Подготовка школьников к итоговой аттестации в форме ЕГЭ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме:

«Подготовка школьников к итоговой аттестации в форме ЕГЭ»

Москва, 2011

Введение

Актуальность данной работы связана с тем, что с введение в школьную практику Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ) возникло множество проблем, как у учителей, так и у учеников. ЕГЭ был введен в 2001 году, и за столь короткий срок в свет вышло мало различной вспомогательной литературы о том, что необходимо делать учителям для лучшей подготовки учащихся для успешной сдачи ЕГЭ.

Могут ли ученики успешно сдать ЕГЭ без соответствующей, специальной подготовки? Как показывает практика - учащиеся сталкиваются с многочисленными трудностями как к с психологической так и с методической точки зрения. Для решения психологических трудностей нужна система занятий направленная на снятие эмоциональной напряженности при сдаче экзамена в новой, не привычной форме. Так как часть проблем напрямую связана с традиционной подачей материала в школьных учебниках, то учащиеся не готовы и не умеют выполнять задания в тестовой форме. Для решения этой проблемы необходимо решать задания не только в тестовой форме, но и уделять большое внимание на решение задач различными способами. Разобрать наиболее часто встречающиеся ошибки допускаемые учащимися при решении тех или иных типов заданий.

Цель работы:

- Разработать методику подготовки учащихся к успешной сдаче выпускного экзамена по математике в рамках ЕГЭ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Проанализировать содержание учебника «Алгебра и начала анализа» А.Н. Колмогорова с целью выявления соответствия перечню контролируемых вопросов содержания (кодификатору) в рамках ЕГЭ;

- разработать рекомендации для снятия психологических трудностей у учащихся связанных с предстоящей сдачей ЕГЭ;

- разработать рекомендации учителям математики и администрации школы по организации учебного процесса, ориентированного на итоговую аттестацию с помощью ЕГЭ;

- разработать предложения по системе работы учителя математики для подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;

Для решения задач будут использованы следующие методы: изучение литературы и опрос преподавателей.

Охарактеризуем содержание дипломной работы.

В главе 1 рассмотрены основные психологические трудности с которыми учащиеся сталкиваются при сдаче ЕГЭ. Предложена система занятий направленных на снятие этих трудностей у учащихся.

В главе 2 рассмотрена система работы школы по развитию математических способностей в условиях внедрения новой системы аттестации. Эта система разбита на три части: педагогическая составляющая, образовательная и развивающая составляющие. В них описано, что надо делать всему педагогическому коллективу для развития у учащихся необходимых качеств и умений.

В главе 3 проводится анализ учебника Алгебра и начала анализа» А.Н. Колмагорова и делаются выводы относительно возможности его использования для подготовки к сдаче ЕГЭ. Количественная характеристика заданий по отдельным темам и уровням наглядно представлены на диаграммах с комментариями.

В главе 4 предложена система упражнений (по типам) с комментариями которые помогут учителю подготовить учеников к сдаче экзамена. Рассмотрены наиболее распространенные ошибки допускаемые учащимися и даны рекомендации по их преодолению.

Предложенная система была опробована в ГОУ СОШ №313 и дала ожидаемые результаты. Учащиеся с которыми занимались по предложенной системе наиболее успешно сдали пробный экзамен в рамках ЕГЭ.

1. Психологическое обеспечение готовности школьников к сдаче ЕГЭ

математический аттестация учебник сдача

1.1 Психологическая составляющая успешной подготовки к ЕГЭ

Для того чтобы лучше понять, что представляет собой Единый государственный экзамен с психологической точки зрения, сравним его с традиционным экзаменом. ЕГЭ кардинально отличается как от устного экзамена, так и от традиционного письменного.

Отличительные особенности	Традиционный экзамен (устный или письменный)	ЕГЭ
Что оценивается?	Оцениваются не просто фактические знания, а умение их преподнести. Уровень развития устной речи может позволить «скрыть» пробелы в знаниях.	Оцениваются фактические знания и умение рассуждать, решать, а также умение удерживаться в рамках задания, понимать формулировку, организованность.
Что влияет на оценку?	Большое влияние оказывают субъективные факторы: контакт с экзаменатором, общее впечатление и т.д.	Оценка максимально объективна, так как исключен личностный фактор.
Возможность исправить собственную ошибку.	На устном экзамене легче заметить ошибку за счет обратной связи от экзаменатора и можно ее исправить во время рассказа или при ответе на вопрос экзаменатора, на письменном - при проверке собственной работы.	Можно заметить и исправить ошибки при самопроверке.
Кто оценивает?	Знакомые ученику люди.	Компьютер, незнакомые и невидимые эксперты.
Когда можно узнать результаты экзамена?	На устном экзамене - практически сразу, на письменном - в течение нескольких дней.	В течение нескольких дней.
Критерии оценки.	Известны заранее.	Известны заранее, но в очень общем виде.
Содержание экзамена.	Ученик должен продемонстрировать владение определенным фрагментом учебного материала (определенной темой, вопросом и т.д.)	Экзамен охватывает практически весь объем учебного материала.
Как происходит фиксация результатов?	В письменном экзамене - на том же листе, на котором выполняются задания. На устном - на черновике.	Результаты выполнения задания необходимо перенести на специальный бланк регистрации ответов.
Стратегия деятельности во время экзамена.	Унифицированная.	Индивидуальная.

Помимо когнитивной составляющей, выпускной экзамен имеет также особый психологический смысл. Психологически период завершения обучения в школе представляет особую трудность для учащихся потому, что это время первого взрослого испытания, которое показывает, насколько выпускники годятся для взрослой, самостоятельной жизни, насколько их уровень притязаний адекватен их возможностям. Поэтому результаты выпускных экзаменов имеют для учеников особую значимость. Вместе с тем каждый учащийся вынужден самостоятельно принимать решение об успешности сдачи экзамена.

Например, для одного «сдать успешно» - означает получить «3», для другого - «4», для третьего - набрать минимум 75 баллов (поскольку в его вуз объявили именно такой проходной балл), а для кого-то - минимум 97 или 99 баллов. При этом надо помнить, что тест составлен так, что получить 100 баллов из 100 сможет только 1 человек на 10 000 выпускников. Таким образом, имеет значение не только уровень подготовки, но и уровень притязаний. Поэтому принципиальны многочисленные «пробы», по результатам которых корректируется исходная цель.

Можно выделить некоторые наиболее значимые психологические характеристики [21], которые требуются в процессе сдачи Единого государственного экзамена:

Высокая мобильность, переключаемость.

Высокий уровень организации деятельности.

Высокая и устойчивая работоспособность.

Высокий уровень концентрации внимания, произвольности.

Четкость и структурированность мышления, комбинаторность.

Сформированность внутреннего плана действий.

Таким образом, процедура прохождения Единого государственного экзамена - деятельность сложная, отличающаяся от привычного опыта учеников и предъявляющая особые требования к уровню развития психических функций

Единый государственный экзамен имеет ряд особенностей. Эти особенности могут вызывать у выпускников различные трудности. Разделим эти трудности на несколько групп, в зависимости от того, с чем они связаны, кратко их охарактеризуем и наметим основные пути предупреждения.

1.2 Возможные психологические трудности

Единый государственный экзамен имеет ряд особенностей. Эти особенности могут вызывать у выпускников различные трудности. Разделим эти трудности на несколько групп, в зависимости от того, с чем они связаны, кратко их охарактеризуем и наметим основные пути предупреждения.

Когнитивные трудности. Это трудности [11], связанные с особенностями переработки информации, со спецификой работы с тестовыми заданиями. Не будем останавливаться на содержательной проблеме - какой объем знаний усвоен конкретным учеником и насколько он упорядочен, - это в большей степени педагогическая проблема. Предположим, что ученик в достаточном объеме владеет учебным материалом.

Прежде всего, значительную трудность может представлять сама работа с тестовыми заданиями. Хотя в настоящее время метод тестирования все шире применяется для проверки знаний учащихся, но реальность школьной практики не успевает за изменениями. В большинстве случаев обучение проводится традиционными методами. Вместе с тем тестирование предполагает формирование особых навыков: умения выделять существенные стороны в каждом вопросе и отделять их от второстепенных, умения оперировать фактами и положениями, вырванными из общего контекста. Традиционное обучение на этом, как правило, не заостряет внимание. Напротив, акцент делается на связности изложения, умении выстраивать взаимосвязи в рамках отдельной темы

Процедура ЕГЭ требует особой стратегии деятельности: ученику необходимо определить для себя, какие задания и в каком соотношении он будет выполнять. При традиционной форме проведения экзамена способы подготовки и организации деятельности во время экзамена более или менее одинаковы: на письменном экзамене ученики имеют стандартный набор заданий, с которым они должны справиться, на устном - изложить заранее выученное содержание экзаменационного билета. Как правило, вариантов здесь не предусмотрено. А в случае ЕГЭ определение стратегии деятельности становится ключевым моментом, поскольку это во многом определяет экзаменационную оценку. Следование какой-то рекомендуемой, а не индивидуальной, эффективной для себя стратегии работы может привести к тому, что человек делает не то, что ему удобно, а то, как ему сказали, что в конечном счете, приводит к снижению результата.

Выбор оптимальной стратегии может представлять некоторую трудность для ученика. На этот выбор оказывает влияние множество факторов.

Например, он может зависеть от уровня притязаний учащегося. Неумение адекватно оценивать свои возможности (завышенный или заниженный уровень притязаний) может привести к выбору неэффективной для себя стратегии (например, попытка обязательно, во что бы то ни стало решить задание группы С, не доделав задания группы А). Выбор стратегии, несоответствующей ожидаемому и возможному результату, может быть обусловлен и тем, что у ученика отсутствует информация о том, каким образом работа будет оцениваться (т.е. фактически о том, к какому результату приведут те или иные стратегии).

Выбранная стратегия определяет также особенности планирования и распределения времени. Для того чтобы справиться с заданиями ЕГЭ, требуется рационально распределить имеющийся временной промежуток в соответствии с выбранной стратегией и сложностью каждого задания: решить, сколько времени отвести на задания каждой группы, причем на задания группы А времени требуется меньше, чем на задания группы С. Неумение выпускника планировать время приводит к тому, что у него возникает страх не успеть, а это, в свою очередь, способствует нерациональному распределению времени и отрицательно влияет на результат.

Таким образом, для преодоления когнитивных трудностей необходимо двигаться в двух направлениях: осваивать навыки работы с тестами и помогать выпускнику вырабатывать индивидуальную стратегию деятельности. И если навыки работы - это в большей степени педагогическая задача, то выработка индивидуальной стратегии - это задача психологическая.

Личностные трудности. Эти затруднения [1] обусловлены особенностями восприятия учеником ситуации экзамена, его субъективными реакциями и состояниями.

Прежде всего стрессовой является сама ситуация экзамена. На экзамене ученик должен за ограниченное количество времени продемонстрировать свои знания по определенному вопросу или справиться с предложенными заданиями, причем результаты этой деятельности будут оцениваться. На экзамене ребенок показывает, чего он на самом деле добился, каковы в действительности его знания. Традиционно в нашей школьной системе экзамены наделяются особой значимостью, а успешность или неуспешность ученика при сдаче экзамена активно обсуждается родителями и педагогами: «Все экзамены сдал на пятерки!» или «Ужас, завалил математику». Экзамен - это не просто рядовая проверка знаний, это кульминационный момент, готовиться к которому начинаются заранее. Стресс на экзамене связан с тем, что эта процедура напрямую связана с самооценкой подростка: насколько я действительно умен, насколько могу справиться с предложенными мне заданиями? Дефицит времени значительно повышает тревогу ученика, у него появляется страх «не успеть».

Что усугубляет психологические трудности выпускника?

Прежде всего, это неполная информация о процедуре Единого государственного экзамена. При традиционной форме сдачи экзамена ученик может рассчитывать на поддержку со стороны взрослых, старших товарищей, учителей. Все они, так или иначе, сталкивались с экзаменами на различных этапах своей жизни и могут поделиться опытом: «Когда я сдавал экзамены (заканчивал школу и т.д.), я делал так». ЕГЭ - это нечто новое не только в опыте ученика, но и в опыте окружающих его людей. Они не могут поддержать его, потому что у них это было не так! Известно, что дефицит информации повышает тревогу. В ситуации ЕГЭ фактически этот дефицит не может компенсировать никто: ни родители, ни учителя, ни старшие товарищи.

Традиционно ситуация экзамена в школе во многом смягчается тем, что учеников окружают знакомые люди. Вне зависимости от того, как учителя относятся к подростку, их поведение предсказуемо, что во многом способствует снижению тревоги, которую он испытывает. Фактически на традиционном экзамене ученик, с одной стороны, находится в ситуации большей психологической защищенности. С другой стороны, конечно, эта защищенность может оборачиваться необъективностью педагога («Это не я так плохо знаю, это меня учитель завалил»). Но даже такая необъективность может поддерживать ученика, поскольку позволяет ему «сохранить лицо»: обесценивание учителя помогает поддерживать собственную самооценку, а мысль о том, что «вступительные экзамены в институт еще покажут, как я знаю на самом деле», тоже снижает тревогу.

При сдаче ЕГЭ выпускники лишены такой поддержки. Там все чужое - люди, учащиеся, помещение. Принимают и оценивают результаты экзамена незнакомые люди, что приводит к повышению тревоги и недостаточной сконцентрированности на задании.

Раньше выпускные экзамены традиционно считались своего рода «репетицией» вступительных экзаменов, что в значительной мере способствовало снижению тревоги при поступлении в институт. ЕГЭ - это сразу два экзамена - выпускной и вступительный, что повышает его субъективную значимость, а следовательно, и уровень тревоги учащихся.

Подводя итоги, отметим, что основное следствие личностных трудностей - это повышенный уровень тревоги, неуверенности учащихся на экзамене, что приводит к дезорганизации их деятельности, снижению концентрации внимания и работоспособности. Тревога - это весьма энергоемкое занятие. Чем больше ребенок тревожится, тем меньше сил у него остается на учебную деятельность. Поэтому преодоление личностных трудностей, прежде всего, должно быть направлено на снижение тревоги.

Процессуальные трудности. Это проблемы [22], которые связаны с самой процедурой Единого государственного экзамена. Эта процедура во многом имеет инновационный, непривычный для детей характер, что может явиться причиной значительных трудностей на экзамене.

Можно выделить несколько групп процессуальных трудностей.

Трудности, связанные со спецификой фиксирования ответов. Процедура Единого государственного экзамена предполагает особую форму заполнения бланков, которая является непривычной для учащихся. Обычно выпускники фиксируют свои ответы на том же листе, где записаны вопросы, по необходимости пользуясь черновиком. Задание и ответ в такой ситуации представляют собой нечто целостное, что позволяет также при проверке обнаружить возможные ошибки. Процедура ЕГЭ разводит вопрос и ответ, что создает школьникам дополнительные сложности. У них может возникнуть страх ошибиться при заполнении бланка, и такие ошибки действительно могут появиться у детей с проблемами внимания. Возможны также трудности с кодированием-раскодированием информации (соотнесением содержания и соответствующего ему номера).

Трудности, связанные с непривычной ролью взрослого. Обычно на экзамене педагог, особенно работающий в данном классе, совмещает функции поддержки и оценки. В ситуации ЕГЭ присутствующие педагоги - это только наблюдатели, что также может повышать тревогу у выпускников.

Трудности, связанные с критериями оценивания ответа. Контраст с привычными проверочными процедурами действительно велик (обычно - личный контакт с экзаменатором, здесь - отсутствие такового, обычно - развернутый ответ, здесь - лаконичный и т.п.).

Трудности, связанные с неполной информацией о своих правах и обязанностях. ЕГЭ предоставляет выпускнику значительно более активную позицию, нежели традиционная школьная система аттестации. Обычно ученики не имеют права оценивать содержание предлагаемого им задания и тем более оспаривать полученные ими оценки, тогда как процедура ЕГЭ предполагает обе эти возможности. Естественно, что в ситуации традиционного школьного обучения у ученика не формируется умение открыто заявлять о себе (задавать уточняющие вопросы, заявлять о своих правах), тем более в незнакомой аудитории, незнакомому взрослому.

Следствием такого рода трудностей может явиться пропуск возможных шансов апелляции или необходимость работать с некачественным, ошибочным материалом.

Процессуальные трудности вызваны в основном недостаточным знакомством с процедурой экзамена, и их преодоление должно ориентироваться на овладение детьми специфическими навыками, определяемыми особенностями процедуры ЕГЭ.

Итак, очевидно, что природа возможных трудностей не только педагогическая, но и психологическая. Поэтому психологическая подготовка к Единому государственному экзамену необходима. Для того чтобы обеспечить полноценную психологическую подготовку, очень важно объединить силы выпускников, педагогов, родителей.

Нам представляется, что психологическая подготовка выпускников к Единому государственному экзамену должна состоять из нескольких компонентов:

Фронтальная подготовка учащихся, предоставляющая им необходимую информацию о правилах и нормах процедуры Единого государственного экзамена и направленная на выработку индивидуального стиля работы.

Выработка индивидуальных стратегий поддержки для конкретных учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Ознакомление родителей со спецификой Единого государственного экзамена.

Совместно с психологом школы были проведены с учениками выпускного класса, желающих сдавать ЕГЭ пять психолого-педагогических занятий (разработка занятий - приложение 1) по следующей тематике:

1. Что такое ЕГЭ?

2. Индивидуальный стиль деятельности.

3. Как справиться со стрессом на экзамене?

4. Уверенность на экзамене.

5. Ролевая игра «Сдаем ЕГЭ».

Содержание занятий включало три блока:

ь Информационный (сведения о процедуре и правилах ЕГЭ, о тех правах, которые есть у учеников).

ь Эмоциональный (какие чувства есть или могут быть у выпускников и как к этому относиться).

ь Поведенческий (отработка желаемого поведения).

Задания были составлены таким образом, что бы проводить их мог либо школьный психолог, либо классный руководитель, либо учитель - предметник.

Каждое занятие рассчитано на 40 минут. В зависимости от специфики класса можно было менять содержание занятий, так как каждое занятие рассчитано на класс с высоким темпом деятельности и высокой работоспособностью. (В слабом классе можно сократить объем упражнений на занятии или увеличить общее количество занятий).

Учащиеся, которые посещали эти занятия успешно сдали пробный экзамен по математике, хотя математических заданий на занятиях было рассмотрено мало.

2. Система работы школы и единый государственный экзамен

Школьное математическое образование должно быть направлено в первую очередь на развитие умственных способностей школьников. Математика призвана учить школьников умению рассуждать и доказывать, приводить примеры и контрпримеры, индукции и дедукции, обобщению и конкретизации и т.д. - всему тому, без чего невозможен научно-технический прогресс и без чего невозможно продолжение образования и получение современных профессий. При решении этих важнейших дидактических проблем осуществляется подготовка учащихся к сдаче ЕГ'Э. Подготовка учащихся к ЕГЭ - это один из новых инструментов формирования не только математической культуры, но и обеспечения конкурентоспособности ученика.

Система работы школы по развитию творческих способностей и, в частности, математических, состоит из трех достаточно самостоятельных и постоянно функционирующих составляющих: педагогическая составляющая (имеется в виду целенаправленная деятельность всех педагогов); образовательная составляющая - совместная деятельность учителей и учащихся на уроках; развивающая составляющая - подразумевается система работы, направленная на приобщение учащихся к творческой деятельности и учитывающая их индивидуальные особенности, склонности и интересы.

2.1 Краткое описание педагогической составляющей

Педагогическая составляющая - это возглавляемая директором школы целенаправленная деятельность педагогов по развитию учащихся и воспитанию деятельных, ответственных, самостоятельных учеников.

Для того чтобы эта составляющая могла качественно функционировать, необходимо, прежде всего, выработать модель идеального выпускника школы, потому что одно дело, когда школа готовит будущих звезд мирового футбола и совсем другое, когда главную свою задачу педагогический коллектив видит в воспитании интеллектуалов.

Так научно-методический руководитель Белорецкой компьютерной школы, Заслуженный учитель России Р.Г. Хазанкин предлагает одну из возможных моделей выпускника школы [23], которую мы приводим ниже.

Выпускник школы должен быть готовым:

ИЗУЧАТЬ:

· собственный и чужой опыт и извлекать пользу из них;

· приемы обучения, систематизировать и организовывать их;

· методы постановки и решения проблем;

· методы самоорганизации и самообразования.

ИСКАТЬ:

· необходимую информацию в различных базах данных;

· требуемую информацию, опрашивая окружающих (товарищей, учителей, специалистов);

· ответы на трудные вопросы у экспертов;

· приемы и методы классификации информации.

ДУМАТЬ:

· над взаимосвязями прошлых и настоящих событий;

· о реальных результатах тех или иных аспектов развития общества;

· как противостоять своей неуверенности и жизненной сложности;

· как занимать позицию в дискуссиях и высказывать свое собственное мнение;

· о важности политических и экономических процессов, в окружении которых проходит обучение и работа;

· как оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением, а также с окружающей средой;

· над оценкой произведений искусства и литературы.

СОТРУДНИЧАТЬ, т.е.:

· уметь работать в группах;

· уметь принимать решения;

· уметь улаживать разногласия и конфликты;

· уметь договариваться;

· уметь разрабатывать и выполнять договоры.

ПРИНИМАТЬСЯ ЗА ДЕЛО, т.е.:

· уметь включаться в разработку и выполнение проекта;

· ответственно относится к порученному делу;

· уметь войти в группу или коллектив и внести свой вклад в общее дело;

· проявить солидарность;

· уметь корректировать свою работу в соответствии с достигнутыми результатами.

АДАПТИРОВАТЬСЯ, т.е.:

· уметь использовать новые информационные технологии, средства коммуникации;

· уметь использовать модели и приборы;

· вырабатывать в себе гибкость перед лицом быстрых изменений;

· вырабатывать в себе стойкость перед возникшими трудностями;

· вырабатывать способность к поиску новых решений.

ОЦЕНИВАТЬ:

· результаты своей деятельности и деятельности партнеров и затраченные при этом материальные, моральные и временные ресурсы;

· возникшие трудности и пути их преодоления;

· новые собственные ресурсы (знания, умения), появившиеся в результате выполненной работы;

· какие новые задачи могут быть поставлены в результате всей выполненной работы.

Если эта модель или какая-либо другая признана педагогическим коллективом, то этому коллективу необходимо направить все усилия на реализацию декларированных целей. Однако иметь хорошие целевые установки и программы - это лишь одна сторона медали, другая сторона - возможность их реализации конкретными людьми. Этими людьми в школе являются, в основном, учителя. Хороших выпускников могут воспитать только хорошие учителя.

Каким представляется педагог, о котором можно смело сказать - он хороший учитель. Заслуженный учитель России А.В. Шевкина утверждает, что: «Хороший учитель - это, прежде всего интеллектуал, имеющий хорошее образование и воспитание, любящий детей, свою работу и находящий удовлетворение от успехов своих учеников. Настоящий учитель успехи своих учеников воспринимает как свои собственные. Такой учитель никогда не ставит себя выше или ниже ученика - они всегда рядом. Хороший учитель делает все возможное для развития способностей своего ученика, терпеливо повторяет изученное, предоставляет ученику возможность как можно чаще действовать самостоятельно. Привлекает старших учеников к работе с младшими, заботится о здоровье и питании учащихся, обладает хорошим и умеренным чувством юмора и развивает эти качества в детях» [24].

2.2 Краткое описание образовательной составляющей

Опишем кратко основные принципы реализации образовательной составляющей в основной школе (5-9 классы) и в старшей школе (10-11 классы).

Основная школа. Можно сформулировать основные задачи обучения, воспитания и развития, которые обеспечивает педагогический коллектив школы в данный период:

формировать произвольное, устойчивое внимание, требовать от учащихся умения сосредоточиться на сути происходящего на уроке и активно участвовать в уроке. Это одна из наиболее сложных и важных педагогических задач потому, что от этого зависит успешность дальнейшего обучения [5], [7], [9];

учить приемам запоминания, воспроизведения материала, как в устной, так и письменной форме [3], [8]. Особое внимание уделять краткости, ясности и точности изложения, что достигается согласованными требованиями учителей, взаимодействием в этой работе с родителями и учащимися и созданием такой атмосферы, при которой ученики сами заинтересованы запоминать, кратко и ясно излагать изученный материал;

организовывать ситуации, а также уроки-консультации, где дети задают заранее подготовленные вопросы учителю, а он на них отвечает. Следует иметь в виду, что такие уроки проходят успешно только тогда, когда учитель оставляет детям часть вопросов, над которыми они некоторое время вынуждены думать самостоятельно. Обучение не должно сводиться к сплошным ответам учителя на незаданные вопросы. В то же самое время требуется учить школьников задавать вопросы к месту и ко времени. Очень плохо, когда ученики перебивают учителя или своих товарищей тогда, когда им захочется [9];

целенаправленно проводить работу по обучению школьников работе с учебниками [2] и другими источниками информации, а также учить работать в текстовом и графическом редакторах;

учить на уроках выделять и записывать главное. Учителю желательно аккуратно оформлять на доске основные положения, идеи, иллюстрации и учитывать при этом различную скорость письма у детей, давать возможность самым медлительным из них сделать необходимые записи в тетрадях. Учитель должен видеть перед собой некий запретительный знак «Не торопись!»;

- приобщать школьников к созданию собственной библиотечки, в которую помимо основной учебной литературы могут входить словари, справочники, энциклопедии, атласы и т.д.;

- учить ценить время, учить своевременно включаться в выполнение любой работы, организовывать ее и вовремя завершать. Нести ответственность за выполненную работу. Учить методам самоконтроля - невозможно при выполнении классной или домашней работы сделать все без ошибок, ошибки делают все. Важно научиться находить и вовремя исправлять их [24];

учить видеть красивое не только в природе или изобразительном искусстве, но и в теориях, идеях, методах и задачах [15];

учить детей ставить перед собой новые задачи. Например, ежедневно запоминать определенное число новых слов по английскому языку, быстрее вводить информацию в компьютер, освоить новый редактор, прочитать новую художественную книгу, отжаться большее число раз на уроках физкультуры и др.;

учить корректному общению со школьниками [4], учителями и родителями, так как от этого зависит настроение человека, его включенность в общий ритм работы, выполнение коллективных заданий, определяет отношение к нему других людей;

учить доброжелательному отношению к младшим школьникам и уважительному отношению к старшим во время принятия и сдачи зачетов;

помочь выбрать каждому свое место во внеклассной деятельности с учетом способностей и интересов.

Об особой роли девятого класса. За период обучения с 5 по 8 классы школьники изучили огромное число фундаментальных математических понятий (множества натуральных, целых, рациональных чисел, проценты, пропорции, квадратный корень, степени и действия со степенями, алгебраические дроби, функции и их графики, числовая ось и числовая плоскость, модуль, расстояние, площадь, тождества, уравнение, неравенства, системы уравнений и неравенств и др.). Данный пласт математических знаний необходимо систематизировать, обобщить и научить применять к решению достаточно сложных задач во время обучения в девятом классе. Учителю математики приходится обучать значительному объему нового материала (действительные числа, многочлены, последовательности, иррациональности, сложные функции и свойства, доказательство неравенств, задачи с параметрами, геометрические преобразования, векторы, уравнения линий и областей и т.д.). Вся эта большая и важная работа должна быть скоординирована с подготовкой к предстоящему экзамену по математике за курс основной школы.

Повторить качественно весь материал основной школы практически невозможно без зачетной системы, активными участниками являются ученики десятого класса, которые по каждой теме (например, «Квадратный трехчлен, квадратные уравнения и неравенства») готовят под руководством учителя зачетные карточки для каждого девятиклассника индивидуально, включающие теоретические вопросы, ключевые задачи по теме и задачи развивающего характера.

В нашей школе в рамках школьного расписания проходит зачет, который заканчивается выставлением трех оценок: за знание теории, за умение решать задачи, за ведение тетради. Дополнительно может выставляться оценка за ведение специальных блокнотов, в которых школьники систематизируют методы решения задач и алгоритмы их реализации, ключевые задачи, формулы. (Эти блокноты школьникам разрешается использовать на любых контрольных работах, затем на следующий год для подготовки к принятию зачетов. В процессе дальнейшею изучения математики школьники дополняют эти блокноты новыми фактами и методами решения новых задач.)

При подготовке к экзаменам в 9 классе, можно использовать многие контрольно-измерительные материалы Единого государственного экзамена в 11 классе. Для этого учитель размножает варианты ЕГЭ. Отмечает в нем те задачи, которые доступны девятиклассникам (их набирается не менее половины от общего числа задач) и предлагает учащимся один вариант выполнить дома. После проверки и качественного анализа сданных работ предлагает выполнить школьникам аналогичный вариант на уроке (можно проводить и двухчасовые контрольные работы по договоренности с администрацией школы и родителями учащихся). К проверке этих работ желательно привлекать учащихся 10 и 11 классов (очень эффективно, когда старший школьник проверяет работу девятиклассника в его присутствии, обсуждая с ним не только задачи из частей А и В, которые решены неверно, но и показывая более рациональные правильные решения). Такая деятельность учащихся 10-11 класса (одиннадцатиклассники при этом систематически принимают зачеты у десятиклассников) играют огромную положительную роль в подготовке к экзаменам именно тех, кто добросовестно готовится и принимает зачет.

Старшая школа. Учитель должен иметь в виду, что изучение математики в старшей школе, прежде всего, должно быть разноуровневым и опираться на идеи личностно-ориентированной педагогики.

Последовательно проводя идеи личностно-ориентированной педагогики, мы должны поставить в центр внимания индивидуальность каждого ученика. Очеловечивание образования связано с уважением к личности воспитанника, формированием у него самостоятельности, установлением гуманных, доверительных отношений между ним и воспитателем. Одним из благотворных следствий этого процесса будет замена учебно-дисциплинарной модели взаимодействия педагога и воспитанника личностно-ориентированной, утверждающей ценность личности ребенка и отвергающей манипуляционный подход к нему. Будет уместным сформулировать один из принципов проведения школьного урока, который можно назвать принципом четырех «СО». Урок - это: СОтрудничество, СОпереживание, СОрадование, Созидание [23].

В системе новых отношений учитель - ученик педагоги должны воспринимать учеников именно такими, какие они есть. Каждый ученик - хороший! Работать нужно с учеником и оценивать его не в сравнении с другими, а в сравнении с ним самим, с тем, каким он был вчера, неделю, месяц назад. И если при этом ученик прогрессирует, то его необходимо поощрять.

По нашему мнению формы работы с учащимися старшей школы по математике имеют три главных отличия:

1. У старшеклассников уже имеются устойчивые интересы к предметам и осознанные приоритеты [7]. А значит, выбирать содержание, даже способы его изучения, уровень сложности задач необходимо с учетом запросов учащихся. (Скажем, в одном классе теорему Виета для кубического четырехчлена следует изучать, а в другом можно даже и не упоминать.)

2. Подготовка должна быть более индивидуальной. В каждом классе столько личностей, сколько числится учеников по списку. И каждая личность со своими запросами и с избранным направлением дальнейшего образования, поэтому важно учитывать запросы каждого. Для одной группы учащихся очень важен ЕГЭ, поскольку при поступлении в вузы, которые они выбрали, эта оценка учитывается. Для другой же группы учеников требуется иная подготовка - ибо им предстоит сдача классического экзамена, где предлагается 5 - 6 задач за 4 часа. Есть учащиеся, которым предстоит сдача устного экзамена по математике. А есть и такие, которым предстоит сдавать три части одного экзамена (алгебра, геометрия, тригонометрия) и все в форме тестов. Здесь для каждой группы учащихся важна своя программа, особенно в части домашних заданий. Кроме того, должны готовиться специальные измерительные материалы и должны быть разработаны различные критерии их оценки.

3. Для успешной подготовки учащихся к ЕГЭ необходимо использовать контрольно-измерительные материалы для ЕГЭ [12] в полном объеме, начиная с середины первой четверти одиннадцатого класса и в дальнейшем один раз в месяц проводить тренинги с последующим качественным анализом.

Отметим еще раз, что подготовка учащихся к ЕГЭ не должна быть самоцелью учителя в работе с одиннадцатиклассниками и, тем более, не должна сводиться только к ней. Учить рассуждать и доказывать, правильно применять необходимые и достаточные условия, учить индукции и дедукции, анализу и синтезу, обобщению и конкретизации, умению строить примеры и строить контрпримеры, развивать грамотную математическую речь, изучать яркие факты из истории математики и жизни математиков, обучать исследовательскому подходу, самостоятельной исследовательской деятельности - как были, так и остаются основными задачами изучения математики в старшей школе.

Важно одно - ученик подготовлен к любым экзаменам и любым формам его проведения, если в теоретическом материале и методах решения задач он «плавает, как рыба в воде». Если описанная модель выпускника школы является заветной не только для учителей и родителей, но и самих учащихся, если в работе школы превалирует сотрудничество, то многие проблемы решаются радостно и эффективно. Когда ученики добиваются хороших результатов в изучении математики, то на работу любой учитель идет к своим питомцам с радостью. Естественным продолжением урока становится совместное обсуждение многих задач, составление новых, а самым радостным и приятным становится не оценка, а сам процесс познания математики.

2.3 Краткое описание развивающей составляющей

Процесс познания и развития в школе не может ограничиваться рамками уроков, поскольку сама программа по школьным предметам - минимум из всего богатства мировой науки и культуры. Чтобы наиболее эффективно содействовать развитию способностей и склонностей, учесть особенности характера и темперамента, помочь ученикам сориентироваться в выборе профессии, развить психологическую основу для успешной учебы и продолжения образования, необходимы, во-первых, квалифицированная работа школьного психолога (см. главу 1); во-вторых, продуманная и отлаженная система внеклассной работы.

О системе внеклассной работы, направленной на развитие творческих способностей школьников. В настоящее время в различных школах очень разнообразно строят внеклассную работу со школьниками. В некоторых школах основной упор делается на интересное проведение досуга: художественная самодеятельность, дискотеки, бальные танцы, драматические кружки и т.д. В других школах хорошо поставлена физкультурно-оздоровительная работа, военно-патриотическое воспитание школьников. Имеются школы, где внеклассная работа строится, в основном, на трудовых делах, осваивании основ конкретных профессий.

Мы остановимся на описании системы внеклассной работы школы, ставящей задачу развития научного мировоззрения школьников и более глубокой подготовки учащихся к дальнейшему обучению в вузах. Основная форма занятий при этом - предметные кружки, олимпиады, творческие конкурсы, интеллектуальные игры, летние предметные школы, дистанционное обучение и исследовательская работа школьников. Примером такой школы может служить Белорецкая компьютерная школа Р.Г. Хазанкина.

Предметные кружки. Как правило, кружки по математике, физике, информатике и т.д. проводятся один раз в неделю, в 5-8 классах учитель сам объявляет тему и ведет занятия. Чаще всего это специальные подборки задач, направленные на развитие интереса учащихся и на овладение методами решения аналогичных задач. Тематика таких кружковых занятий хорошо отражена в современной литературе [10], [21].

Вот некоторые из таких тем: математические игры, метод перебора, арифметика остатков, принцип Дирихле, правило крайнего, комбинаторика, графы и т.д.

В 9-11 классах формы кружковых занятий более разнообразны. Достаточно часто помощником преподавателя при проведении кружка является кто-либо из старших школьников или выпускник этого учителя, студент вуза, аспирант или научный сотрудник. Темы занятий здесь более разнообразны. Если занятие проводит старший школьник, он использует для подготовки подборку статей из журнала «Квант». Однако традиционным остается одно - выход на решение задач. Естественно, что участие в кружковой работе расширяет кругозор и возможности учащихся, что очень важно, вводит в новый круг общения, что само по себе является сверхважным для развития школьников.

О конкурсах. Во многих странах, в том числе и России, все учащиеся, начиная с 3-4 классов, имеют возможность принять участие в международном математическом конкурсе «Кенгуру». По форме проведения и, частично, по содержанию этот конкурс напоминает Единый государственный экзамен по математике. Правда, здесь на решение 30 задач с выбором ответа, разбитых по уровню сложности на три части, выделяется всего 1 час 15 минут. Игра проводится ежегодно, поэтому многие школьники имеют возможность 7-8 раз принять участие в конкурсе.

Популярностью у учащихся пользуются «конкурс Архимеда», турниры имени Ломоносова, конкурс «Математика 6 - 8», которые проводятся в течение всего года.

Большой популярностью пользуются летние предметные школы. В этих школах наукой с ребятами занимаются ученые - работники научно-исследовательских институтов, ВУЗов.

3. Соответствие заданий учебника «алгебра и начала анализа» А.Н. Колмогорова общему перечню контролируемых вопросов содержания в ЕГЭ

3.1 Общая характеристика вариантов ЕГЭ

По уровню трудности вступительный экзамен по математике в ВУЗ значительно отличается от выпускного экзамена. При сдаче ЕГЭ проверяется владение не только материалом курса алгебры и начал анализа 10-11 классов, которое проверяется на выпускном экзамене, но и материалом некоторых тем курса математики (проценты, пропорции), курсов алгебры (текстовые задачи, решаемые составлением уравнения или систем уравнений, с использованием арифметической или геометрической прогрессии) и геометрии (планиметрии) основной школы и средней школы (стереометрии), которые контролируются на вступительных экзаменах в ВУЗы.

В 2008-2010 годах экзаменационные работы по математике имели общую структуру. Задания в вариантах распределялись на три части, которые различались по содержанию, сложности, числу и форме включенных в них заданий. Использовались три формы заданий: форма А - с выбором ответа, форма В-с кратким ответом и форма С - с развернутым ответом.

Часть первая была нацелена на проверку овладения материалом только курсом алгебры и начал анализа 10-11 классов. Эта часть содержала только задания обязательного уровня, методы решения которых должны быть хорошо известны учащимся, а сами решения отрабатывались в процессе обучения. Все задания этой части составлены в форме А. К каждому заданию предлагались четыре варианта ответов, из которых только один верный. Угадать ответ практически не возможно. Определить верный ответ можно только после проведения соответствующих рассуждений. Если ответ не совпадал ни с одним из предложенных, значит задача была решена не верно. В тоже время даже совпадение ответа не обязательно означало верное выполнение задания, так как неверные ответы составлены с учетом характерных ошибок, допускаемых учащимися. Успешное выполнение этой части работы позволяет сделать вывод об удовлетворительном усвоении учащимися материала курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.

Часть вторая проверяла усвоение отдельных вопросов содержания из различных разделов курса математики 5-11 классов. При их решении от учащихся требовалось применить свои знания в измененной ситуации, использую при этом методы, известные ему из школьного курса. Все задания составлены в форме В. При их выполнении надо записать полученный краткий ответ в бланк ответов, который является некоторым целым числом или числом записанным в виде десятичной дроби. Результат выполнения этой части работы позволяют дифференцировать учащихся, имеющих повышенную математическую подготовку.

Часть третья содержала задания высокого уровня сложности, которые составлены в форме С. При их выполнении требуется записать полное решение с обоснованиями, как это обычно делается при выполнении письменных работ в школе. Эти задания дают возможность выделить выпускников, имеющих высокий уровень математической подготовки, позволяя им продемонстрировать глубокое усвоение как алгебраического, так и геометрического материала. Задания с выбором ответа и задания с кратким ответом проверяются компьютером. За каждое верно выполненное задание ставится один балл. Задания с развернутым ответом проверяются экспертной комиссией, в соответствии с общими критериями проверки и оценивания выполнения заданий.

3.2 Анализ заданий учебника алгебры и начал анализа на соответствие кодификатору ЕГЭ

Будучи на педагогической практике в школе мне пришлось проверять несколько пробных работ по ЕГЭ, которые писали ученики 11 классов. Не все учащиеся смогли справиться с этой работой достойно. В этой связи возникает вопрос, может ли ученик, обучающийся по современным учебникам для 10-11 классов подготовится к успешной сдаче ЕГЭ в рамках выпускного экзамена. Для успешной сдачи выпускных экзаменов за курс средней школы в рамках ЕГЭ необходимо чтобы упражнения учебника соответствовали уровню трудности А и В, а также перечню контролируемых вопросов содержания входящих в ЕГЭ, который приведен в книге Денищевой Л.О. и др. [13]

При заполнении таблицы использовались следующие обозначения:

1, 2, 3,… - номера из сквозной нумерации заданий в учебнике;

П1 (32) - задача 32 из заданий на повторение к главе 1, П2 (11) - задание 11 из заданий на повторение к главе 2, и тд.

В результате анализа упражнений учебника «Алгебра и начала анализа» А.Н. Колмогорова и др. [22] по следующим блокам:

ь Выражения и преобразования;

ь Уравнения и неравенства;

ь Функции;

ь Числа и вычисления

получилась следующая таблица распределения упражнений по уровням А и В.

Код элемента содержания	А	В
1	ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1.1	КОРЕНЬ СТЕПЕНИ n
	76 заданий	66 заданий
1.2	СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
	56 заданий	68 заданий
1.3	ЛОГАРИФМ
	92 задания	96 задания
1.4	СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС
	60 заданий	164 задания
1.5	ПРОГРЕССИИ
	8 заданий	52 задания
2	УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
2.1	УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
	Практически все уравнения рассмотренные в учебнике, являются уравнениями с одной переменной.
2.2	РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ
	Рассматривается при решении всех уравнений
2.3	ОБЩИЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
	200 заданий	284 задания
2.4	РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
	156 заданий	296 заданий
2.5	СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
	28 заданий	184 задания
2.6	НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
	24 задания	172 задания
2.7**	СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ
	0 заданий	4 задания
3	ФУНКЦИИ
3.1	ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
	272 задания	558 заданий
3.2	ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ
	156 заданий	300 заданий
3.3	ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ
	96 заданий	220 заданий
3.4	ПЕРВООБРАЗНАЯ
	44 задания	100 заданий
4	ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ
	16 заданий	208 заданий
4.1	ПРОЦЕНТЫ
	4 задания	12 заданий
4.2	ПРОПОРЦИИ
	4 задания	8 заданий
4.3*	РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
	0 заданий	116 задний

В первую очередь хотелось бы заметить, что в учебнике присутствуют задания уровня А, однако, они не имеют тестовой формы, которая используется при проведении ЕГЭ. Это может вызвать затруднения у слабых учащихся при решении заданий уровня А, поэтому задания в такой форме должны присутствовать в учебнике.

Выражения и преобразования. Тема «Корень степени n» представлена не достаточно полно. Отсутствуют задания уровня А на извлечение корня степени m из корня степени n. Заданий на извлечение корня из произведения и частного корней в учебнике нет вообще.

Так же в учебнике не очень много заданий по теме «Степень с рациональным показателем». Возможно, это связано с тем, что учащиеся уже знают все свойства, так как они совпадают со свойствами степеней с целыми показателями.

Заданий, направленных на закрепление понятия логарифма, в учебнике 44, а также имеется еще 4 примера более сложного уровня. Свойства логарифма представлены не равноценно. Так, например, логарифм произведения, частного, степени, произведения и частного степеней и основное логарифмическое тождество представлены каждый 24-28 заданиями, формула перехода от одного основания логарифма к другому, только 8 заданиями, а сумма и разность логарифмов с различными основаниями только 4 заданиями. В целом же тема «Логарифм», при условии выполнения всех заданий, может быть успешно усвоена.

Различным формулам тригонометрии в учебнике отводится достаточно большая часть материала. На каждую формулу приходится по 4-8 заданий уровня А, а вот заданий уровня В разное количество, формулы сложения представлены 20 заданиями, следствия из формул сложения 129 заданиями, а вот формулы приведения только 12 заданиями.

Прогрессиям особого внимания в учебнике не уделяется, особенно уровня А, но это и не нужно так как эта тема прорабатывалась в 9 классе.

Уравнения и неравенства. К теме «Уравнения с одной переменной» можно отнести практически все уравнения представленные в данном учебнике, так же и равносильность уравнений может быть применена при решении всех уравнений.

Заданий на общие приемы решения уравнений в учебнике А.Н. Колмогорова предложено много. Самых простых, уровня А - 200 заданий, а более сложных - 284 задания. Это гарантирует хорошее усвоение каждого метода решения уравнений и их закрепление. Только один метод не удостоен такого внимания, это метод графического решения уравнений. В учебнике представлено всего 20 заданий. А ведь этот метод позволяет, в некоторых случаях, проверить свое аналитическое решение, занимает очень мало времени, а иногда только этим методом и можно решить уравнение.

Необходимо заметить, что в перечне контролируемых вопросов нет раздела о рациональных уравнениях, а в учебнике они представлены большим набором заданий, как легких, так и уровня В.

Для закрепления решения систем уравнений дано 28 заданий уровня А и 184 задания уровня В. Однако в учебнике нет ни одного задания, в котором бы требовалось решить систему графически.

Неравенства в данном учебнике представлены все. Кстати в перечне контролируёмых вопросов нет темы «Тригонометрические неравенства», а в учебнике они представлены в больном количестве.

На решение неравенств графически имеется 8 заданий, в отличие от заданий на системы уравнений. Так же есть неравенства содержащие переменную под знаком модуля и неравенства с параметром, но их не очень много.

Функции. Этой теме в учебнике отводится самое большое внимание. Эта тема представлена 272 заданиями уровня А и 588 заданиями уровня В. Много заданий на каждое из свойств, кроме ограниченности. Ограниченность тригонометрической функции в учебнике не рассматривается вообще, хотя эта функция заведомо ограниченна.