Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики

Теоретичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу основної школи в процесі навчання математики. Методи та засоби активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі розв’язування математичних задач фінансового змісту, аналіз результатів.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык украинский
Дата добавления 24.04.2009
Размер файла 187,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

У цьому віці прагнення до спілкування обумовлено потребою визнання цінності власної особистості та власного місця в колективі. Підліток знаходиться під впливом групи однолітків, його власний погляд залежать від колективної думки. Тому навчальна діяльність повинна включати якомога більше колективних форм організації.

Процес навчання стає реалізацією активності учня підліткового віку. В процесі власного вибору засобів та шляхів у процесі навчання, учні самостверджуються. Вони починають набувати систематичні знання з основ наук, переходять до теоретичних понять, що вимагає досконалих способів набувати знання. Розвиток наполегливості у розв'язанні проблем, умінь приймати рішення, здатності знаходити правильний шлях розв'язання стає основою навчальної діяльності цього віку. В основній школі формуються вміння доводити істинність набутих знань, тобто вміння логічно міркувати, поєднувати індукцію з дедукцією, усвідомлювати хід міркувань та самокритично ставитись до власних висновків.

У більшості підлітків відмічається зростання обсягу уваги, її концентрації і стійкості, розвивається цілеспрямоване запам'ятовування та зростає їх продуктивність. Мислення учнів цього віку відзначається критичністю, власні дії стають більш контрольовані.

У підлітковому віці зазнає якісних змін мотивація навчання, яка все більше пов'язується з підготовкою до майбутньої трудової діяльності, усвідомлюючи обов'язок. Завдяки цьому поглиблюються і диференціюються пізнавальні інтереси. Прагнення підлітків до індивідуалізації та ствердження власної позиції може підсилювати пізнавальні мотиви учнів. Це вимагає великої уваги з боку вчителя. Тому важливо підкреслити важливість використання принципів навчання, що ведуть до активізації пізнавальної діяльності підлітка: проблемність, діалог, індивідуальний підхід тощо. Однак у деяких підлітків спостерігається нестійкість мотивів та інтересів до навчання. Послаблення інтересу до навчання може виникнути внаслідок власних невдач в цьому процесі, які викликають внутрішні переживання, а самолюбство породжує прагнення зробити вигляд, ніби оцінки успіхів у навчанні не мають для них істотного значення. Це стає однією з причин негативного ставлення до навчання.

Наприкінці підліткового віку учні починають усвідомлювати необхідність самостійного вибору подальшої програми освіти та трудової діяльності. Вона ґрунтується на сформованості достатньо стійких інтересів та переконань, на орієнтованості в різних галузях праці та суспільно корисній діяльності.

Врахування зазначених психологічних особливостей розвитку підліткового віку приводить до вибору певних методів та прийомів навчальної діяльності, які сприяють активізації пізнавальної діяльності при роботі з математичними задачами.

У цьому віці відбувається спостереження, конкретизація, узагальнення та порівняльний аналіз фінансової ланки життя. Для допомоги дитині в усвідомленні фінансово-математичних істин повинен бути підручник, якій надалі стане довідником на все життя.

Врахування особливостей навчання допомагає підібрати відповідні методи навчання та учбовий матеріал, який усвідомлюють школярі на базі математичних задач фінансового змісту.

1.3.2 Методи, засоби та прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу у процесі розв'язування математичних задач фінансового змісту

Реформою математичної освіти передбачено в процесі навчання все більше використовувати різноманітні форми та методи організації учбового процесу. Це дозволяє враховувати відмінності в підготовці учнів, в рівнях їх пізнавальної активності, а також реалізовувати міжпредметні зв'язки та приділити більше уваги виховній роботі в процесі навчання.

Проблему розвитку пізнавальної активності та самостійності учнів не можна розглядати окремо від удосконалення форм, методів та засобів навчання. Це дає підставу для ретельного аналізу організації навчання та впливу методів, засобів та прийомів на активізацію пізнавальної діяльності учнів. Серед методів, засобів та прийомів навчання, що стимулюють активізацію пізнавальної діяльності учнів, дослідники виділяють такі:

оновлення змісту і зміцнення міжпредметних зв'язків;

удосконалення методів навчання;

розробки та впровадження методів проблемно-розвиваючого навчання;

модернізація уроку;

розширення набору форм самостійної роботи та активізація самостійної роботи на уроці;

запровадження особистісно-орієнтованого навчання;

комп'ютеризація навчального процесу.

Розглянемо особливості наведених методів, прийомів та засобів при використанні їх в процесі розв'язування математичних задач фінансового змісту.

Відразу зауважимо, що введення математичних задач фінансового змісту в курс математики основної школи є елементом оновлення змісту і зміцнення міжпредметних зв'язків. Підставою для такого висновку є закладені фінансові данні цих задач, які розширюють знання, вміння та навички дітей у використанні математичних знань. Такі задачі раніше не використовувались в курсі математики основної школи, але сьогоднішні ринкові відносини в державі є підґрунтям для оновлення системи учбових задач саме завдяки включенню математичних задач фінансового змісту в процес навчання.

Для досягнення активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання всі педагоги звертають увагу на важливість використання різних методів та прийомів проблемного навчання. С.Л. Рубінштейн, характеризуючи природу розумового процесу, зазначав: “Початковим моментом розумового процесу як правило є проблемна ситуація. Мислити людина починає тоді, коли в неї з'являться потреба щось зрозуміти. Мислення починається з проблеми чи запитання, здивування чи нерозуміння, з протиріччя [50, с.26]”.

Проблемний підхід при вивчені курсу математики основної школи є орієнтованим на активізацію мислення та пізнавальної діяльності учнів. Навчання учнів за допомогою готових прийомів розумової діяльності дає можливість досягти учнями лише звичайної активності, але не творчої. Використання проблемних ситуацій при роботі з математичними задачами фінансового змісту підвищує продуктивність пізнавальних процесів, розвиває творчі здібності учнів, веде до глибокого та міцного засвоєння знань, вчить робити самостійні “відкриття” та знаходити їх застосування в бурхливому потоці життя.

Прояв активності та самостійності учня в проблемній ситуації можливий на різних рівнях активізації пізнавальної діяльності, а саме:

Вивчення та розв`язання проблеми за вимогою вчителя.

Вивчення та розв`язання проблеми, завдяки виникненню здивування, бажання подолати протиріччя, які виникають.

Вивчення та розв`язання проблеми, яка зацікавлює та потребує уважної роботи.

Пізнавальний інтерес до роботи з проблемою.

Протиріччя, які виникають на певних етапах роботи з математичними задачами, служать джерелами проблемних ситуацій в процесі вивчення математики. З цього приводу, учбові проблемні ситуації поділяються на [60]:

пов`язані з перекладом реальних задач на мову математики;

пов`язані з математичним формулюванням задач;

пов`язані з перекладом математичного результату на мову, на якій була сформульована задача.

З усіма відміченими проблемами учень зустрічається при роботі з математичними задачами фінансового змісту. Тому робота з такими задачами може бути побудована на елементах проблемного підходу. Наприклад, робота над задачею у дев'ятому класі при повторенні теми “Функції” може бути проведена так.

Задача. Заповнити таблицю 1.2 та побудувати графіки податкових надходжень зведеного бюджету з кожного виду податків.

Запитання: Чи достатньо даних наведених в таблиці для виконання завдання?

Відповідь: Так, але для більшої точності графіків потрібно заповнити порожні місця в таблиці.

Таблиця 1.2

Структура податкових надходжень зведеного бюджету, %

Рік

Податкові надходження

Прибутковий податок з громадян

Податок на прибуток підприємств

Податок на додану вартість

Акцизний збір

Інші податки

1995

100

12,3

37,7

35,1

3,2

11,7

1996

100

?

32

36,4

3,7

12,8

1997

100

15,3

26,5

?

5,4

17,4

1998

100

16,3

?

31,4

5,4

21,6

1999

100

17,8

24,6

33,8

?

16,7

2000

100

?

24,4

34,5

7,1

17,1

Запитання: Який основний принцип покладено в систему податкових надходжень, що описані в таблиці?

Відповідь: Загальна кількість податкових надходжень за рік повинна становити 100 %.

Запитання: За допомогою яких математичних дій та операцій можливе відшукання даних, яких не вистачає в таблиці?

Відповідь: Для цього потрібно, щоб сума чисел, які записані в рядку, дорівнювала 100. Тому використовується додавання та віднімання величин.

Учні самостійно заповнюють порожні клітинки таблиці.

Запитання: Яку залежність між заданими величинами треба використати, щоб отримати функціональну залежність?

Відповідь: Величина будь-якого виду податку залежить від року, в якому вона була отримана. Тому рік - незалежна величина, а кількість відсотків, що припадає на даний вид податку, - величина залежна.

Запитання: Яким чином можливе відображення цієї залежності на графіку?

Відповідь: За х позначаємо рік, в якому обчислювався податок, а за у - величину відсотків даного виду податку. Відобразимо наведені данні на координатній площині у вигляді точок з координатами (х, у), після чого з'єднуємо отримані точки плавною лінією.

Учні діляться на 5 груп, і кожна група будує відповідний графік.

Після виконання завдання обов'язково треба провести аналіз отриманих даних, а також поставити додаткове завдання - спробувати знайти математичну функцію, яка має схожий графік.

Подальша робота полягає в: аналізі отриманих графіків як з математичної точки зору, так і з фінансової; знаходженні зв'язку математичних властивостей отриманих графіків з фінансовими величинами.

Використання задач з не сформульованим запитанням, з недостачею даних, з зайвими даними, з декількома розв`язками, задач на доведення, на логічне міркування приводить до створення проблемної ситуації в навчанні. Завдяки таким задачам, які ставлять учнів у ситуації, характерні для життєвої практики, відбувається актуалізація досвіду, який мають учні, та знань фінансових операцій. Працюючи з математичними задачами фінансового змісту, вчитель має надавати додаткову інформацію учням щодо тексту задачі або її відповіді.

Практика роботи з математичними задачами фінансового змісту показує, що проблемна ситуація в процесі їх розв'язування виникає, коли:

завдання містить в собі термінологію, яка не розглядалась раніше та не було виведено зв`язку з іншими фінансово-математичними операціями;

умова задачі містить актуальну проблему суспільства, але не вистачає даних, які б зв`язали засвоєний раніше матеріал з описаною ситуацією;

відбувається аналіз фактів дійсності, співставлення життєвих уявлень та наукових понять, переклад побутової мови на мову науки;

висуваються гіпотези розв`язання, робляться висновки, а далі відбувається дослідна перевірка;

задача подається в незвичній для учнів формі (наприклад, містить данні в таблиці, у вигляді діаграм тощо).

Для досягнення активізації пізнавальної діяльності в процесі роботи над задачею потрібно підвищувати пізнавальний інтерес дитини. Це можливо зробити шляхом створення проблемних ситуацій. Головна мета їх використання - підняти рівень засвоєння понять; навчити системі розумових дій для розв'язання творчих нестандартних задач та проблем створених життям.

Пізнавальна активність та самостійність школярів збільшується завдяки різноманітності елементів навчального процесу. Цього вимагає і модернізація уроку.

Введення проблемного методу в навчання, як стверджує М.І. Махмутов [40], можливе за умови , коли виділяються такі структурні елементи уроку:

актуалізація раніше засвоєних знань, вмінь та навичок;

створення проблемних ситуацій та постановка проблеми;

розумовий пошук та розв`язання проблеми (висування та доведення гіпотез);

перевірка розв`язку проблеми.

При цьому зазначається, що структура проблемного уроку, або уроку, що містить проблемний підхід, може значно варіюватись. В кожному окремому випадку вона визначається логікою учбового процесу, етапами творчої діяльності та рівнем проблемності.

Модернізація уроку, в ході якого розв'язуються математичні задачі фінансового змісту, відбувається завдяки врахуванню особливостей роботи над цим видом задач.

Важливе значення для активізації пізнавальної діяльності учнів, підвищення інтересу до математики та формування пізнавальної самостійності має і правильна організація самостійної роботи учнів. Завдяки їй можливе підвищення свідомості та міцності знань учнів при навчанні математики, а також формування глибини та свідомості знань, вмінь та навичок, розвиток пізнавальних здібностей. Це і спостережливість, допитливість, логічне мислення, творча активність тощо. Глибоке засвоєння знань та їх усвідомлення можливо лише в процесі самостійної роботи. Тут учень знаходить нові зв`язки між отриманими знаннями, застосовує їх у нових умовах, пізнає раніше невивчені сторони явищ та поповнює свої знання.

Самостійна робота присутня на всіх етапах навчання. Це позитивне явище дає можливість для досягнення головної мети навчання - формування всебічно розвиненої особистості, готової до життя в сьогоднішніх умовах.

В залежності від різних основ, які покладені в класифікацію, самостійні роботи поділяють за принципом дидактичного призначення самостійних робіт у навчанні (самостійні роботи, які використовуються для отримання нових знань; самостійні роботи для використання нових знань, на утворення вмінь та навичок; самостійні роботи з метою перевірки знань та їх повторення) [19]; за джерелом знань (робота з підручником; робота з довідковою літературою; учбові вправи; твори та описи; лабораторні роботи; роботи, які пов`язані з використанням карт, схем, малюнків, графіків тощо) [51]; за способами управління викладачем навчальною діяльністю учнів (роботи під керівництвом вчителя; робота з посібниками; практичні роботи; повністю самостійні роботи; творчі роботи).

У всіх зазначених класифікаціях, на жаль, не враховується просування до вищого рівня розумової діяльності, перехід до вищого рівня активності та самостійності учнів. Виходячи зі структури пізнавальної діяльності та єдності її процесуальної сторони з логіко-змістовною, П.І. Підкасистий [43] запропонував таку типологію самостійних робіт:

відтворюючі самостійні роботи за зразком;

реконструктивно-варіативні самостійні роботи;

евристичні самостійні роботи;

творчі самостійні роботи.

Ця типологія має велике значення для активізації пізнавальної діяльності учнів, та ми її враховували при розв`язуванні математичних задач фінансового змісту. Розглянемо детальніше ці типи.

При виконанні самостійних робіт першого типу, самостійність знаходиться повністю в рамках відтворюючої діяльності. Учень діє за зразком, схожою ситуацією чи детальним інструктажем. Коли учбовий матеріал усвідомлений учнем, він легко відтворюється ним без певних змін. При виконанні самостійної роботи, учень дізнається про деякий факт, явище, згадує зразок діяльності для розв`язування запропонованої задачі та розв`язує її. Покажемо це на прикладі розв'язання наступної задачі:

Задача. Ціна реалізації продукції, яка включає податок на додану вартість обчислюється за формулою

Ц = ( С + П ) 1,2 (1.1)

де Ц -ціна реалізації, С - собівартість товару, П - прибуток. Знайти прибуток, який планує отримати підприємство від реалізації 100 автомобілів за ціною 5 000 у.о., якщо собівартість одного автомобіля становить 3 500 у.о.

Розв'язуючи її, учень згадує правила перетворення формул, виводить формулу обчислення прибутку та, підставляючи данні задачі в отриману формулу, виконує обчислення.

До цього типу належить більшість тренувальних задач на закріплення. Від учнів не вимагається реконструкції в умові задачі, бо висновок міститься в самих її посиланнях. Така самостійна робота сприяє накопиченню основних фактів і способів діяльності, вмінь та навичок. Але при цьому діяльність учнів не має бути механічною, вони повинні вміти теоретично обґрунтовувати кожний свій крок, усвідомлювати усі нові засвоєнні дії. Самостійна робота такого типу не залучає учня в пошукову діяльність, не розвиває творчих здібностей та не формує досвіду роботи в змінених умовах. Однак такі роботи необхідні для включення учня в подібну ситуацію, бо без знань основних фактів та способів дій не можливо організувати роботу на вищому рівні.

Наступний рівень пізнавальної самостійності учнів - дії в змінених ситуаціях, де потребується реконструкція вже відомих знань, даних задачі тощо. На базі досвіду діяльності за зразком учень усвідомлює внутрішню структуру матеріалу, умову та вимогу задачі, проводить узагальнення, застосовує узагальнені данні для подальшої роботи. Завдяки цьому знання поглиблюються, стають усвідомленими, розширюється сфера їх застосування. Узагальнення, отримані завдяки усвідомленням учнями структури знань та зв`язків між ними, є ефективним засобом при виконанні завдань, які містять різні варіації в їх умові та вимогах.

Діяльність вказаного рівня здійснюється при розв'язанні задач реконструктивно-варіативного характеру. Наведена вище задача на цьому етапі може бути сформульована наступним чином:

Задача. Податок на додану вартість в Україні становить 20% від ціни товару (робіт, послуг). Ціна товару виробника включає в себе собівартість товару та прибуток, який отримає підприємство від його продажу. Як обчислити ціну реалізації товару, якщо вона включає в себе ціну товару виробника та ПДВ?

При роботі з такими задачами учні готуються до пошукової діяльності. При цьому вони отримують досвід використання вже відомих явищ, отримання узагальнень та висновків із роботи.

Стимулююча роль постановки математичних проблем перед учнями в плані розвитку їх інтелекту та знань у фінансово-економічної сфері показує, що радість відкриття завжди збільшує інтерес до навчання та підвищує результативність навчального процесу.

Евристична самостійна робота спрямована на навчання учнів пошуковій діяльності, виявленню залежностей між знаннями, пошуку нового способу розв`язування задач та розв`язанню проблемних ситуацій, які створюються вчителем під час роботи або які виконають під час роботи з задачами. Завдання для таких робіт повинні бути такими, щоб учням доводилось розв`язувати лише окремі під проблеми, а не всі проблеми відразу. В наслідок виконання таких математичних дій учні опановують елементи творчості, вчаться орієнтуватися в складних ситуаціях, оволодівають евристичними прийомами та здійснюється перехід від відтворюючої діяльності до творчої.

В нашому випадку математична задача фінансового змісту, яка використовується для евристичної самостійної роботи, може бути сформульована таким чином:

Задача. Як обчислити ціну, за якою реалізується товар, якщо податок на додану вартість становить в Україні 20 % ціни товару виробника?

Для розв`язання її необхідно встановити залежність між такими величинами, як ціна товару виробника, податок на додану вартість, ціна реалізації товару. В умові задачі не показано зв'язок ПДВ та ціни реалізації, тому лише в ході логічних міркувань учні встановлюють, що уникнення втрати від продажу товару та виплати ПДВ, потрібні гроші, які включають ПДВ в ціну реалізації товару. Після чого треба скористатися математичними знаннями про обчислення відсотків та вивести шукану формулу.

При цьому учні повинні володіти евристичними прийомами, знати теоретичний матеріал та вміти застосовувати його до розв`язування проблем. Тут діяльність учнів має гнучкий характер без чіткого алгоритму.

Під творчою роботою будемо розуміти таку роботу, яку учень виконує повністю самостійно за складеним ним докладним планом, коли учень відкриває або творить щось нове для себе. Наприклад, до творчих завдань можна віднести задачі на знаходження різних способів розв`язування та завдання на складання нових задач.

У нашому дослідженні в цю групу ми включаємо роботи, виконання яких потребує творчої самостійності учнів, а також наявність:

елементів творчого мислення (бачення проблеми, встановлення гіпотетичних зв'язків, висунення гіпотез, їх перевірка, погляд на проблему в цілому і т.д.);

розвинутої інтуїції;

вмінь розв'язувати задачу різними способами;

вибору раціональних шляхів розв'язання;

розуміння закономірностей складання математичних задач певного типу;

вмінь користуватися відповідною літературою, вибирати необхідний матеріал, деяких конструктивних і практичних вмінь.

Для успішного виконання як творчих, так і евристичних робіт необхідна сформованість вмінь діяти за зразком або за загальним правилом у зміненій ситуації. З іншого боку, творча діяльність формує інтерес учнів до математики, стимулює пізнавальну активність, формує особистісні якості та сприяє підвищенню ефективності навчання.

В ході вивчення математики дуже корисно пропонувати учням такі творчі самостійні роботи, які передбачають пошук використання математичних знань у фінансовій сфері.

Характер задач та рівень їх складності, якими наділяється самостійна робота, повинні змінюватись у процесі навчання. Це обумовлено організацією таких самостійних робіт, при виконанні яких учні засвоюють не лише систему тих знань, вмінь та навичок, які передбачені програмою, але й опановують методами пізнання, розвивають творчі здібності та вміння застосовувати знання в життєвих ситуаціях. Для того, щоб відкрити щось нове, самостійно працювати над задачами, поповнювати власні знання та знаходити різні шляхи діяльності, необхідно мати певний запас вже отриманих знань і способів діяльності. Тому велике значення має робота учнів з математичними задачами фінансового змісту на репродуктивному рівні. Школярі повинні засвоїти певні фінансово-математичні закони та операції через відтворення, а не через самостійне їх відкриття. Цього вимагають і обмеженість часу, і сам процес навчання. Це повинно також враховуватись і при організації самостійних робіт із математичними задачами фінансового змісту. Важливо передбачити, щоб відтворюючі та творчі процеси в самостійній роботі отримали оптимальне співвідношення, щоб учні просувались до вищих рівнів розумової діяльності.

Робота над задачею може здійснюватись у різних формах: фронтальній, груповій та індивідуальній. Фронтальна - використовується при розв`язуванні проблемних ситуацій всім класом, при навчанні методам розв`язування певного класу задач та при поясненні нового матеріалу. Групова передбачає роботу за групами, які можуть бути створені за різними принципами. В умовах одного класу для досягнення вищого рівня знань, вмінь та навичок можна виділити такі критерії розподілу на навчальні групи:

рівень сформованих знань, вмінь та навичок, оскільки процес засвоєння залежить від накопичуваного досвіду;

рівень здатності до навчання, яка полягає в здатності узагальнювати, абстрагувати тощо;

рівень пізнавального інтересу;

рівень пізнавальної активності та самостійності.

Враховуючи окреслені вище критерії, як правило, в класах виділяють три типологічні групи: з низьким, середнім та високим рівнем навчальних можливостей. Навчальна діяльність учнів різних типологічних груп організовується за допомогою різних методів та прийомів навчання. Розподіл учнів на групи дає можливість впроваджувати групову роботу.

Індивідуальна форма навчання полягає у виконанні завдань кожним учнем окремо та самостійно. Завдання можуть бути однакові або різні, в залежності від можливостей та зацікавленості школярів.

Як зазначалось вище, підвищенню ефективності та активізації пізнавальної діяльності учнів сприяє не один метод, а їх логічне поєднання. Тоді вони забезпечують просування учнів від простої репродуктивної діяльності до найвищого рівня - творчої активності. Так, для слабких учнів можливе поєднання пояснення та виконання завдань під керівництвом вчителя, для середніх - проблемний підхід при викладенні матеріалу та напівсамостійне виконання завдань, а для сильних - постановка проблеми та самостійне її розв'язання, подальше її застосування в житті та самостійне складання задач.

Комп'ютерна підтримка навчально-пізнавальної діяльності учнів збільшує можливості для створення та розв'язування математичних задач фінансового змісту. Зокрема, використання Інтернет-сайтів для знаходження певної фінансової інформації дозволяє швидко та аргументовано знаходити математичні данні та залежності різних фінансових величин. Надаючи учням можливості самостійного створення математичних задач фінансового змісту, вчитель активізує пізнавальну діяльність учнів та привчає до сучасних засобів пошуку інформації. Важливо зазначити, що ознайомлення учнів з використанням Інтернет-сайтів є достатньо багатогранною діяльністю. Наявність великої кількості сайтів в Інтернеті може забрати багато часу для відшукання необхідної інформації, тому для початкового ознайомлення учнів із таким процесом навчальної діяльності варто запропонувати декілька корисних інтернет-адрес.

Для самостійного створення математичних задач фінансового змісту ми в ході експерименту запропонували учням такі інтернет - адреси:

Банки

www.worldbank.org - сайт світового банку;

www.cbr.ru - сайт Центрального банку РФ;

www.nbu.gov.ua - сайт Національного банку України;

Податки

www.sta.gov.ua - сайт Податкової служби України;

www.nalog.ru - сайт Міністерства РФ по податкам та зборам;

Цінні папери

www.minfin.gov.ua - сайт Міністерства фінансів України;

http://www.kmu.gov.ua - сайт Кабінету міністрів;

http://www.minfin.ru - сайт Міністерства фінансів Росії;

www.finam.ru - сайт фінансових ринків;

Сімейний бюджет

www.rada.gov.ua - сайт Верховної Ради України;

www.ifin.ru - сайт, присвячений фінансовим технологіям та послугам;

Страхування

www.minfin.crimea.ua - сайт Міністерства Фінансів АР Крим;

http://finance.com.ua;

Різне

www.fincom.spb.ru - сайт Комітету фінансів адміністрації Санкт - Петербурга;

www.m3m.ru - Фінансовий словник;

www.cfin.ru - бібліотека з менеджменту, маркетингу та фінансів;

www.aup.ru - сайт з економіки та фінансів;

www.ipssr.kiev.ua - Державна академія статистики, обліку та аудиту;

www.csrs.ru - сайт центру досліджень та статистики Міністерства науки Росії;

stat.if.ukrtel.net - Івано-Франківське обласне управлiння статистики.

Дослідження підтвердили ефективність такої організації навчального процесу. Під час роботи з комп'ютером учні стають активними суб'єктами власної навчальної діяльності. Вони вільні обирати для себе таку інформацію, яка їх більше зацікавлює та захоплює. З іншого боку, така форма організації навчання стимулює учнів до розширення власних знань, вмінь та навичок, що сприяє всебічному розвитку особистості.

Отже, спираючись на принципи дидактики, враховуючи досвід результатів розробки цього питання іншими дослідниками та розв'язуючи задачу підвищення активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи при розв'язуванні математичних задач фінансового змісту, ми виділили такі прийоми та методи організації роботи з ними:

Використання елементів проблемного навчання: задач з зайвими даними, задач із недостачею даних, задач із не сформульованим запитанням, задач з декількома розв`язками, задач на логічне міркування тощо.

Самостійність у роботі з математичними задачами фінансового змісту.

Створення математичних задач фінансового змісту учнями.

Використання практичних досліджень ринкових відносин.

Диференційованість у навчанні, різнорівневі завдання у відповідності до можливостей учнів.

Організація групової роботи з математичними задачами фінансового змісту.

Використання різних реальних фінансових даних та їх пошук завдяки комп'ютерним технологіям.

Правильний вибір методів та прийомів навчання передбачає врахування як змісту учбового матеріалу, так і рівня його складності й специфіки підготовки учнів.

Активізувати навчально-пізнавальну діяльність можливо завдяки спрямуванню навчання не на догматичне засвоєння готових знань, а на активне добування їх учнями в результаті оперування ними, пошуку способів їх використання та одержання нових знань. Це можливо досягти завдяки використанню різних методів та прийомів учбової діяльності. Питання вибору шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів дуже пов'язане з встановленням раціонального відношення між методами та прийомами, які використовуються в процесі навчання.

РОЗДІЛ 2. Методичні рекомендації щодо використання математичних задач фінансового змісту для активізації пізнавальної діяльності учнів

2.1. Використання задач на банківські розрахунки в основній школі

Розвиток ринкових відносин розширює сферу діяльності банків. Необхідними чинниками досягнення позитивних результатів у напрямку економічного пожвавлення є свідоме ставлення громадян України до необхідності правового забезпечення стабільного розвитку і діяльності банків в Україні, бо через банківську систему здійснюється основна кількість всіх фінансових розрахункових операцій.

Розуміння актуальності роботи банківської системи сьогодні є необхідною умовою для адаптації громадянина в суспільному житті. Клієнти банків передають йому в управління свої кошти в разі розміщення грошей на депозитних вкладах. Через банки здійснюються розрахунки за надані комунальні послуги, поширеним стає отримання заробітної плати, пенсій та стипендій через розрахунки за допомогою платіжних банківських карт. Послуги банків набувають все більшого поширення та мають велику кількість переваг. Користування такими послугами має бути зрозумілим для пересічних громадян. Виникає необхідність належним чином роз'яснити переваги банківської системи в сфері грошового обігу, захисту власних заощаджень та зручності під час здійснення розрахунків. Основи розуміння особливостей діяльності банків з громадянами (банківського всеобучу) сьогодні можна і необхідно закладати в школі на уроках математики шляхом включення в зміст освіти задач на банківські розрахунки та концентрувати увагу учнів на їх важливості у житті.

Розглянемо звичайну фінансово-математичну проблему, яка сьогодні постає перед багатьма членами нашого суспільства - особливості грошового вкладу в банк. Сьогодні можна знайти деякі задачі з даної тематики у шкільних підручниках, але нажаль їх кількість дуже обмежена і вони не розкривають всіх необхідних аспектів банківської діяльності, з якими зустрічається кожний громадянин та які можуть бути розкриті у курсі математики основної школи.

Одним із видів діяльності банків є виконання валютних фінансових операцій. У нашій країні національною валютою є гривня. Проте часто громадяни України мають справу з такими іноземними валютами, як долар США, російський рубль, євро, японська ієна тощо. Учбові задачі можуть це проілюструвати. Наприклад, в ході ознайомлення учнів дев'ятого класу з темою “Елементи прикладної математики” можливо запропонувати таку задачу:

Задача 1. В таблиці наведені дані про курси гривні встановлені Національним банком України по рокам:

Кількість гривень за 100 одиниць іноземної валюти

На 1.11.1997

На 2.11.1998

На 1.11.1999

На 31.10.2000

Німецька марка

103

342

245

233

Японська єна

15

207

245

233

Долар США

187

342

453

543

1) розрахуйте ціну гривні в іноземній валюті кожного року

Методика розв'язання цієї задачі може бути такою. Спочатку учням пропонується самостійно виконати це завдання. Після одержання даних в одній валюті - гривнях, клас колективно виконує вимогу задачі.

Робота з такими величинами привчає учнів до виконання правила порівняння одноімених величин, а також ознайомлює з різними найпоширеними національними валютами світу.

Введення поняття “іноземна валюта” через задачі на уроках математики активізує увагу учнів до запропонованої тематики, розширює їх світогляд та формує знання про іноземну валюту як засіб законного платежу на території відповідної іноземної держави з можливістю вільної конверсії у банківсько-кредитних установах на території України.

У дев`ятому класі, під час вивчення теми “Відсоткові розрахунки” вчитель може створити проблемну ситуацію, яка збуджує емоції учнів та зацікавлює в пошуку відповіді на таку життєво важливу задачу: “Яка загальна формула нарахування відсоткових грошей в банку, якщо в банк покласти S0 гривень під р % на n років, а відсотки нараховуються один раз на рік?” Пошук відповіді на це завдання проводить до виведення формул простого та складного відсотку за допомогою послідовних відповідей на такі запитання:

Яка сума нараховується на вклад через 1 рік?

Яка сума з`являється на вкладі через 1 рік?

Які відсоткові гроші нараховуються на 2-ий рік?

Яким стане вклад через два роки з врахуванням початкової суми вкладу?

Далі, проводячи аналогічні міркування про третій та четвертий роки, учні помічають закономірність між зміною суми вкладу, кількістю років та відсотковою ставкою банку. В результаті, виводяться формули:

- формула складного відсотку, (2.1)

- формула простого відсотку, (2.2)

де Sn - сума вкладу після n нарахувань,

S0 - початкова сума вкладу,

p - відсоткова ставка банку,

n - кількість нарахувань

Для сильних учнів, які знайомі з методом математичної індукції, можна запропонувати довести одержані формули відповідним методом.

Обов`язково потрібно провести порівняльний аналіз цих формул та звернути увагу учнів на те, що відсотки називають простими, якщо нарахування відбуваються постійно на початковий капітал, а складні відсотки нараховуються на капітал, який утворюється протягом певного періоду.

Особливість нарахувань відсотків щомісячно можна проілюструвати на прикладі:

Задача 3. Обчислити відсоткові гроші у випадку вкладу 1000 грн. під 12 % річних, якщо відсотки нараховуються кожного місяця.

Перед розв'язанням задачі учні колективно шукають відповідь на запитання: Як знайти відсоткову ставку щомісячних нарахувань, якщо відома річна відсоткова ставка?

Для закріплення цього факту учням пропонується за даними задачі відповісти на запитання, якщо відсотки нараховуються кожного півріччя, кожного кварталу, кожного місяця. Після цього можна запропонувати самостійну роботу на виведення формули нарахувань відсоткових грошей, якщо відсотки нараховуються кожного півріччя, кожного кварталу, кожного місяця. Робиться висновок, що під n у формулі розуміється кількість періодів нарахування відсотків.

Для порівняння дії цих формул корисно запропонувати учням самостійно знайти складний відсоток, щоб через три роки на вкладі була така ж сама сума грошей, як і при простому відсотку нарахувань. Таке завдання активізує учнів та вчить порівнювати результати нарахування відсоткових грошей, аналізувати математичні данні.

Сформованість вмінь учнів дев'ятого класу розв`язувати квадратні рівняння дає змогу розв'язувати задачі, які показують можливе використання послуг банку для власного планування грошових витрат. Це можуть бути, наприклад, задачі такого змісту.

Задача 4. На початку року є можливість внести в банк на рахунок 1640 гривень, але в кінці року треба зняти з рахунку 882 гривні, а через рік знову - 882 гривні. Під який відсоток потрібно внести гроші в банк, щоб вказані операції відбулися?

Початкова робота з даними цієї задачі потребує повторення фінансових понять - початковий вклад, відсоткові гроші, відсоток та прибуток.

Математичні залежності між цими величинами дають можливість пояснити данні задачі у вигляді тверджень: 1640 грн. - початковий вклад для першого року. Нехай х % - щорічні відсоткові нарахування банку. Тоді на кінець року банк нарахував (0,01х1640) грн., і на рахунку стало

(1 640 + 0,01х 1 640) грн. або (1 640 (1 + 0,01х)) грн.

На початку другого року вклад становив

(1 640 (1 + 0,01х) - 882) грн.

На цю суму було нараховані (0,01х (1 640 (1 + 0,01х) - 882)) грн. - відсоткові гроші, а сума, яка була на рахунку на кінець другого року, становила ((1 640 (1 + 0,01х) - 882) + 0,01х (1 640 (1 + 0,01х) - 882)) грн., або ((1640(1+0,01х)-882)(1+0,01х)) грн., що за умовою задачі дорівнює 882 грн.

Отримаємо рівняння:

(1640 (1 + 0,01х) - 882)(1 + 0,01х) = 882.

Введемо нову змінну у = 1 + 0,01х. Тоді рівняння має вигляд:

(1640у - 882) у = 882;

1640у2 - 882у - 882 = 0;

820у2 - 441у - 441 = 0.

Розв`язуючи отримане квадратне рівняння, знаходимо:

Повертаючись до змінної х, зазначаємо, що значення у1 не задовольняє умову задачі. Тому 1 + 0,01х =, а х = 5 (%).

Відповідь: 5%.

Методика розв'язування таких задач, як бачимо, традиційна. Це забезпечує успіх у їх використанні. Одночасно з удосконаленням вмінь розв'язувати квадратні рівняння учні здобувають первинні фінансові знання та з'ясовують для себе питання “вдалого” вкладу. Вони шукають найкращий варіант для збереження грошей - можливість отримати потрібний прибуток із певної кількості грошей.

Крім цього учні отримують інформацію і про те, що депозитний вклад - це кошти в готівковій або у безготівковій формі, у валюті України або в іноземній валюті, які розміщені клієнтами на їх іменних рахунках у банку на договірних засадах на визначений строк зберігання або без зазначення такого строку і підлягають виплаті вкладнику відповідно до законодавства України та умов договору [20].

Дуже часто банки пропонують різні види депозитного вкладу. Ознайомлення учнів із особливостями вкладів на депозитний рахунок, як показав експеримент, можна здійснити на уроці математики в 9класі під час вивчення теми “Відсоткові розрахунки”. Для цього учням у ході експерименту було запропоноване попереднє домашнє завдання, яке полягало в знаходженні різних умов вкладів до банків. На уроці було визначено як краще вкласти 1000 гривень на один рік. Кожен учень рахував прибуток, який буде отриманий за один рік, якщо всі гроші відразу покласти до банку та отримувати відсоткові гроші а)щомісяця, б) в кінці дії договору, та якщо вклад поповнювати через певні проміжки часу, наприклад щомісяця або щоквартально. Цікавим прикладом була пропозиція одного з банків про вклад “дитячий”, де банком, крім запропонованих відсоткових грошей, пропонувалась премія при закритті рахунку в термін, обумовлений договором, яка обчислювалась як сума відсоткового доходу, помножена на відсоток, що дорівнює середньому балу успішності.

Таким чином, учні мають можливість познайомитись із особливостями депозитних вкладів у банках та спробувати самостійно здійснити розрахунки кількості власних грошей, які можуть бути покладені на депозитний рахунок.

Різні умови вкладів дають можливість застосовувати фінансові операції, навіть на етапі мотивації вивчення нового матеріалу на уроці. Так, у дев'ятому класі ознайомлення учнів із використанням геометричної прогресії ми провели на прикладі вкладу з обов'язковим поповненням.

Задача 5. Обчислити суму вкладу та прибуток, якщо банк пропонує умови вкладу, відображені в таблиці 2.1, а вкладник планує покласти 1000 гривень на два роки з поповненням по 1000 гривень щоквартально.

Таблиця 2.1

Основні умови вкладу (до задачі)

Мінімальна сума вкладу

500 гривень

Мінімальна сума поповнення

100 гривень

Дохідність ( %, річні)

6 місяців

9 місяців

Більше 13 місяців

До

10000 грн.

10 %

11 %

12 %

Більше 10000 грн.

12 %

13 %

15,5 %

Нарахування відсотків

Щоквартально

Обов'язкове поповнення

Кожні три місяця

Це задача із зайвими даними. Учні, в першу чергу, повинні прийняти правильне рішення щодо виконання умов банку. Таким чином, для роботи маємо такі данні:

Термін дії договору - два роки,

Сума вкладу - 1000 гривень із щоквартальним поповненням у 1000 гривень,

Відсоток банку - 12 % щорічно, або 12 : 4 = 3 % щоквартально.

Ці данні можуть бути зображені за допомогою мал.2.2 та продемонстровані учням за допомогою кодоскопа.

Мал. 2.2. Виконання умов договору (до задачі)

Аналіз мал.2.2 повинен включати визначення етапів нарахування відсотків. Маємо таку схему нарахування грошей:

на останній внесок відсотки нараховується лише один раз, тому з цього внеску вкладник буде мати на кінець дії договору:

1000 + 1000 0,03 = 1000 (1 + 0,03) = 1000 1,03;

на шостий внесок (передостанній) відсотки нараховуються два рази, тому з цих грошей на кінець дії договору:

1000 + 1000 0,03 + (1000 + 1000 0,03) 0,03 =

1000(1 + 0,03) + 1000(1 + 0,03)0,03 = 1000(1 + 0,03)(1 + 0,03) = 10001,032;

з п'ятого внеску - 1000 1,033, бо відсотки нараховувались три рази;

...

з першого внеску - 1000 1,038.

Отримали геометричну прогресію, у якої знаменник дорівнює q = 1,03, перший член (останній внесок) b1= 1000, а кількість членів n =8.

Таким чином, вкладник у кінці дії договору має таку суму грошей:

S =10001,03 + 10001,032 + 10001,033 +...+ 1000 1,038.

Для обчислення значення цього виразу скористаємось формулою суми геометричної прогресії:

= 8 892,34 (грн.).

Після обчислення значення отриманого виразу, учнів потрібно ознайомити з фінансовими термінами, які використовувались для отримання результату, а саме:

ануїтет - послідовність однакових внесків, зроблених через рівні проміжки часу,

інтервал сплати - проміжок часу між двома послідовними платежами,

строк ануїтету - час, від першого до останнього платежу.

Робота з такими даними показує учням застосування властивостей геометричної прогресії в банківських розрахунках.

При подальшому вивченні властивостей геометричної прогресії може бути розглянута проблемна задача, яка показує діяльність системи банків у нашій державі.

Задача 6. Вклади населення України в комерційних банках з 1995 року в національній валюті кожного року збільшуються приблизно в 2 рази, а у іноземній валюті - в 1,5 рази. В 1995 році вклади населення в комерційних банках в національній валюті становили 505 млн. грн., а в іноземній - 111 млн. грн. Чи буде загальна кількість вкладів утворювати геометричну прогресію, і якщо так, то який у неї буде знаменник?

Розглянемо один з можливих варіантів її розв'язання. Пропонуємо учням заповнити таблицю 2.2 наближених даних по вкладам населення України в комерційних банках з 1995 до 2000 року.

Таблица 2.2

Вклади населення України в комерційні банки, млн. грн.

1995

1996

1997

1998

1999

2000

В національній валюті

505

В комерційній валюті

111

Всього

Для інтенсифікації роботи учнів доцільно заготувати шаблон таблиці та роздати до початку роботи. При цьому початкові данні таблиці можуть мати певні розбіжності, оскільки данні задачі є наближеними до реальних даних, однак не остаточними.

Для активізації пізнавальної діяльності учнів варто заповнення таблиці організувати у вигляді змагання на кращого фінансиста. Далі учням пропонується проаналізувати отримані числа та зробити потрібні висновки.

Заповнення таблиці проводиться кожним учнем самостійно, але аналіз отриманих даних потрібно зробити колективно та звернути увагу учнів на важливість математичних закономірностей у реальному житті. Обов'язково треба звернути увагу учнів на те, що данні про вклади в іноземній валюті наведені в гривнях. Чому?

Якщо роботу проводити на вищому рівні складності, то аналіз задачі приводить до формули загальної кількості всіх вкладів у комерційних банках, тобто:

формула n - ного члена прогресії вкладів у національній валюті - 5052n;

формула n - ного члена прогресії вкладів у комерційній валюті - 1111,5n.

Тоді формула n - ного члена прогресії всіх вкладів - 5052n+1111,5n.

Ця задача показує учням, що довіра у людей до роботи з комерційними банками нашої держави поступово зростає. Наведена робота відповідає такому типу проблемних задач, як задача з декількома можливими способами розв'язання.

Отже, при розгляді задач про діяльність банків, яка пов`язана з депозитними вкладами, потрібно виділити такі величини:

Початковий капітал.

Відсоткова ставка.

Прибуток ( відсоткові гроші).

Термін вкладу (час).

Результативний капітал.

Робота банків не обмежується лише депозитними вкладами, тобто залученням коштів клієнтів із виплатою їм відсоткової ставки. Банки також кредитують клієнтів, тобто надають кошти у користування юридичним або фізичним особам на визначений строк із отриманням прибутку у вигляді процентів, які сплачує клієнт за користування кредитом.

Дуже часто в діяльності банків зустрічається надання коштів у кредит з умовою послідовної виплати суми кредиту за певний проміжок часу.

В нашій державі все більших обертів набирає споживчий кредит, який в свою чергу стає ланкою витрат сімейного бюджету. Споживчий кредит - це кошти та матеріальні цінності, які надаються громадянам для придбання, замовлення та використання товарів (робіт, послуг) для власних побутових потреб на визначений строк та під встановлені проценти. Прикладом отримання споживчого кредиту є кредит на певний проміжок часу з щорічними (щомісячними, щоквартальними) виплатами кредиту та нарахуванням відсотків на суму, яка залишилась не виплаченою. При розгляді властивостей арифметичної прогресії учням запропоновано порівняти величини відсоткових грошей такого кредитування та кредитування, коли відсотки нараховуються завжди на суму кредиту.

Задача 9. Кредит отриманий на 12000 грн. під 10 % річних на залишок кредиту на 12 років з щорічною виплатою 1/12 частини кредиту. На скільки зміняться відсоткові гроші виплати кредиту, якщо взяти цю ж суму на той самий строк під 10 % від суми кредиту?

Для знаходження відповіді на запитання задачі клас доцільно розподілити на дві групи: сильніші учні та слабкі. Для групи з сильніших учнів запропонувати обчислити відсоткові гроші за умови взяття кредиту в задачі, а для групи слабких учнів - за умови запитання задачі.

Міркування сильної групи доцільно спрямувати на складання послідовності щорічних виплат отриманого кредиту:

Кожного року залишок кредиту зменшується на

12 000 1/12 = 1 000 (грн.).

Тоді відсоткові виплати за 1 рік становлять

(12 000 - 1 000)0,1 = 1 100(грн.)

за другий рік - (12 000 - 2 1 000)0,1 = 1 000 (грн.),

за третій рік - (12 000 - 3 1 000)0,1 = 900 (грн.),

...

за одинадцятий рік - (12 000 - 111 000)0,1 = 100 (грн.)

за дванадцятий - 0 грн.

Отже, отримали арифметичну прогресію, різниця якої 100 грн. Тому для обчислення всіх відсоткових грошей скористаємось формулою суми арифметичної прогресії:

= 6 600 (грн.)

Міркування слабкіших учнів доцільно спрямувати наступним чином: якщо взяти 12000 грн. на 12 років під 10 % річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будуть дорівнювати

12 000 0,1 = 1 200 (грн.) щорічно,

а років - 12, тому всі відсоткові виплати дорівнюють:

1 200 12 = 14 400 (грн.).

Аналіз та порівняння отриманих даних проводиться колективно. Після чого робиться висновок, що виплати більші на

14 400 - 6 600 = 7 800 (грн.).

Також доцільно учням самостійно запропонувати визначити таку відсоткову ставку кредиту без щорічних виплат, щоб відсоткові виплати були однаковими у двох випадках.

Для учнів, які цікавляться математикою, доцільно запропонувати вивести формулу обчислення відсоткових грошей кредиту, який отриманий на S грн. під р % річних на залишок кредиту на n років з щорічною виплатою рівних частин кредиту.

Учні вчаться рахувати власні витрати при використанні різних видів кредитів, які поширені в нашій державі.

У нашій державі існує розгалужена банківська система. Тому найчастіше люди проводять грошові операції зі своїми коштами через декілька різних банків. Так, наприклад, під час вивчення теми "Розв`язування задач за допомогою рівнянь" учням може бути запропонована така задача.

Задача 10. Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались умови: в банк "А" потрібно покласти 45% від вкладу в банк "В", а сума вкладу в банк "В" становить 80% від вкладу в банк "С", а в банк "С" він вклав суму, яка перевищує вклад в банк "А" на 6 400 гривень?

Розв`язування цієї задачі може бути проведено за такою схемою. Спочатку потрібно звернути увагу учнів на вклади, зроблені в різні банки. За умовою задачі вклади мають між собою математичну відсоткову залежність, хоча в житті бувають різні ситуації і не завжди між банківськими вкладами спостерігається математична залежність або закономірність.

Для перекладу даних задачі на математичну мову, учням самостійно пропонується записати залежність між вкладами в різні банки за допомогою математичних виразів. Виконуючи це завдання, учні приходять до висновку, що для виконання цього завдання доцільно ввести змінну х гривень - сума вкладу в банк "С". Тоді в банк "В" потрібно покласти 0,8х гривень, а в банк "А" - 0,36х гривень. Вклад у банк "С" перевищує вклад у банк "А" на (х - 0,36х) гривень, що за умовою задачі дорівнює 6 400 гривень. Отже, в результаті наведених міркувань отримаємо рівняння з однією змінною:

х - 0,36 х = 6 400;

0,64 х = 6 400;

х = 10 000 (грн.).

Тоді вклад у банк "В" дорівнює:

0,8 10 000 = 8 000 (грн.),

а вклад у банк "А":

0,36 10 000 = 3 600 (грн.).

Загальна сума, вкладена кредитором в банки:

3 600 + 8 000 + 10 000 = 21 600 (грн.).

Підбиваючи підсумковий аналіз цієї задачі, потрібно звернути увагу учнів на велику мережу банків, що працюють в Україні. Вони утворюють дворівневу банківську систему держави (мал.2.4):

Національний банк України

комерційні та спеціалізовані банки

Мал.2.4. Банківська система держави

Національний банк України є головним банком країни. Він проводить єдину кредитно-грошову політику, організовує міжбанківські розрахунки, забезпечує стабілізацію національної валюти та координує роботу всіх комерційних банків. До компетенції комерційних банків віднесено такі функції:

кредитно-розрахункове обслуговування підприємств, організацій, населення;

касове обслуговування підприємств, організацій, населення;

операції з іноземною валютою;

інші, визначені законодавством.

За законом про банки і банківську діяльність [20]кожний комерційний банк зобов'язаний частину коштів відраховувати до Національного банку України для створення стабілізаційного фонду. Це обов`язкові резерви банків. Вони встановлюються як певний відсоток від суми коштів, якими володіє комерційний банк. Решта коштів - вільний резерв, якими банк розпоряджається самостійно.

Для ілюстрації цього учням може бути запропонована така задача.

Задача 12. Комерційний банк отримав кошти у сумі 650 000 грн., а відсоткова ставка обов`язкових резервів становить 12%. Знайти вільні та обов`язкові резерви банку від цієї суми.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.