г	Д	Ж	З
		9	13	11	20	7	13	14
1	15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0
2	23	1,8	2,2	2,0	2,7	М	2,3	2,0
3	8	М	1,6	2,0	М	1,8	2,5	М
4	27	1,5	2,1	2,1	2,0	М	1,9	M
5	24	1,5	1,2	M	2,3	2,7	М	3,5

Для удобства решения задачи преобразуем таблицу 4, удалив из нее ненужные строки и столбцы. Результаты занесем в таблицу 5.



Таблица 5

	9	13	11	20	7	13	14
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0
23	1,8	2,2	2,0	2,7	М	2,3	2,0
8	М	1,6	2,0	М	1,8	2,5	М
27	1,5	2,1	2,1	2,0	М	1,9	M
24	1,5	1,2	M	2,3	2,7	М	3,5

2. Построение математической модели

Для построения модели необходимо определить критерий, переменные, блок условий и ограничений.

- количество газет доставляемых из - го п/о к - му микрорайону.

Критерий - затраты на доставку газет.

.

Условия:

,

,

,

,

.

,

,

,

,

,

,

.

Ограничения:

.

3. Выбор метода решения

Многие прикладные модели в экономике сводятся к задачам линейного программирования. Одна из самых распространенных и востребованных задач - транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального (т.е. сопряженного с минимальными затратами) плана грузоперевозок [3].

Исходя из условий задачи, а именно нахождение оптимального плана доставки газет, можно предположить, что перед нами классический пример транспортной задачи. Анализируя математическую модель задачи, можно выделить ее следующие особенности, присущие, в том числе и транспортным задачам:

a) Все переменные в условия входят с коэффициентом плюс единица.

b) Модель содержит два блока условий: по пунктам отправления (п/о) и по пунктам назначения (микрорайоны). При этом каждая переменная входит в условия два раза - по одному разу в каждый блок.

c) Задача имеет простые условия разрешимости: необходимо и достаточно, чтобы задача была сбалансирована .

Решить транспортную задачу можно различными методами, начиная от симплекс-метода и простого перебора, и заканчивая методом графов.

Один из наиболее применяемых и подходящих для большинства случаев методов - итерационное улучшение плана перевозок. Суть его в следующем: находим некий опорный план и проверяем его на оптимальность. Если план оптимален - решение найдено. Если нет - улучшаем план столько раз, сколько потребуется, пока не будет найден оптимальный план.

Для анализа полученных планов и их последующего улучшения удобно ввести дополнительные характеристики пунктов отправления и назначения, называемые потенциалами. Этот метод улучшения плана перевозок называется методом потенциалов [4]. Остановимся подробно на этом методе решения.

Порядок решения транспортной задачи методом потенциалов следующий:

1. Проверяем задачу на сбалансированность . Если задача не сбалансирована, то вводим фиктивного поставщика или потребителя с недостающими запасами или запросами и нулевыми стоимостями перевозок.

2. Строим начальный план перевозок (используя метод минимальной стоимости). Вычисляем значение критерия при данном плане.

3. Проверяем план на оптимальность. Для этого подсчитываем количество занятых клеток (их должно быть ) и строим систему потенциалов для них: одному из потенциалов (обычно тому, которому соответствует большее число занятых клеток) задаем произвольное значение, а остальные потенциалы вычисляем, используя уравнения . Для свободных клеток вычисляем оценки по формуле: . Если все оценки свободных клеток - не отрицательны, то полученное решение является оптимальным. Если же имеется хотя бы одна клетка с отрицательной оценкой, то опорное решение не является оптимальным и переходим к следующему этапу.

4. Переходим к новому опорному решению, на котором значение целевой функции будет меньше. Для этого находим клетку, которой соответствует наименьшая оценка . Строим цикл пересчета, расставляя в клетках цикла поочередно знаки «+» и «-», начиная с «+» в свободной клетке. Осуществляем сдвиг по циклу на величину , при этом из клеток со знаком «-» вычитаем , а к клеткам со знаком «+» прибавляем . Если минимум достигается в нескольких клетках, то одна из них остается пустой, а в остальных проставляют базисные нули, чтобы число занятых клеток оставалось равным . Вычисляем значение критерия для данного опорного решения. Далее возвращаемся к пункту 3 [5].

4. Реализация метода решения

1) Проверим задачу на сбалансированность:

, , > задача не сбалансирована.

2) Приведем открытую транспортную задачу к закрытой.

Так как , то введем фиктивного потребителя (киоски «Союзпечати»), потребности которого равны:

.

Результаты занесем в таблицу 6.

Таблица 6

	9	13	11	20	7	13	14
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0
23	1,8	2,2	2,0	2,7	М	2,3	2,0
8	М	1,6	2,0	М	1,8	2,5	М
27	1,5	2,1	2,1	2,0	М	1,9	M
24	1,5	1,2	M	2,3	2,7	М	3,5

3) Построим начальный план доставки газет по методу минимальной стоимости.

Минимальная стоимость доставки: . Заполнение таблицы начинаем с клетки . Результаты занесем в таблицу 7.

Таблица 7

	9	13	11	20	7	13	14	10
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2 5	М	2,0	0 10
23	1,8	2,2	2,0 5	2,7	М	2,3 4	2,0 14	0
8	М	1,6	2,0 6	М	1.8 2	2,5	М	0
27	1,5	2,1	2,1	2,0 18	М	1,9 9	M	0
24	1,5 9	1,2 13	M	2,3 2	2,7	М	3,5	0

.

4) Определим, будет ли данный план доставки газет оптимальным.

Находим значения потенциалов для занятых клеток, используя уравнения вида :

, , , , , ,,, , , , .



Результаты занесем в таблицу 8.

Таблица 8

	9	13	11	20	7	13	14	10
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2 5	М	2,0	0 10
23	1,8	2,2	2,0 5	2,7	М	2,3 4	2,0 14	0
8	М	1,6	2,0 6	М	1.8 2	2,5	М	0
27	1,5	2,1	2,1	2,0 18	М	1,9 9	M	0
24	1,5 9	1,2 13	M	2,3 2	2,7	М	3,5	0

Для свободных клеток вычислим оценки по формуле:

.

, , , , ,

, ,

,, , , , , , ,

, , , , .



5) Т.к. план доставки газет не оптимальный (среди оценок свободных клеток есть отрицательные), построим новый план доставки.

Выбираем наименьшую . Этому условию соответствуют 2 клетки: и .

Выберем среди них клетку с минимальной стоимостью: (. На соответствующей клетке построим цикл пересчета. Результаты занесем в таблицу 9.

Таблица 9

	9	13	11	20	7	13	14	10
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2 - 5	М	+ 2,0	0 10
23	1,8	2,2	2,0 + 5	2,7	М	2,3 4	2,0 - 14	0
8	М	1,6	2,0 - 6	М	1.8 + 2	2,5	М	0
27	1,5	2,1	2,1	2,0 18	М	1,9 9	M	0
24	1,5 9	1,2 13	M	2,3 2	2,7	М	3,5	0

Определяем количество газет, которое будем сдвигать по циклу пересчета: .

Строим новый план доставки газет. Результаты заносим в таблицу 10.



Таблица 10

	9	13	11	20	7	13	14	10
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0 5	0 10
23	1,8	2,2	2,0 10	2,7	М	2,3 4	2,0 9	0
8	М	1,6	2,0 1	М	1.8 7	2,5	М	0
27	1,5	2,1	2,1	2,0 18	М	1,9 9	M	0
24	1,5 9	1,2 13	M	2,3 2	2,7	М	3,5	0

.

Проверяем новый план на оптимальность. Находим значения потенциалов и оценки свободных клеток. Результаты заносим в таблицу 11.

Таблица 11

	9	13	11	20	7	13	14	10
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0 5	0 10
23	1,8	2,2	2,0 10	2,7	М	2,3 4	2,0 9	0
8	М	1,6	2,0 1	М	1.8 7	2,5	М	0
27	1,5	2,1	2,1	2,0 18	М	1,9 9	M	0
24	1,5 9	1,2 13	M	2,3 2	2,7	М	3,5	0



, , ,

, , ,

,,

, , ,

, ,

, , ,

, .

План доставки газет оптимальный, т.к. все оценки свободных клеток - не отрицательны. Однако оценки и равны нулю, следовательно, оптимальное решение не единственно.

6) Решение задачи с помощью ППП «LINDO».

Для решения задачи математическая модель была введена в программу «LINDO». Существует несколько вариантов оптимального решения задачи, однако значение целевой функции во всех случаях равно . Два различных оптимальных плана и результаты работы программы представлены в Приложении 1 и в Приложении 2.

7) Показать как измениться решение при следующих ситуациях:

a) п/о №1 доступны только районы А и Г, п/о №3 - Б и З.

Преобразуем таблицу 6, учитывая новые условия (недоступные районы отметим буквой М). Результаты занесем в таблицу 12.



Таблица 12

	9	13	11	20	7	13	14
15	2,5	М	М	2,4	М	М	М
23	1,8	2,2	2,0	2,7	М	2,3	2,0
8	М	1,6	М	М	М	М	М
27	1,5	2,1	2,1	2,0	М	1,9	M
24	1,5	1,2	M	2,3	2,7	М	3,5

Построим математическую модель:

.

Условия:

,

,

,

,

.

,

,

,

,

,

,

.



Ограничения:

.

Введем математическая модель в программу «LINDO». Результаты работы программы представлены в Приложении 3. Значение целевой функции равно .

b) Время сортировки газет увеличиться на 20%.

Преобразуем таблицу 1, учитывая новые условия. Результаты занесем в таблицу 13.

Таблица 13

Номер п/о	Микрорайоны
	А	Б	В	Г	Д	Ж	З
1	112	121	104	115	102	134	109
2	90	105	100	125	128	110	95
3	136	102	114	140	109	119	130
4	110	129	127	118	133	107	130
5	119,6	99,6	129,6	121,6	124,6	133,6	124,6
Потребности микрорайона, тыс.экз.	9	13	11	20	7	13	14

Исходя из условий задачи (время доставки газет от издательства до микрорайона составляет не более 120 мин.) составим новую таблицу, отметив в ней элементы которые не удовлетворяют нашим условиям буквой М.

Таблица 14

Номер п/о	Микрорайоны
	А	Б	В	Г	Д	Ж	З
1	112	М	104	115	102	М	109
2	90	105	100	М	М	110	95
3	М	102	114	М	109	119	М
4	110	М	М	118	М	107	М
5	119,6	99,6	М	М	М	М	М
Потребности микрорайона, тыс. экз.	9	13	11	20	7	13	14

Преобразуем таблицу 7, учитывая новые условия. Результаты занесем в таблицу 15.

Таблица 15

	9	13	11	20	7	13	14
15	2,5	М	2,7	2,4	2,2	М	2,0
23	1,8	2,2	2,0	М	М	2,3	2,0
8	М	1,6	2,0	М	1.8	2,5	М
27	1,5	М	М	2,0	М	1,9	M
24	1,5	1,2	M	М	М	М	М

Построим математическую модель:

.

Условия:

,

,

,

,

.

,

,

,

,

,

,

.

Ограничения:

.

Введем математическая модель в программу «LINDO». Результаты работы программы представлены в Приложении 4. Значение целевой функции равно .

5. Анализ полученных результатов

Оптимальный план доставки газет от п/о к микрорайонам представлен в таблице 18.

Таблица 18

	9	13	11	20	7	13	14
15	2,5	3,1	2,7	2,4	2,2	М	2,0 5	0 10
23	1,8	2,2	2,0 10	2,7	М	2,3 4	2,0 9
8	М	1,6	2,0 1	М	1.8 7	2,5	М
27	1,5	2,1	2,1	2,0 18	М	1,9 9	M
24	1,5 9	1,2 13	M	2,3 2	2,7	М	3,5



Из таблицы видно, что:

- из п/о №1 5 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «З», а 10 тыс. экз. газет реализуется через киоски «Союзпечати»;

- из п/о №2 10 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «В», 4 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «Ж», 9 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «З»;

- из п/о №3 1 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «В», 7 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «Д»;

- из п/о №4 18 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «Г», 9 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «Ж»;

- из п/о №5 9 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «А», 13 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «Б», 2 тыс. экз. газет доставляется в микрорайон «Г».

Суммарные затраты на доставку газет от п/о к микрорайонам равны 158,6 руб.

Результаты работы программы «LINDO», совпадают с результатами, полученными при решении задачи вручную. Следовательно, задача решена правильно.

Изменение условий задачи, а именно изменение доступности микрорайонов и увеличение времени сортировки газет, приводит к тому, что суммарные затраты на доставку газет от п/о к микрорайнонам увеличиваются: (доступность микрорайонов) и (время сортировки).



Заключение

В данной курсовой работе были получены навыки работы при решении задачи по определению оптимального плана работы почтовых отделений, был освоен и практически применен оптимизационный пакет прикладных программ (ППП «LINDO»).

Для решения задачи была составлена математическая модель. Задача была решена ручным и машинным методом (используя ППП «LINDO»). Сравнение полученных результатов подтвердило правильность выбора метода решения и его реализацию.



Список использованных источников

1 В.Н. Костин. Оптимизационные задачи электроэнергетики: Учебное пособие. - СПб.: СЗТУ, 2003 - 120 с.

2 Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации систем». Составил ст. преподаватель кафедры АИИТ ЧФ ПНИПУ Лабутина Т.В. - Чайковский: ЧФ ПНИПУ, 2014. - 12с.

3 Экономико-математические методы и прикладные модели [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://studme.org/129801089269/ekonomika/transportnaya_zadacha (дата обращения: 13.03.2017).

4 Галяутдинов Р.Р. Транспортная задача - решение методом потенциалов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha (дата обращения: 19.03.2017).

5 Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_2/index.php (дата обращения: 16.03.2017).



Приложение 1

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 158.6000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 0.000000 0.900000

X12 0.000000 1.800000

X13 0.000000 0.700000

X14 0.000000 0.000000

X15 0.000000 0.400000

X17 5.000000 0.000000

X21 0.000000 0.200000

X22 0.000000 0.900000

X23 10.000000 0.000000

X24 0.000000 0.300000

X26 4.000000 0.000000

X27 9.000000 0.000000

X32 0.000000 0.300000

X33 1.000000 0.000000

X35 7.000000 0.000000

X36 0.000000 0.200000

X41 0.000000 0.300000

X42 0.000000 1.200000

X43 0.000000 0.500000

X44 18.000000 0.000000

X46 9.000000 0.000000

X51 9.000000 0.000000

X52 13.000000 0.000000

X54 2.000000 0.000000

X55 0.000000 1.000000

X57 0.000000 1.600000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 10.000000 0.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 0.000000 0.000000

5) 0.000000 0.400000

6) 0.000000 0.100000

7) 0.000000 -1.600000

8) 0.000000 -1.300000

9) 0.000000 -2.000000

10) 0.000000 -2.400000

11) 0.000000 -1.800000

12) 0.000000 -2.300000

13) 0.000000 -2.000000

NO. ITERATIONS= 12

Приложение 2

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 158.6000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 0.000000 0.900000

X12 0.000000 1.800000

X13 0.000000 0.700000

X14 0.000000 0.000000

X15 0.000000 0.400000

X17 14.000000 0.000000

X21 0.000000 0.200000

X22 0.000000 0.900000

X23 11.000000 0.000000

X24 0.000000 0.300000

X26 4.000000 0.000000

X27 0.000000 0.000000

X32 0.000000 0.300000

X33 0.000000 0.000000

X35 7.000000 0.000000

X36 0.000000 0.200000

X41 0.000000 0.300000

X42 0.000000 1.200000

X43 0.000000 0.500000

X44 18.000000 0.000000

X46 9.000000 0.000000

X51 9.000000 0.000000

X52 13.000000 0.000000

X54 2.000000 0.000000

X55 0.000000 1.000000

X57 0.000000 1.600000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 1.000000 0.000000

3) 8.000000 0.000000

4) 1.000000 0.000000

5) 0.000000 0.400000

6) 0.000000 0.100000

7) 0.000000 -1.600000

8) 0.000000 -1.300000

9) 0.000000 -2.000000

10) 0.000000 -2.400000

11) 0.000000 -1.800000

12) 0.000000 -2.300000

13) 0.000000 -2.000000

NO. ITERATIONS= 13



Приложение 3

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 168.1000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 0.000000 0.600000

X14 13.000000 0.000000

X21 0.000000 0.400000

X22 0.000000 1.100000

X23 9.000000 0.000000

X24 0.000000 0.800000

X26 0.000000 0.500000

X27 14.000000 0.000000

X32 0.000000 0.000000

X41 5.000000 0.000000

X42 0.000000 0.900000

X43 2.000000 0.000000

X44 7.000000 0.000000

X46 13.000000 0.000000

X51 4.000000 0.000000

X52 13.000000 0.000000

X54 0.000000 0.300000

X55 7.000000 0.000000

X57 0.000000 1.400000



ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 2.000000 0.000000

3) 0.000000 0.500000

4) 8.000000 0.000000

5) 0.000000 0.400000

6) 0.000000 0.400000

7) 0.000000 -1.900000

8) 0.000000 -1.600000

9) 0.000000 -2.500000

10) 0.000000 -2.400000

11) 0.000000 -3.100000

12) 0.000000 -2.300000

13) 0.000000 -2.500000

NO. ITERATIONS= 12



Приложение 4

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 17

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 158.8000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 0.000000 1.000000

X13 0.000000 0.700000

X14 6.000000 0.000000

X15 0.000000 0.400000

X17 1.000000 0.000000

X21 0.000000 0.300000

X22 0.000000 1.000000

X23 10.000000 0.000000

X26 0.000000 0.000000

X27 13.000000 0.000000

X32 0.000000 0.400000

X33 1.000000 0.000000

X35 7.000000 0.000000

X36 0.000000 0.200000

X41 0.000000 0.400000

X44 14.000000 0.000000

X46 13.000000 0.000000

X51 9.000000 0.000000

X52 13.000000 0.000000



ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 8.000000 0.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 0.000000 0.000000

5) 0.000000 0.400000

6) 2.000000 0.000000

7) 0.000000 -1.500000

8) 0.000000 -1.200000

9) 0.000000 -2.000000

10) 0.000000 -2.400000

11) 0.000000 -1.800000

12) 0.000000 -2.300000

13) 0.000000 -2.000000

NO. ITERATIONS= 17

Размещено на Allbest.ru