Розвиток креативних здібностей через систему креативних вправ

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВА РОБОТА

на тему: Розвиток креативних здібностей через систему креативних вправ

Зміст

Вступ

1. Зміст поняття “креативні здібності” в теорії дидактики

2. Аналіз способів розвитку креативних здібностей на уроках математики

3. Розробка методики розвитку креативних здібностей учнів через систему креативних вправ

Висновок

Список використаних джерел

Вступ

На початку ХХІ ст. в теорії і практиці навчання особливо гостро стоїть питання про розвиток креативних здібностей учнів. Це пов'язано з тим, що орієнтація шкіл на формування в учнів основному репродуктивного мислення призвела до того, що більшість випускників, які на відмінно знали шкільну програму, не вміють використовувати отримані в школі знання в нестандартній ситуації, під час розв'язання проблемних завдань у різних сферах суспільного життя. Проте відомо, що діти від природи допитливі і сповнені бажання вчитися. Для того, щоб кожна дитина могла розвинути свої креативні можливості, необхідне розумове керівництво з боку вчителя.

Найголовнішим завданням педагога на кожному уроці навчально-виховного процесу має стати розвиток у дитини гнучкості мислення.

Отже, проблема розвитку творчої обдарованості індивідуума в останні роки стає однією з центральних проблем психології здібностей. Великого інтересу заслуговує поведінка, очікування, установки креативів, мотивування ними своїх дій і вчинків.

Мета роботи: Розкрити зміст поняття “креативні здібності” в теорії дидактики; проаналізувати способи розвитку креативних здібностей на уроках математики; розробка методики розвитку креативних здібностей учнів через систему креативних вправ.

Досягнення такої мети передбачає постанову і вирішення наступних задач:

1) Опрацювати літературу за темою роботи.

2) Розкрити зміст поняття “креативні здібності” в теорії дидактики.

3) Проаналізувати способи розвитку креативних здібностей на уроках математики.

4) Розробити методику розвитку креативних здібностей учнів через систему креативних вправ.

Об'єктом дослідження виступили мотиваційно-особистісні особливості потенціальних креативів підліткового віку.

Предметом дослідження є методика розвитку креативних здібностей учнів через систему креативних вправ.

Для досягнення поставленої мети були використані такі методи дослідження:

- Теоретико-методологічний аналіз відповідних науково-літературних джерел який використовувався для теоретичного обґрунтування дослідження.

- Розробка методики розвитку креативних здібностей учнів через систему креативних вправ.

креативність математика нестандартний

1. Зміст поняття “креативні здібності” в теорії дидактики

Здібності - це психічні властивості індивіда, які є передумовою успішного виконання певних видів діяльності (набуття знань, умінь і навичок; використання їх у праці).

За визначенням Е. Фрома, креативність - це здатність дивуватися, відшукувати рішення в нестандартній ситуації, спрямованість на нове і вміння глибоко усвідомлювати власний досвід. “Всередині” феномену креативності виділяють його потенційні і актуальні “іпостасі”, а також принципово їх розділяють. Це пов'язано з процесами освоєння носієм потенційної креативності того чи іншого (нового для нього) соціальнозначимого виду діяльності [2;11].

Зовнішні фактори можуть мати істотний формуючий вплив на такі компоненти креативності, як мотиваційний, когнітивний і поведінковий.

Мотивація креативної поведінки складається в ранньому дитинстві; вона пов'язана з переживанням почуття деміурга (“Я можу”, “ У мене не виходить”), з прийманням (не відторгненням) власних недоцільних бажань. Мотивація доцільної поведінки, яка також формується в дитинстві, передбачає бажаними лише реально здійсненні обставини, події. Таким чином, мікросередовище може перешкоджати або сприяти розвитку мотиваційного блоку креативності [4;7]. Когнітивний бік креативності містить такі характеристики творчого мислення:

- продуктивність - багатство ідей, асоціацій, варіантів вирішення проблем;

- гнучкість - здатність швидко змінювати способи дій, переходити від одного класу об'єктів до іншого;

- оригінальність - рідкісність, незвичайність, унікальність способу розв'язання певної проблеми [1;76].

Вироблення поліваріантності сприйняття, гнучкості мислення обумовлюються складністю і різноманітністю мікросередовища. Крім цього, розвитку креативного мислення сприяє деяка екстравагантність ситуації.

Поведінковий аспект креативності припускає реалізацію креативних властивостей на поведінковому рівні: вироблення певних поведінкових автоматизмів, вироблених способів дій. Вони виробляються за рахунок навчання: наслідування деяких дій, повторення і закріплення їх. Тому мікросередовище, яке сприяє формуванню креативності на поведінковому рівні, має мати зразки креативної поведінки і способи їх пред'явлення. Важливо, однак, щоб зразки креативної поведінки були тільки присутніми у мікросередовищі, але не нав'язувались.

Таким чином, можна виділити фактори мікросередовища, які мають формуючий вплив на креативність:

1) не регламентованість поведінки;

2) предметно-інформаційна збагаченість;

3) наявність зразків креативної поведінки.

Гуманістичні психологи стверджують, що креативні люди характеризуються емоційною і соціальною зрілістю, високою адаптивністю, врівноваженістю, оптимізмом і т. д., але більшість експериментальних результатів протирічать цьому.

Згідно моделі творчого процесу, креативи можуть бути схильні до психофізичного виснаження під час творчої активності, так як творча мотивація працює за механізмом позитивного зворотного зв'язку, а раціональний контроль емоційного стану під час творчого процесу послаблений. Таким чином, єдине, що обмежує творчість - це виснаження психофізіологічних ресурсів (ресурсів безсвідомого), що призводить до крайніх емоційних станів.

Дослідження показали, що обдаровані діти, чиї реальні досягнення нижчі їх можливостей, переживають серйозні проблеми в особистісній і емоційній сфері, а також в сфері міжособистісних відносин. [6].

Ф. Баррон стверджує, що для того, щоб бути креативним, треба бути трохи невротиком; як наслідок емоційні порушення, які викривляють нормальне бачення світу, створюють передумови для нового підходу до дійсності.[7]. В.Н. Дружинін вважає, що тут переплутані причини і наслідки: невротичність є побічним результатом креативної активності. На основі досліджень К. Тейлера і Р. Б. Кеттела було виявлено чіткий розподіл особистісних проявів креативної поведінки в мистецтві та науці. Крім цього діяльність бізнесмена більш подібна до діяльності вченого (за своїми творчими проявами), потім до діяльності художника, артиста, літератора і т.д. Причому, особистісні прояви креативності поширюються на багато областей людської активності. Як правило, творча продуктивність в одній основній для особистості області супроводжується продуктивністю в інших областях. Вчені і бізнесмени в середньому краще контролюють свою поведінку і менш емоційні і чутливі, ніж діячі мистецтва (Дружинін В.Н.).

За результатами досліджень, з точки зору відношення рівня інтелекту і креативності, в тому випадку, коли високий інтелект поєднується з високим рівнем креативності, творча людина, частіше всього, адаптована до середовища, активна, емоційно-врівноважена, незалежна і т.д. Навпаки, при поєднанні креативності з невисоким рівнем інтелекту, людина частіше всього невротична, тривожна, погано адаптована до вимог соціального оточення. Поєднання інтелекту і креативності передбачає вибір різних сфер соціальної активності.

Дослідженнями вікової динаміки креативності займалися М. Зощенко, Я. Парандовський [8], Е Клег, Г. Леман. Серед російських вчених до цієї проблеми звернулись І.Я. Перн “Ритми життя і творчості”, Я.А. Рушкевич і У.Ф. Рибалко [12].

Я.А. Пономарьов наголошував, що для креативної людини найбільшу цінність мають побічні результати діяльності, дещо нове і незвичне, для нетворчої - важливі результати по досягненню цілі, а не новизна.

Відношення до креативності в різні епохи змінювалося. В Стародавньому Римі в книжці цінився лише матеріал і робота людини, яка переплітала книгу, а автор був безправним - не переслідувались ні плагіат, ні підробки. В середні віки, як і значно пізніше творець прирівнювався до ремісника, а якщо він намагався проявити свою ініціативу, то вона ніяк не схвалювалась. Творець змушений був заробляти на життя іншим шляхом: Спіноза шліфував лінзи, Ломоносов цінувався за оди при дворі і створення святкових феєрверків.

І лише в ХІХ ст. Художники, літератори, вчені та інші “представники креативних професій” отримали можливість жити за рахунок продажу свого творчого продукту: “не продається натхнення але можна рукопис продати” (О.С. Пушкін).

Інтерес до особистості творця і творчості в ХХ ст. пов'язаний, можливо, з глобальною кризою, проявом тотального відчуження людини від світу, ірраціональними відчуттями, що цілеспрямованою діяльністю люди не вирішують основних проблем свого буття.

Здібності не є природженими (генетично задаються лише задатки), а соціально-набутими. Визначальними у розвитку здібностей є умови життя і взаємовідносини з навколишнім середовищем. Здібності людини розвиваються на базі засвоєння суспільного досвіду, виховання і навчання, в процесі трудової діяльності. Найуспішніше формуються здібності в умовах, коли праця стає життєвою потребою і людина у своїй діяльності керується високими громадськими мотивами.

Весь період життєвого шляху людини - від народження до старечого віку, тобто онтогенез, супроводжується розвитком особистості. Кожний момент життєвого шляху виявляється у певному рівні розвитку властивостей, здібностей людини. На цей аспект особистості вказував С. Л. Рубінштейн. Він зазначав, що розвиток людини - на відміну від накопичення досвіду, оволодіння знаннями, вміннями, навичками - це є розвиток її здібностей. І, навпаки, розвиток здібностей людини - це є те, що являє собою розвиток як такий, на відміну від накопичення досвіду.

Здібності формуються не тільки в результаті засвоєння продуктів діяльності людства, а й насамперед у процесі створення їх самою людиною. Участь людини у творенні навколишнього предметного світу - це водночас розвиток своєї власної природи, своєї особистості. Здібності людини безпосередньо пов'язані з її діяльністю та поведінкою. Вони завжди є результатом розвитку.

Індивідуальні відмінності є і в загальних розумових креативних людей. Вони виявляються в усякому їх навчанні і в усякій праці. Різні види діяльності вимагають від людини не тільки специфічних, а й багато де в чому однакових властивостей. Кожна діяльність не може обійтися, наприклад, без пізнання об'єктів, на які вона спрямована, усвідомлення мети і планування способів її досягнення, використання наявних у людини знань і здобуття нових та ін.

2. Аналіз способів розвитку креативних здібностей на уроках математики

Ми живемо в епоху бурхливого розвитку математики. Невпинно розширюються межі її застосування. Це обумовлює потребу у збільшенні кількості математиків. Потяг до математики і математичні здібності виявляються в досить ранньому віці. Не випадково багато математичних відкриттів було зроблено людьми у віці до тридцяти років. Математична підготовка в загальноосвітній школі спрямована на засвоєння учнями математичних понять та алгоритмів розв'язування задач стандартного типу. Звичайно, цього недостатньо для того, аби в учнів розвивати здібності до творчого математичного мислення, що конче потрібно тим, хто матиме справу з математикою, кібернетикою, а також із застосуваннями математики у природознавстві, техніці, економіці та інших галузях [9;6].

Творчу особистість серед дітей можна помітити за наявності у неї таких ознак.

1. Інтелектуальна незалежність. Вона виявляється ще в ранньому дитинстві і проявляється в тому, що дитина вільно мислить і висловлює свої думки, незважаючи на установлені стереотипи.

2. Виняткова допитливість. Задовольняючи її, дитина, як правило, в дуже ранньому віці навчається читати, лічити, аналізувати, мислити тощо.

3. Гнучкість під час зіткнення з будь-якими проблемами. Розв'язуючи задачі, дитина завжди розглядає кілька альтернативних варіантів. Звідси і пояснення її високої продуктивності.

4. Чимало дослідників вважають найважливішою властивістю винахідника -- твердість у досягненні мети, впевненість у собі. Рішучість у досягненні мети формується ще в молодшому шкільному віці, вона властива тим дітям, батьки яких ставляться до них з турботою і любов'ю. Біда лише в тому, що шкільна освіта часто не сприяє розвитку в дитини цієї риси: сприймаючи, як правило, готові знання, учень починає ставитися до них як до чогось одвічно існуючого і сумніватися у власній здатності відкрити щось нове, невідоме.

5. Наполегливість і старання. Вони допомагають дитині долати перешкоди, не пасувати перед невдачами і труднощами.

Навчальний процес завжди має деяку схожість з науковим пошуком. Академік А.М. Колмогоров розглядав математичні здібності школярів і вчених-математиків разом, як одне явище, й виділив три компоненти математичних здібностей: алгоритмічний, геометричний та логічний.

Алгоритмічні здібності включають уміння:

* застосовувати відомі алгоритми та методи в конкретних ситуаціях;

* зводити задачу до виконання ланцюжка елементарних дій;

* доводити до кінця зазначений план розв'язування, використовуючи аналогічні методи.

Геометричні здібності включають уміння:

* вибирати необхідну інформацію із запропонованої за допомогою аналізу чи доповнення;

* вести пошук ідеї розв'язування задачі за допомогою малюнків, моделей фігур чи уяви.

Логічні здібності включають уміння:

* виділяти і досліджувати всі окремі випадки;

* створювати раціональні схеми розв'язування задачі чи її доведення, використовуючи метод доведення “від супротивного”, звернення до контрприкладу, розв'язування задачі “з кінця” та інші прийоми.

Існує декілька методичних принципів роботи з розвитку здібностей учнів, а саме:

Принцип активної самостійної діяльності. Він вимагає від учителя викладання теоретичного матеріалу великими порціями (блоками). Але після цього треба відвести не частину уроку, а одне чи кілька занять на розв'язування задач. Учнів ознайомлюють із завданнями обов'язкового, підвищеного та поглибленого рівнів. Діти працюють самостійно. Роль учителя -- вибірковий контроль, допомога невстигаючим.

Принцип урахування індивідуальних та вікових особливостей учнів. Учитель повинен знати можливості кожного учня та динаміку їх росту. Треба обирати задачі, доступні учням із середніми можливостями. У той самий час, здібним учням слід пропонувати складніші задачі, часом нестандартні, розв'язуючи які вони можуть показати свої розумові здібності.

До методичних засобів реалізації вказаного принципу відносяться короткий аналіз ідей і методів розв'язування задачі.

Принцип постійної уваги до розвитку різних компонентів математичних здібностей. Учителю слід добирати тематику задач, розглядати з учнями різні підходи до розв'язування однієї задачі. Корисні прийоми, в яких використовуються геометричні, наочні зображення.

Принцип змагання. До змагання учнів спонукають такі запитання: “Хто розв'яже швидше?”, “У кого розв'язання раціональніше?”, ”У кого розв'язання найцікавіше?» тощо.

Принцип професіоналізму. Школярі мають володіти способами розв'язування опорних задач. Для цього вчителю треба організувати постійну роботу з формування та закріплення основних найважливіших навичок і вмінь.

Принцип яскравості. Це означає, що заняття повинні бути різними за формою та цікавими за змістом. Організовуючи навчання, слід добирати також цікаві, яскраві, вражаючі засоби навчання.

Свою захопленість предметом учитель може продемонструвати добором цікавих задач, розповідями з історії математики, тим самим викликаючи інтерес учнів до вивчення математики.

Принцип повного навантаження. Йдеться про достатньо високий рівень складності задач, швидкість обговорення розв'язання задач, диференційовані домашні завдання, що забезпечують повне навантаження учнів.

Розвиток в учнів математичних здібностей залежить також від особистості вчителя. Якщо учням буде не цікаво з ним, то вони не бажатимуть поглиблено вивчати математику [9;9].

Математичні креативні здібності -- це здатність утворювати на математичному матеріалі узагальнені, згорнуті, гнучкі й обернені асоціації та їх системи. До складових математичних здібностей слід віднести:

\ здатність до формалізації математичного матеріалу, відокремлення форми від змісту, абстрагування від реальних ситуацій і їх кількісних відношень та просторових форм; оперування структурами відношень і зв'язків;

\ здатність до узагальнення матеріалу;

\ здатність до оперування числовою і знаковою символікою;

\ здатність до логічних міркувань, пов'язаних з потребою доводити, робити висновки; здатність до скорочення процесу міркувань;

\ здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки;

\ гнучкість мислення незалежно від впливу шаблонів.

Математика сприяє виробленню особливого виду пам'яті -- пам'яті, спрямованої на узагальнення, творення логічних схем, формалізованих структур, виховує здатність до просторових уявлень.

Наявність креативних математичних здібностей в одних учнів і недостатня розвинутість їх в інших вимагає від учителя постійного пошуку, шляхів формування і розвитку таких здібностей у школярів.

Рівнева диференціація з урахуванням психології математичних здібностей учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід створює умови для розвитку креативних здібностей учнів, які мають природжені задатки до занять математикою, і забезпечує посильною роботою учнів, які не мають таких задатків. Виконуючи посильні завдання, учень отримує впевненість у своїх силах.

Усі задачі поділяють на три типи:

1. Задачі, які розв'язують для кращого засвоєння теорії;

2. Тренувальні вправи, мета яких - виробити навички;

3. Задачі, за допомогою яких розвивають креативні математичні здібності учнів.

Щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота.

Отож, для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі, пропонується їм розібратись в тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.

Підвищення ефективності навчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидактичні функції математичних задач.

Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі. Складання задачі часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні. Тому складання задач сприяє розвитку креативного мислення учнів.

Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок .міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його логіку.

Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. І тоді він здійснитиме відкриття: процес власної думки вимагає значно менших зусиль і витрат часу, ніж вивчення напам'ять.

Щоб привчити учнів самостійно мислити, викликати в них віру у власні сили, виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готовому вигляді.

У системі розвиваючого навчання під час вивчення математики важливе місце посідає обчислювальна практика. Широке використання мікрокалькуляторів не зменшує ролі обчислень без них і особливо усного виконання дій. Адже, користуючись мікрокалькуляторами, треба вміти робити прикидку очікуваного результату й округлювати його до потрібної точності, замінюючи деякі операції усним виконанням, уміти проаналізувати здобуту інформацію. Слід мати на увазі і розвиваючу функцію усних обчислень: вони активізують увагу і пам'ять учнів, спонукають їх до раціональної діяльності.

Якщо в учнів середніх класів добре сформовані ці навички, це є запорукою того, що в старших класах розв'язування задач не буде викликати особливих труднощів.

Уміння розв'язувати ту чи іншу задачу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них.

Задачі, що розв'язуються у шкільному курсі математики, можна умовно розподілити на такі типи задач: задачі “на рух”; задачі “на сумісну роботу”; задачі “на планування”; задачі “на залежність між компонентами арифметичних дій”; задачі “на відсотки”; задачі “на суміші”; задачі “на розбавлення”; задачі “з буквеними коефіцієнтами”; інші види задач.

Отже, з яких етапів складається процес розв'язування задачі?

Очевидно, отримавши задачу, перше, що треба зробити, - це розібратися в тому, що це за задача, яка її умова, в чому складається її вимога, тобто провести аналіз задачі. Це і складає перший етап процесу розв'язування задачі.

У ряді випадків цей аналіз треба оформити, записати. Для цього використовуються різні схематичні записи задач, побудова яких складає другий етап процесу розв'язування.

Аналіз задачі і побудова її схематичного запису необхідні головним чином для того, щоб знайти спосіб розв'язання даної задачі. Пошук цього способу складає третій етап розв'язування.

Коли спосіб розв'язування задачі знайдений, його необхідно виконати - це буде вже четвертий етап процесу розв'язування.

Після того як розв'язування виконано (письмово чи усно), необхідно впевнитись, що це розв'язування правильне і задовольняє всім вимогам задачі. Для цього проводять перевірку, що складає п'ятий етап процесу розв'язування.

При розв'язуванні багатьох задач, крім перевірки, необхідно ще провести дослідження задачі, а саме: встановити, за яких умов задача має розв'язок і скільки різних розв'язків існує у кожному конкретному випадку; за якої умови задача зовсім не має розв'язку. Все це складає шостий етап процесу розв'язування.

Впевнившись у правильності розв'язування і, якщо потрібно, виконавши дослідження задачі, необхідно чітко сформулювати відповідь - це буде сьомий етап процесу розв'язування.

Нарешті, в навчальних і пізнавальних цілях корисно також провести аналіз виконаного розв'язування, тобто встановити, чи нема іншого, більш раціонального способу розв'язування, чи не можна задачу узагальнити, які висновки можна зробити із цього розв'язування. Все це складає останній - восьмий етап розв'язування.

Математичні задачі, для розв'язування яких в шкільному курсі математики існують готові правила, або ці правила безпосередньо випливають з означень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих задач у вигляді послідовності кроків, називають стандартними. При цьому передбачається, що для виконання окремих кроків розв'язування стандартних задач в курсі математики існують конкретні правила.

Процес розв'язування стандартних задач має деякі особливості.

1. Аналіз задач зводиться до встановлення (розпізнавання) виду задач, до якого належить дана задача.

2. Пошук розв'язування полягає у складанні на підставі загального правила (формули, тотожності) або загального положення (означення, теореми) програми - послідовності кроків розв'язування задач даного виду. Звичайно, немає необхідності цю програму формулювати в письмовій формі, достатньо її для себе намітити усно.

3. Саме розв'язання стандартної задачі полягає у застосуванні цієї загальної програми до умови даної задачі. Якщо деякі кроки програми розв'язування вимагають для свого виконання використання також інших програм, то стосовно них проводяться ті самі операції (розпізнавання виду задачі, складання програми розв'язування і виконання розв'язування на основі цієї програми). Звідси походить, що для того щоб легко розв'язувати стандартні задачі (а вони є основними математичними задачами, оскільки всі інші зрештою зводяться до них), треба:

1) пам'ятати всі вивчені в курсі математики загальні правила (формули, тотожності) і загальні положення (означення, теореми);

2) вміти розгортати згорнуті загальні правила, формули, тотожності, а також означення і теореми у програмі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів.

У визначенні стандартних задач як основну ознаку цих задач вважають наявність в курсі математики таких загальних правил чи положень, які однозначно визначають програму розв'язання цих задач і виконання кожного кроку цієї програми.

Звідси зрозуміло, що нестандартні задачі - це такі задачі, для яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв'язування.

Процес розв'язування будь-якої нестандартної задача складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:

1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі;

2. Розбиття нестандартної задачі на декілька стандартних підзадач.

В залежності від характеру нестандартної задачами використовуємо одну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово. Розглянемо методи розв'язання нестандартних задач і покажемо це у вигляді наступної схеми.

Відомо, що будь-який урок -- це складне педагогічне явище, витвір вчителя, на якому учні демонструють свої знання, уміння та навички.

Чи цікаво дітям на уроці? Чи люблять вони вчитися?

На ці питання не можна відповісти напевне. Іноді діти ідуть на урок із задоволенням, іноді без нього. Як зацікавити дітей? Як привернути їх увагу до свого предмету? Звичайно, за допомогою того, що їм буде слухати найцікавіше, того, що вони будуть робити із задоволенням.

Як донести матеріал до їх свідомості яскраво і красиво, щоб запам'яталось надовго і назавжди?

Іноді можна почути, що математика складна, суха і нецікава наука. Людей, які люблять математику, це вражає й ображає. Математика сувора, але красива й глибока, як чиста криниця. А завдання -- вчителя і полягає в тому, щоб розкривати перед учнями її емоційний бік, чуйну і вродливу стать. Як краще цього домогтися?

Красивими, цікавими уроками. Уроками, які пробуджують цікавість і працьовитість, фокусують увагу і зосередженість. Отже, нестандартний урок. Він не вкладається в рамки виробленого і сформульованого дидактикою. На цьому уроці можна не дотримуватись чітких етапів навчального процесу, методів, традиційних видів роботи. Для такого уроку характерною є інформаційно-пізнавальна система навчання -- оволодіння готовими знаннями, пошук нових форм викладу, розкриття внутрішньої сутності явищ через гру, змагання або нетрадиційні форми роботи з дітьми, використовувати власні дидактичні матеріали, часто саморобні і тим більше корисні для учнів.

Позакласна робота з математики дуже важлива для пробудження в учнів інтересу до математики. Тому математичні вікторини, змагання, ігри, прес-конференції, вечори сприяють підвищенню математичної культури, розширюють і поглиблюють здобуті на уроках знання, показують застосування їх на практиці, розвивають мислення, креативні математичні здібності, допомагають ввійти у світ наукових і технічних ідей. Щоб розвинути креативні здібності учнів, поступово та систематично залучати до самостійної пізнавальної діяльності, щоб забезпечити співпрацю між учнями та учителем, традиційного уроку недостатньо. Тому для розвитку креативних здібностей особливу увагу в даній курсовій роботі приділяється не позакласній роботі і урокам, а креативним вправам.

3. Розробка методики розвитку креативних здібностей через систему креативних вправ

Школа має своїм завданням не лише озброїти учнів міцними знаннями, а й формувати в них досвід творчої діяльності [3;2].

Розвиток креативного мислення через систему креативних вправ передбачає:

Ш творчий підхід до розв'язання стандартних вправ;

Ш розв'язання нестандартних вправ;

Ш варіативність під час розв'язування задач і вправ;

Ш виховання навичок дослідницької діяльності через систему креативних завдань;

Ш розв'язання творчих вправ під час повторення вивченого матеріалу.

Розвитку креативних здібностей учнів сприяє цілеспрямоване і систематичне включення творчих вправ і завдань у навчальний процес. Це дає змогу наблизити навчальну діяльність до наукової, підвищити ефективність навчання математики в загальноосвітній школі. Перш за все вчитель повинен навчати творчого підходу до розв'язання стандартних вправ.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння

Його, звичайно, можна розв'язати так: знайти нулі підмодульних виразів, розбити числову пряму на проміжки і розкривати модулі на кожному з проміжків. За допомогою міркувань підводимо учнів до другого способу: врахуємо, що отже, (оскільки за іншої умови рівняння не буде мати коренів). При такому значенні х: і Дістанемо систему:



Помічаємо, що рівняння розв'язків не має. Творчий підхід виявився раціональним і ефективним.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння

Розв'язання графічним способом дасть наближені корені. Дослідимо ліву частину рівняння. Оскільки в правій частині маємо постійне додатнє число, то й ліва частина рівняння буде набувати додатних значень. Отже, Функція є зростаючою. Оскільки в правій частині рівняння знаходиться число, а в лівій - зростаюча функція, то дане рівняння має не більше одного кореня. Це буде число х=1.

Розвитку креативних здібностей учнів сприяє і розв'язання нестандартних вправ. Під час цього учні проявляють “ризик”, винахідливість, логічну гнучкість.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння

Нехай , тоді рівняння набуває вигляду

Якщо піднести обидві частини рівняння до куба, дістанемо складне і громіздке рівняння. Орієнтуємо учнів на інший спосіб. Покажемо, що функція

є

оберненою до функції

,().

Змінимо t на y, у на t. Маємо:

).

Функції f(t) і g(t) зростаючі і взаємно обернені. Графіки взаємно обернених зростаючих функцій можуть перетинатися на прямій y=t. Тож маємо:

, отже,

Відповідь: 1.

Для самостійної роботи пропонується рівняння

.

Вказівка. Запишемо рівняння у вигляді

,

Доводимо, що функції

і

взаємно обернені і зростаючі. Отже, спільні точки їх графіків лежать на прямій . Маємо:

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння

Запишемо рівняння у вигляді

Оскільки

то

Рівність і правої частин рівняння буде виконуватись за умови, що , звідки

Приклад 5. Доведіть нерівність

Розглянемо очевидні нерівності

і .

Додамо їх почленно, дістанемо

.

Оскільки обидві частини нерівності додатні, можемо піднести їх до n-го степеня. Маємо:

Що й треба було довести.

Приклад 6. Доведіть нерівність Запишемо нерівність у вигляді

Застосуємо векторний підхід. Нехай

Оскільки , то

звідки

Такі нестандартні вправи сприяють розвитку ініціативи, логічних навичок, креативного мислення. [3;3]

Красивий, логічно витончений підхід до розв'язання вправ -- це і є творчий підхід, маленьке “наукове” відкриття учня.

Сучасна людина повинна володіти гнучкістю мислення, варіативністю в підході до розв'язання різних проблем, в тому числі й наукових, математичних. Особливо потрібні такі риси людям розумової праці, науковцям. Їх можна виробити, навчаючи учнів розв'язувати одну й ту саму вправу різними способами.

Розглянемо приклади.

Приклад 7. Розв'яжіть рівняння

х²-4х+5.

Спочатку розв'язуємо його графічно. Потім пропонуємо інший підхід. Оцінимо ліву й праву частини рівняння:

-1 х²-4х+5=(x-2)²+11.

Рівність х²-4х+5 можлива за умови

звідки х =2.

Розв'яжіть рівняння

Його розв'язання не викликає труднощів. Учні розв'язують його методом піднесення до степеня.

Але значно ефективніше й раціональніше застосувати вектори. Запишемо рівняння у вигляді

Уведемо вектори і . Нехай

Оскільки , то маємо:

Рівність можлива тоді, коли вектори і співнапрямлені, отже, колінеарні і їх координати пропорційні. Отже,

Розв'яжіть рівняння

Після розв'язування рівнянь методом звільнення від радикалів націлюємо учнів на інший шлях. Нехай

знайдемо похідну функції f(х)

Помічаємо, що на області визначення функції f'(х)>0. Отже, функція

зростає на своїй області визначення. Якщо в одній частині рівняння знаходиться зростаюча (спадна) функція, а в іншій -- постійна, то рівняння має не більше одного кореня. Це буде х = 7.

Приклад 8. Доведіть нерівність

Перший спосіб -- алгебраїчний. Оскільки обидві частини нерівності додатні, піднесемо їх до квадрата і знайдемо різницю правої і лівої частин:

(9^х +16^x +1)(а² +b² +1)-(a•3^x + b•4^x +1)² = а² •9^х +b²•9^х +9^Х +а² •16^x +b²•16^х +16^x+ +а²+b²+1-а²•9^х-b²•16^х-1-2аb3^x •4^х-2а•З^х -2b•4^x =(b•3^x-a•4^x)²+(3^x-a)²+(4^x-b)²? 0

отже,

Застосуємо векторний метод. Нехай m(3^х;4^х;і),n(a;b;1). Тоді

Оскільки , то

У цьому випадку геометричний підхід більш раціональний та ефективний від алгебраїчного. На таких прикладах учні вчаться шукати кращі, красивіші способи, креативні підходи до знаходження шляхів розв'язання запропонованих вправ.

Креативне мислення учнів виявляється в умінні аналізувати, синтезувати, порівнювати, абстрагуватися, конкретизувати. Особливу увагу приділяємо розвитку вмінь аналізувати й узагальнювати. Пропонуємо учням завдання, які вимагають більш високого рівня розумової діяльності. Це завдання дослідницького характеру. Вони передбачають проведення аналізу окремих випадків і перехід до загальних закономірностей.

Так, наприклад, у дев'ятому класі пропонуємо учням обчислити суми таких послідовностей:

1)

2)

3)

Після деяких міркувань учитель “наводить учнів на відкриття”. Підказка не є явною, нав'язаною, а швидше -- евристичною. Першу вправу учні розв'язали за допомогою вчителя. Під час виконання другої вони несміливо починають застосовувати закономірність, виявлену в першій вправі. А вже третє завдання розв'язують упевнено. Після виконання всіх трьох вправ пропонуємо учням помічену властивість записати в загальному вигляді й довести її [3;4].

Учні доводять, що

Далі пропонуємо вправи складнішого характеру. Обчисліть такі суми:

1)

2)

3)

4)

Учні розв'язують усі завдання і для кожного знаходять загальну формулу.

Такі вправи розвивають пізнавальну потребу аналізувати, досліджувати, узагальнювати.

Неправильно вважати, що повторення -- це репродуктивне відтворення пройденого матеріалу. Повторення -- це творчий підхід до розгляду раніше вивчених питань на більш високому рівні їх застосування. Наприклад, у дев'ятому класі учні вивчали знаходження суми членів арифметичної та геометричної прогресій. Розв'язуючи тригонометричні та показникові рівняння в десятому класі, повторюємо ці формули та пропонуємо розв'язати такі вправи.

Розв'яжіть рівняння:

1)

2) де

3) де

В одинадцятому класі під час повторення похідної показуємо учням новий аспект застосування похідних, а саме: під час розв'язуванні рівнянь, доведенні нерівностей, тотожностей.

Приклад 9. Доведіть тотожність:

Нехай f(х)=. Знайдемо f'(х).

f'(х)=

Маємо, що f'(х)=0 при . Отже, f(х)=С при Знайдемо С. Візьмемо довільне значення х з області визначення. Нехай х = 0, тоді f(х)=0, тобто

або

Далі складаємо алгоритм, за яким учні вчаться розв'язувати такі вправи.

Щоб довести тотожність за допомогою похідної, треба:

1. Скласти функцію f(х), яка є різницею лівої і правої частин тотожності, визначену на проміжку f.

2. Знайти похідну функції f'(х) і довести, що вона дорівнює нулю.

3. За ознакою сталості функції зробити висновок: якщо f'(х)=0 на деякому проміжку f, то функція f(х) -- стала на цьому проміжку, f(х)=С.

4. Надати х довільного значення з проміжку I і знайти сталу С [3;5].

Приклад 10. Якщо а та b -- корені рівняння х²+ х -2004=0, то чому дорівнює значення виразу:

а²+2b²+аb+b-2004?

Нехай A=а²+2b²+аb+b-2004=(а+b)² -аb+b²+b-2004. За теоремою Вієта:

а + b= -1, ab = -2004 [11;18].

Крім того, b²+b-2004=0, оскільки b- корінь даного рівняння. Тому А=(-1)²+2004=2005.

Приклад 11. У червні у Черкасах кількість сонячних днів становила 25 % від кількості похмурих, кількість теплих днів - 20 % від кількості холодних. Тільки три дні були сонячними і теплими. Скільки було похмурих і холодних днів?

Розв'язання: у червні 30 днів. Тоді сонячних днів було 6, а похмурих днів--24. Теплих днів було 5, а холодних - 25. Оскільки сонячних і теплих було 3, то сонячних і холодних також було 3, а теплих і похмурих - 2 дні. Отже, похмурих і холодних днів було 30 - (2 + 3 + 3) = 22.

Приклад 12. Матір порахувала, що коли дітям дати по 4 цукерки, то 3 цукерки залишаться. А для того, щоб діти отримали по 5 цукерок, 2 цукерок не вистачає. Скільки дітей у матері?

Розв'язання: коли мати дасть дітям по 4 цукерки, то у неї залишиться 3 цукерки. Коли б у неї було ще 2 цукерки, то вона змогла б дати дітям по 5 цукерок, додавши кожній дитині ще по 1 цукерці. Отже, дітей було 5.

Приклад 13. Знайти цілі розв'язки рівняння. .

Розв'язання: Подамо вихідне рівняння у вигляді (3x+7y)(x-y)=13. Оскільки добуток цілих чисел дорівнює 13 - простому числу, то можливі випадки:

1) 2) 3) 4)

Розв'язуючи системи рівнянь, дістаємо, що тільки 1) та 2) системи мають цілі розв'язки. І тому (2;1), (-2;-1).

Приклад 14. Всередину квадрата зі стороною 10см “кинуто” 101 точку (жодні три не лежать на одній прямій). Довести, що серед тих точок є три, які утворюють трикутник, площа якого не перевищує 1 см².

Розв'язання: Розіб'ємо квадрат на 50 прямокутників зі сторонами 1см та 2см. Тоді хоча б в один із цих прямокутників потрапить не менш як 3 точки. Ці три точки утворюють трикутник, площа якого не перевищує половині площі прямокутника, в якому міститься цей трикутник. [14; 38]

Приклад 15. Доведіть, що сторони трикутника обернено-пропорційні до його висот.

Доведення. Знайдемо площу трикутникa ,також площу цього ж самого трикутника можна записати як , . Всі площі рівні

.

Визначимо з цих рівностей сторони a, b, c.

; ; ,

тобто ми отримали a: b:

c=::.

Приклад 16. Довести, що число раціональне.

Розв'язання: Позначимо дане число через х. Тоді

звідки отримуємо, що число х має задовольняти рівняння x³-5x-12=0. Єдиним дійсним коренем цього рівняння є число х=2 [14; 116].

Приклад 17. Довести, що в трикутнику АВС бісектрису АА₁ можна знайти за формулою

 де b=AC, c=AB.

Розв'язання: Площа трикутника АВС дорівнює . Його площу можна знайти також як суму площ трикутників АВА₁ та АСА₁. Маємо

Порівнявши площі, отримуємо

[14; 187].

Творчий підхід до повторення пройденого матеріалу активізує розумову діяльність учнів.

Цілеспрямований розвиток креативного мислення під час розв'язування творчих вправ забезпечує міцне і свідоме засвоєння математики, виховує інтерес до наукової праці [3;5].

Висновки

Розвивати креативне мислення учнів - одне з найважливіших завдань шкільної математики. Креативна педагогіка створює умови, за яких учень перетворюється з об'єкта педагогічного впливу на суб'єкт творчості.

Подані завдання сприяють розвиткові в кожного учня психічних механізмів - пам'яті, уваги, уяви, логічного мислення, лежать в основі креативних здібностей учнів. Вони можуть бути застосовані в навчально-виховному процесі як тренувальні вправи з певним дидактичним навантаженням. Усі завдання розраховані на пошукову діяльність учнів, неординарний, нетрадиційний підхід та творче застосування набутих на уроках знань і вмінь. І врешті-решт, систематичне використання запропонованих завдань допоможе вчителю розвинути в кожного учня гнучкість мислення, навчити кожну дитину логічно розмірковувати, нестандартно підходити до розв'язання проблем, не зубрити, а думати, самостійно робити висновки, знаходити оригінальні рішення.

В процесі виконання курсової роботи:

– проаналізовано теоретико-методологічну літературу, яка використовувалась для теоретичного обґрунтування дослідження

– розкрито зміст поняття “креативні здібності” в теорії дидактики;

– проаналізовано способи розвитку креативних здібностей на уроках математики;

– розроблено методику розвитку креативних здібностей учнів через систему креативних вправ.

Список використаних джерел

1. Бродський Я., Павлов О., Сліпенко А., Хаметова З. Готуємо майбутніх математиків // Рідна школа. - 2000. - Травень. - С. 59-62.

2. Бурда М.І., Дубинчук О.С., Мальований Ю.І. Математика, 10-11: Навчальний посібник для шкіл (класів) гуманітарного спрямування. - К.: Освіта, 2000.

3. Вольдбрехт Д.О. Розвиток творчих здібностей через систему креативних вправ//Математика в школах України.-2007.№29(185)-С.2-5;

4. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников: Учебно-дидактический комплекс. - Н.: 2003. - 466 с.

5. Інструктивно-методичний лист про вивчення математики у 2003-2004 навчальному році // Математика в школі. - 2003. - № 6. - С. 2-7.

6. Кабардін О. Профільна школа // Завуч. - 2002. - № 16. - С. 2-3.

7. Кизенко В. Дидактичні засади організації шкільного факультативного навчання // Освіта і управління. - 2003. - Т. 6, № 2. - С. 117-124.

8. Крисинська І.В. Розвиток творчих здібностей дітей//Математика.-2004.№27-28(279-280)-С.6-12;

9. Назарова Л.І. Ігрові моменти на уроках математики - розвиток творчих здібностей учня// Математика в школах України.-2005.№29(113)-С.2-5;

10. Олімпіадні завдання// Математика.-2006.№36(384)-С.15-23;

11. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.

12. Пресс Е.М. Розвиток творчого мислення учнів//Математика в школах України.-2004.№24(72)-С.21

13. Сарана О.А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч.- К.: А.С.К., 2005.- 344 с.

Размещено на Allbest.ru