Процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера

школьникам ответить на вопрос: может ли при таких условиях Юлий выиграть и предлагает решить следующее задание.

Задание 4. Сколько сущетсвует способов выбора одного числа от 1 до 10?

Можно задать учащимся вопрос: какова вероятность выигрыша при этих условиях? Всего чисел десять, и только один вариант благоприятствует выигрышу Юлия. Таким образом, 1 к 10.

Показ фрагмента мультфильма: друзья снова вместе. Они договорились больше не ссориться, ведь вместе гораздо легче преодолевать трудности, а им встретится еще немало препятствий на пути, потому что мир таит в себе множество опасностей и тайн.

Вместе они побеждают тугар, но Тугарин Змей похищает Забаву. Тихон вместе с бабулей отправляются в Киев.

Задание 5.

На гору до Киева ведут 2 дороги, с горы - 3 дороги. Сколькими способами Тихон вместе с бабулей могут попасть в Киев?

Учащимся предлагают решить задачу самостоятельно с последующей проверкой. Решение: на гору до Киева ведут 2 дороги, с горы - 3 дороги, героям нужно и подняться на гору, и спуститься с горы, применяя правило произведения имеем: 2 3=6 (способов).

Алеша тем временем спасает Любаву они счастливы. Показ фрагмента мультфильма с этим эпизодом. Друзья возвращаются в Киев за золотом, но хитрый князь не хочет его возвращать. Он говорит, что не может открыть замок от хранилища, так как перепутались ключи. Поможем героям найти нужный ключ.

Задание 6.

В связке 7 ключей. Нужно открыть 5 замков. Какое максимальное количество попыток должен сделать князь, если он не знают, какой ключ подходит к каждому замку?

Работа над заданием.

Прочитайте еще раз задачу. Сколько ключей было в связке? (В связке было 7 ключей.)

Сколько замков нужно открыть? (Нужно открыть 5 замков.)

Что требуется узнать в задаче? (Сколько попыток должен сделать князь.)

Решить эту задачу можно с помощью составления таблицы. Что мы можем отобразить в таблице? ( Ученики предлагают свои варианты.)

Отобразим номера замков, которые нужно открыть, и количество попыток, предпринятых для того, чтобы открыть каждый замок.

Сколько замков нужно открыть? ( Нужно открыть 5 замков.)

Значит, сколько столбцов мы должны внести в таблицу? ( Мы должны внести в таблицу 5 столбцов.)

Сколько ключей в связке? ( В связке 7 ключей.)

Подбирая ключ к первому замку, сколько попыток сделаем? Почему?

Внесем число 7 в столбец № 1. Подобрав ключ, мы знаем, какой из семи ключей подходит к первому замку. Сколько ключей, не подобранных к «своему» замку осталось в связке? ( В связке осталось 6 не подобранных ключей.)

Сколько попыток нужно сделать, чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку? Почему? ( Чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку, нужно сделать 6 попыток, так как один ключ мы уже подобрали, а 6 ключей осталось.)

Внесем цифру 6 в столбец № 2.

Пользуясь таблицей, посчитайте, сколько всего попыток нужно сделать, чтобы открыть все замки? (Чтобы открыть все замки, нужно сделать 25 попыток.)

Ответ: 25 попыток должен сделать князь, чтобы открыть все замки.

Домашнее задание.Код замка состоит из трех цифр, но князь забыл его. Он помнит, что в коде нет цифр 5, 7, 9, 0, 1, 2 и цифры в записи кода не повторяются. Сколько вариантов кода ему придется составить, чтобы открыть дверь?

Князь возвращает золото. Показ финала мультфильма. Наше с вами путешествие подошло к концу.

А и сильные, могучие богатыри

На славной Руси!

Не скакать врагам по нашей земле!

Не топтать их коням землю Русскую!

Не затмить им солнце наше красное.

Век стоит Русь не шатается!

И века простоит не шелохнется!

Итог урока.

Сегодня мы помогли героям преодолеть разнообразные препятствия, какие задания нам пришлось выполнить? (Задания комбинаторного и стохастического характера.)

Что мы делали при этом? (Мы составляли таблицы, «дерево возможностей», пользовались методом перебора.)

Какие правила мы использовали при решении комбинаторных задач? (Мы использовали правило суммы и правило произведения.)

Какие задания вам больше всего понравились? ( Варианты учеников.)

Итак, вместе с героями мультфильма «Алеша Попович и Тугарин Змей» мы выполнили разные задания. В будущем мы еще не раз встретимся с интересными заданиями такого характера. А сегодня наша работа на этом заканчивается.

Заключение

Методисты ( Е. Е. Белокурова, Л. О. Бычкова, К. Р. Велсксер, Б. В. Гнеденко, А. Н. Коломогорова, В. Д. Маневич, В. Л. Матросов, А. Плоцки, В. Д. Селютин, Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. А. И. Ширяев, И. М. Яглом, и др.) считают, что включение задач с элементами теории вероятностей и комбинаторики в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. В силу особенностей учащихся младшего школьного возраста, для которого характерно любопытство, пытливость ума, интерес к новому, мышление, свободное от стереотипов, используя различные задания, содержащие элемент новизны, учитывающие жизненный детский опыт, можно развить мышление вероятностного характера, что будет полезно при дальнейшем обучении, при освоении специальности и в жизненных ситуациях. При решении таких задач у учащихся происходит не только усвоение математических знаний, но и формирование умений анализировать, сравнивать, делать соответствующие выводы, классифицировать, обобщать.

В Государственном образовательном стандарте говорится о введении элементов комбинаторики и теории вероятностей в курс математического образования в средней школе. Поэтому как нельзя более актуальным становится вопрос о ведении пропедевтической работы в этом направлении в начальной школе.

Анализ методической и психолого-педагогической литературы показал, что при изучении математики в начальной школе имеются все возможности для предварительного знакомства учащихся с задачами стохастического характера и методами их решения на соответствующем уровне, тем более, что работа над такими заданиями несет в себе целый комплекс развивающих элементов. Внедрение элементов комбинаторики и теории вероятностей в курс математики начальной школы на уровне формулировок и иллюстраций, формирование навыков решения задач простейшего уровня даст возможность школьникам в старших классах закрепить уже знакомый детям из начальной школы материал и повысить усвоение нового.

Таким образом, существует ряд причин, позволяющих говорить о введении элементов стохастики в курс математики начальной школы. В своей работе мы попытались показать, как важно, начиная с начальной школы, развивать логику ребенка, его мыслительные способности, вводя даже такие сложные понятия, как теория вероятностей и комбинаторика. На основе изучения психолого-педагогической и методической литературы нами отражены особенности работы над задачами стохастического характера в начальной школе, охарактеризованы конкретные методические приемы обучения. Работа над такими задачами на ступени начального общего образования развивает:

образное и логическое мышление, воображение;

умения составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

умения решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил;

решать задачи с элементами теории вероятостей практическим путем при проведении эксперимента;

умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

воспитывает интерес к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

Поскольку многие задачи с элементами теории вероятностей доступны детям младшего школьного возраста, интересны им и тесно связаны с программой по математике, то их необходимо включать в учебники. Использование разнообразных задач с элементами теории вероятностей и комбинаторики в курсе математики начальной школы позволяет развивать логическое и вообще математическое мышление; способности к решению нестандартных задач; интерес к математике как науке; уточнять математические понятия; знакомить учащихся с новыми понятиями, создавая хорошую базу знаний для обучения в среднем и старшем звене школы.

Систематическое решение задач комбинаторного характера способствует целенаправленному формированию у учащихся основных компонентов теоретического мышления. По мнению методистов и психологов, внедрение систематизированных знаний, связанных с решением задач и заданий стохастического характера один из путей для достижения цели развития мыслительных операций у младших школьников.

1. Блох А.Ш., Юркевич А.В. Первые темпы теории вероятностей. Учебно-методическое пособие. М., 1978.

2. Боровков А.А. Теория вероятности. Москва, 1991.

3. Бунилович Е., Булычев В. Вероятность и статистика. 5 ? 9 кл., гл. 8. Комбинаторика и вероятность. М.: Дрофа. 2002.

4. Виленкин Н.Я. Математика, Алгебра 9 класс. Москва, «Просвещение», 1996.

5. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М., Наука, 1975.

6. Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественская В.Б., Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие для студентов пед. Институтов. М., «Просвещение», 1977.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятности. М.:Наука, 1986.

8. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. М., Просвещение, 1979.

9. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М., 1988.

10. Гнеденко Б.Г. Очерк по истории теории вероятностей. Эдиториал УРСС, 2001.

11. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2004.

12. Демидова Т.Е., Козлова С. А. , Тонких А.П. Элементы стохастики в начальной школе. //Начальная школа. -2005,№ 5.

13. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. Элементы стохастики в начальной школе. //Начальная школа плюс-минус До и После. -2005,№ 5.

14. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. Элементы стохастики в начальной школе. //Начальная школа плюс-минус До и После. -2005,№ 6.

15. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. Элементы стохастики в начальной школе //Начальная школа плюс-минус До и После. -2005,№ 7.

16. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Элементы стохастики в начальной школе. // Начальная школа. - 2005, № 5.

17. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для вузов. Москва. 2001

18. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. Москва. Наука. 1977.

19. Коршунов Д.Л., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятности. Новосибирск, 1997.

20. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. Теория вероятности в задачах и упражнениях. Москва, Форум - Инфра-М, 2005.

21. Лазакович Н.В., Сташулёнок С.П., Яблонский О.Л., Курс теории вероятностей, Электронное учебное пособие, elbook@bsu.by

22. Солнышко С.В. Использование комбинаторных задач при обучении первокласноков математике // Начальная школа плюс-минус До и После. -1996-№2.

23. Стойлова Л.П. Математика: комбинаторные задачи и их решения. М: Академия, 2002.

24. Тонких А. П. Математика. Москва, 2002.

25. Тонких А.П. Элементы стохастики в курсах математики факультетов подготовки учителей начальной школы // Начальная школа плюс-минус До и После. -2003-№4.

26. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приложение к приказу Минобразования России, №1089 от 5 марта 2004.