Дифференциальные уравнения
Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2014 |
| Размер файла | 298,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задания
Задание 1
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Решение:
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у [0; 1], покажем это:
Найдем предел интегрирования по х:
Также можно найти сумму:
предел интегрирования по у [0; 1], покажем это:
Найдем предел интегрирования по х:
Задание 2
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Решение:
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Задание 3
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Решение:
Сделаем чертеж:
- графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем координаты вершины параболы
(0; 32) - координаты вершины параболы.
- графиком функции является прямая.
Найдем точки пересечения прямой и параболы:
(8; - 32) и (-4; 16) - координаты точек пересечения графиков функций.
На промежутке [-4; 8]
Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а=8 и b=-4.
Ответ:
Задание 4
Вычислить:
Решение:
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Задание 5
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
Решение:
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по х:
предел интегрирования по z:
Ответ:
Задание 6
Вычислить криволинейный интеграл
,
где L - путь, соединяющий точки А (0; 0) и В (2;
2) по
Решение: х=у, dx=dy
Задание 7
Вычислить криволинейный интеграл
,
где L - ломаная, соединяющий точки О (0; 0) А (2;
1) и В (2; 0) по
Решение:
ОВ, ВА
На участке ОВ принимаем за параметр ординату, при этом х=2, dx=0, на участке ВА, абсциссу, при этом у=1, dy=0.
Задание 8
Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции
. Найти функцию
Решение:
Задание 9
Вычислить криволинейный интеграл
,
где L - ломаная, соединяющий точки А (2; 0) В (2;
2) и В (0;2)
Решение:
Разбиваем замкнутый путь СВАС на три участка СВ, ВА, АС
На участке СВ принимаем за параметр ординату, при этом у=2, dу=0, на участке ВА, абсциссу, при этом х=2, dх=0, на участке АС ординату, при чем - ---х+2=у, х=2-у, - dx=dy
Задание 10
Вычислить длину дуги одной арки циклойды
Решение:
Задание 11
1. Вычислить длину дуги цепной линии
Решение:
Сделаем чертеж:
Вычислим длину дуги кривой по формуле:
- такой интеграл я не умею считать
Задание 12
Найти общее решение дифференциального уравнения
Решение:
Ответ:
Задание 13
Решить задачу Коши
Решение:
дифференциальное уравнение функция координата
Для отыскания частного решения найдем С
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.
контрольная работа [617,2 K], добавлен 08.07.2011Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.
контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.
контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014Определение наименьшего и наибольшего значения функции в ограниченной области и ее градиента; общего интеграла и общего и частного решения дифференциального уравнения. Исследование ряда на абсолютную сходимость с применением признаков Коши и Даламбера.
контрольная работа [107,2 K], добавлен 25.11.2013Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа [249,8 K], добавлен 28.03.2014Интеграл по кривой, заданной уравнением y=y(x). Вычисление криволинейного интеграла. Кривая от точки А к В при изменении параметра. Непрерывные функции со своими производными. Отрезок параболы, заключенный между точками. Решение разными методами.
презентация [44,4 K], добавлен 17.09.2013Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.
методичка [327,4 K], добавлен 01.07.2009Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012
