Вычисление интеграла уравнения
Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.07.2011 |
| Размер файла | 617,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
6
Контрольная работа
по дисциплине "Математика"
Выполнила: студентка 1 курса
Специальность "Финансы и кредит банковского дела"
Кокоева Т.Ю.
г. Нальчик, 2011
Задание 1. Найти интеграл: .
Решение:
=
.
Ответ: .
Задание 2. Найти интеграл: .
Решение:
Пусть
Ответ:
Задание 3. Найти интеграл: .
Решение:
.
Выполним интегрирование по частям.
Пусть По формуле получим:
Ответ:
Задание 4. Найти интеграл: .
Решение:
Применим метод неопределенных коэффициентов.
Пусть
.
Приравнивая коэффициенты при , получим систему:
откуда
Тогда
Ответ:
Задание 5. Найти интеграл: .
Решение:
.
Сделаем замену
, тогда , ,
.
Ответ:
Задание 6. Вычислить интеграл: .
Решение:
. Пусть , тогда
Ответ: .
Задание 7. Найти решение уравнения:
Решение:
Разделяя переменные, получим:
Интегрируя, получим:
Ответ:
Задание 8. Найти решение уравнения:
Решение:
Пусть , тогда
Получим
или .
Пусть , тогда , значит , т.е.
Следовательно,,
Имеем
интеграл уравнение переменная система
Ответ:
Задание 9. Найти интеграл уравнения:
Решение:
- уравнение однородное.
Введем вспомогательную функцию: или , тогда
Уравнение примет вид:
Возвращаясь к переменной , находим общее решение:
Ответ:
Задание 10. Найти общее решение уравнения:
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни - действительные и различные, значит, решение ищем в виде: . Оно имеет вид , т.к. правая часть исходного уравнения равна , т.е. имеет вид , где m = 0, то частное решение имеет вид , т.к. - корень характеристического уравнения, то (плотность корня).
- многочлен второй степени, т.е. имеет вид , следовательно, частное решение имеет вид
. Значит,
Подставим в исходное уравнение Приравнивая коэффициенты при , получим систему:
отсюда .
Значит, частным решением является функция:
,
а общим решением - функция .
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.
контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.
курсовая работа [100,4 K], добавлен 12.05.2009Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.
методичка [327,4 K], добавлен 01.07.2009Задачи на нахождение неопределенного интеграла с применением метода интегрирования по частям. Вычисление площади, ограниченной заданными параболами. Решение дифференциального уравнения первого порядка. Исследование на сходимость ряда; признаки сходимости.
контрольная работа [136,7 K], добавлен 16.03.2010Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011Понятие и характеристика неопределенного интеграла, его свойства. Методы интегрирования функций: разложение, замена переменной, по частям. Задача Коши, ее содержание. Дисперсия случайной величины. Решения для дифференциальных уравнений n-порядка.
лекция [187,9 K], добавлен 17.12.2010История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Выбор точных методов численного интегрирования при наибольшем количестве разбиений. Вычисление интеграла аналитически, методом средних прямоугольников, трапеций, методом Симпсона. Вычисление интеграла методом Гаусса: двухточечная и трехточечная схема.
курсовая работа [366,2 K], добавлен 25.12.2012
