Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе

(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его знак на противоположный , вычислим результат . Разделим обе части уравнения на 2, получим х=2).

- Молодец. Садись.

- Второе уравнение пойдет решать …….

(Раскроем скобки: для этого умножим на 2 каждое слагаемое суммы , получим . Перенесем слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а не содержащие х - в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные . Приведем подобные слагаемые:).

- Ребята, такие уравнения вы хорошо умеете решать, а какие свойства вы применяли при решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному).

- А какое еще свойство вы применяли?

(Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному).

IV. Изучение нового материала.

- Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

- Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства , содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

- Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения: , , , (запись на доске).

- Из этих уравнений первые два имеют вид , где а, b, с - числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. - Итак, что же называется линейным уравнением с двумя переменными? Попробуйте сформулировать определение (формулируют)

- Итак, линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где х и у - переменные, а, b, с, - некоторые числа.

- Откройте учебники на странице 174. Прочитайте определение про себя.

- Теперь прочитайте вслух.

- Повтори,

- Рассмотрим уравнение . При х=8, у=3 оно обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске: х-у=5, х=8, у=3 8-3=5 - верное равенство. Итак, х=8, у=3 - решение данного уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

- Прочитайте это определение на странице 174 про себя.

- Прочитайте определение вслух.

- Повтори,

- А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения ? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

- Правильно, решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равна 5.

- Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (Запись на доске).

- При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой - на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором - значение у.

- Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

- Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомнили их свойства. А какими свойствами обладают линейные уравнения с двумя переменными? Откройте учебники на стр. 175. Прочитайте эти свойства про себя.

- Так какими же, …..? Прочитай вслух. …….., повтори свойства.

- Рассмотрим уравнение . Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак: . Разделим обе части этого уравнения на 2: . Уравнения и - равносильны.

- Пользуясь формулой , можно найти сколько угодно решений уравнения . Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2, то у = -2,5, 2+6=1. Если х=0,4, то у = -2,5*0,4+4=5. Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) - решение уравнения. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

- Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

- Выполним № 1092 на странице 175 устно.

- Прочитай задание.

- Является ли первое уравнение линейным? (Да).

- Почему? (Т.к. имеет вид )

- А второе уравнение? (Нет).

- Почему? (Т.к. уравнение не приводится к виду , х имеет показатель степени 2). (Далее аналогично).

- А теперь запишите № 1094.

- Прочитай задание.

- Как ответить на этот вопрос? (Подставить значение х и у в уравнение, если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения).

- ……. решает у доски, остальные - в тетрадях. (Решают)

- А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения? (Числа, дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и так далее).

- Запишите любые 2 решения этого уравнения.

- Не забывайте, что значение х пишется на первом месте, а у - на втором месте.

VI. Самостоятельная работа

- Итак, сегодня мы познакомились с новым видом уравнений - линейными уравнениями с двумя переменными. Сейчас проверим, как вы усвоили данную тему. Запишите в тетрадях самостоятельная работа и номер своего варианта.

Вариант 1 Стр. 176, № 1096, №1099 (а), №1104 (б).

Вариант 2 Стр. 176, № 1097, №1099 (б), №1104 (а).

Дополнительно: №1103.

(Сдают тетради)

VII. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

- Запишите домашнее задание: № 1101, №1107.

- А теперь повторим:

- Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?

- Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

- Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?

Анализ урока

Данный урок был проведен в классе с довольно разными показателями успеваемости: из 17 человек шестеро весьма успешны в учебной деятельности (двое отличников и четверо хорошистов), восемь имеют среднюю успеваемость, но есть и слабые по успеваемости учащиеся. Однако, результаты самостоятельной работы достаточно высокие. Большинство ошибок было допущено в вычислениях по невнимательности, не из-за незнания материала, а из-за стремления выполнить самостоятельную работу за минимальный промежуток времени. Ликвидация данной проблемы заключалась в неявном указании на ошибки (проверь, повтори правило, прочти еще раз задание), так как это обучающая самостоятельная работа, на которой возможна помощь учителя.

Данные количественного анализа самостоятельной работы представлены в таблице 4 (глава I §6 с. 25)

Таблица 4

1	2	3	4	5
Вариант	Количество учащихся в классе	Количество учащихся, выполнявших работу	Оценка	Правильно выполненные задания
			5	4	3	2	1	1	2	3
1	17 (1 отсут.)	9	6	3	0	0	0	9	7	8
2		7	4	2	1	0	0	7	4	6

Данные качественного анализа представлены в таблице 5 (глава I §6 с. 25).

Таблица 5

Фамилия учащегося	1 задание	2 задание	3 задание
	Виды ошибок
	1 Вычисления	2 Запись	3 Не приступали	1	2	3	1	2	3
Балясникова Ю.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Бородин А.	-	-	-	-	+	-	-	-	-
Выдрина А.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Еремин М.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ефремов Н.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Зайцева В.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Заянова А.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Зотов О.	-	-	-	+	-	-	-	-	-
Зырянова А.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Коваленко С.	-	-	-	-	-	-	+	-	-
Лебедев В.	-	-	-	-	+	-	-	-	-
Макаров	-	-	-	+	-	-	-	-	-
Менчиков М.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Метелева А.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Метелева К.	-	-	-	-	+	-	-	-	+
Сапрыкин А.	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ситчихин А.

На основании сказанного можно сделать вывод, что контроль знаний был эффективен. Примером может служить то, что данная тема включает в себя все основные моменты темы «Уравнения с одной переменной», усвоение которой способствовало восприятию новой темы «Линейные уравнения с двумя переменными», ведь основная масса ошибок произведена по невнимательности, а не из-за отсутствия умений применять правильно полученные знания.

Заключение

Вопросы проверки знаний, умений и навыков учащихся в настоящее время достаточно широко освещаются в научно методической литературе. Однако на практике многие учителя испытывают большие затруднения в организации и проведении контроля. Вся система контроля знаний, умений и навыков учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала.

В процессе теоретического и практического исследования в соответствии с поставленной целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. В школьной практике необходимо регулярное слежение за качеством математических знаний учащихся, что требует определенной системы контроля. В качестве такой системы мы предлагаем использовать различные виды контроля при анализе всех трех блоков учебного материала по теме «Уравнения»: теоретического, практического и прикладного.

2. Система контроля математических знаний учащихся учебного процесса основывается на: разработке системы контрольных мероприятий; разработке контрольных задании, позволяющих повысить объективность оценки и сделать вывод о качестве математических знаний и при необходимости внести изменения и коррективы в процесс обучения.

3. Разработана и экспериментально проверена методика контроля математических знаний учащихся.

В ходе эксперимента подтвердилось предположение о том, что использование изложенных в данной работе теоретических положений и методических рекомендаций способствует организации более эффективного, полного и объективного контроля знаний и умений учащихся при изучении уравнений, усиливает подготовку школьников по данной теме.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что задачи исследования решены, цель исследования достигнута, гипотеза подтверждена. Результаты апробации и внедрения предложенной методики контроля математических знаний учащихся общеобразовательных учреждений свидетельствуют о возможности и целесообразности ее использования в основной школе.

Библиографический список

1. Алгебра: учеб. для 7 кл. ср. шк. [Текст] / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - 2-е изд. - М: Просвещение, 1993. - 191 с.

2. Алгебра: учеб. для 8 кл. ср. шк. [Текст] / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 239с.

3. Алгебра: учеб. для 9 кл. сред. шк. [Текст] / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 223 с.

4. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк., К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского - 9-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 223 с.

5. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 239 с.

6. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 270 с.

7. Алгебра. 7 кл.: учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики [Текст]/Ю. Н. Макарычев и др. - М.: Мнемозина, 2000. - 272 с.

8. Алгебра. 8 кл.: учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики [Текст]/Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков. - М.: Мнемозина, 2001. - 367 с.

9. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 285 с.

10. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 1997. - 287 с.

11. Алгебра: учеб. пособие для учащихся 8 кл. с углубл. изучением математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло и др.; под ред. Н. Я. Виленкина. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 256 с.

12. Алгебра для 9 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. Н. Я. Виленкина. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 384 с.

13. Алгебра. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 223 с.

14. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 223 с.

15. Алгебра. 9 кл.: учеб. и задачник для общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 192 с.

16. Алгебра. 8 кл.: учеб. для кл. с углубл. изуч. математики [Текст] / А. Г. Мордкович. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 256 с.

17. Алгебра. 9 кл.: учеб. для кл. с углубл. изуч. математики [Текст] / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2004. - 296 с.

18. Алгебра. 9 класс. Поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича и др. «Алгебра. 9 класс» [Текст] / Н. А. Ким. - Волгоград: ИТД Корифей. - 128 с.

19. Алексеева, Л. Тестовый контроль усвоения знаний, умений и навыков [Текст] / Л. Алексеева // Газета математика. - 1998. - № 46. - С.8-11.

20. Арифметика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2000. - 270 с.

21. Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов [Текст]: кн. для учителя / Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

22. Борода, Л. Я. Некоторые формы контроля на уроке [Текст] / Л. Я. Борода //Математика в школе. - 1988. - №4. - С.18-21.

23. Вахламова, А. П. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках [Текст] / А. П. Вахламова, Е. С. Рабунский // Математика в школе. - 1979. - № 1. - С. 17-18.

24. Высоцкий И. О концепции и содержании Единого государственного экзамена по математике [Текст] / И. Высоцкий, Л. Звавич // Газета математика. - 2004. - № 2. - С. 6-9.

25. Гиршович, В. С. Виды самостоятельных работ [Текст] / В. С. Гиршович // Математика в школе. - 1998. - № 3. - С.37-40.

26. Дорофеев, Г. В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] / Г. В. Дорофеев, Кузнецова Л. В., Кузнецова Г. М. и др. - М.: Дрофа, 2000. - 80 с.

27. Ерецкий, М. И. Проверка знаний, умений и навыков [Текст]: учебное пособие / М. И. Ерецкий, Э. С. Пороцкий - М.: Высшая школа, 1978.

28. Звавич, Л. И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 9 кл.: методическое пособие [Текст] / Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник, Б. В. Козулин. - 3-е изд. - М.: Дрофа, 2005. - 93 с.

29. Квашко, Л. П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний [Текст] / Л. П. Квашко // Математика в школе. - 1994. - № 4. - С. 49-51.

30. Квашко, Л. П. Тесты - в практику преподавания математики [Текст] / Л. П. Квашко // Математика в школе. - 1996. - № 2. - С.48-50.

31. Колесникова, Т. В. ЕГЭ. Математика. 9 кл. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания [Текст] / Т. В. Колесникова, С. С. Минаева. - М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 62 с.

32. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя [Текст] / С. Г. Манвелов - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 175 с.

33. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд - 19-е изд. - М: Мнемозина, 2006. - 280 с.

34. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 20-е изд., стер. - М: Мнемозина, 2007. - 280 с.

35. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1997. - 416 с.

36. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева. - 3-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 288 с.

37. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева. - М.: Дрофа, 1999. - 304 с.

38. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева. - М.: Дрофа, 2000. - 352 с.

39. Математика: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2000. - 287 с.

40. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов [Текст] / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Калинина и др.; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

41. Методические рекомендации по математике [Текст] / Л. В. Потемкин, Я. С. Бродский, 3. Я. Хаметова и др.; под. ред. И. А. Лурье - М.: Высш. шк., 1986. - 112 с.

42. Мордкович, А. Г. Алгебра: Тесты для 7 - 9 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 127 с.

43. О совершенствовании методов обучения математике: пособие для учителя [Текст] / сост. В. С. Крамор - М.: Просвещение, 1978.

44. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических высших учебных заведений и педагогических колледжей [Текст] / под. ред. П. И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 1998.

45. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений [Текст] / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. - М.: Школа-Пресс, 1997. - 512 с.

46. Пейп, С. Дж. Учебные портфолио - новая форма контроля и оценки достижений учащихся [Текст] / С. Дж. Пейп, М. Чошанов // Директор школы. - 2000. - № 1.

47. Питишкина-Потанич, Е. Контроль знаний учащихся [Текст] / Е. Питишкина-Потанич, В. Питишкин-Потанич // Народное образование. - 1985. - № 3. - С. 68-71.

48. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. [Текст] / сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2002. - 320 с.

49. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. специальности 032100 «Математика» [Текст] / А. А. Темербекова. - М.: Владос, 2003. - 176 с.

50. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о пед. психологии [Текст] / Л. М. Фридман - М.: Просвещение, 1983.- 160с.

51. Царева, В. Контроль и проверка знаний учащихся [Текст] / В. Царева // Учитель. - 1998. - № 4. - С. 64-66.

Приложение 1

Тест

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида где … - переменная,- некоторые числа, причем не равен 0.

2. Уравнение вида называется квадратным уравнением.

3. Для уравнения , если >0, то уравнение имеет …. корня, если <0, то уравнение

4. Выражение называют квадратного уравнения.

5. Если D>0, то квадратное уравнение имеет корня, если D=0, то x=

6. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна, а произведение корней равно

7. В п. 6 сформулирована

Приложение 3

Тест №1

Дополните

1. Является ли предложенный многочлен квадратным трехчленом? (да, нет)

· …….

· …….

· …….

· …….

2. Дискриминант уравнения ………0, поэтому уравнение имеет

3. Сумма квадратов корней уравнения равна

4. Квадратное уравнение имеет только один корень при p=

Установите соответствие

5. Уравнения и числа, являющегося корнем данного уравнения

1) a) 1 b) 5 c) 3

2)

3)

6. Уравнения и суммы его корней

1) a) b) c) d)

2)

3)

Тест №2

Дополните

1. Значение произведения …….., где - решение системы уравнений .

2. Система уравнений имеет …. решений.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр треугольника равен 40см. Тогда катеты прямоугольного треугольника равны см и …. см.

Обведите кружком номер правильного ответа

4. Сколько решений уравнения находится среди чисел , , ?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

5. Какая из ниже указанных пар чисел является решением системы уравнений ?

A. B. C. D.

6. Укажите значение суммы , если известно, что - решение системы уравнений .

А. 5; B. 3; C. 0; D. 1.

7. При каком значении параметра p система уравнений имеет три решения?

А. 4; B. 0; C. -4; D. нет такого параметра.

8. Решите задачу: две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа. Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов заполняет бассейн первая труба?

А. 6ч; B. 5ч; C. 4ч; D. 3ч.

Тест №3

1. Сколько решений уравнения находится среди пар чисел , , ?

А. 0 В. 1 С. 2 D. 3

2. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений ?

А. B. C. D.

3. Укажите значение суммы , если известно, что - решение системы уравнений .

А. 1; B. -3; C. 2; D. 0.

4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос, сколько решений имеет система уравнений ?

А. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

5. Укажите значение произведения , если известно, что - решение системы уравнений .

А. 12; B. -12; C. 6; D. -6.

6. При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?

А. 1; B. 0; C. -1; D. Не существует такого значения p.

Тест №4

№1	1. Укажите сумму корней уравнения: 1) 0, 5; 2) -1,2; 3) -0,3; 4) 0,9. 2. Найдите , если . 1) -27abc; 2) -81abc; 3) -81a2 b2 c2; 4) -27abc2; 5) 81abc;
№2	1. Найдите сумму корней уравнения . 1) -6; 2) 0; 3) -5; 4) 6; 5) 7. 2. Известно, что . Чему может равняться ? 1) 0; 2) 4; 3) 6; 4) 8; 5) 8 или 0.
№3	1. Решите уравнение 1998x2 - 2000x+2=0. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Найдите x+y, если числа x и y удовлетворяют равенству . 1) 4; 2) 1; 3) 3; 4) 2; 5) 5.
№4	1. Найдите разность кубов большего и меньшего корней уравнения 1) -2; 2) -1; 3)2; 4) 1; 5) . 2. Чему равно , если имеет место ? 1) 26; 2) 27; 3) 28; 4) 25; 5) 24.
№5	1. Сколько отрицательных корней имеет уравнение ? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 2. Найдите наименьшее значение выражения . 1) -10; 2) -12; 3) -11; 4) -13; 5) -8.
№6	1. Сколько отрицательных корней имеет уравнение ? 1) ; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4. 2. Найдите наименьшее значение выражения . 1) -1; 2) 0; 3) -2; 4) 1; 5) -0,5
№7	1. x и z удовлетворяют уравнению . Чему равно произведение ? 1) 0,25; 2) 0,4; 3) 0,5; 4) 1; 5) - 0,8 2. Укажите наибольшее значение выражения . 1) 10; 2) 5; 3) 4; 4) 2; 5)
№8	1. Если , то чему равно обратное число к ? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. Чему равно наименьшее значение выражения ? 1) 10; 2) 20; 3) 100; 4) 25; 5) 50.
№9	1. Если , то чему равно обратное число к ? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2. При каком, выраженном через a и b, значении m, выражение будет полным квадратом? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Карточка для ответов

№ карточки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 задание
2 задание

Приложение 4

Диктант по теме «Уравнения»

1. Как одним словом можно назвать два уравнения, имеющие одинаковые корни или не имеющие корней?

2. Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующее преобразование:

1) в уравнении раскрыть скобки и привести подобные члены;

2) в уравнении дробь сократить на ;

3) обе части уравнения разделить на ;

4) в уравнении разность заменить нулем?

3. Какой математик доказал теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями?

4. Что надо искать прежде, чем корни квадратного уравнения?

5. Изобразите, как располагается график квадратного уравнения относительно оси абсцисс, если:

1) D>0;

2) D=0;

3) D<0.

6. Перечислите приемы, с помощью которых можно решить уравнение .

7^*. Какой математик однажды заметил, что: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»?

Приложение 5

Домашняя контрольная работа

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Вариант 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Приложение 6

Самостоятельная работа «Уравнения и системы уравнений»

Вариант 1

1. Решите уравнение

2. Найдите все неотрицательные решения уравнения

3. Решите систему уравнений

4. Решите систему уравнений

5. Напишите формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии, если

6. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Вариант 2

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите систему уравнений

4. Решите систему уравнений

5. Напишите формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии, если

6. Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Приложение 7

Контрольная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, больше данного на 36. Найдите данное число.

4. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите эти числа.

5^*. При каком значении параметра a система уравнений

имеет: а) одно решение;

б) три решения?

Приложение 8

ЕГЭ

ТЕСТ 1

Часть 1

1. Из формулы периметра прямоугольника выразите b.

A. Б. В. Г.

2. Решите уравнение:

A. -0,5 Б. -0,8 В. 0,5 Г. 0,8

3. Решите систему уравнений:

Ответ: ___________________

4. Решите неравенство:

A. Б. и В. любое число Г. Нет решений

5. Соотнесите уравнение прямой с графиком этой прямой (рис. 1).

1)

2)

3)

4)

Рис. 1

6. В книжном шкафу на верхней полке книг в три раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Если обозначить буквой x число книг на нижней полке, то какое уравнение можно составить по условию задачи?

B. Б. В. Г.

Часть 2

1. Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10 см, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели.

2. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D (6; -8), пересекающая ось ординат в точке K (0; 10). Задайте эту функцию формулой и постройте ее график.

3^*. Решите систему уравнений:

ТЕСТ 2

Часть 1

1. Выразите из формулы переменную x.

А. Б. В. Г.

2. Решите уравнение

А. 1; 0,8 Б. -1; -0,8 В. 1; 0,6 Г. -1; -0,6

3. Используя графики функций и (рис. 2), решите систему уравнений

Рис. 2

Ответ: ______________________

4. Из города в поселок, расстояние до которого 90 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости автобуса, а поэтому он пришел в поселок на ч раньше автобуса. Найдите скорость автобуса.

Какое уравнение можно составить по условию задачи, если буквой x обозначить скорость автобуса (в км/ч)?

А. Б. В. Г.

5. Решите неравенство:

А. x<0 Б. x<0 В. Нет решений Г. любое рациональное число

6. В таблице показана зависимость между величинами x и y.

x	2	3	4	5
y	3	5	7	9

Какое из следующих уравнений описывает эту зависимость?

А. Б. В. Г.

Часть 2

1. Решите систему уравнений:

2^*. Периметр пола прямоугольной комнаты равен 16 м. Площадь пола на 26 м² меньше площади стен. Найдите площадь пола, если известно, что объем комнаты равен 35 м².

3^*. С помощью графиков определите, при каких значениях p уравнение имеет единственный корень.

Бланк ответов

Тест 1

Часть 1

№ задания №ответа	1	2	4	5	6
А				3)
Б			*	4)	*
В		*		1)
Г	*			2)

Задание № 3: (-2; 4) и (4; -2)

Часть 2

1. 10

2.

3. (3; 2) и (-1; )

Тест 2

Часть 1

№ задания №ответа	1	2	4	5	6
А
Б
В		*			*
Г	*		*	*

Задание № 3: (4; 3) и (-3; -4)

Часть 2

1. (9; 1)

2. 14 м²

3. p<0

Приложение 9

Развивающая самостоятельная работа

№1. Решение уравнений вида

1. Проверьте, что уравнение равносильно совокупности и решите уравнения.

Вариант 1

1)

2)

3)

Вариант 2

1)

2)

3)

№2. Решение уравнений вида

1. Проверьте, что уравнение равносильно системе и решите уравнения.

Вариант 1

1)

2)

3)

Вариант 2

1)

2)

3)

№3. Решение однородных уравнений

Вариант 1

1. Решите уравнение относительно a.

2. Используя полученные результаты, решите уравнение:

Вариант 2

1. Решите уравнение относительно a.

2. Используя полученные результаты, решите уравнение:

№4. Решение уравнений методом разложения на множители

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

Приложение 10

Тема: Системы уравнений

Урок 1. Основные понятия

Цели урока: повторить построение графика линейной функции, квадратной функции, функции квадратного корня, окружности и функции модуля; ввести понятие «построение графика уравнения»; сформировать умение составлять уравнение окружности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 37 - 42):

1. Ввести определение рационального уравнения.

2. Ввести понятие решение уравнения.

3. Ввести понятие равносильности уравнений и равносильности преобразования.

4. Построить график уравнения: 1) 2) 3)

III. Закрепление нового материала.

Решение заданий из №88, №89, №93 (а, г), №94 (а, г), №96 (а, г).

Написать уравнение окружности в №99 - 101.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание: №92, №97, №93 (б, в), №94 (б, в), №96 (б, в); теория в учебнике, стр. 37 - 42; рабочая тетрадь, стр. 18, №2.

Урок 2. Основные понятия

Цели урока: закрепить умение строить график уравнения; сформировать умение решать графически систему уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Объяснение нового материала (стр. 37 - 42):

1. Такая форма проверки может применяться как для всего класса, так и для отдельных учащихся, или во время устного опроса, или в течение всего урока.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
а	б	в	г
№90, 95, 103, 102

2. Описать основные результаты по рабочей тетради на стр. 23.

III. Устный опрос по теме.

1. Какие уравнения называются рациональными?

2. Приведите примеры рациональных уравнений.

3. Что значит решить рациональное уравнение?

4. Какие уравнения называют равносильными?

5. Какие преобразования уравнения называют равносильными?

6. Перечислите неравносильные преобразования уравнения.

7. Что означает построить график уравнения?

8. Какое уравнение является уравнением окружности?

9. Какая функция является графиком уравнения: 1) 2) 3) 4)

IV. Решение задач.

Решить графически систему уравнений в №105. Построить график уравнения в №110. Решение заданий по группам.

Группа А: №98, 104, 111, 114; группа Б: №108, 113, 115, 116.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №106, 107, 112; на дополнительную оценку - №117 - 119; теория в учебнике, стр. 43 - 46; рабочая тетрадь, стр. 8, №3.

Урок 3. Методы решения систем уравнений

Цели урока: сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Постройте график уравнения:

Вариант 1

1)

2)

Вариант 2

1)

2)

2. Напишите уравнение окружности:

с центром в точке (2;0) и радиусом 7

с центром в точке (0;4)и радиусом 7

3. Решить графически систему уравнений.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 47 - 48):

1. Рассмотреть алгоритм метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему методом подстановки

IV. Закрепление нового материала.

У доски решают №120, 121, 122 по схеме: задание а решает учащийся из группы Б с подробным объяснением; задание б и в решают два учащихся из группы А, а проверяют их решение два учащихся из группы Б; задание г решает опять учащийся из группы Б с подробным объяснением.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №123, 124; теория в учебнике, стр. 47 - 48; рабочая тетрадь, стр. 19, №4.

Урок 4. Методы решения систем уравнений

Цели урока: сформировать умение решать системы уравнений методом алгебраического сложения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

У доски двое учащихся решают задания №123(в), 124(б). Остальные задания проверяются с учащимися устно.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 48 - 49):

1. Рассмотреть метод алгебраического сложения при решении системы двух уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему методом алгебраического сложения:

1) 2)

IV. Закрепление нового материала.

Решить задания из №125(б), 126(а, б), 127(а, б).

Проверочная работа по вариантам.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание: №125 - 127(в, г); теория в учебнике, стр. 48 - 49; рабочая тетрадь, стр. 22, №6, 7, 8.

Урок 5. Методы решения систем уравнений

Цели урока: сформировать умение решать системы уравнений методом замены переменных; сформировать умение решать системы уравнений различными методами.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

Вариант 1

1)

2)

Вариант 2

1)

2)

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала (стр. 50 - 54):

1. Разобрать метод введения новых переменных на различных системах уравнений. Оформить все в таблицу:

Данная система уравнений	Введение новой переменной	Система уравнений с новыми переменными

2. Рассмотреть решение системы методом введения новой переменной:

III.

IV. Закрепление нового материала.

Решение заданий из №128, 129 у доски.

V. Подведение итогов.



VI. Домашнее задание: №130, 131; теория в учебнике, стр. 50 - 54; рабочая тетрадь, стр. 20, №5; на дополнительную оценку по вариантам:

VII.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
а	б	в	г
№132, 133, 134