Условия развития самостоятельности младших школьников при решении текстовых задач

схема;

чертёж;

таблица;

При обучении детей выполнению каткой записи важно научить детей систематизировать и располагать данные так, чтобы наиболее выпукло показать сопоставление различных величин, причём показать как можно больше различных вариантов.

III этап. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).
Для выполнения плана решения задачи используются различные приемы и формы:

устное или письменное выполнение плана,

полное или частичное (запись план решения, выбрать уже данные 

действия или выражение без следующих вычислений).
Форма запись может быть предложена учителем или выбрана детьми самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность.

IV этап - проверка решения. 

Цель: установить правильность или ошибочность выполнения

решения задачи. Проверить каждый свой шаг, убедиться, что он совершено правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками, на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.

Приемы выполнения:

до решения: 

прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысл;

во время решения:

по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам;

после решения задачи: 

решение другим способом;

решение другим методом;

подстановка результата в условие;

сравнение с образцом;

составление и решение обратной задачи.

Научить младших школьников осознанно проверять правильность решения задачи сложно, но необходимо, так как это способствует формированию самоконтроля у учащихся.

Знакомство с видами анализа текстовой задачи.

Под анализом подразумевают способ рассуждений:

от вопроса к данным ( анализировать - разбивать на сопоставляющие).

Анализ - логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) разбивается на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Это аналитический способ анализа текстовой задачи.

от частного к общему ( синтезировать - получать из частей).

Синтез - логический приём, с помощью которого отдельные элементы соединяются в единое целое ( другими словами - обратный анализ). Это синтетический способ анализа текстовой задачи.

Не следует отделять эти методы друг от друга, так как они составляют единый аналитико-синтетический способ( комбинированный). Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое.



Задача Вид анализа	За день туристы преодолели 100 километров. 84 километра они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?
Разбор от вопроса к данным.	Что спрашивается в задаче? (Сколько километров туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько километров туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.
Разбор от данных к вопросу	Выберите два данных в задаче, по которым можно сразу что-то узнать. (100 км и 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Предположим, что мы узнали этот путь. Что сказано об этом пути в задаче? (Что он пройден за 4 часа). Что можно было бы узнать, если известен путь и известно время его прохождения? (Скорость движения на этом участке пути). Где это можно использовать в решении задачи? (Ответим на вопрос задачи). Что можно узнать? (Скорость движения туристов пешком). Далее следует наметка плана решения.
Комбинированный разбор.	Что спрашивается в задаче? (Сколько километров туристы проходили за 1 час?). Можно ли сразу узнать скорость? (Нет). Почему нельзя? (Не известен путь, пройденный пешком). В задаче еще есть два числа, какие? (Весь путь 100 км и путь, проделанный на автобусе 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Нам это пригодится? (Да, мы сможем найти путь, пройденный пешком). Далее следует наметка плана решения.

Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения задачи.

Знакомство с методами решения, также важно для формирования обобщённого умения решать текстовые задачи.

Для решения текстовых задач применяются три основных способа: Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. - М.: Школьная Пресса, 2002.

1.Арифметический.

Состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений и подсчёта результатов. Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Прочное усвоение методов решения задач арифметическим способом позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач составлением уравнений.

Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор условия задачи и составление плана её решения. Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи. Запись арифметического решения задачи может быть выполнена по-разному:

по действиям с ответом;

по действиям с пояснениями после каждого действия;

с вопросами перед каждым действием;

по действиям с предварительной записью плана;

числовым выражением;

схематической моделью;

комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определённые умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться.

2.Алгебраический.

Основан на использовании уравнений и систем уравнений при решении текстовых задач. При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи. Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.

Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.

3.Комбинированный .

Этот метод получается в результате включения в алгебраический метод решения задач решение, в котором часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнения или системы уравнений, неравенств или систем неравенств, а другая часть - арифметическим методом. В этом случае решение текстовых задач значительно упрощается.

Выбор формы записи решения зависит от ситуации на уроке и навыков письма детей. например, если дети пишут медленно. На уроке можно ограничиться записью решения задачи по действиям с ответом или выражением. А на дом задать задачу и потребовать описать её. Запись решения задачи выражением, более компактна и показывает, что ребёнок понимает все связи в задаче.

Для формирования обобщённого умения решать задачи, необходимо знакомить учащихся с разными видами задач.

Начальный курс математики содержит в себе несколько основных групп задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются лишь конкретными числовыми данными и сюжетом. Именно эти группы задач методисты начальной школы называют задачами одного вида.

Учащиеся уже с первых дней обучения в школе знакомятся с текстовыми

задачами. Все арифметические задачи можно разбить на две группы: простые

задачи, решаемые одним арифметическим действием, и составные задачи,

которые состоят из двух и более простых задач. В классификации Бантовой

М.А. деление задач на группы происходит в зависимости от тех понятий,

которые формируются при их решении Ручкина В.П. Методика математики в начальных классах: учебное пособие/- Екатеринбург:

Издатель: Калинина Г.П., 2008г.

Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.

Условно структура умения решать задачи определенных видов изображено на рисунке №2.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок №2. Структура умения решать задачи определенных

Выделяют несколько этапов формирования умения решать задачи определённого вида Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение» - К.: Пед.пресса, 2001

Подготовительная работа к введению задач определённого вида;

На этом этапе формируются основные навыки работы над содержанием любой текстовой задачей.

Этап ознакомления с основными способами решения задач определённого вида.

На этом этапе необходимо научить детей выделению связей и на их основании выбирать арифметическое действие для решения текстовой задачи.

3.Этап закрепления умения решать задачи данного вида.

На этом этапе основная цель - закрепить и обобщить у учащихся умение решать задачи определённого вида. Обобщение позволяет охватить все возможные случаи решения определённого вида задач в виде обобщённого алгоритма. Значит, к целям этого этапа относится и формирование обобщённого алгоритма решения текстовых задач.

Однако выделение связей в обобщенном алгоритме решения задач не должно подменяться зазубриванием последовательности действий. Выбор действий должен быть осознанным.

Для многих учащихся для обобщения решения задач того или иного вида достаточно выделить опорную задачу, в процессе обучения решению которой они «с места» анализируют принципы решения этой задачи и переносят на другие задачи данного вида. Таким образом, уже на первой типовой задаче учащиеся усваивают всю необходимую информацию об особенностях задач данного вида, т.е. подводят их решение под обобщенный способ действия.

Второе условие развития самостоятельности младших школьников - использование различных форм организации самостоятельной деятельности.

Форма обучения - это способ организации деятельности учащихся, определяющий количество и характер взаимосвязей участников процесса обучения. В педагогической литературе выделяют три формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся: фронтальную, групповую, индивидуальную Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение» - К.: Пед.пресса, 2001.

Индивидуальной деятельностью называется самостоятельное выполнение учащимся заданий под непосредственным или опосредованным руководством учителя. Индивидуальная самостоятельная деятельность может проходить в индивидуализированной, фронтальной и групповой формах. За основу выбора заданий берется индивидуальный уровень подготовки каждого из учащихся. Под фронтальной формой организации учебно-познавательной деятельности учащихся понимается одновременное выполнение всеми учащимися одного и того же задания под руководством учителя, которое может проходить в индивидуальном (без взаимодействия между учащимися) и коллективном (со взаимодействием между учащимися) режимах. Фронтальное решение задач под руководством учителя используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения решения текстовой задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Под групповой формой организации самостоятельной деятельности учащихся мы понимаем одновременное выполнение группами учащихся класса общего для группы задания под руководством учителя (прямом или опосредованном), которое может проходить в индивидуальном (без взаимодействия между учащимися) и коллективном (с взаимодействием между учащимися) режимах. ( Приложение 1)

Целесообразное, тщательно - спланированное применение различных форм организации самостоятельной деятельности младших школьников при обучении решению задач, позволяет учителю максимально реализовать принцип оптимального взаимодействия и сочетания форм организации этой деятельности. Также способствует реализации принципов индивидуализации обучения и дифференцированного подхода в обучении, которые направлены на разрешение противоречия между фронтальным способом преподавания и индивидуальным характером усвоения знаний учащимися.

Третье условие развития самостоятельности - использование дифференцированных заданий при решении текстовых задач.

Дифференциация обучения - это учёт индивидуальных особенностей

учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения. Митин С.Н. Индивидуализация и дифференциация в процессе обучения: Методические рекомендации. - Ульяновск: ИПК ПРО, 1998. При организации дифференцированной работы над задачами, дифференциация должна осуществляться в виде заданий, имеющих общие познавательные цели для учеников всех групп, но отличаются друг от друга или уровнем помощи или степенью трудности. Дифференцированные задания должны различаться, прежде всего, степенью самостоятельности приемов умственной деятельности, необходимых для их выполнения. В одном случае задания могут содержать указания к приемам работы, их последовательности, в другом - ориентироваться на полную самостоятельность учеников» Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение» - К.: Пед.пресса, 2001

В педагогической литературе можно встретить следующие рекомендации по рациональному применению дифференциального подхода Утеева Р.А. Об одном из видов индивидуальной работы// Математика в школе. 1994.№2..

Трёхвариантные задания по степени трудности - облегчённый, средний и повышенный (выбор варианта предоставляется учащемуся).

Общее для всей группы задание с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степени трудности.

Индивидуальные дифференцированные задания.

Групповые дифференцированные задания с учётом различной подготовки учащихся (вариант определяет учитель).

Равноценные двухвариантные задания по рядам с предложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей сложности.

Общие практические задания с указанием минимального количества задач и примеров для обязательного задач и примеров для обязательного выполнения.

Индивидуальные групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам и примерам.

Индивидуально-групповые задания, предлагаемые в виде карточек.

Дифференциация обучения позволяет обеспечить усвоение всеми учениками содержания образования, которое может быть различным для разных учащихся, но с обязательным для всех выделением инвариантной части. Основной смысл дифференциации в обучении заключается в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные различия в обучении учащихся, определить для каждого из них наиболее рациональный характер работы. Таким образом, процесс обучения в условиях дифференциации становится максимально приближенным к познавательным потребностям учеников, их индивидуальным особенностям.

Изучив методическую литературу, мы пришли к следующим выводам:

- умение решать проблемы и задачи - одно из важнейших познавательных учебных действий, определённых в стандартах второго поколения;

- развитие самостоятельности младших школьников можно осуществить в процессе обучения решению текстовых задач при соблюдении следующих условий:

формирование у учащихся обобщенного умения решать задачи;

использование различных форм организации самостоятельной деятельности;

использование дифференцированного обучение при решении текстовых задач;

Глава 3. Практическая апробация методов и приёмов, развития самостоятельности при решении текстовых задач

3.1 Диагностика уровня самостоятельности младших школьников на констатирующем этапе исследования

Опытно - экспериментальное исследование проводилось в три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный этапы исследования. В исследовании принимали участие обучающиеся 3 «Г» класса МБОУ СОШ № 32 г. Екатеринбурга. Обучение математике в классе велось по традиционной программе и учебникам математики авторов М.А.Бантовой, М.И.Моро и др.

Цель констатирующего этапа исследования: определить у учащихся начальный уровень сформированности умения самостоятельно решать текстовые задачи.

Для определения уровня сформированности у учащихся умения самостоятельно решать задачи использовались следующие методы:

наблюдение; самостоятельная текстовая задача обучение

анкетирование учащихся;

статистическая обработка результатов и их анализ;

В самом начале констатирующего этапа исследования учащимся 3 - го класса школы № 32 г. Екатеринбурга были предложены диагностические задания, с целью определения уровня сформированности умения самостоятельно решать текстовые задачи. Ниже в таблице представлены критерии по которым проводилась работа.

Таблица №1. Показатели и критерии сформированности умения самостоятельно решать текстовые задачи.

показатели	критерии	баллы
Чтение задачи, выделение опорных слов и наименований	- читает задачу как нематематический текст; - медленно осмысливает задачу; - читает задачу осмысленно, иногда ошибается в выделении опорных слов, чисел и наименований; - не допуская ошибок, самостоятельно читает задачу осмысленно, выделяет опорные слова, числа и наименования;	0 б 1 б 2 б 3 б
анализ содержания задачи для выбора действий	- анализ задачи самостоятельно выполнить не может, вопросы учителя не помогают; - анализ задачи для выбора действий выполняет под руководством учителя, при этом допускает ошибки; - анализ выполняет с помощью вопросом учителя; - самостоятельно выполняет анализ задачи для выбора действия, иногда допускает ошибки; - самостоятельно выполняет анализ задачи, не допуская ошибок;	0 б 1 б 2 б 3 б 4 б
запись решения задачи	- решение задачи самостоятельно записать не может; - записывает решение задачи с ошибками, даже использую помощь учителя; - записывает правильно решение задачи, но с помощью учителя; - самостоятельно записывает решение задачи, иногда допускает ошибки; - правильно и самостоятельно записывает решение задачи;	0 б 1 б 2 б 3 б 4 б
формулировка ответа	- ответ даёт с ошибками, предложение строит неправильно; - ответ формулирует с помощью учителя; - отвечает самостоятельно, но неполно, затрудняется в построении предложений; - правильно и полно формулирует ответ задачи;	0 б 1 б 2 б 3 б
работа с решённой задачей	- самостоятельно не может доказать, задача решена верно или неверно, а так же не может составить обратную задачу; - может доказать, что задача решена верно или неверно, только опираясь на помощь учителя, в составлении обратной задачи испытывает затруднения; - может доказать, что задача решена верно или неверно, нов составлении обратной задачи затрудняется; - может доказать, что задача решена верно или неверно, так же может составить обратную задачу, иногда допускает ошибки; - самостоятельно может доказать, что задача решена верно или неверно, составляет обратную задачу.	0 б 1 б 2 б 3 б 4 б

Учащимся было предложено решить две задачи разного типа с целью выяснения, какие умения, решать текстовые задачи, сформированы у детей. Уровни сформированности умения решать текстовые задачи определялись в соответствии с набранными баллами.

Высокий уровень ( 14-18 баллов).

На основе полного всестороннего анализа задачи, ученик может выделить целостную систему взаимосвязей между величинами, видит «скелет задачи».

Это позволяет ему осуществлять целостное планирование решения задачи, причем разными способами. При анализе задачной ситуации учащийся свободно отбрасывает несущественные и лишние элементы с точки зрения ее требования. Легко обобщает способ решения частной задачи. Гибкость мышления проявляется в свободном переключении с одного способа решения на другой, в правильном установлении как прямых, так и обратных связей между величинами. Работу выполняет без помощи учителя.

Средний уровень ( 9 -13 баллов).

Восприятие задачи сопровождается её анализом.

Ученик стремится понять задачу, выделяет данные и искомое, но способен при этом установить между ними лишь отдельные связи. Из-за отсутствия единой системы связей между величинами затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем более разветвлена эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения. Доступно пошаговое планирование решения. Ученик способен обобщить способ решения, но для этого требуется большое количество упражнений в решении однотипных задач и помощь учителя. Не достаточно развита гибкость мышления, поэтому имеются трудности в установлении обратных связей между величинами, проявляется склонность к привычным формам предъявления заданий, способам решений. Ученику становится доступно

нахождение разных способов решения задачи, если имеется такой опыт при решении аналогичных задач.

Низкий уровень (0 - 8 баллов).

Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом он вычленяет разрозненные данные, внешние, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения. Характерной является ситуация, когда, не поняв, как следует задачу, ученик уже приступает к ее решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными.

Диагностические задания.

1.Составная задача на нахождение суммы.

Ваня купил 23 тетради, а Коля на 19 тетрадей больше. Сколько всего тетрадей купили мальчики?

2.Составная задача на нахождение остатка.

С одной грядки сняли 45 огурцов, а с другой 50. Засолили 35 огурцов. Сколько свежих огурцов осталось?

По результатам диагностики ( таблица №1), класс можно разделить на три группы в соответствии с уровнем самостоятельности решения задач: низкий уровень.

На этом уровне находятся 7 учеников (Амарова Лика, Бессонов Егор, Гришанков Женя, Коровин Кирилл, Соловьёва Софья, Разумов Артём, Яблокова Настя). Этим дети самостоятельно не могут справиться с задание, всегда требуется помощь учителя. Но даже после чёткого разъяснения педагога, так же испытывают затруднения при решении задач.

средний уровень. На этом уровне находятся 13 человек (Агафонов Данил, Вакина Лия, Драницын Артём, Зороева Диана, Игошин Данил, Коршунова Лера, Лебедев Лёня, Лиманский Игорь, Матусевич Ярослав, Мгламян Нарек, Самигуллин Ринат, Санникова Даша, Щербинин Дима). Эти дети не могут самостоятельно выполнить всё задание, часто, на разных этапах работы с задачей требуется помощь учителя. И только после этого, задание может быть выполнено верно, но в некоторых случаях допускаются ошибки.

высокий уровень.

На этом уровне находятся 5 человек (Данилюк Дима, Максимов Егор, Коваленко Яна, Мирзоян Роза и Камаганцева Даша). Уровень самостоятельности при решении задач у этих детей достаточно высок, как правило, самостоятельно выполняют решение задачи на всех её этапах ( Приложение 2).

Также учащимся были предложены две анкеты « Самостоятельная работа» (Приложение 3) и «Стимулы» ( Приложение 4).

Цель данного анкетирования: узнать отношение детей к самостоятельной деятельности, рассмотреть условия, при которых учащиеся лучше справляются с заданиями и какие мотивы движут учениками при выполнении того или иного задания.

Данные, полученные на констатирующем этапе исследования, после проведения анкет, свидетельствовали о том, что для некоторых учащихся характерно отсутствие положительного отношения к самостоятельной деятельности (7 человек: Амарова Лика, Бессонов Егор, Гришанков Женя, Коровин Кирилл,Соловьёва Софья, Разумов Артём, Яблокова Настя); положительно относятся к самостоятельной работе 13 человек из класса ( Агафонов Данил, Вакина Лия, Данилюк Дима, Зороева Диана, Камаганцева Даша, Коваленко Яна, Лиманский Игорь, Максимов Егор, Матусевич Ярослав, Мгламян Нарек, Мирзоян Роза, Самигуллин Ринат, Драницын Артём); три ученика из класса относятся к самостотельной работе безразлично ( Коршунова Лера, Игошин Данил, Щербинин Дима).

Также по результатам анкетирования было выявлено, что большая часть детей, все кроме Бессонова Егора и Яблоковой Насти, выполняют самостоятельную работы для получения хорошей отметки, самостоятельная работа как возможность пополнить и углубить свои знания важна для 29% учеников ( Агафонов Данил, Вакина Лия, Лиманский Игорь, Максимов Егор, Мирзоян Роза, Драницын Артём, Зороева Диана и Данилюк Дима). Возможность быть самостоятельным -это качество важно так же для 29% учащихся (Агафонов Данил, Вакина Лия, Коваленко Яна, Камаганцева Даша, Мирзоян Роза, Данилюк Дима, Мгламян Нарек, Самигуллин Ринат). Разумов Артём, Агафонов Данил, Данилюк Дима, Лиманский Игорь, Зороева Диана, Максимов Егор, Мирзоян Роза - эти дети выполняют самостоятельную работу, для того, чтобы проверить свои знания.

Что касается видов самостоятельной работы: с учебником с удовольствием работают 16 учащихся, с дополнительной литературой - 11 человек, работа с таблицами привлекает 13 человек из класса, написание докладов - 10 человек, написание сочинений - 7 человек, выполнять домашнее задание нравится 19 учащимся из 25 ( Приложение 5).

Анализ второй анкеты «Стимулы» показал, что 84% учащихся старательно и охотно выполняют самостоятельную работу, если предлагаются интересные задания, 32% детей понимают важность изучаемого предмета, поэтому могут быстрее включиться в работу. Для многих учащихся важна внешняя мотивация: одобрение учителя- для 68% детей и одобрение родителей для 44% обучающихся.

Также результаты анкетирования показали, что для выполнения самостоятельной работы важно использовать различные формы работы. 36% детей указали, что самостоятельная работа проходит успешнее, если работа выполняется индивидуально, 32% учащихся отметили важность групповой формы работы, для 68% учащихся самостоятельная работа будет проходить успешнее, если дети будут работать в паре. И 16% обучающихся требуется постоянный контроль учителя.

На вопрос «Какая помощь учителя необходима?» 72% детей отметили важность объяснения задания и 36% корректировка. ( Приложение 6).

Итак, на первом этапе исследования мы предложили детям диагностические задания с целью выявления уровня сформированности умения самостоятельно решать текстовые задачи. Таким образом, результаты констатирующего этапа исследования показали, что общее умение решать текстовые математические задачи сформировано недостаточно. На втором этапе мы будем вести целенаправленную работу, направленную на повышение уровня развития умений решать задачи самостоятельно.

2.2 Содержание работы по улучшению развития самостоятельности при решении текстовых задач

Цель формирующего этапа - создать специальные условия, которые будут обеспечивать развитие самостоятельности учащихся при решении текстовых задач. При организации обучения мы обращали внимание на следующие условия работы с задачей:

формирование у учащихся обобщенного умения решать задачи;

использование различных форм организации самостоятельной деятельности;

использование дифференцированного обучение при обучении решению текстовых задач;

Формирование у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи мы начали с первого класса. Под условием формирования у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи мы понимаем способность учащихся выполнять математический, семантический и логический анализы.

На первом году обучения дети познакомились с понятием текстовой задачи и ее структурой, научились прямому анализу, моделированию задач с помощью предметов и рисунков. Познакомились арифметическим методом решения простых задач, раскрывающих смысл действий сложения и вычитания, познакомились с задачами на нахождение остатка и разностное сравнение, в которых используется понятие «увеличить на..», «уменьшить на..».

Учились объяснять и обосновывать действия, выбранные для решения текстовой задачи.

Во втором классе учащиеся продолжили знакомство с текстовыми задачами, в которых используется понятие «увеличить на..», «уменьшить на..».

Научились использовать графические и знаковые средства моделирования при учебных задач, связанных с разностным и кратными отношениями величин. Познакомились с составной задачей и составлением обратных задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Обзорно знакомились с задачами, раскрывающими смысл действия умножения.

В третьем классе мы будем знакомить учащихся с новыми видами задач: увеличение ( уменьшение) числа в несколько раз, деление по содержимому и на равные части, задачи на нахождение суммы двух произведений, обзорно будем знакомить детей с задачами на движение. Будем анализировать текстовые задачи посредством выделения математической структуры задачи (описываемых в тексте величин и связывающих их отношений) и ее моделирования с помощью специальных знаково-символических средств - чертежей и схем.

Формирование у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи мы начали с первого класса. Под условием формирования у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи мы понимаем умение выполнять логический, математический и семантический виды анализов.

Для реализации первого условия, формирования обобщённого умения решать текстовые задачи, в 3-ем классе мы проводили следующую работу:

продолжали работать над анализом текстовой задачи, для понимания учащихся связей между основными компонентами текстовой задачи;

выбирать рациональные способы решения текстовой задачи;

знакомили учащихся с новым методом решения текстовой задачи ( одним выражением);

При формировании обобщённого умения решать текстовые задачи особое внимание мы уделяли анализу содержания. На первом этапе знакомства с новым видом задач ( увеличение и уменьшение числа в несколько раз) нами использовались следующие приёмы:

правильное чтение задачи

разбиение текста на смысловые части;

постановка специальных вопросов: о чем задача? что требуется узнать (доказать, найти)? что известно? что неизвестно? 

Задача прочитывалась детьми самостоятельно, после этого разбивалась на смысловые части, где с помощью вопросов выявлялись данные и искомые.

проводился совместный анализ содержания задачи, с целью выявления данных и связи условия с вопросом. Работали над тем, чтобы учащиеся установили смысл каждого слова. Задача нового вида сопоставлялась с уже изученными ранее. Выделялись сходство и различия.

Дальнейшая работа велась по уже известному плану.

На втором этапе решения задачи ( поиск плана решения) учащиеся пытались выяснить связь между вопросом и условием. После этого составлялась краткая запись задачи. Обращалось внимание детей на использование знакомых знаковых символов. Для учащихся, которые испытывали затруднения в понимании схематичной краткой записи, предлагалось зарисовать содержание задачи. По данной схеме ученики пытались воссоздать сюжетную ситуацию в задаче. Дальнейшая работа велась в парах. Учащимися обсуждались возможные варианты решения задачи. На первых уроках дети имели возможность при решении задач нового вида, пользоваться помощью соседа по парте, использовать карточки - подсказки, где были указаны опорные слова и соответствующие им арифметические действия. Слуховой и зрительный образы помогли учащимся на первых уроках решения задач нового вида ориентироваться в материале урока. После обсуждения учащимися предлагались варианты решения задачи. В результате совместной деятельности план решения определялся верно.

На третьем этапе работы ( выполнение плана решения) после подробного разбора содержания задачи, установления связи между данными и искомым, составлением краткой записи, мы находили ответ на вопрос задачи. Нами использовались приёмы:

На этапе проверки учащиеся сравнивали решение задачи с образцом и составляли обратные задачи.

При знакомстве с задачами нового вида, учащиеся имели возможность послушать выполнение анализа содержания задачи другими одноклассниками, посмотреть план решения задачи и оформление записи решения.

Для развития самостоятельности младших школьников на уроках математики мы использовали разные формы работы: фронтальную, групповую и индивидуальную.

Например, при работе над одной и той же задачей велась фронтальная деятельность. Была дана задача «В одном пакетике было 24 г семян, а в другом - в 3 раза больше. Из первого пакета взяли 10 г. Сколько семян осталось в двух пакетах вместе?»

После ознакомления с содержанием задачи поднимали руки те учащиеся, которые знают способ решения задачи. Это учащиеся с высоким уровнем развития самостоятельности. Они приступали к самостоятельному решению задачи, при этом получали карточки с дополнительным заданием.

С остальными учащимися задача снова разбиралась, выделялись смысловые части условия, выяснялось, что известно, что неизвестно, что нужно найти, т.е. проводилась работа над содержанием задачи, но без какой-либо иллюстрации. После анализа содержания задания, дети, которые поняли, как решить задачу, приступали к самостоятельному решению. Дальше работа велась с оставшейся группой учащихся.

На доске открывалась краткая запись задачи, оформленная в виде таблицы.

	БЫЛО	ВЗЯЛИ	ОСТАЛОСЬ
1 п 2 п	24г ? в 3 р >	10г	?

Учащиеся знакомились с краткой записью, а затем детально анализировали ее с учителем. Если дети, после анализа краткой записи, поняли способ решения задачи, то приступали к самостоятельной деятельности.

С оставшимися учениками учитель проводил работу по краткой записи. Если ученики поняли, как использовать эти данные, они молча поднимают руки. Учитель проводит разбор задачи от данных к вопросу, но опирался при этом на краткую запись, которая позволяла разбить составную задачу на простые.

Учитель закрывал часть таблицы. Вопрос к детям: «Что можно узнать по этим данным?».

	БЫЛО
1 п 2 п	24г ? в 3 р >

Дальше была закрыта другая часть таблицы. Детям снова задавался вопрос: « Что можно найти по этим данным?».

	БЫЛО	ВЗЯЛИ	ОСТАЛОСЬ
1 п	24 г	10г	?

После подробного анализа краткой записи, все оставшиеся учащиеся быстро находили ответ на вопрос задачи. После решения задачи с помощью фронтальной формы работы происходило обобщение решения. Кто-то записывал решение задачи выражением, кто-то по действиям. Отдельные ученики комментировали запись решения.

Те учащиеся, которые с трудом решили задачу по действиям, имели возможность прослушать, как более рационально оформить решение этой задачи.

В данном фрагменте урока краткая запись задачи одним ученикам не требовалась, другим была необходима для осмысления плана решения, третьим помогла расчленить задачу на простые задачи и проследить план решения. Такой вид работы над задачей позволил каждому ученику выполнить решение задачи в соответствии с его уровнем развития самостоятельности.

Составление обратной задачи тоже играет большую роль в развитии умения самостоятельно решать текстовые задачи.

Составить обратную задачу -значит преобразовать данную задачу таким образом, чтобы искомое число данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым.

Алгоритм составления обратных задач был составлен учителем совместно с учащимися. Дети в процессе решения задачи обращались к данному алгоритму.

1. Выпиши все данные задачи и ответ в одну строку.

2. Выбери новое искомое и обозначь его вопросительным знаком во 2-й строке.

3. Запиши все оставшиеся данные, включая и ответ задачи в эту же 2-ю строку.

4. Помни, что полученный при решении 1-й задачи ответ будет новым данным.

5. Сформулируй текст новой задачи, используя указанные данные и новый вопрос задачи.

6. Если трудно, обратись к учебнику. Новое искомое называй словом «некоторое», «несколько» и т. д.

7. Реши составленную задачу.

8. Сравни ответ обратной задачи с тем данным, которое приняли за новое искомое.

9. Сделай вывод, правильно ли решена задача.

Обратная задача не только дала возможность учащимся проверить правильность своего решения, но и позволила учащимся быть успешными на этапе проверки результатов решения задачи. Такая работа позволяет учащимся ещё раз обратить внимание на решение задачи, провести оценку своей деятельности.

На этапе проверки решения так же проводилась работа с учащимися. На данном этапе нами использовались:

- пошаговый контроль;

- составление обратных задач;

Пошаговый контроль осуществлялся путем определения смысла составленных по задаче выражений, в том числе выбранных арифметических действий, и последующей проверки правильности вычислений. На основе ряда умственных действий учащиеся делали вывод в виде умозаключения: «Так как … , то ответ найден верно». Для данного вида работы нами совместно с учащимися была разработана памятка, которую дети могли использовать в процессе обучение.

1. Прочитай по порядку действия и определи, что означает в них каждое число.

2. Прочитай вопрос задачи и выясни, ответил ли ты на него?

3. Сделай вывод: правильно ли выбраны действия. Имеют ли они смысл?

4. Проверь вычисления.

5. Сделай вывод, правильно ли решена задача.

Также вместе с данным приёмом мы предлагали детям и другие вариации. (проверка по плану с отсутствующими звеньями).

Дальнейшая работа велась в малых группах, где также был назначен координатор, ученик с высоким уровнем развития самостоятельности, который вёл работу по данному направлению. Каждому ученику в группе предлагал провести работу по одному из этапов алгоритма.

Применение данного приёма позволило детям ещё раз обратиться к тексту задачи, что помогло в дальнейшем избежать машинального бездумного решения задач.

Для реализации третьего условия детям предлагались задания, соответствующие уровню развития самостоятельности каждого ученика.

Для учащихся с низким уровнем предлагались опорные схемы, по которым можно было ориентироваться при анализе задачи. Был составлен план решения задачи, где учащиеся должны были только вписать данные, После решения им предлагался алгоритм проверки. На каждом этапе работы от анализа до проверки результатов, происходила совместная деятельность учащихся и педагога. Дальнейшая работа учителя постепенно сокращалась, от несамостоятельной деятельности учащиеся переходили к самостоятельной, но опять же в рамках своего уровня.

Для учащихся со средним уровнем умения решать текстовые задачи

предлагались задание повышенной сложности, но так же с опорой на подсказки. На этапе восприятия и осмысления задачи им предлагалось заполнить схему краткой записи, на этапе поиска плана решения из нескольких вариантов действий дети должны были выбрать правильное решение и записать к каждому действию пояснение. На этапе проверки решения учащиеся должны были заполнить схему. На каждом этапе работы учащиеся могли получить консультацию учителя. Дальнейшая работа учителя так же постепенно сокращалась. Учащиеся могли самостоятельно выполнить задание, но в рамках своего уровня.

Учащиеся с высоким уровнем самостоятельно решали туже задачу, но задание им предлагалось в соответствии с их уровнем. На этапе восприятия и осмысления задачи дети должны были самостоятельно сделать чертёж к задаче и подписать все данные. Им необходимо было самостоятельно, без опорных схем, выполнить и записать решение задачи, а на этапе проверки решения ученики должны были составить выражение и сопоставить ответы с решением задачи. Консультации учителя в этой группе учащихся как правило не требовалось. Дети самостоятельно справлялись с решением задачи на всех её этапах ( Приложение 7)

Каждая из групп была открыта, т е учащиеся, достигнув хороших результатов на определённом уровне, могли свободно перейти на следующий. Учащимся предоставлялся самостоятельный выбор перехода из одной группы в другую.

Данный приём помог каждому ученику решить задачу. Благодаря предложенной вариативности к решению задач, дети чувствовали себя успешными. Что положительно повлияло на учебный процесс каждого ребёнка.

Таким образом на формирующем этапе исследования мы использовали следующие условия для развития самостоятельности учащихся: формирование у учащихся обобщенного умения решать задачи; использование различных форм организации самостоятельной деятельности;

использование дифференцированного обучение при обучении решению текстовых задач;

2.3 Сравнительный анализ результатов исследования

Цель - определить динамику развития у учащихся умения решать текстовые задачи самостоятельно.

Наблюдение проводилось при выполнении школьниками решений задач. Наблюдалось умение учащихся самостоятельно спланировать свою деятельность, самостоятельно выполнить работу.

Учащимся предлагалось решить две задачи.

Самостоятельное решение текстовых задач мы определяли по следующим показателям:

чтение задачи, выделение опорных слов и наименований

анализ содержания задачи для выбора действий

запись решения задачи

формулировка ответа

работа с решённой задачей

По результатам решения задач, класс можно разделить на три группы в соответствии с уровнем самостоятельности решения задач:

низкий уровень.

На этом уровне находятся 4 ученика (Амарова Лика, Бессонов Егор, Коровин Кирилл, Соловьёва Софья). Этим детям в процессе работы над задачами, как правило, требовалась помощь учителя. В большинстве случаев учащиеся этой группы, осмысленно читали текст задачи, могли выделить условие, вопрос и опорные слова. Но определить взимосвязь компонентов, построить план решения задачи и соответственно правильно решить задачу - не могли. Мы считаем, что существуют разные причины такого результата:

- низкий уровень развития памяти и внимания не позволяет данной группе учащихся усвоить материал на достаточно высоком уровне;

- недостаточно много времени было уделено на закрепление материала;

средний уровень. На этом уровне находятся 12 человек ( Драницын Артём,

Игошин Данил, Коршунова Лера, Лебедев Лёня, Матусевич Ярослав, Мгламян Нарек, Самигуллин Ринат, Гришанков Женя, Разумов Артём, Санникова Даша, Щербинин Дима, Яблокова Настя ). Учащиеся данной группы реже нуждались в помощи учителя. Правильный самостоятельный анализ задачи, помогал выстроить план решения текстовой задачи и подобрать способ решения. Ошибки как правило допускались на этапе решения задачи ( неправильный выбор действия или ошибки в вычислениях).

высокий уровень. На этом уровне находятся 9 человек (Агафонов Данил.

Вакина Лия, Зороева Диана, Данилюк Дима, Максимов Егор, Лиманский Игорь, Коваленко Яна, Мирзоян Роза и Камаганцева Даша). Эти учащиеся самостоятельно, без помощи учителя, могут работать с задачами в соответствии с её этапами. В данной группе детей допускались ошибки при вычислениях. ( приложение 8)

На контрольном этапе исследования было снова проведено анкетирование учащихся. Анкеты « Самостоятельная работа» и «Стимулы» предлагались с целью - выяснить изменилось ли отношение учащихся к самостоятельной деятельности и условия, при которых дети будут работать лучше.

Данные, полученные на контрольном этапе исследования, после проведения анкетирования, свидетельствовали о том, что из всех учащихся 3-го класса, только Амарова Лика относится к самостоятельной деятельности отрицательно. Причиной этому служит трудное понимание и запоминание учебного материала. Поэтому при самостоятельной деятельности как правило не понимает учебную задачу, соответственно при выполнении допускает много ошибок. Положительно относятся к самостоятельной деятельности 24 человека из класса ( Агафонов Данил, Вакина Лия, Данилюк Дима, Зороева Диана, Камаганцева Даша, Коваленко Яна, Лиманский Игорь, Максимов Егор, Матусевич Ярослав, Мгламян Нарек, Мирзоян Роза, Смигуллин Ринат, Драницын Артём, Коршунова Лера, Игошин Данил, Щербинин Дима, Бессонов Егор, Гришанков Женя, Коровин Кирилл, Соловьёва Софья, Разумов Артём, Яблокова Настя).

Также по результатам анкетирования было выявлено, что все учащиеся 3 «Г» класса. Выполняют самостоятельную деятельность ради положительной отметки, самостоятельная деятельность как возможность пополнить и углубить свои знания важна для 17 учащихся ( Агафонова Данила, Вакина Лия, Лиманский Игорь, Максимов Егор, Мирзоян Роза, Драницын Артём, Зороева Диана, Данилюк Дима, Гришанков Женя, Драницын Артём, Соловьёва Софья, Бессонов Егор, Санникова Даша, Самигуллин Ринат, Камаганцева Даша, Коваленко Яна, Лебедев Лёня). Возможность быть самостоятельным это качество после формирующего этапа исследования стало важно для 19 учащихся (Агафонов Данил, Вакина Лия, Коваленко Яна, Камаганцева Даша, Мирзоян Роза, Данилюк Дима, Мгламян Нарек, Самигуллин Ринат, Санникова Даша, Лебедев Лёня, Лиманский Игорь, Максимов Егор, Гришанков Евгений. Дранцын Артём, Зороева Диана, Мгламян Нарек, Коршунова Лера). Игошин Данил, Бессонов Егор, Камаганцева Даша, Матусевия Ярослав, Соловьёва Софья, Разумов Артём, Агафонов Данил, Данилюк Дима, Лимаский Игорь, Зороева Диана, Максимов Егор, Мирзоян Роза, Коваленко Яна, Гришанков Женя, Лебедев Лёня, всего 14 человек, - эти дети выполняют самостоятельную работу, для того, чтобы проверить свои знания.

Что касается видов самостоятельной работы: с учебником с удовольствием работают 21 учащихся ( Амарова Лика, Агафонов Данил, Бессовнов Егор, Гришаков Женя, Драницын Артём, Игошин Данил, Камаганцева Даша, Коваленко Яна, Лебедев Лёня, Матусевия Ярослав, Лиманский Игорь, Мирзоян Роза, Разумов Артём, Самигуллин Ринат, Санникова Даша, Яблокова Настя, Вакина Лия. Зорова Диана, Коршунова Лера, Соловьёва Софья, Щербинин Дима), с дополнительной литературой - 19 человек (Вакина Лия, Данилюк Дима, Драницын Артём, Зороева Диана, Лиманский Игорь, Максимомов Егор, Матусевич Ярослав, Мизоян Роза, разумов Артём, Самигуллин Ринат, Санникова Даша, Агафонов Данил, Бессонов Егор, Камаганцева Даша, Коваленко Яна, Коршунова Лера, Щербинин Дима), работа с таблицами привлекает 19 человек из класса (Агафонов Данил, Бессовнов Егор, Вакина Лия. Данилюк Дима, Игошин данил, Камаганцва Даша, Матусевия Ярослав, Мгламян Нарек, Самигуллин Ринат, Щербинин Дима, Коршунова Лера, Коваленко Яна, Мирзоян Роза, Лиманский Игорь, мАсимов Егор , написание докладов - 13 человек( Агафонов данил, Вакина Лия, Драницын Артём, Коршунова ОЛера. Коваленок Яна, Максимов Егор, Матусевич Ярослав Разумов Артём, Соловьёва Софья, Яблокова Натя, Данилюк Дим, Камаганцева Даша, лиманский Игорь) , выполнять домашнее задание нравится 23 учащимся из 25 ( Приложение 9).

Анализ второй анкеты «Стимулы» показал, что все учащиеся старательно и охотно выполняют самостоятельную работу, если предлагаются интересные здания , 15 детей понимают важность изучаемого предмета, поэтому могут быстрее включиться в работу. Для многих учащихся важна внешняя мотивация:одобрение учителя- для 19 детей и одобрение родителей для 11 обучающихся.

Также результаты анкетирования показали, что для выполнения самостоятельной работы важно использовать различные формы работы. 17 детей указали, что самостоятельная работа проходит успешнее, если работа выполняется индивидуально, 12 учащихся отметили важность групповой формы работы, для 17 учащихся самостоятельная работа будет проходить успешнее, если дети будут работать в паре. И 4 обучающимся требуется постоянный контроль учителя.

На вопрос «Какая помощь учителя необходима?» 11 детей отметили важность объяснения задания и 9 учащимся нужна корректировка. ( Приложение 10).

Таким образов, результаты анализа анкетных данных показал, что

произошла положительная динамика в отношении учащихся к самостоятельной деятельности; повысился процент учащихся, которые охотно занимаются самостоятельной деятельностью индивидуально.

стал меньший процент учащихся, которым необходимо объяснение задания;

изменился состав групп в соответствии с уровнем развития самостоятельности при решении текстовых задач;

Сравнительный анализ результатов констатирующего и контрольного этапов можно посмотреть в приложении № 11.

Следующей работой в ходе исследования было соотнесение результатов диагностик констатирующего и контрольного этапов исследования.

По итогам исследования, проведенного на контрольном этапе педагогического эксперимента, можно сказать, что доля учащихся с высоким и средним уровнем сформированности умения решать текстовые задачи стала выше. Дети данных уровней могут самостоятельно прочитать текстовую задачу, провести анализ, выделив все наименования, условие и вопрос. После проведённого анализа большая часть этих детей может выбрать необходимый способ решения задачи, оформить данное решение, сформулировать ответ и проверить правильность своего решения. Количество ошибок, допускаемых на всех этапах работы с задачей, в данных группах максимально сократилось. Отдельная часть учащихся допускает ошибки на этапе записи решения задачи, так же допускаются ошибки при работе с уже решённой задачей.

Количество учащихся с низким уровнем умения самостоятельно решать текстовые задачи уменьшилось. Эта группа детей по - прежнему нуждается в помощи учителя. На этапе анализа текстовой задачи, учащиеся могут внимательно прочитать текст, выделить опорные слова, по опорным таблицам, предлагаемым алгоритмам могут решить простую задачу. Но при анализе, составлении плана решения, вычислениях и работе с решённой составной задачей, как правило допускают много ошибок.

Таблица №2 Динамика уровней сформированности умений решать задачи

Уровень сформированности умения решать задачи	Диагностирующий этап	Контрольный этап	Динамика
	Чел.	%	Чел.	%	Чел.	%
Высокий	5	20	9	24	+4	+4
Средний	14	52	12	60	+2	+8
Низкий	7	28	4	16	-3	-12

Таким образом, в ходе опытно- исследовательской работы нами установлено, что в результате систематического использования определённых условий, возможно повышение уровня сформированности умения решать текстовые задачи.

В ходе формирующего этапа исследования учащиеся со средним уровнем умений решать текстовые задачи повысили этот уровень и отнесены в группу учащихся с высоким уровнем умения решать задачи. Те учащиеся, которые на диагностирующем этапе вошли в группу с низким уровнем умения решать задачи, в результате нашей работы повысили уровень своих умений и перешли в группу со средним уровнем умений решать задачи.

Работа над текстовой задачей на уроке с помощью описанных нами приёмов органично вписывалась в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.