Информационная компетентность учащихся средней школы

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Отличительной характеристикой современного общества становится все возрастающая изменчивость окружающего мира. Изменчивость проявляется в виде совершенствования взаимодействия между людьми. Залогом успешности такого взаимодействия является информационная компетентность учащихся.

Под информационной компетентностью понимается готовность учащегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

Изучение математики, как одного из школьного предметов также направлено на развитие информационной компетентности обучающих. Наибольшее преимущества по формированию и развитию информационной компетентности обучающихся и сравнению с другими темами школьной математики имеет тема «Элементы статистики» так как в этой области математики между «чёрным» и «белым» существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» существует ещё «может быть». Поэтому изучение статистики способствует развитию умений работать с различными источниками информации, анализировать информацию и отбирать существенное.

Перед учителем стоит задача организации процесса обучения таким образом, чтобы развитие информационной компетентности было наиболее активным. Таким образом, перед школой стоит задача формирования и развития информационной компетентности учащихся.

Объект исследования - информационная компетентность учащихся средней школы.

Предмет исследования - развитие информационной компетентности учащихся средней школы при изучении ими элементов статистики .

Цель работы - изучить методические особенности изучения элементов статистики с точки зрения развития информационной компетентности учащихся средней школы.

Цель определила задачи:

1) исследовать педагогическую проблему развития информационно компетенции учащихся средней школы;

2) изучить методику преподавания темы «Статистика» в курсе средней школы;

3) изучить практику развития информационной компетентности учащихся при изучении элементов статистики;

4) выявить методические особенности развития информационной компетентности учащихся в процессе изучения ими элементов статистики.

Методы исследования: анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы, изучение опыта работы учителей.



1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «СТАТИСТИКА» В КУРСЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

статистика школа информационный компетентность

1.1 Исследование педагогической проблемы развития информационной компетентности учащихся

Отличительной характеристикой современного общества становится все возрастающая изменчивость окружающего мира. Изменчивость проявляется в виде совершенствования взаимодействия между людьми. Залогом успешности такого взаимодействия является информационная компетентность учащихся.

В этой связи особую актуальность приобретают следующие задачи, направленные на подготовку школьников к жизни в условиях информационного общества:

формирование умения и навыков критического мышления в условиях работы с большими объемами информации, способность осуществлять выбор и нести за него ответственность;

формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом с использованием средств ИКТ (поиск и обработка информации, использование различных источников данных, работа с документами);

развитие умения находить и интерпретировать связи между учебными знаниями и явлениями реальной жизни, к которым эти знания могут быть применены;

развитие способностей решать нетрадиционные задачи, используя приобретенные знания, умения и навыки;

развитие коммуникабельности, предполагающей учет различных точек зрения, умения анализировать их основания, навыки публичных выступлений, участия в дискуссии, умения устанавливать и поддерживать контакты, сотрудничать и работать в команде.

Ученик, овладевая каким-либо способом деятельности, получает опыт интеграции различных результатов образования (знаний, умений, навыков, ценностей) и постановки (или присвоения) цели. Так происходит осознание процесса управления своей деятельностью - «компетенции».

Сегодня существует много различных мнений по вопросу классификации и выделения важнейших компетенций. Информационная компетентность независимо от авторов и способов классификации всегда выдвигается как одна из наиболее важных. Рассмотрим определения понятий «компетентность» и «компетенция» в трактовке различных авторов:

В переводе с латинского «компетенция» (от лат. Competere - соответствовать, подходить).

Компетентность (от англ. Competence - совокупность) Н.Н. Доброва определяет как «способность владеть информационными технологиями, работать со всеми видами информации». Н.Н. Доброва также дает определение информационной компетенции: «При помощи реальных объектов (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир) и информационных технологий (аудио - видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет) формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее. Данная компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире» [20, с. 68].

Толковый словарь под редакцией Д.Н. Ушакова трактует слово «компетентность» как «осведомленность, авторитетность», знание в какой-либо области, а "компетенция" рассматривается как:

1) круг вопросов, явлений, в которых данное лицо обладает авторитетностью, познанием, опытом;

2) круг полномочий, область подлежащих чьему-нибудь ведению вопросов, явлений (право).

Компетентность и компетенции являются фундаментом компетентностного подхода в обучении. Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе. В связи с этим по-иному определяется система методов обучения. В основе отбора и конструирования методов обучения лежит структура соответствующих компетенций и функции, которые они выполняют в образовании. Общеобразовательная школа не в состоянии сформировать уровень компетентности учеников, достаточный для эффективного решения проблем во всех сферах деятельности и во всех конкретных ситуациях, тем более в условиях быстро меняющегося общества, в котором появляются и новые сферы деятельности, и новые ситуации. Цель школы - формирование ключевых компетенций.

Термин «информационная компетентность» относится к ключевым терминам образовательных стандартов второго поколения. С этим термином тесно взаимосвязаны «информационная безопасность» и «информационная культура».

Информационная грамотность учащихся является основной, начальным уровнем формирования информационной компетентности и включает совокупность знаний, умений, навыков, поведенческих качеств учащегося, позволяющих эффективно находить, оценивать, использовать информацию для успешного включения в разнообразные виды деятельности и отношений.

1. В документе "Стратегия модернизации российского образования" рекомендуется не противопоставлять компетентности знаниям или умениям и навыкам, поскольку понятие компетентности шире понятия знания, или умения, или навыка, оно включает их в себя (хотя, разумеется, речь не идет о компетентности как о простой аддитивной сумме знаний - умений - навыков, это понятие несколько иного смыслового ряда). Отмечается также, что понятие компетентности включает не только когнитивную и операционально-технологическую составляющие, но и мотивационную, этическую, социальную и поведенческую. Оно включает результаты обучения (знания и умения), систему ценностных ориентации, привычки и др.

В таблице 1 Представлены ключевые компетенции, выделенные А.В. Хуторским.

Таблица 1 - Ключевые компетенции учащихся общеобразовательной школы

Ценностно-смысловая компетенция	Мировоззрение, ценностные ориентиры ученика, механизмы самоопределение в различных ситуациях
Общекультурная компетенция	Познание и опыт деятельности в области национальной и общечеловеческой культуры: духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов
Учебно-познавательная компетенция	Элементы логической, методологической, общеучебной деятельности; целеполагание, планирование анализ, рефлексия, самооценка; примеры решения учебно-познавательных проблем; функциональная грамотность
Информационная компетенция	Поиск, анализ и отбор необходимой информации, ее преобразование, сохранение и передача; владение современными информационными технологиями
Коммуникативная компетенция	Знание языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями; навыки работы в группе, коллективе, владение различными социальными ролями
Социальная компетенция	Выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя, потребителя, покупателя, клиента, производителя, члена семьи
Компетенция личностного совершенствования	Способ физического, духовного и интеллектуального саморазвития; эмоциональная саморегуляция и самоподдержка; личная гигиена, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура; способы безопасной жизнедеятельности

Формирование информационной компетенции в школе проходит три уровня развития:

- пропедевтический уровень (понимание, владение основными понятиями);

- базовый уровень (применение по образцу, выполнение задач по образцу);

- профильный уровень (творческое применение, выполнение заданий, для которых надо продемонстрировать нестандартное решение).

Существует ряд типологических классификаций компетенций. Однако все они концентрируются в 4 основных видах.

1. Информационная компетенция - готовность к работе с информацией на бумажной и электронной основе. Она проявляется в интерпретации, систематизации, критической оценке и анализе полученной информации с позиции решаемой задачи, в формулировании аргументированных выводов, использовании полученной информации для планирования и реализации своей деятельности, структурировании информации и ее представлении в различных формах и на различных носителях, адекватных запросам потребителя информации

2. Коммуникативная компетенция - готовность к общению с другими людьми. Она возникает и формируется на основе информационной компетенции. Эта компетенция выражается в умениях самостоятельно вступать в контакт с любым типом собеседника, поддерживать этот контакт в общении, соблюдая нормы и правила, в формах монолога и диалога, с применением средств невербального общения, слушать собеседника, проявляя уважение и терпимость к чужому мнению, высказывать, аргументировать и в культурной форме отстаивать собственной мнение, грамотно разрешать конфликты в общении, изменять при необходимости свое речевое поведение, оценивать успешность ситуации общения и корректно завершать общение.

3. Кооперативная компетенция - готовность к сотрудничеству с другими людьми. Она формируется на основе двух предыдущих компетенций. Эта компетенция выражается в умениях самостоятельно выявлять проблему в ситуациях избыточной информации, формулировать цель и делить ее на ряд последовательных задач, находить альтернативные пути и средства решения задач, предвидеть возможность появления вторичных проблем, доводить решение проблемы до конца, публично представлять результаты, оценивать степень разрешенности проблемы и характер достигнутого продвижения.

4. Проблемная компетенция - готовность к решению проблем и проблемных ситуаций в учебных и реальных условиях. Она формируется на основе трех предыдущих. Эта компетенция выражается в умениях самостоятельно находить партнеров для сотрудничества, осуществлять коллективное целеполагание и планирование, действовать в роли ситуативного лидера группы и в роли исполнителя, координировать свои действия с действиями других членов группы, анализировать и разрешать противоречия, препятствующие эффективности работы группы, осуществлять коллективное и индивидуальное подведение итогов, осуществлять общую презентацию продукта деятельности группы.

В структуре категории «информационная компетенция» выделяют следующие компоненты:

Когнитивный - отражает процессы переработки информации на основе микрокогнитивных актов (анализ поступающей информации, формализация, сравнение, обобщение, синтез с имеющимися базами знаний, разработка вариантов использования информации и прогнозирование последствий реализации решения проблемной ситуации, генерирование и прогнозирование использования новой информации и взаимодействие её с имеющимися базами знаний, организация хранения и восстановления информации в долгосрочной памяти);

ценностно-мотивационный - заключается в создании условий, которые способствуют вхождению школьника в мир ценностей, оказывающих помощь при выборе важных ценностных ориентаций; характеризует степень мотивационных побуждений человека, влияющих на отношение индивидов к работе и к жизни в целом, выделяются четыре доминирующих типа побуждений - к достижениям, принадлежности к группе, обладанию властью, компетентности;

технико-технологический - отражает понимание принципов работы, возможностей и ограничений технических устройств, предназначенных для автоматизированного поиска и обработки информации; умение классифицировать задачи по типам с последующим решением и выбором определённого технического средства в зависимости от его основных характеристик; включает: понимание сущности технологического подхода к реализации деятельности; знание особенностей средств информационных технологий по поиску, переработке и хранению информации, а также выявлению, созданию и прогнозированию возможных технологических этапов по переработке информационных потоков; технологические навыки и умения работы с информационными потоками (в частности, с помощью средств информационных технологий);

коммуникативный - отражает знание, понимание, применение языков (естественных, формальных) и иных видов знаковых систем, технических средств коммуникаций в процессе передачи информации от одного человека к другому с помощью разнообразных форм и способов общения (вербальных, невербальных);

рефлексивный - заключается в осознании собственного уровня саморегуляции личности, при котором жизненная функция самосознания заключается в самоуправлении поведением личности, а также в расширении самосознания, самореализации.

В таблице 2 отражены свойства категории «информационная компетенция».

Функции категории «информационная компетентность» представлены в таблице 3. К ним относятся познавательная, коммуникативная, адаптивная, нормативная, оценочная (информативная), интерактивная функции.

Эти функции тесно взаимодействуют между собой, переходят одна в другую и фактически представляют единый процесс, позволяющий видеть взаимосвязь проблем различных учебных дисциплин в целостной системе знаний учащихся.

Таблица 2 - Свойства категории «информационная компетенция»

Название свойства	Определение
Дуализм	Наличие объективной (внешней оценки информационной компетентности) и субъективной (внутренней - самооценки своей информационной компетентности индивидуумом) сторон
Относительность	Знания и базы знаний быстро устаревают и их можно рассматривать как новые только в условно-определённом пространственно-временном отрезке
Структурированность	Каждый человек имеет свои особым образом организованные базы знаний
Селективность	Не вся поступающая информация трансформируется в знания, встраиваемые в имеющиеся организованные базы знаний
Аккумулятивность	Знания и базы знаний с течением времени имеют тенденцию к «накоплению» - аккумуляции, становятся шире, глубже, объёмнее
Самоорганизованность	Процесс самопроизвольного возникновения в неравновесных системах новых структур баз знаний
Полифункциональность	Наличие разнообразных предметно- специфических баз знаний

Таблица 3 - Функции категории "информационная компетенция"

Название функции	Определение
Познавательная функция	Направлена на систематизацию знаний, на познание и самопознание человеком самого себя
Коммуникативная функция	носителями которой являются семантическая компонента, «бумажные и электронные» носители информации педагогического программного комплекса
Адаптивная функция	Позволяет адаптироваться к условиям жизни и деятельности в информационном обществе
Нормативная функция	Проявляющаяся, прежде всего, как система моральных и юридических норм и требований в информационном обществе;
Оценочная (информативная) функция	Активизирующая умения ориентироваться в потоках разнообразной информации, выявлять и отбирать известную и новую, оценивать значимую и второстепенную.
Интерактивная функция	Процесс самопроизвольного возникновения в неравновесных системах новых структур баз знаний

Процесс развития информационной компетенции связан с развитием четырёх групп умений:

1) поиск информации;

2) обработка информации;

3) представление информации;

4) передача информации.

Каждая из данных групп имеет определенный компетентностный состав, который представлен в таблице 4.

Таблица 4 - Соотношение умений и информационных компетенций

Группа умений	Информационные компетенции	Личностная значимость
Поиск информации	1. извлекать информацию из нескольких источников. 2. находить необходимый источник информации и определять его примерное содержание. 3. использовать различные виды чтения. 4. определять избыток и недостаток информации в тексте. 5. пользоваться словарями, справочниками, энциклопедиями 6. определять первичные и вторичные источники информации 7. использовать сноски, примечания, цитаты, библиографию. 8. определять основную идею в текстах, из различного рода изображений. 9. понимать и составлять зависимости, выраженные в графической форме.	для нахождения противоречия, информационной безопасности для рационального и эффективного поиска необходимой или интересующей информации для выбора вида чтения в соответствии с поставленной задачей для защиты мозга от избыточной информации, для решения проблем в учебных и бытовых целях, для оперативного восполнения недостающего знания для оценки данных для проверки доказательства, изложения своей точки зрения в учебных и бытовых ситуациях для решения проблем -для передачи содержания текста в сжатом виде в соответствии с бытовыми и учебными целями для рационального, без большой потери времени воспроизводства в памяти прочитанного или услышанного
Обработка информации	1. создавать такие письменные формы представления информации как резюме, рефераты и др. 2. владеть техникой свертывания и развертывания информации. 3. ясно выражать свои мысли -выбирать тип и стиль текстов.	для делового и дружеского общения, для оформления результатов своего информационного поиска для того, чтобы помочь читателю понять основную идею текста для создания письменных текстов различных типов и стилей в ситуациях учебного и повседневного общения в зависимости от поставленной задачи для последовательного изложения материала и более легкого его восприятия
Представление информации	1. структурировать материал -осуществлять группировку и перегруппировку содержания текста. 2. соблюдать объем текста, логичность и последовательность изложения. 3. различать мнения и факты в высказывании человека. 4. поддерживать дискуссию, обсуждение, выступать от имени группы по итогам обсуждения.	для того, чтобы в случае необходимости отойти от заранее приготовленного текста, связанного с учебной деятельностью и личными интересами и развернуто отвечать на вопросы для поддержания интереса к тексту, его понимания и восприятия для эффективного ведения спора для аргументации своей точки зрения
Передача информации	1. структурировать текст выступления 2. приводить аргументы, 3. использовать методы свертывания и развертывания информации. 4. высказывать свое мнение в соответствии с актуальной ситуацией.	для последовательной передачи информации понимания слушающим логики изложения для придания устному тексту большей убедительности и доказательности для того, чтобы помочь слушателю понять основную идею выступления для поддержания беседы, дискуссии, отстаивания своей точки зрения, проверки ее обоснованности

Использование ИКТ в учебном процессе позволяет поддерживать высокий уровень мотивации учащихся, обеспечить обучающихся большим количеством готовых, организованных по определенному принципу знаний, а также развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся и содействовать развитию коммуникативных аспектов навыков работы с информацией. При этом род деятельности и мышления учащихся, должны быть спланированы таким образом, чтобы процесс обучения был направлен на изменение в уровнях мыслительной деятельности; важно формировать не просто мышление, а умение ставить перед собой задачу.

Компетенции представителя современного общества, должны не только обеспечить успешную социализацию личности, но и гарантировать овладение эффективными методами и средствами сбора, накопления, передачи, и переработки информации в течение всей социально активной жизни человека.

1.2 Развитие информационной компетентности учащихся при изучении элементов статистики

Вопрос о модернизации математического образования в отечественной школе был поставлен в начале 60-х годов XX века выдающимися математиками Б.В. Гнеденко, И.И. Кикоиным, А.Н. Колмогоровым, А.И. Маркушевичем, А.Я. Хинчиным. Обращаясь к широкому кругу читателей - математиков, педагогов и методистов, Б.В. Гнеденко писал: «Давно назрел и не терпит дальнейших отлагательств вопрос о введении в школьный курс математики элементов статистических знаний. Законы жёсткой детерминации, на изучение которых целиком ориентировано наше школьное образование, лишь односторонне раскрывают сущность окружающего мира. Случайный характер многих явлений действительности оказывается за пределами внимания наших школьников. В результате этого их представления о характере многих природных и общественных процессов носят однобокий характер и неадекватны современной науке. Необходимо познакомить их со статистическими законами, раскрывающими многогранные связи бытия предметов и явлений» [15, с.154].

По мнению В.И. Левина, «…необходимую для деятельности статистическую культуру надо воспитывать с ранних лет. Не случайно в развитых странах этому уделяется большое внимание: с элементами статистики учащиеся знакомятся уже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни» [11].

Реформой 80-х годов элементы статистики вошли в программы профильных классов, в частности, физико-математического и естественнонаучного, а также в факультативный курс изучения математики.

При введении любой новой темы, любого нового вопроса в основной курс школы встает проблема изложения данного вопроса в школьных учебниках.

Когда учитель решает вопрос о том, как следует преподнести учащимся тот или иной учебный материал, он должен знать не только содержание соответствующего учебного предмета, но и психологические особенности учащихся, которые будут этот материал усваивать. Необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся, их познавательные интересы и стили, индивидуальные интеллектуальные склонности, знать и использовать основные результаты обучения учащихся в начальной школе, среди которых приоритетным на данном этапе развития общества является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере определяет успешность школьника на всех ступенях образования. Можно выделить следующие общеучебные умения и навыки, относящиеся к трем сферам компетентности ученика:

* организация деятельности - выполнять работу по несложному алгоритму; совместно (всем классом) ставить новую задачу, определять последовательность действий по ее решению; доводить начатое дело до конца;

* читательская компетентность - осмысленно читать текст, выделять главную мысль, искать информацию в научной литературе;

* естественно-научная компетентность - описать объект наблюдения, проводить классификацию объектов по общему признаку, сравнивать объекты для того, чтобы найти их общие и специфические свойства, высказывать суждения по результатам сравнения.

5-6 класс, то есть 10-12 летний возраст - пограничный между детством и отрочеством. Сегодняшняя школа, резко меняя то, что должно меняться постепенно, практически не изменяет те характеристики образовательной среды, которые должны отвечать новым возрастным потребностям и возможностям детей, находящихся на границе двух эпох развития - детства и отрочества.

Урок остается основной, а чаще единственной формой организации учебного процесса учащихся на протяжении всех лет обучения в школе. Движение учащихся в учебном материале происходит в одном темпе и по одной общей траектории. Понятия осваиваются преимущественно репродуктивно и с одной ("единственно правильной") точки зрения. Учительские контрольно-оценочные действия ориентированы, в основном на результативную сторону обучения. Понимание и применение понятий ограничивается сложившимися рамками школьной дисциплины. Знания, "разложенные по полочкам", не становятся основой компетентности школьников, они не применяются за пределами тех ситуаций, в которых были освоены. (Об этом свидетельствуют низкие результаты российских школьников в тестах компетентности, РISА).

Для того, чтобы изменить сложившуюся ситуацию, необходимо знать те возрастные особенности школьников 10-12 лет, которые в лучшем случае игнорируются, в худшем - служат почвой для непродуктивных конфликтов между учителями и учениками. "Чувство взрослости", не подкреплённое ещё реальной ответственностью - вот особая форма самосознания, возникающая в переходный период и определяющая основные отношения младших подростков с миром. "Чувство взрослости" проявляется в потребности равноправия, уважения и самостоятельности, в требовании серьёзного, доверительного отношения со стороны взрослых.

Пренебрежение этими требованиями, неудовлетворённость этой потребности обостряет негативные черты этого периода. Если школа не предлагает ученикам места и средств реализации их чувства взрослости, оно всё равно появится, но самым невыгодным образом - в распрях по поводу учительской несправедливости и объективности.

Склонность к фантазированию, некритическому планированию своего будущего. Результат действия становится второстепенным, на первый план выступает свой собственный авторский замысел. Если учитель оценивает прежде всего качество "продуктов" учебной работы школьников и не находит места для выращивания детского замысла, то тем самым для ученика обесценивается сам процесс учения.

1. Развивающая роль статистики.

Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями. Слушая курс статистики, учащийся познает, как применять приемы логического мышления в тех случаях, когда приходится иметь дело с неопределенностью (а такие случаи возникают на практике почти всегда).

2. Прикладной характер статистики.

Выводы статистики находят применение в повседневной жизни, науке, технике и т.д. В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться со случайностью, и статистика учит нас, как действовать рационально с учетом риска, связанного с принятием отдельных решений. При планировании, например, семейного бюджета зачастую приходится оценивать расходы, носящие в известной мере случайный характер. Знакомство на том или ином уровне с законами случая необходимо каждому. Применение статистики в науке, технике, экономике и т.д. приобретает все возрастающее значение. Именно поэтому у всё большего числа людей в процессе работы возникает необходимость в изучении статистики. Современный образованный человек независимо от профессии и рода занятий должен быть знаком с простейшими понятиями статистики.

3. Взаимосвязь математики с действительностью.

Исследования психологов (Ж.Пиаже, Е.Фишбейн) показывают, что человек изначально плохо приспособлен к статистической оценке, к осознанию и верной интерпретации статистической информации. Работы психологов утверждают, что наиболее благоприятен для формирования данных представлений возраст 10-13 лет (это 5-7 классы). Экспериментальная работа в 5 и 6 классах по пропедевтике статистических представлений, проведению экспериментов со случайными исходами и обсуждению на качественном уровне их результатов показало, что этот не закрепленный формальными «обязательными результатами» период дает хорошее развитие вероятностной интуиции и статистических представлений детей [20, с.194].

Согласно данным ученых-физиологов и психологов в среднем звене школы заметно падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности. На уроке математики в основной школе, в пятых-девятых классах, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим миром. Именно статистическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности.

Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» существует еще и «быть может» (причем это «может быть» поддается строгой количественной оценке), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью.

Экспериментальная психология позволяет утверждать, что в человеке от рождения заложены, в числе многого прочего, стремления к исследовательскому поведению, к активной деятельности (поисковой активности), к познанию нового. И в младших/средних классах именно на этих врожденных качествах может быть основана «стратегия и тактика» в организации учебной деятельности: ученики, что называется, «схватывают с лёту» знания и хотят узнать еще больше.

Между 11-12 и 14-15 годами происходит снижение уровня исследовательской активности, от общего исследования проблемной ситуации подросток переходит к углубленному рассмотрению выделенной проблемы.

Таким образом, учителю необходимо найти такие средства и способы учебной работы школьников, которые отвечают возрастным новообразованиям подростков данного возраста и задачам, которые ставит перед ними основная школа, связанных, прежде всего, с содержанием обучения:

- содержание учебных курсов основной школы выстраивается системно, что предполагает системную организацию мышления подростков;

- основная школа предъявляет недетские требования к самостоятельности, ответственности и инициативности школьников, особенно в ситуациях свободного выбора индивидуальных учебных траекторий;

-сообщество взрослых ожидает от подростков способности понимать других людей и сосуществовать с ними на принципах равноправия и терпимости.

А так же с воспитанием учебной самостоятельности, которая является ключевой педагогической задачей подросткового этапа образования и рассматривается как умение расширять свои знания, умения и способности по собственной инициативе.

Опираясь на культурно-возрастные характеристики детской жизни надо организовать обучение младших подростков как расширяющийся опыт определения пространства возможностей своих действий, определение зоны возможных целей. Этот этап по праву должен стать этапом испытаний, проб, экспериментирования, началом этапа постепенного выращивания из коллективного субъекта учебной деятельности индивидуального субъекта.

К особенностям данной содержательной линии можно отнести то, что в ней много эмпирики и рассуждений, мало формул, отсутствуют громоздкие вычисления, открыт большой простор для творческой деятельности учащихся. Эта линия требует своеобразных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся: дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности. Изучение основ комбинаторики, статистики должно быть направлено на развитие личности школьника, расширять возможности его общения с современными источниками информации, совершенствовать коммуникативные способности и умение ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащать систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

10-12 -летний возраст для начала изучения элементов комбинаторики, статистики выбран не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что период от 10 до 12 лет - это наиболее благоприятный возрастной период для формирования начальных статистических представлений. Учащиеся в возрасте 10-12 лет, стремясь раскрыть себя, остро ощущают необходимость интеллектуального обеспечения своей деятельности. Основным источником самовыражения является индивидуальная организация познавательных процессов, которая фиксируется в способах учебной работы.

Особое место в учении должно занять моделирование. Должны присутствовать задания, направленные на обеспечение самостоятельности детского движения, задания, связанные с понятийным развитием, с продвижением в содержании. Введению центральных понятий линии должен предшествовать этап содержательно-практической деятельности, в ходе которой знания формируются на наглядно-интуитивном уровне. Этому способствуют задания, требующие практических действий, составляющих основу формируемых умений; правила возникают как обобщенное вербальное выражение способов действий. Примерами таких упражнений могут служить следующие задания: 1) моделирование вариантов с помощью вспомогательного материала, с помощью дерева возможных вариантов, с помощью таблиц, с помощью кодирования; 2) проведение несложных экспериментов со случайными исходами; 3) сбор, регистрация данных, наглядное представление данных, чтение диаграмм, таблиц.

Введение элементов комбинаторики, статистики предусматривает формирование таких видов деятельности, как:

- построение комбинаций элементов, удовлетворяющих заранее заданным свойствам, перебор или подсчет количества таких комбинаций;

- построение вероятностных моделей реальных процессов и явлений;

- анализ эмпирических, т.е. полученных посредством наблюдения или эксперимента, данных, включающий самостоятельный сбор данных, проведение экспериментов, первоначальную обработку статистического материала, статистические выводы.

Эти виды деятельности взаимосвязаны и направлены на обучение учащихся анализу данных.

Рассмотрим цели изучения элементов статистики.

1. Познавательные цели:

- формирование научного мировоззрения;

- удовлетворение личных познавательных интересов, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. Развивающие цели:

- развитие математического стиля мышления, комбинаторных возможностей интеллекта учащихся, вероятностно-статистической интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений,

- формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе (ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, алгоритмическая культура, способность к преодолению трудностей, умения ориентироваться в изменчивом информационном мире).

3. Воспитательные цели:

- воспитание культуры умственного труда,

- становление самосознания,

- воспитание понимания значимости комбинаторики, статистики для научно-технического прогресса.

Рассмотрим особенности структуры и содержания стохастической линии в школьных учебниках.

Изучение элементов комбинаторики, вероятности, статистики целесообразно начинать в 5 классе и продолжать в течение всего дальнейшего периода обучения (постепенный переход от простого к сложному).

На всех ступенях обучения фактически формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами.

Рассмотрим примерное содержание обучения для каждого этапа обучения.

5-6 классы

Существование и построение комбинаций с какими-либо заданными свойствами. Перебор возможных вариантов.

Достоверное, невозможное, случайное событие. Сравнение шансов наступления случайных событий на основе интуитивных соображений, на классической, статистической основах, с помощью геометрических соображений.

Представление данных. Чтение таблиц, диаграмм.

7--9 классы

Комбинаторные правила произведения и сложения. Решение комбинаторных задач на правила умножения и сложения.

Эксперимент со случайными исходами, случайное событие. Операции над событиями. Частота события. Вероятность события. Вычисление вероятности наступления случайных событий на классической, статистической, геометрической основах.

Первичная обработка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Статистические характеристики. Статистические исследования. Статистическое оценивание и прогноз.

10--11 классы

Размещения, перестановки, сочетания. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Вероятностное пространство. Вероятность события. Вероятности суммы и произведения событий. Решение задач.

Случайные величины и их характеристики. Понятие о законе больших чисел.

В ходе изложения вопросов данной линии включаются сведения по историческому становлению и развитию изучаемых явлений.

В результате изучения данных тем учащиеся должны:

- понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

- решать комбинаторные задачи методом перебора, с использованием известных комбинаторных правил и формул;

- использовать комбинаторные схемы для вычисления вероятностей случайных событий в клас-сической модели;

- вычислять вероятности наступления случайных событий на статистической основе, с помощью геометрических соображений;

- использовать приобретенные знания и умения для анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, диаграмм, графиков, для сбора и анализа информации статистического характера, для решения учебных и практических задач.



1.3 Основные понятия темы «Статистика» в школе

Статистика - это научное направление, объединяющие принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Оно включает в себя математическую статистику, общую теорию статистики и целый ряд отраслевых статистик (статистика промышленности, статистика финансов, статистика народонаселения и другие).

Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений. Для получения опытных данных необходимо провести обследование соответствующих объектов. Например, если исследователя интересует вероятность того, что диаметр валика определенного типоразмера после шлифовки окажется за пределами технического допуска, то надо знать закон распределения этого диаметра, а для этого прежде всего нужно располагать набором возможных значений диаметра. Однако обследовать все валики зачастую трудно, поскольку их количество может быть велико. Поэтому приходится из всей совокупности объектов для обследования отбирать только часть, то есть проводить выборочное обследование. В некоторых случаях обследование объектов всей совокупности практически не имеет смысла, поскольку они разрушаются в результате обследования. Таким образом, основным методом статистики является выборочный метод.

Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N=1000, а объем выборки .

Для того, чтобы по выборке можно было достаточно уверенно судить о случайной величине, выборка должна быть представительной (репрезентативной). Репрезентативность выборки означает, что объекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность. Заметим, что при отборе объектов могут сыграть роль личные мотивы или психологические факторы, о которых исследователь, проводящий выборку, и не подозревает. При этом, как правило, выборка не будет репрезентативной.

После того как сделана выборка, то есть получена выборочная совокупность объектов, все объекты этой совокупности обследуют по отношению к определенной случайной величине или в результате этого получают наблюдаемые данные.

Задача математической статистики заключается в обработке результатов наблюдений.

Статистическая информация - это числовые данные о массовых явлениях, это значения наблюдаемых признаков объектов, составляющих статистическую совокупность, которая получена в результате статистического наблюдения. Таким образом, источником статистической информации является реальный опыт, эксперимент, наблюдение, измерение, производимые над реальными объектами и явлениями окружающего мира. Статистика начинается с реальных данных реального опыта; этим она отличается от теории вероятностей, которая изучает математические модели реальных явлений и имеет дело лишь с мысленными (воображаемыми) экспериментами.

Статистика использует методы исследования, основанные на математическом аппарате теории вероятностей, и важнейшим среди этих методов является выборочный метод. Поэтому математическая статистика и теория вероятностей неразрывно связаны между собой, постоянно взаимодействуют, и между ними не существует четкой и общепризнанной границы.

Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть зарегистрирована и представлена в различных формах.

1) Простой статистический ряд, или ряд данных, или выборка: - запись результатов в порядке их появления (или получения), запись в ряд. Отдельные значения хi, составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными, или результатами наблюдений. Количество вариант в ряду n называют объемом ряда, или объемом выборки.

Например, игральный кубик бросили 12 раз и записали выпавшие числа в порядке их появления: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 5, 1, 4, 6, 1, 4 ().

Недостатки: громоздкость и труднообозримость.

2) Вариационный ряд, или упорядоченный.

1, 1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6.

Недостаток: громоздкость.

3) Статистическое распределение ряда:

	1	3	4	5	6
	2	1	3	2	4

Величины называются частотами значений варианты . Значение варианты и варианты - это не одно и то же: каждое значение фиксируется только один раз, а варианты с таким значением могут встречаться в ряду многократно. ( ; ). , а , причем всегда (если , то все варианты в ряду разные).

Наряду с частотами используются относительные частоты .

4) Интервальный ряд: весь диапазон наблюдаемых значений признака разбивают на небольшое число () частичных интервалов, и подсчитывают количество вариант исходного ряда, попадающих в каждый частичный интервал.

5) Графическая форма: столбчатая диаграмма, полигон частот, гистограмма, круговая диаграмма.

Задачи

1. Рост каждого из 50 одинадцатиклассников занесли в таблицу:

165	170	165	165	175	160	170	170	172	170
178	170	178	174	165	165	175	175	172	160
175	172	160	170	170	178	176	176	175	172
170	170	172	170	178	176	180	174	176	181
180	170	170	174	180	175	175	174	174	172

По имеющимся данным составить таблицу распределения значений случайной величины Х - роста одиннадцатиклассников: а) по частотам (М); б) по относительным частотам (W).

2. После группировки данных эксперимента получилась такая таблица их распределения:

Варианта	-3	0	4	5	9	11	12	15	20
Кратность варианты	12	9	1	64	34	56	7	8	9

а) Определите объем выборки.

б) Найдите наиболее часто встретившуюся варианту.

в) Допишите к таблице третью и четвертую строки из частот и процентных частот вариант.

г) Найдите сумму чисел в третьей и четвертой строках.

Сделайте выводы.

Выводы по главе 1

Информационная грамотность учащихся является основой, начальным уровнем формирования информационной компетентности и включает совокупность знаний, умений, навыков, поведенческих качеств обучающегося, позволяющих эффективно находить, оценивать, использовать информацию для успешного включения в разнообразные виды деятельности и отношений. При работе с информацией обучающиеся осваивают следующие виды деятельности:

освоение логических способов извлечения смыслов (работа с содержанием понятий, деление и классификация понятий и т. д.);

работа с текстом учебника (построение модели текста, выделение его составляющих);

чтение дополнительной литературы по предмету (научно-популярной и научной) с ее анализом, сопоставлением мнений, формулировок понятий и т. д.;

преобразование информации (построение таблицы по тексту, построение диаграммы по таблице и т. д.);

выполнение задания по инструкции как формирование навыков использования справочников.



2. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ СТАТИСТИКИ В КУРСЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

2.1 Методика преподавания темы «Статистика» в курсе средней школы

Рассмотрим основные понятия статистики, изучаемые в школе (из 1.3).

К реализации нового содержания в действующих учебниках авторы подошли по-разному. В одних учебниках элементы стохастики включены в основное содержание отдельными параграфами. Авторы же других учебников издают новое содержание в форме вкладышей - дополнительных глав к своим пособиям.

Попытка построения вероятностно-статистической линии в базовом курсе математики основной школы предпринята в учебниках под редакцией Г.В Дорофеева и И.Ф Шарыгина [10, 11, 12,13].

Пятый класс начинается с комбинаторики, где на конкретных задачах и примерах рассматривается решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Этот метод иллюстрируется с помощью построение дерева возможных вариантов. Примеры и задачи очень простые, позволяющие на этапе знакомства с комбинаторными задачами, усвоить принцип простого, упорядоченного перебора возможных вариантов.

В пункте «Случайные события» рассматривается понятие случайное событие, достоверные, невозможные и равновероятные события. Тут же приводятся реальные, понятные примеры, позволяющие учащимся лучше усвоить эти понятия.

В последней главе учебника рассматриваются таблицы и диаграммы (как способ представления информации). Учащихся учат пользоваться таблицей, извлекать из нее и анализировать необходимую информацию, также учат самих строить таблицы. В пятом классе рассматриваются столбчатые диаграммы, в одной из задач рассмотрена круговая диаграмма. Также рассматривается пункт «Опрос общественного мнения», где составление таблиц по данным опроса позволяет решить те или иные классные вопросы, возникающие в реальной жизни.

Шестой класс начинаем с повторения таблиц и диаграмм. Повторяют уже изученные столбчатые диаграммы и более подробно рассматривают круговые (для представления соотношения между частями целого).

Седьмой класс начинается с рассмотрения основных статистических характеристик: среднее арифметическое, мода, размах, опять же с множеством примеров из жизни. В одном из параграфов снова обращаемся к решению комбинаторных задач, которые решаются с помощью рассуждений. Рассматриваются перестановки. И заключительная глава продолжает рассматривать вероятность и частоту случайных событий.

В 8 классе сначала повторяются статистические характеристики, изученные в 7 классе, и вводится новая характеристика - медиана. Рассматриваются таблицы частот. Приводятся примеры, показывающие связь с практикой, описываются различные жизненные ситуации. В 8 классе вводится классическое определение вероятности, данное Лапласом.

Рассматриваются геометрические вероятности.

В учебнике 9 класса рассматриваются статистические исследования, вводится определение статистики. В главе рассматриваются доступные учащимся примеры статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. Вводятся новые понятия выборка, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки. Рассматривается новый способ графического представления результатов - полигоны. Вводятся понятия выборочной дисперсии и среднее квадратичное отклонение.

В учебнике рассматриваются 3 примера статистических исследований, это реальные примеры близкие школьнику. Это вопросы: «Как исследуют качество знаний школьников?», «Удобно ли расположена школа?», «Куда пойти работать?». Учащийся видит применение знаний по статистике в реальных жизненных ситуациях.

Изучив, данный комплект учебников, можно отметить несколько моментов. Во-первых, курс рассчитан на 5 - 9 классы, в то время, как большинство других учебных пособий предлагает рассматривать эти вопросы лишь с 7 по 9 классы. Во-вторых, что тоже отличает предложенный в этих учебниках курс от других, это параллельное изложение линий.

В учебном пособии Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова «Теория вероятностей и статистика» [18, с.290] для учащихся 7-9 классов исследуемая линия реализуется в следующем порядке. Первые две главы посвящены таблицам и диаграммам. Рассматриваются статистические данные в таблицах, идет обучение работе с таблицами (поиск информации, вычисления в таблицах, занесение результатов подсчетов и измерений в таблицы). Рассматриваются столбиковые, круговые диаграммы и диаграмма рассеивания.

В третьей главе кроме основных статистических характеристик вводятся также понятия отклонения и дисперсии.

Четвертая глава «Случайная изменчивость» содержит ряд примеров изменчивых величин (температура воздуха каждый день, рост или вес человека и т.п.), а затем в 5 главе осуществляется переход к изучению случайных событий и их вероятностей. Вероятность случайного события определяется здесь как числовая мера его правдоподобия. После определения вероятности рассматривается понятие частоты, и проводятся эксперименты с монетой и игральной костью.

Следующие несколько глав посвящены случайным величинам: приводятся примеры случайных величин, распределение вероятностей случайных величин, их числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия), случайные величины в статистике. Дается определение частоты и теорема, утверждающая, что частота приближенно равна вероятности при большом числе опытов (теорема Бернулли как частный случай закона больших чисел).

Данное пособие - одно из немногих, которое содержит пункты, в которых рассматриваются таблицы и диаграммы. Этот пункт необходим, так как именно таблицы и диаграммы учат учащихся представлению и первоначальному анализу данных.

Немало внимания уделено случайным величинам и вероятностям, но, по-нашему мнению, некоторые пункты можно рассматривать как дополнительные, а понятия дисперсии и математического ожидания лучше перенести для изучения в старшие классы. Комбинаторные формулы в данном пособии рассматриваются, как средство для подсчета вероятности и даются после определения вероятности. Но основной целью изучения комбинаторики является развитие комбинаторно-логического мышления, и ее нельзя рассматривать только как средство для подсчета вероятности.