Особенности работы над задачами на движение в начальных классах

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Институт педагогики и психологии образования

Педагогический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

Особенности работы над задачами на движение в начальных классах

Специальность - 050708.65 Педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью «Иностранный язык»

(очная форма обучения)

Рожкова Алёна Сергеевна

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук Гук Ольга Борисовна

Москва 2014

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы методики обучения решению задачи в начальной школе

1.1 Работа над задачей в начальной школе

1.2 Роль решения задач для развития мышления учащихся

Глава 2. Методические приемы обучения младших школьников решению задач на движение

2.1 Особенности работы над задачами во 2м классе

2.2 Роль решения задач на движение в развитии логического мышления младших школьников

Заключение

Список литературы

Введение

В современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний.

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся. Через решение задач дети знакомятся с различными сторонами жизни, с зависимостями между изменяющимися величинами; решение задач связано с рассуждениями, с построением цели.

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над задачей на движение. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей на движение, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»

Исходя их этого, была выбрана тема курсовой работы «Особенности работы над задачами на движение в начальных классах».

Цель исследования: выявление особенностей работы над задачами на движение в начальных классах.

Задачи исследования:

1) изучить и проанализировать методическую литературу по проблеме организации на уроке работы над задачей на движение;

2) раскрыть особенности работы над задачами на движение в начальных классах.

Объект исследования: задачи на движение.

Предмет исследования: особенности решения задач на движение.

Гипотеза исследования заключается в том, что в процессе обучения решению текстовых задач на движение необходимо использовать систему упражнений по формированию обобщенного способа решения с учетом принципов индивидуализации и дифференциации.

Методы исследования в данной работе были использованы следующие:

изучение и анализ методической и психолого-педагогической литературы;

анализ и обобщение передовой практики педагогической работы;

наблюдение и анализ уроков математики в начальных классах.

Глава 1. Теоретические основы методики обучения решению задачи в начальной школе

1.1 Работа над задачей в начальной школе

Проблема решения задач как чисто математических, так и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия.

Текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление целиком, а лишь некоторые его стороны, главным образом его количественные характеристики [15]. Например, «Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А второй автомобиль догонит первый?» В задаче описывается движение двух автомобилей. Любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче некоторые данные известны, а некоторые необходимо найти (пройденное расстояние).

Таким образом, текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Л.М. Фридман анализирует состав задачи и выделяет в ней следующие компоненты:

условие, которое содержит множество названных элементов и множество связей и отношений между ними;

требование, которое понимается как указание на цель решения задачи;

оператор, который представляет собой "совокупность тех действий (операций), которые надо произвести над условием задачи, чтобы выполнить ее требование" [18].

Ю.М. Колягин также выделяет еще и четвертую компоненту - базис решения задачи, что есть некоторая теоретическая или практическая основа решения. Ю.М. Колягин происхождение задачи связывает с существованием задачной системы и как о необходимом условии возникновения задачи говорит об осознании проблемности задачной системы, то есть существования в ней неизвестных элементов, отношений, связей [12].

Вообще говоря, расхождение Фридмана и Колягина по поводу определения задачи вызвано тем, что у Фридмана сам термин "задача" обозначает определенную модель проблемной ситуации, и поэтому используется вне зависимости от того, испытывает ли данный человек какие-либо затруднения в ее решении, связан ли поиск и осуществление этого решения с некоторым умственным напряжением для него, то есть сопровождается ли процесс решения задачи созданием проблемной ситуации или, наоборот, данный человек уже неоднократно встречался с подобными задачами, способ их решения ему хорошо известен, у него выработаны все умения и навыки, необходимые для осуществления решения задачи. Колягин же полагает, что если в проблемной задачной системе выражена ситуация, которая не является для человека проблемной, то задачи как таковой для него не возникает. По сути, Колягин отождествляет задачу и проблемную ситуацию. Фридман в этом отношении говорит о принятии или непринятии задачи. Непринятие задачи имеет место также и в том случае, когда человек выполняет ее решение, полностью довольствуясь привычными действиями, которые были выработаны при решении многих подобных задач.

В психологии задачу рассматривают как объект изучения (анализа с целью нахождения пути решения) каким-либо субъектом, например, учеником. Г.А. Балл отмечает, что понятие «задача» употребляется в психологической литературе для обозначения объектов трех различных категорий: 1) как категория цели действия субъекта, требования, поставленного перед субъектом; 2) как категория ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута; 3) как категория словесной (знаковой) формулировки этой ситуации. В психологической литературе наиболее распространено употребление термина «задача» как объекта второй категории. Определение задачи, предложенное Г.А. Баллом следующее: "Задача, в самом общем виде - это система, обязательными компонентами которой являются:

а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии;

б) модель требуемого состояния предмета задачи" [12]. Предметом задачи может быть всякий предмет, для которого можно указать не совпадающие друг с другом исходное и требуемое состояние. Предмет задачи Балла и задачная система Колягина для уяснения сути задачи имеют одинаковую смысловую нагрузку. Начальное состояние задачной системы предполагает наличие в ней некоторой проблемности, а конечное состояние характеризуется устранением этой проблемности, то есть выяснением всех требуемых элементов системы, связей и отношений между ними.

По мнению А.К .Артемова, задача -- это единство условия и цели (вопроса задачи): если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. При этом задача считается решенной только в связи с данными ее условия, т. е. ответ на вопрос задачи определяется содержащимся в ее условии данными и их отношениями [2]. Следовательно, в условии имеются такие ориентиры, которые предопределяют направление поиска ответа на вопрос задачи.

По мнению Крупича В.И., школьную математическую задачу можно рассматривать как сложный объект, существующий в материальной форме независимо от субъекта, как систему. Этот подход к задаче не отрицает того, что задача может существовать в мышлении субъекта. Эта ситуация возникает тогда, когда человек принял предложенную ему задачу, т.е. понял ее суть, соотнес со своими возможностями и согласился ее решать, сделав целью своей деятельности.

Задача как сложный объект имеет не только внешнее строение (информационную структуру), но и внутреннее устройство (внутреннюю структуру). Информационная структура - это данные, искомые решения и способ решения задачи. Она определяет степень проблемности задачи - один из основных компонентов трудности. Трудность задачи является психолого-дидактической категорией и представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности, таких, как степень ее новизны, интеллектуальные возможности учащихся, его потребности и интересы, опыт решения задач, уровень владения интеллектуальными и практическими умениями. Однако основным компонентом трудности задачи является степень ее проблемности и сложность. Сложность задачи является объективной характеристикой, не зависящей от субъекта. Она определяется числом элементов, связей и видов связей, которые образуют внутреннюю структуру задачи. Внутренняя структура задачи определяет стратегию (ориентировочную основу способа) решения задачи и ее сложность. Внешнее и внутреннее строения задачи взаимосвязаны, так как стратегия решения связана с базисом и способом решения задачи [9].

По мнению Л.Д. Харриса и А.Р. Уайта, задачи, которые могут отвечать цели самообучения, должны обладать следующими особенностями:

* быть актуальными, с точки зрения учащихся; возбуждать у них интерес и желание отыскать решение;

* требовать для своего решения от учащихся воображения и творческих способностей;

* быть одновременно достаточно сложными и доступными для учащихся;

* побуждать учащихся к поиску новых принципов, фактов и методов решения (результатом которого является приобретение новых знаний);

* допускать различные способы решения и вариативность результатов решения (или даже отсутствие такового);

* содержать в отдельных случаях данные и факты, излишние для осуществления решения (или иметь их в недостаточном для решения числе);

* допускать быстрое решение и решение в течение долгого времени работы.

Правильно организованная деятельность учащихся по осознанию текста задачи создает основу для нахождения способа ее решения, Если же на этом этапе они не смогли сориентироваться в выборе способа решения, то работа в этом направлении может быть продолжена на этапе, который принято называть «разбор задачи». Теоретически возможны два способа разбора: синтетический (от данных к вопросу) и аналитический (от вопроса к данным), но в практике обучения решению задач в начальных классах довольно редко можно «в чистом виде» использовать тот или иной способ разбора. Как справедливо отмечает один из авторов учебника М. И. Моро, при разборе задачи мысль ученика должна все время идти от данных к искомому и от искомого к данным. Движение в обоих направлениях делает разбор целенаправленным. В качестве основного методического приема при разборе используется беседа. Последовательность вопросов, заранее продуманная учителем, направляет мысль учащихся в нужное русло, помогая им найти способ решения.

Таким образом, поиск решения задачи осуществляется в основном с помощью аналитико-синтетического метода, который в этом случае носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем ее уже решенной и находим различные следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем в зависимости от вида следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Выделяют 3 этапа аналитико-синтетического рассуждения:

предположим, что задача решена,

посмотрим, какие из этого можно извлечь выводы,

сопоставляя полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи.

Учитывая механизм поиска решения текстовых задач, можно сформулировать обобщающий прием аналитического поиска решения текстовых задач:

Выполнить анализ задачи, выявив:

А) название величин, содержащихся в задаче,

Б) функциональные связи между этими величинами, т.е. основное отношение, реализованное в задаче,

В) количество задачных ситуаций (элементов), имеющихся в задаче,

Г) известные и неизвестные величины в каждой задачной ситуации,

Д) искомую (искомые) величину.

2. Оформить (с учетом основ отношения) табличную запись данных и неизвестных величин в каждой ситуации и сравнить между собой соответствующие значения неизвестных величин, используя знаки равенства, неравенства, арифметических действий.

3. На основе табличной записи текста задачи построить модель решения.

4. Поиск решения закончить и приступить к решению задачи [9].

Предложенный прием составляет методические основы обучения учащихся решению задач. Учитель, учитывая возможности учащихся, должен детализировать его основные этапы, отрабатывая их в коллективных формах деятельности.

Истомина Н.Б. выделяет следующие этапы решения текстовых задач:

1. Подготовительная работа к решению задачи.

2. Чтение и осмысливание текста.

3. Поиск пути решения (разбор), составление плана ее решения.

4. Запись решения и ответа.

5. Работа над задачей после ее решения [11].

На каждом этапе учитель использует различные методические приемы, выбор которых обусловливается содержанием задачи, уровнем подготовки учащихся, дидактическими, воспитательными и развивающими целями урока и целым рядом других факторов.

Перечень методических приемов работы над задачей нельзя ограничить, так как, помимо уже известных в методике и проверенных в практике работы приемов, учитель в процессе обучения решению задач использует свои находки, в эффективности которых он сам убеждается на практике.

Поэтому назовем лишь те основные приемы, на которые он может ориентироваться, организуя работу по формированию у школьников умения решать задачи:

1) фронтальная беседа;

2) наглядная интерпретация (краткая запись, таблица, схематический рисунок и т. д.);

3) сравнение задач (условий, вопросов, текстов, решений);

4) преобразование задачи (изменение данных, условия);

5) рассмотрение текстов с недостающими или лишними данными;

6) составление задач учащимися;

7) решение задачи другим арифметическим способом;

8) проверка ее решения;

9) дифференцированная работа над задачей и т. д.

В программе для начальной школы сказано о том, что дети должны учиться решать задачи разными способами. Что же значит «решить задачу разными способами»?

Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решения или последовательностью этих связей.

В методике выделяют следующие способы решения:

арифметический;

алгебраический;

графический;

табличный.

Целесообразно различать либо различные арифметические способы решения задачи, либо различные алгебраические способы. Форма записи различных способов решения задач может быть либо по действиям, либо выражением. Осознание реальной ситуации и использование ее для поиска различных способов решения имеет большое практическое значение. Различные подходы к анализу задачи приводят к разным способам ее решения.

При решении задач разными способами необходимо использовать прием сравнения решений задач. Этот прием позволяет ответить на вопросы: какой способ решения рациональнее, в чем преимущество одного способа перед другим. Каждый новый способ решения позволяет взглянуть на задачу по иному, глубже понять связи и отношения между данным и искомым.

1.2 Роль решения задач для развития мышления учащихся

Применение различных способов решения задач в учебном процессе прививает интерес к математике, способствует развитию математического мышления. Поэтому очень важно создать в начальных классах благоприятные стартовые условия. Для этого необходимо использовать разнообразные подходы к решению названной проблемы и в подходящих случаях фиксировать внимание учащихся на используемых приемах нахождения плана решения предложенной задачи, т. е. эвристиках, что будет создавать необходимый фундамент для дальнейшего совершенствования этих приемов при обучении в старших классах.

Отметим некоторые типичные эвристики, на которые следует обращать внимание учащихся с целью усвоения их и самостоятельного использования при решении задач:

1) перекодирование информации, т. е. построение разных моделей одной и той же задачи;

2) вычленение из текста задачи смысловых единиц, их преобразование и комбинирование с условием и вопросом задачи, формулировка простой задачи из части условия данной составной задачи;

3) расчленение вопроса задачи и вопросов, возникающих по ходу ее решения, на вспомогательные, подбор вспомогательного вопроса к данному;

4) построение «дерева» рассуждений;

5) переформулирование условия и (или) вопроса задачи на равносильные; обнаружение новой функции объекта;

6) выделение различных логических основ условия задачи;

7) получение следствий из того, что дано («исчерпание» из данного математического объекта имеющихся в нем особенностей);

8) постановка вопроса к данным и полученным результатам по ходу решения задачи, направленного на достижение поставленной цели (ответа на вопрос задачи);

9) использование аналогии;

10) введение дополнительных обозначений, условий (например, в соотнесении с жизненно-практическими ситуациями);

11) построение цепочек рассуждений аналитическим, синтетическим или комбинированным способом. Они представляют собой процессы упорядоченного использования некоторых эвристик: получение следствий из того, что дано, расчленение вопроса задачи на вспомогательные и др.;

12) составление плана решения задачи [2].

Выделенные эвристики взаимосвязаны, взаимозависимы между собой; формирование одной из них способствует в то же время формированию другой. Одни их них сравнительно просты по составу, другие, наоборот, являются более сложными. Предстоит дальнейшая работа по выделению лидирующих эвристик, совершенствованию методики их формирования у учащихся, начиная с первого класса.

Большое значение в формировании умения решать задачи имеет использование наглядности, которая может быть выполнена в виде краткой записи, таблицы, чертежа. В науке широко применяется метод моделирования. Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности, а является его высшей ступенью, его развитием и обобщением. Заключается он в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект. Чертеж хорошо помогает ребенку осмыслить содержание задачи и зависимость между величинами. Рисование графической схемы заставляет ученика внимательно читать текст задачи, дает возможность искать различные способы решения, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические. Таким образом, под моделированием понимается построение моделей с целью их изучения или получения новых знаний об объектах. Под моделью понимается мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощенной и наглядной форме все основные связи и отношения между элементами задачи, т.е. отражает содержание конкретных задач. Согласно Л.М. Фридману, модели делятся на три класса:

1.материальные или предметные модели, которые предназначаются либо для воспроизведения в наглядной форме сюжетной задачи, либо для построения предметной модели с помощью манипуляций предметами;

2.знаково-символические модели разделяются на иконические (разного рода рисунки, схемы, чертежи), знаковые (разного рода числовые выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства, системы неравенств);

3.идеальные модели (мысленные, умственные, воображаемые, создаваемые субъектом в своем воображении в виде образа-воображения или образа-представления) [23].

Л.М. Фридман считает, что «проблема моделирования в учебной деятельности имеет два аспекта: оно служит, во-первых, тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате учебной деятельности, тем способом познания, которым они должны овладеть, и, во-вторых, одним из основных учебных средств, с помощью которого только и возможно формирование полноценной учебной деятельности». [19]

С точки зрения принципа моделирования, текстовая задача представляет собой словесную модель некоторой реальной (жизненной) ситуации. Чтобы решить задачу, нужно перевести ее на язык математических знаков и формул, т.е. построить решающую (математическую) модель. Иногда при решении задачи достаточно сложно найти ее математическую модель, и поэтому бывает полезным построение некоторой вспомогательной модели.

Под вспомогательной моделью понимается такая форма фиксации задачи (наглядная интерпретация задачи), которая отражает все ситуации, рассматриваемые в задаче, связи и отношения между величинами, а также данные и искомые задачные ситуации. Вспомогательная модель выступает как средство наглядности, помогающее упростить рассматриваемые в задаче ситуации с целью поиска пути ее решения. При таком подходе процесс решения задачи рассматривается как переход от словесной модели к вспомогательной, затем к математической (решающей) модели. В этом случае вспомогательная модель задачи является своеобразным мостиком между задачной ситуацией и ее вспомогательной моделью.

Итак, в ходе решения текстовых задач учащиеся должны научиться:

- по ходу чтения текста задачи изображать на схеме величины;

- по схеме составлять математические выражения или формулы;

- устно в словесной форме давать ответ на вопрос, записывая выражение или его числовое значение;

- решать задачи обобщенным способом (осознание взаимосвязи между разными мерками одной величины, осознание общности структуры задач разного вида, формирование общего способа решения задач).

Глава 2. Методические приемы обучения младших школьников решению задач на движение

решение задача движение логический

2.1 Особенности работы над задачами во 2м классе

Во 2 классе продолжается линия на овладение детьми умения работать с текстом задачи, основные направления этой работы следующие:

доказательство принадлежности текста к задачам на основе выделения необходимых и достаточных призраков, присущих этому виду заданий, или отсутствие такой принадлежности;

дополнение заданий, не содержащих все признаки задачи, до получения текста задачи;

установление зависимости между изменением одного из элементов задачи и изменением ее решения;

преобразование задач со сложной структурой текста в более простые;

сравнение задач, сходных по фабуле, но различных по математическому содержанию, а также задач, различных по фабуле, но сходных по математическому содержанию.

Новым важным направлением работы с текстом задачи является постепенное сокращение его и формирование у учащихся умения выделять основной математический смысл задачи и выполнять ее краткую запись.

Составление краткой записи условия задачи является одним из эффективных путей поиска решения, отражает глубину и полноту анализа математических связей, данных в задаче, а следовательно помогает ученикам успешно решить ее. Однако это происходит в том случае, когда дети самостоятельно и сознательно проходят весь путь сокращения текста задачи до полного исключения из него всех необязательных слов, а не получают в готовом виде конечный результат этого процесса.

Мои наблюдения дают право утверждать, что ученики 1-2 классов, не видят в обычной задаче никаких лишних слов. Именно поэтому первым толчком к сокращению текста может служить только такая задача, в которой заведомо находится много слов, не имеющих значения для ее математического смысла. Таким образом, можно преобразовать любую задачу.

Например, на доске учитель пишет:

В густом, тенистом саду, на большой круглой клумбе среди других цветов распустилось 28 астр. Они были белые, розовые, сиреневые, желтые, фиолетовые и малиновые. Некоторые были похожи на звезды, а другие на пушистые шары. Ясным солнечным утром в воскресный день к клумбе подошла девочка в голубом платье с белым бантом в длинных русых волосах. Она срезала 11 астр большими острыми ножницами и отнесла их маме. Сколько астр осталось в саду на большой клумбе?'

Дети легко находят “лишние” слова, которые не нужны для решения задачи. Эти слова стираются. Каждое предложение обсуждается и доказывается. В результате получается текст, мало отличающейся от приведенного в учебнике.

Задача №22 [1]

На клумбе было 28 астр, 11 астр срезали для букета. Сколько астр осталось на клумбе?

В результате дети начинают отличать основные ключевые и второстепенные слова. Исключая второстепенные слова, учащиеся получают краткую запись, имеющую ВИД ПРЕРЫВИСТОГО ТЕКСТА.

Например:

Было - 28 астр

Забрали - 11астр

Сколько осталось - ?

Постепенно учащиеся знакомятся с другими способами краткой записи.

ТАБЛИЦЫ

Задачи № 106, 126, 130 и т.д.

№ 106

1) Рассмотри записи:

Взяли - 9 кг муки Осталось - 6 кг Было -?	Было - 15 кг муки Взяли - 9 кг муки Осталось - ?	Было -15 кг муки Осталось - 6 кг муки Взяли - ?

2) Какие задачи здесь записаны? Восстанови их тексты.

3) Сравни между собой эти задачи. Чем они похожи? Чем отличаются?

3) Реши задачи. Сравни решения. Что ты о них можешь сказать? Какая связь между решениями? Как бы ты назвал эти задачи? Если тебе трудно ответить, вернись к заданию 99, оно тебе поможет.

РИСУНКА

Задачи № 45, №51, № 218 и т.д.

№218

1) Прочитай задачу:

51 карандаш разложили в 4 маленькие и 3 большие коробки. В маленькой коробке поместилось 6 карандашей. Сколько карандашей помещалось в большой коробке? '

2) Рассмотри рисунок.

Его сделал ученик, которому очень трудно было решить эту задачу. Как ты думаешь, рисунок ему помог? Объясни свое мнение. Такой рисунок называют СХЕМОЙ. Схема тоже краткая запись задачи.

3) Можно сделать к задаче другую схему? Сделай свою схему, если можешь.

4) Реши задачу.

5) Измени задачу так, чтобы новая задача была проще данной. Найди несколько задач. Каждую задачу запиши кратко любым способом.

6) Реши ту задачу, которая тебе больше нравится.

ЧЕРТЕЖА

Задачи № 49, № 156, № 537 и т.д.

№ 156

1) Длина одного отрезка 4 см, другой на 2 см длиннее. Как разными способами можно начертить сумму этих отрезков?

2) Ученики сделали к заданию такие чертежи:

Как рассуждал каждый? Все ли варианты решений они нашли?

Большое место во 2 классе отводится сравнению обратных задачи их составлению. Один из вариантов работы с обратными задачами дан в задании № 22.

1) Прочитай задачи:

На клумбе было 28 астр. 11 астр срезали для букета. Сколько астр осталось на клумбе?	Когда для букета срезали 11 астр, на клумбе осталось еще 17. Сколько всего было астр на клумбе?

Сравни их между собой. Что ты заметил?

2) Реши эти задачи.

3) Сравни их решения. Что ты о них можешь сказать? Как решения связаны между собой? От чего это зависит?

Появляются задачи с данными, которые отсутствуют частично. Это задачи с неполными данными.

Задача № 102 [1]

Прочти текст:

Мама принесла домой яблоки, груши и апельсины - всего 40 штук. Яблок было 24 штуки. Сколько мама принесла груш?

Это задача? Докажи свое мнение.

2) Как можно этот текст превратить в задачу? Постарайся найти разные способы. Запиши кратко получившиеся задачи.

3) Реши получившиеся задачи.

Обнаружить такое недостающее данное часто можно только в момент составления плана решения и только в том случае, если дети пользуются для этого алгоритмом анализа задачи от ее вопроса. Поэтому работу над такой задачей мы предлагаем начать с попыток самостоятельно ее решить, и только после того как кто-нибудь из учеников догадается почему решение не получается, можно начать коллективную работу. Мы вместе с тем предлагаем детям и самим добавить недостающее данное, а затем обсудить и сравнить получившиеся варианты решений.

Наиболее сложными и интересным является случаи, когда отсутствие данного не приводит к невозможности решения, а делает задачу неопределенной, допускающей несколько решений.

Например.

Расстояние между двумя муравейниками - 15 м. Из этих муравейников одновременно вылезли два муравья и побежали со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 1 минуту?

В данной задаче недостающим данным является указание о том, ползли ли муравьи навстречу друг другу или друг от друга.

Такая неопределенность не делает задачу нерешаемой, а требует рассмотрения двух разных вариантов решения.

1 способ:

5 + 5 = 10 (м)

15 - 10 = 5 (м)

2 способ:

5 + 5 = 10 (м)

15 + 10 = 25 (м)

Во 2 классе встречается еще одно из основных направлений работы с задачами - задачи с лишними данными. Работа с ними построена на многократном возвращении к одной и той же задаче с целью ее преобразования в соответствии с поставленным новым условием (Задачи № 298, 302, 334)

№298

1) Реши задачу:

Из 24 м шелка сшили 3 платья, 2 блузки и 2 халата. На блузки пошло 4м шелка, на платья на - 8 метров больше, чем на блузки, а на халаты - остальной шелк. Сколько метров пошло на халаты?

2) Сравни решение и условие задачи. Все ли числа ты использовал при решении?

3) Измени условие задачи так, чтобы в нем остались только те числа, которые необходимы для ее решения.

№ 302

Прочти задачу 298. Какие числа нужно сохранить в ее условии, если поставить такой вопрос: сколько метров шелка пошло на 1 халат? Запиши условие задачи и реши ее.

№ 334

1) Прочти задачу 298. Поставь к ее условию такой вопрос, чтобы для решения нужны были все данные в условии числа.

2) Реши получившуюся задачу. Ты правильно выбрал вопрос? [1]

Важно продолжить формировать у детей алгоритм анализа задачи, начиная с ее вопроса.

2.2 Роль решения задач на движение в развитии логического мышления младших школьников

Большую роль в развитии учащихся играет прием обобщения. Формированию у младших школьников умения пользоваться этим приемом способствует решение задач на движение двух тел.

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся: через решение задач дети знакомятся с различными сторонами жизни, с зависимостями между изменяющимися величинами; решение задач связано с рассуждениями, с построением цели. В процессе планомерного обучения решению задач у школьников накапливается опыт, от подражания они переходят к самостоятельным действиям. В начальных классах широко применяется простая и доступная для младших школьников система заданий для решения задачи. Процесс решения любой текстовой задачи представляет собой строго определенную последовательность следующих этапов:

- восприятие и осмысление содержания;

- поиск плана решения задачи;

- выполнение плана решения;

- проверка решения;

- творческая работа над решенной задачей.

Познавательная активность, самостоятельность мышления зависят от способности детей ориентироваться в новой ситуации, найти свой подход к новой задаче, желания усвоить не только знания, но и способы их добывания. Этому способствуют умения вдумчиво читать задачу, суметь представить себе ее содержание, сделать краткую запись различными способами (предметная иллюстрация, рисунок, схема, чертеж), составлять план решения, записать решение, проверить решение, суметь составить обратную задачу и т. д. Таким образом, развитию логического мышления, познавательной деятельности и активности школьников способствуют все этапы работы над задачей. Решение задач имеет чрезвычайно важное значение для формирования у детей полноценных математических понятий, усвоения ими теоретических знаний, определяемых программой.

Можно выделить некоторые способы и приемы развития логического мышления на разных этапах решения задач:

на этапе ознакомления с содержанием задачи

Работа над составной задачей начинается с усвоения ее содержания. Для лучшего его понимания необходимо, чтобы каждый ученик не только услышал ее текст, но и самостоятельно прочитал задачу. Если условие замысловатое, то целесообразно дать учащимся время (1-2 минуты) для самостоятельного обдумывания ее содержания. При чтении задачи нужно научить детей правильно ставить логические ударения. Это важно как для понимания структуры задачи, так и для понимания математических терминов, зависимостей между данными и неизвестными величинами. При работе над текстом задачи необходимо направить внимание учащихся на значение каждого слова, каждого числа в тексте задачи: помочь им живо представить в воображении ту картину, которая рисуется в задаче; выделить данные условия, вопрос; понять, какие изменения происходят с величинами, о которых говорится в задаче, понять ее вопрос. В работе над словами, определяющими выбор действия, важно добиваться, чтобы дети поняли, что отдельно взятое слово само по себе не определяет выбора действия: для этого важно сочетание слов и их смысл, понимание той жизненной ситуации, которая отражена в тексте задачи. Нужна оценка тех количественных изменений, к которым должно привести описанное в задаче действие. После устной работы над текстом задачи нужно перевести содержание ее на язык математических терминов и обозначить ее математическую структуру в виде краткой записи (схема, таблица, чертеж…). Это даст возможность наглядно представить соотношение между величинами. В процессе краткой записи задачи уточняются связи между данными и искомыми величинами. Дети видят, что известно и что нужно найти, какие новые (промежуточные) данные потребуются им для ответа на основной вопрос задачи.

2)на этапе поиска решения задачи

Одним из наиболее распространенных приемов поиска плана решения задачи является разбор задачи по тексту (данному или переформулированному). Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов. При разборе задачи от данных к вопросу (синтетический метод) нужно выделять в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Считая это неизвестное данным, надо вновь выделить два взаимосвязанных данных, определить неизвестное, которое может быть найдено по ним, а также соответствующее арифметическое действие и т. д., пока не будет выяснено действие, выполнение которого приводит к получению искомого. При разборе задачи от вопроса к данным (аналитический метод) нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить, что достаточно узнать для ответа на вопрос задачи, выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно узнать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные) и т. д. Потом составляется план. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке. Разбор задачи можно проводить и методом, сочетающим элементы анализа и синтеза: аналитико-синтетическим. Основная цель рассмотренных методов разбора задачи и поиска ее решения состоит в том, чтобы расчленить составную задачу на систему простых задач, что требует от учеников немалых умственных усилий, развивает логическое мышление.

3) на этапе проверки решения задачи

Проверка решения - это установление правильности или ошибочности выполненного решения. При проверке на основе ряда умственных или практических действий должен быть сделан вывод в виде рассуждения: “Так как…, то задача решена верно (неверно)”. Если задачу можно решить другим способом, то получение одинаковых результатов говорит, что задача решена верно. Например. Задача: “Из двух поселков, расстояние между которыми 13 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 5 минут. Один проезжал в минуту 1 км 200 м. Сколько метров в минуту проезжал другой мотоциклист?»

Решение: Проверка:

1) 1200 х 5 = 6000 (м) 1) 13000: 5 = 2600 (м)

2) 13000 - 6000 = 7000 (м) 2) 2600 - 1200 = 14000 (м/мин)

3) 7000: 5 = 1400 (м/мин)

Ответ: 1400 м/мин Задача решена верно.

4) на этапе выполнения упражнений творческого характера

К упражнениям творческого характера относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, упражнения в составлении и преобразовании задач. Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к открытию новых связей между данными и искомым. Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между данными и искомым. После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить вопрос задачи. Например, ученики решили задачу: “Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд шел со скоростью 68 км/ч, а киевский 75 км/ч. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние от Москвы до Киева 858 км?”. После решения задачи можно предложить изменить вопрос так, чтобы спрашивалось о расстоянии. Учащиеся могут поставить такие вопросы: “На каком расстоянии от Москвы произошла встреча (от Киева)?”, “Какое расстояние прошел каждый поезд до встречи?”, “Какое расстояние осталось пройти каждому до места назначения?” и т. д.

Упражнения в подборе числовых данных или их изменении используются, главным образом, для знакомства учащихся с реальными количественными отношениями. Например, учащимся предлагается полный текст задачи с пропущенными числовыми данными: “Расстояние между Сашей и Колей, бегущими в одном направлении, … метров. Через сколько минут Саша догонит Колю, если он бежит со скоростью …м/мин, а Коля со скоростью …м/мин?» Составление задач по аналогии, т. е. задач с одинаковыми математическими структурами также способствует развитию логического мышления младших школьников. Если, например, учащиеся решили задачу с величинами: цена, количество, стоимость - можно предложить составить похожую задачу, но с величинами: скорость, время и расстояние. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым. Составление обратных задач следует связывать с проверкой решения задач. Упражнения по составлению задач по данному решению обратные по отношению к решению задач, это воспроизведение задачи по ее решению. Например, объяснить, что обозначают эти выражения: 15 х 3; 12 х 3; 15 + 12; 15 х 3 + 12 х 3; (15 + 12) х 3 в предыдущей задаче. Или, например, учитель дает задание: составить задачу с величинами: скорость, время, расстояние по данному выражению (12: 3) х 2.

Математика дает множество возможностей для того, чтобы держать мысль ученика в постоянном напряжении, в активной деятельности, в режиме самостоятельных поисков решений посильных задач. При этом необходимо воспитывать уверенность в своих силах, возможностях и способностях.

Из всего сказанного выше можно сделать следующие выводы:

проблема обучения младших школьников решению текстовых задач на движение возникла довольно давно и разрабатывали ее видные педагоги, ученые-методисты;

в методической литературе существует несколько точек зрения на определение текстовой задачи, этапов ее решения, видов задач на движение, но все они сходятся в том, что задачи на движение необходимо изучать во взаимосвязи всех видов, так как они способствуют развитию логического мышления младших школьников;

развитие интереса к решению задач на движение связано с развитием познавательных процессов ребенка;

решающая роль в формировании обобщенного способа решения задач на движение отводится деятельности учителя;

проблема обучения младших школьников решению всех видов задач на движение актуальна в настоящее время.

Заключение

Проведенное нами исследование, тщательно проанализированные источники позволили выявить определенные тенденции в особенностях обучения решению задач на движение:

обучение решению задач на движение ориентирует учащихся не на формирование обобщенных умений, а на разучивание способов решения задач определенных видов;

одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые и составные задачи на движение и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективной;

излишнее внимание уделяется оформлению решения задачи в ущерб обсуждения процесса ее решения.

Предпринятое исследование и полученные в нем объективные результаты дают возможность сделать следующие выводы:

Решающая роль в организации деятельности на уроке математики при решении задач на движение отводится деятельности учителя;

При решении задач на движение считаем целесообразным соблюдать поэтапность введения в педагогическую деятельность приемов работы, учитывая их значимость и актуальность;

Целесообразность применения того или иного приема работы требует от учителя тщательного продумывания цели решения задач на движение, изучения их содержания, особенностей решения и анализа индивидуальных способностей учащихся.

Большое внимание в экспериментальной работе уделялось деятельности, направленной на развитие творческой, самостоятельной, активной личности ученика, проявляющей интерес к преподаваемым предметам. Исследование показало, что обучение будет эффективным при внедрении в практику выделенных нами приемов.

На основании полученных в экспериментальной работе данных можно сделать заключение, подтверждающее нашу гипотезу: если в процессе обучения решению текстовых задач на движение использовать систему упражнений по формированию обобщенного способа решения с учетом принципов индивидуализации и дифференциации, то это будет способствовать интеллектуальному развитию учащихся и повышению эффективности их математической подготовки.

Список литературы

1. Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 2 класса: В 2 ч.- Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Фёдоров», 2012.

2. Артемов А.К., Тихонова Н.Б. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. Самара, 1999.

3. Брейтнгам Э.К. Обучение математике в личностно-ориентированной модели образования. // Педагогика. - 2000, № 10. - с. 45-48.

4. Воловичева Л.А. Развивающие возможности задач на движение // Начальная школа - 2000, №5 - с.106.

5. Володин Е.Ю.Обучение развивающее, опережающее, научно-теоретическое// Математика в школе. - 2000, №6. - с.64.

6. Горбачев В.И. Развивающая модель в содержании школьного курса математики // Педагогика. - 2000, №5. - с.33.

7. Демидова Т. Е., Тонких А. П. Алгебраический метод решения текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения // Начальная школа, 2001, №3.

8. Дмитриева О.В., Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике: 4 класс. - М., ВАКО, 2004.

9. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990.

10. Зубова С.П. Обучение решению задач в начальных классах: Учебно-методическое пособие для студентов ф-та нач.образ. Самара: ООО «Офорт», СамГПУ, 2003.

11. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Издательский центр «Академия», 2001.

12. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: учебное пособие в 2 частях. М.: Просвещение, 1977.

13. Левитас Г.Г. Решение текстовых задач с помощью уравнений // Начальная школа - 2001, №1 - с.36.

14. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы в 2 частях.- М.: Просвещение, 2004.

15. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2001.

16. Тихоненко А. В. Нравственное воспитание учащихся в процессе решения задач.//Начальная школа - 2001, №8.

17. Узорова О.В., Нефедова Е.А. 2500 задач по математике: 1 - 4 кл. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.

18. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Беседы о решении математических задач. - М.: Просвещение 1994.

19. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. - М.: Знание, 1984

20. Царева С.Е. Непростые простые задачи // Начальная школа - 2005, №1 - с.49.

21. Целищева И., Зайцева С. Как помочь каждому ученику самостоятельно решать текстовые задачи. //газ. Начальная школа - 2001, №18.

22. Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа - 2004, №12 - с.32.

23. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа - 2000, №5 - с.30.

24. Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении // Начальная школа - 2000, №12 - с.48.

Размещено на Allbest.ru