Процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера

Затем дети вытаскивают шары, подсчитывают различные исходы и вычисляют расхождения между предсказаниями и реальными результатами.

Выигрывает команда, которая получает наименьшую сумму расхождений.

Глава 3. Анализ системы обучения «ГАРМОНИЯ»

3.1 Анализ комплекта учебников «Гармония» (под редакцией Н.Б. Истоминой)

В настоящее время начальная школа находится на этапе модернизации и обновления содержания образования. В связи с этим в трех системах начального обучения интенсивно развивается вариативность образовательных программ и учебно-методических комплектов. В силу того, что учителю сложно смоделировать свой комплект учебников, были разработаны целостные модели образования, которые обеспечиваются комплектами учебников по всем предметам с 1 по 4 классы.

Каждая модель начального образования построена на единых психолого-педагогических концептуальных основах. Содержание предметов в этих моделях выстраивается в единой логике, которой соответствует методический аппарат всех учебников. К целостным моделям относятся: модель «Начальная школа 21 века» (научный руководитель профессор Н.Ф.Виноградова), «Школа 2000...» -«Школа 2100» (научные руководители академик А.А.Леонтьев и Л.Г.Петерсон), «Гармония» (научные руководитель профессор Н.Б.Истомина), система Л.В.Занкова и система Д.Б.Эльконина - .В.Давыдова Особенности комплектов учебников, рекомендованных общеобразовательным учреждениям, участвующим в эксперименте по совершенствованию структуры и содержания общего образования. Вестник образования, Май 10 '2002..

Учебно-методический комплект «Гармония» для четырехлетней начальной школы создан на кафедре методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова.

Входящие в комплект учебники, учебники-тетради и тетради с печатной основой являются результатом многолетнего научно-методического поиска путей совершенствования начального образования, который осуществлялся авторами комплекта: Н.Б. Истоминой, д. п. н., профессором; М.С. Соловейчик, к.п.н., профессором.; Н.С. Кузьменко, к. п. н., доцентом; О.В. Кубасовой, к.п.н., доцентом; О.Т. Поглазовой, к.п.н., ст. преподавателем; Н.М. Конышевой, д.п.н.

Первой особенностью комплекта «Гармония» является стремление преодолеть объективно сложившееся разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе органичного соединения подтвердивших жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Вторая особенность комплекта находит выражение в том, что в комплекте нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно-ориентированный подход к процессу обучения).

Хорошо известно, что успех любого учебника в значительной мере зависит от готовности учителя стать единомышленником автора и методически грамотно, а возможно и творчески реализовать заложенную в учебнике систему. В связи с этим третьей особенностью комплекта «Гармония» является обеспечение взаимосвязи между подготовкой учителя в вузе и его профессиональной практической деятельностью. Авторы комплекта «Гармония» (Н.Б. Истомина, М.С. Соловейчик, Ц.С. Кузьменко, О.В. Кубасова, Н.М. Конышева) одновременно являются авторами учебников и учебных пособий, по которым ведется обучение на факультетах подготовки учителей начальных классов в вузах и педколледжах России.

Тщательная проработка концептуальных идей во всех учебниках комплекта «Гармония» и оснащение их методическими рекомендациями, разъясняющими учителю эти идеи, позволяет рассматривать комплект «Гармония» как средство повышения уровня профессиональной компетентности учителя и формирования у него нового педагогического сознания, адекватного современным тенденциям развития начального образования. В этом заключается четвертая особенность учебно-методического комплекта «Гармония».

Методическое оснащение комплекта «Гармония» прошло экспериментальную проверку (в разных масштабах: на уровне дипломных исследовании, которыми руководили авторы комплектов, на уровне кандидатских и докторских исследований и на уровне массовой проверки в практике школ).

Учебно-методический комплект по математике для четырехлетней начальной школы (автор Н.Б. Истомина) удостоен премии Правительства РФ в области образования за 1999 год.

3.2 Специфика содержания учебного предмета «Математика»

В основе построения данного курса лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания. Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, оказывая тем самым положительное влияние на развитие внимания, памяти (двигательной, образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоций и речи младшего школьника.

Составная часть комплекта учебников "Гармония" под редакцией Н.Б. Истоминой:

Методическая интерпретация современных тенденций развития начального образования и их реализация в учебниках позволяет рассматривать каждый предметный учебно-методический комплект, входящий в «Гармонию», как модель учебного процесса, как источник интеллектуального и эмоционального развития ребенка, его познавательных интересов, умения общаться с взрослыми и сверстниками, возможно полно выражать свои мысли и чувства. Реализованные в учебниках методические подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для понимания ребенком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счет мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения.

В числе этих мер следует назвать:

логику построения содержания курсов, нацеленных на усвоение понятий и общих способов действий, которая на доступном для младшего школьника уровне обеспечивает осознание им причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей в рамках содержания каждого учебного предмета;

способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников;

систему учебных заданий, которая учитывает как особенности содержания учебных предметов, так и психологические особенности младших школьников и соблюдает баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.

Специфика содержания каждого учебного предмета находит отражение в его методической концепции и способах ее реализации.

В основу построения курса «Математика» положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой.

Реализация данной концепции обеспечивается:

Тематическим построением курса, создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.

Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действия, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими (схематическими) и символическими моделями, их выбор, преобразование и конструирование в соответствии с заданными условиями.

Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для развития их мышления.

Новым методическим подходом к обучению младших школьников решению текстовых задач, в соответствии с которым дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки, (навыки чтения, усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, приобретение опыта в соотнесении предметных, словесных, схематических и символических моделей, знакомство со схемой как способом моделирования), которые необходимы им для овладения умениями решать текстовые задачи.

Включением в учебник диалогов между Мишей и Машей, с помощью которых детям предлагаются для обсуждения варианты ответов, высказываются различные точки зрения, комментируются способы математических действий, анализируются ошибки. Диалоги помогают учителю не только привлечь учащихся к обсуждению того или иного вопроса, но и самому включиться в эту работу, заняв тем самым не контролирующую позицию, а помогающего детям и сотрудничающего с ними.

Курс ставит своей целью формирование прежде всего не навыков счета и решения простых задач, а проведения систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения через усвоение математического содержания. На решение основной задачи направлена логика построения содержания курса. В ее основе лежит система математических понятий и общих способов действий. Подход к отбору и логике изучения основ математических знаний соответствует традиции.

Развивающий курс построен по тематическому принципу. Система учебных заданий адекватна концепции курса, логике построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них умения контролировать и оценивать свои действия. Методика обучения решению текстовых задач сориентирована на формирование обобщенных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины и др.

Программа рассчитана: 1 кл. на 120 ч, 24 кл. на 136 ч в каждом классе.

В учебнике и тетрадях размещены разнообразные развивающие упражнения, задания, построенные на изучаемом в данный момент или уже изученном математическом материале и представленные в нестандартной, но интересной и доступной для детей форме. Задания направлены на более глубокое осознание взаимосвязей между изученными приемами, арифметическими действиями, величинами, на проведение наблюдений, сравнений, на построение логических рассуждений и выводов. Многие из них требуют сообразительности и умения наметить план выполнения того или иного задания.

Задания и упражнения достаточно разнообразны: это арифметические ребусы, охватывающие все четыре арифметических действия, «магические квадраты», «цепочки примеров», «цепочки уравнений», задачи логического характера и задачи на смекалку, игры математического содержания, задания на развитие геометрической зоркости и воображения, головоломки, упражнения, формирующие графические и измерительные навыки, умение пользоваться чертежными инструментами.

Мы провели анализ учебника «Математика 3 класс», автора Истоминой Н.Б. в соответствии с темой нашего исследования, а именно проанализировали на наличие заданий стохастического характера.

1. Тема: Проверь себя! Чему ты научился в первом и во втором классе?

№ 31, с.10. Запиши верные равенства с каждой тройкой чисел. Сколько равенств у тебя получилось? Почему?

2. Тема: Увеличить в несколько раз. Уменьшить в несколько раз. Во сколько раз …?

№ 184, с.61. Составь верные равенства, используя числа: 6, 7, 8, 48, 56.

3. Порядок выполнения действий в выражениях.

№ 260, с.83. Можно ли из трех данных чисел составить верные равенства:

а) 5, 4, 20; б) 6, 54, 9; в) 8, 3, 27; г) 28, 4, 7; д) 6, 30, 5; е) 3, 5,10.

4. Четырехзначные числа.

№426, с. 132. Запиши шесть четырехзначных чисел, используя цифры:

а) 2 и 4; б) 5, 0, 7; в) 9, 4, 3, 0. Прочитай эти числа.

5. Четырехзначные числа.

№432, с.133. Запиши пять различных чисел, в которых 78 сотен.

6. Четырехзначные числа.

Какое самое большое и самое маленькое четырехзначное число можно записать цифрами 1, 0, 7, 8?

7. Пятизначные и шестизначные числа.

№ 492, с. 147. Запиши пять шестизначных чисел, используя цифры:

а) 4, 2, 8, 7; б) 3, 9, 0, 1.

8. Пятизначные и шестизначные числа.

№ 494, с. 147. Запиши в порядке возрастания семь шестизначных чисел с помощью цифр: а) 8 и 0; б) 3, 9, 0; в) 9, 5, 4, 3; г) 0, 7, 2, 1.

9. Пятизначные и шестизначные числа.

№ 501, с.148. Какое наибольшее пятизначное число можно записать с помощью цифр 3, 7, 9, 1, 4, не повторяя их в записи числа? Какое наименьшее пятизначное число можно записать с помощью этих же цифр, не повторяя их в записи числа?

Для формирования умений, связанных с использованием таблиц, предложено следующее задание.

Порядок выполнения действий в выражениях.

№ 253, с.82. Ученики трех классов посадили 54 дерева. Третий класс посадил деревьев в три раза больше, чем первый, и на 9 деревьев больше, чем второй класс. Выбери в таблице вариант, которые удовлетворяет этому условию.

Методика, данная Истоминой Н.Б., - это целая система по развитию логического мышления учащихся и направлена на формирование умственных действий детей. Младшие школьники учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильные обобщения, учатся делать выводы. Использование на уроках математики опорных схем, таблиц способствует лучшему усвоению материала, побуждает детей активно мыслить.

В результате систематической работы по развитию логического мышления учебная деятельность учащихся активизируется, качество знаний повышается по всем предметам.

Однако стохастический раздел математики в учебнике «Математика 3 класс» автора Истоминой Н.Б. представлен небольшим количеством заданий. В новом Государственном образовательном стандарте для основной школы говорится о том, что в курс математики должны быть введены элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Ученики основной школы должны иметь представление о таких понятиях, как частота события, вероятность, равновозможные события и подсчет их вероятности. Эти новые требования к содержанию курса математики основной школы дают основания для проведения пропедевтической работы по введению элементарных понятий теории вероятностей в начальной школе. Поэтому такой материал целесообразно вводить во внеклассные мероприятия и математические кружки. Начинать эту работу следует с 1 класса, давая какие-то элементарные знания по стохастике, чтобы потом постепенно усложнять его из класса в класс. Тогда по окончании начальной школы ученики будут иметь элементарные комбинаторные и вероятностные знания. Следовательно, им будет легче изучать стохастический материал в последующих классах.

Работу по формированию навыков решения заданий с элементами теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики следует проводить систематически. В учебниках материал располагается поурочно, поэтому каждое занятие наполнено достаточным количеством заданий разного уровня сложности, а также дополнительными занимательными задачами. Поэтому мы предлагаем уделять внимание заданиям стохастического характера на внеклассных занятиях, на занятиях математического кружка, то есть вне рамок урока математики, чтобы не перегружать их дополнительными упражнениями.

Глава 4. Задания стохастического характера

4.1 Система упражнений стохастического характера

Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу это требования современной жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс.

Реализация данного направления нашла свое практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы.

Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Развитие младших школьников, писал Л. В. Занков, это не только рост их прирожденных способностей, но еще в большей мере результат целенаправленной и систематической работы учителя над развитием его питомцев. Интенсивное продвижение ребят в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению.

Средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обучения математике, являются учебные задания. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной деятельности, закрепляют и, совершенствуют умения и навыки.

Анализ действующих программ и учебников математики начальной школы с точки зрения определения места стохастических задач в учебном процессе позволил систематизировать имеющиеся и разработать новые системы упражнения стохастического и комбинаторного характера, которые целесообразно использовать в процессе обучения решению комбинаторных и стохастических задач в младшем школьном звене. Мы составили учебные задания по вопросам курса математики начальных классов стохастического характера.

4.2 Система упражнений комбинаторного характера характера

1. У Маши было 3 цветка: фиалка, нарцисс и тюльпан. Она выкопала три лунки. Нарисуй, как по-разному можно посадить эти цветы, если лунки расположены в один ряд?

2. Софья взяла в библиотеке 4 книги: «Сказки» Г.Х.Андерсена, «Приключения Буратино» А.Толстого, «Приключения Незнайки и его друзей» Н. Носова и «Русские народные сказки». Напиши, в каком порядке Софья может прочитать эти книги?

3. Александра решила подписать открытки «С Новым годом» маме, папе, бабушке и дедушке. Напиши, в каком порядке она может подписать эти открытки?

В учебниках математики под редакцией Л.Г.Петерсон большое внимание уделяется заданиям комбинаторного характера. Следующие задания, которые могут быть предложены младшим школьникам на первом этапе, взяты из учебников математики Л.Г.Петерсон.

На втором этапе могут быть предложены следующие задачи на осуществление полного систематического перебора.

1. На полке лежало 3 кассеты с мультфильмами и 5 кассет с художественными фильмами. Сколькими способами можно выбрать одну кассету?

2. Мальвина обучает Буратино следующим предметам: танцам, математике, письму и этике. Сколько вариантов расписания можно составить на день так, чтобы было 4 различных урока?

3. Чтобы сделать покупки, Маше нужно зайти в книжный магазин, в магазин продуктов и в магазин игрушек. Сколько существует вариантов маршрута?

4. На уроке рисования необходимо составить узор из цветка, листика и ягоды, расположенных в ряд. Сколько вариантов узора можно составить?

5. На витрину магазина в ряд нужно выставить 3 вида жевательной резинки: Orbit, Dirol, Stimorol. Сколько может быть вариантов оформления витрины?

Задачи на осуществление сокращенного перебора.

1. Запиши все четные числа: 9, 2, 7, 4, 5, 3, 8, 10. Сколько способов записи может быть?

2. Запиши все четные двузначные числа, которые можно образовать из цифр 9, 2, 7, 4, при условии, что каждая цифра используется в записи числа один раз.

3. Составь из цифр 5, 4, 3, 2 и знаков + и - все возможные выражения. Выпиши только выражения, результаты которых являются нечетными числами.

4. Имеется 5 букв: А, В, У, С, К. Сколько существует способов расположения этих букв в ряд, если на первом месте будет стоять буква А и буквы, обозначающие гласные звуки, не будут стоять рядом?

1. Часть 1. Тема: «Сложение и вычитание двузначных чисел.», стр. 15.

а) Составь все двузначные числа, в записи которых используются цифры 3 и 7.

б) Сколько всего двузначных чисел?

2. Часть 1. Тема: «Сложение и вычитание двузначных чисел.», стр. 21.

Сережа с Таней отправляются в математическое путешествие. Помоги им сложить в чемоданы красный круг, зеленый квадрат и желтый треугольник так, чтобы по строкам и столбцам фигуры не повторялись.

3. Часть 3. Тема: «Прямая. Луч. Отрезок.», стр. 9.

Составь все возможные трехзначные числа из цифр: а) 5, 2, 9; б) 4, 8, 0 (цифры в записи числа не повторяются).

4. Часть 3. Тема: «Умножение и деление на 10 и 100.», стр. 59.

Сколькими способами можно разложить 5 ручек в 2 пенала?

1. От кота Базилио и лисы Алисы три дороги ведут к харчевне «Трех пескарей», а от харчевни до страны Дураков - четыре дороги. Сколькими способами коту и лисе можно дойти в Страну Дураков, если им надо зайти в харчевню?

2. У Маши есть футболка, свитер, блузка, юбка, шорты и брюки. Сколько различных комплектов одежды она может составить?

3. Сколько лет Джину из кувшина, если он утверждает, что записать количество его лет можно трехзначным числом цифрами 3, 9, 5, и если отнять от числа сотен число десятков, а потом прибавить число единиц, получится 7 (цифры в записи числа не повторяются)?

В учебниках математики 2 класса Л.Г.Петерсон комбинаторике посвящено несколько занятий. Разработаны уроки по теме «Дерево возможностей», где способы решения комбинаторных задач раскрываются достаточно широко и основательно, показан сам процесс выполнения заданий: построение «дерева возможностей», что позволяет находить ответ, перебирая варианты не случайно, а системно, по определенному правилу. Вниманию учащихся предоставлены, например, такие задания:

1.Часть 3. Тема: «Дерево возможностей.», стр. 97.

На полке в магазине стоят 2 медвежонка - желтый и коричневый, 2 машинки - черная и белая и 3 мяча - красный, зеленый и голубой. Васе надо купить 3 игрушки: одного медвежонка, одну машинку и один мяч.

а) Определи с помощью «дерева», сколькими способами он может это сделать?

2. Часть 3. Тема: «Дерево возможностей.», стр. 98.

В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ, на второе - котлету и рыбу, а на третье - чай и морс. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд? Составь «дерево» и покажи путь, который соответствует тройке «суп, котлета, морс».

Автор учебника на этом не останавливается. Помимо способа решения комбинаторных задач с помощью «дерева возможностей», вводится и другой вариант выполнения задания - составление таблицы. Для этого дана следующая задача:

3. Часть 3. Тема: «Дерево возможностей.», стр.101.

Задача-ловушка.

4. Часть 3. Тема: «Дерево возможностей.», стр.104.

На острове «Ро-ко-ко» только 3 буквы: Р, О и К. В словах они не могут повторяться. Сколько различных слов есть у жителей этого острова, если все их слова - двубуквенные?

2 буква

4.3. Система упражнений с элементами теории вероятностей

По мнению методистов(Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П.), на первом этапе ознакомление младших школьников с миром вероятности состоит в длительном экспериментировании. Эксперимент повторяется много раз при одних и тех же условиях, а учашимся предлагают пытаться угадывать результат. Потом условия эксперимента изменяются. Второй этап состоит в том, что младшим школьникам предлагают задания, в которых можно качественным образом сравнивать вероятности некоторых событий.

Приведем примеры заданий, которые можно использовать при знакомстве младших школьников с основными понятиями теории вероятностей.

1. В клетке 4 белых и 2 черных кролика. Наугад достали двух кроликов. Каких кроликов могли взять из корзины?

2. В клетке 4 белых и 2 черных кролика. Наугад достали трех кроликов. Каких кроликов могли взять из корзины?

3. Имеется 5 сладких и 3 кислых яблока. Сколько яблок нужно взять, чтобы среди них был хотя бы один сладкий?

4. Подбрасывают игральный кубик. Возможно ли, что:

а) выпадет 5? б) выпадет 7?

5. Подбрасывают 2 игральных кубика. Возможно ли, что:

а) сумма выпавших очков будет четной? нечетной?

б) сумма очков равна 6? в) сумма очков равна 12? больше 12?

6. В коробке 2 синих и 2 желтых кубика. Сколько кубиков нужно вынуть наугад, не глядя в коробку, чтобы наверняка иметь:

а) хотя бы один синий кубик? б) два кубика разных цветов?

в) ни одного синего кубика?

7. В коробке 3 синих и 2 желтых кубика. Сколько кубиков нужно вынуть наугад, не глядя в коробку, чтобы наверняка иметь:

а) хотя бы один синий кубик? б) два кубика разных цветов?

в) ни одного синего кубика?

8. В коробке 3 синих и 3 желтых кубика. Сколько кубиков нужно вынуть наугад, не глядя в коробку, чтобы наверняка иметь:

а) хотя бы один синий кубик? б) два кубика разных цветов?

в) ни одного синего кубика?

9. В новогоднем подарке конфеты «Белочка», «Мишка на Севере» и «Мишка косолапый», не различимых на ощупь. Сколько конфет нужно взять из сумки наугад, чтобы наверняка вынуть конфету «Мишка косолапый»?

10. В урне 3 черных и 4 белых шара. Какое количество шаров нужно вынуть наугад, не глядя в урну, чтобы быть уверенным в том, что:

а) будет 2 черных шара; б) 2 шара будут разного цвета; 3 шара будут разного цвета?

11. В ящике шкафа 3 пары носков, разбросанных на полке. Сколько носков нужно вынуть, не глядя в шкаф, чтобы наверняка иметь одну пару носков, подходящих друг другу?

12. Подбрасывают 2 игральных кубика. Возможно ли, что:

а) сумма выпавших очков будет четной? нечетной?

б) сумма очков равна 6? в) сумма очков равна 12? больше 12?

13. Маша и Миша играют в настольную игру. Ход определяет сумма очков, выпавших на двух игральных кубиках. Если выпавшее число больше 6, ходит Маша, меньше 6 - ход передается Мише. Когда выпадает 6, фишки ребят стоят на месте. У кого из ребят больше шансов выиграть?

14. Подбрось монету 20 раз и заполни таблицу, в которой отметь, сколько раз выпал герб и сколько раз выпала решка. Сравни свои результаты с результатами товарища. Почему ваши результаты не совпадают?

15. Винни-Пух и Пятачок идут в гости к Кролику. Чтобы было веселее, они придумали игру. Подбрасывают монету: выпадет орел Винни-Пух делает 10 шагов, выпадет решка - то же самое проделывает Пятачок. У кого больше шансов прийти первым в гости, если каждый сделает одинаковое количество подбрасываний?

16. В новогоднем подарке мандарины и конфеты. Маша и Катя подбрасывают игральный кубик. Если выпадет четное число, девочки берут из подарка по конфете, если - нечетное, они лакомятся мандарином. Каких шансов у девочек больше: взять конфету или мандарин?

4.4 План внеклассных мероприятий

4.5 Внеклассное мероприятие «Решение задач комбинаторного и стохастического характера» (по мотивам мультипликационного фильма «Алеша Попович и Тугарин Змей»)

закреплять умение решать комбинаторные и стохастические задачи;

закреплять навыки использования метода систематического перебора при решении комбинаторных задач;

закреплять навыки использования правила суммы и правила произведения при решении комбинаторных задач.

Развивающие:

развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать и делать выводы;

развивать внимание и наблюдательность;

развивать воображение;

развивать математически грамотную речь.

Воспитательные:

воспитывать самостоятельность;

воспитывать усидчивость, трудолюбие, целеустремленность;

воспитывать уважение к мнению других;

воспитывать интерес к предмету.

Оборудование:

телевизор, видеомагнитофон, видеокассета с мультфильмом «Алеша Попович и Тугарин Змей», карточки, таблицы.

Ход занятия.

А и сильные, могучие богатыри на славной Руси!

Не скакать врагам по нашей земле!

Не топтать их коням землю Русскую!

Не затмить им солнце наше красное.

Век стоит Русь не шатается!

И века простоит не шелохнется!

Сегодня мы еще раз с вами повторим изученный материал, прорешаем задачи комбинаторного и стохастического характера. А вместе с нами это будут делать герои одного из любимых вами мультфильмов. Чтобы узнать, как зовут главного героя, нужно выполнить следующее задание.

Задание 1.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составь нечетные двузначные числа, так чтобы цифры в записи числа не повторялись. Расположи их в порядке убывания.

Работа над заданием.

Прочитайте задание. Что требуется сделать? (Составить двузначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6.)

Какими должны быть составленные нами числа? (Нечетными.)

Какие двузначные числа являются четными? (Четными являются те двузначные числа, в разряде единиц которых находится четная цифра.)

Какие двузначные числа являются нечетными? (Нечетными являются те двузначные числа, в разряде единиц которых находится нечетная цифра.)

Среди предложенных нам цифр есть нечетные? (Да. Это цифры 1, 3 и 5.)

Значит, какие цифры мы можем поставить в разряд единиц? (Цифры 1, 3 и 5.)

Какое значение может принимать количество десятков? (2, 4, 6)

Составьте самостоятельно «дерево возможностей».

Единицы

 Пользуясь «деревом возможностей», скажите, какие числа получим, если количество десятков будет равно 2? (21, 23, 25.)

Рассуждая аналогично, получаем числа: 41, 43, 45, 61, 63, 65.

Что в задании требуется сделать с полученными числами? ( Расположить их в порядке убывания.)

Какое число будет первым в ряду: наибольшее или наименьшее? ( Первым будет наибольшее число - 65.)

Учитель на доску прикрепляет карточку с числом 65.

Какое число следующее? Почему? ( 63, так как 63 меньше 65 и больше всех оставшихся чисел.)

На доске появляется карточка с числом 63.

Аналогично рассуждая, получаем ряд чисел: 65, 63, 61, 45, 43, 41, 25, 23, 21.

На оборотной стороне каждой карточки находится буква.

Перевернув карточки, получаем слово…? ( АЛЕША ПОПОВИЧ )

Вспомним главных героев этого мультфильма: Алеша Попович, Тихон, Тугарин Змей, Любава, бабуля Любавы, Конь богатырский Юлий и ослик Моисей. Дети вспоминают сюжет мультфильма.

Показ фрагмента мультфильма когда друзья отправляются на поиски золота и приходят к обрыву им необходимо перебраться на другую сторону.

В какой последовательности они могут перебраться на другой берег, если бабуля возьмет на руки Любаву и Моисея, а Тихон по бревну не пойдет, так как боиться высоты? Сколько всего способов существует?

Работа над заданием.

Кто может пойти первым? (Либо Алеша, либо Юлий, либо бабуля.)

Сколько способов выбора первого героя существует? (Три.)

Кто может пойти вторым? (Один из двух оставшихся героев.)

Сколько способов выбора второго героя существует? ( Два.)

Кто может пойти третьим? (Отавшийся герой.)

Сколько способов выбора третьего героя существует? (Он остался один один способ выбора.)

Как найти сколько всего способов существует? (По правилу произведения: 3 2 1=6 (способов).)

Герои благополучно переправились на другой берег и отправились дальше и мы вместе с ними.

Показ фрагмента мультфильма когда друзья оказались у камня указывающего три дороги: они не могут решить куда идти. Тогда они решили, что их судьбу определит случай.

Задание 3.Юлий и Алеша подбрасывают два игральных кубика. Если сумма выпавших очков будет четной, выигрывает Алеша и друзья пойдут за золотом. Если же сумма выпавших очков окажется нечетной, выигрывает Юлий и они идут за богатством. Кубики решили подбросить 11 раз. У кого шансов выиграть больше?

Прочитайте задачу еще раз. Чем занимались Юлий и Алеша? (Они одбрасывали два игральных кубика и подсчитывали сумму выпавших очков.)

Для чего они это делали? ( Чтобы выявить победителя: Алешу или Юлия.)

В каком случае победит Алеша? (Если сумма выпавших очков будет четной.)

При каких условиях победителем становится Богатырский конь Юлий? ( Когда количество очков будет нечетным.)

Что требуется узнать в задаче? ( У кого больше шансов выиграть?)

Чтобы ответить на вопрос задачи, что нам нужно знать? ( Число событий, удовлетворяющих условиям, при которых выигрывает Алеша и Юлий.)

Когда количество выигрышных вариантов будет известно, как узнаем, у кого больше шансов выиграть? ( Шансов больше у того, у кого количество выигрышных вариантов будет больше.)

Чему может равняться сумма выпавших очков? ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.)

Почему мы не включаем 1? ( Так как подбрасывают два игральных кубика. На каждом кубике самое меньшее количество очков - 1. Если на каждом кубике выпадет по 1, их сумма будет равна 2. Значит, самое меньшее количество очков в сумме равно 2, а 1 подбрасывая два игральных кубика получить нельзя.)

Каким будет событие сумма выпавших очков равна 1 достоверным или невозможным? (Невозможным.)

Какие еще события невозможны при подбрасывании двух игральных кубиков? Почему? ( Количество выпавших очков больше 12. Это событие невозможно, потому что 12 - это наибольшее количество очков, которые могут выпасть при подбрасывании двух игральных кубиков.)

Подсчитаем количество событий, при которых выиграет Алеща. Какое условие должно выполняться? ( Количество выпавших очков будет четным.)

Какое количество очков удовлетворяет этому условию? ( 2, 4, 6, 8, 10, 12.)

Подсчитаем количество способов, которыми можно получить четную сумму очков. Заполним таблицу на доске.

Какими могут быть варианты выпадения очков на кубиках, чтобы сумма была равна 2? ( 1 и 1.)

Какие еще варианты могут быть? (Больше нет вариантов, этот единственный.)

Какое количество очков может выпасть на кубиках, чтобы сумма была равна 4? ( 1 и 3.)

Это единственный способ? (Нет, еще могут быть варианты: 2 и 2, 3 и 1.)

Подсчитаем число событий, при которых выиграет Алеша. Чему оно равно? (Пользуясь таблицей, получаем ответ - 18.)

Итак, существует 18 выигрышных комбинаций для Алеши. Подсчитаем количество событий, при которых победителем окажется Юлий. Какое условие должно выполняться? (Сумма выпавших очков должна быть нечетной.)

Какие значения суммы удовлетворяют заданному условию? (3, 5, 7, 9, 11.).

Заполним таблицу.

Пользуясь таблицей, подсчитаем количество событий, при которых выигрывает Юлий. Чему оно равно? (18 способов.)

Итак, количество выигрышных комбинаций для Юлия равно 18, и для льва Алеши тоже 18. У кого же больше шансов выиграть? Почему? (Шансы на выигрыш у них равны, потому что количество выигрышных комбинаций равно.)

Ответ: шансы равны.

Друзья не смогли убедить друг друга и отправились каждый в свою сторону.

В результате Юлий в поисках богатства оказывается у дерева «Казино».

Показ фрагмента мультфильма. После чего учитель предлагает младшим