Теорія ймовірностей та математична статистика
Визначення кількості сполучень при дослідженні ймовірностей. Закон розподілу випадкової величини. Функція розподілу, знаходження середнього квадратичного відхилення. Визначення щільності розподілу ймовірностей. Закон неперервної випадкової величини.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.03.2015 |
| Размер файла | 71,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ СТАТИСТИКИ, ОБЛІКУ ТА АУДИТУ
БІЛОЦЕРКІВСЬКИЙ КОЛЕДЖ ФІНАНСІВ, ОБЛІКУ ТА АУДИТУ
Кафедра інформаційних систем та технологій
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
З ПРЕДМЕТУ Математика для економістів
Теорія ймовірностей та математична статистика
Студентки заочної форми навчання
Гребень Олени Геннадіївни
Викладач Дядченко Людмила Вікторівна
м. Біла Церква
2015 р.
Завдання 1
Із 20 банків 10 розташовані за межами міста. Для дослідження випадково обрано 5 банків. Яка ймовірність того, що серед обраних у межах міста виявиться 3 банки?
Розв'язок. Для розв'язку скористаємося формулою визначення кількості сполучень:
,
де n - кількість елементів множини,
k - кількість елементів сполучення.
Усього наслідків тут - кількість сполучень із 20 банків по 5. Тих, що сприяють події - наслідків обрання трьох банків у межах міста і одночасно наслідків обрання двох банків за межами міста. Тоді шукана ймовірність є:
Відповідь. Ймовірність того, що серед п'яти обраних банків у межах міста виявляться три становить 34,83%.
Завдання 2
Дано закон розподілу випадкової величини Х
|
2 |
6 |
7 |
9 |
11 |
||
|
0,002 |
0,007 |
0,012 |
0,022 |
0,001(2+?) |
1. Знайти та зобразити графічно функцію розподілу.
2. Знайти М(х), середнє квадратичне відхилення.
Розв'язок. Знайдемо . Оскільки
, то 0,002+0,007+0,012+0,022+0,001(2+у)=1,
0,001(2+у)=1-0,043,
2+у=0,957/0,001,
у=955.
Отже, .
1. Знайдемо :
Компактно матиме запис:
Графік функції розподілу F(x) зображено на мал..1.
2. Знайдемо математичне сподівання:
Мал.1. Графік функції розподілу F(x)
3. Обчислимо середнє квадратичне відхилення: ,
Відповідь: математичне сподівання рівне 10,855, середнє квадратичне відхилення - 0,772.
Завдання 3
Дано функцію розподілу величини Х
Знайти щільність розподілу ймовірностей f(x), обчислити М(х), D(x), побудувати графіки функцій f(x), F(x).
Розв'язок. 1. Знайдемо щільність розподілу ймовірностей
,
2. Обчислимо М(х):
Обчислимо D(x):
Проінтегруємо почленно:
3. Побудуємо графіки функцій f(x), F(x).
Мал.2. Графік функції розподілу F(x)
Мал.3. Графік щільності розподілу f(x)
Відповідь. Математичне сподівання М(х) рівне 2,0, дисперсія D(x)=0,5, щільність розподілу ймовірностей
Завдання 4
ймовірність випадкова величина відхилення
Закон неперервної випадкової величини Х задано щільністю ймовірностей
Знайти а. Побудувати графіки функцій f(x), F(x).
Розв'язок. 1. Значення сталої а визначаємо з умови нормування:
При знайденому значенні а щільність ймовірностей буде мати вигляд:
2. Функція розподілу ймовірностей визначається інтегруванням:
Записуємо загальний вигляд функції F(x):
Графіки функцій розподілу ймовірностей та її щільності показані на малюнках 4 та 5.
Мал.4. Графік функції розподілу F(x)
Мал.5. Графік щільності розподілу f(x)
Відповідь. а = 0,5.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основні поняття теорії ймовірності. Аналіз дискретної випадкової величини, характеристика закону розподілу випадкової величини. Знайомство з властивостями функції розподілу. Графічне та аналітичне відображення законів ймовірності дискретних величин.
реферат [134,7 K], добавлен 27.02.2012Знаходження ймовірності настання події у кожному з незалежних випробувань. Знаходження функції розподілу випадкової величини. Побудова полігону, гістограми та кумуляти для вибірки, поданої у вигляді таблиці частот. Числові характеристики ряду розподілу.
контрольная работа [47,2 K], добавлен 20.11.2009Знаходження імовірності за локальною теоремою Муавра-Лапласа. Формула Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Лапласа. Дискретна випадкова величина, знаходження функції розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини; закон розподілу.
контрольная работа [209,3 K], добавлен 10.04.2009Функція розподілу випадкової величини. Найважливіші закони розподілу дискретних випадкових величин. Властивості функції розподілу. Дискретні і неперервні випадкові величини. Геометричний закон розподілу. Біноміальний розподіл випадкової величини.
реферат [178,2 K], добавлен 26.01.2011Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Зародження основних понять теорії ймовірностей. Розподіл ймовірностей Фішера-Снедекора, Пуассона та Стьюдента, їх характеристика та приклади. Емпірична функція розподілу. Точечний та інтервальний підходи до оцінювання невідомих параметрів розподілів.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 30.04.2009Математична обробка ряду рівноточних і нерівноточних вимірів. Оцінка точності функцій виміряних величин. Випадкові величини, їх характеристики і закони розподілу ймовірностей. Елементи математичної статистики. Статистична оцінка параметрів розподілу.
лекция [291,4 K], добавлен 17.11.2008Класична ймовірність події як відношення кількості сприятливих до загальної кількості можливих подій. Інтегральна теорема Мавра-Лапласа. Підпорядкування випадкової величини біноміальному закону розподілу з певними параметрами. Ряд розподілу цієї величини.
задача [22,2 K], добавлен 14.06.2009Імовірність несплати податку для кожного підприємця. Випадкова величина в інтервалі. Ряд розподілу добового попиту на певний продукт. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Біноміальний закон розподілу, математичне сподівання величини.
контрольная работа [152,5 K], добавлен 16.07.2010
