Порядок интегрирования
Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2014 |
| Размер файла | 249,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Задание 1
Изменить порядок интегрирования.
Решение
1.
Найдем предел интегрирования по у:
2.
Сделаем чертеж:
Найдем предел интегрирования по у:
предел интегрирования по у:
2. Задание 2
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
3. Задание 3
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
4. Задание 4
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
5. Задание 5
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
Решение
- графиком функции является гипербола, изобразим на чертеже только одну ее ветвь, расположенную в 1-ой четверти.
- графиком функции является ветвь параболы, расположенная в 1-ой четверти.
- графиком функции является вертикальная прямая.
Сделаем чертеж:
Найдем площадь фигуры:
Ответ:
6. Задание 6
Пластинка задана ограничивающими ее кривыми:
,
- поверхностная плотность
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ:
7. Задание 7
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
Решение
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:
предел интегрирования по х:
Ответ:
8. Задание 8
Найти производную скалярного поля , в точке М (0; 1; 1) по направлению вектора .
Решение
Так как функция дифференцируема в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению , которая определяется формулой
Где
Находим единичный вектор (орт) :
Вычисляем частные производные функции в точке А (1; -1):
Подставим полученное значение в формулу и вычисляя скалярное произведение получим.
Ответ:
9. Задача 9
Найти угол между градиентами скалярных полей в точке М
Решение
Найдем градиенты скалярных полей:
Градиенты скалярных полей в произвольной точке равны
Градиенты скалярных полей в произвольной точке равны
Обозначим угол между градиентами скалярных полей через б. Найдем угол между градиентами скалярных полей, используя скалярное произведение векторов:
Ответ: 00
Список литературы
функция интегрирование объем предел
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.
2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.
4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изменение порядка интегрирования функции. Поиск предела интегрирования. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора.
контрольная работа [233,2 K], добавлен 28.03.2014Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014Рассмотрение основных способов решения задач на вычисление неопределенных и определенных интегралов по формулам Ньютона-Лейбница и Симпсона. Ознакомление с примерами нахождения области, ограниченной линиями, и объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа [194,2 K], добавлен 28.03.2014Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, и у которых функция не ограничена на отрезке интегрирования. Понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования. Геометрический смысл несобственного интеграла.
презентация [104,1 K], добавлен 18.09.2013Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования.
контрольная работа [459,6 K], добавлен 16.04.2010Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.
контрольная работа [50,8 K], добавлен 06.03.2011
