Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

Выполнила студентка V курса

очной формы обучения физико-математического факультета

(Специальность 050201.65 Математика)

Семиохина Мария Александровна

Научный руководитель:

канд. пед. наук, доцент кафедры дидактики физики и математики

Шилова З. В.

Рецензент:

канд. пед. наук, доцент кафедры дидактики физики и математики

Крутихина М. В.

Работа допущена к защите в ГАК

«___» _________2008 г. Зам. зав. кафедрой ____________ М. В. Крутихин

«___» _________2008 г. Декан факультета ______________ Е. В. Кантор

Киров 2008

Содержание

Введение

Глава I. Теоретические основы контроля знаний, умений и навыков учащихся

§1. Цели контроля знаний и умений учащихся

§2. Функции контроля знаний и умений учащихся

§3. Педагогические требования к организации контроля

§4. Виды контроля

§5. Методы контроля

§6. Формы контроля

Глава II. Методические особенности контроля знаний, умений и навыков учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

§1. Анализ содержания программы по математике

§2. Анализ изложения тем, связанных с изучением линии уравнений, в школьных учебниках по алгебре для 5-9 классов

§3. Методические рекомендации по осуществлению контроля при изучении линии уравнений в основной школе

§4. Опытное преподавание

Заключение

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Введение

Линия уравнений в основной школе является, пожалуй, одной из главных, и её теоретические положения наилучшим образом связаны с практикой. Уравнения используются в том числе и в математическом моделировании.

При изучении уравнений так же, как и в других разделах школьного курса математики, необходимо особо выделить их теоретическую основу и связи этого раздела с остальным содержанием курса математики, с другими содержательно-методическими линиями. В первом случае речь идёт о формализованном изучении наиболее важных классов уравнений и их систем (в том числе и на функциональной основе); во втором - чаще всего о решении текстовых задач; и в третьем, главным образом, - о последовательном расширении числовых систем, так как все числовые области, рассматриваемые в школьном курсе алгебры и началах анализа, как правило, возникают в связи с решением каких-либо уравнений и их систем.

Чтобы получить сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о самой деятельности, необходимо организовать проверку знаний, умений и навыков учащихся. Контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения, а так же позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Все вышесказанное и обусловливает актуальность проблемы нашего исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся в основной школе.

Предмет исследования - контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе.

Цель исследования заключается в изучении возможности организации контроля знаний учащихся при изучении линии уравнений на уроках алгебры в 5-9 классах.

Гипотеза исследования: использование изложенных в данной работе теоретических положений и методических рекомендаций способствует организации более эффективного, полного и объективного контроля знаний и умений учащихся при изучении уравнений, усиливает подготовку школьников по данной теме.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Изучить учебно-методическую литературу по проблеме исследования и выделить цели, функции, основные виды и методы контроля; проанализировать различные формы проверки знаний и умений школьников.

2. Изучить требования к знаниям и умениям учащихся при изучении линии уравнений в основной школе.

3. Провести анализ изложения материала по линии уравнений в школьных учебниках алгебры.

4. Составить методические рекомендации по осуществлению контроля при изучении линии уравнений в основной школе.

5. Осуществить опытное преподавание.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: изучение научно-методической литературы, педагогической литературы и периодических изданий по математике по проблеме исследования; анализ программы и учебных пособий по математике для общеобразовательных школ; опытное преподавание в МОУ СОШ им. С. С. Ракитиной г. Мураши и МОУ СОШ с УИОП №37 г. Кирова.

Глава I. Теоретические основы контроля знаний, умений и навыков учащихся

§1. Цели контроля знаний и умений учащихся

Проверка знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. В процессе изучения математики учащиеся должны овладеть множеством математических понятий, их свойств, отношений, а также должны уметь обнаруживать и обосновывать эти свойства, применять их при решении практических задач. Изучение характера усвоения учащимися учебного материала, оценка их знаний и умений, выявление уровня умственного развития и развития познавательных способностей -- необходимая сторона процесса обучения, составляющая внутреннее содержание каждого его звена. Поэтому, в данной работе рассмотрим цели, задачи контроля, для выяснения роли проверки в процессе обучения математике рассмотрим ее наиболее значимые функции, виды, в соответствии с формами обучения рассмотрим формы и методы контроля знаний и умений учащихся.

Контроль является частью процесса обучения. Контроль - это выявление и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой. Причем, контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности.

Составным компонентом контроля является проверка знаний. Основной дидактической функцией проверки знаний учащихся по математике является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися, что включает в себя: выявление недостатков течения учебного процесса, выявление пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала по математике. Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и выставление отметки (результата оценивания).

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой по математике. Конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле, а также предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы. Одной из важнейших целей контроля знаний и умений учащихся следует считать проверку работы учителя для корректирования подготовки и проведения уроков. Правильно поставленный контроль может и должен дать учителю четкое представление о качестве его работы, о допущенных им ошибках, путях их своевременного устранения.

Не менее важная цель проверки - мотивирование регулярной, напряженной и целенаправленной работы учащихся, стимулирование их внимательности, сосредоточенности на уроке и при самостоятельных занятиях. Интенсивность и регулярность работы учащихся зависит главным образом от частоты и регулярности контроля. От регулярности контроля зависит и длительность сохранения в памяти учащихся усвоенных знаний. При регулярном контроле создаются наилучшие условия приобретения умений и навыков, развития мышления учащихся. Контроль знаний дает возможность учащимся сопоставить свою работу с требованиями учителя и внести, если нужно, необходимые коррективы в свою подготовку. В ходе контроля учащемуся и учителю становятся известными недоработки учащегося. Благодаря этому, учащийся может представить себе, над чем, он должен дополнительно поработать, а учитель -- в чем может состоять его помощь учащемуся. Контроль знаний и умений учащихся способствует повторению и закреплению материала, проверяя учащегося по сравнительно небольшой части изученного, предусмотренного программой, учитель может судить об усвоении всего его объема.

Подготовка и процедура контроля способствуют развитию устной и письменной речи учащихся, их способности последовательно излагать свои мысли, четкости и логичности мышления.

Контроль осуществляется в полном соответствии с принципами обучения. Он должен быть научно обоснованным, систематичным и последовательным, обеспечивать сознательность и активность учащихся в обучении, быть наглядным и доступным, способствовать формированию устойчивых и прочных знаний, умений и навыков ([40], [27]).

Задачи контроля в процессе обучения разносторонни:

* установить готовность учащихся к восприятию и усвоению новых знаний (установить необходимые внутрипредметные и межпредметные связи);

* получить информацию о характере самостоятельной работы учащихся в процессе обучения;

* выявить трудности, ошибки учащихся и причины их возникновения;

* определить эффективность организации, методов и средств обучения;

* выявить степень правильности, объем, глубину усвоенных знаний, умений и навыков [44].

Таким образом, перечисленные цели и задачи контроля определяют основные функции контроля знаний учащихся, которые рассмотрим подробно в следующем параграфе.

§2. Функции контроля знаний и умений учащихся

Контроль, как и все другие компоненты учебного процесса, выполняет определенные функции. В научно-методической литературе по теории и методике обучения математике выделяют следующие наиболее значимые функции проверки: контролирующую, обучающую, диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую и воспитывающую [40].

1. Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда. При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

2. Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации, мобилизуют определенные способы решения задач, определенные приемы учебно-познавательной деятельности. Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, уточнить содержание рассматриваемого вопроса, сделать проверяемые знания и умения более ясными, точными и действенными. Проверка способствует обобщению и систематизации знаний, выработке соответствующих данному этапу обучения умений и навыков [51].

3. Сущность диагностической функции проверки состоит в получении информации об ошибках, недочетах, пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах. Здесь важно получить информацию не только о причинах данного состояния знаний учащихся, но и о степени влияния этих причин на качество знаний, умений и навыков учащихся. Результаты диагностических проверок дают материал об истоках затруднений учащихся в овладении материалом, о числе, характере и причинах ошибок, что позволяет выбрать наиболее действенный индивидуальный подход, акцентировать внимание на подбор достаточно полной системы упражнений, более действенной методики обучения и в общем плане уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания, методов и средств обучения.

4. Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

5. Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

6. Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях. Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

7. Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности, в приучении учащихся к систематической работе, а также в развитии навыков самоконтроля и самооценки, без которых успешное продвижение ученика в познавательной сфере едва ли возможно. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду. Только тот контроль можно считать достаточно результативным, если он способствовал повышению качества знаний школьников и укреплению их веры в свои силы [51].

Выделение функций контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Например, при текущей проверке усвоения учебного материала по математике доминирующей должна быть обучающая функция, а при итоговом контроле - контролирующая. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.

§3. Педагогические требования к организации контроля

Теорией и практикой обучения установлены следующие педагогические требования к организации контроля за учебной деятельностью учащихся:

1. Индивидуальный характер контроля, требующий осуществления контроля за работой каждого ученика, за его личной учебной работой, не допускающей подмены результатов учения отдельных учащихся итогами работы коллектива (группы или класса) и наоборот.

2. Систематичность, регулярность проведения контроля на всех этапах процесса обучения, сочетание его с другими сторонами учебной деятельности учащихся.

3. Всесторонность, заключающаяся в том, что контроль должен охватывать все разделы учебной программы, обеспечивать проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков учащихся.

4. Объективность контроля, исключающая преднамеренные, субъективные и ошибочные оценочные суждения и выводы учителя, основанные на недостаточном изучении школьников или предвзятом отношении его к некоторым из них.

5. Дифференцированный подход, учитывающий специфические особенности каждого учебного предмета и отдельных его разделов, а также индивидуальные качества учащихся, требующий применения в соответствии с этими особенностями различной методики проведения контроля и педагогического такта учителя.

6. Единство требований учителей, осуществляющих контроль за учебной работой учащихся в данном классе.

Соблюдение указанных требований обеспечивает надежность контроля и выполнение им своих задач в процессе обучения [45].

§4. Виды контроля

Существуют различные виды контроля знаний учащихся. В схеме 1 представлена классификация по различным основаниям.



Схема 1

1. В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 вида контроля: индивидуальный, групповой (вместе с разновидностью - уплотненным опросом) и фронтальный (вместе с массовыми проверками).

При индивидуальном контроле каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Эта форма контроля целесообразна в том случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся. Каждый ученик показывает результаты самостоятельной умственно-практической деятельности. Учитель выявляет правильность ответа, его последовательность, полноту и глубину, самостоятельность суждений и выводов, степень развития логического мышления, культуру речи и тому подобное. Учитывая значение и многофункциональность проверки, на практике стремятся охватить индивидуальной проверкой каждого ученика класса, причем неоднократно. Учитель намечает когда, кого, с какой целью спросить, какие для этого использовать средства.

При групповом контроле класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые задания или дифференцированные: проверяют результаты письменно-графического задания, которое ученики выполняли по двое, или практического, выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания (в форме дидактической игры или соревнования) по звеньям. Групповую форму организации контроля применяют: при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшие из вариантов доказательства теоремы и тому подобное.

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического, предметного оформления, степень закрепления в памяти. Учителя интересует сознательность в ответах учащихся, обоснованность и доказательность [40].

2. В соответствии с местом в процессе обучения используются различные виды контроля: предварительный, текущий, тематический и итоговый [45].

Предварительный контроль направлен на выявление знаний, умений и навыков учащихся по предмету или разделу, который будет изучаться. В V класс приходят учащиеся с различным уровнем подготовленности. Чтобы спланировать свою работу, учитель должен знать, кто что может и знает. Это поможет ему определить, на чем следует больше задерживать внимание учащихся, какие вопросы требуют больше времени, а на чем следует только остановиться, поможет определить индивидуальный подход к каждому ученику.

Текущий контроль осуществляется в повседневной работе с целью проверки усвоения предыдущего материала и выявления пробелов в знаниях учащихся. Он проводится, прежде всего, с помощью систематического наблюдения учителя за работой класса в целом и каждого ученика в отдельности на всех этапах обучения.

Тематический контроль осуществляется периодически по мере прохождения новой темы, раздела и имеет целью систематизацию знаний учащихся. Этот вид контроля проходит на повторительно-обобщающих уроках и подготавливает к контрольным мероприятиям: устным и письменным зачетам.

Итоговый контроль проводится в конце четверти, полугодия, всего учебного года, а также по окончании обучения в начальной, неполной средней и полной средней школе.

3. В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют внешний, взаимный контроль и самоконтроль.

Внешний контроль (осуществляется учителем над деятельностью ученика). Компонентами такого контроля являются:

1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля.

2. Выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям.

3. Различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.

Внешний контроль может осуществляться учителем как групповой, индивидуальный или фронтальный контроль.

Взаимный контроль (осуществляется учеником над деятельностью товарища) содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко [23].

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью). Постоянного внимания учителя требует проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один -- прививать учащимся умения и навыки самоконтроля.

Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике. Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы. Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью - окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.

6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием, когда учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим. В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными [23].

4. Всякий контроль предполагает сопоставление, сравнение выполняемой деятельности с какими-то образцами или представлениями о ней. В зависимости от того, что берется за образец, возможны следующие виды контроля: контроль по конечному результату, пошаговый контроль, контроль по известным условиям или параметрам деятельности.

Контроль по конечному результату. Таким видом контроля является сверка полученного решения с имеющимся ответом или сверка результатов выполнения задания с образцом такого выполнения на доске или в тетради товарища. К этому же виду контроля относится сверка решения задачи с результатом ее решения другим способом или с помощью особых приемов проверки. При этом способе контроля принимается во внимание главным образом результат деятельности, а не ее ход или состав.

Пошаговый контроль можно осуществлять в тех случаях, когда ориентировочная основа деятельности сформулирована в виде пошаговой программы (алгоритма, эвристической схемы). Такой контроль является более предпочтительным, чем контроль по результату с точки зрения обучающего эффекта. Дело в том, что всякий контроль, кроме прямого эффекта, а именно, установления степени соответствия выполняемого действия образцу или представлению о нем, имеет еще и побочный эффект, ибо в процессе контроля ученик осознает сущность и характер своей деятельности, применяемые при этом методы и приемы и тем самым более сознательно и обобщенно их усваивает. Естественно, что при пошаговом контроле этот эффект сравнительно больший, чем при первом виде контроля, ибо сама деятельность в этом случае предстает перед учеником в более развернутом виде.

Контроль по известным условиями или параметрам деятельности.

Примером такого контроля является проверка решения задачи по ее условиям. В геометрических задачах на построение эта проверка выделяется даже в особый этап решения: доказательство, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям задачи. Однако более существенным примером такого контроля является контроль по какому-либо качественному параметру деятельности, например, по наличию в нем полной ориентировочной основы, по обобщенности, обоснованности, осознанности и тому подобное [50].

§5. Методы контроля

Методы контроля -- это способы, с помощью которых определяется результативность учебно-познавательной и других видов деятельности учащихся и педагогической работы учителя. В учебном процессе в различных сочетаниях используются методы устного, письменного, практического (лабораторного), машинного контроля и другие.

Устный опрос осуществляется в индивидуальной и фронтальной формах.

Цель устного индивидуального контроля -- выявление учителем знаний, умений и навыков отдельных учащихся. Ученику предлагается ответить на общий вопрос, который в последующем разбивается на ряд более конкретных, уточняющих. Обычно для ответа учащиеся вызываются к доске. Дополнительные вопросы при индивидуальном контроле задаются при неполном ответе, если необходимо уточнить детали, проверить глубину знаний или же если у учителя возникают колебания при выставлении отметки.

Устный фронтальный контроль (опрос) требует серии логически связанных между собой вопросов по небольшому объему материала. При фронтальном опросе от учащихся учитель ждет кратких, лаконичных ответов с места. Обычно он применяется с целью повторения и закрепления учебного материала за короткий промежуток времени. По отношению к индивидуальному опросу фронтальный имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества в том, что он активизирует работу всего класса, позволяет спросить многих учащихся, экономит время. При фронтальном опросе всем учащимся предоставляется возможность участвовать в дополнении, уточнении, подтверждении, исправлении, но после состоявшегося ответа их товарища. Недостатки же фронтального опроса очевидны: не проверяет глубину знаний; возможны случайные удачные ответы учащихся.

Письменный контроль редко бывает индивидуальным, когда отдельным учащимся предлагаются контрольные задания по карточкам. Обычно это фронтальные контрольные работы.

Фронтальные и индивидуальные работы могут быть рассчитаны на весь урок или его часть. Во втором случае проверка осуществляется, как правило, после выполнения задания. Письменные работы могут предлагаться также в форме отчетов, графических построений, карточек и тому подобное.

Для контрольных мероприятий письменного характера имеется широкий арсенал дидактических сборников задач и упражнений. Они используются и для индивидуальной проверки знаний, умений и навыков учащихся в случаях, если ученик пропустил какую-то тему, чтобы не отрывать весь класс от работы; если у ученика речевые дефекты (плохо говорит) или стесняется отвечать публично.

Проверка письменно-графических работ имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1) проверки знания теоретического материала;

2) умения применять его к решению задач;

3) контроля сформированных навыков.

В методике письменно-графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

Практический контроль применяется на уроках математики, а также физики и химии. В старших классах с этой целью проводятся лабораторные работы. На уроках математики проводят измерительные работы, на других уроках проверяют умения пользоваться приборами типа амперметр, вольтметр, микрометр и прочее. Другими словами, этот метод контроля необходим, а, следовательно, и применяется, когда надо выявить сформированность тех или иных умений и навыков практической работы.

С помощью проверки практических работ получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика, поэтому на практике в проверочном задании приводится алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному: по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставлять лишь положительные оценки.

С развитием информационных технологий обучения все шире используется машинный контроль. Наибольшее распространение получили различные виды программированного контроля, когда учащимся предлагается из нескольких вариантов возможных ответов выбрать правильный. Преимущества машинного контроля в том, что машина беспристрастна. Вместе с тем этот метод не выявляет способа получения результата, затруднений, типичных ошибок и других нюансов, которые не проходят мимо внимания педагога при устном и письменном контроле.

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования ЭВМ для создания типовых расчетов:

1.Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов.

2.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как ЭВМ может предоставить ответы к каждому заданию.

3.Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков).

4.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Сочетание различных методов контроля получило название комбинированного или уплотненного контроля. Обычно это сочетание устного и письменного опроса. Его сущность заключается в том, что к доске для ответа вызываются сразу несколько учеников, из которых один отвечает устно, двое или более готовятся к ответу у классной доски, часть учеников выполняют письменные задания по карточкам, а остальные участвуют в опросе. Достоинства этого метода в том, что он дает возможность основательной проверки нескольких учащихся за небольшой промежуток времени; применяется, когда весь материал усвоен и есть необходимость проверить знания сразу у нескольких учащихся ([45], [40]).

Общее назначение всех этих методов заключается в том, чтобы наилучшим образом провести контроль, вместе с тем каждый метод контроля имеет свои дидактические возможности для выявления тех или иных показателей усвоения учебного материала. Поэтому, контролируя результаты учебного процесса, необходимо учитывать и преимущества, и ограниченность применения этих методов [47].

§6. Формы контроля

Процесс контроля знаний учащихся должен быть не только эффективным, но и интересным для самого ученика. Существует большое разнообразие форм контроля знаний. Ранее были выделены предварительный, текущий, тематический и итоговый контроль.

К предварительному контролю относят такие формы контроля как самостоятельная работа, математический диктант и тестирование. Через систему самостоятельных работ, домашних работ, а также через проведение контрольных работ осуществляется текущий контроль знаний. К тематическому контролю можно отнести тестирование, контрольные работы, зачеты и домашние контрольные работы. Итоговый контроль можно организовать с помощью контрольных работ, зачетов и экзаменов [22].

Рассмотрим подробнее некоторые формы контроля знаний.

Самостоятельные работы

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и так далее). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме [25].

Самостоятельную деятельность учащихся можно и нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритма действий в нестандартных ситуациях.

Учителю необходимо учитывать, что при составлении заданий самостоятельной работы степень сложности должна отвечать учебным возможностям детей.

Переход с одного уровня на другой должен осуществляться постепенно, только когда учитель будет убежден, что учащийся справится со следующим уровнем самостоятельности. Иначе в атмосфере спешки и нервозности у ученика возникают пробелы в знаниях.

Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время ее выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе.

В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они могут быть: обучающими, тренировочными, закрепляющими, повторительными, развивающими, творческими, контрольными.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ -- развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет учитель. В ходе выясняется непонятное, выявляются сложные моменты, дают себя знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал.

К обучающим самостоятельным работам можно отнести составление примеров на изучаемые правила, свойства, самостоятельное составление алгоритмов, решение задач по алгоритму. К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Например: какие из данных графиков являются графиком степенной функции? Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Такая работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.

К таким работам можно отнести выполнение заданий по разноуровневым карточкам. Сейчас такие дидактические материалы выпущены и по алгебре, и по геометрии для всех классов.

К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет нужно ли еще заниматься данной темой. Примеры таких работ в изобилии встречаются в различных дидактических материалах.

Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового материала.

Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др. На уроках -- это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.

Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.

Самостоятельные работы контрольного характера являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.

Во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке [25].

Контрольные работы

Контрольная работа является одной из основных наиболее применяемых форм тематического контроля знаний учащихся.

Для того чтобы контрольная работа, как форма тематического контроля, была наиболее эффективной, должны выполняться следующие требования:

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля. Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить.

3. Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам. Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам необходимо предложить дополнительные задания более трудного характера.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы (таблица 1)

Таблица 1

1	2	3	4	5
Класс	Кол-во уч-ся в классе	Кол-во уч-ся, выполнивших работу	Оценка	Выполненные задания
			5	4	3	2	1	1	2	3	4	5

Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса.

Такие данные можно фиксировать в таблице (таблица 2)

Таблица 2

Фамилия учащегося	1 задание
	Виды ошибок
Иванов А.	+	-	+	-
Петров М.	-	+	-	+

Содержание основной части таблицы свидетельствует об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий (- означает, что в задании нет ошибок, а + означает, что в задании допущена ошибка).

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

В текущие письменные контрольные работы наряду с вопросами рассматриваемой темы должны включаться и задания по ранее изученным разделам программы. Такие работы могут быть построены на однородном материале, но могут быть и комбинированными, включающими как арифметические, так и алгебраические задания.

Организация тематического контроля в форме контрольных работ позволяет не только осуществлять контролирующую и оценивающую роль проверки знаний учащихся, но и содействует реализации программных требований к уровню знаний, умений и навыков учащихся ([27], [43]).

Домашнее задание

Контроль над усвоением изученного материала обычно начинается с проверки домашнего задания.

Основной целью проверки выполнения домашнего задания является установление осознанности учащимися содержания задания, выявление и разъяснение недочетов, обнаружившихся в знаниях.

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего, - это непосредственная проверка задания в тетрадях -фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Рассмотрим некоторые приемы проверки домашнего задания.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение-образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель [40] .

Математический диктант

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 8-10 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой [21].

Текст диктанта может быть написан на плакате, спроецирован на доску с помощью кодоскопа или проектора, зачитан учителем.

Приведем методику проведения диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до двух минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что-то исправить и сделать дополнения).

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте. В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

Существует еще одна разновидность диктанта - это математический диктант с графической записью ответа.

С помощью математического диктанта можно проверить у учащихся знание формулировок, определений, свойств, теорем, формул; умения и навыки их использования. Эта форма контроля знаний и умений учащихся снимает часть нагрузки с остальных форм, может применяться в сочетании с другими формами контроля [21].

Тестирование

Среди форм тематического контроля знаний, умений и навыков тестовый контроль занимает особое место. От остальных форм тематического контроля его отличает, прежде всего, объективность результатов проверки: благодаря наличию эталона каждый проверяющий приходит к одному и тому же результату по проверяемой работе учащихся. Возможность автоматизации проверки и уменьшения времени выполнения учащимися самих операций контроля приводит к снижению времени проверки, что дает возможность увеличить частоту и регулярность контроля [19].

Тест, нацеленный на проверку усвоения конкретной темы, всегда будет более надежным, чем тест, направленный на проверку всего раздела, охватывающий значительное количество материала -- закономерностей, фактов.

Преимущество такого тематического контроля в том, что одновременно заняты все учащиеся и продуктивно работает весь класс, быстро можно проверить выполненные работы, оценить можно сразу весь класс, проверяется теоретический материал, проверяется большой объем материала малыми порциями, выставляется объективная оценка результатов выполненной работы. Это вынуждает учащихся готовиться к каждому уроку, работать систематически, чем и решается проблема эффективности и необходимой прочности знаний.

При составлении тестовых заданий рекомендуется учитывать требования, предъявляемые АСТ (автоматизированной системой тестирования). Кроме того, при формировании тестового фонда необходимо соблюдать следующие правила:

· нельзя включать ответы, неправильность которых на момент тестирования не может быть обоснована учащимися;

· неправильные ответы должны конструироваться на основе типичных ошибок и должны быть правдоподобными;

· правильные ответы среди всех предполагаемых ответов должны размещаться в случайном порядке;

· вопросы (по возможности) не должны повторять формулировок учебных заданий, приведенных на классных занятиях;

· ответы на одни вопросы не должны быть подсказками для ответов на другие;

· вопросы не должны содержать «ловушек».

Наиболее распространен в практике тестирования тест с выбором ответа. Постепенно учащиеся привыкают к тому, что нужно при выполнении задания проверить себя, сравнив полученный ответ с предложенными для выбора. Затем конструкция заданий приобретает привычный для теста вид, и учащиеся без напоминания контролируют свое решение, то есть тесты выполняют важную функцию, приучая учащихся к самоконтролю.

Следующий вид тестов -- тест на установление истинности (ложности) утверждения. В нем предлагается лишь два ответа для выбора «да», «нет». Этот вид тестов содержит большую вероятность случайного выбора ответа. Во избежание указанного недостатка вопросы теста рекомендуется дублировать по содержанию, меняя лишь их конструкцию. Такие тесты проверяют умение учащихся рассуждать, делать выводы, отличать верное рассуждение от неверного. Перед работой с ними учащихся следует подготовить.