Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики

Завдання для обчислення резервів банку

Порівнюючи отримані данні, учні роблять висновок, що існує пряма залежність між сумою коштів, які надійшли до банку, та величиною вільних резервів. Як наслідок, кожний банк може видати кредитів не більше за суму його вільних резервів.

Ознайомлення з поняттям обов'язкових резервів банку дає змогу провести дискусію з учнями з питання: "Як Національний банк України впливає на величину кредитів комерційних банків?" В результаті отримаємо відповідь: "Встановленням долі обов`язкових резервів: чим більше відсоток обов`язкових резервів, тим менше кредитів може видати банк, і навпаки." Заключним етапом роботи стає виведення загальної формули обчислення обов'язкових та вільних резервів банку, якщо сума вкладу S та відсоткова ставка p % обов`язкових резервів:

- обов`язкові резерви банку, (2.3)

- вільні резерви банку. (2.4)

Після ознайомлення учнів з основними сторонами діяльності банків у державі, доцільно провести дидактичну гру. Для цього клас слід розподілити на п`ять команд.

Перша - робітники Національного банку; друга, третя, четверта - різні банки; п`ята - особи, які співпрацюють із банками. Банки варто назвати та описати отриману банківську систему. Отриманий результат слушно відобразити у вигляді схеми (мал. 2.5.).

Ставка та розміри прибуткового податку з доходів громадян за місцем основної роботи в Україні (до 2004 року)

Задача 3. Прибутковий податок із сукупного оподаткованого доходу громадян за місцем основної роботи до 2004 року обчислювався за ставками табл. 2.9. [48, с.19]. Обчислити розмір суми податків, яку сплачував кожний член Вашої родини за основним місцем роботи: а) за один місяць; б) за рік.

Розв'язання таких задач в курсі математики знайомить та навчає дітей працювати з витягами законів України.

У дев'ятому класі під час вивчення властивостей арифметичної прогресії учням може бути запропонована наступна задача.

Задача 4. Місячний оподатковуваний дохід за неосновним місцем роботи громадянина в січні становив 450 гривень, а далі збільшувався щомісяця на 20 гривень. Доходи, отримані не за місцем основної роботи, оподатковуються прибутковим податком за ставкою 20 %. Обчислити загальну суму річного податку.

Наведемо можливу методику розв'язування такого типу задач. Спочатку слід звернути увагу учнів на фіксовану ставку податку, тому якби дохід не змінювався, то і сума сплати податку не змінювалась.

Зміни в доходах, які описані в задачі, мають певну математичну закономірність. Учням пропонується перекласти речення задачі "Місячний оподатковуваний дохід за неосновним місцем роботи громадянина в січні становив 450 гривень, і далі збільшувався щомісяця на 20 гривень." на математичну мову. В результаті: "Місячні оподатковувані доходи складають арифметичну прогресію, у якої перший член - 450, а різниця - 20". Таке формулювання налаштовує на виконання певних математичних дій.

Для ілюстрації закономірностей арифметичної прогресії учням пропонується побудувати числову послідовність, яка буде відображати місячний оподатковуваний дохід за неосновним місцем роботи протягом року за умовою задачі.

Далі клас розбивається на дві групи: перша група шукає відповідь за допомогою властивостей вже побудованої прогресії, друга - будує числову послідовність щомісячного податку та за отриманим рядом шукає відповідь.

Наведемо міркування першої групи учнів. В році дванадцять місяців, тому потрібно знайти суму 12 перших членів арифметичної прогресії. Для цього треба обчислити дванадцятий член прогресії (або він вже обчислений на дошці в числовому ряду):

a₁₂ = 450 + (12 - 1) 20 = 670.

Тоді за формулою суми членів арифметичної прогресії:

- сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи.

Це не є остаточним результатом, тому речення з задачі "Доходи, отримані не за місцем основної роботи, оподатковуються прибутковим податком за ставкою 20 %" також потрібно перекласти на мову математики: "Для обчислення величини податку потрібно знайти 20 % від сукупного річного доходу за неосновним місцем роботи". Тобто:

0,2 6 720 = 1 344 (грн.).

Відповідь: сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи - 6 720 грн., а податок - 1 344 грн.

Друга група учнів має більше розрахунків, оскільки вони повинні виконати додаткове завдання, яке полягає в побудові числової послідовності податку.

Аналіз результатів показує, що отримані відповіді однакові. Обов'язково потрібно звернути увагу, що допоміжний ряд можна було і не будувати. Достатньо знайти лише його перший та дванадцятий члени.

Виконання такої роботи ознайомлює учнів із деякими фінансовими розрахунками, які проводить кожний громадянин України при заповненні податкової декларації.

Для ознайомлення учнів із сучасною системою оподаткування, учням у дев'ятому класі при вивченні теми "Властивості функцій" пропонується завдання: "На сайті Верховної ради України (www.rada.gov.ua) знайти, як нараховується прибутковий податок з доходів громадян за основним місцем роботи з 2004 року та як він нараховувався до 2004 року. Скласти відповідні функції у = у(х), де х - місячний сукупний дохід, у - величина прибуткового податку. Побудувати графіки. Провести порівняльний аналіз графіка до 2004 року та графіка після 2004 року. Яке оподаткування діє сьогодні: прогресивне, пропорційне чи регресивне?"

Для наочної демонстрації різних податкових ставок у дев'ятому класі під час вивчення теми “Нерівності” в ході педагогічного експерименту була використана така задача.

Задача 6. Якщо місячний оподатковуваний дохід становить від 1021 до 1700 гривень, то прибутковий податок за основним місцем роботи обчислюється за формулою 189,55 + (х - 1020)0,3, а за неосновним місцем роботи - за формулою 0,2х, де х - місячний дохід, що підлягає оподаткуванню. Який повинен бути місячний оподатковуваний дохід, щоб податок за основним місцем роботи був менше за податок за неосновним місцем роботи?

Пропонуємо методику розв'язання задач даного типу. Колективний аналіз задачі підводить учнів до висновку, що для знаходження відповіді необхідно розв'язати нерівність:

189,55 + (х - 1020)0,3 < 0,2x.

В результаті:

x < 1164,5.

Для знаходження остаточної відповіді необхідно звернути увагу учнів на обмеження, які накладені в умові задачі на місячний оподатковуваний дохід. Тому отримаємо, що для умови задачі х [1021; 1164,5). При перекладі математичного результату на фінансову мову відповідь формулюється наступним чином: місячний оподатковуваний дохід може бути більше або дорівнювати 1 021 грн., але менше за 1 164,5 грн.

Для повного аналізу цього факту учням пропонується самостійно порівняти розміри податку за основним та неосновним місцем роботи у всіх інших сумах місячного оподатковуваного доходу.

Для самостійної роботи учням можна запропонувати провести порівняльний аналіз розміру податку за основним місцем роботи, який обчислюється за таблицею 2.8, та розміром податку в 13 % від місячного оподатковуваного доходу, який нараховується в Україні з 2004 року. Знайти при якому місячному оподатковуваному доході розмір податку збільшиться, а при якому зменшиться?

Така робота навчає аналізувати чинні закони України та привчає самостійно рахувати суму сплачених податків.

Ознайомлення учнів з податковою системою України потребує звернути їх увагу на такі запитання: для чого нараховуються податки в державі? як використовуються отримані податкові кошти державою? Відповіді на ці запитання доцільно проілюструвати за допомогою навчальних задач, приклади яких наведені в додатку Б. Зокрема:

Задача 7. З усіх доходів Держави податкові надходження в 1999 році становили 76,5%, що становить 25 130 млн. грн. Які видатки бюджету України в 1999 році, якщо вони перевищили доходи на 1 944,5 млн. грн.?

Ця задача може бути запропонована в 9 класі при вивченні теми “Відсоткові розрахунки”.

Податки в Україні розподіляються за окремими галузями. Наведемо приклади задач, які розкривали це питання в ході педагогічного експерименту.

1. Освіта та охорона здоров'я.

Задача 8. Видатки на освіту та охорону здоров'я разом за 1998 рік становлять 8 196,2 млн. грн., при чому на освіту виділено з Державного бюджету на 932,2 млн. грн. більше. Знайти скільки на освіту, а скільки на охорону здоров'я виділено на кожного громадянина України, якщо населення України 42 млн.

Задача 9. В Україні частка видатків на охорону здоров'я, відповідно до закону про державний бюджет на 1998 рік, складала 11 % всіх державних видатків і становила приблизно 75 гривень на одного громадянина на рік. Обчислити наближено (з точністю до млн.) кількість коштів у державному бюджеті на 1998 рік, якщо кількість населення України становила 42 млн.

2. Соціальна допомога.

Задача 10. В Україні в 1999 році на соціальну допомогу було використано 4 147,1 млн. грн. із Державного бюджету. Серед цих коштів 74% отримано за допомогою різних видів податків. Яка кількість коштів була використана державою на допомогу безробітним та малозабезпеченим, якщо вона становила 0,001 % від коштів, спрямованих на соціальну допомогу за рахунок податків?

3. Пенсії.

Задача 11. Яку кількість грошей держава повинна виділити для надання пенсій в країні за умови табл. 2.12. [55,c.231]

Таблиця 2.12

Надання грошової допомоги непрацездатним громадянам

Отже, податкові надходження держави в основному розподіляються на освіту, на охорону здоров'я, на соціальну допомогу, пенсії громадян та інші важливі галузі життя. Такі задачі можуть бути використані вчителями в процесі вивчення математики на будь-якому етапі роботи.

В ході проведеного нами експерименту було виявлено, що найбільша складність при роботі із задачами на податки виникає при переведенні фінансової мови задачі на математичну та при виведені фінансового значення математично отриманого результату. Для усунення цієї проблеми було складено словник фінансових термінів. Він показував тлумачення фінансової термінології та математичних законів, з якими вони пов'язані (додаток К). Учні самостійно його доповнювали та знаходили математичні зв'язки між фінансовими термінами, які розглядались раніше. В ході вивчення математики в основній школі відбувалось поступове ознайомлення учнів з податковою системою України (див. додаток Є).

Ознайомлення учнів із системою обчислення податків та їх використання державою є важливим елементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринкової економіки. Відображення в задачах реальних податкових даних нашої держави та інших держав спрямовують учнів на пошук величин за допомогою засобів комп'ютеризації. На уроках математики, працюючи з податковими даними, учні усвідомлюють необхідність сплати податків, розуміють систему їх нарахування та подальше використання податкових надходжень Державою. Такі задачі можуть використовуватись у процесі вивчення тем шкільного курсу математики (додаток Б).

2.3 Mісце задач на цінні папери в курсі математики основної школи

Ринок - це обмін товарами. Головним еквівалентом товару виступають гроші. З тих пір, як гроші були введені як засіб обміну товарів, вони виступають як новий товар, який поклав основу для створення фінансового ринку. Це вторинний ринок, де товаром виступають благородні метали, гроші, валюта та цінні папери. Торгівля цінними паперами відбувається на первинному та вторинному ринку цінних паперів.

Ознайомлення з ринком цінних паперів та його особливостями можливо провести, якщо на уроках математики включати роботу з задачами про різні види цінних паперів. Так, наприклад, під час вивчення теми “Розв'язування задач за допомогою рівнянь” у дев'ятому класі в ході експерименту була запропонована така задача.

Задача 1. У 1996 році ринок цінних паперів України мав вартість 1994,6 млн. грн. На ньому акції складали на 204,8 млн. грн. більше, ніж векселя, та на 691,4 млн. грн. більше за облігації. Інші цінні папери мали вартість 624,9 млн. грн. Знайти яка вартість облігацій, акцій та векселів окремо на ринку цінних паперів в 1996 році.

Спочатку учні були ознайомлені із зв'язком ринку цінних паперів із ринком грошей та з ринком капіталів. Тут відбувається купівля-продаж цінних паперів. Цінний папір є свідоцтвом про право власності на капітал. Він відображає відношення позики та дає право на отримання певного прибутку, будучи елементом фінансового ринку. Ознайомлення учнів з цими фактами є важливим етапом при роботі з такими задачами, оскільки учні повинні розуміти не лише математичний зміст задачі, а також і її фінансове значення та застосування.

Також важливо показати учням, що фінансовий ринок складається з грошового ринку та ринку капіталів. Його структура (мал. 2.9.) може бути проілюстрована за допомогою кодоскопа при першому ознайомленні з цінними паперами для розуміння місця цінних паперів у фінансовому колі питань. На грошовому ринку обертаються засоби, які виступають короткостроковими фінансовими коштами. Ринок капіталів - це ринок середньо - та довгострокових накопичень. Межа між ними дуже умовна, бо між цими ринками постійно відбувається перебіг коштів.

Розподіл установчого капіталу на акції

Перед початком роботи обов`язково необхідно звернути увагу учнів на наявність різних видів акцій:

Прості акції дають право голосу на загальних зборах акціонерів і, таким чином, право на участь в управлінні підприємством.

Привілейовані акції дають власникові переважне право на отримання дивідендів, а також на пріоритетну участь у розподілі майна акціонерного товариства у разі його ліквідації. Власники привілейованих акцій не мають права брати участь в управлінні товариством, якщо інше не передбачено його статутом. Привілейовані акції бувають різних видів, і, відповідно, мають різну вартість та різну кількість. І прості, і привілейовані акції можуть бути іменними і на пред'явника.

Іменні акції містять інформацію про акціонера. Коли акції продаються і купуються, ця інформація змінюється.

Акції на пред'явника не містять інформації про їх власника.

Для заповнення другого та третього рядка таблиці доцільно учням запропонувати скласти вираз для обчислення установчого капіталу у якому невідому величину позначити відповідною буквою. Для заповнення таблиці учням пропонується скласти рівняння. Перша група заповнює другий рядок, а друга - третій. Аналіз отриманих результатів проводиться колективно.

Крім номінальної вартості, акція має ще й ринкову вартість, або курс акції, - ціну, за якою вона може бути проданою на даний момент. Курс акції залежить від дивідендів, які отримує власник. Для простеження цієї залежності можна розглянути таку задачу.

Задача 4. Підприємство видало 15 звичайних акцій вартістю 350 гривень кожна. Виплачені дивіденди цих акцій у 2003 році становили 600 грн., а в 2004 році - 3000 грн. Який прогнозований курс цих акцій можливий у 2005 році?

Робота над цією задачею потребує розуміння зв'язку вартості акції з дивідендами. Міркування учнів можливо спрямувати за наступною схемою.

Так як на виплату дивідендів за всіма акціями в 2003 році було спрямовано 1 300 грн., то виплата на одну акцію становила

600 : 15 = 40 (грн.),

тобто ринкова вартість акції в 2003 році вже була не менше за

350 + 40 =390 (грн.).

Аналогічно, в 2004 році курс цих акцій вже становив не менше за

390 + (3 000 : 15) = 590( грн.).

Тому на 2005 рік прогнозується курс акцій не менше 590 гривень.

Необхідною умовою зростання курсу акцій є стабільна робота підприємства, та, як наслідок, зростання ринкової вартість курсу акцій. Зниження економічного потенціалу виробництва тягне за собою зменшення виплати дивідендів, зниження курсу акції до номінальної вартості, а за деяких умов і визначення ринкового курсу, нижче номінальної вартості. Робиться висновок: чим вище курс акції, тим вищий рівень доходів (дивідендів) можливо отримати на ринку цінних паперів від фінансових операцій з акцією.

Отже, акція має номінальну вартість, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства і фіксується на бланку акції, та курсову (ринкову) вартість, яка зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та прибутку від діяльності підприємства, тобто поточна ціна акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові.

В Україні дуже часто використовується видання привілейованих акцій, розмір дивідендів яких не фіксований, а визначається за формулою:

, де (2.6)

D - дивіденд,

n - чистий прибуток підприємства,

K - статутний капітал.

Щоб робота учнів носила більш практичний характер доцільно запропонувати учням вивести з формули як знаходяться установчий капітал та чистий прибуток підприємства. Далі учні розподіляються на дві групи і складають задачі, обернені до даної, після чого кожен учень самостійно розв'язує отримані задачі. Ця робота показує учням як розвиток діяльності підприємств у нашій державі пов'язаний з підвищенням доходів власного бюджету кожного громадянина.

Під час вивчення теми “Нерівності” корисно розглянути таку задачу.

Задача 6. Який чистий прибуток повинно отримати підприємство, щоб дивіденд привілейованих акцій цього підприємства був не менше за 0,8 %, якщо статутний капітал становить 456 000 гривень?

Серед висновків до цієї роботи, обов`язково треба звернути увагу на зв`язок прибутку підприємства, дивіденду акцій та попитом на ці акції.

Придбання акції означає придбання частини даного підприємства. Це дає можливість взяти участь в управлінні його діяльністю та отриманні прибутку у випадку успішної роботи підприємства.

У дев`ятому класі програма з математики передбачає вивчення розділу "Елементи прикладної математики", який дає можливість використання різних фінансово-математичних задач різного характеру для демонстрації фінансового застосування математики. Саме тут цікаво розглянути задачу такого змісту:

Задача 7. Ви маєте суму 1000 гривень, яку бажаєте розмістити з метою отримання як найбільшого доходу. Банк залучає кошти клієнтів на депозитні вклади під 8 % річних. Акціонерне товариство випустило цінні папері у вигляді 8 привілейованих акцій номінальною вартістю 250 гривень із виплатою дивідендів у розмірі 10 %, та 10 звичайних акцій номінальною вартістю 200 гривень. На виплату дивідендів акціонерним товариством виділено 800 гривень. Куди краще вкласти гроші: а) у банк; б) у привілейовані акції; в) у звичайні акції?

Розв`язання задачі можна провести в такому вигляді. Для пошуку відповіді учні розділяються на три команди, кожна з яких рахує дохід від відповідного вкладу. Результати команди оголошують:

1-ша команда: Якщо внести гроші на депозитний рахунок у банк, то за рік можна отримати 80 гривень у вигляді нарахованих та виплачених банком доходів.

2-га команда: На привілейовані акції виплачені дивіденди складуть 810% = 80% від суми виділеної на дивіденди, тобто 640 грн. Одна привілейована акція дає в рік дохід 640 : 8 = 80 (грн.)

Розрахунок показує, що можна купити (1000 грн. : 250 грн.) = 4 привілейовані акції та отримати за рік 480 = 320 (грн.) прибутку у вигляді виплачених дивідендів.

3-а команда: На виплати по звичайних акціях залишиться 800 - 640 = 160 грн. А виплачені дивіденди на одну звичайну акцію становлять

160 : 10 = 16 (грн.)

Можна придбати 1000 : 200 = 5 звичайних акцій та отримати за них

5 16 = 80 (грн.)

Колективно здійснивши порівняльний аналіз отриманих результатів, маємо відповідь: найбільшій прибуток буде отримано у разі придбання привілейованих акцій акціонерного товариства.

Також при розгляді особливостей акції учням може бути запропонована така задача.

Задача 3. Як отримати збільшення капіталу, якщо відомо, що акція в Нью-Йорку продається за ціною 200 $, а в Лондоні - за ціною 100 фунтів, а поточний обмінний курс долара по відношенню до фунта 1,71?

Проблемна ситуація полягає в тому, що для розв'язання задачі не вистачає початкових даних. Тому в цьому випадку можливий наступний ланцюг дій: взяти в борг 100фунтів, купити акцію в Лондоні за 100 фунтів, продати її в Нью-Йорку за 200 доларів, обміняти 200 доларів за курсом 1,71 на 116,9 фунтів, повернути борг 100фунтів. У результаті отримаємо чистий прибуток 16,9 фунтів. Така ілюстрація ознайомлює учнів із можливістю арбітражних стратегій.

Отже, у курсі математики основної школи через розв'язання навчальних задач можна ознайомили учнів з такими особливостями акцій, як:

особливості обчислень при роботі з простими та привілейованими акціями;

вплив діяльності підприємства на ринкову вартість акції;

зв'язок розвитку підприємницької діяльності з сімейним бюджетом громадян через акції;

арбітражні стратегії та інше.

Наступний цінний папір, з яким важливе ознайомлення учнів, - облігація. Облігація - цінний папір, якій задовольняє внесок її власника грошових засобів та підтверджує зобов`язання емітента повернути інвестору номінальну вартість цього паперу в певний термін із виплатою зафіксованого в ньому відсотку від номінальної вартості. Облігації видаються для отримання грошей у борг підприємством.

Таким чином, облігації підтверджують наявність кредиторсько-дебіторських взаємовідносин між емітентом і власником облігацій. В цьому випадку власник облігації надає кошти, а емітент отримує їх в користування. Випускаючи облігації, емітент тим самим офіційно оголошує про свою потребу в позикових коштах, про терміни, протягом яких ці кошти йому знадобляться та про розмір винагороди, яку він згоден платити за можливість користуватися грошима. У більшості випадків необхідним є повідомлення про цілі, для досягнення яких йому ці кошти потрібні, про свою готовність у майбутньому повністю повернути борг.

Прикладом можуть бути облігації державного займу. Дуже близькими за своєю суттю до облігацій є казначейські зобов'язання України та ощадні сертифікати, які емітують банки.

Облігації відрізняються від акцій головним чином тим, що їх власник не є членом акціонерного товариства та не має майнових прав або права голосу на зборах акціонерів.

Учням варто пояснити, що як і акції, облігації можуть бути іменними та на пред'явника, знаходитися у вільному обігові та з обмеженнями. Крім того, розрізняють процентні та безпроцентні (цільові) облігації. Прибуток із процентних облігацій виплачується відповідно до умов їхнього випуску, якими передбачаються фіксовані розміри та строки виплати процентів. Номінальна вартість облігації повертається власникові після її погашення. Прибуток із облігацій цільових позик (безпроцентних) не виплачується. Власник такої облігації після настання обумовленого терміну має можливість придбати відповідні товари.

Далі учням можна запропонувати розв'язати самостійно наступну задачу.

Задача 9. Уявіть, що ви директор фабрики, яка виготовляє трикотажні вироби трьох видів. Для Вашої подальшої роботи необхідно отримати кредит на 5 млн. грн. Ви випускаєте облігації вартістю 1000 грн. Яку кількість товару та за якою вартістю ви повинні випустити, щоб власники облігацій могли через рік придбати товари на отримані облігації а ви отримали прибуток, якщо кожний виріб першого виду має вартість 520 грн., другого - 730 грн., а третього - 380 грн.?

Така задача навчає дітей раціонально розподіляти отримані кошти.

Характеристиками облігації є час погашення, вартість погашення та виплата до погашення.

Як і акції, облігації мають ринкову вартість.

Якщо облігація, яка отримана в момент випуску, зберігається в інвестора до терміну погашення, то він отримає прибуток. Але якщо інвестор з деяких причин продасть її до терміну погашення, то рівень доходності облігації буде залежати від її ринкової вартості на момент продажу. Для ілюстрації пропонується задача.

Задача 10. Інвестор отримав облігацію номінальної вартості 3 200 грн. з терміном погашення 3 роки та відсотковою ставкою 10 % річних. Який прибуток отримає інвестор:

а) через три роки?

б) якщо через рік він продасть її за ринковою вартістю 3 750 грн.?

Яка з проведених операцій (залишити облігації у себе або продати) дасть кращий фінансовий результат?

Розв`язування задачі можна провести, якщо учнів розподілити на дві команди: перша команда - шукає відповідь на запитання а), а друга - на б). Учні по групах обговорюють данні задачі та приходять до висновків:

а) Спочатку треба обчислити, який прибуток має інвестор щорічно:

3 200 0,1 = 320 (грн.)

через три роки прибуток інвестора становитиме:

320 3 = 960 (грн.)

б) якщо облігація буде продана, то прибуток отримаємо за правилом:

(3 750 +320) - 3 200 = 870 (грн.)

В даному випадку потрібно проаналізувати отримані данні, та звернути увагу учнів на термін отримання реального прибутку. Прибуток на 960 грн. буде отриманий лише через три роки, а на 870 грн. - вже через один рік. Це є реальні гроші, якими можна розпоряджатися на власний розсуд чи знову включати в оборот заради нового прибутку, а не боргове зобов'язання з терміном погашення лише через 2 роки. Тому цікаво дати учням завдання самостійно знайти такий шлях використання отриманих грошей протягом наступний двох років, щоб за цей термін інвестор міг отримати ще більший прибуток, ніж попередній.

Це завдання навчає дітей знаходити різні шляхи збільшення доходів та порівнювати результати від використання коштів.

Таким чином, для роботи з облігаціями учнів потрібно ознайомити з математичною залежністю між такими величинами, як номінальна вартість облігації, ринкова вартість облігації, строк погашення облігації, відсоткова ставка облігації, прибуток з облігації та вартість погашення облігації. Вже в дев'ятому класі при вивченні теми “Елементи прикладної математики” учні можуть віднайти такі формули:

, (2.7)

, (2.8)

або , (2.9)

де W - вартість погашення облігації,

Р - прибуток з облігації,

R - ринкова вартість облігації,

N - номінальна вартість облігації,

p - строк від початку дії облігації,

v - відсоткова ставка.

Ознайомлення з ринком цінних паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, бо ринкові відносини в державі набувають все більших обертів. Цінні папери стають невід'ємної ланкою розвитку фінансового ринку країни.

Для ілюстрації важливості ринку цінних паперів в Україні під час вивчення теми “Графіки функцій та їх властивості” пропонується побудувати графіки розвитку ринку цінних паперів та видів цінних паперів за даними таблиці 2.15.

Таблиця 2.15

Вартість цінних паперів, млн. грн. [55, c.81]

Обов'язково потрібно провести аналіз отриманих графіків та звернути увагу учнів на високі темпи розвитку ринку цінних паперів у державі.

Отже, в процесі навчання використання математичних задач про цінні папери розширює клас учбових задач. Ці задачі протягом вивчення курсу математики в основній школі ознайомлюють учнів з важливими фінансовими поняттями, які використовуються в роботі з цінними паперами (додаток Є). Це надає більше можливостей для розвитку творчості дитини та ілюстрації математичних законів на реальних об'єктах, які займають важливе місце в суспільних умовах ринкової економіки.

При розв'язування математичних задач про векселі учні знайомляться з такими величинами, як дата погашення векселя, сума погашення векселя (валюта векселя), ставка відсотка, ціна векселя (сума, отримана від продажу векселя) та час роботи з векселем (залишок до строку погашення) й вчаться знаходити математичні залежності між ними.

Математичні задачі про акцію як цінний папір знайомлять учнів у процесі роботи з номінальною вартістю акції, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства і фіксується на бланку акції чи курсовою (ринковою) вартістю акцій Це зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та правилами знаходження прибутку від діяльності підприємства, тобто поточною ціною акцій на фондовій біржі чи в позабіржовому обігові. Задачі про акції відображають вплив фінансового стану підприємства та держави на такі характеристики акції.

Фабула учбової математичної задачі про облігацію на ринку цінних паперів показує зв'язки між номінальною вартістю облігації, ринковою вартістю облігації, строком погашення облігації, відсотковою ставкою облігації, прибутку з облігації, вартістю погашення облігації, які можуть відображатись за допомогою формул (2.7)- (2.9).

Всі зазначені види цінних паперів характеризуються величинами, між якими діють математичні залежності, доступні для розгляду в курсі математики основної школи (додаток В).

2.4. Методичні рекомендації використання задач на сімейний бюджет

Кожна сім'я для підвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування - планування та прогнозування власних доходів і витрат. Збалансований підхід до формування сімейного бюджету дозволяє родині досягнути вищого рівня життя та дещо заощадити. На її бюджет впливають різні чинники, врахування яких дозволяє досягнути оптимального співвідношення між доходами та витратами. Ці факти можна продемонструвати учням через математичні задачі фінансового змісту.

Доходи сімейного бюджету формуються по-різному. Вони залежать від соціально-економічного статусу родини, кількості членів родини та кількості працюючих осіб. Для деяких родин основним джерелом доходу виступає заробітна плата, для інших - доходи від підприємницької діяльності, а в сільськогосподарській місцевості - доходи від особистого господарства. Також поповнення доходів родини можливе за рахунок надання власних приміщень в оренду, отримання дивідендів, спадщини та інших надходжень. Кожна родина має реальне збільшення власного доходу за рахунок отримання законодавчо визначених соціальних гарантій: отримання пенсій, стипендій, надання одноразових виплат у випадку народження дитини, втрати годувальника тощо.

Витрати сімейного бюджету залежать від досягнутого життєвого рівня. Вони включають витрати на придбання продуктів харчування, одягу, взуття, предметів особистої гігієни, придбання житла та його утримання, предмети тривалого користування, власний духовний та культурний розвиток, сезонні закупки, оплату відпочинку, оплату проїзду, платні послуги, різні внески, тощо.

В Україні на законодавчому рівні держава забезпечує громадян безкоштовною освітою, безкоштовним медичним обслуговуванням. Родина також має можливість в разі необхідності отримувати різні пільги. Проте, як альтернатива, родина, в залежності від рівня доходів, може коригувати витрати для отримання освіти та медичного обслуговування підвищеного рівня. Крім цього, необхідно враховувати, що “кожен зобов'язаний сплачувати податки і збори в порядку і розмірах, встановлених законом [32,ст.67]", тобто сплата податків є важливою статтею витрат сімейного бюджету.

Розумне планування доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення свого добробуту. Тому важливо, серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя, наголосити на розумінні формування сімейного бюджету. Для розв'язання цієї проблеми слід розглянути математичні задачі, які розкривають це питання. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій.

Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою фінансової системи будь-якої країни. Визначимо це поняття. Згідно словника іншомовних слів "бюджет" - це розпис грошових доходів та видатків держави, підприємства чи установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сім'ї за певний період". Розглядаючи бюджет як економічну категорію, відразу видно, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".

Для ознайомлення учнів із питаннями бюджету родини, вчитель повинен, в першу чергу, пояснити особливості його формування, а потім визначити, які статті доходів та видатків мають сім'ї нашої країни.

На уроках математики під час вивчення теми “Нерівності” може бути запропоноване таке завдання:

Задача 2. Дохід від заробітної плати в родині у 1999 році складав 450 гривень на місяць. Заробітна плата батька відноситься до заробітної плати мати як 3 : 2. Знайти в яких галузях економіки працюють батьки, використовуючи данні наведені в табл. 2.16.

Таблиця 2.16