Методические приемы обучения решению текстовых задач на движение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методические приемы обучения решению текстовых задач на движение



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ПО МЕТОДИКАМ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

1.1 Понятие текстовой задачи. Ее место в курсе математики начальной школы

1.2 Классификации и структура текстовых задач

1.3 Этапы и способы решения текстовых задач

1.4 Обучение решению текстовых задач на движение

1.5Особенности обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач на движение

1.6 Затруднения учащихся при решении текстовых задач на движение

ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ НА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Организация и условия проведения экспериментального исследования

2.2 Констатирующий эксперимент «Выявление уровня подготовки школьников к решению различных типов текстовых задач на движение»

2.3 Описание разработанных методик обучения решению текстовых задач на движение

2.4 Контрольный эксперимент. Результаты применения разработанных методических приемов

2.5 Сравнительный анализ результатов констатирующего и контрольного экспериментов

2.6 Методические рекомендации для учителей по обучению решению текстовых задач на движение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВВВЕДЕНИЕ

обучение текстовый задача школьник

Математика - это то, что пронизывает нашу жизнь, она является обязательным инструментом для большинства наук и, несомненно, без ее развития достижение сегодняшнего технического прогресса не было бы возможным. Ни одна естественная наука не могла бы существовать без фундаментальной науки математики, которая используется в целях формулировки их содержания и для получения новых результатов.

Поскольку сегодня практически любая профессия требует от человека владения как простыми математическими знаниями, умениями и навыками, так и более глубокими - в научных областях деятельности - предстает необходимым развивать методы математической подготовки современных учеников.

Процесс обучения решению текстовых задач на различных этапах совершенствования начального образования всегда оставался актуальным. Обусловлено это тем, что один из основных индикаторов уровня успеваемости школьника по математике это умение решать текстовые задачи.

Как указано во ФГОС 2-го поколения, в области математики формируются следующие предметные универсальные учебные действия:

1. использование начальных математических знаний для объяснения и описания окружающих явлений, процессов, предметов, а также оценки их пространственных и количественных отношений;

2. овладение основами алгоритмического и логического мышления, математической речи и пространственного воображения, пересчета, измерения, оценки и прикидки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3. приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-практических и учебно-познавательных задач;

4. умение выполнять письменно и устно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, работать с графиками, таблицами, схемами, анализировать, представлять и интерпретировать данные. [23; с.11-12]

Существующая программа начальных классов российской школы так же подразумевает развитие навыка самостоятельной работы у детей. Самостоятельность необходима при работе с текстовыми задачами, в ряду которых задачи на движения занимают особое место. Развитие специальных навыков, особого способа мышления, необходимых для самостоятельного выполнения такого рода заданий, так же является целью этих заданий.

От ученика начальной школы требуется умение переформулировать условие задачи в форму краткой записи, проиллюстрировать его с помощью схемы или чертежа, рисунка (что тоже является деятельностью по смене формы изложения информации), обосновывать и представлять анализ каждого шага в решении задачи, проверять правильность решения и корректность вычислений. То есть, осознанно подходить к решению текстовых задач и следовать каждому этапу в процессе решения задач.

Решение математических текстовых задач - эффективный способ формирования всех указанных универсальных учебных действий. Обучение решению задач характеризуется как специально организованное взаимодействие учащихся и учителя, целью которого является формирование у учащихся умения решать задачи (С.Е. Царева). [29; с. 69]

Проблемой мне видится то, что на практике эти требования чаще всего не выполняются большим количеством учащихся. Это приводит к значительным пробелам в знаниях и навыках детей, что подрывает целостность базы математических знаний. Эта база необходима для дальнейшего обучения в средней, старшей школах и высших учебных заведениях.

Важно понимать, что лежит в корне большого количества ошибок при решении текстовых задач. Одна из причин ошибок в решении текстовых задач - недостаточное акцентирование на образности в процессе первичного восприятия детьми условия задачи и его обработки. В результате дефицита времени работа часто проводится без привязки к эмоциональным образам, примерам из жизни, которые обязательно должны иметь отражение в задаче, в ее предметном и графическом моделировании. В процессе анализа различные виды краткой записи условия задачи, готовые схемы используются часто, в то время как другие эффективные методы визуализирования, например инсценировка, использование видеоматериалов, создание модели силами учителя или детей в процессе подготовки к решению, применяется гораздо реже. Однако нужно избегать слишком частой смены видов деятельности на уроках, потому что она оказывает негативное влияние на способность учащихся сконцентрироваться на выработке конкретных навыков и умений решения задач.[34]

Еще одной проблемой является то, что при решении задач на уроке учителями не всегда в должной мере обеспечивается индивидуальный подход, и часть детей не успевает за быстрым темпом урока. Эта проблема - организационного порядка, возникает при высокой наполненности класса. Курс на инклюзивное образование так же добавляет сложностей, так как подразумевает отсутствие возможности отбирать детей по способностям, и, как следствие, появляются дополнительные временные затраты на реализацию индивидуального подхода при проведении урока.

Одной из важнейших проблем в методике обучению решения текстовых задач является обучение детей нахождению способа решения текстовых задач на движение. Сегодня существуют практические приемы, облегчающие поиск способа решения задачи, однако требуется их дальнейшее развитие и более глубокая адаптация под индивидуальные потребности учащихся.

Путь для решения этих проблем - дальнейшее совершенствование методик развития навыков первичного восприятия и анализа текста задач на движение, которое поможет увеличить количество учащихся, способных к осознанному и доказательному выполнению решения текстовых задач. Имеет положительное влияние включение в работу с классом задач повышенной трудности и заданий развивающего характера. Это способствует развитию интереса к теме решения задач и интеллектуальных способностей детей, а так же повышает познавательную деятельность. Стоит отметить, что такие задачи так же должны иметь опору на жизненный пример, и, в данном случае, это даже более важно, потому как будет повышать мотивацию к преодолению трудностей.

В общем же, чтобы повысить интерес к решению задач на движение, нужно прибегать к использованию как можно более разнообразных чертежей и схем. Их наглядность должна быть в приоритете при разработке. В системе начального обучения в третьих и четвертых классах перед педагогом стоит задача наработать у учащихся навык решения как простых, так и составных текстовых задач на движение, который является основой для решения более сложных задач по алгебре и физике.

Все вышеизложенное обуславливает важность дальнейшего совершенствования существующих и разработке новых методик использования наглядных приемов обучения решению текстовых задач на движение. Это явилось причиной выбора мною именно этой темы и

подтверждает ее актуальность.

Проблема исследования: Каковы эффективные методики в обучении решению текстовых задач на движение в начальной школе.

Объектом исследования является обучение решению текстовых задач на движение на уроках математики.

Предметом исследования является процесс решения текстовых задач на движение учениками начальных школ.

Цель - разработать и оценить эффективность методик обучения решению текстовых задач на движение с применением приемов визуализирования.

Гипотеза исследования состоит в предположении о том, что методические приемы обучения решению тестовых задач на движение могут быть более продуктивными, если:

1) осуществлять целенаправленное обучение младших школьников решению текстовых задач на движение с применением большего количества наглядных материалов и методов;

2) использовать наглядный метод творческой инсценировки процессов, описанных в текстовых задачах на движение.

В соответствии с проблемой, целью и предметом исследования были сформулированы задачи:

1. Изучить методическую, психолого-педагогическую литературу и другие источники по исследуемой проблеме;

2. Определить значение и роль задач на движение в процессе начального обучения;

3. Проанализировать существующий опыт применения методик обучения решению задач на движение;

4.Оценить эффективность наглядных методик обучения решению задач на движение.

В исследовании использовались следующие методы:

1) теоретический анализ научно-методической литературы;

2) наблюдение;

3) эксперимент;

4) анализ результатов деятельности.

Структура исследования. Работа состоит из: введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений.

База исследования: ГБОУ Гимназия 1514 ЮЗАО г. Москвы



ГЛАВА I. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ПО МЕТОДИКАМ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

1.1 Понятие текстовой задачи. Ее место в курсе математики начальной школы

В нашей жизни мы постоянно сталкиваемся с термином «задача». Он имеет множество значений, как в профессиональной, так и повседневной среде. Им обозначается большое количество понятий. После исследования теоретических источников был сделан вывод, что на сегодняшний день не существует единого описания термина «задача». Авторы многих книг предлагают разные варианты трактования этого термина:

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.) [24]

Задача - сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И., Пышкало А.М.) [15, с. 111]

Арифметическая задача - требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, связывающая эти величины, как между собой, так и с искомой (Богданович М.В.)

Текстовая задача - это описание некоторой ситуации (ситуаций) на

естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М.). [20; c.43]

Текстовые арифметические задачи - это задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий (Дрозд В.Л.) [4; с. 59]

В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи (Бантова М.А.) [3; с. 178].

Текстовая задача - математическая задача, в которой есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом. Она представляет собой словесную модель явления, процесса, ситуации, события и т. п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё явление или событие, а лишь его количественные и функциональные характеристики (Т.Е. Демидова,А.П. Тонких)

Задача - то, что требует разрешения, исполнения (Ожегов С.И.).[17, с.203]

В этой работе под словосочетанием «текстовая задача» подразумевается термин «математическая задача». Как определяют ее в своей работе Демидов Т.Е. и Тонких А.П., «математическая задача - связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии».

В курсе математики начальной школы термин «задача» используется тогда, когда речь идет об арифметических или текстовых задачах. Они сформулированы в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами.

В процессе обучения решению текстовых задач, ученики систематизируют и закрепляют как уже усвоенные математические знания и навыки, так и приобретают новые.

Межпредметные связи курса математики в начальной школе с другими дисциплинами позволяют задействовать и, как следствие, закрепить навыки чтения, знания грамматических норм (правила сокращения слов, произношения и написания числительных, правила пунктуации и т.д.). [6]

Задачи выполняют широкий спектр развивающих функций в процессе преподавания школьникам младших классов, у которых формируется следующий ряд умений:

-выполнять операции анализа, синтеза, абстрагирования, конкретизации;

-проводить рассуждения по аналогии;

-обобщать способы решения типовых задач;

-находить признаки абстрактных математических понятий в реальных объектах и, следовательно, устанавливать связь теоретических знаний в области математики с жизнью.

Последнее особенно важно, так как многие ученики начальной школы испытывают трудности с сопоставлением абстрактных и реальных понятий. Текстовые задачи на движение в этой ситуации являются ценным инструментом. [10]

Так же, решение задач обладает значением в воспитании личностных качеств учащихся. Прививается культура мышления, уважение к образу мыслящего человека, привычки вежливого общения и четкого выражения собственных мыслей. Вырабатывается умение слушать чужое мнение (одноклассников, учителя) и объективно анализировать и оценивать его. При правильной организации учебной работы вырабатывается аккуратность в ведении записей и способность грамотно компоновать большие объемы информации. Так же расширяется кругозор и воспитывается чувство коллективизма среди школьников. [21]

Считаю хорошей практикой строить некоторые задачи на интересных фактах, потому что такой способ вовлекает ученика эмоционально в смысл текста задачи. Например, можно составить задачу, используя в качестве двигающегося объекта самый быстрый самолет, который может развивать скорость до 3400 км/ч. Это служит двум целям - дети узнают новое, а так же более глубоко вовлекаются в процесс решения задачи.

1.2 Классификации и структура текстовых задач

В методической литературе представлены различные классификации текстовых задач. Рассмотрим некоторые из них.

Существующие отличия образуют несколько способов образования классов задач:

-по характеру условия задачи: определенная, неопределенная, переопределенная;

-по характеру требований (на нахождение искомого, на доказательство или объяснение, на преобразование и построение);

-по числу действий, необходимых для нахождения ответа (простая и составная).

Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий, описывают такое понятие, как «взыскательная модель задачи», что они определяют как систему взаимосвязанных условий и требований. Авторы описывают тесную взаимосвязь двух основных частей задачи - условия и вопроса. [24]

Каждая задача - это единство условия и цели (задания и вопроса задачи). При отсутствии любого из этих двух компонентов будет отсутствовать сама структура задачи. Важным является опираться на этот факт при проведении анализа текста задачи. Анализ вопроса задачи всегда должен быть соотнесен с условием задачи, что верно и наоборот. Их нельзя разрывать, потому что они составляют единое целое [1; с. 48].

Все текстовые задачи, составленные по традиционным методикам, имеют следующую структуру, состоящую из двух базовых частей:

1 )Условие - описание известных фактов. В условии находятся сведения об объектах и величинах, которые характеризуют эти объекты, об неизвестных и известных значениях данных величин и отношения между ними. Может содержать несколько элементарных условий.

2 )Вопрос (или требование, задание) - это тот результат, который учащемуся необходимо найти. В практике составления текстовых задач для начальной школы традиционные методы постановки вопроса подразумевают использование вопросительного (чему равна скорость самолета?) или повествовательного (найдите скорость самолета) предложения. [9]

Рассмотрим следующую задачу: «Один самолет пролетает 4000 км за 10 часов, другой за 5 ч. Самолеты одновременно вылетели навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?»

Разберем структуру этой текстовой задачи. Условие задачи: «Один самолет пролетает 4000 км за 10 часов, другой за 5 ч. Самолеты одновременно вылетели навстречу друг другу». В этой части описываются отношения между тремя величинами: скоростью, расстоянием и временем.

Вопрос задачи: «Через сколько часов они встретятся?». Здесь указывается, что необходимо найти значение одной из неизвестных величин (время совместной работы). Данное требование представлено в виде предложения вопросительной формы, однако может быть выражено и повелительной формой: «Найти число часов, через которое самолеты встретятся».

Иногда в учебных пособиях задачи сформулированы так, что условие или часть условия являются одной частью с требованием. Приведем пример. «Один самолет пролетает 4000 км за 10 часов, другой за 5 ч. Через сколько часов они встретятся, если оба самолета одновременно вылетели навстречу друг другу?» - здесь часть условия («если оба самолета одновременно вылетели навстречу друг другу») находится внутри структуры предложения с требованием задачи.

Так же требование и условие задачи могут быть объединены в целое, то есть быть представлены одним предложением, которое характеризуется большей длинной. Такая компоновка условия является усложнением задания, так как восприятие целостного блока, содержащего большее количество информации, требует от ученика усиленной концентрации и более высоких умственных нагрузок. Пример такого типа компоновки: «Через сколько часов встретятся два самолета, если известно, что один самолет пролетает 4000 км за 10 часов, другой за 5 ч, и они одновременно вылетели навстречу друг другу?». [20; с. 44]

Существуют так же нестандартные структуры задач. Некоторые относительно новые методики предполагают работу детей по модификации условия, и заданием для ученика в таком случае является нахождение возможного вопроса при данном условии. Так же могут существовать обратные задачи - при имеющемся вопросе, от ученика требуется составить условие. Несмотря на то, что в данном случае классическая структура задачи «вопрос-условие» или «условие-вопрос» может показаться нарушенной, факт состоит в том, что таким нестандартным заданиям всегда предшествует постановка задачи (например - «Как ты думаешь, какие вопросы можно добавить к условию задачи, которую составил Петя?»). И эта постановка задачи, по своей сути, является вопросом. Как уже было отмечено выше, такие задания являются нестандартными, а потому не могут лежать в основе и не могут занимать преобладающее место в теме текстовых задач, однако являются отличным материалом повышенной сложности. [28]

1.3 Этапы и способы решения текстовых задач

В широком смысле, решить задачу - значит раскрыть обусловленные условием задачи связи между условием и вопросом. Затем, на основе этого, выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи (М.А. Бантова) [2, с. 179].

В различной методической литературе существует множество классификаций способов решения задач. На примере простой задачи, разберем классификацию Л.П. Стойловой. [20; с.46-49]

Задача: «12 кусочков арбуза раздали по 3 нескольким детям. Сколько было детей?»

-Арифметический способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо выполнить одно или несколько арифметических действий. Задачу можно решить, записав равенство: 12:3=4.

-Алгебраический способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо составить и решить уравнение. Произведем следующие рассуждения: «Количество детей нам неизвестно, обозначим его буквой x. Каждому досталось 3 кусочка арбуза, значит, количество детей равно 3·x. Так как по условию нам известно, что всего было 12 кусочков арбуза, мы можем приравнять эти две части и получить: 3·x=12, x=12:3, x=4.

-Графический способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо сделать чертеж. Этот способ возможно независимо от обладания знаниями об арифметических действиях. Каждый кусочек арбуза будет изображен как часть одного из четырех отрезков. Количество отрезков и будет являться ответом на вопрос задачи.

-Практический (предметный) способ. Для нахождения результата решения задачи необходимо произвести непосредственные действия с предметами. Как и при графическом методе решения задачи, практический метод можно реализовать, не выполняя никаких арифметических действий. Простые задачи с небольшими числами решаются детьми исходя из их жизненного опыта. В данном случае, используя воображение, ребенок просто представит, сколько ребят нужно, чтобы раздать 12 кусочков арбуза, и найдет ответ.

Следует предостерегать детей от чрезмерного использования тех методов решения задач, которые для них наиболее просты и удобны. Чаще всего учащиеся стремятся прибегать к практическому или графическому методам, даже когда от них требуется решить задачу арифметически или алгебраически. Необходимо обращать внимание детей на то, что целью учения является не нахождение верного ответа в конкретной задаче любыми путями, а тренировка мышления. В своей практике я часто обращаюсь к фразе «тренажерный зал для головы» или ее аналогам, что помогает объяснить ученикам методическую необходимость прибегать к более сложным для осознания методам решения задач.

Помимо перечисленных выше способов в решения текстовых задач, комбинированный способ и схематическое моделирование выделяет в своей работе Н.Б. Истомина. [8]

Комбинированный способ решения задачи - это способ, подразумевающий использование комбинации нескольких других способов решения текстовых задач. Как правило, используется при решении составных задач более сложного уровня. Весь процесс решения разбит на блоки, для каждого из которых наиболее желателен свой тип решения. Например, с помощью графического подхода можно найти некоторые значения, которые потом будет использованы для составления уравнения в блоке, требующем

алгебраического подхода к решению.

Схематическое моделирование - построение текстово-графической схемы. Но, в отличие от графического способа решения, схематическое моделирование подразумевает визуализацию только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять в виде символической модели (равенство, выражение). Текст задачи, смоделированный в виде схемы, так же может быть хорошим способом найти ответ на вопрос задачи. [7]

Рассмотрим это на конкретном примере: «В двух бассейнах плавали отдыхающие, по 15 человек в каждом. Через некоторое время в одном бассейне осталось 5 человек, а во втором осталось столько, сколько покинуло первый. Сколько отдыхающих осталось во втором бассейне?»

Для решения этой задачи при применении схематического моделирования запись условия задачи в виде схемы записывается условие.

1 бассейн: вышло - 10 осталось - 5

2 бассейн: вышло - 5 осталось - 10

Ответ: 10 человек осталось о втором бассейне.

В процессе обучения в начальных классах используются различные виды и формы записи решения задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением. Нужно различать такие классификации, как:

-типы способов решения задач;

-различные виды форм записи при решении арифметическим способом;

-решения задач различными арифметическими способами.

Говоря об арифметических способах решения задач, подразумевается

возможность нахождения различных связей между искомыми и данными, а так же о выборе других арифметических действий, или последовательности таких действий в процессе решения задачах различных типов. [7; с.201]

Одним из самых значимых этапов в процессе решения задачи является восприятие задачи во время чтения, то есть анализ текста. Цель этого этапа - понять задачу, т.е. осмыслить ее содержание и выделить все значимые элементы, величины и отношения между ними, ознакомиться с числовыми значениями, и, в редких случаях, дополнительно разобрать лексическое значение слов или математических терминов.

После завершения работы над этим этапом у ученика должно сформироваться понимание задачи. Невозможно воспринять информацию, не осмыслив, не поняв текст, поэтому важно учить детей проходить этот этап без спешки, что является их частой ошибкой.

Для того чтобы помочь своим ученикам добиться полноценного понимания смысла текстовой задачи, можно применить некоторые приемы, например:

- разбить текст задачи на небольшие части, каждая из которых должна быть как можно более коротка, но не терять при этом целостный блок информации. Особенно этот прием полезен при работе с длинными составными задачами;

- в случае, если ученик испытывает трудности с интерпретацией даже небольшой части задачи, может помочь выражение той же самой мысли с помощью другой формулировки. Так же возможно попросить ребенка переформулировать текст задачи целиком;

- наводящие или «специальные» вопросы могут быть использованы учителем в процессе руководства над ходом решения задачи или при помощи в сложных для ученика частях решения;

- инсценировка, обыгрывание, даже организация мини-представления - любая творческая деятельность, способная задействовать воображение и эмоционально вовлечь ребенка в процесс восприятия и анализа смысла задачи будут, безусловно, полезны при возникновении трудностей с пониманием;

- небольшие модификации текста задачи, такая как замена слов синонимами, больших фраз терминами или наоборот, удаление несущественных частей текста - все это хорошие методы изменить текстовое выражение смысла задачи под восприятие конкретного ученика;

- любые приемы визуализации, такие как рисунок, таблица, чертеж, фотографии, использование физических предметов, преобразование вида решения (например, одно длинное выражение можно заменить решением по действиям) облегчают для детей процесс осмысливания информации, заложенной в тексте задачи;

- если ученики уже знакомы с конкретным видом задач, то может помочь определение этого вида с тем, чтобы ученики обратились к своему предыдущему опыту решения подобных задач.

Целью следующего этапа решения задачи является составление плана решения. Главная задача на этом этапе - соотнесение данной в условии информации и искомого.

Данный этап требует от учащихся способности грамотно строить логическую цепочку рассуждений, опираясь на необходимые для решения математические знания.

Здесь нужно обратить внимание на тот факт, что не всем ученикам достаточно лишь устных рассуждений, чтобы научиться строить план решения задачи. Большинство детей в начальной школе более склонны к визуальному восприятию информации, поэтому необходимо широко применять приемы визуализирования в процессе таких рассуждений.

Следующий этап решения задачи подразумевает осуществление

выработанного в течение предыдущего шага выполнение плана. Главная задача этапа - выполнить арифметические или алгебраические операции, составить правильные пояснения к ним, иногда - произвести измерения на модели или несложные логические операции.

Сложность этого этапа чаще всего не связана со специфическими типами мышления, требующимися для осмысления задачи и нахождения оптимального способа ее решения. Здесь требуются навыки устного и письменного счета, умения переводить величины из одних единиц измерения в другие, знание алгоритмов письменного счета.

Последний этап, который очень часто не считается важным не только среди учеников, но и среди некоторых учителей - проверка выполненного здания. На этом этапе стоит задача убедиться в правильности и оптимальности найденного плана решения задачи, а так же корректности выполненных вычислительных и преобразовательных действий. Ниже приведем приемы для выполнения проверки:

- исходя из здравого смысла и логики, можно примерно представить, в каких границах должен оказаться правильный ответ. Например, будет странно, если количество груш измеряется минутами, а велосипедист едет со скоростью 120 км/ч. Такую проверку можно проводить не только в конце, но и в процессе решения задачи.

- после выполнения каждой операции нужно сверять пояснение с планом решения и смыслом теста задачи, проверяя себя;

- одним из самых действенных способов является решение задачи другим путем;

- во многих задачах после нахождения ответа можно поставить значения искомого в условие задачи, произвести несложные вычисление и проверить корректность полученного числа;

Только после полностью выполненной проверки можно приступать к

формулировке ответа задачи.

Все этапы решения текстовых задач одинаково важны, и для реализации всех педагогических целей, которые поставлены в теме текстовых задач, учащимся нужно привить привычку четко следовать каждому из этапов. Если хотя бы один из них выполняется не полностью, достигнуть всех запланированных образовательным процессом целей будет невозможно. [19, 26, 31]

Этот подход к решению задач универсален для большого количества заданий не только в начальной, но так же средней и старшей школах. Полностью овладев им, учащийся создает крепкий фундамент для изучения более сложных и комплексных тем.

1.3 Обучение решению текстовых задач на движение

Прежде, чем говорить об обучении решению конкретных типов задач, стоит уделить внимание общему принципу работы с задачами. Истомина Н.Б. делит методику работы над задачей на два этапа.

Первый этап. Подготовительный. На этом этапе с детьми проводится следующая работа:

- Очевидно, что обучению решению текстовых задач должно предшествовать развитие навыков чтения, устного и письменного счета, знание таблицы умножения;

- Перед знакомством с текстовыми задачами на движение ученик уже должен обладать такими приемами умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение;

- Ученик должен четко понимать и уметь свободно применять основные математические понятия: сложение, вычитание, «увеличить и уменьшить на…», и «увеличить и уменьшить в…»;

- Дети должны обладать навыками по использованию отрезков в качестве средств моделирования понятий сложения и вычитания, должны уверенно читать информацию со схем, на которых изображены подобные операции.

Второй этап. Основной. Этот этап характеризует весь процесс обучения решению текстовых задач. Его основные части:

- Ознакомление учеников со структурой задачи: условие, вопрос, известные данные, неизвестные данные;

- Обучение анализу текста задачи;

- Трансформация словесной модели изложения информации в графическую (схемы, иллюстрации);

- Ознакомление учащихся с формальными требованиями выполнения записи решения текстовых задач. [7]

Истомина Н.Б. обращает внимание на то, что значительную роль как на подготовительном, так и на основном этапах играет выполнение практических заданий. Это означает, что необходимо обеспечивать продолжительную работу детей с материалом текстовых задач на протяжении всего периода обучения. Так формируются навыки, необходимые для решения задач уровня начальной школы и те, которые являются основой для знакомства с более сложными задачами в дальнейшем. Подход к обучению решению текстовых задач зависит от их вида.

Существуют различные текстовые задачи на движение:

- задачи на движение в одном направлении;

- задачи на движение вдогонку;

- задачи на встречное и противоположное движение;

- задачи при движении в двигающейся среде (в воде, воздухе);

- задачи на движение по замкнутому маршруту.

В различных программах задачи на движение начинают преподавать детям на разных этапах обучения, но, в общем случае, не ранее третьего класса. Прежде всего, дети должны прочно усвоить понятия скорости, времени и расстояния, их обозначение и взаимосвязь, т.е. формулы. [9]

В результате рассмотрения этих новых понятий ученик знакомится с новой для него величиной - скоростью. Скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени. Так же в процессе первоначального ознакомления с темой устанавливается связь между скоростью, временем, расстоянием в виде формулы V=S*t. В этой формуле V - скорость, S- расстояние, t- время.

Первым шагом в обучении является наработка навыка по решению простых задач на движение одного объекта, где отсутствует только одно значение из формулы. Школьники учатся решать следующие задачи:

- нахождение пути по времени и скорости;

- нахождение скорости по времени и пути;

- нахождение времени по скорости и пути.

На первых уроках, при ознакомлении с новыми понятиями, необходимо опираться на жизненный опыт и наблюдения учащихся, задействовать воображение и ставить эксперименты в классе, наглядно демонстрирующие зависимости трех величин. [9]

Этот процесс так же важен с точки зрения развития кругозора, так как у учащихся появляется понимание, с какими скоростями может передвигаться человек, различные виды транспорта, животные и т.п. Основываясь на наглядности, проще представлять детям первые составные задачи на совместное движение.

Нужно так же познакомить детей с понятием равномерного движения, так как именно такой тип движения используется в задачах начальной школы. Позже вводится понятие средней скорости, которая, однако, все так же рассчитывается на основе участков, на которых объект двигался с постоянной скоростью.

Исходя из практического опыта, эффективным видится научить детей находить оставшиеся формулы алгебраическим методом. Это, с одной стороны, служит хорошим способом закрепления навыков работы с уравнениями, а с другой избавляет от необходимости заучивать лишние формулы. [3]

После усвоения основных понятий, учитель знакомит учеников с более сложными задачами, в которых фигурируют два, а после и более, объекта, и, соответственно, могут появиться такие понятия, как встречное движение, движение вдогонку и т.п. Каждое из таких понятий должно сопровождаться отдельными наглядными экспериментами, что поможет более крепкому усвоению. В целях знакомства детей с примерами зависимости величин нужно подбирать такие примеры, которые являются частью жизненного опыта детей, так как они им близки и понятны.

Методика обучения решению задач на встречное движение основывается на чётких представлениях учащихся о скорости равномерного движения. Смысл фраз «двигаться навстречу друг другу», «в противоположных направлениях», «выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» и т. п. не должен объясняться только лишь на словах и с применением схем. Эти типы движения должны быть усвоены максимально четко, поэтому их крайне желательно наглядно демонстрировать с помощью видеоматериала или с помощью других наглядных методов.[24] Приведем пример решения такой задачи на уроке.

Преподаватель зачитывает текст задачи:

«Из двух точек навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч, а второй - со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние между стартовыми точками?»

Разбор задачи начинается с наводящих вопросов. Учитель спрашивает:

«Ребята, что мы знаем о движении велосипедистов? А что нам нужно узнать?» К доске вызывается ученик, который выполняет решение на доске.

С классом обсуждается, какое расстояние преодолел каждый велосипедист после часа движения. Какие значимые информационные единицы есть в задаче, как они связаны. В процессе решения учитель может помочь ученикам наводящими вопросами. Как и в прочих случаях, после нахождения способа решения, оно записывается учениками сначала по действиям с пояснениями, проговаривая каждый этап, а позднее запись преобразуется в единое выражение.

Во время решения выполняется чертеж к задаче на доске и в тетрадях. Уделяется внимание пропорциональности размеров обозначений на чертеже.

Решение по действиям: Первый способ:

1)16 + 20=36 (км) сблизились велосипедисты в 1 час (этот вывод делается после первого «сближения» во время инсценировки у доски);

2) 36*2 = 72 (км) - расстояние между поселками. Второй способ:

1) 16*2=32 (км) - расстояние, преодоленное первым велосипедистом;

2) 20*2=40 (км) - расстояние, преодоленное вторым велосипедистом;

3) 32 + 40=72 (км) - расстояние между поселками.

После записи решения по действиям, организуем все в одно выражение:

Первый способ: (16 + 20)*2;

Второй способ: 16*2+20*2.

Если дети затрудняются в решении каким либо способом, надо вновь проиллюстрировать движение и (или) переформулировать словесное объяснение: «Через час велосипедисты сблизились на 36 км, то есть вместе проехали по 36 км. Далее прошел еще один час, и велосипедисты снова сблизились на такое же расстояние - 36 км» и т.п.

Нужно отдельно обратить внимание детей на то, какой из велосипедистов прошел большее расстояние и почему.

После того, как дети решили задачу и поняли смысл каждого этапа решения, учитель модифицирует только что решенную задачу, изменяя ее условие, но используя те же числа и чертеж. В новой задаче меняется лишь искомое. В данном примере искомым стала скорость 2 велосипедиста.

По измененной схеме ученики составляют текст новой задачи, после чего проводится совместная работа по решению измененной задачи двумя способами:

Первый способ:

1) 20*2=40 (км) - расстояние, преодоленное первым велосипедистом;

2) 72-40=32 (км) - расстояние, преодоленное вторым велосипедистом;

3) 32:2=16 (км/ч) - скорость первого велосипедиста. Второй способ:

1) 72:2=36 (км) - расстояние, на которое сближались велосипедисты в час;

2) 36-20=16 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.

После каждого способа учитель просит преобразовать решение по действиям в единое выражение.

Стоит отметить, что в современных реалиях не всегда возможно полностью реализовать такой подробный подход в применении методики обучению решению текстовых задач на встречное движение. Это происходит

тогда, когда наполненность класса высока, а контингент детей не отобран по уровню, что, в совокупности с программами, предъявляющими высокие требования к скорости прохождения материала, создает дефицит времени на уроках.

Целесообразно за короткий промежуток времени ввести все 3 вида таких задач. Как было показано на примере выше, новые виды задач показываются детям с помощью преобразования уже решенных в задачи другого типа. Такой прием позволяет наиболее успевающим детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, которая уже была проработана и решена в классе. [8]

Прежде чем разбирать задачи на встречное движение на уроке, нужно обязательно проговорить с детьми, каким образом связаны между собой скорость, время, расстояние, как одна из трех величин выражается через две другие.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение обязательно нужно провести работу по четкому формированию представлений об одновременном движении двух тел. Учащимся нужно доступно объяснить, что если два объекта начали движение одновременно навстречу друг другу, время для них будет течь одновременно, то есть до встречи они будут в пути одинаковое время. Можно использовать в качестве примера не абстрактные промежутки времени, а конкретные временные промежутки. Например, «два автобуса выехали в 09 утра и встретились в 11». Так же, в редких случаях, вызывает затруднения осознание учеником того факта, что расстояние для обоих объектов тоже «общее». Тут могут помочь схемы и иллюстрации.

Для более легкого усвоения понятия одновременного движения можно применять метод с использованием вопросов в виде мини-задач. Приведем несколько примеров:

Мама и папа отправились из двух разных магазинов домой,

встретившись у подъезда через 30 минут. Сколько времени был в пути папа? Сколько времени была в пути мама?

Из аэропорта в город выехала машина, в это же время из города навстречу ей выехал велосипедист, который встретил машину через 30 минут. Сколько времени была в пути до встречи машина?

После подготовки к ознакомлению с первой задачей, ученики вместе с учителем знакомятся с текстом задачи, внимательно его читая и стараясь максимально ясно понять суть. Приведем еще один пример:

«Два спортсмена начали бежать одновременно навстречу друг другу из двух точек и встретились через 2 часа. Первый бежал со скоростью 15 км/ч, второй - 10 км/ч. Найди расстояние между точками».

Далее начинается работа с классом. На доске должна быть схема задачи. К доске вызывается ученик, который, под руководством учителя, начинает разбор условия задачи, сопоставляя его со схемой. Учитель задает наводящие вопросы и направляет рассуждение в правильное русло. При этом необходимо установить: из каких точек начал движение каждый из спортсменов? С какой скоростью двигались первый и второй спортсмены? Почему место, где спортсмены встречаются, на схеме оказалось не посередине? К какой точке ближе место встречи и почему? Что обозначают участки отрезка слева и справа от точки встречи? Почему они различаются по длине? Так же стоит проговорить все обозначения скоростей и расстояний на схеме.

Подробный разбор схемы вырабатывает у детей навык правильной интерпретации информации, на ней изображенной, и, после разбора, дети могут попытаться решить задачу. Далее, как правило, хотя бы один из учеников приведет примерно такое рассуждение:

Один спортсмен до встречи пробежал - 10*2=20 (км); Другой спортсмен - 15*2=30 (км);

Значит, расстояние между точками будет - 20+30=50 (км).

Если никто из класса не смог решить задачу, учитель, с помощью наводящих вопросов, подводит класс к правильному решению.

На основе полученного ответа, учитель должен объяснить детям смысл понятия "скорость сближения". Для этого, с помощью схемы на доске учитель показывает, что каждый час спортсмены сближаются на 4+5 км в час. Перед классом ставится вопрос, ответ на который приведет ко второму способу решения задачи - "На сколько километров сблизятся спортсмены за 2 ч?" Решением же будет выражение (10+15)*2.

После решения нескольких задач подобного типа можно переходить к обучению детей решению задач, в которых искомым является составная часть скорости сближения. Например: «Два спортсмена начали бежать одновременно навстречу друг другу из двух точек, расположенных на расстоянии 50 км. Они встретились через 2 часа. Один спортсмен бежал со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью бежал второй?»

Такие, более сложные, задачи опираются на понятие «скорость сближения» и требуют более глубокого его усвоения, как и более высоких умений видеть сложные связи в составных задачах. Приведенная задача решается с детьми под руководством учителя с применением наглядных схем сначала следующим способом:

15*2= 30 (км) пробежал до встречи первый спортсмен; 50-30=20 (км) пробежал до встречи второй спортсмен;

20:2=10 (км/ч) скорость, с которой бежал второй спортсмен.

А затем производится решение с помощью цельного выражения: (50- 15*2): 2

В дальнейшем, с практикой, у учеников совершенствуются навыки решения задач "на встречное движение". Появляются новые типы задач для конкретных случаев, когда объекты начинают движение из одной точки в противоположных направлениях, удаляясь.

Перед решением таких задач следует так же провести подготовительную работу. В ней можно как использовать видеоматериал, так и провести инсценировку с участием детей. Важно максимально наглядно показать, что "встречное движение" - это такое же движение в "противоположных направлениях", выражается общей скоростью. Далее, что после встречи, если объекты продолжают двигаться с теми же скоростями и в тех же самых направлениях, расстояние между ними будет увеличиваться с той же скоростью, с какой прежде оно уменьшалось. Отсюда делается вывод, что до встречи объекты сближались, а после - начали удаляться. Важный вывод в конце этого рассуждения - скорость удаления тел, как и скорость сближения, равна сумме скоростей двух движущихся тел. [24]

После крепкого усвоения базовых зависимостей ученики смогут быстро выполнять решения следующих типов: при данных расстояниях и временах, найти скорость действием деления; при данных скоростях и временах, узнать расстояние с помощью умножения; при данных расстояниях и скоростях, определить время движения с помощью деления.

После выработки навыка решения задач на встречное движение, следует обучить детей правильному построению схем с помощью отрезков для каждого из типа задач. Соотношение длин частей отрезков и обозначения скоростей «стрелками» должны быть пропорциональны в своих размерах, что увеличит эффект наглядности и «читаемости» схемы, информация будет легче восприниматься, что облегчит задачу обнаружения и установления связей и снизит количество неверных интерпретаций.

Далее, базируясь на уже приобретенных навыках и знаниях, детей можно начинать обучать решению более сложных составных задач, в том числе задач на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям

с величинами S, t, V. При работе с этими задачами надо использовать иллюстрации и чертежи, которые помогают правильно определять и, что важно, ярко представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Классической методикой в обучении решению такого рода задач подразумевается использование так же и таблиц, в которых логика составления пропорции так же приобретает некую долю наглядности.

Дальнейшее решение так же легче структурировать в сознании, когда данные находятся в таблице, будучи рассортированными в нужные ячейки.

Задачи на пропорциональное деление можно водить несколькими путями.

Во-первых, преподаватель может предложить классу для решения готовую задачу, и постепенно проводить ее разбор. Во-вторых, можно составлять задачу вместе с детьми, преобразовывая простые задачи, уже решенные и полностью понятные детям, как в задачи на нахождение четвертого пропорционального, так и в задачи на пропорциональное деление. После подробного разбора и их решения, стоит сравнить как сами задачи, так и пути, которыми они были решены. Такой способ сопоставления поможет выявить различные способы установления связей между данными и облегчит учащимся понимание нескольких специфических алгоритмов, необходимых для нахождения искомого в такого рода задачах.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов. В процессе закрепления, как и на этапе ознакомления, полезно предлагать различные задания и упражнения творческого характера. Например, при обучении решению задач на встречное движение, когда объекты двигаются с разными скоростями, можно задать такие вопросы:

«Могли ли два гонщика (самолета, пешехода и т. п.) встретиться посередине пути?»;

«Что нужно изменить в задаче, чтобы это произошло?»;

«Что произойдет с пройденным расстоянием, если представить, что объекты продолжат свое движение после встречи?»;

«Что произойдет с расстоянием между объектами, если представить, что они продолжат свое движение после встречи?», и так далее.

По мнению Зайцева В.В., следует одинаковыми методами проводить знакомство детей с задачами на движение в противоположных направлениях и на встречное движение. Автор так же отмечает, что, проводя подготовительную работу, ученикам следует демонстрировать движение двух объектов при одновременном выходе их одного пункта на простых и жизненных примерах. Нужно обратить внимание учеников на то, что при таком движении расстояние между движущимися объектами увеличивается.

1.4 Особенности обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач на движение

Прежде чем обучать детей решению составных текстовых задач, очевидно, необходимо хорошо развить умение решать простые задачи. [3, с. 224]

Составные задачи занимают важное место в начальной школе. Нахождение ответа на такие задачи подразумевает разбиение на небольшие части, каждая из которой являет собой простую задачу, и последовательное их решение, то есть решению составной задачи предшествует установление ряда связей между условием и вопросом. Далее, в соответствии с этими связями, выбираются и выполняются арифметические действия. [3; с. 223]

Например, составная задача:

«Поезд прошел первый участок пути со скоростью 100 км/ч за 2 часа, второй участок пути составил 100 км. Сколько всего километров прошел поезд?»

Она содержит в себе две простые задачи:

1) «Поезд прошел первый участок пути со скоростью 100 км/ч за 2 часа, какое расстояние он преодолел?»;

2)«На первом участке поезд проехал 200 км на первом участке и 100 км на втором, каково общее пройденное расстояние?»

Число, являющееся ответом в первой задаче, служит данными для решения второй задачи. Последовательное решение всех простых задач в структуре составное задачи и есть решение составной задачи.

При решении составных задач от детей требуется установление не одной, как при решении простой задачи, а множества связей между исходными данными, что, безусловно, делает решение таких задач гораздо более сложным. Ряд учащихся испытывают серьезные затруднения при попытках установить такие сложные связи, и это обусловливает необходимость проводить специальную работу с детьми. Эта работа заключается в ознакомлении с составной задачей и формировании навыков установления сложных многоступенных связей, необходимых при решении составных задач.

Подготовительная работа помогает уяснить учащимся основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, то есть одним действием, первым этапом является определение простых задач и нахождением связи между исходными данными и искомым значением.

Анализируя опыт, накопленный учителями и собранный из различных источников, можно сделать вывод о существовании нескольких несложных упражнений, способных развить у учащихся способность к построению сложных связей.

Первое такое упражнение - решение задач с недостающими данными.

Учитель обращает внимание детей на то, что в условии задачи нет всех необходимых исходных значений для нахождения искомого. Происходит обсуждение вопроса, учитель подводит детей к выводу, что нельзя найти ответ, пока не будет известны необходимые значения. Затем ученики подбирают недостающие числа и, наконец, выполняют решение финальной простой задачи в теле составной, находя ответ. Это помогает понять, что не всегда бывает возможным ответить на поставленный вопрос, не выполняя перед этим дополнительных действий. [3]