Теория вероятностей
Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.08.2010 |
| Размер файла | 200,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра экономики
Контрольная работа
по дисциплине "Высшая математика. Теория вероятности"
выполнена по методике Магазинникова Л.И "теория вероятностей"
Выполнил:
студент ФДО ТУСУР
гр.: з-828-Б
специальности 080105
Афонина Ю.В,
23 июня 2010 г.
Г. Нефтеюганск 2010г
1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)
|
X |
||||
|
Y |
1 |
2 |
5 |
|
|
2 |
0,1000 |
0,2500 |
0,3000 |
|
|
4 |
0,1500 |
0,1000 |
0,1000 |
НАЙТИ: а)ряды распределений X и Y; б) mx ;в) my ;г) Dx ; д)Dy ; e)cov(X,Y); ж)rxy , округлить до 0,01 з)ряд распределения Y, если X=2; и)M[Y/X=2] , округлить до 0.01
Решение
а)ряды распределений X и Y
Суммируя по столбцам, а затем по строкам элементы матрицы, находим искомые ряды распределения:
|
X |
1 |
2 |
5 |
|
|
P |
0.2500 |
0.3500 |
0.4000 |
|
Y |
2 |
4 |
|
|
P |
0.6500 |
0.3500 |
б) mx; в) my г) Dx д) Dy e) cov(X,Y) и ж) rxy
математическое ожидание mx ,my подсчитывается по одномерным рядам распределения случайных величин X и Y
mx=1*0.25+2*0.3500+5*0.4000=2.95
my=2*0.6500+4*0.3500=2.7
M[X2]=1*0.25+4*0.3500+25*0.4000=11.65
M[Y2]=4*0.6500+16*0.3500=8.2
Найдем дисперсии и среднеквадратические отклонения составляющих X и Y
D[X]= M[X2]-M2[X] , D[X]=11.65-(2.95)2?2.95
D[Y]= M[Y2]-M2[Y] , D[Y]=8.2-(2.7)2?0.91
?[X]=
?[Y]=
находим cov(X,Y)
cov(X,Y)=
cov(X,Y)=7.6-2.95*2.7=-0.365
находим коэффициент корреляции
з)ряд распределения Y, если X=2 пользуясь формулой
Таким образом найдем ряд распределения Y при X=2
|
Y |
2 |
4 |
|
|
P(Y/X=2) |
и)M[Y/X=2] , округлить до 0.01
2. Дана плотность распределения вероятностей системы (X,Y)
p(x,y) =
Найти: а) константу С, б) p1(x), p2(y), в) mx, г) my, д) Dx ,е) Dy, ж) cov(X,Y), з) rxy, и) F(-1.5), к)M[X/Y=1]
Решение
Плотность системы случайных величин должна удовлетворять условию:
В нашем случае
; ; ;
б) Плотности р1(х),р2(у):
в) Математические ожидания:
г) Дисперсии:
ж) Ковариация
з) Коэффициент корреляции
и) Значение F(-1,5)
Функция распределения системы случайных величин
. (1)
В областях D1,D2,D3,D4 которые не пересекаются с треугольником АВО значениеP(x,y)=0
Вычисляя F(-1,5) представим двойной интеграл в виде суммы интегралов:
к) Математическое ожидание M(x|y=1)
3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью , зная , что m=60, n=49, . В ответ веси координату левого конца построенного доверительного интервала.
Решение
В нашем случае это определяется по формуле
По таблице для функции Лапласа находим t?=1.96
Следовательно
Примет вид
Ответ: 58,04
Подобные документы
Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Вычисление среднего одномерных случайных величин. Определение доверительного интервала для математического ожидания и для дисперсии. Построение эмпирической и приближенной линий регрессии Y по X. Дисперсионный анализ греко-латынского куба второго порядка.
курсовая работа [698,0 K], добавлен 08.05.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
задача [143,4 K], добавлен 31.01.2011Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Длина интервала группирования. Гистограмма относительных частот. Кусочно-постоянная функция. Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины. Коэффициент корреляции. Границы доверительного интервала для ожидания.
курсовая работа [622,9 K], добавлен 18.02.2009
