2. Эмоциональные проявления. Другим параметром показателей, по которым учитель может судить о наличии познавательного интереса учащихся, является эмоционально благополучный фон познавательной деятельности ученика. Эмоциональное начало в интересе составляет его важнейшие энергетические ресурсы.

Эмоциональный настрой деятельности ученика является показателем его познавательного интереса. По своим наблюдениям учитель может установить такие эмоциональные проявление познавательного интереса, как удивление, гнев, сопереживание, адекватные содержанию приобретаемых знаний. Наиболее ярко выражают учащиеся эмоции интеллектуальной радости. Эти эмоции рождаются по разным поводам: они могут сопровождать сочувствие герою произведения, исторического события, научного открытия, симпатии к личности ученого, общественного деятеля. Обычно этот ясно видимый и даже бурно протекающий процесс выражен в репликах, мимике, жестах у младших школьников.

3. Волевые проявления. Параметром показателей познавательного интереса учащихся являются регулятивные процессы, которые во взаимодействии с эмоциональным настроем выражены в особенностях протекания познавательной деятельности учащихся.

Прежде всего, они проявляются в сосредоточенности внимания и слабой отвлекаемости. В этом смысле по количеству отвлечений некоторые исследователи судят об отсутствии или слабости интереса учащихся.

Весьма ясным показателем познавательного интереса является поведение ученика при затруднениях. Устойчивый и достаточно глубокий интерес обычно сопряжен со стремлениями преодолеть трудности, попробовать различные пути для разрешения сложной задачи.

Регулятивные механизмы познавательной деятельности школьника очень осязаемо и ощутимо дают знать об интересе к знаниям и по стремлениям к завершенности учебных действий.

Показательны в этом отношении реакции учащихся на звонок с урока. Для одних звонок является нейтральным раздражителем, и они продолжают работу, стараясь довести ее до конца, завершить благополучным результатом, другие моментально демобилизуются, перестают слушать, оставляют неоконченным начатое задание, закрывают книги и тетради и первыми выбегают на перемену. Впрочем, реакция на звонок также хороший показатель интересного и неинтересного урока.

Кроме того, установлены общие закономерности действия интереса в обучении. Первая -- зависимость интересов учеников от уровня и качества их знаний, сформированности способов умственной деятельности. Понимать ее следует так, что чем больше знаний у ученика имеется по определенному предмету, тем выше его интерес к этому предмету. И наоборот.

Вторая -- зависимость интересов школьников от их отношения к учителям. С интересом учатся у тех педагогов, которых любят и уважают. Сначала педагог, а потом его наука -- зависимость, которая проявляется постоянно.

В каждом классе постепенно выделяются конкретные типы отношения детей к учению, на которые, прежде всего, следует ориентироваться учителю.

На основе параметров познавательного интереса можно выделить несколько уровней познавательной активности школьника.

Так, Т.И. Шамова выделяет три уровня познавательной активности:

Первый уровень - воспроизводящая активность. Характеризуется стремлением ученика понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом его применения по образцу. Этот уровень отличается неустойчивостью волевых усилий школьника, отсутствием у учащихся интереса к углублению знаний, отсутствие вопросов типа: «Почему?»

Второй уровень - интерпретирующая активность. Характеризуется стремлением ученика к выявлению смысла изучаемого содержания, стремлением познать связи между явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в измененных условиях.

Характерный показатель: большая устойчивость волевых усилий, которая проявляется в том, что ученик стремится довести начатое дело до конца, при затруднении не отказывается от выполнения задания, а ищет пути решения.

Третий уровень - творческий. Характеризуется интересом и стремлением не только проникнуть глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ.

Характерная особенность - проявление высоких волевых качеств ученика, упорство и настойчивость в достижении цели, широкие и стойкие познавательные интересы. Данный уровень активности обеспечивается возбуждением высокой степени рассогласования между тем, что ученик знал, что уже встречалось в его опыте и новой информацией, новым явлением. Активность, как качество деятельности личности, является неотъемлемым условием и показателем реализации любого принципа обучения [39, с. 136]

Глава 2. Активизация учебной деятельности младших школьников при изучении темы «Площадь фигур»

2.1 Игра как средство активизации учебной деятельности младших школьников

Рассмотрим, что такое деятельность вообще и игровая деятельность в частности. У Фридмана Л.М. и Кулагиной И.Ю. находим: «под деятельностью понимается активность субъекта, направленная на изменение мира, на производство или порождение определенного объектированного продукта материальной или духовной культуры». 1. Петровский А.В. говорит, что деятельность - это внутренняя (психическая) и внешняя (физическая) активность человека, регулируемая сознаваемой целью. 2. Цель деятельности - ее направленность на определенный результат, определенные знания, умения и навыки, приобретенные в процессе деятельности. Все авторы выделяют три основные вида деятельности: игровую, учебную и трудовую. «Игровая деятельность - простейшая форма деятельности - своеобразное отражение жизни, средство познания окружающего мира». 3. В активной игровой форме ребенок глубже познает явления жизни, отношения людей. Таким образом, игра не дает общественно значимого продукта. Игровая деятельность всегда мотивированна интересом. Она связана со свободной организацией - ребенок обычно играет в отведенное для этого время, но в пределах этого времени, как хочет, сколько хочет и когда хочет». 4. По определению Петровского А.В., - деятельность - активность, регулируемая целью. Какова же цель игры?

Исследования показывают, что у ребенка игра служит формой реализации его активности, формой жизнедеятельности. Она связана «с функциональным удовольствием. Ее побудителем является потребность в активности, а источником - подражание и опыт». Таким образом, целью игровой деятельности является само действие, направленное на определенный результат, определенные знания, умения и навыки. Действия ребенка в игре управляются представлениями о функции той роли, которую он берет на себя.

Д.Б. Эльконин отмечает, что обычно ребенок испытывает и переживает подчинение правилу в ситуации отказа от того, что ему хочется, а в игре подчинение правилу есть путь к максимальному удовольствию. Игра дает ребенку новую форму желания, то есть соотносит желание с ролью в игре и ее правилами. В игре возможны высшие достижения ребенка, которые завтра станут его реальным уровнем, его моралью.

Игра издавна используется для воспитания и обучения. Народная педагогика применяла ее для воспитания детей разных возрастов. В одних играх на первом плане задачи умственного воспитания, в других - физического, в третьих - художественного.

Вообще игра возникает на основе реальной жизни и развивается в единстве с потребностями ребенка.

Большое значение игре придавал В.А. Сухомлинский. Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития. Игра - это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра - это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности.

По мнению Шмакова В.А., чтобы игры стали подлинным организатором жизни детей, их активной деятельности, их интересов и потребностей, необходимо, чтобы в практике обучения и воспитания было разнообразие направлений игровой деятельности. Разумное разнообразие игр ценно еще и потому, что в этих условиях становится возможным решение образовательных, воспитательных и развивающих задач - достижение дидактических целей, формирование характера, черт личности, усвоение норм жизни, отношение детей друг к другу и т.п. В играх различной направленности лучше видны возможности ребенка, его непосредственность и быстрота реакции.

О целесообразности использования игр в обучении существует различные мнения. Учитывая большую сложность современного содержания образования и того, что учение - это дело серьезное, некоторые считают, что в обучении нет места игре. Но более обоснованным является другое мнение, сторонники которого утверждают, что обучение без игры не решит всех стоящих перед ним задач, поскольку задачи обучения значительно шире, чем сообщение ученикам определенной суммы знаний и выработка умений применять эти знания. Необходимо подготовить детей к жизни. Фактически лишь в игре дети получают возможность трансформации окружающего мира в соответствии со своими желаниями, и, кроме того, игра является источником удовольствия для ребенка, она способствует его безболезненной адаптации к условиям социальной жизни в дальнейшем.

Среди многообразия игр различают: сюжетно-ролевые игры, игра - труд, дидактические игры, подвижные игры, игры - забавы.

Надо отметить, что эта классификация весьма условна, так как в каждом виде игры есть элементы других игр, но задачи у всех них различны.

Сюжетно-ролевые игры - это игры, в которых на основе жизненных или художественных впечатлений детьми воспроизводятся социальные объекты. Эльконин Д.Б. отмечает, что детская ролевая игра является историческим образованием, важнейшим источником формирования социального сознания ребенка. О.С. Газман выделяет такой вид игр, как игра - драматизация. Такие игры представляют собой исполнения с детьми какого-либо сюжета. Они не отражают обобщенно действия изображаемого персонажа, а воспроизводят типичные для него операции без непосредственного имитирования. Эти игры рассматривают как одну из возможных форм перехода к продуктивной деятельности.

Игра-труд - это работа, сопровождаемая игрой воображения, выполняемая с удовольствием. Разновидностью игры - труда являются строительные, сюжетные игры, в которых закрепляются знания об окружающем мире, дети усваивают самые общие действия и процессы труда.

Подвижная игра - это естественный спутник жизни ребенка, источник радостных эмоций, обладающий великой воспитательной силой. В подвижных играх, прежде всего, решаются задачи физического воспитания детей. В тоже время это и хорошее средство для развития познавательных сил, прежде всего умственных процессов и нравственно - волевых качеств, совокупность которых обозначают как свойство общности. Это свойство включает способность входить в общество играющих, действовать в нем определенным образом, в соответствии с правилами, подчиняться требованиям детского коллектива.

В учебном процессе чаще всего используются дидактические игры, как средство воспитания умственной активности детей. Она вызывает живой интерес к процессу познания и помогает усвоить любой учебный материал.

Никитин Б.П. выделяет развивающие игры, которые являются одним из средств развития способностей. Развивающие игры - это игры, моделирующие сам творческий процесс и создающие свой микроклимат. Е.М. Минскин выделяет в отдельную группу познавательные игры. Эти игры предназначены для развития умственных способностей школьников, совершенствования и тренировки памяти, мышления, которые помогают лучшему усвоению и закреплению приобретенных в школе знаний. В познавательных играх на первый план выступает наличие знаний, учебных навыков.

По утверждению Д.Б. Эльконина, игровая деятельность является свободной от каких-либо ограничений, дает возможность модернизировать правила, подгонять «под себя», что играющие постоянно и делают. Игра теряет игровой характер или утрачивает его, если функциональное содержание подчиняется лишь деятельности, которую игра воспроизводит, а не отражает чисто детские досуговые интересы, уничтожает свободные порывы и связанные с ним удовольствия. Дети способны «обходить» правила игры, обманывать партнеров ради успеха. И это плутовство - скорее доказательство сущности игры, ее отличия от реальной жизни, ибо достижение в ней все-таки символическое.

Названные виды игр не отражают всего разнообразия их, тем не менее, они позволяют учителю ориентироваться в многообразии игр.

Из сказанного вытекает, что игровая деятельность является основой учебного процесса. Она содействует всестороннему развитию психики детей, их познавательных способностей, речи, опыта общения со сверстниками и взрослыми.

В дошкольном возрасте игра является ведущей деятельностью. В ней происходит развитие важнейших психических новообразований ребенка. С поступлением ребенка в школу изменяется его социальная позиция, ведущая деятельность из игровой превращается в учебную, и основным видом деятельности должно стать учение. Учебная деятельность складывается именно в это время и определяет во многом интеллектуальное развитие детей от 6-7 до 11 лет. Организация учебной деятельности осложняется возрастными особенностями младших школьников. В этом возрасте у детей очень слабо развиты процессы абстрагирования, обобщения, сравнения, поэтому на уроках необходимо предлагать такие задания, которые бы развивали эти умственные операции.

Кроме того, важно помнить, что у детей в этом возрасте преобладает эмпирическое мышление: действие с конкретным материалом. Им еще достаточно трудно проникнуть в сущность (теоретическое мышление). Это следует учитывать при организации учебной деятельности.

У детей младшего школьного возраста достаточно прочно развита механическая память, которая за годы учения в школе прогрессирует достаточно быстро. Несколько отстает логическая память.

В этом возрасте у детей развиваются мыслительные операции: анализ, синтез (труднее, чем анализ), сравнение (легче находят различия, чем сходства), классификация по отдельным существенным признакам.

Внимание в младшем школьном возрасте становится произвольным, но еще довольно долго сильным и конкурирующим остается непроизвольное внимание.

Младшие школьники могут переходить от одного вида деятельности к другому без особых затруднений и внутренних усилий. Свои наиболее совершенные черты внимание показывает тогда, когда предмет или явление особенно интересны ребенку.

Все эти психологические особенности младших школьников следует учитывать при организации учебной деятельности, чтобы она была источником развития детей.

Для преодоления возрастных трудностей в учении широко должны использоваться игровые формы активности детей. Учебная деятельность младших школьников должна быть пронизана игрой, игровыми моментами. Ш.А. Амонашвили подчеркивает, что в процессе обучения необходимо следовать природе детства. Если мы забудем о том, что дети не могут расстаться, со своей потребностью играть, то сделаем нашу методику не добрым путеводителем их в мире познания, а бездушной мачехой. [1, с. 206]

Игра - это также и средство, снимающее неприятные или запретные для личности школьника переживания. Учение должно быть организовано таким образом, чтобы оно выступало как свободная форма активности учащегося, и такой формой активности, уже освоенной младшими школьниками, является игра.

Как показывают исследования психологов, в частности В.В. Давыдова, младшие школьники, особенно первоклассники, отличаются высокой познавательной активностью. У них преобладает наглядно-действенное мышление. Находясь в поисках ответа на бесконечные «почему и как», ребенок с большой готовностью выполняет практические действия с предметами, которые его заинтересовали. У младших школьников преобладает непроизвольное внимание и память. Эта особенность определяет частую смену деятельности и включение игры в учебный процесс [9, с. 147].

Выготский Л.С., рассматривая роль игры в психическом развитии ребенка, отмечал, что в связи с переходом в школу игра не только не исчезает, но, наоборот, она пропитывает собой всю деятельность ученика. В школьном возрасте, как отмечает этот психолог, игра не умирает, а проникает в отношение к действительности. Она имеет свое внутреннее продолжение в школьном образовании и труде.

У любой игровой деятельности есть своя природа, а значит, свое строение, совокупность устойчивых связей, обеспечивающих ее целостность, т.е. своя структура. В игре отсутствует подчиненность практическим обстоятельствам, требованиям и задачам обыденной жизни, но потребность воздействовать на внешний мир сохраняется.

«Понять природу игры, значит, понять природу самого детства», совокупность его важнейших свойств. Законы, правила, элементы игры проявляются как бы вне принятых норм человеческого разума, истины, долга.

Игровая деятельность часто состязательна - с соперником или с самим собой. Состязательность, соперничество - это внутренняя пружина игры. Она нацеливает детей на выигрыш. Игровая деятельность позволяет использовать в игре все свои силы, опыт, мастерство для достижения цели. Игровая деятельность стимулирует участников, вызывает подъем активности, творчества. Посредством игры ребенок преобразует деятельность, изменяет мир. В игре формируется и проявляется потребность ребенка воздействовать на мир, стать субъектом, хозяином своей деятельности. Сущность игровой деятельности заключается в том, что в ней важен не сам результат, а процесс, связанный с игровыми действиями. Хотя ситуации, проигрываемые ребенком, воображаемы, но чувства, переживаемые им, реальны. Важен опыт переживания положительных чувств ребенка, ибо через переживания только и можно воспитать отношение и к неигровой, реальной деятельности. С.Л. Рубинштейн подчеркивал, что « ребенок, играя ту или иную роль, не просто фиктивно переносится в чужую личность; входя в роль, он расширяет, углубляет, обогащает свою собственную личность. На этом отношении личности ребенка к его роли основывается значение игры для развития не только воображения, мышления, воли, но и самой личности ребенка в целом».

Таким образом, особенность игровой деятельности несет в себе большие воспитательные и развивающие возможности, так как, управляя содержанием игровой деятельности, включая в сюжет игры определенные роли, педагог может тем самым программировать определенные положительные чувства играющих детей. В игре ребенок выше своего среднего возраста, выше своего обычного поведения, в игре ребенок как бы пытается сделать прыжок над уровнем своего повседневного поведения.

Таким образом, психологический анализ игровой деятельности младших школьников в процессе обучения показывает, что:

- дети, вовлекаясь в игровую деятельность, удовлетворяют свои потребности в физической активности, в состязательности, учатся взаимодействовать с другими людьми;

- игра помогает младшим школьникам раскрепостить воображение, овладеть ценностями культуры и выработать определенные навыки;

- игра помогает выразить собственную индивидуальность детей и ближе подойти к своим внутренним ресурсам, которые в процессе игровой деятельности становятся частью их личности;

- игровая деятельность является мостиком между конкретным опытом и абстрактным мышлением;

- игровая деятельность является необходимой составляющей здорового развития школьника и придает конкретную форму и выражение внутреннему миру ребенка;

- игра для ребенка является средством коммуникации, ведь игра - это еще и средство обмена информации;

- ребенок испытывает удовольствие от игры; ее результат не так важен.

Сущность дидактической игры заключается в том, что дети решают умственные задачи, предложенные им в занимательной игровой форме, сами находят решения, преодолевая при этом определённые трудности. Ребёнок воспринимает умственную задачу, как практическую, игровую; это повышает его умственную активность.

Сенсорное развитие ребёнка в дидактической игре происходит в неразрывной связи с развитием у него логического мышления и умения выражать свои мысли словами. Чтобы решить игровую задачу требуется сравнивать признаки предметов, устанавливать сходство и различие, обобщать, делать выводы. Таким образом, развивается способность к суждениям, умозаключению, умению применять свои знания в разных условиях. Это становится возможным лишь в том случае, если у детей есть конкретное знание о предметах и явлениях, которые составляют содержание игры.

Многочисленные исследования доказали прямую зависимость результатов развития личности от правильной организации деятельности младших школьников. Чтобы деятельность привела к формированию личности, ее нужно правильно организовать и направить. Это самая большая сложность педагогического процесса.

Игровая деятельность - это произвольная деятельность, отражающая в условно - обобщенной форме: отношение человека к миру, людям, к самому себе, имеющая целью самовыражение индивида и формирование у него типов социального поведения и прогнозирования ситуаций общения.

В настоящее время многие учителя начальной школы понимают важность применения игровой деятельности в процессе обучения младших школьников.

Сравнение игровой деятельности и традиционной учебной показывает, что в игровой деятельности идет развитие ребенка, используются все его умения и навыки. Если же учебной деятельностью управляет педагог, то ребенок использует не все свои умения и навыки, а только те, которые нужны для выполнения какой-либо поставленной задачи. В игровой деятельности цель заключена в действии, а в учебной - действие осуществляется ради цели. Поэтому игровая деятельность дает больше возможностей для повышения умственного потенциала, органического соединения речи и воображения, деятельного освоения мира; вызывает интерес к учебе, активизирует познавательную активность, совершенствует умственное и интеллектуальное обучение. Именно этим и привлекает игровая деятельность как учителей, так и самих учеников младших классов. Благодаря игровым замещениям предметов и взятым на себя игровым ролям ребенок осваивает произвольные формы поведения, становится способным моделировать социальные отношения между людьми, к которым он, так или иначе, причастен. Игра заключает в себе правила, которые организуют эмоции и волю ребенка, упражняют его ум и развивают его как личность.

К игре, как показывает практика, детей привлекает, прежде всего, интерес к самому процессу действия, постоянно меняющиеся игровые ситуации: приходится самостоятельно выходить из неожиданных ситуаций, намечать цель, взаимодействовать с товарищами, проявлять ловкость и быстроту, выносливость и находчивость, а так же применять на практике полученные знания.

Игра - это такая деятельность, в которой воссоздаются социальные отношения между людьми вне условий непосредственно утилитарной деятельности. Выготский Л.С. обращает внимание на тот факт, что игра содержит в себе все тенденции развития и создает зоны «ближайшего развития». За игрой стоят изменения потребностей и изменение сознания.

Игра представляется, как деятельность, в которой происходит и познавательная, и эмоциональная «децентрация» ребенка. В этом важнейшее значение игры для интеллектуального развития ребенка.

Итак, педагогика рассматривает игру, как особый вид деятельности ребенка. Деятельность, которая воплощает его отношение к окружающей действительности и имеет свою структуру, содержание и систему действий. Игра служит почвой, на которой испытываются способы органического соединения мышления, воображения и речи. Именно поэтому игровая деятельность является важнейшим фактором в развитии личности младшего школьника, а так же выступает как средство активизации деятельности учеников.

Таким образом, психолого-педагогический анализ игровой деятельности младших школьников в процессе обучения показывает, что

- на протяжении всей истории развития школы, игровая деятельность рассматривается как серьезные фактор, условие, средство активизации учебной деятельности ребенка и развития его личности.

- игровая деятельность вносит разнообразие в повседневную учебу младшего школьника, способствует усвоению знаний не по принуждению, а по желанию учащихся, мобилизует их творческие способности, помогает раскрепостить воображение.

Все это позволяет утверждать, что игровая деятельность - это один из ведущих факторов активизации активной деятельности младших школьников.

2.2 Методика изучения темы «Площадь геометрических фигур» на уроках математики в начальной школе

На самом первом этапе знакомства с площадью, ее не измеряют, а находят, вычисляя по какому-то алгоритму, какой-то формуле. И уже на этом этапе учитель должен заострить внимание учащихся на том, что площадь необходимо вычислять. И действительно: до этого все могли измерять путем непосредственного сравнения с единичной величиной. Для этого есть специальные измерительные инструменты. Чтобы измерить длину отрезка мы брали в руки линейку, для измерения градусной меры угла пользовались транспортиром, массу определяли с помощью весов, а вот для измерения площади таких удобных инструментов нет. Хотя в некоторых случаях учителя используют на своих уроках для измерения площади палетки (прозрачную пленку, расчерченную на клетки). Палетка действительно является инструментом для измерения площади, ведь с ее помощью мы находим площадь фигуры путем сравнения ее с единичной. С методической точки зрения этот инструмент очень хорош на начальной стадии изучения площади, так как помогает ученикам понять саму идею измерения площади, а именно подсчет числа единичных квадратов умещаемых в данной фигуре. Но палетка инструмент не точный и далеко не универсальный, к тому же пересчитывать квадратики - дело весьма утомительное. Именно поэтому чтобы найти площадь ее нужно не измерить, а вычислить.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать конкретные представления о площади плоской фигуры и ее измерении.

2. Научить вычислять площадь различных плоских фигур при помощи палетки.

3. Научить вычислять площадь прямоугольника.

4. Сформировать умения решать практические задания на нахождение площадей.

Подготовительная работа проводится еще в детском саду, где предметы сравниваются по площади без применения термина «площадь». При этом сравнение чаще используется визуальное, без прикладывания. (Допустим, лист березы и клена). В процессе изучения геометрического материала во 2 и 3 классах у детей уточняются представления о площади как свойстве геометрических фигур. Формируется четкое представление о том, что фигуры могут быть разными и одинаковыми (понятие равных фигур (отрезки, треугольники, прямоугольники) и разбиение фигур на части, составление из этих фигур новых (равносоставленность)). Площадь прямоугольника (квадрата) и свойства его сторон. В 3 классе - понятие равновеликих фигур.

Подготовка к изучению темы «Площадь» проводится и в первом классе. Спрашивая, какой треугольник больше - красный или синий, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. Наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник поместился внутри красного, значит, синий треугольник меньше красного. При этом, конечно, термин «площадь» учитель не использует [17, с. 85].

Ввести и закрепить понятие площади можно при помощи фронтальной и индивидуальной работы с учениками. На доске прикрепляются различные геометрические фигуры (2 квадрата, 2 круга, 2 треугольника разных размеров), у детей на партах соответствующий раздаточный материал, и проводится сравнение. Допустим, берем большой круг и маленький треугольник. Вопрос: какая фигура поместится во вторую? Покажите это. Наложением дети показывают, что треугольник поместится в середину круга. На доске тоже сначала закрепляется круг, а потом на него треугольник. Вывод: этот треугольник «часть» этого круга, значит, его площадь меньше площади круга. Можно сказать, что площадь это место, которое занимает фигура на плоскости. Представления о площади закрепляются у детей аналогичной практической работой, а обобщение проводят по учебнику. Для закрепления понятия площади имеет смысл брать фигуры различной конфигурации и цвета, чтобы предупредить ошибку учеников (площадь имеют только прямоугольник и квадрат). Однако спрашивать, что такое площадь у детей не стоит - понятие формируется на интуитивно-практическом уровне.

Следующим шагом будет практическая работа над фигурами, которые не вмещаются одна в другую. При выполнении этого задания нужно познакомить детей со сравнением фигур при помощи их разбиения на отдельные квадраты. На обратной стороне фигур разлинованы квадраты (одинаковые и неодинаковые). Пересчитывается их количество, и делаются выводы.

Затем аналогичные упражнения выполняются по учебнику и чертежам на доске. Требуется показать случаи, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь. Упражнения: подсчитайте квадраты, входящие в данную фигуру, начертите фигуры, состоящие из ... квадратов. Эти упражнения помогают формировать понятие площади как количества квадратных единиц.

Ознакомление с квадратным сантиметром. Беседа:

- Какие единицы длины вы знаете? (см, мм, дм, м, км)

Покажите см на линейке. Запишите обозначения всех единиц, которые назвали. После этого сообщается, что для измерения площади используется единица, которая называется кв. см. Затем ученики чертят в тетради квадрат со стороной 1 см и называют его квадратным сантиметром. Площадь этого квадрата принимают за единицу измерения площади. Вводится правило записи и чтения. 5 кв. см. - 5 см2 - 5 квадратных сантиметров. После введения понятия проводится его закрепление [28, с. 124].

Затем в квадратных сантиметрах измеряется площадь прямоугольника: измеряемый прямоугольник расчерчивается на квадратные сантиметры, и их число подсчитывается (см. приложение 1). Далее учащихся обучают правилу вычисления площади прямоугольника. При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямоугольник, двумя способами: 1) определялись число квадратов, уложенных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемножались; 2) определялись число квадратов в столбце и число столбцов; полученные числа перемножались.

Эти способы подсчета числа квадратов в прямоугольнике применяются и для определения площади прямоугольника (см. приложение 2).

Выполняя упражнения по установлению площади прямоугольника, учащиеся усваивают алгоритм вычисления площади прямоугольника: измеряется длина прямоугольника; ширина; вычисляется произведение полученных чисел; полученное число и соответствует площади прямоугольника в квадратных сантиметрах.

Обязательно практиковать определение площади плоских фигур, начерченных как на линованной, так и нелинованной бумаге.

Целесообразно проводить постоянное противопоставление единиц длины и площади (дети их часто путают в дальнейшем и допускают ошибки при выражении более крупных единиц площади в мелкие).

Еще одна ошибка учащихся - это частое подмена понятий периметра и площади фигур. Поэтому, задания по нахождению площади и периметра фигур дают вместе, противопоставляя их и сравнивая.

Важно, чтобы дети понимали, что фигуры с одинаковыми периметрами могут иметь разные площади и наоборот.

Обратите внимание на то, что сам квадратный сантиметр выступает в двух функциях - это квадрат со стороной 1 см и единица площади.

Далее учеников знакомят с квадратным дециметром. Новая единица вводится аналогично кв. см, на наглядной основе.

Модель квадратного метра следует разбить на квадратные дециметры, а один из квадратных дециметров - на квадратные сантиметры. Целесообразно во время практической работы на земле показать детям изображение квадратного метра. Модель квадратного метра может быть использована учителем для вывода таблицы:

1 кв. м = 100 кв. дм

1кв.дм = 100 кв. см

1 кв. м = 10 000 кв. см

После знакомства с квадратным метром проводят практические работы по вычислению площади пола классной комнаты, спортивного зала, площадки. К составленным задачам на нахождение площади прямоугольника необходимо делать чертежи. На дом можно задать учащимся сделать план их квартиры, вычислить ее общую площадь [15, с. 18].

В дальнейшем происходит знакомство с аром и гектаром.

Для конкретизации понятия ара (сотки) ученики при помощи веревок или рулетки разбивают на местности квадрат со стороной 10 м, гектар же будет 100 таких квадратов.

При работе над темой площадь, должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия площади фигуры, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений и данной величины.

I. Упражнения, иллюстрирующие упорядоченность множества площадей фигур отношением «иметь меньшую площадь».

1. Площадь какой из фигур, изображенных на рис. 1, меньше? Верно ли, что площадь круга меньше площади квадрата? (Свойство асимметричности отношения «меньше» на множестве площадей геометрических фигур.)

Верно ли, что площадь данного прямоугольника, изображенного на рис. 2, Меньше площади этого же прямоугольника? (Свойство антирефлексивности отношения «меньше» на множестве площадей геометрических фигур). Сравните площади фигур.

Наложением фигур друг на друга дети устанавливают, что площадь квадрата меньше площади круга, а площадь круга меньше площади прямоугольника. Учащиеся убеждаются также, что площадь квадрата меньше площади прямоугольника. Учитель подводит итог этой работы: «Так как площадь квадрата меньше площади круга, а площадь круга меньше площади прямоугольника, то площадь квадрата меньше площади прямоугольника».

II. Упражнения, приводящие к понятию площади фигуры.

1. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата со стороной 3 см меньше площади квадрата со стороной 5 см? (Существование разности площадей.)

III. Упражнения, иллюстрирующие переместительное свойство сложения площадей фигур.

Чему равна площадь фигуры?



Учитель вместе с учащимися составляет выражения:

2-5+3-3 (кв. см) - площадь данной фигуры;

3 * 3 + 2 * 5 (кв. см) - площадь этой же фигуры. В результате вычислений устанавливается, что 2 * 5 + 3 * 3 = 3 * 3 + 2 * 5.

Решение этих задач подтверждает свойство переместительности сложения во множестве площадей фигур.

IV. Упражнения, иллюстрирующие сочетательное свойство сложения площадей фигур.

Определить площадь фигуры различными способами. Одному из способов соответствует выражение (3?3+3?1) + 4?3 (кв. см), другому - 3?3 + (3?1 + 4?3) (кв. см.).

Вычисляя значения этих выражений, учащиеся устанавливают, что сложение величин ассоциативно.

V. Задания, иллюстрирующие свойство монотонности сложения в множестве площадей фигур.

Найти площадь фигуры несколькими способами. Сравнить площадь всей фигуры с частью площади этой же фигуры.



В результате непосредственного счета квадратов, из которых состоит данная фигура, учащиеся устанавливают, что площадь фигуры равна (6+4) кв. см. С помощью чертежа подтверждается истинность неравенств: (6+4)>4 и (6+4)>6. (Свойство монотонности сложения в системе площадей)

VI. Задачи, неявно вводящие следующее свойство площади фигуры: площадь фигуры можно делить на любое число п одинаковых частей.

Измерение площади фигуры с помощью палетки свидетельствует о том, что любую площадь можно делить на несколько одинаковых частей.

VII. Измерить площадь обложки учебника «Математика» в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах. Сравнить результаты измерения.

Учащиеся убеждаются, что площадь обложки удобнее измерять в квадратных сантиметрах [15, с. 33].

2.3 Практическое обоснование проблемы активизации учебной деятельности младших школьников при изучении темы «Площадь фигур»

Основные задачи изучения геометрические материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно-практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

Сформировав цель, задачи и выдвинув гипотезу исследования выпускной квалификационной работы, нами были три этапа исследования.

База исследования: Школа №3. В эксперименте участвовали учащиеся 3 класса в составе 20 человек.

Цель исследования: спланировать и провести исследование, доказывающее положительное влияние дидактических игр на формирование навыков вычисления площади фигур, построения геометрических фигур.

Начальный этап.

На каждом уроке математики учитель должен отводить некоторое время для заданий, которые требуют от учеников более активной, творческой умственной деятельности, связанной с анализом, сравнением, обобщением и т.д. Подобранные задания должны соответствовать теме и целям урока.

В зависимости от этого учитель определяет место таких заданий на уроке.

С детьми был проведён контрольный срез № 1. (см. приложение 4), который показал уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади фигур, построения геометрических фигур.

Оценка «5»: 16-21 б.

Оценка «4»: 11-15 б.

Оценка «3»: 0-10 б.

На основе результатов исследования, можно сделать выводы:

Оценка «5» - 4 чел. (40%),

Оценка «4»- 2 чел. (20%),

Оценка «3» - 4 чел. (40%) (см. рис. 1.).

Рисунок 1. Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади фигур, построения геометрических фигур.

Анализ выполнения заданий начального этапа.

№1.

Выполнили верно - 1 чел. (10%)

Допустили ошибки:

- в нахождении длины квадрата - 7 чел. (70%)

- в нахождении периметра - 6 чел. (60%)

- в нахождении площади - 6 чел. (60%)

№2.

Выполнили верно - 1 чел. (10%)

Допустили ошибки:

- в нахождении площади квадрата - 9 чел. (90%)

№3.

Выполнили верно - 1 чел. (10%)

Допустили ошибки:

- в нахождении площади разными способами - 9 чел.(90%)

- в построении прямоугольника, площадь которого находится аналогичным способом - 9 чел. (90%)

Вывод: на основе полученной диаграммы №1 мы видим, что из этой группы детей есть учащиеся, которые получили следующие оценки:

- Оценка «5» - 40%;

- Оценка «4» - 20%;

- Оценка «3» - 40%.

Среди этой группы детей уровень математических способностей не очень высок - средний, поэтому с ними будет проводиться дальнейшая работа.

Второй этап исследования.

Цель: подобрать дидактические игры для проведения уроков математики и разработать конспекты урока с использованием дидактических игр по теме «Площадь фигур».

На данном этапе были подобраны дидактические игры (приложение 1), разработаны и проведены уроки с их использованием, позволяющие учащимся познакомиться в занимательной форме с темой «Площадь фигур», развивать интерес школьников, им легче запомнить новый материал (Приложение 2). Учащиеся активно отвечают на уроках, у них повышается работоспособность. Дети не только активно занимались учёбой, но и чувствовали себя уверенно и комфортно.

Для развития их математических способностей и повышения навыка определения площади фигур; навыка построения геометрических фигур у учащихся нами были подобраны различные задания по устранению выявленных ошибок. Работа с этими детьми проводилась как на уроках, так и во внеурочное время. На каждом уроке математики отводилось некоторое время для заданий, которые требовали от учеников более активной творческой умственной деятельности, связанной с анализом, сравнением, обобщением и т.д. Подобранные задания соответствовали теме и целям урока. В зависимости от этого учитель определял место таких заданий на уроке (см. приложение 6).

На внеклассном занятии мы закрепляли умения учащихся находить площади различных фигур. После изучения нового материала, где использовались игровые упражнения, данный материал усвоился легко, поэтому на внеклассном занятии учащиеся чувствовали себя раскованно.

Вывод второго этапа эксперимента: занятия с детьми проводились один раз в неделю после уроков. В ходе урока дети пытались решать задания с помощью учителя, сначала боялись проявить самостоятельность, не могли предложить свой вариант решения некоторых упражнений. В ходе нашей работы дети стали больше проявлять самостоятельность, не боялись допускать ошибки, предлагали интересные пути решения.

Завершающий эксперимент.

В конце нашего исследования с детьми был проведен контрольный срез №2, где в упражнения были включены задания аналогичные тем, в которых были допущены ошибки на начальном этапе (см. приложение 7).

Результаты этого среза отражены на рисунке 2.

Рисунок 2. Сравнения Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Начальный этап Завершающий этап

Сравнительный анализ полученных результатов.

Высокий уровень (16-21б.) - 40% Высокий уровень (20 - 21 б.) - 50%

Средний уровень (11 -15б.) - 20% Средний уровень (15 - 19 б.) - 40 %

Низкий уровень (0 -10б.) - 40% Низкий уровень (0 - 14 б.) - 10 %

Вывод контрольного этапа.

Использование заданий и упражнений, активизирующих мыслительную деятельность младших школьников при изучении геометрического материала способствует развитию математических способностей; повышению навыка вычисления периметра и площади фигур; навыка построения геометрических фигур.

Заключение

Познавательная деятельность является одной из ведущих форм деятельности ребёнка, которая провоцирует учебную, на базе познавательного энтузиазма. Поэтому активизация познавательной деятельности школьников составная часть совершенствования способов обучения

Игры и игровые упражнения - наиболее известные и часто применяемые в современной практике дошкольного воспитания виды занимательного математического материала.

Обучая маленьких детей в процессе игры, мы стремимся к тому, чтобы радость от игровой деятельности постепенно перешла в радость учения. Учение должно быть радостным. Знания нужны не ради знаний, а как важная составляющая личности, включающая умственное, нравственное, эмоциональное (этическое) и физическое воспитание.

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами.

В начальных классах рассматриваются такие величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами.

Среди различных систем величин, изучаемых в школе на различных этапах обучения, учащиеся уже в начальной школе знакомятся с понятием площади плоской фигуры. На первых этапах обучения речь идет об интуитивном представлении о площади, а не о строгом математическом обосновании этого понятия.

Первоначально у учащихся представление о площади плоской фигуры связывается с подсчетом числа единичных квадратов. Изучение площади в школе начинается с рассмотрения площади прямоугольника. Использование палетки позволяет сделать не только доступным для учащихся изучение вопроса об измерении площади любой плоской фигуры, но и помогает им правильно понять идею измерения площади. Переходя от непосредственного измерения площади путем сравнения ее с единицей измерения к способам косвенного измерения площадей, учителю необходимо обратить внимание учащихся на то, что для измерения площадей нет столь удобных приборов, какие были для измерения длин отрезков и величин углов. Поэтому стоит более внимательно разобраться с величиной - площадью и выявить способы ее нахождения.

Включение в процесс обучения игровых упражнений приносит заметные результаты. У детей появляются сосредоточенность, внимание, развивается мышление. Дети становятся более организованными.

Список литературы

1. Амонашвили Ш.А. Личностно-гуманная основа педагогического процесса. - Минск: Университетское, 2000. - 560 с.

2. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч. 2-го кл. нач. шк. М., 2000.

3. Берлянд И.Е. Загадки и числа: воображаемые уроки в 1-м классе: пособие для учителя. - М.: Академия, 2006.

4. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. - М.: Педагогика, 2003. - С.124.

5. Вернье Ж. Ребенок, математика и реальность: проблемы преподавания математики в начальной школе. - М.: Ин-т психологии РАН, 2000.

6. Гаркавцева Т.Ю. Геометрический материал в 1 классе как средство развития пространственного мышления учащихся. // Начальная школа. 2006. - № 10.

7. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э. Математика 3 класс. - М., 2000.

8. Глушков И.К. Методика работы над задачей в начальной школе. - Йошкар-Ола: Редакция журнала «Марий Эл учитель». - 2001.

9. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. - М.: Педагогика, 2006. - 288 с.

10. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. 2000. - № 6.

11. Дроздов В. Площадь четырехугольника // Математика: Приложение к газете «Первое сентября», - с. 21, - №39, - 2003.

12. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: Дрофа, 2000.

13. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: Владос, 2002.

14. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. - М.: 2000.

15. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах.- М.: Академия, 2001.

16. Корешкова Т.А., Цукерман В.В. Многоугольники и их площадь в школьном курсе математики. // Математика в школе, с.70, - №3, - 2003.

17. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. - М.: Владос, 2000.

18. Кувашова Н.Г. Тематический тестовой контроль по математике в нач. шк. - Волгоград: Учитель 2003.

19. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: Лицей, 2000.

20. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка.- М., 2000. - 109 с.

21. Матюхина М.В. Мотивация учения младших школьников. -- М.: Педагогика, 2004. - 256 с.

22. Методика начального обучения математике. /Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дроздова - Минск: Высш. школа, 2008.

23. Моро М.И. Математика: учебник для 1 класса. М.: Просвещение, 2003., 96 с.

24. Моро М.И. Математика: учебник для 2 класса. М.: Просвещение, 2012.

25. Моро М.И. Математика 3 класс. В 4 ч. Ч. 2. М., Просвещение. -Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике. М., «ВАКО», 2005

26. Моро М.И. Математика: учебник для 4 класса. М.: Просвещение, 2011, 112 с.

27. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. - Саратов: «Лицей», 2009.

28. Овчинникова М.В. Методика изучения темы «Величины» на уроках математики в начальных классах: Методические рекомендации для студентов факультета «Начальное обучение. Дошкольное воспитание». - Ялта: ЦОП «Надежда», 2000. - 54 с. - ил.

29. Орлов А.Б. Психология личности и сущности человека. Парадигмы, проекции, практика / А.Б. Орлов. - М.: Академия, 2002. - 272 с.

30. Пичугин С.С. Организация творческой работы с геометрическим материалом. // Начальная школа. № 4, - 2007.

31. Подласый И.П. Педагогика начальной школы. - М.: Владос, 2000. - 400 с.

32. Психология воспитания: пособие для методистов дошкольного и начального школьного образования, преподавателей-психологов / А.Д. Грибанова, В.К. Калиненко, Л.М. Кларина и др.; под ред. В.А. Петровского. - Изд. 2-е. - М.: Аспект-пресс, 2000. - 152 с.

33. Психология: учебник / Под. ред. А.А. Крылова. - М.: ПБОЮЛ, 2001. - 584 с.

34. Савинова Р.В., Белолюбская А.А. Логические игры и упражнения для развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Метод. Пособие. / Р.В. Савинова, А.А. Белолюбская Я., Изд-во Департамента НиСПО МО РС (Я), - 2002. - 38 с.

35. Стойлова Л.Т. Математика: учебник для студентов высших учебных заведений. - М.: Академия, 2002. - 424 с.

36. Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач //Начальная школа. 2007. - № 3.

37. Фридман, Л.Н. Психология в современной школе / Л.Н. Фридман. - М.: Сфера, 2001. - 224 с.

38. Цукерман Г.А. Опыт типологического анализа младших школьников как субъектов учебной деятельности // Вопросы психологии. - 2000. - №6. - С. 24-32.

39. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. - М.: Педагогика, 1982. - 208 с.

40. Эльконин Д.Б., В.В. Давыдов. Возрастные возможности усвоения знаний. - М.: Наука, 2000, - С. 21.

Приложение 1

Игры с геометрическими фигурами.

Игра «Чудесный мешочек» хорошо знакома дошкольникам. Она позволяет обследовать геометрическую форму предметов, упражняться в различении форм. В мешочке находятся предметы разных геометрических фигур. Ребенок обследует их, ощупывает и называет фигуру, которую хочет показать. Усложнить задание можно, если ведущий дает задание найти в мешочке какую-то конкретную фигуру. При этом ребенок последовательно обследует несколько фигур, пока не отыщет нужную. Этот вариант задания выполняется медленнее. Поэтому целесообразно, чтобы чудесный мешочек был у каждого ребенка.

Игра «Найди такой же».

Перед детьми лежат карточки, на которых изображены три-четыре различные геометрические фигуры. Воспитатель показывает свою карточку (или называет, перечисляет фигуры на карточке). Дети должны найти такую же карточку и поднять ее.

Игра «Кто больше увидит?»

На фланелеграфе в произвольном порядке расположены различные геометрические фигуры. Дошкольники рассматривают и запоминают их. Ведущий считает до трех и закрывает фигуры. Детям предлагают назвать как можно больше фигур, размещенных на фланелеграфе. Чтобы дети не повторяли ответы товарищей, ведущий может выслушивать каждого ребёнка отдельно. Выигрывает тот, кто запомнит и назовет больше фигур он становится ведущим. Продолжая игру ведущий меняет количество фигур

Игра «Посмотри вокруг» помогает закрепить представления о геометрических фигурах, учит находить предметы определенной формы. Игра проводится в виде соревнования на личное или командное первенство. В этом случае группа делится на команды. Ведущий (им может быть воспитатель или ребенок) предлагает назвать предметы круглой, прямоугольной, квадратной, четырехугольной формы, форму предметов, не имеющих углов, и т.д. За каждый правильный ответ, играющий или команда получает фишку, кружок. Правилами предусматривается, что нельзя называть два раза один и тот же предмет. Игра проводится в быстром темпе. В конце игры подводятся итоги, называется победитель, набравший наибольшее количество очков.