Главная База знаний "Allbest" Математика Обусловленность матрицы

Обусловленность матрицы

Исследование зависимости погрешности решения от погрешностей правой части системы. Определение корня уравнения с заданной точностью. Вычисление точностных оценок методов по координатам. Сплайн интерполяция и решение дифференциального уравнения.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 26.04.2011
Размер файла 323,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный технический университет

Бердский филиал

Расчетно-графическая работа

по курсу: «Вычислительная математика»

Выполнила:

Студентка II курса

Булгакова Н.

Группы ВТБ-81

Проверил:

Преподаватель

Голубева Елена Николаевна

г. 362964Бердск,

2010

Задание 1 Обусловленность матрицы

Задание: Дана система уравнений ax=b порядка n. Исследовать зависимость погрешности решения x от погрешностей правой части системы b.

погрешность уравнение координата интерполяция дифференциальный

1. Задать матрицу системы A и вектор правой части b, найти решение x системы Ax=b с помощью метода Гаусса.

2. Принимая решение x, полученное в п.1, за точное, вычислить вектор

относительных погрешностей решений систем ,где компоненты векторов вычисляются по формулам:

(-произвольная величина погрешности).

3. На основе вычисленного вектора d построить гистограмму. По гистограмме определить компоненту , вектора b, которая оказывает наибольшее влияние на погрешность решения.

4. Вычислить число обусловленности cond(A) матрицы A.

5. Оценить теоретически погрешность решения по формуле:

Сравнить значение со значением практической погрешности Объяснить полученные результаты.

Решение

1. Задаём матрицу А.

Для заполнения используем код программы zapolnenie.cpp (см. приложение)

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <windows.h>

#include <dos.h>

main()

{

double matr[100][100];

for (int i=1;i<7;i++)

{

for (int j=1;j<7;j++)

matr[i][j]= 1000/(3*(pow(0.1*21*i*j,2))+pow(0.1*21*i*j,3));

}

for ( int j=1;j<7;j++)

{

for ( int i=1;i<7;i++)

printf("%10.4f",matr[j][i]);

printf("\n");

}

getchar();

}

Результат работы zapolnenie:

Найдем решение полученной матрицы используя программу gauss.cpp (см приложение)

Исходный код gauss.cpp:

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <windows.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <dos.h>

const int sz=6;

double A[sz][sz]={

{44.4622, 7.8735, 2.7092, 1.2432, 0.6719, 0.4038},

{7.8735, 1.2432, 0.4038, 0.1789, 0.0945, 0.0558},

{2.7092, 0.4038, 0.1278, 0.0558, 0.0292, 0.0172},

{1.2432, 0.1789, 0.0558, 0.0242, 0.0126, 0.0074},

{0.6719, 0.0945, 0.0292, 0.0126, 0.0065, 0.0038},

{0.4038, 0.0558, 0.0172, 0.0074, 0.0038, 0.0022}

} ;

double F[sz]={21.00,21.00,21.00,21.00,21.00,21.00} ;

double X[sz];

double b[sz+1],par;

// функция вывода матрицы на экран

void Viv(double A[sz][sz])

{

int i,j;

for( i=0;i<sz; i++)

{

for( j=0;j<sz; j++)

printf(" %.4f ",A[i][j]); //вывод на экрам исходной матрицы с заданным количеством знаков после запятой (5f)

printf(" %.4f ",F[i]);

cout<<endl;

}

system("pause");

}

/////////////// функция решения методом Гаусса

void Resh(double A[sz][sz],double F[sz],double X[sz])

{

int i,j,k;

for (k=0;k<sz;k++)

{

// проверяем первый элемент

if (A[k][k]==0) //проверка на неноль

{

for (i=k;A[i][k]==0;i++); // находим ненулевой 1й элемент

for(j=k;j<sz;j++) // меняем строки в матрице

{

par=A[k][j]; //смена строк в матрице

A[k][j]=A[i][j]; //путем записи в par и извлечения из него

A[i][j]=par;

}

par=F[k]; // смена строк в ответе

F[k]=F[i];

F[i]=par;

}

// получаем 1й элемент единицу (делим всю первую строку на a1,1 )

par=A[k][k]; //пишем в par первый элемент

for(int i=k;i<sz;i++)

A[k][i]=A[k][i]/par;

F[k]=F[k]/par; // делим ответ на 1й

// нулевой столбец

for(int j=k+1;j<sz;j++)

{

for(int i=k;i<sz;i++)

b[i]=A[k][i]*A[j][k];

b[sz]= F[k]*A[j][k];

for(int i=k;i<sz;i++)

A[j][i]-=b[i];

F[j]-=b[sz];

}

}

for(i=sz-1;i>=0;i--) //обратка

{

par=0;

for (j=0;j<sz-1-i;j++)

par+=A[i][sz-j-1]*X[sz-1-j];

X[i]=F[i]-par;

}

}

//функция - точка входа в программу

void main()

{

Viv(A); // выводим матрицу

Resh(A,F,X); // решаем матрицу A методом Гаусса

for(int i=0;i<sz;i++) printf("\nX[%d]= %.5f \n\r",i,X[i]); // вывод результата

system("pause");

}

Результат работы gauss:

====================================================

точное

====================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 21.0000

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 21.0000

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 21.0000

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 21.0000

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 21.0000

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 872.15582

X[1]= -16329.24792

X[2]= 10011.59140

X[3]= 111650.80126

X[4]= -26697.87796

X[5]= -144076.29603

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

2. Вычисляем вектор d.

Величина погрешности, вносимой в правую часть системы - 1%.

Сформируем векторы b (по заданному закону)

b1

b2

b3

b4

b5

b6

20,79

21

21

21

21

21

21

20,79

21

21

21

21

21

21

20,79

21

21

21

21

21

21

20,79

21

21

21

21

21

21

20,79

21

21

21

21

21

21

20,79

Для каждого из них найдем решение матрицы, используя gauss

С погрешностью в …. компоненте

======================================================

в первой

======================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 20.7900

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 21.0000

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 21.0000

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 21.0000

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 21.0000

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 872.07580

X[1]= -16327.25169

X[2]= 10005.24500

X[3]= 111652.84781

X[4]= -26679.82743

X[5]= -144100.68447

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

во второй

======================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 21.0000

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 20.7900

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 21.0000

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 21.0000

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 21.0000

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 874.15205

X[1]= -16398.19981

X[2]= 10378.69292

X[3]= 111250.49388

X[4]= -27254.14851

X[5]= -143256.57148

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в третьей

======================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 21.0000

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 21.0000

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 20.7900

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 21.0000

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 21.0000

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 865.80942

X[1]= -15962.14640

X[2]= 7652.50187

X[3]= 114149.98680

X[4]= -23271.06118

X[5]= -148104.07985

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в четвёртой

======================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 21.0000

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 21.0000

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 21.0000

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 20.7900

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 21.0000

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 874.20237

X[1]= -16729.55530

X[2]= 12510.77695

X[3]= 111600.37766

X[4]= -35532.05319

X[5]= -138409.12992

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в пятой

======================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 21.0000

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 21.0000

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 21.0000

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 21.0000

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 20.7900

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 890.20635

X[1]= -16885.51847

X[2]= 13438.40819

X[3]= 102816.62603

X[4]= -16375.93145

X[5]= -148185.68530

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в шестой

=====================================================

44.4622 7.8735 2.7092 1.2432 0.6719 0.4038 21.0000

7.8735 1.2432 0.4038 0.1789 0.0945 0.0558 21.0000

2.7092 0.4038 0.1278 0.0558 0.0292 0.0172 21.0000

1.2432 0.1789 0.0558 0.0242 0.0126 0.0074 21.0000

0.6719 0.0945 0.0292 0.0126 0.0065 0.0038 21.0000

0.4038 0.0558 0.0172 0.0074 0.0038 0.0022 20.7900

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 847.76738

X[1]= -15509.52337

X[2]= 5983.80758

X[3]= 117317.96737

X[4]= -30807.26724

X[5]= -140960.86219

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

На основе полученных значений сформируем вектор d

РЕШЕНИЯ С ПОГРЕШНОСТЯМИ

точное

в первой

во втророй

в третьей

в четвёртой

в пятой

в шестой

872,1558

872,0758

874,1521

865,8094

874,2024

890,2064

847,7674

-16329,2479

-16327,2517

-16398,1998

-15962,1464

-16729,5553

-16885,5185

-15509,5234

10011,5914

10005,2450

10378,6929

7652,5019

12510,7770

13438,4082

5983,8076

111650,8013

111652,8478

111250,4939

114149,9868

111600,3777

102816,6260

117317,9674

-26697,8780

-26679,8274

-27254,1485

-23271,0612

-35532,0532

-16375,9315

-30807,2672

-144076,2960

-144100,6845

-143256,5715

-148104,0799

-138409,1299

-148185,6853

-140960,8622

x-xi

||x||

0,0800

1,9962

6,3464

2,0466

18,0505

24,3884

111650,8013

1,9962

68,9519

367,1015

400,3074

556,2705

819,7245

6,3464

367,1015

2359,0895

2499,1856

3426,8168

4027,7838

2,0466

400,3074

2499,1855

50,4236

8834,1752

5667,1661

18,0505

556,2705

3426,8168

8834,1752

10321,9465

4109,3893

24,3884

819,7245

4027,7838

5667,1661

4109,3893

3115,4338

||x-xi|| i:1…6

d

24,3884

0,000218435

819,7245

0,00734186

4027,7838

0,036074831

8834,1752

0,079123259

10321,9465

0,092448477

5667,1661

0,050757953

(см. файл «Вектор и гистограмма.xls»)

Отсюда видим, что

Строим гистограмму элементов вектора относительных погрешностей d. (см. файл «Вектор и гистограмма»)

По гистограмме видно, что наибольшее влияние на погрешность решения оказывает компонента вектора .

Найдем число обусловленности матрицы A

Число обусловленности матрицы A вычисляется по формуле

Норма матрицы A: =57,3638

Норма обратной матрицы : =129841,19

7448184,055

Теоретическая оценка погрешности

Так как то матрица плохо обусловлена, это значит, что незначительные изменения в правой части приведут к большой погрешности в решении.

Задача 2 Метод хорд

Методом хорд найти корень уравнения с точностью .

Решение

Найдем интервал, в котором находится корень:

Корнем уравнения является точка пересечения этих функций

Из графика видно, что корень лежит в интервале .

Найдем неподвижный конец:

Для определения используем horda.xls(см. приложение)

y(a)

-0,5

y(b)

0,493147

непод

y'(a)

1,5

y'(b)

0,66

1

y''(a)

-1,75

y''(b)

-0,426

Неподвижный конец -1

Выполняем приближение, используя horda.xls

Х

х0

1

2

xi

F(xi)

sigma

1,50345005

0,1010481

else

1,41881012

0,0179259

else

1,40431471

0,0030870

else

1,40183381

0,0005288

else

1,40140927

0,0000905

else

1,40133662

0,0000155

else

1,40132419

0,0000027

and

Окончание процесса - при ,это и есть наш корень.

Задача 3 Решение СЛАУ

Решить систему уравнений ax=b, где

Вычислить точностные оценки методов по координатам: , - координаты численного решения, - координаты точного решения.

1. Метод простых итераций

Сделаем расчет, используя SLAU.xls

х1

0,7500

-0,7500

-0,3333

-0,4375

-0,7708

0,7500

х2

1,0000

-0,3750

-0,4444

-0,5833

-0,4028

1,0000

1

х3

0,6667

-0,2500

-0,6667

-0,8750

-1,1250

0,6667

х4

1,7500

-0,1875

-0,5000

-0,5000

0,5625

1,7500

х1

0,7500

0,3021

0,5625

-0,1406

1,4740

-0,7708

х2

1,0000

0,3854

0,7500

-0,1875

1,9479

-0,4028

2

х3

0,6667

0,2569

0,2685

-0,2813

0,9109

-1,1250

х4

1,7500

0,1927

0,2014

0,8438

2,9879

0,5625

х1

0,7500

-1,4609

-0,4555

-0,7470

-1,9134

1,4740

х2

1,0000

-0,7370

-0,6073

-0,9960

-1,3402

1,9479

3

х3

0,6667

-0,4913

-1,2986

-1,4940

-2,6172

0,9109

х4

1,7500

-0,3685

-0,9740

-0,6832

-0,2756

2,9879

х1

0,7500

1,0052

1,3086

0,0689

3,1327

-1,9134

х2

1,0000

0,9567

1,7448

0,0919

3,7934

-1,3402

4

х3

0,6667

0,6378

0,8935

0,1378

2,3357

-2,6172

х4

1,7500

0,4784

0,6701

1,9629

4,8614

-0,2756

Решение, наиболее близкое к точному, получено из таблицы 3

Х1=1,4740

Х2=1,9479

Х3=0,9109

Х4=2,9879

Найдём:

xi

xi*

|xi-xi*|

0

1,474

1,474

1

1,9479

0,9479

-1

0,9109

1,9109

2

2,9879

0,9879

max

1,9109

(МПИ)=1,9109

2. Метод Зейделя

Сделаем расчет, используя SLAU.xls

х1

0,7500

0,0000

0,0000

0,0000

0,7500

0,0000

х2

1,0000

-0,3750

0,0000

0,0000

0,6250

0,0000

1

х3

0,6667

-0,2500

0,0000

0,0000

0,4167

0,0000

х4

1,7500

-0,1875

-0,3125

-0,3125

0,9375

0,0000

х1

0,7500

-0,4688

-0,2084

-0,2344

-0,1615

0,7500

х2

1,0000

0,0807

-0,2778

-0,3125

0,4904

0,6250

2

х3

0,6667

0,0538

-0,4167

-0,4688

-0,1649

0,4167

х4

1,7500

0,0404

-0,2452

0,1237

1,6688

0,9375

х1

0,7500

-0,7499

0,5000

-0,5000

0,0000

0,0000

х2

1,0000

0,0000

0,6666

-0,6667

0,9999

0,9999

30

х3

0,6667

0,0000

-0,6666

-1,0000

-0,9999

-0,9999

х4

1,7500

0,0000

-0,5000

0,7500

2,0000

2,0000

Решение, наиболее близкое к точному, получено на 30 шаге вычислений

Х1=0

Х2=0,9999

Х3=0,9999

Х4=2

Найдём:

xi

xi*

|xi-xi*|

0

0,0000

0,0000

1

0,9999

-0,0001

-1

-0,9999

0,0001

2

2,0000

0,0000

max

0,0001

=0,0001

Вывод: МПИ - быстрее сходится, но обладает меньшей точностью, чем метод Зейделя, который дольше сходится.

Задача 4 Сплайн интерполяция

Х

У

-2,00

-3,00

0,00

2,00

1,00

0,00

3,00

2,00

4,00

1,00

5,00

0,00

Для вычислений используем splain.xls

Найдем :

hi=xi - xi-1

h0

2,00

h1

1,00

h2

2,00

h3

1,00

h4

1,00

Для вычисления q будем использовать метод прогонки.

Вычислим массивы коэффициентов a,b,c и правой части d:

 

a

b

c

d

0

0,0000

1,0000

0,1667

-4,50

1

0,1667

1,0000

0,3333

3,00

2

0,3333

1,0000

0,1667

-2,00

3

0,1667

0,6667

0,0000

0,00

Вычисление прогоночных коэффициентов:

A[ ]

 

B[ ]

0,00

0,00

-0,16667

-4,5

-0,34286

3,857143

-0,18817

-3,70968

0

 

0,973202

Теперь вычисляем

x

y

-2

-3

-1,9

-2,62093

-1,8

-2,24381

-1,7

-1,87056

-1,6

-1,50314

-1,5

-1,14348

-1,4

-0,79353

-1,3

-0,45522

-1,2

-0,13049

-1,1

0,178702

-1

0,47043

-0,9

0,74275

-0,8

0,99372

-0,7

1,221401

-0,6

1,423849

-0,5

1,599126

-0,4

1,74529

-0,3

1,860401

-0,2

1,942516

-0,1

1,989696

0

2

0,1

1,852492

0,2

1,673571

0,3

1,470644

0,4

1,251116

0,5

1,02239

0,6

0,791874

0,7

0,566972

0,8

0,355088

0,9

0,163629

1

0

1,1

0,005772

1,2

0,043163

1,3

0,108555

1,4

0,198332

1,5

0,308877

1,6

0,436575

1,7

0,577807

1,8

0,728958

1,9

0,886412

2

1,046551

2,1

1,205759

2,2

1,360419

2,3

1,506916

2,4

1,641631

2,5

1,760949

2,6

1,861253

2,7

1,938927

2,8

1,990354

2,9

2,011917

3

2

3,1

1,989668

3,2

1,946922

3,3

1,876445

3,4

1,78292

3,5

1,67103

3,6

1,545457

3,7

1,410885

3,8

1,271996

3,9

1,133473

4

1

4,1

0,872264

4,2

0,753286

4,3

0,642094

4,4

0,537715

4,5

0,439175

4,6

0,345501

4,7

0,255719

4,8

0,168858

4,9

0,083942

5

0

Задача 5 Решение дифференциального уравнения

Для расчета использован файл diffur.xls

Мы выбираем шаг h, рассчитываем значения для точки х+2h с шагом h и 2h, если проверка на окончание процесса показала < д, то берем шаг h и считаем с ним остальные точки, если же нет - берем новое h и снова делаем проверку

{1,2}

x

y

k1

0,00004000

k2

0,00004000

k3

0,00004000

k4

0,00004000

y(1)=1

1

1

1,00001

1,00002

?y

0,00004000

y1

1,00004000

1,00001

1,00002

1,00002

1,00004

0,00002

x

y

k1

0,00004018

k2

0,00004018

k3

0,00004018

k4

0,00004018

1,1

1,00004

1,10001

1,00006

?y

0,00004018

y2

1,00008018

1,10001

1,00006

1,10002

1,00008

0,00002

x

y

k1

0,00004066

k2

0,00004066

k3

0,00004066

k4

0,00004066

1,2

1,00008

1,20001

1,000101

?y

0,00004066

y2

1,00012084

1,20001

1,000101

1,20002

1,000121

{1,2}

x

y

k1

0,000080000

k2

0,000079997

k3

0,000079997

k4

0,000079994

y(1)=1

1

1

1,00002

1,00004

?y

0,000079997

y1

1,000079997

1,00002

1,00004

1,00004

1,00008

0,00004

x

y

k1

0,000081327

k2

0,000081324

k3

0,000081324

k4

0,000081321

1,2

1,00008

1,20002

1,000121

?y

0,000081324

y2

1,000161321

1,20002

1,000121

1,20004

1,000161

0,00004

x

y

k1

0,000084558

k2

0,000084555

k3

0,000084555

k4

0,000084551

1,4

1,000161

1,40002

1,000204

?y

0,000084555

y2

1,000245875

1,40002

1,000204

1,40004

1,000246

R=0,000008 <0,00001Процесс закончен - шаг = 0,00004 Для наглядности возьмем шаг = 0,01

xk1

xk2

xk3

xk4

y

k1

yk2

k2

yk3

k3

yk4

k4

?y

y

1

1,005

1,005

1,01

1

0,02

1,01

0,019802

1,009901

0,019804

1,019804

0,019613

0,019804

1,019804

1,01

1,015

1,015

1,02

1,019804

0,019613

1,029611

0,019427

1,029518

0,019429

1,039233

0,019249

0,019429

1,039233

1,02

1,025

1,025

1,03

1,039233

0,019249

1,048857

0,019074

1,04877

0,019076

1,058309

0,018906

0,019076

1,058309

1,03

1,035

1,035

1,04

1,058309

0,018906

1,067762

0,018742

1,06768

0,018743

1,077052

0,018583

0,018743

1,077052

1,04

1,045

1,045

1,05

1,077052

0,018583

1,086344

0,018428

1,086266

0,01843

1,095482

0,018279

0,01843

1,095482

1,05

1,055

1,055

1,06

1,095482

0,018279

1,104621

0,018132

1,104548

0,018133

1,113615

0,01799

0,018133

1,113615

1,06

1,065

1,065

1,07

1,113615

0,01799

1,12261

0,017851

1,12254

0,017852

1,131467

0,017717

0,017852

1,131467

1,07

1,075

1,075

1,08

1,131467

0,017717

1,140325

0,017585

1,140259

0,017586

1,149053

0,017457

0,017586

1,149053

1,08

1,085

1,085

1,09

1,149053

0,017457

1,157781

0,017332

1,157719

0,017333

1,166386

0,017211

0,017333

1,166386

1,09

1,095

1,095

1,1

1,166386

0,017211

1,174991

0,017092

1,174931

0,017092

1,183478

0,016976

0,017092

1,183478

1,1

1,105

1,105

1,11

1,183478

0,016976

1,191966

0,016863

1,191909

0,016864

1,200342

0,016753

0,016864

1,200342

1,11

1,115

1,115

1,12

1,200342

0,016753

1,208718

0,016645

1,208664

0,016645

1,216987

0,01654

0,016645

1,216987

1,12

1,125

1,125

1,13

1,216987

0,01654

1,225257

0,016436

1,225205

0,016437

1,233424

0,016336

0,016437

1,233424

1,13

1,135

1,135

1,14

1,233424

0,016336

1,241592

0,016238

1,241543

0,016238

1,249663

0,016142

0,016238

1,249663

1,14

1,145

1,145

1,15

1,249663

0,016142

1,257734

0,016048

1,257686

0,016048

1,265711

0,015956

0,016048

1,265711

1,15

1,155

1,155

1,16

1,265711

0,015956

1,273689

0,015866

1,273644

0,015866

1,281577

0,015778

0,015866

1,281577

1,16

1,165

1,165

1,17

1,281577

0,015778

1,289466

0,015692

1,289423

0,015692

1,297269

0,015607

0,015692

1,297269

1,17

1,175

1,175

1,18

1,297269

0,015607

1,305073

0,015525

1,305032

0,015525

1,312794

0,015444

0,015525

1,312794

1,18

1,185

1,185

1,19

1,312794

0,015444

1,320516

0,015364

1,320476

0,015365

1,328159

0,015287

0,015365

1,328159

1,19

1,195

1,195

1,2

1,328159

0,015287

1,335803

0,01521

1,335764

0,015211

1,34337

0,015136

0,015211

1,34337

1,2

1,205

1,205

1,21

1,34337

0,015136

1,350938

0,015063

1,350901

0,015063

1,358433

0,014991

0,015063

1,358433

1,21

1,215

1,215

1,22

1,358433

0,014991

1,365929

0,014921

1,365893

0,014921

1,373354

0,014852

0,014921

1,373354

1,22

1,225

1,225

1,23

1,373354

0,014852

1,38078

0,014784

1,380746

0,014784

1,388138

0,014718

0,014784

1,388138

1,23

1,235

1,235

1,24

1,388138

0,014718

1,395497

0,014652

1,395465

0,014653

1,402791

0,014588

0,014653

1,402791

1,24

1,245

1,245

1,25

1,402791

0,014588

1,410085

0,014525

1,410054

0,014526

1,417317

0,014464

0,014526

1,417317

1,25

1,255

1,255

1,26

1,417317

0,014464

1,424549

0,014403

1,424518

0,014404

1,43172

0,014344

0,014404

1,43172

1,26

1,265

1,265

1,27

1,43172

0,014344

1,438892

0,014285

1,438863

0,014286

1,446006

0,014228

0,014286

1,446006

1,27

1,275

1,275

1,28

1,446006

0,014228

1,45312

0,014172

1,453092

0,014172

1,460178

0,014116

0,014172

1,460178

1,28

1,285

1,285

1,29

1,460178

0,014116

1,467236

0,014062

1,467209

0,014062

1,47424

0,014009

0,014062

1,47424

1,29

1,295

1,295

1,3

1,47424

0,014009

1,481245

0,013956

1,481218

0,013956

1,488196

0,013904

0,013956

1,488196

1,3

1,305

1,305

1,31

1,488196

0,013904

1,495149

0,013853

1,495123

0,013854

1,50205

0,013804

0,013854

1,50205

1,31

1,315

1,315

1,32

1,50205

0,013804

1,508952

0,013754

1,508927

0,013755

1,515805

0,013706

0,013755

1,515805

1,32

1,325

1,325

1,33

1,515805

0,013706

1,522658

0,013658

1,522634

0,013659

1,529463

0,013612

0,013659

1,529463

1,33

1,335

1,335

1,34

1,529463

0,013612

1,536269

0,013566

1,536246

0,013566

1,543029

0,013521

0,013566

1,543029

1,34

1,345

1,345

1,35

1,543029

0,013521

1,54979

0,013476

1,549767

0,013476

1,556505

0,013432

0,013476

1,556505

1,35

1,355

1,355

1,36

1,556505

0,013432

1,563222

0,013389

1,5632

0,013389

1,569895

0,013347

0,013389

1,569895

1,36

1,365

1,365

1,37

1,569895

0,013347

1,576568

0,013305

1,576547

0,013305

1,5832

0,013264

0,013305

1,5832

1,37

1,375

1,375

1,38

1,5832

0,013264

1,589832

0,013223

1,589811

0,013223

1,596423

0,013183

0,013223

1,596423

1,38

1,385

1,385

1,39

1,596423

0,013183

1,603015

0,013144

1,602995

0,013144

1,609567

0,013106

0,013144

1,609567

1,39

1,395

1,395

1,4

1,609567

0,013106

1,61612

0,013067

1,616101

0,013068

1,622635

0,01303

0,013068

1,622635

1,4

1,405

1,405

1,41

1,622635

0,01303

1,62915

0,012993

1,629132

0,012993

1,635628

0,012957

0,012993

1,635628

1,41

1,415

1,415

1,42

1,635628

0,012957

1,642106

0,012921

1,642088

0,012921

1,648549

0,012885

0,012921

1,648549

1,42

1,425

1,425

1,43

1,648549

0,012885

1,654992

0,012851

1,654974

0,012851

1,6614

0,012816

0,012851

1,6614

1,43

1,435

1,435

1,44

1,6614

0,012816

1,667808

0,012782

1,667791

0,012783

1,674182

0,012749

0,012783

1,674182

1,44

1,445

1,445

1,45

1,674182

0,012749

1,680557

0,012716

1,68054

0,012716

1,686899

0,012684

0,012716

1,686899

1,45

1,455

1,455

1,46

1,686899

0,012684

1,693241

0,012652

1,693225

0,012652

1,699551

0,012621

0,012652

1,699551

1,46

1,465

1,465

1,47

1,699551

0,012621

1,705861

0,01259

1,705846

0,01259

1,71214

0,012559

0,01259

1,71214

1,47

1,475

1,475

1,48

1,71214

0,012559

1,71842

0,012529

1,718405

0,012529

1,724669

0,012499

0,012529

1,724669

1,48

1,485

1,485

1,49

1,724669

0,012499

1,730919

0,01247

1,730904

0,01247

1,737139

0,012441

0,01247

1,737139

1,49

1,495

1,495

1,5

1,737139

0,012441

1,743359

0,012412

1,743345

0,012412

1,749551

0,012384

0,012412

1,749551

1,5

1,505

1,505

1,51

1,749551

0,012384

1,755743

0,012356

1,75573

0,012356

1,761908

0,012329

0,012356

1,761908

1,51

1,515

1,515

1,52

1,761908

0,012329

1,768072

0,012302

1,768059

0,012302

1,77421

0,012275

0,012302

1,77421

1,52

1,525

1,525

1,53

1,77421

0,012275

1,780348

0,012249

1,780334

0,012249

1,786459

0,012223

0,012249

1,786459

1,53

1,535

1,535

1,54

1,786459

0,012223

1,79257

0,012197

1,792558

0,012197

1,798656

0,012172

0,012197

1,798656

1,54

1,545

1,545

1,55

1,798656

0,012172

1,804742

0,012147

1,80473

0,012147

1,810804

0,012123

0,012147

1,810804

1,55

1,555

1,555

1,56

1,810804

0,012123

1,816865

0,012098

1,816853

0,012098

1,822902

0,012074

0,012098

1,822902

1,56

1,565

1,565

1,57

1,822902

0,012074

1,828939

0,012051

1,828927

0,012051

1,834953

0,012027

0,012051

1,834953

1,57

1,575

1,575

1,58

1,834953

0,012027

1,840966

0,012004

1,840955

0,012004

1,846957

0,011981

0,012004

1,846957

1,58

1,585

1,585

1,59

1,846957

0,011981

1,852948

0,011959

1,852936

0,011959

1,858916

0,011937

0,011959

1,858916

1,59

1,595

1,595

1,6

1,858916

0,011937

1,864884

0,011915

1,864873

0,011915

1,870831

0,011893

0,011915

1,870831

1,6

1,605

1,605

1,61

1,870831

0,011893

1,876777

0,011872

1,876766

0,011872

1,882702

0,011851

0,011872

1,882702

1,61

1,615

1,615

1,62

1,882702

0,011851

1,888628

0,01183

1,888617

0,01183

1,894532

0,011809

0,01183

1,894532

1,62

1,625

1,625

1,63

1,894532

0,011809

1,900437

0,011789

1,900427

0,011789

1,906321

0,011769

0,011789

1,906321

1,63

1,635

1,635

1,64

1,906321

0,011769

1,912205

0,011749

1,912195

0,011749

1,91807

0,011729

0,011749

1,91807

1,64

1,645

1,645

1,65

1,91807

0,011729

1,923935

0,01171

1,923925

0,01171

1,92978

0,011691

0,01171

1,92978

1,65

1,655

1,655

1,66

1,92978

0,011691

1,935625

0,011672

1,935616

0,011672

1,941452

0,011653

0,011672

1,941452

1,66

1,665

1,665

1,67

1,941452

0,011653

1,947278

0,011635

1,947269

0,011635

1,953087

0,011616

0,011635

1,953087

1,67

1,675

1,675

1,68

1,953087

0,011616

1,958895

0,011598

1,958886

0,011599

1,964685

0,011581

0,011599

1,964685

1,68

1,685

1,685

1,69

1,964685

0,011581

1,970475

0,011563

1,970467

0,011563

1,976248

0,011546

0,011563

1,976248

1,69

1,695

1,695

1,7

1,976248

0,011546

1,982021

0,011528

1,982012

0,011529

1,987777

0,011512

0,011529

1,987777

1,7

1,705

1,705

1,71

1,987777

0,011512

1,993533

0,011495

1,993524

0,011495

1,999272

0,011478

0,011495

1,999272

1,71

1,715

1,715

1,72

1,999272

0,011478

2,005011

0,011462

2,005002

0,011462

2,010733

0,011446

0,011462

2,010733

1,72

1,725

1,725

1,73

2,010733

0,011446

2,016456

0,01143

2,016448

0,01143

2,022163

0,011414

0,01143

2,022163

1,73

1,735

1,735

1,74

2,022163

0,011414

2,02787

0,011398

2,027862

0,011398

2,033561

0,011383

0,011398

2,033561

1,74

1,745

1,745

1,75

2,033561

0,011383

2,039252

0,011367

2,039245

0,011367

2,044928

0,011352

0,011367

2,044928

1,75

1,755

1,755

1,76

2,044928

0,011352

2,050604

0,011337

2,050597

0,011337

2,056265

0,011322

0,011337

2,056265

1,76

1,765

1,765

1,77

2,056265

0,011322

2,061927

0,011308

2,061919

0,011308

2,067573

0,011293

0,011308

2,067573

1,77

1,775

1,775

1,78

2,067573

0,011293

2,07322

0,011279

2,073213

0,011279

2,078852

0,011265

0,011279

2,078852

1,78

1,785

1,785

1,79

2,078852

0,011265

2,084485

0,011251

2,084478

0,011251

2,090103

0,011237

0,011251

2,090103

1,79

1,795

1,795

1,8

2,090103

0,011237

2,095722

0,011223

2,095715

0,011223

2,101327

0,01121

0,011223

2,101327

1,8

1,805

1,805

1,81

2,101327

0,01121

2,106931

0,011196

2,106925

0,011196

2,112523

0,011183

0,011196

2,112523

1,81

1,815

1,815

1,82

2,112523

0,011183

2,118115

0,01117

2,118108

0,01117

2,123693

0,011157

0,01117

2,123693

1,82

1,825

1,825

1,83

2,123693

0,011157

2,129272

0,011144

2,129265

0,011144

2,134838

0,011132

0,011144

2,134838

1,83

1,835

1,835

1,84

2,134838

0,011132

2,140404

0,011119

2,140397

0,011119

2,145957

0,011107

0,011119

2,145957

1,84

1,845

1,845

1,85

2,145957

0,011107

2,15151

0,011095

2,151504

0,011095

2,157052

0,011082

0,011095

2,157052

1,85

1,855

1,855

1,86

2,157052

0,011082

2,162593

0,01107

2,162587

0,01107

2,168122

0,011059

0,01107

2,168122

1,86

1,865

1,865

1,87

2,168122

0,011059

2,173651

0,011047

2,173645

0,011047

2,179169

0,011035

0,011047

2,179169

1,87

1,875

1,875

1,88

2,179169

0,011035

2,184686

0,011024

2,184681

0,011024

2,190193

0,011012

0,011024

2,190193

1,88

1,885

1,885

1,89

2,190193

0,011012

2,195699

0,011001

2,195693

0,011001

2,201194

0,01099

0,011001

2,201194

1,89

1,895

1,895

1,9

2,201194

0,01099

2,206689

0,010979

2,206683

0,010979

2,212173

0,010968

0,010979

2,212173

1,9

1,905

1,905

1,91

2,212173

0,010968

2,217657

0,010957

2,217651

0,010957

2,22313

0,010947

0,010957

2,22313

1,91

1,915

1,915

1,92

2,22313

0,010947

2,228603

0,010936

2,228598

0,010936

2,234066

0,010926

0,010936

2,234066

1,92

1,925

1,925

1,93

2,234066

0,010926

2,239529

0,010915

2,239523

0,010915

2,244981

0,010905

0,010915

2,244981

1,93

1,935

1,935

1,94

2,244981

0,010905

2,250434

0,010895

2,250428

0,010895

2,255876

0,010885

0,010895

2,255876

1,94

1,945

1,945

1,95

2,255876

0,010885

2,261318

0,010875

2,261313

0,010875

2,266751

0,010865

0,010875

2,266751

1,95

1,955

1,955

1,96

2,266751

0,010865

2,272183

0,010855

2,272178

0,010855

2,277606

0,010846

0,010855

2,277606

1,96

1,965

1,965

1,97

2,277606

0,010846

2,283029

0,010836

2,283024

0,010836

2,288442

0,010827

0,010836

2,288442

1,97

1,975

1,975

1,98

2,288442

0,010827

2,293855

0,010817

2,293851

0,010817

2,299259

0,010808

0,010817

2,299259

1,98

1,985

1,985

1,99

2,299259

0,010808

2,304663

0,010799

2,304659

0,010799

2,310058

0,01079

0,010799

2,310058

1,99

1,995

1,995

2

2,310058

0,01079

2,315453

0,010781

2,315449

0,010781

2,320839

0,010772

0,010781

2,320839

2

2,005

2,005

2,01

2,320839

0,010772

2,326225

0,010763

2,326221

0,010763

2,331602

0,010754

0,010763

2,331602

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Дифференциальные уравнения и системы

    Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.

    контрольная работа [332,6 K], добавлен 14.12.2012

  • Методы решения системы линейных уравнений. Интерполяция

    Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.

    лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011

  • Интеграл дифференциального уравнения

    Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.

    контрольная работа [65,3 K], добавлен 15.12.2010

  • Виды нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка

    Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.

    курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015

  • Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

    Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.

    презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013

  • Интерполяционный многочлен Ньютона. Итерационные уравнения

    Интерполяция с помощью полинома Ньютона исходных данных. Значение интерполяционного полинома в заданной точке. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и поиск погрешности вычисления. Методы треугольников, трапеций и Симпсона.

    контрольная работа [225,2 K], добавлен 06.06.2011

  • Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с заданной точностью

    Описание метода сведения краевой задачи к задаче Коши. Решение системы из двух уравнений с четырьмя неизвестными. Метод Рунге-Кутта. Расчет максимальной погрешности и выполнение проверки точности. Метод конечных разностей. Описание полученных результатов.

    курсовая работа [245,2 K], добавлен 10.07.2012

  • Решение краевой задачи обыкновенного дифференциального уравнения

    Последовательность решения линейной краевой задачи. Особенности метода прогонки. Алгоритм метода конечных разностей: построение сетки в заданной области, замена дифференциального оператора. Решение СЛАУ методом Гаусса, конечно-разностные уравнения.

    контрольная работа [366,5 K], добавлен 28.07.2013

  • Дифференциальные уравнения

    Определение длины стороны треугольника, нахождение координаты вектора в заданном трехмерном базисе, решение системы уравнений с помощью обратной матрицы, вычисление предельных значений, исследование функции методами дифференциального исчисления.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 04.05.2010

  • Численное решение задачи Коши

    Решение задачи Коши для дифференциального уравнения. Погрешность приближенных решений. Функция, реализующая явный метод Эйлера. Вычисление погрешности по правилу Рунге. Решение дифференциальных уравнений второго порядка. Условие устойчивости для матрицы.

    контрольная работа [177,1 K], добавлен 13.06.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены