Применение занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Эффективность обучения, в частности обучения математике, во многом зависит от того, насколько учащиеся заинтересованы в изучаемом предмете. Поэтому проблема развития познавательного интереса учащихся привлекает внимание, как исследователей, так и практиков. Познавательный интерес взаимосвязан со многими сторонами учебного процесса. Он выступает одновременно как результат, обусловленный способом организации учебной деятельности, так и как средство повышения эффективности обучения.

Успешность обучения школьников напрямую зависит от степени заинтересованности в предмете. Достижения же учеников способствуют развитию познавательного интереса. Следовательно, успешность в обучении постоянно взаимодействует с познавательным интересом учащегося, эти явления постоянно влияют друг на друга. Чтобы развить этот интерес, нами предлагаются старинные текстовые занимательные задачи, которые способствуют активизации познавательной деятельности на уроке математики с помощью своего занимательного, необычного, а иногда сложного для понимания содержания условия задачи, и сопровождение некоторых задач историческим материалом.

Целью дипломной работы является рассмотрение возможности применения занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1) анализ психолого-педагогической литературы с целью выявления психологических особенностей школьников 11 - 15-летнего возраста;

2) анализ учебной литературы различных авторских коллективов для 5 - 8 классов;

3) составление банка старинных занимательных текстовых задач по некоторым темам основной школы;

4) составление методических рекомендаций по их использованию.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

В первой главе «Теоретические основы организации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач» рассматриваются психолого-педагогические особенности детей 11 - 15-летнего возраста, дан сравнительный анализ современных учебников для общеобразовательных школ, говорится о приемах решения текстовых задач и об активизации познавательной деятельности на этапе поиска решения задачи. А также говориться о роли и месте текстовых задач в обучении математике.

Во второй главе «Применение занимательного задачного материала на уроках математики» представлены старинные текстовые задачи по некоторым темам школьного курса. Ко многим задачам помимо стандартного приведены старинные способы решения, а также исторические сведения.

Глава 1. Теоретические основы организации познавательной деятельности учащихся при обучении решению тестовых задач

§1. Психолого-педагогические особенности детей 11-15-летнего возраста

Одна из основных трудностей профессии учителя состоит не только в необходимости знать досконально учебный материал уроков, в умении правильно выбрать и применить методы и приемы преподавания. Столь же важно и умение использовать в своей работе знания о возрастных особенностях учащихся данного возраста, знание возрастной и педагогической психологии.

Далее мы подробнее рассмотрим психолого-педагогические особенности подросткового возраста.

Подростковый возраст -- стадия онтогенетического развития между детством и взрослостью (от 11 до 15 лет), которая характеризуется качественными изменениями, связанными с половым созреванием и вхождением во взрослую жизнь. [27]

Л.С. Выгодский перечислил несколько основных групп наиболее ярких интересов подростка, которые он назвал доминантами [30; 145]:

- эгоцентрическая доминанта (интерес подростка к собственной личности);

- доминанта дали (установка подростка на обширные, большие масштабы, которые для него наиболее субъективно приемлемы, чем ближние, текущие, сегодняшние);

- доминанта усилия (тяга подростка к сопротивлению, преодолению, к волевым напряжениям, которые иногда проявляются в упрямстве, хулиганстве, борьбе против воспитательного авторитета, протесте и других негативных проявлениях);

- доминанта романтики (стремление подростка к неизвестному, к рискованному, к приключениям, к героизму).

В подростковом возрасте ведущую роль играет общение со сверстниками в контексте собственной учебной деятельности подростка. Присущая детям этого возраста деятельность включает в себя такие ее виды, как учебная, общественно-организационная, спортивная, художественная, трудовая. При выполнении этих видов полезной деятельности у подростков возникает осознанное стремление участвовать в общественно необходимой работе, становиться общественно значимым. Он учится строить общение в различных коллективах с учетом принятых в них норм взаимоотношений, рефлексии собственного поведения, умения оценивать возможности своего «Я». Это наиболее сложный переходный возраст от детства к взрослости, когда возникает центральное психическое, личностное новообразование человека - «чувство взрослости». Специфическая социальная активность подростка заключается в большей восприимчивости к усвоению норм, ценностей и способов поведения, которые существуют в мире взрослых и в их отношениях.

Как отмечает В.А. Караковский [5; 176], младшему подростку особенно присущи потребность в достойном положении в коллективе сверстников и семье; стремление обзавестись верным другом; стремление избежать изоляции как в классе, так и в малом коллективе; повышенный интерес к вопросу о «соотношении сил» в классе; стремление отмежеваться от всего подчеркнутого детского; отсутствие авторитета возраста; отвращение к необоснованным запретам; восприимчивость к промахам учителей; переоценка своих возможностей, реализация которых предполагается в отдаленном будущем; отсутствие адаптации к неудачам; тенденция предаваться мечтаниям; боязнь осквернения мечты; повышенный интерес к спорту и т.д. Наряду с этим младший подросток характеризуется повышенной утомляемостью, ярко выраженной эмоциональностью, иногда резкостью в суждениях (до грубости). К концу периода младшего подростничества учащиеся начинают осознавать необходимость самостоятельного выбора дальнейшей программы образования, что предполагает сформированность достаточно устойчивых интересов и предпочтений, ориентацию в различных сферах труда и общественно полезной деятельности.

Показательно для подросткового возраста и отношение к авторитету. Если в младшем школьном возрасте авторитет учителя не менее значим, чем авторитет семьи, то для подростка проблема авторитета взрослого не самоочевидна. С одной стороны, позиция подростка «я - взрослый» как бы противопоставляет его взрослым, с другой их авторитет остается важным фактором его жизни. Сохранению авторитета взрослого (учителя) способствует следующее: «1) неизменность общественного положения подростка, он был и остается учеником, школьником; 2) его полная материальная зависимость от родителей, которые наряду с учителями выступают в роли воспитателя; 3) отсутствие у подростка умения... действовать самостоятельно». [5; 178]

В этом возрасте главная ценность - система отношений со сверстниками, взрослыми, подражание осознаваемому или бессознательно следуемому «идеалу», устремленность в будущее (недооценка настоящего). Отстаивая свою самостоятельность, подросток формирует и развивает на основе рефлексии свое самосознание, образ «Я», соотношение «реального» и «идеального Я». На основе интеллектуализации психических процессов происходит их качественное изменение по линии все большей произвольности, опосредованности.

Эта эпоха отрочества соотноситься с макрофазой индивидуализации, которая, по А. В. Петровскому, «характеризуется поиском средств и способов для обозначения своей индивидуальности…» [5; 177]

Поэтому, учителю на уроках не обойтись без учета важных особенностей возраста: тенденция к утверждению своей исключительности, «индивидуальности» и эмоциональное удовлетворение от исследовательской деятельности. Благоприятной ситуацией учения для подростков является ситуация успеха, которая обеспечивает им эмоциональное благополучие. Страх перед неуспехом, боязнь поражения порой приводит подростков к поиску благовидных причин, чтобы не пойти в школу или уйти с урока. Поэтому надо обеспечить ему эту ситуацию успеха, с использованием дифференцированного подхода.

Все трудности, противоречия и преимущества непосредственно связаны с особенностями развития психических процессов подростков: ощущение, восприятие, память, внимание, мышление.

Ощущение

Очень важно, что ребёнок ощущает, когда «прикасается» к тому, о чём до этого только слышал. В этот момент главное, чтобы возникло ощущение лёгкости восприятия и понимания нового предмета, что ничего сложного, например, в обыкновенных дробях, десятичной записи числа, или решении задач не «по действиям», а с помощью составления уравнения нет. Таким образом, если ученика не пугать контрольными, то ощущение в момент их написания не будет стрессовым, и как следствие, оценка за работу будет гораздо выше, понимание пройденной темы останется более глубоким.

Вообще, в психологии ощущением называют «результат сознательной деятельности, дифференциации, выделения отдельных чувственных качеств внутри восприятия»[29; 177].

Во время уроков ощущение от предметов, объектов, действий происходит на 90% за счет зрительной информации. Зрение даёт информацию о цвете, размере, объёме, отдалённости предмета. Поэтому важно, при обучении математике, использовать принцип наглядности, а именно - использовать таблицы и схемы, модели предметов, раздаточный материал, постоянно приводить примеры из окружающего мира, связанные со свойствами изучаемых объектов, и т.д.

Кроме зрительного восприятия, ведущую роль играет слуховое восприятие, то есть ощущение, вызванное раздражением слуховых рецепторов. Чем меньше постороннего шума на уроке математики, из-за обсуждения школьниками посторонних тем, не связанных с темой урока, а тем более, шума, следствием которого является плохое поведение на уроке, тем больше шансов понять тот или иной материал гораздо быстрее и качественнее. Здесь, также стоит отметить, что голос учителя на уроке, его интонация, громкость дают разные ощущения и восприятия от преподаваемого материала.

Восприятие

Известно, что прием и переработка человеком поступившей через органы чувств информации завершается появлением образов предметов или явлений. Процесс формирования этих образов называется - восприятием. Итак, «восприятие - целостное отражение предметов, ситуаций и событий, возникающее при непосредственном воздействии физических раздражителей на рецепторные поверхности органов чувств» [28]

Одну и ту же информацию дети воспринимают по-разному, в зависимости от своих интересов, потребностей, способностей и т. п. Восприятие зависит от прошлого опыта, от содержания психической деятельности человека.

Восприятие обладает рядом свойств:

1) целостность, т. е. восприятие есть всегда целостный образ предмета;

2) константность - благодаря ей окружающие предметы воспринимаются как относительно постоянные по форме, цвету, величине.

3) осмысленность - восприятие тесно связано с мышлением, с пониманием сущности предмета.

4) избирательность - проявляется в преимущественном выделении одних объектов над другими.

В зависимости от того, в какой степени целенаправленна будет деятельность ребенка, восприятие разделяют на непреднамеренное и преднамеренное.

Непреднамеренное восприятие может быть вызвано как особенностями окружающих предметов (их необычность, яркость), так и соответствием этих предметов интересам. В непреднамеренном восприятии нет заранее поставленной цели.

Преднамеренное восприятие с самого начала регулируется задачей - воспринимать тот или иной предмет, явление, ознакомиться с ним.

Стоит отметить, что в начале подросткового периода формируется преднамеренное восприятие. Ученики начинают постепенно воспринимать те явления, предметы, которые необходимы для достижения поставленной цели, даже если эти предметы и явления не столь их интересуют. Восприятие начинает становиться более избирательным, целенаправленным, анализирующим.

Память

Память - это психический процесс запечатления, сохранения и воспроизведения прошлого опыта [32] .

Процесс запоминания у подростков приобретает целенаправленный характер. Их память становится продуктивной и точной, у них развиваются навыки преимущественно смыслового запоминания, и в связи с этим проявляется резко отрицательное отношение к механической памяти - «зубрежке». Такое пренебрежение может сопровождаться отрицательным отношением вообще к необходимости серьезно работать над запоминанием, заучиванием учебного материала.

По времени хранения материала у подростков преобладает кратковременная и долговременная память.

Кратковременная память: в среднем время удержания информации в памяти составляет несколько минут. Чтобы продлить его, надо повторять информацию, так как новая информация немедленно вытесняет первую. Результаты экспериментов [32] показывают, что объем кратковременной памяти - 7 ± 2 структурные единицы (объем измеряется в тех единицах, в которых предъявляется материал). Поскольку объем памяти ограничен, необходимо:

создать приоритетность информации;

организовать информацию в блоки, сжать ее в меньшее число оперативных единиц.

Долговременная память не ограничена ни объемом, ни временем хранения. Чтобы лучше сохранить информацию, надо повторить ее через 15 - 20 минут, затем через 8-9 часов, и наконец, через 24 часа. Наилучшее время для запоминания - с 8 до 12 утра. Информация в долговременной памяти не пропадает, а лишь затрудняется доступ к ней.

По типу запоминаемого материала подростки обладают двигательной, эмоциональной и образной памятью. Последняя в свою очередь делится на зрительную и слуховую.

Внимание

Внимание - это особое свойство человеческой психики. Оно не существует самостоятельно, вне мышления, восприятия, работы памяти. Нельзя быть просто внимательным - можно быть внимательным, выполняя какие-либо действия. Поэтому вниманием называют избирательную направленность сознания на выполнение определенной работы. Формы проявления внимания многообразны. Оно может быть направлено на работу органов чувств (зрительное, слуховое внимание), на процессы запоминания, мышления, на двигательную активность.

Внимание обладает определенными особенностями, которые во многом являются характеристикой человеческих способностей и возможностей. Основные свойства внимания: объем, сосредоточенность (концентрация), распределяемость, устойчивость, колебание, переключаемость.

Объем внимания измеряется тем количеством объектов, которые воспринимаются одновременно. Объем внимания зависит не только от генетических факторов и от возможностей кратковременной памяти человека, но и от жизненного опыта, от поставленной цели, от особенностей воспринимаемых объектов. Объединенные по смыслу объекты воспринимаются в большем количестве, чем не объединенные. У ребенка объем внимания равен 2 - 4 объектам.

Концентрация внимания выражается в степени сосредоточенности на объекте. Чем меньше круг объектов внимания, чем меньше участок воспринимаемой формы, тем концентрированнее внимание. Концентрация внимания обеспечивает углубленное изучение познаваемых объектов, вносит ясность в представление человека о том или ином предмете, его предназначении, конструкции, форме.

Распределение внимания выражается в умении одновременно выполнять несколько действий или вести наблюдение за несколькими процессами.

Устойчивость внимания характеризуется длительностью сосредоточенности, умением не отвлекаться в течение определенного периода времени. Необходимым условием устойчивости внимания является разнообразие впечатлений или выполняемых действий. И об этом не стоит забывать учителю при подготовке к уроку.

Свойством, противоположным устойчивости, является отвлекаемость. Отвлекаемость внимания выражается в колебаниях внимания, которые представляют собой периодическое ослабление внимания к конкретному объекту или деятельности. Следует учесть, что колебание внимания происходит даже при очень сосредоточенной работе.

Переключение внимания состоит в перестройке внимания, в переносе его с одного объекта на другой.

Различают три вида внимания: непроизвольное, произвольное и послепроизвольное.

Непроизвольное внимание - это сосредоточение внимания на предмете в силу его каких-то особенностей. Здесь отсутствуют усилия ребенка направленные на сосредоточение. Внимание привлекает так называемый раздражитель. Новизна раздражителя также вызывает непроизвольное внимание. Большое значение в возникновении непроизвольного внимания имеют интеллектуальные, эстетические и моральные чувства. Предмет, вызвавший у ребенка интерес, удивление, восхищение, восторг продолжительное время приковывает его внимание.

Произвольное внимание - это сознательно регулируемое сосредоточение на объекте. Здесь ученик сосредотачивается не на том, что ему интересно и приятно, а на том, что ему надо сделать. Произвольно сосредотачиваясь на объекте, ребенок прилагает некие волевые усилия, которые и поддерживают внимание в течение процесса деятельности. Произвольное внимание возникает, когда ученик ставит перед собой цель деятельности, достижение которой требует сосредоточенности. Важным условием поддержания внимания является психическое состояние ученика. Утомленному ребенку очень сложно сосредоточить внимание. Значительно ослабляет произвольное внимание эмоциональное возбуждение, вызванное посторонними причинами.

Если говорить о подростках, то их внимание характеризуется несколько большим объемом, по сравнению с младшими школьниками. Ребята уже в состоянии воспринимать достаточно большое количество объектов одновременно. Стоит отметить, что внимание становится более устойчивым, но, в то же время, для этого возраста характерна частая отвлекаемость. Также внимание обладает специфичной избирательностью. В этот период происходит становление произвольного внимания.

Мышление

Любое проявление понимания связано с двумя универсальными субъектно-личностными факторами - мышлением и языком. Если говорить о мыслительной деятельности людей, то она совершается с помощью мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация). Чем большим числом операций владеет человек, тем быстрее и осознаннее он воспринимает новый материал.

«Мышление - это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведёт от отдельного к общему и от общего к отдельному. Мышление - это опосредованное - основанное на раскрытии связей, отношений, опосредований - и обобщённое познание объективной реальности» [29; 310].

Человек много знает об окружающем его мире. Он знает химический состав далеких звезд, ему знаком мир элементарных частиц, он познает законы высшей нервной деятельности, он знает о существовании рентгеновских лучей, ультразвуков, хотя не имеет возможности воспринимать все это. Человек отражает в сознании не только предметы и явления, но и закономерные связи между ними. Например, люди знают закономерную связь между температурой и объемом тела, им известно отношение между сторонами прямоугольного треугольника, они понимают связь между господствующими ветрами, широтой, высотой местности над уровнем моря, отдаленностью от моря, с одной стороны, и климатом -- с другой.

Что у данной фигуры три угла или, что потолок белый, доказывать не надо. Это воспринимается человеком непосредственно, с помощью анализаторов. А вот что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов -- этого никто не способен видеть непосредственно, как бы внимательно он ни вглядывался в прямоугольный треугольник и каким бы острым зрением ни обладал. Такого рода познание не является непосредственным показанием наших анализаторов, а является, как говорят, опосредованным познанием.

Мышление представляет собой опосредованное сознание, то есть, например, мы не видели, как решали задачу и получили ответ, но мы видим решение и ответ, значит, мы делаем вывод, что задача решена. Или, например, человек, сидящий в комнате, хочет узнать, какова температура снаружи. Для этого есть разные возможности -- почувствовать эту температуру своим кожным анализатором непосредственно (выйдя на улицу) или посмотреть на термометр, прикрепленный снаружи у окна. В последнем случае человек о температуре узнает опосредованно. Воспринимая одно, человек судит о другом. Иначе говоря, опосредованное познание предмета или явления осуществляется посредством восприятия другого предмета или явления, закономерно связанного с первым.

Вообще говоря, мы мыслим с помощью понятия явлений окружающего мира. Возникает понятийное мышление не сразу, а появляется только к 13-15 годам. Значит, у подростков оно находится на стадии развития, и этому виду мышления надо уделять огромную роль. В качестве средств понимания многие исследователи предлагают использовать определённую организацию учебного материала: индивидуальные задания; различные интерпретации, раскрывающие смысл понятия; перевод с одного языка на другой (с русского на язык математики, то есть язык символов); системы вопросов; диалог и др.

Подростки в основном находятся на эмпирическом уровне мышления, они практически не задают вопросов учителю, отвечают формально, заученно. Возраст учеников таков, что они часто слушают и даже внимательно, но не слышат, не могут самостоятельно увидеть проблему, и организовать полноценный диалог становится проблематичным.

Учитывая специфику школьного предмета математики: высокую абстрактность его понятий, которая выражается в преобладании синтаксиса изложения (формы) в ущерб семантике, большую роль для организации обучения, нацеленного на понимание (в узком смысле), имеют два фактора - содержательный анализ учебного материала и диалог. Умение проводить содержательный анализ составляет первый уровень теоретического мышления - аналитический. Он состоит в умении находить закономерные связи, внутренние отношения, то есть раскрывать сущность вещей, закономерности их развития, выделять генетическую основу рассматриваемых объектов, устанавливать связи единичных явлений внутри некоторого целого.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

§2. Текстовые задачи в обучении математике

1. Место и роль текстовых задач в курсе алгебры современной школы

Обучение математике через решение задач означает такую организацию учебного процесса, при которой через задачи, через их решение реализуется триединая цель обучения (обучающая, развивающая и воспитательная цели).

Под обучающей функцией, понимаются те задачи которые направлены на формирование у школьников системы знаний, умений и навыков. Эти знания, умения и навыки могут быть предусмотрены программой или служить ее расширению и углублению на различных этапах ее усвоения.

Под воспитательными функциями задач понимают:

1) возбуждение и поддержание интереса к математике;

2) воспитание у школьников ответственного отношения к математике;

3) воспитание потребности умения учится математике.

Развивающие функции задач:

1) формирование умений эффективно в изучении математики при использовании методов научного познания, такие как: наблюдение, сравнение, противопоставление, анализ, синтез, обобщение и др.;

2) овладение элементарной логической грамотностью;

3) овладение умением выполнять умозаключения индуктивного и дедуктивного характера;

4) умение правильно ставить мыслительный и/или практический опыт, выдвигать гипотезы, проверять их;

5) умение осуществлять выбор средств и методов для достижения поставленной цели, учитывая конкретные условия;

6) умение переводить простейшие ситуации жизненного характера на математический язык.

В соответствии с этим задачи в процессе обучения выступают как средство организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников на различных ее этапах: репродукция, эвристика, исследование.

Задачи играют большую роль и в формировании мышления. Советский психолог О.К. Тихомиров так охарактеризовал связи между решением задач и мышлением «мышление психологически выступает как деятельность по решению задач».[6] Таким образом, можно утверждать, что решение текстовых задач позволяет более эффективно формировать мышление школьников.

Задачи в школьном курсе также выступают как средство связи теории с практикой, что соответствует одному из дидактических принципов обучения, а именно принципу прикладной направленности обучения.

Каждая задача в определенном месте учебного процесса может выполнять различные функции. Например, одна и также задача может выполнять функцию мотивации при введении нового математического понятия. Также эта задача может служить демонстрацией логики рассуждений и образцом оформления условия и решения. Эту же задачу можно применять для отработки навыка в решении задач под руководством учителя, а также при самостоятельном решении ее учеником. Задача может нести функции контроля знаний и умений. Задача может развивать творчество учащихся, если задача предполагает несколько способов решения.

2. Этапы решения текстовой задачи

В школьном образовании текстовые задачи всегда занимали особое место. Ещё задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны разнообразные методы решения текстовых задач.

Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики. [4; 7] Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Задачи в обучении выступают в процессе обучения и средством стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности школьников. В своей работе мы рассматриваем текстовые задачи, которые могут способствовать активизации познавательной деятельности учащихся на уроке, для этого были подобраны задачи с необычным содержанием, задачи в стихах, нестандартные методы решения задач.

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический и др.

Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. [4; 14]

Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений, в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми. [4; 15]

Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. [4; 15]

Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых является задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание». [4; 16]

Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов: [4]

1. Анализ содержания задачи.

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

5. Формулировка окончательного ответа на вопрос задачи.

6. Дополнительная работа над решенной задачей.

Рассмотрим некоторые этапы решения задачи.

1. Анализ содержания задачи.

Основная цель ученика на первом этапе -- это понять задачу. Ученик должен четко представить себе: о чем эта задача? Что в задаче известно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Какими отношениями связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношение, некоторое утверждение?

Можно выделить следующие возможные приемы выполнения первого этапа решения текстовой задачи.

1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. С этой целью полезно после чтения задачи предложить учащимся представить себе то, о чем говорится в задаче, и предложить нарисовать словесную картинку.

2. Разбиение текста на смысловые части и выделение на этой основе необходимой для поиска решения информации.

Например: «Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?»

3. Переформулировка текста задачи: замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношения и зависимости и их количественные характеристики, но более явно их выражающие.

Цель переформулировки -- опустить несущественные детали, уточнить и раскрыть смысл существенных элементов.

Рассмотрим на примере простой задачи: «Утром в магазине было 30 книжных шкафов. К концу рабочего дня осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали за день?» -- удобнее искать, если текст ее будет сформулирован так: «Было 30 шкафов. Осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали?»

4. Очень важно при работе над задачей научить учащихся выделять основные (опорные) слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету.

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения

Цель ученика на втором этапе -- выделить величины, данные и искомые числа, входящие в задачу, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующее действие.

Использование различных методических приемов при обучении решению текстовых задач способствует развитию кругозора учащихся, правильному пониманию математического смысла различных жизненных ситуаций, активизирует их познавательную активность. На данном этапе используются различные способы моделирования.

1. Предметное моделирование.

Рассматривается, например, задача: «У Лены было 6 карандашей, а у Тани 4 карандаша. Сколько карандашей у обеих девочек?» К доске выходят две девочки. У одной из них в руке 6 карандашей, у другой -- 4 карандаша. Такое воспроизведение уточняет представления детей, возникшие при восприятии ими задачи.

2. Графические модели (это рисунки и чертежи, которые помогают понять задачу, организовать поиск ее решения).

Рисунок может быть таким, что по нему, не выполняя арифметического действия, легко дать ответ на поставленный в задаче вопрос, например: Задача Л. Эйлера Леонард Эйлер (1707 - 1783)   российский и швейцарский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, 
астрономии и ряда прикладных наук.
Эйлер   автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки. «Крестьянка принесла на рынок некоторое число яиц. Первому покупателю она продала половину того, что имела, и еще пол-яйца; второму - половину того, что у нее осталось, и еще пол-яйца; третьему - половину нового остатка и еще пол-яйца; четвертому - половину того, что осталось, и еще пол-яйца. После этого у нее ничего не осталось. Сколько яиц было у нее вначале?»

Решение:

Что было у крестьянки перед встречей с четвертым покупателем? Что-то, половина чего была продана, после чего осталось пол-яйца. Но, значит, пол-яйца были второй половиной того, что у нее было. Значит, перед встречей с четвертым покупателем у крестьянки было одно яйцо. Нарисуем его в виде одной клетки. Перед встречей с третьим покупателем у нее было это яйцо и те пол-яйца, которые она продала третьему, и все это составляло половину того, что она имела. Значит, пририсуем пол-яйца и удвоим полученное - эти три яйца были у крестьянки перед встречей с третьим покупателем. Аналогично, пририсовав к трем яйцам пол-яйца и удвоив полученное, будем иметь семь яиц, имевшиеся у нее перед встречей со вторым покупателем. Проделав еще раз эту операцию, узнаем, сколько было у нее яиц в самом начале.

текстовый задача математика познавательный



Ответ: 15 яиц.

Заметим, что полученный ответ следует проверить: 1-му покупателю продано 152 + 0,5 = 8 яиц, после чего осталось 7 яиц, 2-му покупателю продано 72 + 0,5 = 4 яйца, после чего осталось 3 яйца, 3-му покупателю продано 32 + 0,5 = 2 яйца, после чего осталось 1 яйцо, 4-му покупателю продано 12 + 0,5 = 1 яйцо, после чего не осталось ничего.

3. Схематическая модель -- это краткая запись задачи (в методической литературе рассматриваются различные виды краткой записи). Например: «Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет»

Схематическая запись: Первому брату x - лет, второму 2+x, а третьему x+2+x+4

3. Осуществление плана решения задачи

Выбрав какой-нибудь метод решения, учащиеся переходят к его выполнению, т. е. к третьему этапу решения задачи.

Выполнение плана решения задачи представляется учеником устно или письменно (целиком или фрагментарно). Иногда выполняемые записи или построения сопровождаются устным комментарием.

4. проверка решения задачи

Способов проверки решения задачи много:

· Самый элементарный - прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач она не применима.

· Самый полезный, универсальный - составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, способность рассуждать, но является громоздким и отнимает много времени.

· Самый надежный способ проверки - решение задачи другим способом. Во второй главе приведено множество задач, решенных двумя способами.

6. Дополнительная работа над решенной задачей.

Эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся, дающим возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач, является дополнительная работа над уже решенной задачей:

· изменение условия задачи;

· постановка нового вопроса;

· сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;

· анализ выполненного решения;

· обоснование правильности решения;

· составление задач по аналогии.

Таким образом, практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными методами в современных условиях заключается совсем не в том, что это обучение раз и навсегда вооружит их примерами решения различных задач, возникающих на практике и в дальнейшем обучении, а в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности. Использование на уроках математики старинных занимательных задач способствует развитию мышления и речи, развитию сообразительности и памяти.

§3. Активизация познавательной деятельности учащегося. Познавательный интерес

Обучение - самый важный и надежный способ получения систематического образования. Оно отражает все существенные свойства педагогического процесса (двусторонность, направленность на всестороннее развитие личности, единство содержательной и процессуальной сторон).

Будучи сложным и многогранным, специально организуемым процессом отражения в сознании учащегося реальной действительности, обучение есть не что иное, как специфический процесс познания, управляемый педагогом. Именно направляющая роль учителя обеспечивает полноценное усвоение учащимися знаний, умений и навыков, развитие их умственных сил и творческих способностей.

Проблема активизации познавательной деятельности учащихся одна из актуальных задач педагогики.

Познавательная деятельность - это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Она осуществляется на каждом жизненном шагу, во всех видах деятельности и социальных взаимоотношений учащихся (производительный и общественно полезный труд, ценностно-ориентационная и художественно-эстетическая деятельность, общение), а также путем выполнения различных предметно-практических действий в учебном процессе (экспериментирование, конструирование, решение исследовательских задач и т.п.). Но только в процессе обучения познание приобретает четкое оформление в особой, присущей только человеку учебно-познавательной деятельности или учении.

Обучение всегда происходит в общении и основывается на вербально-деятельностном подходе. Слово одновременно является средством выражения и познания сущности изучаемого явления, орудием коммуникации и организации практической познавательной деятельности учащихся. 

Обучение, как и всякий другой процесс, связано с движением. Оно, как и целостный педагогический процесс, имеет задачную структуру, а, следовательно, и движение в процессе обучения идет от решения одной учебной задачей к другой, продвигая учащегося по пути познания: от незнания к знанию, от неполного знания к более полному и точному. Обучение не сводится к механической «передаче» знаний, умений и навыков, т.к. обучение является двусторонним процессом, в котором тесно взаимодействуют педагоги и учащиеся: преподавание и учение.

Отношение учащихся к учению преподавателя обычно характеризуется активностью. Активность - это такое качество деятельности, которое характеризуется высоким уровнем мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний и умений, результативностью, она определяет степень (интенсивность, прочность) «соприкосновения» обучаемого с предметом его деятельности.

В структуре активности выделяются следующие компоненты: · готовность выполнять учебные задания; · стремление к самостоятельной деятельности; · сознательность выполнения заданий; · систематичность обучения; · стремление повысить свой личный уровень и другие.

С активностью непосредственно сопрягается еще одна важная сторона мотивации учения учащихся - это самостоятельность, которая связана с определением объекта, средств деятельности, её осуществления самим учащимся без помощи взрослых и учителей. Познавательная активность и самостоятельность неотделимы друг от друга: более активные школьники, как правило, и более самостоятельные; недостаточная собственная активность учащегося ставит его в зависимость от других и лишает самостоятельности.

По мнению Т.И. Шамовой [36] познавательная активность - одно из ведущих качеств личности, проявляющееся в направленности и устойчивости познавательных интересов, стремлении к эффективному овладению знаниями и способами деятельности, в мобилизации волевых усилий на достижение учебно-познавательной цели. Здесь в комплексе появляются эмоциональные, интеллектуальные и нравственно-волевые процессы. Это качество деятельности личности формируется главным образом в процессе познания, которое по своей природе связано с целенаправленной активностью субъекта. В данном случае активность выступает как средство и условие достижения цели. И, наконец, приведение субъекта в активное состояние является результатом его взаимодействия с внешней средой.

В педагогических целях целесообразно понимать, что познавательная активность носит индивидуальный характер. Именно потому, что мышление, например, есть мышление данного определенного индивида, всегда остается его мышлением, определяемым его индивидуальностью и теми отношениями, в рамках которых он живет.

С учетом тенденций преобразования школы и общества Т.И. Шамова предлагает различать уровни познавательной активности, во-первых, по отношению ученика к учению, которое проявляется в интересе к содержанию усваиваемых знаний и самому процессу деятельности, во-вторых, по стремлению проникнуть в сущность явлений и их взаимосвязей, а также овладеть способами деятельности, а, в-третьих, по мобилизации учеником нравственно-волевых усилий на достижение цели деятельности.

Опираясь на эти показатели, она выделила три основных уровня познавательной активности и предложила следующие характеристики:

Первый уровень - воспроизводящая активность - характеризуется стремлением ученика понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом их применения по образцу. Критерием этого уровня активности может служить стремление ученика понять изучаемое явление, которое проявляется на уроке в обращении к учителю с вопросом, в практической деятельности по выполнению заданий учителя (работа с печатным материалом, дидактическими средствами обучения, решение задачи и т.д.), в систематическом выполнении домашней работы. Этот уровень активности отличается неустойчивостью волевых усилий школьника. Характерным показателем первого уровня активности является отсутствие у учащихся интереса к углублению знаний, проявляющееся, например, в отсутствии вопросов типа «почему?». При организации воспроизводящей деятельности учитель пользуется объяснительно-иллюстративным методом преподавания, что и обеспечивает воспроизводящую активность ученика.

Второй уровень - интерпретирующая активность. Она характеризуется стремлением ученика к выделению смысла изучаемого содержания, проникновению в сущности явления, стремлением познать связи между явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в измененных условиях. Критерием оценки сформированности этого уровня активности будет являться наличие у школьника стремления узнать у учителя или из другого источника причину возникновения явления, проявляющегося в постановке вопросов типа «почему?», умение объяснить самому природу возникновения явлений, объяснить их взаимосвязь, умение применить знания в измененной ситуации, где образец нужно узнать и для этой цели необходимо самому привести предварительные преобразования с учебным материалом. Характерным показателем второго уровня познавательной активности является большая устойчивость волевых усилий, которая проявляется в том, что ученик стремиться довести начатое дело до конца, при затруднении не отказывается от выполнения задания, а ищет пути решения. На этом уровне активности ученик проявляет эпизодическое стремление к самостоятельному поиску ответа на заинтересовавший его вопрос. Сущность деятельности педагога, стремящегося развивать познавательную активность школьников на втором уровне, связана с использованием информационно-поисковых методов обучения, что и обеспечивает частично-поисковый характер деятельности ученика.

Третий уровень - творческий уровень активности - характеризуется интересом и стремлением ученика не только проникнуть глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ. На этом уровне активности учащиеся проявляют стремление применить знания в новой ситуации, т.е. произвести перенос знаний и способов деятельности в условия, которые до сих пор школьнику не были известны. Критерием оценки сформированности третьего уровня познавательной активности может служить интерес ученика к теоретическому осмыслению изучаемых явлений и процессов, к самостоятельному поиску решения проблем, возникших в процессе практической и познавательной деятельности. Характерная особенность этого уровня активности - проявление высоких волевых качеств ученика, упорство и настойчивость в достижении цели, широкие и устойчивые познавательные интересы. Данный уровень активности обеспечивается возбуждением высокой степени рассогласования между тем, что ученик знал, что уже встречалось в его опыте, и новой информацией, новым явлением. Педагогическим средством, позволяющим включить указанный механизм в действие, является организация исследовательской деятельности учащихся.

Понятие познавательной активности тесно связано с понятием активизации учебно-познавательной деятельности, которая рассматривается как процесс создания определенных условий обучения, способствующих повышению познавательного потенциала школьника.

Познавательный интерес

Познавательный интерес выступает как ценнейший мотив учебной деятельности школьников, и это наиболее существенное его проявление. Он усиливает и углубляет другие познавательные мотивы, с которыми он переплетается и взаимодействует: возможность получать знания, узнавать новое, успехи в учении и др.

Также познавательный интерес взаимодействует и с моральными мотивами, главным образом с чувством долга и ответственности. Познавательный интерес выступает не только как мотив и средство обучения, но и как устойчивое качество личности. Пытливость, любознательность, готовность к познавательной деятельности, “жажда знаний” - все это различные выражения познавательной направленности личности, в основе которой лежит познавательный интерес, определяющий активное отношение к миру и к процессу его познания. Познавательный интерес определяет активность в учении, инициативу в постановке познавательных целей. Он определяет поисковый, творческий характер любого вида познавательной деятельности, благоприятствует формированию способностей к творчеству в самых разных видах деятельности.

Г. И Щукина так определяет познавательный интерес: «Познавательный интерес - это избирательная направленность личности, обращенная к области познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения знаниями». [37]

Особое значение, которое учёные придают познавательному интересу, связано с его важностью для обучения. Важность состоит в том, что познавательный интерес является одним из главных мотивов обучения. Так по данным Г. И. Щукиной познавательный интерес фигурирует среди других мотивов обучения как центральный. [37]

Г. И. Щукина сформулировала признаки, отличающие познавательный интерес от других мотивов учения:

1. Познавательный интерес -- наиболее предпочитаемый школьниками мотив среди других мотивов учения.

2. Познавательный интерес как мотив учения «раньше и более осознаётся школьниками».

3. Познавательный интерес как мотив носит «бескорыстный характер».

4. Познавательный интерес, «создавая внутреннюю среду развития, существенно меняет силу деятельности, влияет на её характер протекания и результат».

5. Познавательный интерес, развивается в кругу других мотивов и взаимодействует с ними.

Большую роль для формирования интереса к изучению математики играет личность учителя, причем наиболее важной чертой в этом является его увлечённость предметом и преподаванием, желание учителя поверить в возможности ученика, готовность прийти ему на помощь. Учитель должен быть сдержан и терпелив и никогда не допускать грубости по отношению к ученику.

Благотворно влияет на формирование интереса поощрение учителя, его похвала.

Поэтому, задача учителя: сформировать познавательный интерес как устойчивый мотив познавательной деятельности, что составляет прочную основу и направленности личности и её отношение к учению, к духовным ценностям.

Учение - основа развития познавательных интересов учащихся. В учебном процессе, организующем и направляющем познавательную деятельность школьника, заключены важнейшие условия и возможности прямого и косвенного влияния на познавательный интерес. Эти влияния, выступающие как стимулы познавательного интереса систематически и повседневно формируют не только ситуативный интерес, но и содействуют становлению его как самого значимого мотива познавательной деятельности.

Стимуляция познавательных интересов в учебном процессе имеет разные источники и, чтобы управлять формированием интереса, учитель должен ясно осознавать, что именно способствует их возникновению и укреплению.

По мнению Г.И. Щукиной существует три важнейших источника стимуляции познавательных интересов [37]:

1) Содержание учебного материала вызывает удивление перед новыми открытиями, уважение к науке и её представителям, понимание значимости науки для жизненной и общественной практики.

2) Организация познавательной деятельности - рациональная организация обучения рождает удовлетворение собственным продвижением, стремление к преодолению трудностей.

3) Отношения, которые складываются в учебном процессе между учителем и учащимися - учение с учителем, товарищами, в результате чего складываются многозначительные отношения, сопутствуют возникновению иного строя моральных и интеллектуальных переживаний, являющихся также сильными побудителями познавательного интереса. Здесь возникают коллективные сопереживания, радость за успех товарища, стремление оказать ему помощь.

Повышение интереса на уроках математики может достигаться следующим образом:

1) Обогащение содержания материалом по истории науки.

2) Решение задач повышенной трудности и нестандартных задач.

3) Подчеркивание силы и изящества методов вычислений, доказательств, преобразований и исследований.

4) Разнообразие уроков, нешаблонное их построение, включение в уроки элементов, придающих каждому уроку своеобразный характер, использование Т.С.О., наглядных пособий, разнообразие устного счета.

5) Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке с использованием форм самостоятельной и творческой работы.

6) Использование различных форм обратной связи: систематическое проведением опросов, кратковременных устных и письменных контрольных работ, различных тестов, математических диктантов наряду с контрольными работами, предусмотренными планом.

7) Разнообразие домашнего задания.

8) Установление внутри и межпредметных связей, показом и разъяснением применения математики в жизни и в производстве.

Развитие познавательного интереса на уроках математики.

Интерес к учебному предмету - направленность личности на процесс овладения знаниями, избирательно обращенная к определенному учебному предмету (к предмету математика). Интерес к учебному предмету выступает как разновидность, частный случай познавательного интереса, базирующегося на специфической человеческой потребности в новых впечатлениях, новой информации. Выделение интереса к учебному предмету как особого вида познавательного интереса обусловлено спецификой учебной деятельности в среднем и старшем звеньях школы.

Любой уровень динамики развития познавательного интереса имеет свой основной признак, отличающий его от других уровней. Выделим четыре уровня развития познавательного интереса к урокам математики: любопытство, любознательность, склонность к математическим дисциплинам, устойчивый интерес к обучению.