Тетради с печатной основой как одно из эффективных средств обучения решению текстовых задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Тетради с печатной основой как одно из эффективных средств обучения решению текстовых задач



Введение

Актуальность темы: применение рабочей тетради в обучении улучшает качество образования, повышает эффективность учебного процесса на основе его индивидуализации, появляется возможность реализации перспективных методов обучения.

Рабочая тетрадь - пособие с печатной основой для работы непосредственно на содержащихся в нем заготовках; применяется преимущественно на первоначальных этапах изучения темы с целью увеличения объема практической деятельности и разнообразия содержания, форм работы, а также видов деятельности учеников.

Актуальность использования рабочей тетради заключается в оптимальном сочетании содержания информационной подготовки учеников с возможностью выявить направление движения формирования мыслительной деятельности. Рабочие тетради используются для текущего контроля учителем знаний и умений учеников применять знания при решении учебных задач.

Задания в рабочей тетради выполняются в виде рисунков, схем, таблиц, инструкций для проведения самостоятельных лабораторных занятий. В тетради должны быть помещены алгоритмы решения задач, графы для выполнения заданий по данной теме из учебника.

Тетради с печатной основой помогают в усвоении многих тем в курсе математики, в том числе и при изучении текстовых задач.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решения задач и изучению математики.

Объект исследования: работа над задачей.

Предмет исследования: тетради с печатной основой, как средство воздействия на воспитание ребенка

Задачи исследования: изучить литературу по данному вопросу; выяснить как тетради с печатной основой способствуют усвоению материала, а именно, текстовых задач.



Глава 1

1.1 Понятие «текстовая задача» и ее структура

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи (освоение космоса, воспитание подрастающего поколения, оборона страны и т.п.), задачи определенных коллективов и групп (сооружение объектов, выпуск литературы, установление связей и зависимостей и др.), а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями.

К решению разноплановых жизненных задач школьников начинают готовить уже в младшем школьном возрасте в процессе обучения математике.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые или закрепляют, углубляют и систематизируют уже имеющиеся математические знания. Обучающая функция текстовых задач может быть продемонстрирована задачами, в которых:

* раскрывается конкретный смысл арифметических действий,

* вводятся рациональные приемы вычислений и соответствующие им правила,

* выполняются табличные или внетабличные вычисления,

* используются соотношения между различными единицами измерения величин и т.д.

Более того, существующие межпредметные связи начального курса математики с другими учебными дисциплинами позволяют отработать умение читать, повторить грамматические нормы (правописание словарных слов, применение изучаемых правил орфографии, правил сокращения слов и т.д.).

Задачи выполняют развивающую функцию по отношению к учащимся младших классов. В процессе решения текстовых задач отрабатываются умения

* выполнять операции анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации,

* проводить рассуждения по аналогии,

* обобщать способы решения типовых задач

* находить признаки абстрактных математических понятий в реальных объектах и, следовательно, устанавливать связь теоретических знаний в области математики с жизнью.

Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся:

* прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей,

* вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное,

* вырабатывается аккуратность в ведении записей,

* расширяется кругозор,

* воспитывается чувство коллективизма среди школьников и т.д.

Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой).

Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные (например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых (школьников, слушателей курсов, студентов и др.) и направлены на изменение качеств личности обучаемого (не знал -- знаю, не умел -- умею и т.п.).

Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.

Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п..), в других объектами являются реальные объекты (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями.

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача».

Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [29].

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики [8].

Математическая задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [8].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;

Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» - недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Трудность задачи является психолого-дидактической категорией и представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности школьников, например, таких как интеллектуальные возможности и интересы учащегося, степень новизны и т.д. По трудности можно выделить три типа задач:

1. Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным. Чем более прочны навыки у человека, тем легче они воспроизводятся и тем менее подвергаются дезорганизующему влиянию различных условий и, прежде всего, эмоций.

Турист проехал на автомашине 146 км, а на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Оставшийся путь турист прошел пешком. Сколько километров турист прошел пешком, если весь путь составил 254 км?

2. Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями.

Турист проехал на автомашине 146 км, на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Пешком турист прошел 12 км. Сколько километров проплыл турист на пароходе, если весь его путь составил 254км?

a) Измените условия, чтобы остались только те данные, которые нужны для решения задачи;

b) Измените вопрос и условия, чтобы в задаче не было лишних данных.

3. Задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных. При этом сюжетная задача должна отвечать учебным целям, главным образом, через правильное соотношение в ней новизны, ранее усвоенного материала и приемов его применения.

Например: «Турист отправился в путешествие, во время которого он ехал на автомашинах, плыл на пароходе и, конечно, шел пешком. На протяжении всего путешествия он наблюдал за очарованием природы и восхищался старинной архитектурой.

На основе приведенного текста составьте задачу так, чтобы ее решением было числовое выражение

a) 264 - (146 + (146 - 50))

b) 146 + (146 - 40) + (146 - 40) : 2»

Учащимся предлагают задачи с возрастающей степенью трудности, которые решаются последовательно - от первого к последнему. По количеству и качеству решенных задач можно судить о навыке ребенка, связанного с той или иной темой. Если ребенок не смог справиться с каким-либо заданием, то он должен объяснить, что вызвало у него затруднение. Это позволит преподавателю скорректировать свою обучающую деятельность относительно каждого ребенка.

Задачи и их решение занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

1.2 Процесс решения текстовых задач

Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.

Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова - это, значит, раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.

Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же не одинаковые понятия:

1) решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, то есть всю деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;

3) решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи [11, 62].

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

Итак, различают общий и частный подходы к решению задач. Названия не случайны. Частный подход связан с решением задач частных видов. Общий подход основан на том, что есть общее при решении любых задач - этапы решения, которые вычленил Д.Пойа. Количество этапов и их содержание примерно одинаково у разных авторов, что говорит об объективном характере существования соответствующих этапов в деятельности решающего. Базовым считаются четыре этапа решения задачи .

Важнейшим этапом решения задачи является первый этап - восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа - понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста - это его понимание. Не поймешь задачу - не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.

Приемы выполнения анализа задачи:

драматизация, обыгрывание задачи;

разбиение текста задачи на смысловые части;

постановка специальных вопросов;

переформулировка текста;

перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);

построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);

определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы - краткой записи.

Второй этап - поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа - соотнести вопрос с условием.

Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.

Приемы выполнения этапа:

рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);

составление уравнения;

частный подход решения задач, название вида, типа задачи [11, 63].

Третий этап решения задачи - выполнение плана - наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

Приемы выполнения этапа:

арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

измерение, счет на модели;

решение уравнений;

логические операции;

Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.

Четвертый этап - проверка выполненного решения. Цель этапа - убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

Это самый нелегальный этап. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.

Приемы выполнения этапа:

До решения:

прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.

Во время решения:

по смыслу полученных выражений;

осмысление хода решения по вопросам

После решения задачи:

решение другим способом;

решение другим методом;

подстановка результата в условие;

сравнение с образцом;

составление и решение обратной задачи.

Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.

Становится совершенно ясно, что овладение умениями выполнять перечисленные этапы решения задач протекает не только в начальной школе, но и на дальнейших ступенях-обучения.

1.3 Методические приемы, используемые в обучении решению текстовых задач

Методика обучения текстовых задач, которая ориентирована на формирование у учащихся обобщенных умений:читать задачу, выделять условия и вопрос, известные и неизвестные величины, установить взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать те математические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.

Учащиеся знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы, те знания, умения и навыки, которые необходимы им для овладения обобщенными умениями решат ь текстовые задачи.В их число входят:

а) навыки чтения;

б) усвоение конкретного смысла действия сложения и вычитания, отношение «больше на», «меньше на» разностного сравнения.

в) приобретение опыта в соответствии предметных, вербальных, графическихи символических моделей;

г) сформированность приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение);

д) умение складывать и вычитать отрезки;

е) знакомство со схемой, как способом моделирования.

Такая подготовительная работа позволяет построить методику формирования обобщённых умений для решения текстовых задач адекватно концепции курса и сориентировать тем самым процесс их решения на развитие мышления младших школьников.

При обучении младших школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

1. В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это поможет ему реальные количественные отношения между различными объектами и тем самым углубить свои представления о реальной действительности.

2. Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математике.

3. В процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи.

Процесс решения текстовой задачи предполагает прежде всего анализ ее текста. Целью анализа является выделение условия, вопроса, известных, неизвестных, выявление отношения между ними и выбор арифметического действия, выполнение которого позволяет ответить на вопрос задачи. Простые задачи решаются сначала на предметном уровне, практически с помощью счета и пересчитывания, затем дается, затем дается образец записи решения задачи в виде числового равенства. [10,198]

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что изучение текстовых задач, которые ориентированы на формирование у учащихся обобщенных умений: читать задачу, выделять условия и вопрос, известные и неизвестные величины, установить взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать те математические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи - сложный процесс, который требует больших умственных затрат учащихся. В помощь ученику предлагается тетрадь с печатной основой.



Глава 2

2.1 Анализ учебников

Во 2 классе дети знакомятся со структурой задачи, овладевают умением решать текстовые задачи.

Для формирования умения решать текстовые задачи, которые включают в себя умения: читать задачи( выделять условие, вопрос, известные и неизвестные); устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом и выбирать арифметические действия для ее решения, используются специализированные упражнения (задания), вариативность которых обеспечивается разнообразными методическими приемами.[10,199]

Методическая интерпретация современных тенденций развития начального образования и их реализация в учебниках позволяет рассматривать учебно-методический комплект по математике Н.Б. Истоминой как источник интеллектуального и эмоционального развития ребёнка, его познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, как возможность полнее выражать свои мысли и чувства. Реализованные в учебниках методические подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для понимания ребёнком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счёт мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения.

В числе этих мер следует назвать:

· логику построения содержания курса, нацеленного на усвоение понятий и общих способов действий, которая на доступном для младшего школьника уровне обеспечивает осознание им причинно-следственных связей, закономерностей зависимостей в рамках содержания учебного предмета;

· способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников;

· систему учебных заданий, которая учитывает как особенности содержания учебного предмета, так и психологические особенности младших школьников и соблюдает баланс между логикой и инструкцией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.

Учебно-методический комплект оснащён методическими рекомендациями, разъясняющими учителю основные идеи курса, и, таким образом, повышающими уровень профессиональной компетентности учителя и формирующим у него новое педагогическое сознание, адекватное современным тенденциям развития начального образования.

В новых учебниках математики Н.Б. Истоминой нашли отражение:

· новая логика построения содержания курса, в основе которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов действий. В русле этой логики возможно построить курс таким образом, чтобы каждая следующая тема была органически связана с предыдущей, и создать тем самым условие для повторения ранее изученных вопросов на более высоком уровне, составляя и соотнося их в самых различных аспектах, обобщая и дифференцируя, устанавливая причинно-следственные связи;

· новые методические подходы к усвоению школьниками математических понятий,в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об изменении, правиле (закономерности) и зависимости, что является надёжной основой не только для дальнейшего изучения математики, но и для осознания закономерностей окружающего мира в их различных интерпретациях. Как показала практика обучения, этот подход позволяет учитывать индивидуальные особенности ребёнка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно вводить его в мир математических понятий, терминов, символов, способствуя развитию как эмпирического, так и теоретического мышления;

· новая система учебных заданий, процесс выполнения которых носит продуктивный характер, составленная с учётом психологических особенностей младших школьников, определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением;

· Новый методический подход к обучению решения задач, который ориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи. Необходимым условием реализации данного подхода к практике обучения является специально продуманная подготовительная работа к обучению решения задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения; 2) усвоение детьми конкретного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на:», «меньше на:», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых задач, а способ соотнесения предметных, вербальных, схематических и символических моделей); 3) сформированность приёма умственной деятельности; 4) умениескладывать и вычитать отрезки и интерпретировать их с помощью различные ситуации;

· методика формирования геометрических представлений, в основе которой лежит активное использование приёмов умственной деятельности, нацеленность на развитие пространственного мышления школьников и умения устанавливать соответствия между моделями геометрических тел, их изображением и развёрткой;

· возможности использования калькулятора в процессе обучения младших школьников математике, при этом калькулятор рассматривается не только как вычислительный прибор, а как средство организации познавательной деятельности учащихся. Он используется для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки различных гипотез, для усвоения математических терминологий и символики, для выявления закономерностей и зависимостей и даже для эффективного формирования вычислительных умений и навыков.

Параллельно с выработкой вычислительных навыков ведётся обучение младших школьников решению задач. А поскольку основная идея обучения по учебникам Н.Б. Истоминой -- развитие детей, то процесс работы над задачей направлен на формирование у них общих умений решения задач арифметическим методом.

Целенаправленная подготовительная работа к знакомству школьника с текстовой задачей начинается в первом классе и продолжается на протяжении всей I четверти во втором классе.

В процессе этой работы у учащихся формируются:а) навыки чтения;б) представления о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, о понятиях «увеличить на:», «уменьшить на:», о разностном сравнении;в) основные мыслительные операции: анализ, синтез и сравнение;г) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;д) умения чертить, складывать и вычитать отрезки;е) умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.

Овладение данными умениями является необходимым условием целенаправленной работы над развитием мышления школьников в процессе обучения решению текстовых задач.

При этом существенным является не отработка умения решать определённые типы (виды) задач, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций, формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей, усвоение структуры задачи и осознание процесса её решения.

Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приёмы сравнения, выбора, преобразования, конструирования. Тетрадь с печатной основой «Учимся решать задачи» Н.Б. Истоминой содержит такие задания и помогают учителю организовать самостоятельную деятельность учащихся в классе и дома.[8,66]

2.2 Работа над текстовой задачей с использованием тетрадей с печатной основой

Подготовительная работа к знакомству с задачей строится с учётом особенностей мышления младшего школьника, а они таковы, что для выполнения операций в умственном плане он должен сначала овладеть ею в предметном (материализованном). Для этой цели можно использовать различные практические упражнения (их не следует называть задачей), в процессе усвоения которых они усваивают смысл арифметических действий и различных математических понятий, также учатся записывать их на языке математических знаков. Например, детям предлагается практическое задание: «Положите 5 морковок, затем ещё 2. Сколько всего морковок вы положили?» Ответ на вопрос (подчеркиваем, что данное задание не является задачей) может быть получен как путём пересчитывания морковок (начиная с первой) -- эти действия можно проставить на самый низкий уровень оперирования числами, так и путём присчитывания: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к которому присчитываются две единицы -- эти действия можно поставить на второй, более высокий уровень. Перевод данной ситуации на язык арифметических действий ещё один, более высокий уровень оперирования числами, который связан с усвоением смысла арифметических действий (в данном случае -- сложения). Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следующему: учитель акцентирует внимание учащихся на том, что сначала было 5 морковок.

-- Каким математическим знаком (цифрой) это можно обозначить? (5)

К ним добавили 2 морковки.

-- Каким знаком это можно обозначить?

На доске появляется запись:

Теперь надо разъяснить смысл знака «+». (В математике применяется особый знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель показывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака «=».

Знакомство школьников с числовым равенством требует подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребёнка это совсем новый, неизвестный математический язык. Ему так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого знака и соотнося его с реальными ситуациями.

Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схему вида, которую сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например: «В одной вазе 5 цветов, в другой 4. Сколько всего цветов в обеих вазах?» Реальная ситуация соотносится со схемой.

-- В какое окошко запишем число 5? Число 4? Число 9?

Последовательность этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с окошка после знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе «окошко» и т.д.

При формировании умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков следует идти не только от предметных ситуаций к математическим знакам но и, наоборот. В учебнике Математики [1] (I--IV) примером надобных заданий могут служить, например, задания № 154, 158, 163. 186, 208, 207 и т.д.

Для формирования математических понятий можно предлагать и такие практические задания, которые не связаны с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нём находятся красные и синие шарики.

-- Как сделать так, чтобы в мешочке остались только красные шарики? (нужно вынуть синие) -- Значит какое арифметическое действие нужно выполнить? (вычитание) -- Почему? (Шариков станет меньше) Ученик вынимает синие шарики их мешочка (их 3) -- Я не знаю, сколько красных шариков осталось в мешочке; давайте обозначим их красным квадратом, все шарики, которые были в мешочке -- квадратом, который закрасили вкрасный и синий цвета:

-- Какая запись будет соответствовать тем действиям, которые мы выполним?

Обсуждение этих записей позволяет учащимся сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные:

Затем можно предложить детям такую запись:

 ,

анализ которой позволит им сделать вывод о том, какого цвета были 3 шарика, и что такая запись показывает, что синие шарики положим обратно в мешочек, объединим все шарики вместе.

Исключительно важную роль в подготовительный период играют задания, представленные в тетрадях с печатной основой Н.Б. Истоминой. Выполняя задания, ребёнок приобретает навык внимательного прочтения текста, точного выполнения условий задания. Например, задание №2: У Миши 3 зелёных и 2 красных шара, а у Маши 6 зелёных и 3 красных шара.

Задания: а) Закрась столько кругов, сколько всего шаров у Миши:



б) Закрась столько кругов, сколько всего шаров у Маши:

Могут быть заданы дополнительные вопросы после выполнения заданий. Например, можно спросить:

а) Сколько красных шаров у детей?б) Обведи замкнутой кривой линией, на сколько у Маши шаров больше, чем у Миши?Например, в задании №4 даётся текст: «В коробке 8 карандашей. Из них 5 красных, остальные -- чёрные» и предлагается выполнить следующее:

а) обведи кривой замкнутой линией столько карандашей, сколько их было в коробке: (дан стилизованный рисунок).б) Закрась красные карандаши красным цветом, чёрные -- чёрным цветом.

Дополнительно можно спросить, например, каких карандашей в коробке больше (меньше) и на сколько; можно предложить схему:

и спросить, какие цифры надо записать в эту схему, чтобы показать, что чёрных карандашей 3 (или, что красных карандашей было 5).

А вот задание №6:

«В коробке лежат большие и маленькие пуговицы. Больших пуговиц столько: 9 - 6.а) Обозначь каждую пуговицу кругом и нарисуй столько кругов, столько всего пуговиц в коробке: __________________________________

б) Закрась большие пуговицы красным цветом, а маленькие -- зелёным.»

Опираясь на понятия части и целого, дети выполняют задания, определив, что всего пуговиц 9 (это целое), больших 3, маленьких 6 (3 и 6) -- это его части).

Дополнительно можно предложить записать с помощью знаков, сколько маленьких пуговиц (9 - 3 -- надо от всех пуговиц отнять большие пуговицы и останутся маленькие пуговицы); а что будет обозначать такая запись: 3 + 6?

Задание №7 ориентирует на запись данных, используя данное выражение и на схематическое изображение данных выражения с помощью отрезков.

На установление соответствия между графическими и символическими моделями направлено задание №7:

«Обведи на каждой схеме красным цветом отрезок, который соответствует данному выражению:

Дополнительно можно предложить составить к любой из схем текст (маленький рассказ с этими числами).

Задание №9 ориентировано на осознание состава числа 9 через выполнение рисунков и на возможность выполнения его разными способами. Можно спросить детей, какое ещё задание можно предложить к данному заданию (какие выражения можно записать к каждому рисунку?).

Все задания личностного ориентированы: «закрась:», «нарисуй:», «обведи:», «обозначь:», «запиши:», «посчитай:», «покажи:», «отметь:», «закончи рисунок:», «подчеркни:», «выбери:», «отложи с помощью циркуля:» и т.д. Учителю необходимо обеспечить условия для максимально самостоятельного выполнения этих заданий с последующим фронтальным обсуждением вариантов (правильных и неправильных) выполнения этих заданий.

Вся работа по учебнику «Математика 1» Н.Б. Истоминой в той или иной степени готовит детей к овладению умением решать текстовых задачи арифметическим методом. Но особенно ярко и целенаправленно формируется умение, о котором идёт речь, начиная с момента ознакомления детей с понятием «длина». Здесь учащиеся встречаются с текстами без числовых данных, например: «Вова выше Пети, а Петя выше Коли. Покажи на рисунке Вову, Колю, Петю». Или такое задание: «Красная лента длиннее синей, но короче жёлтой. Покажи, какая лента красная.» Здесь используются предметные модели или рисунки, вербальные, символические, а после ознакомления с отрезком -- и графические модели. Здесь соотносятся рисунки с отрезками, например: «Догадайся, каким отрезком обозначено каждое дерево?» , «Как связаны рисунки с отрезками?», «Выбери два отрезка, которыми можно обозначить красную и синюю ленты».

К концу подготовительного периода дети могут соотносить схему с соответствующим выражением и записывать числовые выражения, соответствующие отрезкам на данной схеме, могут прочитать тексты и переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели, овладевают умением чертить, складывать и вычитать отрезки, описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов.

Овладение данными умениями является необходимым условием для усвоения структуры задачи и осознания процесса её решения.

При первом знакомстве с задачей необходимо разъяснить школьникам особенности этого понятия. Для этой цели можно показать им отличие задачи от тех заданий, которые они ранее выполняли. Анализируя тексты задания 129 (М.2 кл.), ученики подмечают, что в обоих случаях описываются одинаковые ситуации, но в тексте слева нет вопроса, а в тексте справа есть вопрос, значит его можно назвать задачей. Дети делают вывод, что в задаче есть вопрос. Ниже в том же задании предлагается ещё два текста, содержащие только вопросы. Прочитав их, дети понимают, что это никакие не задачи, это просто вопросы. На основе этих наблюдений делается вывод о том, что любая задача состоит из условия и вопроса. Далее даются тексты двух задач, и Маша предлагает Мише подумать, как ответить на вопрос каждой из них. Миша путём рассуждений находит решения этих задач, объясняя выбор нужного действия, записывает решение в виде равенства и ответ.

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется приём сравнения текстов задач.

· Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах? (Недостающее данное) б) На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?

· Подумай, будут ли эти тексты задачами?

а) На одной тарелке 3 огурца, а на другой -- 4. Сколько помидоров на двух тарелках? ( Нет, условие и вопрос не связаны между собой) б) На клумбе росло 5 тюльпанов и 4 ириса. Сколько тюльпанов росло на клумбе? (Нет, в вопросе спрашивается о том, что уже известно)

· Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?

а) Возле дома росла 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома? б) Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 берёзы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома? (Задача с лишними данными) тетрадь печатный текстовый задача

Такие задания позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи, записи её решения и ответа; начать работу по формированию у детей умения читать текст задачи, т.е. устанавливать взаимосвязь между её условием и вопросом.

Кроме приведённых выше задач и методических приёмов, полезны такие методические приёмы, которые находят отражение в заданиях учебника (М. 2 кл.):

-- сравнение задач (№131, 132, 134, 135); -- постановка вопроса к данному условию (№129, 140); -- соотнесение текста задачи с готовыми решениями (№130, 138).

Проведение этих уроков требует от учителя тщательного продумывания каждого момента работы, быстрой реакции на высказывания учащихся, эмоциональной окраски действий, так как в учебнике предложены задания в виде так называемых ловушек. Например, в задании №140 учащиеся уже не могут ориентироваться на признаки текста, здесь необходим содержательный анализ, который связан с усвоением понятия разностного сравнения (а именно: на сколько у Миши марок меньше, на столько же у Коли марок больше).

Постановка различных вопросов к данному условию позволяет познакомить детей с задачами, для решения которых необходимо выполнить уже не одно, а два действия. Но внимание детей не акцентируется на принятых в традиционной методике понятиях «простая» и «составная» задача. Целесообразнее вопрос поставить так: «Какие действия нужно (можно) выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи?»

Особое место в работе по подготовке к решению задач занимают задачи с двумя вопросами. Например: «Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных -- на 3 меньше. Сколько кухонных полок он сделал? Сколько всего полок сделал столяр?» Ориентируясь на данное задание, можно творчески подойти к работе с ним. Для этого надо предложить учащимся вопросы в другой последовательности и выяснить, на какой из них нужно сначала ответить или на какой из вопросов они могут ответить. Данный прим позволит им понять взаимосвязь этих вопросов меду собой. Для лучшего осознания этого целесообразно предложить задачу с двумя вопросами, которые никак не связаны между собой, и обратить на это внимание детей. Например, можно предложить задачу: «На первой полке 6 книг, на другой -- 8. Сколько всего книг на двух полках? На сколько книг на одной полке больше (меньше), чем на другой?» Наиболее трудны для учащихся задания по решению двух простых задач, связанных между собой так, что вторая является продолжением первой. Тем не менее такие задания полезно использовать на этапе подготовки к решению составных задач. Например:

· «У Маши было 6 зелёных шаров и 5 жёлтых. Сколько всего шаров у Маши?»

· «У Маши было 11 шаров, 3 шара она подарила подруге. Сколько шаров у неё осталось?»

Решив первую задачу и получив 11 шаров, нужно дать полный ответ на поставленный вопрос: «11 шаров было у Маши», и записать его на доске. При анализе текста второй задачи следует обратить внимание на то, что её условие начинается с того ответа, который был получен на вопрос первой задачи.

При подготовке к решению составных задач полезным оказывается приём выбора необходимых данных для ответа на поставленный вопрос.

Например: «Мама купила 5 кг картофеля, 2 кг моркови, 3 кг лука, 1 кг свёклы. Сын помог ей и принёс домой 6 кг овощей. Какие овощи он помог нести?»

В дальнейшем дети учатся выбирать арифметические действия для записи решения задачи, а также моделировать текст задачи с помощью отрезков ( в виде схемы). Моделирование может быть использовано при выборе арифметических действий для решения задачи.

В заданиях, предложенных в учебнике математики для 2 класса и в тетрадях с печатной основой, используются приёмы:

· анализ выражений, составленных по условию задачи, и соотнесение их с различными вопросами (№146). При выполнении таких заданий учащиеся объясняют, что могут обозначать данные выражения в соответствии с условием задачи или на какие вопросы можно ответить, записав эти выражения.

· Переформулирование вопроса (№149,155, 159)

Понимание вопроса в различной формулировке представляет для большинства детей особую трудность. Например, в задании №149 учащиеся без труда отвечают на вопрос: «Сколько человек вышло из автобуса?» Но такая формулировка вопроса, как «На сколько меньше пассажиров стало в автобусе?», оказывается для многих детей достаточно сложной. В этом случае полезны специальные упражнения. Например, учитель говорит: «Представьте ситуацию: из корзины взяли 3 яблока. Могу ли я сказать об этом так:

В корзине стало на 3 яблока меньше? Из корзины взяли сначала одно яблоко, а потом 2. В корзине осталось на 3 яблока меньше, чем было.»

Следует иметь в виду, что при выполнении задания №149 дети должны прежде всего уяснить, что смысл одного и другого вопроса по отношению к данному условию одинаков, только они по-разному сформулированы. Для этого учитель может провести такую работу.

Давайте обозначим вех людей, которые едут в автобусе, отрезком. (Учитель чертит на доске отрезок)

· Покажите на схеме, на сколько меньше пассажиров стало в автобусе. (На столько, сколько их вышло.)

После этого читается задача, записанная справа, и выясняется, нужно ли изменять данную схему. Дети сами делают вывод, что решение одной и другой задачи одинаково.[1,120]

· Замена условия задачи рисунком (№ 151)

При использовании данного приёма важно, чтобы ответ на вопрос, поставленный к условию-рисунку не сводился к пересчитыванию предметов, и требовал выбора арифметических действий.

· Дополнение условия задачи в соответствии с поставленным вопросом (№ 160)

· Выбор схемы, соответствующей тексту задачи (№152, 153, 156, 163).

Использование данного приёма связано с умением моделировать текст задачи с помощью отрезков. Подготовительная работа по формированию этого умения велась на протяжении всего курса не только при выполнении заданий из учебника, но и в тетрадях с печатной основой «Учимся решать задачи».

Но прежде чем предлагать ученикам самим выполнить схему к данной задаче, их надо научить выбирать схему, которая соответствует данному тексту задачи (№152 в учебнике, №28 в тетради с печатной основой, №153, 156, 13 в учебнике).

В тетрадях с печатной основой «Учимся решать задачи» предлагаются такие методические приёмы:

· Дорисуй схему, чтобы она соответствовала данной задаче (№30, 33, 38, 85, 87, 88)

· Обозначь на каждой схеме известные и неизвестные в задаче величины (32, 42, 51)

· Используя схему, вставить пропущенные в тексте задачи слова и числа (№45, 84) или только числа (№58, 72, 84)

· Запись выражением ответа на каждый вопрос (в з.№34 их 8), используя данное условие задачи (№34, 38,43,63)

· Соединение вопроса с условием (35, 36)

· Соединить каждую задачу с её решением (№7)

· Используя решение задачи, вставить пропущенные в тексте задачи числа (№47, 50, 65,67); слова (№74,7) используя схему.

· Подчёркивание в тексте каждой задачи условия и вопроса разным цветом (когда часть условия содержится в вопросе) -- №52 -- или задача состоит из одного вопросительного предложения, содержащего все данные и вопрос: «Хватит ли 8 стульев для 6 мальчиков и 3 девочек?»

· Обозначение на схеме известных и неизвестных величин и запись решения задачи (№59)

· Запись решения задачи по предложенным вопросам (№60, 70, 71)

· Закончить решение задачи тремя способами (первое действие уже выполнено, надо выполнить второе действие). (№58)

· Записать решение задачи тремя способами (№62, 70)

· Выбор данных, которыми можно дополнить текст, чтобы получилась задача. (№64, 82)

· Выбор задачи, соответствующей данной схеме (№77,80)

· Используя решение задачи, записанное в виде выражения, вставить в текст задачи пропущенные слова и числа. (№89, 90)

· Используя данную схему, вставить пропущенные слова и числа в условие задачи и ответить на вопросы, записав выражение (в з. №84 предложено 6 вопросов), №90 -- закончить решения разными способами.(6,55)

Итак, с целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач предлагаются задания, в которых используются приёмы:

1. Выбор схемы. 2. Выбор вопросов.

· Выбор выражений.

· Выбор условии к данному вопросу.

· Выбор данных.

· Изменение текста задачи в соответствии с данным решением.

· Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

· Объяснение выражений, составленных по данному условию.

· Выбор решения задачи.

Следует иметь в виду, что деятельность детей в процессе обучения решению задач направлена не на отработку умения решать задачи определённых типов, а на формирование общих умений: читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое действие для её решения.

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно построить фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их в активную мыслительную деятельность.

Использование различных методических приёмов практически исключает постановку однотипных вопросов, которые учитель обычно задаёт классу:

-- О чём говорится в задаче?-- Что известно?-- Что неизвестно?-- Можем ли мы ответить на вопрос задачи?Для самостоятельного решения учащимся предлагаются задачи, которые даны в разделе: «Проверь себя! Научился ли ты решать задачи?»

Если они не могут решить задачу самостоятельно, учитель использует различные методические приёмы, но не следует вставать на путь обработки умения решать определённые типы задач.

Большое влияние на развитие учащихся оказывает та деятельность, которую учитель организует на этапе работы над задачей после её решения. Это обусловлено тем, что на этом этапе рассматриваются, анализируются и сравниваются между собой различные способы решения одной и различных задач, отличающихся друг от друга либо каким-то данным, либо вопросом, либо условием. Кроме того, на этом этапе ученики овладевают новым видом деятельности -- проверкой решения.

В начальных классах учащиеся знакомятся с различными способами проверки решения задачи: 1) практический, 2)установление соответствия между полученным результатом и одним из данных задачи, 3)составление и решение задач, обратных данной, 4) решение задачи другим способом.