Главная База знаний "Allbest" Педагогика Самостоятельная работа как средство организации текущего контроля по алгебре

Самостоятельная работа как средство организации текущего контроля по алгебре

Контроль как важнейшее звено процесса обучения. Классификация видов и форм самостоятельной работы по математике. Сущность процесса оценки знаний. Методика организации текущего контроля при изучении квадратных уравнений в 8 классе. Основные виды контроля.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 26.12.2011
Размер файла 868,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Также можно использовать в групповом опросе систему «Ученики - помощники», для этого класс разбивается на группы, и во главу каждой такой группы ставится ученик, который помогает и направляет работу всей группы. Это полезно как в практическом, так и в дисциплинарном плане, что важно как мы говорили, для ребят подросткового возраста. Каждый такой ученик, поставленный «за главного», назовем его помощником, ощущает ответственность за своих «подопечных», и для объяснения им того или иного решения должен сам глубоко вникнуть в суть материала. В эту роль полезно ставить каждого ученика, как сильного, так и слабого. Но со слабыми учащимися в этом случае работа более кропотлива, и требует больших сил от учителя. Таким образом, чтобы вызвать при текущем контроле познавательную активность учащихся всей группы при устной проверке, целесообразно сочетать как индивидуальный, так и фронтальный опросы.

Важное значение имеет умение преподавателя управлять опросом. Оно заключается в умении слушать учащегося, наблюдать за процессом его деятельности, корректировать эту деятельность. Преподаватель не должен торопить или без особой надобности прерывать учащегося. Это допускается только в тех случаях, когда учащийся делает грубые ошибки, либо отвечает не по существу. Если отвечающий не в состоянии понять и исправить свою ошибку, преподаватель вызывает другого учащегося для исправления данной ошибки.

Рассмотрим следующий метод текущего контроля - письменный. Письменный контроль предполагает выполнение письменных заданий, так как мы говорим о текущем контроле, то таким заданиями могут быть: вариативные самостоятельные работы, домашние работы, тесты. О них мы подробнее поговорим в следующих параграфах настоящей главы. Письменный контроль позволяет проверять знания всех обучаемых одновременно, но требует больших временных затрат на проверку письменных заданий. Поэтому нашей задачей встает вопрос создания вариативных самостоятельных работ и ключами к этим работам, т.е. создание таблиц с кратким ответам на задание. Проверяя по таким таблицам, учитель уже сразу видит, правильно ли решена задача. Если нет, то учитель уже разбирает сам ход решения. Практический же контроль применяется для выявления сформированности умений и навыков практической работы.

С развитием информационных технологий распространение получил такая форма контроля, как машинный контроль. Машинный контроль значительно экономит время учащихся и учителя на уроке. С помощью контролирующих машин легко установить единые требования к измерению и оцениванию знаний и умений учащихся.

Что же касается самоконтроля, то его формирование идет посредством внешнего и взаимного контроля.

Внешний контроль приучает обучающихся добросовестно и систематически выполнять учебную работу, вызывает стремление сделать ее лучше, а при целенаправленной работе учителя способствует развитию взаимоконтроля и самоконтроля. При взаимоконтроле предопределяется более ответственное отношение учащихся к оценке деятельности одноклассников, нежели своей.

При проведении же самоконтроля осознается, прежде всего, правильность своих действий, что выражается в направленности самоконтроля на предупреждение или обнаружение уже совершенных ошибок. Это представляется очень важным при процессе обучения, именно на развитие самоконтроля должен быть направлен процесс текущего контроля. Таким образом, текущий контроль необходимо построить организовать так, чтобы он плавно переходил от внешнего и взаимного контроля к самоконтролю.

Для этого необходимо знать классификацию приемов самоконтроля на уроках математики:

· Сверка с образцом (ответом);

· Повторное решение задачи;

· Решение обратной задачи;

· Проверка полученных результатов по условию задачи;

· Решение задачи различными способами;

· Моделирование условия;

· Примерная оценка искомых результатов;

· Проверка на частном случае;

· Испытание получаемых результатов по косвенным параметрам [11, 12].

Мы рассмотрели методы и формы текущего контроля. Теперь более подробно поговорим о них в следующих параграфах данной главы.

2.2 Классификация видов и форм самостоятельной работы

Бурный рост научной информации потребовал некоторой переориентации обучения учащихся. Все большее значение приобретает ориентация на развитие учащихся путем создания условий для глубокого анализа явлений, на привитие навыков самостоятельной работы на умение учиться самому. У любого учителя, приступающего к решению этой задачи, естественно, возникает вопрос: «Как воспитывать у учащихся навыки самостоятельной работы и с чего начать их формирование?» [6]. Для этого мы для начала рассмотрим, что же является самостоятельной работой?

Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполняемую без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения. Если в работах под руководством учителя с его стороны постоянно осуществляется контроль правильности действий ученика и организуется помощь в устранении возникающих у ученика затруднений независимо, быть может, от того, осознал ли он причины возникших затруднений, то

в самостоятельных работах ученик сам осознает характер выполняемой работы, сам определяет и находит способы преодоления возникающих трудностей [2, 4]. Для выполнения самостоятельной работы учащиеся должны приложить определенные усилия, выражая в той или иной форме результаты своих действий. Без самостоятельной работы невозможен процесс овладения знаниями на различных этапах урока, как при изучении нового материала, так и его закреплении [11]. В теории и практике наиболее распространены следующие подходы к классификации самостоятельных работ [2, 8, 10, 14]:

· По дидактическим целям,

· По уровню самостоятельности учащихся,

· По степени индивидуализации,

· По источнику и методу приобретения знаний

· По форме выполнения,

· По месту выполнения.

Самостоятельные работы по дидактическому направлению можно разделить на: обучающие и контролирующие.

Обучающие самостоятельные работы. Их смысл заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение каждого ученика к работе на уроке. При выполнении данного вида работ школьник сразу видит, что ему непонятно, и он может попросить дополнительно объяснить эту часть материала. Учитель же составляет схему дальнейшего объяснения материала. Также данный вид самостоятельных работ помогает выделить пробелы в знаниях прошлого материала у школьников. Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, также при непосредственном введении нового материала, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны. Так как самостоятельные обучающие работы проводятся при объяснении нового материала или сразу после объяснения, то - необходима их немедленная проверка. Она создает четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить достаточно времени на уроке. Контролирующие самостоятельные работы рассмотрим несколько позднее.

Теперь перейдем к рассмотрению классификации работ по степени самостоятельности.

В зависимости от уровня подготовки учащихся им можно предложить:

· Самостоятельные работы по образцу,

· Реконструктивно-вариативные работы,

· Частично-поисковые работы (эвристические),

· Исследовательские самостоятельные работы.

При выполнении работ по образцу учащиеся не выходят за рамки воспроизводящей деятельности, направленной на овладение основными знаниями. При этом, предлагаемые задания выполняются по образцам и алгоритмам, представленными учителем или описанными в учебнике. Они играют важную роль при первичном закреплении изученного, так как способствуют созданию условий для перехода учащихся к выполнению заданий, требующих более высокого уровня самостоятельности.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного вида обычно содержат в себе задачи, по условиям которых учащимся приходится анализировать новые для них ситуации, переформулировать их, выбирать из известных способов наиболее рациональные. Отличаются от предыдущего типа работ тем, что при их выполнении необходимо преобразовать исходные данные, т.е. проявить более высокий уровень самостоятельности. Еще более высокий уровень самостоятельности учащиеся проявляют при выполнении частично-поисковых (эвристических) работ, требующих переноса знаний и умений в необычные, проблемные ситуации. Высшая же степень самостоятельности проявляется при выполнении исследовательских самостоятельных работ. Здесь, используя накопленные знания и умения при выполнении предыдущих типов самостоятельных работ, выдвигая и проверяя собственные гипотезы и суждения, они учатся открывать для себя новые сведения об изучаемых объектах.

С точки зрения классификации по степени индивидуализации самостоятельная работа может быть:

Ш фронтальной - учащиеся выполняют одно в то же задание;

Ш групповой - для её выполнения задания учащиеся разбиваются на небольшие группы (по 3-5 чел.);

Ш парной - например, при проведении опытов, выполнении различных построений, конструировании моделей;

Ш индивидуальной - каждый учащийся выполняет отдельное задание.

Рассматривая самостоятельную деятельность в качестве познавательной, выделяют четыре ее разновидности в процессе обучения:

· Цель и план работы ученик определяет с помощью учителя.

· Цель учащийся определяет с помощью учителя, а план самостоятельно.

· Цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель.

· Без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.

Первая разновидность наиболее простая, и с неё учитель должен начинать подготовку ребят к более сложным этапам самостоятельной работы. Затем постепенно, переходя от этапа к этапу, ученик получает возможность полностью проявлять свои знания, инициативу, личные качества и индивидуальные особенности. Самостоятельная работа организуется с помощью индивидуальных форм обучения. Ученик работает самостоятельно дома при выполнении домашних заданий, написании рефератов. Индивидуальная форма предполагает деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий без контакта с одноклассниками, в едином для всех темпе. Она преимущественно используется при закреплении знаний, формировании умений и навыков, контроле знаний. Индивидуальная работа на уроке требует от учителя тщательной подготовки, большой затраты сил и времени. Однако эта форма организации познавательной деятельности не всегда создаёт условия для полной самостоятельной деятельности учащихся. Она является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников. Но нередко можно наблюдать на уроках картину, когда слабо успевающие учащиеся либо ничем не занимаются, т. к. не могут справиться самостоятельно с заданием. В этом случае учитель должен выступать консультантом, направляя ход мышления слабо успевающего ребенка. Для организации большей самостоятельности школьников используется индивидуализированная форма обучения. Ныне все большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы. В практике обычно используется до четырех вариантов разноуровневых заданий. Эта форма предполагает такую организацию работы, при которой каждый ученик выполняет свое, отличное от других, задание, с учетом учебных возможностей.

Однако при реализации любого из рассмотренных подходов приходится преодолевать определенные трудности, связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы, так и с организацией обсуждения результатов ее выполнения. Решению поставленных проблем способствует использование самостоятельных работ, в которых дифференцирована лишь помощь, оказываемая учащимся [18]. Основу такой работы составляют одни и те же задания, варьируется только система указаний для групп учащихся с различным уровнем подготовленности.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация по источнику и методу приобретения знаний. Наиболее распространенными являются:

· Работа с книгой,

· Решение и составление задачи,

· Лабораторные и практические работы,

· Подготовка докладов и рефератов.

По форме выполнения различают устные и письменные самостоятельные работы, а по месту выполнения - классные и домашние.

Успешному выполнению учащимися самостоятельной работы способствуют четкие указания учителя о ее цели, содержании, способах выполнения, формах выражения получаемых результатов. Они могут быть представлены в виде памяток, в которых даются рекомендации по работе с математическим текстом, решению задач, выполнению лабораторных и практических работ, написанию докладов и рефератов. Нельзя при этом пускать на самотек процесс формирования письменной и устной речи учащихся. Следует систематически при выполнении как устных, так и письменных работ, приучать полно, ясно, аргументировано излагать свои мысли.

Содержание, форма, продолжительность самостоятельной работы, проводимой в классе, должны отвечать поставленным целям урока. Она может занимать как несколько минут, а может длиться и весь урок.

Практический опыт показывает, что:

1. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

2. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умении и навыков.

С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа практически не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

2.3 Опрос - как важнейшее звено текущего контроля в 8 классах

Насколько важен опрос на уроке при текущем контроле знаний и умений учащихся? Некоторые учителя предлагают резко сократить опрос, ограничиваясь итоговым опрашиванием. Но что, же в этом случае произойдет? При редком опрашивании ученики перестают готовиться к урокам. Не спрашивают, а зачем готовиться? И тем самым запускают материал. В процессе же опроса знания закрепляются, совершенствуются, развиваются речь и мышление, что крайне важно для подросткового возраста. Опрос может проводиться как в начале, или середине урока, так и в конце урока. Оценки могут выставляться за ответы у доски, ответы с места, за дополнения и рецензии, планы, тезисы, подбор цитат, самостоятельный анализ отрывков, решения задач. Без постоянного закрепления и подкрепления знания забываются, а умения утрачиваются. А при постоянно организованном опросе ученик пользуется своими знаниями для ответа на вопрос, ученик проникает в суть материала, овладевает им. Отражая качество работы за прошлый период, опрос укрепляет, расширяет полученные знания, стимулирует систематическое изучение, развивает мышление, речь учащихся и подготавливает почву для восприятия последующих знаний.

Опрос - это важнейший вид текущего контроля и учета знаний учащихся. Ребенок, а тем более подросток будет стараться учиться, если будет знать и видеть на практике, что за его работой следят, ее направляют, замечают его старания и рост. При плохо организованном текущем контроле интерес к учению исчезает. При плохо организованном текущем контроле легко по пути к новому материалу потерять ранее полученные знания. Слушая ответ товарища и замечания учителя, ученики пополняют свои знания по теме, повторяют и закрепляют материал. Ничто так ясно и прочно не усваивается, как тот материал, по которому ответил. И наоборот, ничего так быстро не забывается, как тот раздел, который не был закреплен опросом. Есть и еще одна важная сторона опроса: требуя от учеников умения сопоставлять, обобщать, самостоятельно делать вывод, а также приучая к логической стройности речи и последовательности изложения ее, учитель развивает способности анализировать и обобщать, устанавливать связь между разделами материала, учит мыслить. При частом опросе обогащается лексический состав языка учеников, развивается способность применять слова в различных значениях, искореняются недостатки речи. Таким образом, опрос непосредственно участвует в процессе познания, обеспечивает более прочное усвоение учебного материала. Так же с помощью опроса учитель проверяет и собственную работу, правильность применяемых методов преподавания. На уроке учитель не должен давать знания в готовом виде. Важно на уроке формировать у них умения и потребности учиться, работать с разнообразными источниками знаний и в первую очередь - с учебником и со справочной литературой. В процессе опроса учитель должен побуждать мысли ученика, направлять их к самостоятельному анализу и обсуждению, приучать делать выводы и замечания. Но в настоящее время в системе «учитель - учебник - ученик» воспитывается лишь пассивное отношение к учебе. Посредством опроса важно воспитать у учащихся самим двигаться вперед в познании, развивать стремление к расширению и углублению полученных знаний и подготавливать их к получению новых знаний.

Хороший урок должен отличаться многообразием учебных ситуаций опроса. Он вызывает у ребят множество вопросов, сомнений, удивление и восторг, горячие споры, а порой настороженность и недоверие. Все это не только помогает ученикам понять то, что изучается, но одновременно наталкивает их на то, что они не понимают, учиться формулировать вопросы, намечать пути преодоления непознанного. При этом создаются моменты, которые подводят детей к поискам, догадкам, озарениям и радости открытий.

Подготовка учителя к опросу должна начинаться заранее, с составлением краткого плана опроса по всей теме. Учитель должен знать, что он требует от учеников по теме, а ученики - видеть конечную цель изучения темы. Важно правильно сформулировать вопрос. Он должен заставлять мыслить, анализировать, отбирать материал, обобщать. Можно выделить основные положения при составлении вопросов:

1. Вопрос должен быть предельно ясен, посилен возрасту и не требовать дополнительных разъяснений.

2. Вопросы должны касаться основных решающих моментов темы, чтобы ответ способствовал запоминанию важнейших разделов программы, помогая ученику проникать в сущность изученных явлений.

3. Крайне важно, чтобы вопрос как можно чаще требовал работы мышления, для чего, собственно, и направлена система текущего контроля.

Рассмотрим план теоретической подготовки учащихся по теме: «Квадратные уравнения. 8 класс»:

1. Знать определение квадратного уравнения.

2. Знать определение неполного квадратного уравнения и их виды.

3. Уметь определять, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.

4. Знать определение приведенного квадратного уравнения. Уметь показывать на примере решение приведенного квадратного уравнения.

5. Знать, что называется дискриминантом квадратного уравнения.

6. Знать формулу корней квадратного уравнения.

7. Знать формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент есть четное число.

8. Уметь формулировать и доказывать теорему Виета. Знать: чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения.

9. Уметь формулировать теорему, обратную теореме Виета.

Устные ответы учащихся оцениваются по следующим критериям:

Ответ оценивается отличной отметкой, если ученик:

· полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником;

· изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

· показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

· продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

· отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается хорошей отметкой, если он удовлетворяет в основном требованиям на отличную отметку, но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущена ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов либо в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Удовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

· неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

· имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, в чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

· при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Неудовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

· не раскрыто основное содержание учебного материала;

· обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Напомним, что погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочётами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, а в другое время и при других обстоятельствах - как недочёт.

Кроме того, учитель вполне может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащихся; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. [11, 12]

Как можно организовать опрос на уроке? Это может быть беседа, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, групповой. Опрос - как средство текущего контроля проводиться при проверке домашней работы, при введении нового материала, при закреплении. На уроках проводиться и письменный опрос. Это вариативные самостоятельные работы, карточки для индивидуальной работы, вариативные тесты на 10 - 12 минут. Также математические диктанты. Письменный опрос может быть представлен так же в виде теста. Но в ходе текущего контроля они практически не применяются, а применяются при входном, тематическом, рубежном и итоговом контроле. Рассмотрим проведение тестирования в 8 классах.

Тест (от английского слова test - проверка, задание, задача, проба, испытание) - это система заданий, позволяющая измерить уровень усвоения знаний, степень развития определенных психологических качеств, способностей, особенностей личности [17].

Тест - стандартизированное задание, результат выполнения которого позволяет измерить психологические характеристики испытуемого. Таким образом, целью тестового исследования является испытание, диагностика определенных психологических особенностей человека, а его результатом - количественный показатель, соотносимый с ранее установленными соответствующими нормами и стандартами [4; 17].

Тестовые работы направлены на выявление освоения отдельных предметных операций с целью их дальнейшей коррекции, как со стороны самих учащихся, так и самим учителем.

Система таких тестовых работ при контроле позволит учителю увидеть у каждого ребенка проблемы в освоении знаний для коррекции его действий, выявить, случайна ли ошибка или это устойчивый пробел в данном действии. Но в этом случае важно использовать многовариантные тесты.

Особенность работ заключается в том, что ученику приходится определять этапы своих действий для пооперационной диагностики затруднений.

Внедрение тестовой формы контроля по предмету осуществляется поэтапно.

· На первом этапе проводится только входной контроль и значительной целью проведения входного теста является получение сведений об исходном уровне знаний учащихся.

· На втором этапе проводится текущий контроль - для ликвидации пробелов и коррекции умений и знаний.

2.4 Методика организации текущего контроля при изучении квадратных уравнений в 8 классе

В данном параграфе приведем примеры уроков по теме «Квадратные уравнения». План опроса по этой теме мы составили выше.

Если рассматривать дидактические материалы и разработки самостоятельных работ, то в дидактических материалах к учебнику Алгебра - 8 под редакцией Теляковского самостоятельные работы представлены в виде заданий, относящихся к той или иной теме. Если учитель будет давать самостоятельные работы по данному пособию, то ему придется все равно составлять свои задания, или же раздавать пособия на уроке. В данном пособии представлено всего 2 варианта заданий, что не в достаточной степени способствует индивидуализированному контролю. В конце пособия не представлены ответы на данные самостоятельные работы. В пособии авторов Ершова А. П. и Голобородько В. В. представлены разноуровневые варианты самостоятельных работ (уровни: А, В, С). Но вариантов каждого уровня так же по два. В конце пособия представлены ответы только к контрольным работам. Это еще раз доказывает актуальность нашего исследования и разработки контролирующих материалов с целью повышения уровня индивидуализации контроля.

Приведем план уроков по теме «Квадратные уравнения».

Подробно рассмотрим конспект урока из данного плана: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». На данном уроке организован устный опрос, а также работа по карточкам. Для остальных уроков данного плана приведем примеры устного опроса и письменного опроса на индивидуальных бланках.

Урок 1.

Тема урока: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель урока: Сформировать понятия «Квадратное уравнение» и неполные квадратные уравнения.

Тип урока: Ознакомления с новым материалом.

Задачи урока:

1. Образовательные:

· Сформировать понятие квадратного уравнения.

· Сформировать понятие неполного квадратного уравнения.

· Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения.

2. Воспитательные:

· Воспитание самостоятельности личности.

· Воспитание самооценки личности.

3. Развивающие:

· Развитие умения работать в коллективе.

· Развитие внимания и памяти.

· Развитие мышления.

Ход урока:

1. Сообщение темы и целей урока (1-2 мин).

2. Повторение ранее пройденного материала. (5 мин).

3. Изучение нового материала (15 мин).

4. Первичное закрепление изученного материала. (20 мин).

5. Подведение итогов урока(1мин)

6. Постановка домашнего задания (1 мин).

Ход урока:

1 этап.

Сообщение темы и целей урока.

2 этап.

Мы с вами в 7 - начале 8 классах уже рассматривали (и решали) квадратные уравнения. Посмотрите на следующие уравнения (либо учитель поднимает на карточках, либо уравнения записаны на доске):

1) ; 2) ; 3) .

- Что общего в этих уравнениях? (Члены, которые содержат квадрат неизвестной).

- А из курса 7 класса вам известны линейные уравнения:

1); 2) ; 3) .

- Чем же они отличаются от квадратных уравнений? (Содержат неизвестную лишь в первой степени).

- Какой общий вид имеет линейное уравнение? ( при ).

По аналогии запишите общий вид квадратного уравнения. (при ).

3 этап.

Введем определение квадратного уравнения: Уравнение вида называется квадратным. Где, - неизвестная ( или переменная), - некоторые числа, причем . При этом число -первый коэффициент (иногда говорят старший), - второй коэффициент, - свободный член.

Рассмотрим примеры: 1). Укажем в нем коэффициенты .

- Таким образом, исходя из общего вида уравнения: , находим .

2) . ).

Укажем в нем коэффициенты .

Таким образом, исходя из общего вида уравнения: , находим .

На столах учащихся лежат следующее задание (данный материал раздается дежурным перед началом урока) :

Задание 1.

Укажите в уравнениях коэффициенты :

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7) .

Учащиеся выполняют задания и показывают учителю. Далее вызываются несколько учащихся для объяснения на доске.

После выполнения данного задания, учитель рассматривает на доске следующий пример:

Пример 2. Привести уравнение к стандартному виду: .

- При приведении данного уравнения к стандартному виду, чем нам необходимо воспользоваться? (Формулами сокращенного умножения - квадрат суммы и разность квадратов).

Решение: Применяем формулы сокращенного умножения:

· Квадрат суммы: ;

· Разность квадратов: .

. Далее переносим все члены уравнения в левую часть:

и приводим подобные слагаемые: .

Мы получили квадратное уравнение, коэффициенты которого равны: .

Ответ:

- Вернемся с Вами заданию № 1 на ваших карточках. Как вы думаете, что такое неполное квадратное уравнение? Например, если мы говорим о неполном стакане сока, значит, какая то часть его не заполнена (рис.). (Значит, неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором какой-то член отсутствует).

- Верно! Назовите мне такие уравнения в задании 1.

(5, 6, 7).

- В 1.5 какого члена уравнения нет? ().

- В 1.6 какой член уравнения отсутствует? ().

- А в 1.7 какой член отсутствует? ().

- Таким образом, существует три типа неполных квадратных уравнений. Для начала на основе определения квадратного уравнения сформируйте мне определение неполного квадратного уравнения. (Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов и равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением).

- Рассмотрим эти три типа уравнений:

1) ; 2) ; 3) .

- Как же решать такие уравнения? Рассмотрим с вами примеры.

Пример 3. Решите уравнение: .

Решение: Разделим с Вами все части данного уравнения на число - 5 (не равное нулю) и получим равносильное уравнение: . Левую часть можем преобразовать по формуле сокращенного умножения - разности квадратов: . Вспоминаем, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два линейных уравнения: или . Откуда находим: , .

Ответ: .

Пример 4. Решите уравнение: .

Решение: В предыдущем примере мы с вами применяли формулу сокращенного умножения. А в этом примере, на ваш взгляд, что мы должны выполнить? (Должны вынести общий множитель за скобки). Верно, в левой части уравнения выносим общий множитель за скобки и разложим ее на множители: . Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. Получаем, как и в предыдущем примере, два линейных уравнения: или . Откуда: .

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение: .

Решение: Мы с вами изучали решение уравнений вида: . Решением этого уравнения являются два числа: Здесь у нас аналогичный вид, только число . И в левой части при неизвестной стоит коэффициент -7. Мы можем разделить обе части данного уравнения на число -7 (не равное нулю). И получим: . Откуда . Или . Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень (или, говорят, два совпавших корня) .

Ответ: 0.

На основе этого мы можем привести решение неполных квадратных уравнений в таблице:

Вид неполного квадратного уравнения.

Корни уравнения.

, , а

При >: и .

При <: корней нет.

, , а

и .

, где

4 этап.

Выполнение заданий из учебника.

1. Является ли квадратным уравнение:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

(Данное задание выполняется устно, учитель называет ученика для ответа на поставленный вопрос выборочно по своему усмотрению).

Ответы: а, в, д, е.

2. Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

(Данное задание выполняется устно, учитель называет ученика для ответа на поставленный вопрос выборочно по своему усмотрению).

Ответы: а) а = 5, b = - 9, c = 4; б) а = 1, b = 3, c = -10; в) a = - 1, b = -8, c = 1; г) а = -4, b = 5, c = 0; д) а = 6, b = 0, c = - 30; е) а = 9, b = 0, c = 0.

3. Приведите уравнение к виду: .

а) ; б) ;

в) ; г) .

(Учитель вызывает по одному ученику к доске, а в это время, спрашивает у других учеников, по какому алгоритму требуется выполнить данное задание.)

4. Укажите коэффициенты и тип уравнения, и найдите корни:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

(Учитель вызывает по одному ученику к доске для решения 4 и 5 задания, а в это время, спрашивает у других учеников, коэффициенты в уравнении , какое это уравнение полное или неполное, тип данного неполного уравнения и по какому алгоритму требуется выполнить данное задание или чем надо воспользоваться из приведенной таблицы решений неполного квадратного уравнения.)

5. Укажите коэффициенты в уравнении и тип уравнения, и найдите корни:

а) ; б) , в) ; г) .

6. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

В отличие от предыдущих заданий, в этом задании не просят привести к стандартному виду квадратное уравнение. Не просят указать коэффициенты в данном уравнении. Поэтому учитель должен задать ряд вопросов, наталкивающих учеников на решение:

- С чего же надо начать, чтобы решить данное уравнение? (Привести его к стандартному виду).

- Назовите коэффициенты данного уравнения .

- Указать тип квадратного уравнения.

- Как решить данный тип уравнения.

5 этап.

Подведение итогов урока. Что было рассмотрено на уроке, что нового изучено. Каждый ученик после данного обсуждения заполняет следующую таблицу. (Блокнот с данными таблицами либо у каждого учащегося должен быть на каждом уроке, либо на каждом уроке раздает учитель, после заполнения этих таблиц, учитель собирает их. Проверяет, и после этого удобно смотреть на недочеты при объяснении темы, с какими трудностями столкнулись учащиеся, к чему необходимо вернуться снова).

Выставление оценок за урок.

6 этап.

Постановка домашнего задания из учебника: № 507, № 511, № 514 (а, в, г, е). Рассмотрим кратко план устного опроса по каждой из подтем темы «Квадратные уравнения», а также письменную проверку:

2 урок. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

· Общий вид квадратного уравнения. Определение квадратного уравнения. Примеры квадратных уравнений.

· Какое уравнение называется неполным? Примеры неполных квадратных уравнений.

· Перечисление трех типов неполных квадратных уравнений. Какие корни имеют эти уравнения?

· Письменная проверка посредством вариативных самостоятельных работ.

· Проверка домашнего задания у доски (вызываются несколько учащихся).

Пример самостоятельной работы. Работа представляется в десяти вариантах на готовых бланках, также ответы (ключи) к самостоятельным работам.

Выполнение самостоятельной работы предполагается в конце второго урока по данной теме на 15 - 20 минут.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 1.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)______________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)______________________________________________________________________________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)___________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 2.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)______________________________________________________________________________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 3.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) ___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 4.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ;

в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)______________________________________________________________________________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение:

а)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 5.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) __________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 6.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) ___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 7.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 8.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) __________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 9.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)_________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) __________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)_________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 10.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а)_________________________________________________

__________________________________________________________

б)_____________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Ключи к самостоятельной работе № 1.

N

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены