Развитие познавательного интереса учащихся на уроке математики начальной школы с помощью сюжетных задач

На уроках сказках всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказка позволяет ворваться на урок юмору, фантазии, творчеству, а самое главное - учит детей быть добрыми и справедливыми.

Сказки при изучении математики можно использовать следующим образом. Герои сказки испытывают трудности. Дети пытаются им помочь. Они отправляются в путь, преодолевая самые неожиданные препятствия. Выполняют математические задания, отгадывают загадки, вспоминают пословицы.

Преодоление препятствий вместе со сказочными героями придает обучению яркую эмоциональную окраску, что способствует повышению усвоения, как математического материала, так и литературного.

Урок-сказка "Гуси-лебеди".

этап закрепления знаний нумерации числе от1 до 10/

Звенит звонок. Учитель сообщает, что сегодня не совсем обычный урок математики. На нем все ученики класса отправляются в волшебный мир русской народной сказки "Гуси-лебеди".

Помните, гуси-лебеди унесли братца?

Побежала девочка искать его. Она просила помощи у печки, яблони, реки.

Но прежде, чем помочь девочке, ее просили исполнить их желания. Девочка, конечно, спешит, волнуется, ей трудно выполнить задания. А нас много. Мы распределим роли и поможем ей. Начинаем.

Бросилась девочка догонять гусей-лебедей. Бежала, бежала, увидела печь стоит.

Печка, печка, скажи, куда гуси-лебеди полетели?

Печка ей в ответ:

Выполни мои задания - скажу.

Некогда мне, я спешу.

Давайте, дети поможем девочке, чтобы печка на нее не рассердилась.

Дети поворачивают карточки, на которых написаны задания:

Покажи число, которое меньше 4, но больше 2.

Покажи число, которое больше 4, но меньше 6.

Назови числа от1 до 10 через одно.

Побежала девочка дальше. Стоит яблоня.

Яблоня, яблоня, скажи, куда гуси-лебеди полетели?

Отгадай, какие числа пропущены, скажу.

4+…=7

... +…=9

Назови числа, которые можно представить в виде двух одинаковых слагаемых: 10,9,8,7,6,5,4.

Мне некогда, я очень тороплюсь, - ответила девочка, - и побежала дальше.

А вы ребята, сможете помочь девочке?

Дети выполняют задания.

Бежит девочка дальше. Течет молочная речка с кисельными берегами.

Молочная речка, кисельные берега, куда гуси-лебеди полетели?

Увеличь каждое число 13,4,7,16 на 3 и назови из них самое большое. Уменьши каждое число на 2 и назови самое маленькое из них - скажу.

Боюсь, не успею я, - ответила девочка и побежала дальше.

А вы сможете, ребята, выполнить это задание?

Добежала девочка до избушки на курьей ножке, об одном окошке, кругом себя поворачивается. В избушке нашла она братца, схватила его девочка на руки и побежала. Увидали ее гуси-лебеди и полетели за ней. Подбежала девочка опять к молочной речке с кисельными берегами и просит:

Речка, матушка, спрячь нас от них!

Ответь на вопрос - спрячу.

На какие два слагаемых можно разложить 8 и 7?

Сравни два числа и поставь знак >,< или =: 5…6,6…4?

Назови число, следующее в ряду за числом 9, идущее при счете перед числом 7.Девочка ответила, (класс следит за правильностью ответов), и река укрыла ее с братцем под кисельным бережком. Гуси-лебеди не увидели, пролетели мимо.

Девочка с братцем опять побежала. А гуси-лебеди летят, вот-вот увидят. Стоит яблоня. Обратилась девочка к яблоне, быстро решила ее задачу. (Под яблоней лежало 3 яблока. С дерева упало еще 4 яблока. Сколько всего яблок лежит под яблоней?) Яблоня заслонили их ветками. Гуси-лебеди опять их не увидели и пролетели мимо.

Девочка с братцем опять побежали. А гуси-лебеди опять догоняют, того и гляди, братца из рук вырвут.

Добежала девочка дл печки:

Печка, матушка, спрячь меня!

Ответь на вопрос - спрячу.

Какое число больше 4 на 1? Меньше 7 на 2?

Какое число при счете называют после 8, а перед числом 10?

Назови число, которое на 1 больше, чем 4; число, которое на 1 меньше, чем 7.

Девочка быстро ответила, а дети подбадривали ее. Печь ее с братцем спрятала.

Гуси-лебеди полетали, покричали, и ни с чем улетели к Бабе-Яге. А девочка возвратилась с братцем домой, к родителям.

Я хочу похвалить вас, дети, за активную помощь, за хорошие знания изучаемого материала.

Организованные таким образом уроки, активизируют детей, способствуют решение. Многих учебных задач, а, следовательно, формированию учебной деятельности.

По мере овладения учащимися навыками учения дидактические игры занимательного типа теряют свою роль. Если ранее игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то через освоение в игровой ситуации элементов учебной деятельности становится возможным реализовать игру на предмет целостного учебного процесса, т.е. игра из основы учебного процесса превращается в его элемент, дидактический прием. При этом следует все чаще и чаще использовать не явную наглядность. А переходить к более символическим формам (игра "Молчанка").

В первом классе дидактическая игра облегчает работу учителя над математическими понятиями, отличающимися значительной степенью общности и абстракции. Ученики с большим интересом принимают те игры, которые основаны на внесении элементов воображения или содержат элементы неожиданности или ожидания. Например, игры "Школа", "Магазин", "Что изменилось?, "Который по счету?".

Подрастая, ученики выбирают уже такие игры, де есть возможность показать свои способности и знания. Их уже увлекает содержание игры, появляется тяга к играм-соревнованиям, таким, как

"Хоккей",

"Кто станет капитаном?",

"Чья ракета быстрее долетит до луны?".

Вначале учеников увлекает желание одержать личную победу, постепенно их интересы расширяются, и они постепенно переживают не только свой личный успех или неудачу, но и успех своей команды. Такие игры, кроме решения учебных задач, способствуют воспитанию моральных качеств личности.

Следует помнить, что основная цель проведения игр га уроке математики - обучающая, поэтому игра должна быть посильной и обязательно служить максимальной активизации мыслительной деятельности учеников, для чего игры следует, как можно чаще разнообразить, менять условия, правила.

Устойчивый познавательный интерес формируется различными средствами. Одним из них является занимательность. Немало занимательного материала можно использовать на уроках математики, и им полезно пользоваться, так как с помощью занимательности можно сделать учебу желаемым делом. Некоторые нестандартные задачи (задачи-шутки, с монетами, спичками, разрезанием, складыванием и др.) обладают внешней занимательностью. Такие задачи полезны, но их не всегда можно связать с программным материалом. Однако для подобных заданий можно найти 3-5 минут на уроке. Если задача нетрудная, то ее можно включить в устный счет. Если задание посложнее и нет уверенности, что ее выполнят сразу многое дети, то задание следует предложить в конце урока, после записи домашнего задания. В таком случае не надо добиваться решения задач на уроке во что бы то ни стало, предложив детям поразмыслить над условием во внеурочное время.

Веселые задачи в стихах

Веселые задачи вызывают большой интерес у детей. Их можно использовать при изучении различных табличных случаев сложения и умножения.

Наряду с нестандартными заданиями, используют задачи, изложенные в нестандартной форме, так называемые веселые задачи. Задачи такого типа можно применять при изучении программного материала и для активизации познавательной деятельности учеников на уроках.

Приведем примеры:

Белка, Ежик и Енот,

Волк, Лиса, Малышка Крот

На пирог пришли к Медведю.

Вы, ребята, не зевайте:

Сколько всех зверей, считайте!

Три кошки купили сапожки

По паре на каждую кошку

Сколько у кошек ножек?

И сколько у них сапожек?

Белочка грибы сушила.

Только посчитать забыла.

Белых было 25,Да еще масляток 5.

7 груздей и 2 лисички,

У кого ответ готов?

Сколько было всех грибков?

Очень важное значение для активизации познавательной деятельности учеников на уроке имеют различные игры-соревнования, о которых мы уже писали выше.

Однако следует отметить тот момент, что младшие школьники быстро утомляются на уроках. Поэтому, с целью снятия мышечного напряжения используют различные физминутки. Однако они помогают решить и другие задачи: закрепление табличных случаев сложения, деления, умножения и вычитания.

Например:

Сколько раз ногою топнем? (8 - 4)

Сколько раз рукою хлопнем? (10: 2)

Мы присядем сколько раз? (3*2)

Мы наклонимся сейчас (9 + 2)

Мы подпрыгнем ровно столько (10 - 4)

Ай да счет! Игра и только!

Сказочные задачи

Среди занимательных задач особое место занимают сказочные задачи, т.е. задачи со сказочными образами, сказочными сюжетами. Казалось бы, сказка и математика - понятия не совместимые, однако сказочная форма позволяет ввести необычные, увлекательные ситуации в математические задачи. Именно такое соединение благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти путь в сферу эмоций ребенка.

Встреча детей со знакомыми героями сказок не оставляет их равнодушными, сказка вызывает у детей радость, интерес. Известный математик А.И. Макрушевич отмечал, что человек, не воспитывающийся на сказках, труднее воспринимает мир идеальных стремлений, что благодаря сказке начинает отличать реальное от необычного, что нельзя развивать, минуя сказку, не только воображение, но и первые навыки критического мышления. Сказки в начальных классах нужны, особенно при изучении геометрического материала, который требует развитого воображения, умения обдумывать предложенную ситуацию, выявлять и использовать необходимую информацию для принятия решения.

На уроках, где имеет место сказка, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказка позволяет проникнуть на урок юмору. Фантазии, творчеству, а самое главное - учит детей быть добрыми и справедливыми. Желание помочь попавшему в беду герою, разобраться в сказочной ситуации - все это стимулирует умственную деятельность ребенка. Развивает его интерес к математике. В то же время встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ребенка перечитать литературное произведение. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей. Сказки можно включать у уроки математики при повторении и закреплении изученной темы и использовать во внеклассных занятиях.

Пример 1

Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь - это Поле Чудес: если закопать золотые монеты, то на утро вырастет дерево, на котором в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Они предложили посторожить ночью монеты. В награду за услугу лиса и кот потребовали отдавать с каждого урожая 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их требованиями. Он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит. Сколько золотых монет было у Буратино?

Решение:

Второй урожай дает 9 монет, значит во второй раз Буратино посадит

9: 3=3 (монеты).

Первый урожай дал

3+9=12 (монет)

Значит, в первый раз Буратино посадил

12: 3=4 (монеты)

О нуле

Далеко-далеко, за морями и горами, Была страна Циферия. Жили в ней очень честные числа. Только Ноль отличался ленью и нечестностью.Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Циферии. Служить королеве захотели все.Между Циферией и королевством Арифметики пролегала пустыня, которую пересекали четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили объединиться (ведь с товарищем легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню.Рано утром, как только солнце косыми лучами коснулось земли, числа двинулись в путь. Долго шли они под палящим солнцем и наконец добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке напиться, но река сказала: "Станьте парами и сложитесь, тогда дам вам напиться". Все исполнили приказание реки. Исполнил желание и лентяй Ноль, но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды давала река столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа. Солнце еще больше печет дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего; у кого ответ получится меньше тот получит больше воды. И снова число, стоящее с нолем, оказалось в проигрыше и было расстроено.Побрели числа дальше по знойной пустыне. Река Умножение потребовала от чисел перемножиться. Число, стоящее в паре с Нолем, вообще не получило воды. Оно еле добрело до реки Деление.А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с нолем. С тех пор ни одно число не делится на Ноль.Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала подставлять к числу Ноль, и число от этого увеличивалось в десять раз. И стали числа жить-поживать и добра наживать.

Работать со сказкой можно по-разному: после чтения задать ряд вопросов; попросить детей на отдельных этапах продолжить сказку; рассмотреть сказку как задание с пропусками.

Приведем некоторые примерные вопросы, которые можно задать учащимся. Порядковый номер соответствует абзацу сказки.

Почему страна называлась Циферией? Что означает число ноль?

Чем занимается королева Арифметика в математике? (Изучает числа и действия над ними) Какие реки разделяли страну Циферию и королевство А рифметики? Какое общее название можно дать этим рекам? (Действия) Кто собирался переходить через пустыню? (Числа) Чем числа отличаются от цифр?

Почему число, с которым сложился ноль, осталось недовольно?

Приведите два примера, иллюстрирующих слова сказки: "…стать парами и вычесть меньшее число из большего: у кого ответ получился меньше, тот получит больше воды. ". почему число, стоящее в паре с нулем, оказалось в проигрыше? Могут ли числа встать так, чтобы каждой паре досталось воды поровну? Приведите примеры.

Почему число, стоящее в паре с Нулем, не получило воды от реки Умножение?

Почему при переходе через реку Деление числа не захотели становиться в пару с Нолем?

Во сколько раз первое число больше или меньше второго: 7 и 70, 3 и 30, 50 и 5?

Предложить ребятам сочинить продолжение сказки можно, видимо, после четвертого пункта. Здесь уже чувствуется авторский замысел, математическая закономерность. Впрочем, такую работу можно организовать и после третьего пункта, если дать некоторые советы: а) каждая река ставит перед числами задачу, которую невозможно успешно решать в паре с Нолем; б) сказка должна закончиться счастливо, как это обычно бывает.

Под заданием с пропусками подразумевается Выделение интонацией (отдельные предложения можно выписать на доске) отсутствие некоторых слов, но которые можно восстановить по смыслу сказки, на основе строгой взаимосвязи математических понятий. Например, в 5-м абзаце: "Число, стоящее в паре с Нолем, вообще не… воды"; в 6-м: " Она стала просто приписывать ноль рядом с числом, которое от этого... в…раз".

Вышеописанные приемы работы можно комбинировать. Такие сказки на уроках повторения и закрепления делают их более разнообразными и интересными. Сказки и вопросы к ним дают большой воспитательный эффект и способствуют развитию мышления.

Вот еще несколько сказок, с которыми можно провести аналогичную работу.

Заключение

После 60-х гг. аналитический способ решения сюжетных задач прочно вошел в практику обучения не только средней школы, но и начальной. В 1962-1964 гг. на страницах журнала «Математика в школе» прошла оживленная дискуссия по этому вопросу. Б.В. Гнеденко и А.И. Маркушевич критиковали сложившуюся в школе практику решения текстовых задач преимущественно арифметическими методами и требовали «сдвига» на алгебраический метод. Так, Б.В. Гнеденко писал: «Приверженцы установившихся в школьном математическом преподавании традиций утверждают, что чисто арифметическое решение задач на уравнения первой степени якобы развивает логические способности учащихся. На меня этот аргумент действует примерно так же, как утверждение, что изучение Талмуда способствует развитию у учащихся строгости логического анализа. Такое утверждение до некоторой степени правильно, однако едва ли кто-либо из нас сочтет этот аргумент достаточным для введения Талмуда в курс средней школы в качестве особого предмета» (16, с. 32).

А.И. Маркушевич писал, что «следует критически пересмотреть традиционное отношение к арифметическим методам решения задач и остатки «культа» этих методов изжить из нашей школы» (35, с. 11).

Особенно резко выступил А.Я. Хинчин против использования в школе арифметических методов решения задач. Приведя примеры арифметического решения задач и показав, что это «дословный перевод... алгебраического решения с языка формул на язык слов», далее он писал: «...положительно утверждаю, что почти все арифметические задачи на соображение, выходящие за пределы просто вычислительных примеров, носят тот же характер; это сплошь алгебраические задачи на составление уравнений и систем уравнений первой степени. Конечно, если угодно, то можно всегда, ценою весьма неприятной искусственности и значительного затемнения метода, весь необходимый алгебраический анализ задачи провести словесно, без формул и буквенных обозначений... надеюсь, что я не одинок в резком чувстве отвращения к подобного рода «арифметическим» решениям.

Для чего это нужно? Какую «сообразительность», какие вообще ценные способности ума можно развить в ребенке, заставляя проделывать такие противоестественные, инстинктивно отталкивающие его упражнения? В VII классе на уроках алгебры он научится решать те же задачи легко, естественно, почти механически. Не похоже ли это на то, как если бы солдата в течение первого года службы заставляли овладевать ружьями, скажем, допетровской Руси, а только потом дали бы ему в руки винтовку современного образца?» (54, с. 167).

Под влиянием этих резких выступлений известных математиков некоторые методисты «ударились» в другую крайность - они призывали и пытались на практике совсем изгнать из школы арифметические способы решения задач. Так, например, Ф.Г. Боданский провел широкий эксперимент в начальной школе по обучению учащихся, начиная с первого класса, алгебраическим способам решения текстовых задач. Он писал: «Свою экспериментальную работу мы строили, исходя из других теоретических предпосылок (имеются в виду методики А.С. Пчелко и Л.Н. Скаткина. - Л.Ф.). Прежде всего составление уравнений с самого начала обучения вводилось как самодовлеющий и единственный (выделено. - Л.Ф.) способ решения текстовых задач и никаким обобщением арифметического быть не могло» (7, с. 240).

И вот вслед за Ф.Г. Боданским многие учителя и методисты попытались совсем изгнать из начальных классов арифметические способы решения текстовых задач и, начиная с первого класса, решать их исключительно с помощью уравнений. Весьма четкую оценку этим методическим новшествам дал академик А.Н. Колмогоров: «...Сейчас можно наблюдать, что использование «икса» применяется и тогда, когда это необходимо, и тогда, когда это попросту не нужно. Порой считают, что детям будет проще решать, если даже выполнение простейшей арифметической операции 5 + 3 записывать с «иксом» в виде: 5 + 3 = х. На мой взгляд, это скорее анекдот, чем серьезная методическая идея» (29, с. 8).

К этому вопросу мы еще вернемся в третьей части книги.

Таким образом, мы видим, что все проблемы методики аналитических задач пока еще не получили какого-то обоснованного решения, но накоплен большой арсенал различных мнений и разных подходов к решению этих проблем. Для того чтобы обоснованно решить эти весьма не простые вопросы, необходимо опираться на логико-психологическую теорию сюжетных, в том числе и аналитических, задач. Одна из возможных таких теорий, разработанных нами, будет изложена далее. И только на основе этой теории будет предложена система методических рекомендаций, или, как сейчас принято говорить, технология решения сюжетных задач, в третьей заключительной части книги.

Литература

Александров И.И., Александров А.И. Методы решения арифметических задач. - М., 1955.

Альтшулер И.К. К вопросу о методике составления уравнений // Математика в школе. - 1940. - № 2.

Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач // Изд-во АПН РСФСР. - 1946. - Вып. 6.

Барсуков А.Н. Уравнения первой степени в средней школе. - М., 1948.

Барсуков А.Н. Алгебра. - М., 1951. - Ч. I, II.

Болтянский В.Г. Нужна ли проверка при решении текстовых задач на составление уравнений // Математика в школе. - 1971. - № 3.

Боданский Ф.Г. Формирование алгебраического способа решения задач у младших школьников // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В. Давыдова. - М., 1969.

Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. - М., 1954.

Браун И.К. О составлении уравнений // Математика и физика в школе. - 1936. - № 5.

Бронштейн С.С. Методика алгебры. - М., 1935.

Бронштейн С.С. Алгебра и ее преподавание в семилетней школе. - М., 1946.

Воронов Д.М. Опыт систематизации типовых арифметических задач. - М., 1939.

Голъденберг А.И. Беседы по счислению. - Спб., 1914.

Гончаров В.Л. Начальная алгебра. - М., 1960.

Гнеденко Б.В. Роль математики в развитии техники и производства // Математика в школе. - 1962. - № 1.

Гуде Ф.Г. Методика и дидактика арифметики. - Спб., 1899.

Гурьев П.С. Руководство к преподаванию арифметики. - Спб., 1889.

Декарт Р. Избранные произведения. - М., 1950.

Декарт Р. Рассуждение о методике с приложениями. - М., 1953.

Депман И. История арифметики. - М.,1959.

Дистервег А. Избранные педагогические произведения. - М., 1956.

Доблаев Л.П. Мыслительные процессы при составлении уравнений // Изд-во АПН РСФСР. - 1957. - Вып. 80.

Добрынина Н.Ф. Мыслительные процессы при составлении уравнений // Решение задач в средней школе. - М., 1952.

Дырченко И.И. Составление уравнений по условию задачи // Математика в школе. - 1954. - № 1.

Евтушевский В., Глазырин А. Методика приготовительного курса алгебры. - Спб., 1876.

Змиева М. Опыт подготовки учащихся к составлению уравнений 1-й степени // Математика и физика в школе. - 1935. - № 5.

Кавун И.Н. Методы преподавания математики // Математика и физика в школе. - 1935. - № 4.

Колмогоров А.Н. Новые программы, специализированные школы // Математическое образование сегодня. - М., 1974.

Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. - М., 1951.

Ларичев П.А. Сборник упражнений по алгебре. Ч. I и II. - М., 1951.

Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М., 1977.

Ляпин С.Е. Методика преподавания математики. - М.-Л., 1952.

Майергойз Д. К методике составления уравнений по условию задачи // Математика в школе. - 1936. - № 5.

Маркушевич А.И. О задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. - 1962. - № 2.

Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии преподавания арифметики в начальных классах. - М., 1965.

Моденов В.П. О составлении уравнений при решении текстовых задач // Математика в школе. - 1969. - № 6.

Моисеев Н.Н. Математические модели экономической науки. - М., 1973.

Невский А.П. Об исследовании уравнений в курсе математики средней школы // Из опыта преподавания математики в VIII-Х классах средней школы / Под ред. П.В. Стратилатова. - М., 1955.

Никитин Н.Н. Решение арифметических задач в начальной школе. - М., 1952.

Ньютон И. Всеобщая арифметика. - М., 1948.

Островский Н. Метод составления уравнений 1-й степени с одним неизвестным // Математика и физика в школе. -1934. - № 3.

Пойя Д. Как решать задачу. - М., 1961.

Пойя Д. Математическое открытие. - М., 1970.

Польский И.Г. Составление уравнений по условию задачи // Решение задач в средней школе. - М., 1952.

Поляк Г.Б. Обучение решению задач в начальной школе. - М., 1950.

Попова Н.С. К вопросу о видах простых арифметических задач // Начальная школа. - 1949. - № 5.

Принцев Н.А. О классификации простых арифметических задач // Начальная школа. - 1949. - № 11.

Решение задач в средней школе / Под ред. Н.Н. Никитина. - М., 1952.

Рыбников К.А. История математики. - М., 1960. - Т. 1.

Сердобольская П. Методика составления уравнений // Математика в школе. - 1940. - № 1.

Сикорский К.П. О составлении уравнений по условию задачи // Математика в школе. - 1954. - № 1.

Скаткин Л.Н. Виды простых арифметических задач // Начальная школа. - 1949. - № 2.

Фридман Л.М. Изучаем математику - М., 1995.

Xинчин А.Я. Педагогические статьи. - М., 1963.

Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями. - Минск, 1962.

Чичигин В.Г. Методика преподавания арифметики. - М., 1949.

Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики. - Спб., 1903.

Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. - Спб., 1913.

Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. - М., 1970.

Эрн Ф.А. Очерки по методике арифметики. - Спб., 1912.

Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. - М.: Школьная Пресса, 2002. С. 20-51

Размещено на Allbest.ru