Рекомендации по использованию гуманитаризации при изучении золотого сечения

Рис. 6

Пропорция. Ребята, я даю Вам на дом задание: измерить множество предметов и взять среднее от их величин. Допустим, аудио кассету, отношение длинной к короткой стороне.

А мы продолжаем. Далее будет выступать композитор Сабанеев и искусствовед Розенов.

Композитор. Я занимался исследованиями музыкальных произведений классиков и пришёл к такому выводу, что отдельные интервалы соответствуют золотому сечению. Оно присутствовало в таком огромном количестве объектов моего исследования, что их количество перевалила за 50% от всего мною разобранного, так сказать.

Искусствовед. Золотое сечение обнаружено и в поэтических произведениях. Экспериментами стиховедов и физиологов установлено, что если единица ритма стихотворения короче 0,1 с, то слух человека не фиксирует разрыв речи и речевой поток кажется непрерывным; если период превышает 10 с, то восприятие периодичности тоже прекращается. Следовательно, оптимальное время единицы ритма расположено в границах от 0,1 до 10 с.

Найдём продолжительность единицы стихотворного ритма по закону золотого сечения, исходя из границ.

T_опт = 0,1 +

3,88

И действительно, в основном столько и затрачивается на произнесения одной строки.

Пропорция. И так, я встречаюсь в изобразительном искусстве и прикладном, в архитектуре и музыкальных произведениях, в литературе и предметах быта.

Заседание 6

Тема: Многоугольник своими руками.

Цель: 1. Воспитание интереса к предмету у учащихся.

2. Выработка навыков работы с бумагой.

3. развитие познавательного интереса и эрудиции учащихся.

Форма проведения: интеллектуальная игра.

Оборудования: плакаты, наглядные пособия.

Ход занятия

Раунд 1

Ведущий.(интеллектуал 1 категории)

ВОВ началась 22 июня 1941 г. Узнать, сколько дней продолжалась война Вам поможет волшебный квадрат, но для начала решите пожалуйста следующую задачку.

Задача. Как из бумажного прямоугольника получить квадрат?

Решение. Возьмём лист бумаги (прямоугольный). Складываем, что бы одна из коротких сторон лежала на длинной стороне. Тот кусочек (прямоугольник), что остался не согнутым, можно отрезать. (Рис. 7)

Место пере-

гиба

Часть, которую

можно отрезать.

Рис. 7

Ведущий. А вот и квадрат, который поможет Нам узнать ответ на вопрос. (Рис. 8)

413	218	474	567
569	374	630	979
195	0	256	349
221	26	282	375

Рис. 8

Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных чисел, и вы получите ответ на вопрос. (1418)

Раунд 2. «Хочу всё знать»

Ведущий. На земном шаре обитают птицы, которые безошибочно составляют погоду на лето. Название их Вы узнаете решив следующую задачу.

Задача. Как из бумажного квадрата сгибанием получить равносторонний треугольник. (Рис. 9)

Рис. 9

Решение. Возьмём на средней линии квадрата такую точку, что бы её расстояние от двух вершин квадрата были ровны его стороне, и сделаем перегибы, которые проходят через эту точку и углы квадрата, лежащие по обеим сторонам средней линии. В этом случае получаем р/с треугольник.

Ведущий. Молодцы! Птица-метеоролог - фламинго. Они строят гнёзда из песка в виде усечённого конуса, в верхнем основании делая углубления для яиц.

Высота гнезда зависит от того каким будет лето: сухим - низкое гнездо, дождливое - гнездо высокое, что бы не затопило водой.

Раунд 3. биология

Ведущий. Тихий океан. На его островах живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься на них верхом.

Название самой большой черепахи узнаете, если решите следующую задачу. А так же расскажу об одной из самых странных работ на земле.

Задание. Как из квадрата получить правильный шестиугольник? (Рис. 10)

Рис. 10

Решение

Перегибанием квадрата через середину противоположных сторон. получаем линии АОВ и СОD. На сгибах АО и ОВ строим известным уже способом р/с треугольники АЕО, АОN, ВОF, ВОG. Делаем перегибы ЕF и NG. Многоугольник и будет правильным шестиугольником.

Ответ на этот вопрос - дермохеликс.

Раунд 4. «Это интересно знать»

Ведущий. Однажды в английском графстве Камберленд разразилась гроза, сильный ветер вырывал деревья с корнями, образуя воронки. В одной из воронок жители обнаружили какое-то чёрное вещество. Название Вы узнаете после очередного задания.

Задание. Как в данном квадрате построить правильный восьмиугольник. (Рис. 11)

Решение

Возьмём данный нам квадрат и впишем в него другой квадрат.

Разделим пополам углы между сторонами данного и вписанного квадрата (Рис. 11. 1). Пусть сгибы, делящие эти углы пополам, пересекаются в точках E, F, G, H. Полученный многоугольник и есть искомый восьмиугольник (Рис. 11. 2).

Ведущий. Это вещество - графит.

Кусочками графита начали метить овец, а торговцы делали надписи на корзинах и ящиках. Но это первые использования графита…дальше - больше.

В конце учитель-ведущий подводит итог.

Рис. 11.1 Рис. 11.2

Заседание 7

Тема: Оригами и золотое сечение.

Цели: 1. научится делать из бумаги фигуры.

2. рассмотреть некоторые золотые фигуры (золотой прямоугольник, спираль, пятиконечная звезда)

Ход занятия

1. Организационный момент

Сегодня мы научимся делать из простых листов бумаги настоящие звёзды и рассмотрим их прекрасные свойства.

2. Звёзды из бумаги.

Известно, что, складывая лист бумаги можно получить какую-нибудь фигуру, допустим с острыми концами. Возьмём пятиконечную звезду.

Она представляет собой десятиугольник, вершины которого чередуются через одну, определяют лучи (концы) нашей звезды.

Но давайте сначала рассмотрим четырёхконечную и трехконечную звезду. Разрешается сделать один прямой разрез.

Сложим бумагу 1 раз (Рис. 12 а). Затем ещё раз, получим квадрат (Рис. 12 б). квадрат не является звездой, так как углы при его вершине не острые.

Третье складывание (Рис. 13 а) - получаем настоящую четырёхугольную звезду (Рис. 13 б), а если сделать перегибы в разные стороны (Рис. 13 в) получаем трёхконечную звезду (Рис. 13 г).

Задание. Получить с помощью четырёх складываний пятиконечную и шестиконечную звезду.

Как сделать шестиконечную звезду, показано на рисунке 14 а.

Пятиконечную построить труднее. Смотрите рисунок 15.

3. Свойство пятиконечной звезды

Проведём в правильном пятиугольнике диагонали. Они образуют пятиконечную звезду и обладают удивительными свойством: точки пересечения делят диагонали в золотом сечении.

Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

4. Оригами и золотое сечение

1) Дан прямоугольник 1х2. складывая прямоугольник только два раза получаем золотое сечение. (Рис 16 а, б)



Рис. 16 а Рис. 16 б

Решение

Сложите прямоугольник по диагонали СВ. Загните угол А так, чтобы сторона легла на сторону BD. СВ = (по т. Пифагора), АВ = 1 => СА = - 1, DB = 2.

2) Взяв квадратный лист бумаги и сделать не более 4 складок, проведите складку (рис. 17), отсекающую у нашего квадрата прямоугольник, отношение сторон которого равнялись бы числу ф.

Решение



Пусть сторона исходного квадрата равна 2. на рисунке 18 а) мы с помощью одного складывание находим середину стороны квадрата, вторая складка представляет собой диагональ прямоугольника 1х2. Загнём угол А вниз (Рис. 18 б) так, чтобы АС лёг вдоль второй складки, образуя третью складку BD параллельно АС (Рис. 18 в), совмещая ED c EC, тогда АВ: АС = ф.

А Рис. 18. Б

В

Прямоугольник, который мы получили в последней задаче, называется золотым, так как его отношение сторон образует золотое сечение.

Эта фигура обладает многими интересными свойствами. Если, например, от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник, но меньших размеров. Если этот процесс продолжать, то получим , так называемые, вращающие квадраты.

Если соединить противоположные вершины квадратов, то получим кривую, называемую золотой спиралью. Такую спираль можно заметить в природе: раковины моллюсков, улиток. Семечки в подсолнечнике располагаются по золотой спирали.

Ведущий. На этом наше занятие подошло к концу.

Заключение

Понимание математики как науки гуманитарной, изучающей особое направление деятельности человеческого разума, играет важную роль в уточнении всех компонентов методической системы преподавания математики в школе.

В работе были рассмотрены основные положения и принципы теории гуманитаризации. Внедрение элементов технологии гуманитаризации может проводить каждый учитель, обладающий творческим потенциалом, любящий свой предмет и относящийся к ученикам как к субъектам обучения. Но чтобы правильно строить процесс обучения, учителя всегда должны помнить, что человеческое мышление изначально двустороннее: логическая и эмоционально-образная стороны существуют как равноправные части.

Список литературы

1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии. М., 1998 г.

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии М., Педагогика, 1989.

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990 г.

4. Волошинов А.В. Математика и искусство. - М. Просвещение, 1992 г.

5. Воробьёв Н.Н. Числа Фибоначчи. - М.: Наука, 1969 г.

6. Газале М. Гномон. От фараонов до фракталов.

7. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972 г.

8. Гладкий А.В., Крейдлин Г.Е. // Математика в школе. - 1994. - № 2.

9. Гика М. Эстетика пропорции искусства. - М.,1972 г.

10. Гримм Г. Д. Пропорциональность в архитектуре. - М.,1935 г.

11. Душенко К. В. «Всё по науке». - 2-е, перераб. Издание. - М.: Изд-во Эксмо, 2005.

12. // Математика в школе. - 1994, № 3.

13. // Художественная галерея №36, 2005, стр. 4, 5, 7, 15.

14. // Художественная галерея №7, 2005, стр. 14.

15. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. - М.: Наука, 1982 г.

16. Ковалёв И.О. Золотое сечение в живописи. - Киев: Высшая школа, 1989 г.

17. Лихачев Б.Т. Педагогика. - М.: Прометей, 1993

18. Нафиков Н.Н. Гипотеза об истоке золотого сечения.//Математика в школе 1994, №3, стр. 76-77.

19. Оценка качества занятий по математике. - М: Дрофа, 2000.

20. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - М., 1979 г.

21. Полякова Т.С., Кондрашова З.И., Герасимова О.С. Гуманитаризация школьного образования, использование литературы в обучении математике. Изд-во РГПУ, 1997.

22. Рошаль В.М. Энциклопедия символов. - М.: аст; СПб.: Сова, 2005 г.

23. Стахов А. Коды золотой пропорции. - М.: Мир, 1979.

24. Стратилатова П. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе. Сб. статей под ред. - М.: Учпедгиз, 1955.

25. Шевелёв И.Ш. Золотое сечение.//Квант, 1997, №6.

26. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. - М., 1980.

Приложение 1

золотой треугольник

приложение 2

Вершины золотых прямоугольников совпадает с вершинами икосаэдра

Приложение 3

Вершины тех же «золотых» прямоугольников, что и во втором приложении, совпадает с центрами додекаэдра.



Приложение 4

Храм Агии Софии в Константинополе



Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Линии золотого сечения и диагонали на картине

Приложение 16

приложение 17

"Vetruvio architetto mette nelle sue opera d'architettura che le misure dell'omo…”

" Архитектор Ветрувий заложил в своей архитектуре измерения человека..."

Размещено на Allbest