Процесс развития логических приемов мышления, сравнения, классификации и сериации у детей старшего дошкольного возраста

К концу года старшие дошкольники должны овладеть умениями:

- считать в пределах 10;

- правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными;

- сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 (опираясь на наглядность), устанавливать, какое число больше (меньше) другого;

- уравнивать неравное число предметов двумя способами;

- составлять равные группы по заданному числу (по 8, по 9, по 10 предметов и др.).

Овладение названными умениями происходит на основе формирования логических операций мышления: сравнения, классификации, сериации.

В «Методических рекомендациях к программе воспитания и обучения» показано использование воспитателем в процессе формирования счетной деятельности в основном репродуктивных методов [33]. Это:

- объяснение воспитателя об отношениях между числами, о составе числа и т.д.;

- упражнения детей в процессе различных заданий в сравнении групп предметов, чисел, классификации равных по количеству групп предметов, отличающихся разными признаками (цвет, форма и пр.), составлении сереации предметов на основе присчета по одному.

Анализ данной программы в соответствии с современными требованиями дошкольного образования позволил выделить ее недостатки по решению задачи развития логического мышления старших дошкольников. Во-первых, программная задача представлена как вооружение ребенка знаниями, умениями, навыками безотносительно от задач развития личности ребенка. Во-вторых, основное обучение счетной деятельности происходит на занятиях, что не позволяет дифференцировать индивидуальную работу. В третьих, следует отметить репродуктивные методы обучения, отсутствие игровых приемов и проблемных ситуаций, формирование умений, навыков происходит в основном посредством упражнений.

Несмотря на критическое отношение к рассматриваемой программе, она широко применяется в практике дошкольных учреждений, т.к. в ней есть, безусловно, положительные моменты, отмечают Н. Михайленко и Н. Короткова [34].

Применяя ее в практике, воспитателю необходимо адаптировать ее к современным требованиям дошкольного образования.

Изменения педагогического процесса в решения задач логического мышления в процессе формирования счетной деятельности старших дошкольников заключаются в следующем:

- перенесение обучения с фронтальных занятий, которые делают невозможной педагогику сотрудничества, приводят к заорганизованности деятельности детей, в свободную детскую деятельность;

- опора на игровые приемы обучения, а не на дидактические упражнения;

- знания, умения, навыки должны рассматриваться не как самоцель, а как средство развития личности ребенка [34].

Программа «Детство» [45] разработана коллективом преподавателей кафедры дошкольной педагогики РГПУ им. А.И.Герцена с позиций гуманистической педагогики, личностно-деятельностного подхода к развитию и воспитанию ребенка-дошкольника.

Исходя из общего понимания математического развития дошкольника как познавательно-личностного (развитие умений и способности познавать) и деятельностного (постановка цели и ее реализация) в программе конкретизируется его содержательная сторона.

По мнению авторов программы, математическое развитие детей дошкольного возраста следует понимать как:

- обнаружение ребенком простых закономерностей, выявление элементарных логических связей и зависимостей на разнообразных наглядно представленных величинах, числах, пространственных отношениях и т.д.;

- выявление свойств предметов, их неизменности и изменяемости;

- самостоятельное обнаружение ребенком отношений равенства и неравенства на разных величинах, на предметном уровне и в плане представлений;

- использование детьми обследования, сравнения, счета, измерения как способа познания свойств и отношений объектов материального мира;

- проявление самостоятельности, инициативности в ходе решения познавательных задач, играх.

Эти умения как критерии положены в основу диагностики уровней развития детей, в том числе и развития логического мышления. Достоинством программы является то, что в каждом ее разделе разработаны уровни усвоения программного материала, что позволяет воспитателю без проблем диагностировать развитие каждого ребенка в соответствии с предложенными уровнями и дифференцированно строить педагогическую работу с детьми.

Освоенность детьми умений вычленять зависимости, отношения между количественными признаками, числами свидетельствуют о сформированности у них логических операций сравнения, обобщения, классификации, интереса к познанию, инициативности.

В части формирования счетной деятельности у детей старшего дошкольного возраста данные умения отнесены в программе в блок «Числа и цифры» и задача формулируется так: «Формировать представления и количественном и порядковом значении числа, получаемого в результате сосчитывания элементов, развивать логическое мышление, обнаруживая связи и зависимости между количественными отношениями и числами». Эта задача находит свое выражение в формировании познавательных и речевых умений: выражение на основе сравнения отношений между числами знаками =, ?, <, >, способа получения большего или меньшего числа (n ± 1).

Условиями решения поставленной задачи называются:

· создание особой творческой атмосферы (мотивация деятельности, направленной на решение проблем, выдвижении их, умений предвидеть результат и ход решения задачи), наличие благоприятного психологического климата в группе, неподдельный интерес воспитателя к результатам детской деятельности);

· создание ситуации успеха для каждого ребенка на занятии, использование интересных для детей приемов обучения (творческие задания, игровые приемы, моделирование и пр.);

· учет индивидуальных способностей ребенка.

Анализ содержания программы позволил выделить особенности работы с детьми старшего дошкольного возраста по формированию их счетной деятельности:

· в процессе формирования счетной деятельности создавать условия для развития логических операций мышления: сравнения, обобщения, сериации, абстрагирования, вследствие этого в содержании обучения преобладают логические задачи, ведущие к познанию закономерностей, связей и отношений, алгоритмов;

· в ходе освоения чисел педагог способствует осмыслению детьми последовательности чисел и места каждого из них в натуральном ряду. Это выражено в умении детей образовать число больше или меньше заданного, доказать равенство или неравенство группы предметов по числу, находить пропущенное число. Измерение (а не только сосчитывание) рассматривается при этом ведущей практической деятельностью;

· предел освоения детьми чисел в счетной деятельности (до 10, 20, 100) определяется в зависимости от индивидуальных возможностей ребенка, при этом следует ориентироваться на развитие у детей числовых представлений, а не формальное усвоение чисел;

· освоение детьми заданного в программе содержания осуществляется не изолированно, а во взаимосвязи и в контексте других содержательных видов деятельности, таких как природоведческая, изобразительная, конструктивная и т. д.

· освоение необходимой для выражения отношений, зависимостей терминологии происходит в интересных ребенку играх, творческих заданиях, практических упражнениях. В условиях игры, на занятиях педагог организует живое, непринужденное общение с детьми, исключающее навязчивые повторения;

· активность ребенка, направленная на познание, реализуется в содержательной самостоятельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх;

· взрослый создает условия и обстановку, благоприятную для вовлечения ребенка в деятельность сравнения, воссоздания, группировки и т.д. При этом инициатива в развертывании игры, действия принадлежит ребенку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс ее развития, способствует получению результата.

Программа «Развитие» [44] разработана в НИИ дошкольного воспитания под руководством Л.А. Венгера и О.М. Дьяченко.

Основу программы составили два теоретических положения, которые касаются также и математического развития детей. Первое -- это положение А.В. Запорожца о самоценности дошкольного периода развития. Согласно этому положению основной путь развития ребенка -- это амплификация (от лат. amplificatio -- расширение), т.е. обогащение жизни ребенка наиболее значимыми для дошкольника формами и способами деятельности. В отличие от акселерации (от лат. accelero -- ускоряю), т.е. ускорения развития, амплификация предполагает максимально наполненное «проживание» каждого возрастного периода.

Второе теоретическое основание программы -- концепция Л.А. Венгера о развитии способностей, согласно которой основная линия в развитии ребенка -- это становление способностей (в отличие от знаний, умений и навыков). Способности понимаются как ориентировочные действия с образными средствами, специфичными для дошкольников: схемами, символами, моделями и т.д.

Основываясь на этих положениях, авторы сосредоточили свое внимание не на содержательной стороне обучающего материала (конкретных знаниях и умениях), а на способах действия с этим материалом, что имеет первостепенное значение для развития способностей. При отборе программного материала в первую очередь учитывалось, какие средства решения познавательных и творческих задач должны быть усвоены детьми и на каком содержании эти средства могут быть усвоены наиболее эффективно.

Программа «Развитие» -- комплексная программа, включающая главные направления умственного развития детей дошкольного возраста. Поэтому развитию логического мышления придается особое внимание.

Формирование счетной деятельности включено в блок «Развитие элементарных математических представлений» и включает следующие основные задачи:

развитие представлений о количественных отношениях;

развитие представлений о числе как отдельности;

развитие представлений о числе как отношении;

развитие представлений о числовом ряде и закономерностях образования чисел числового ряда.

Развитие представлений о количественных отношениях, представлений о числе, а также представлений о закономерностях образования чисел числового ряда происходит на основе построения и использования детьми наглядных моделей.

В старшей группе продолжается обучение детей построению предметных моделей, основанных на взаимно однозначном соответствии заместителей. Такая модель позволяет наглядно представить количественные отношения. Модели этого типа вводятся в обучение раньше других, так как они позволяют производить замещение предметов путем наложения или приложения заместителей, что способствует пониманию смысла замещения (фишка используется вместо предмета, информация об общем количестве предметов может быть передана соответствующим количеством заместителей).

На втором этапе в качестве модели количественных отношений используются счеты. В заданиях этих типов замещение предметов косточками счетов дети должны производить на глаз.

На третьем этапе в качестве модели количественных отношений используется графическая модель в виде двух рядов значков, вычерчиваемых по принципу взаимно однозначного соответствия.

На четвертом этапе обучения в качестве модели используется ось с нулевой отметкой и стрелкой, показывающей направление увеличения. При этом на оси вычерчиваются единичные отрезки и дугами обозначаются сравниваемые количества предметов (мерок). В других случаях дугами обозначаются единицы, образующиеся в результате пересчета группами (за единицу принимается несколько предметов, а на оси -- несколько отрезков).

Пятый этап обучения проводится как без применения моделей, так и с использованием предметных и графических моделей типа «кругов Эйлера».

Таким образом, средством развития логического мышления в процессе счетной деятельности старших дошкольников является использование в обучении моделей. Последовательность их использования отражает общую закономерность изменения моделей в процессе овладения детьми действиями моделирования: первоначально используются модели, имеющие внешнее сходство с моделируемыми отношениями (предметные модели количественных отношений), позднее - условно-символические (числовая ось, логическое древо, круги Эйлера).

Применение в обучении наглядных моделей различных математических отношений, с одной стороны, приводит к обобщенному пониманию этих отношений, способствуя развитию логического мышления, с другой стороны, направляет интеллектуальное развитие детей, развивает их умственные способности.

Анализ содержания работы образовательных программ ДОУ показывает: авторы программ признают несомненную важность развития логических приемов мышления как центральной линии интеллектуального развития старшего дошкольника. Вместе с тем авторы программ предлагают разные способы и методы для решения поставленной задачи:

· в «Программе воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой основным методом развития логических приемов мышления является упражнения детей в процессе различных заданий для формирования умений и навыков;

· в программе «Детство» содержание работы реализуется в игровой и практической деятельности детей, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх, во взаимосвязи и в контексте других содержательных видов деятельности, таких как природоведческая, изобразительная, конструктивная и т. д. При этом взрослый создает условия и обстановку, благоприятную для вовлечения ребенка в деятельность сравнения, воссоздания, группировки и т.д., направляя процесс ее развития;

· в программе «Развитие» средством развития логического мышления в процессе счетной деятельности старших дошкольников является использование в обучении моделей. Последовательность их использования отражает общую закономерность изменения моделей в процессе овладения детьми действиями моделирования: первоначально используются модели, имеющие внешнее сходство с моделируемыми отношениями (предметные модели количественных отношений), позднее - условно-символические (числовая ось, логическое древо, круги Эйлера).

Таким образом, в результате анализа можно констатировать, что целостной концепции развития логических приемов мышления детей в дошкольной педагогике пока не сложилось.

Глава 3. Организация опытно-поисковой работы по развитию логических приемов мышления в процессе счетной деятельности старших дошкольников

3.1 Диагностическое исследование сформированности логических приемов мышления старших дошкольников

В соответствие с поставленными задачами эмпирическая часть работы включала в себя следующие этапы:

1. Определение исходного уровня сформированности логических приемов мышления старших дошкольников в исследуемой группе детей, анализ полученных результатов и на этой основе формулирование задач для последующей работы с детьми.

2. Разработка содержания педагогической работы по развитию логических приемов мышления старших дошкольников и ее апробация в старшей группе ДОУ.

3. Проведение исследования контрольного характера, определение результатов опытно-поисковой работы, выводы об эффективности проведенной работы.

Опытно-поисковая работа проводилось на базе ДОУ № 406 г. Новоуральска. В исследовании приняло участие 15 старших дошкольников в возрасте 5-6 лет. Диагностические задания давались детям индивидуально в свободное от занятий время.

В теоретической части работы было выделено, что основными приемами логического мышления, которыми должны овладеть дети старшего дошкольного возраста при формировании счетной деятельности являются сравнение, классификация, сериация.

Для определения сформированности приемов логического мышления детей старшего дошкольного возраста использовалась экспертная оценка по методике З.А. Михайловой [31]. В методике представлены задания, которые позволяют диагностировать уровень сформированности приемов логического мышления в процессе счетной деятельности дошкольников: сравнение, классификация, сериация. Материал для диагностического исследования представлен в Приложении 1 и «Схема бальной оценки логических приемов мышления» по методике З.А. Михайловой в Приложении 2, Таблица 1.

Изучение процесса сравнения

Цель: выявить умение детей выполнять прием сравнения, осознанность процесса сравнения, характер процесса по его полноте.

Оборудование. 2 карточки: на одной нарисовано 4 яблока, на другой - 5 груш.

Методика проведения. Детям предлагается внимательно рассмотреть картинки и ответить на вопросы: «Чем отличаются карточки?». Если ребенок выделяет только признак сравнения как названия предметов, изображенных на карточках, спросить: «Одинаковое ли количество груш и яблок? Как сделать так, чтобы их было равное количество?»

Оценка результатов. Выполнение детьми диагностического задания оценивается по шкале от 0 до 3 баллов на основе следующих показателей:

1) умение ребенка вычленять основание для сравнения, этот показатель характеризует осознанность приема сравнения;

2) умение видеть признаки сходства;

3) умение видеть признаки различия;

4) самостоятельность выполнения задания;

5) присутствие речевых формулировок признаков сходства и различия.

Изучение процесса классификации

Цель исследования: выявление уровня сформированности приема классификации наглядно представленных объектов на основе выделения количественного признака.

Оборудование: набор из 18 карточек с изображением геометрических фигур (квадратов) трех цветов (красный, желтый, синий) двух величин (большие и маленькие) и разным количеством изображенных фигур (по 3, по 4 и по 5).

Методика проведения. Воспитатель дает ребенку стопку карточек и говорит: «Разложи карточки так, чтобы они подходили друг другу. Раскладывай и объясняй, почему ты так делаешь». Необходимо, чтобы ребенок объяснял свои действия по мере раскладывания. Затем взрослый спрашивает: «Каким словом можно назвать все карточки в каждой группе и почему». О карточках, которые ребенок не отнес ни к одной из групп, спрашивают: «Почему ты эти карточки никуда не положил?»

После того как ребенок выложит карточки по одному признаку, назовет каждую группу обобщающим словом, воспитатель смешивает все карточки и спрашивает ребенка: «Подумай, а как можно еще по-другому разложить карточки». Побуждают ребенка, чтобы он произвел классификацию по всем трем признакам.

Выполнение старшими дошкольниками данного диагностического задания оценивается по шкале от 0 до 3 баллов на основе таких показателей, как:

1) взаимосвязь обобщающего слова и правильность классификации;

2) выполнение классификации на основе всех трех признаков;

3) самостоятельность выполнения задания;

4) присутствие речи-рассуждения.

Изучение процесса сериации

Цель: выявить уровень сформированности приема сериации по количеству изображенных предметов.

Оборудование: 6 карточек одинаковой длины и ширины с нарисованными геометрическими фигурами (круг) с разным количеством: от 1 до 6.

Методика проведения. Детям предлагается разложить 6 карточек по порядку, при этом не указывается признак составления сериационного ряда.

Оценка результатов. Выполнение детьми заданий оценивается по следующим показателям:

1) умение вычленять признак составления сериационного ряда, что характеризует осознанность действия упорядочивания;

2) владение алгоритмом действия упорядочивания;

3) самостоятельность выполнения задания;

4) аргументация своих действий и точность называния признака сериации.

В ходе выполнения заданий экспериментатором ведется протокол, куда подробно записывается действия и речевые высказывания детей в соответствие с выделенными показателями.

Затем протоколы исследования обрабатывались в соответствии с бальными оценками. Бальные оценки позволяют определить уровень сформированности логических приемов мышления по критериям:

- высокий уровень - 3 балла;

- средний уровень - 2 балла;

- низкий уровень - 1 балл;

- не справился с заданием - 0 баллов.

Результаты исследования были обработаны в соответствии с бальными оценками и в окончательном варианте оформлены в таблицу (см. Приложение 3, Таблица 2) и представлены на диаграмме 1.



Диаграмма 1. Количественный анализ результатов исследования на начальном этапе работы

Количественный анализ результатов исследования логического приема сравнения показывает:

· с заданием справились все дети;

· низкий уровень сформированности логического приема сравнения имеют 4 ребенка (26,7 %);

· средний уровень - 3 ребенка (20 %);

· высокий уровень - 8 детей (53,3 %).

Анализ результатов исследования позволил сформировать три группы детей с разным уровнем сформированности логического приема сравнения.

Дети с низким уровнем умеют сравнивать 2 множества, устанавливая равенство и неравенство посредством счета, затрудняются в речевых формулировках результата сравнения. Связи изменения (неравенства в равенство) устанавливают только с помощью взрослого. Самостоятельности в действиях не проявляют.

Старшие дошкольники со средним уровнем умеют сравнивать 2 множества, устанавливая равенство и неравенство посредством счета, выражая в речи результат сравнения: «равно», «больше», «меньше». Владеют одним способом уравнивания групп предметов: либо добавлением одного предмета к меньшему их числу или удалением одного предмета из большего их числа. Выполняют задание с некоторой помощью взрослого, не объясняют свои действия.

Дети с высоким уровнем - умеют сравнивать 2 множества, устанавливая равенство и неравенство посредством счета, выражая в речевых формулировках: «равно», «больше», «меньше». Владеют 2 способами уравнивания групп предметов: добавлением одного предмета к меньшему их числу или удалением одного предмета из большего их числа. Действуют активно и самостоятельно, рассуждая, объясняя свои действия.

Рассмотрим результаты исследования логического приема классификации. Были получены следующие результаты:

· с заданием не справился 1 ребенок (6,6 %);

· низкий уровень сформированности логического приема классификации имеют 6 детей (40 %);

· средний уровень - 4 ребенка (26,7 %);

· высокий уровень - 4 ребенка (26,7 %).

Дадим качественную характеристику каждой из групп детей с разным уровнем сформированности логического приема классификации.

Дети с низким уровнем осуществляют классификацию по 1-2 свойствам (форма и цвет), только с помощью взрослого выделяют основание для классификации как количество, затрудняются в речевых формулировках, касающихся взаимосвязи обобщающего слова и правильности классификации. Самостоятельности в выполнении задания не проявляют, не объясняют свои действия.

Старшие дошкольники со средним уровнем осуществляют классификацию по 2-3 свойствам, самостоятельно выделяют признак (основание), по которому можно классифицировать. С помощью взрослого выражают в речи логические связи. Выполняют задание с некоторой помощью взрослого, не объясняют свои действия.

Дети с высоким уровнем самостоятельно осуществляют классификацию по всем 3 свойствам, обнаруживают логические связи (взаимосвязь обобщающего слова и правильность классификации) и отражают их в речи. Выполняют задание самостоятельно, активно, в речи присутствует рассуждение.

Результаты исследования логического приема сериации:

· с заданием не справились 4 ребенка (26,7 %);

· низкий уровень сформированности логического приема сериации имеют 4 ребенка детей (26,7 %);

· средний уровень - 5 детей (33,3 %);

· высокий уровень - 2 ребенка (13,3 %).

Итак, дети с низким уровнем сформированности логического приема сериации только с помощью взрослого вычленяют признак сериационного ряда (числовой лесенки). Самостоятельности в выполнении задания не проявляют, не объясняют свои действия.

Дети со средним уровнем самостоятельно вычленяют признак сериационного ряда (числовой лесенки), владеют алгоритмом действия упорядочивания, но при этом затрудняются в речевых формулировках. Выполняют задание с некоторой помощью взрослого, не объясняют свои действия.

Дети с высоким уровнем самостоятельно вычленяют признак сериационного ряда (числовой лесенки), владеют алгоритмом действия упорядочивания. Проявляют самостоятельность выполнения задания, аргументацию своих действий и точность называния признака сериации.

Результаты исследования констатирующего характера определяют дидактические задачи для последующей работы:

1. Упражнять детей в правильном выполнении приема сравнения в процессе счетной деятельности, способствуя осознанности процесса в уравнивании групп предметов.

2. Продолжать развивать умение классифицировать по количественным признакам, отражая логические связи (взаимосвязь обобщающего слова и правильность классификации) в речи.

3. Учить находить закономерность расположения объектов, упорядоченных по количественному признаку и размещенных в одном ряду, обучая алгоритму действия упорядочивания.

Мы предполагаем, что процесс развития логических приемов мышления: сравнения, классификации и сериации у детей старшего дошкольного возраста при формировании их счетной деятельности будет характеризоваться динамикой при целенаправленной и систематической организации комплекса игр.

3.2 Содержание педагогической работы по развитию логических приемов мышления у детей старшей группы в процессе их счетной деятельности посредством комплекса игр

В теоретической части работы нами было отмечено, что условием эффективности математического развития ребенка дошкольного возраста является широкое использование игры в обучении как ведущего вида деятельности дошкольников. Игры с математическим содержанием способствуют:

- развитию логического мышления ребенка;

- отсутствию у детей, обучающихся математике при помощи игрового подхода, стереотипа мышления, возникающего в результате постоянно повторяющихся воздействий, обычно используемых при системе классно-урочных занятий;

- формированию познавательного интереса к математике. Проведя анализ литературы по тематике использования математических игр, и ознакомившись с содержанием игр, было выявлено, что обладая рядом достоинств, игры, предлагаемые на занятиях по математике, всё же обнаруживают и некоторые недостатки:

1. Их содержание в основном ориентировано на решение проблем общего развития, ознакомления ребёнка с реальным окружающим миром. Мало представлено специфических математических игр, которые и позволяют ребёнку в дальнейшем переходить от наглядных образов к абстракциям, т.е. стимулируют развитие высших форм мышления.

2. В содержании курса математики для дошкольников игровые задания на закрепление и углублении знаний сводятся, в основном, к малоэффективному способу повторения.

3. Большинство предлагаемых игр предполагают достижения в задании только поставленной задачи, то есть работают лишь на зону актуального развития, не затрагивая зону ближайшего развития.

С учетом вышеперечисленных недостатков и поставленных задач констатирующего этапа исследования, был сделан подбор игр в процессе счетной деятельности старших дошкольников по работам С. Асанина [3], А.В. Белошистой [5, 6], М.А. Беженовой [7], Е.В. Карповой [19], В.Г. Коваленко [20], З.А. Михайловой [31, 32], Е.А. Носовой и Р.Л. Непомнящей [38], М.Н. Перовой [41], М.Н. Поляковой и С.П. Шитовой [47], Л.П. Стасовой [53], Л.Ф. Тихомировой [59, 60], Е. Федоровой [63], К.В. Шевелева [67], Г. Юдина [70]. С их содержанием можно ознакомиться в приложении (Приложение 3, 4, 5).

Таким образом, содержанием педагогической работы по развитию логических приемов в процессе счетной деятельности стали игры: ролевые игры, игры-упражнения, дидактические игры, игры-путешествия, игры-загадки, подвижные игры, настольные игры.

Процесс развития логических приемов мышления представлял целенаправленную организованную деятельность детей с соблюдением следующих требований:

· организация занятий: непосредственный контакт воспитателя с детьми (воспитатель в кругу детей);

· обучение: усвоение нового материала непроизвольно на игровой основе;

· общение: оперативная обратная связь, активное межличностное общение между детьми и детьми и воспитателем, т.е. субъект-субъектные отношения;

· отношение детей к занятию: математика - новая игра; все задания и «новые правила» дети принимают охотно.

Развитие логических приемов мышления на основе обучения с использованием игровых приемов строилось в соответствии с общедидактическими принципами, которые состояли в следующем:

- сознательности (обучение осознанное, немеханическое);

- активности (развитие у ребёнка волевого, произвольного познавательного интереса);

- последовательности (от простого к сложному);

- посильности и доступности (обучение должно осуществляться на верхних уровнях способностей и сил, чтобы процесс изучения математики представлял для них достаточную, но преодолимую трудность, и весь предложенный материал и методы его объяснения должны быть доступны по содержанию);

- прочности;

- наглядности;

- «опережающих знаний» (ориентировка образовательного процесса на «зону ближайшего развития»).

· Чтобы игры были интересны и доступны детям с разными уровнями развития, а задания стимулировали умственную активность каждого ребёнка, в основу легли следующие организационные требования: дифференцированный подход в плане представления игрового материала - каждый из уровней имел свою степень сложности;

· комплексность и вариативность игровых заданий - один и тот же игровой материал предполагал несколько вариантов игр. Кроме того, воспитатель в зависимости от успешности (или неуспешности) выполнения игрового задания ребенком подобрать ряд дополнительных упражнений, вытекающих из конкретного задания.

Кроме того, в процессе проведения игр нами учитывалось положение, что условием развития умственных способностей ребёнка является способ получения им знаний и навыков, поскольку путь к познанию лежит не через отдельные явления и результатом деятельности должно быть понимание, а не навыки [69]. Поэтому, помимо общедидактических принципов и организационных подходов, указанных выше, игры предполагали выполнение следующих требований:

- «дозировки обучения» (нефорсированные темпы образовательного процесса, возвращение к ранее изученному в новых связях и отношениях);

- «создания информативных образов» (представление информации в компактной, эстетически привлекательной и занимательной форме);

- «логической межпредметности» (использование в процессе изучения математики теорий и знаний других дисциплин, а так же возможность применения логических приёмов к другим областям науки) [36].

Указанные требования являются необходимыми и существенными, поскольку, по мнению многих авторов (З.А. Михайлова [31], И.Л. Матасова [36] и др.), действенность игр, используемых в образовательном процессе, снижается из-за того, что данному виду игр присуща только дидактическая задача.

На наш взгляд, наиболее плодотворный путь построения образовательного процесса должен основываться на том положении, что каждый ребёнок по своей натуре исследователь [55]. Если же технология обучения построена по принципу «ответы без вопросов», то детские «почему?» исчезают, познавательная активность теряется. Поэтому в ходе игр детям предлагалось самим выбирать правильное решение, при этом обязательным моментом являлась аргументация своей точки зрения. В результате ребёнок был вовлечён в поисковую деятельность, что создавало условия для развития его познавательных интересов, формировало стремление к размышлению и поиску, вызывало чувство уверенности в себе, в возможностях своего интеллекта. Такой взгляд на процесс образования и воспитания был призван не только обеспечить дошкольника знаниями, но и оказывать положительное влияние на психическое развитие и, в конечном счёте, на личностное становление ребёнка.

Игры позволили организовать сложный процесс развития логических приемов мышления в интересной для ребёнка форме, придать умственной деятельности увлекательный, занимательный характер, что помогло в процессе игры решить даже те задачи, которые в других условиях дошкольнику кажутся невыполнимыми.

Поскольку развитие логического мышления ребёнка происходит в неразрывной связи с развитием у него умения выражать свои мысли в слове, то в связи с этим особое внимание уделялось задачам, в которых требовалось сравнивать признаки предметов, устанавливать сходства и различия, обобщать, делать выводы. Таким образом, развивалась способность рассуждать, мыслить, уметь применять свои знания в разных условиях. Это стало возможным, поскольку у детей имелись конкретные знания о предметах и явлениях, которые составляли содержание игры. Эти знания приобретались в интересной и доступной форме на игровых занятий.

Многие игры учитывали возрастную особенность старших дошкольников как «желание быть компетентным». В играх создавалась ситуации (например, игра «Поможем Незнайке» и др.), в которых «умные дети» должны были помочь игровым персонажам. Включение таких ситуаций позволяло мотивировать детей на решение дидактической задачи и активизировать их.

С целью активизации в играх использовался и элемент соревнования. Старшие дошкольники пытаются превратить любую игру в соревновательную [41]. В этом возрасте соревнования приобретают, наряду с индивидуальным, коллективный характер. Это учитывалось нами и организовывались командные игры, в которых каждая команда решает познавательную задачу на сравнение, классификацию и сериацию в процессе счетной деятельности.

При выполнении игровых заданий осуществлялся индивидуальный подход в обучении, в результате которого учитывались особенности личности обучаемых, их наклонности, интересы, отношение друг к другу, а также при подборе партнёров по общению, что обеспечивало усиление мотивации в ходе образовательного процесса. Стиль общения воспитателя с детьми демократический, что способствовало созданию положительных эмоций и микроклимата группы.

Игры были подобраны в соответствии с задачами развития логических приемов мышления: сравнения, классификации, сериации. Однако, это не значит, что они изучались изолированно: вначале проводились игры только по развитию приема сравнения, затем - игры по развитию приема классификации и т.д. Мы исходили из того, что указанные операции не могут проявляться изолированно, вне связи друг с другом. Отсюда: нельзя сформировать отдельно какую-либо мыслительную операцию без связи и опоры на другие операции. Е. Н. Кабанова-Меллер указывает, что усвоенный прием умственных действий характеризуется тем, что ребенок знает способ, каким осуществляется этот прием, и умеет применять этот способ, как в привычных, так и в новых заданиях: «Показателем усвоения приема является его сознательный перенос на решение новых задач» [цит. по 50].

Поэтому, в процессе всего формирующего исследования, игры брались из всех 3-х блоков (примерно по одной игре из каждого блока в неделю), но с учетом их последовательного усложнения. Далее на неделе проводилась индивидуальная работа с детьми, которые не совсем справились с заданием игры, но теперь игры строились на новом материале.

Игры организовывались и как часть занятия (и не только по математике, но на занятиях по развитию речи, ознакомлению с окружающим), и в свободное от занятий время (индивидуально и с подгруппами детей). Включались игры и в занимательные конкурсы на математических вечерах досуга.

Развитие логического приема «сравнение». Сравнение - один из основных логических приемов познания внешнего мира. Сравнение является основой для проведения классификации и сериации. Вот почему развитию логического приема сравнения в нашей работе уделялось особое внимание.

В теоретической части работы было установлено, что процесс развития логического приема сравнения включает развитие следующих умений дошкольников:

· умение определять объекты сравнения;

· умение выделять признаки объектов сравнения;

· умение разделять выделенные признаки на существенные и несущественные в данной ситуации;

· умение определять аспект сравнения объектов;

· умение определять причины различия или сходства объектов сравнения;

· умение формулировать результаты сравнения.

Л.А. Венгер и О.М. Дьяченко [18] рекомендует развивать названные умения на основе использования различных моделей. В нашей работе были использованы детские счеты из двух линий косточек одинаковой величины. Упражнения на сравнение представлялись как ролевая игра «Магазин». В первую очередь в игру привлекались дети, показавшим на начальном этапе исследования низкий уровень развития сравнения. С ними работа начиналась с чисел 1, 2, постепенно усложняясь до 10. Например, ребенок-продавец «продает» воспитателю (который берет на себя роль покупателя) 2 зайчика, при этом откладывает на счетах две белые косточки. Воспитатель протягивает 2 полоски бумаги («деньги»). Вначале игры обговаривается, что каждая игрушка в магазине стоит один рубль. «Продавец» откладывает на счетах две красные косточки. Необходимо, чтобы ребенок проговаривал свои действия, в конце формулировал результат сравнения. В следующий раз воспитатель, оплачивает товар деньгами, больше, чем надо по условию. Таким образом, создается ситуация, при которой ребенок сравнивает два множества, упражняясь в умении определять различия или сходство объектов сравнения, выражая результаты сравнения в речи: поровну, больше, меньше, на сколько больше (меньше) и т.д.

При этом, как отмечают Л.А. Венгер и О.М. Дьяченко [там же], использование модели, когда сравниваются реально видимые предметы -- косточки счетов, а результат относится к другим предметам, важный момент для развития умственных способностей. Эти задания требуют от ребенка осознанного отношения к выполняемой деятельности, произвольного управления своими действиями, учат удерживать связи между предметами и замещающими их значками. А это новый этап в развитии познавательных способностей.

Для создания разнообразия ситуаций сравнения дети включались в игры, когда необходимо сравнивать по количеству машины и шоферов, лодки и спортсменов, листья и жучков, мальчиков и девочек и т. д. Главная задача педагога: в игровой ситуации сделать необходимость их сравнения осмысленной для ребенка.

Для развития сравнения широко использовался дидактический материал, специально подобранный для этой цели (некоторые примеры дидактического материала см. Приложение 4). Дидактический материал подбирался из детских журналов, математических тетрадей и т.д. и представлял собой игры типа «Найди 10 различий», в которых сравниваемые свойства представляли собой количество.

При этом дидактическая задача ставилась не прямо, а через игровые действия: загадывание и отгадывание; прятанье и поиск; соревнования («кто больше заметит различий» и пр.); игры в «штрафной» предмет.

Стоит отметить, что предлагаемые игры были построены не только на зрительном восприятии объектов сравнения. Интересны детям были игры, в которых заданные сравниваемые свойства нужно было определить на ощупь, на слух, двигательно.

Например, в игре «Чудесный мешочек» детям предлагалось выбрать на ощупь карточку, в которой фигур столько же, сколько на заданной карточке (или на одну-две больше, меньше и т.д.). Ребенок выбирает карточку с заданными количественными свойствами, затем визуально проверяет правильность выполнения задания. При этом воспитатель побуждал ребенка делать словесный отчет.

Примером игры на основе слухового восприятия являются игры: «поднимите карточки с фигурами (цифрами), на которых фигур столько же, сколько раз я простучу (похлопаю и пр.)». Усложнение задания: «поднимите карточки, на которых фигур больше на один (два), чем я простучала». Организуется с подгруппой детей как игра - кто ошибся, тот выбывает (или выполняет «штрафное» задание), кто больше набрал фишек за правильные ответы, тот победитель - ему аплодисменты.

Пример «штрафного» задания. Ребенку нужно подпрыгнуть (присесть, моргнуть) столько, сколько детей участвует в игре («сколько времен года» - задания придумывают сами дети). Умение выделять количественные признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы является универсальным, применимым к любому классу объектов. Однажды сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на любые ситуации, требующие его применения. Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты. Например, на интегрированном занятии «Путешествие по королевству Математика» командам давались задания-загадки на смекалку. «Один ослик несет 5 килограммов сахара, а другой 5 килограммов ваты. Чья ноша тяжелей?» или «Гусь весит 2 кг. Сколько он будет весить, если станет на одну ногу?». Дети справились с этим заданием.

Развитие логического приема «классификация». В работе Л.Ф. Тихомировой [60] выделены составляющие умения классифицировать. Это следующие умения:

· умение выделять свойства и признаки объектов;

· умение объединять объекты в группы на основе общего признака;

· умение определять, к какой из групп принадлежит изучаемый объект;

· умение выделять объект, не принадлежащий к данной группе по какому-либо признаку;

· умение формулировать основание классификации объектов;

· умение перегруппировывать объекты в соответствии с изменившимся основанием.

Содержание педагогической работы на этапе формирующего исследования было направлено на развитие выше названных умений.

В младших группах с детьми проводилась работа по обучению их классификации по признакам величины, цвета, формы предметов. А классификация по признаку «количество» в старшей группе является для них новым. Это подтверждается результатами констатирующего исследования, когда дети при классификации по 3 признакам (величина, цвет, количество) на признак «количество» выходили в последнюю очередь или с помощью воспитателя.

С целью ярко обозначить этот признак с детьми проводилась дидактическая игра «Помоги найти гномику свой домик», когда дети помогали гномикам найти свои домики по количеству колокольчиков на доме и по количеству колокольчиков, пришитых на одежде гномиков.

В старших группах программной задачей является умение классифицировать предметы по 2-3 признакам.

На первом этапе работы мы развивали умения классифицировать предметы по 2-м признакам: цвету и количеству на основе игр: «Заполни аквариумы», «Садовники», «Бабочки» и т.д. Детям предлагалось, например, рассадить цветы по 5 каждого цвета на свою клумбу; расселить по 6 рыбок одного цвета в свой аквариум и т.д.

Дальше добавляется еще один признак - форма. На первую полянку слетаются по 7 синих бабочек, на вторую - по 7 треугольных. Не синие и не треугольные будут между полянками, а не на полянках.

По мере освоения детьми умения классифицировать по заданным свойствам предлагались более сложные игры -- классификацию предметов по самостоятельно выделенным свойствам: «Кто в домике живет?», «Найди соседей», «Улицы города» и т. п. В таких играх дети самостоятельно определяют основание для классификации и свойства, по которым объединяют предметы в те или иные блоки. Например: «Я построю город, в котором на одной улице будут стоять все трехэтажные прямоугольные дома, на другой -- пятиэтажные с треугольной крышей».

Усложнение игр состоит в переходе от классификации по двум свойствам к классификации по трем свойствам к выделению закономерностей создания группировок. Например, в игре «Заполни аквариумы» дается задание запустить в каждый их двух (трех) аквариумов «рыбок» с заданными свойствами (остальные рыбки попадают в сообщающиеся сосуды). При этом игровой материал должен быть подобран одинакового количества по каждому признаку. Если ребенок ошибается -- «рыбка уплывает» из аквариума.

Стоит отметить, что данные игры являются хорошим материалом, чтобы активизировать детей в комментировании своих действий: умений рассуждать, обосновывать правильность или ошибочность действий, определять взаимосвязь обобщающего слова и правильность классификации.

По мнению М.Н. Поляковой и С.П. Шитовой [47], подбор и изготовление дидактического материала самими детьми, подлежащий классификации, является проверкой осознанного умения детей классифицировать предметы по 2-3 признакам. На занятиях по изодеятельности и в свободное от занятий время мы предлагали детям придумать содержание дидактического материала и самостоятельно подобрать основания для классификации.

Но вначале воспитатель изготавливал одну-две игры совместно с детьми, например, игру «Построй город». Способ изготовления - вырезание и аппликация домов из цветной бумаги. Дети вместе с воспитателем обговаривали и выбирали основания для классификации (цвет дома, форма крыши, этажность, количество окон на этаже и т.д.). В процессе изготовления игры воспитатель контролировал соблюдение сочетаний свойств, проверял наличие всех элементов игры. Затем детям предлагается построить улицы города, руководствуясь их названием -- наличием заданных свойств, а также переулки -- наличие пересекающихся свойств.

По аналогии с данной игрой дети подобрали и изготовили игры на классификацию.

Игра «Галантерейный магазин». Материал -- сумки, отличающиеся по цвету, форме, величине, а также дополнительным признакам: количеству ручек, заклепок, кармашек.

Игра «Космодром». Материал -- ракеты. Классифицируемые свойства -- цвет ракеты, форма иллюминаторов, дополнительный признак: количество иллюминаторов, звездочек на борту ракеты.

Игра «Забавные человечки». Материал -- человечки Классифицируемые свойства -- цвет платья, форма платья, размер человечков, дополнительный признак: количество пуговиц, кармашек.

Наблюдения за деятельностью детей подтвердили успешность применения метода самостоятельного подбора и изготовления материала, подлежащего классификации: дети самостоятельно контролировали процесс и результат классификации. Стоит также отметить возросший интерес детей к познанию свойств предметов.

Прием классификации рекомендуют использовать авторы программы «Развитие» для обучения детей ориентировке в числах числового ряда, что важно для развития представлений о числе и о взаимоотношениях чисел [44].

Если предложить ребенку 5 лет назвать числа, например, меньше пяти, то он, как правило, называет только число четыре, т. е. представления о числовом ряде у него отрывочны. Использование модели в виде пересекающихся кругов или овалов поможет ребенку получить более полное представление о числе.

Круги или овалы можно вырезать из прозрачной пленки или картона. Необходимо, чтобы их размеры позволяли охватить все цифры. Последовательный ряд чисел можно выкладывать из цифр, нарисованных на карточках, объемных цифр, используемых для магнитных досок, или приготовить специальные полоски бумаги с написанными по порядку цифрами. Чтобы задание носило игровой характер, овал назовем домиком, в котором могут жить числа. Детям предлагалось положить овал на числа (поселить числа в домик) так, чтобы внутри оказались только те, которые меньше пяти (семи, трех, девяти).

Затем воспитатель спрашивает: «Какие числа оказались внутри? Какие же числа меньше пяти?». Те же игровые действия проделывались и для чисел, которые больше названного.

После выполнения таких заданий, дети стали лучше ориентироваться в числовом ряду, полнее стали их представления. Например, мы предлагали им подпрыгнуть (хлопнуть в ладоши, топнуть ногой и пр.) столько раз, чтобы количество прыжков было, скажем, меньше семи. Проведение таких игр-упражнений позволило подтвердить, что после выполнения упражнений с овалом детям стало легче ориентироваться в последовательности чисел. Постепенно задания усложнялись. В игровой ситуации детям предлагалось «занять свои домики» тем, у кого, например, карточки с цифрой меньше 7 (т.е. должны встать в круг). Все, у кого больше или равны семи, остаться вне круга. Тот, кто ошибается, выбывает из игры. Для того чтобы дети помнили, для каких чисел предназначен круг, нужно поставить в нем знак "<7".

На этом же этапе обучения можно начинать использование и второго овала. Рассмотрим игровую ситуацию. В одном домике поселились числа меньше шести, а в другом больше или равные шести. Ребята должны назвать эти числа. Поменяем условия игры, так чтобы овалы пересеклись. Теперь дети должны ответить: "Какие числа меньше восьми, но больше трёх?" Предложить детям попрыгать на одной ноге (хлопнуть в ладоши, моргнуть, присесть и т. д.) столько раз, сколько требуется по условиям задания.

Оперируя двумя овалами, можно провести игру «Найди свой дом». Это более сложное задание, поэтому для начала числа, которые должны попасть в место пересечения овалов, необходимо дать более успевающим детям или взять воспитателю. Модель «логического древа» также является средством развития представлений детей о числовом ряде и развития логического приема «классификация». Оно, как и раскладывание чисел в кругах или овалах, позволяет классифицировать числа в соответствии с заданным условием. «Логическое древо» может быть представлено детям в виде дорожек в математическом лесу, по которым могут ходить цифры. Воспитатель объясняет, что сначала все цифры (от 0 до 10) могут ходить вместе, а после разветвления дорожек в одну сторону пойдут числа, которые, к примеру, меньше трех, а в другую -- все остальные. У одной из ветвей дорожки будет стоять определенный знак.

В начале дорожки взрослый или сами дети расставляют по порядку числа от ноля до десяти, потом каждое число должно пойти по той или иной тропинке. Дети рассказывают, какие числа пошли по дорожке со знаком, а какие - без него. Можно спросить, какой же знак забыла повесить царица Математика у другой дорожки. Оказывается, это должен быть знак, обозначающий числа больше или равные трем.

В одном задании можно сочетать модели двух видов: дорожки и домики (овалы). Сначала детям предлагалось провести числа по дорожкам, а потом на листе бумаги с цифрами положить овалы так, как расселятся числа по домикам. Или наоборот. Числа, живущие в домике отправить гулять по одной дорожке, а остальные -- по другой. Воспитатель спрашивает, какой знак нужно повесить для чисел из домика, а какой для всех остальных.

Можно нарисовать дорожки на полу, положить около одной соответствующий знак "...>6" и, дав детям в руки по карточке с цифрой, организовать игру «Не заблудись».

Прием классификации использовался и при обучении старших дошкольников составу числа. С этой целью организовывались подвижные игры «Найди свой домик», «Повтори комбинацию», «Какой комбинации не хватает», «Составь комбинацию» (см. Приложение 5). Эти игры проводились и на занятиях, как часть занятия в виде физкультпаузы, в свободное от занятий время.

Опишем только одну игру «Найди свой домик». В разных местах комнаты висят таблицы - комбинации состава числа, представленных геометрическими фигурами, например, по числу «5». На стульчиках значки -- геометрические фигуры треугольника и круга и цифровое обозначение числа, в данном случае « 5 », у детей -- значки -- геометрические фигуры треугольника и круга. Под современные музыкальные ритмы дети свободно танцуют. Когда замолкнет мелодия, дети разбегаются к таблицам. Каждый должен взять со стульчика соответственно своему значку значок с геометрической фигурой. Группа детей должна составить около таблицы соответствующую комбинацию и дать сигнал, например, поднять свои значки. Победители совершают круг почета. Если кто-то из детей остался лишним, он выполняет танцевальные движения под аплодисменты остальных или выполняет какое-то задание.