"Параметры в геометрии" для учащихся восьмых классов общеобразовательной школы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский городской педагогический университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа и методики его преподавания

Дипломная работа

"Параметры в геометрии"

для учащихся восьмых классов общеобразовательной школы

Выполнила:

студентка 5 курса 1 группы

дневного отделения

Пузакова Любовь

Владимировна

Научный руководитель:

старший преподаватель

Мирошин Владимир Васильевич.

Москва 2009.

Содержание

Введение

Глава 1. Общие вопросы организации и проведения факультативных курсов по математике

1. История возникновения и развития факультативных занятий по математике

2. Особенности факультативных занятий и их цели

3. Отбор содержания, выбор методов и форм проведения факультативных занятий в восьмых классах

4. Психолого-физиологическая характеристика подростков

Глава 2. разработка факультативного курса "Параметры в геометрии"

1. Анализ школьных учебников по геометрии федерального комплекта

2. Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии"

3. Тематическое планирование факультативного курса "Параметры в геометрии"

Заключение

Библиография

Введение

Ещё на рубеже XIX-XX веков педагогическая общественность пришла к выводу, что преподавание общеобразовательной школе какого-либо предмета по общегосударственной программе становится более успешным, если его дополнить групповыми занятиями, предназначенными только для желающих. При разработке групповых занятий должны были учитываться запросы и интересы учащихся, реальные возможности учителя, количественный и возрастной состав слушателей. Основной целью создания внепрограммных групповых занятий являлось развитие и поддержание интереса учащихся к конкретному предмету с помощью его углублённого изучения.

Вторая половина XX века характеризуется бурным ростом научного знания и практической деятельности человека. Поэтому математическое образование стало считаться средством повышения уровня подготовки будущих специалистов как по естественно научным, так и по гуманитарным дисциплинам. В 1967-68 году в учебные планы общеобразовательных школ были включены факультативные занятия. В методике математики это время считают началом первого этапа введения факультативов по математике в школе, которые были введены с целью углубления и расширения научно-теоретических знаний, развития математического мышления, раскрытия приложения математики в практике. Второй этап в становлении факультативных занятий начался в 1980 году и был связан с переходом средней школы на новую программу по математике. Третий этап начался с проведения в съезда работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988 года. Реформой предусматривалось дальнейшее развитие всех форм дифференциации, в том числе и факультативов.

В 1990 году была опубликована новая программа факультативных курсов. Основной целью программы является углубление знаний по основному курсу, получаемых на уроках, обучение решению более трудных и разнообразных задач. Методика проведения факультативных занятий по математике была раскрыта в работах Черкасова Р.С., Столяра А.А., Шварцбурда С.И. и других, а основы организации и проведения факультативных занятий были изложены в работах Кашина М.П., Монахова В.М., Фирсова В.В и многих других.

Отличительной чертой современного этапа развития факультативной формы обучения является то, что учитель имеет возможность не придерживаться тематики предусмотренных разделов и проявить творчество, составив свою программу проведения факультативных занятий. При таком подходе на учителе лежит большая ответственность, так как при составлении факультативного курса он должен учитывать особенности отбора содержания изучаемого материала, форм и методов проведения факультативных занятий, психолого-педагогические особенности конкретного класса, интересы и желания учеников, профильную направленность старшеклассников. Поэтому на сегодняшний день исследования, связанные с разработкой содержания и методикой проведения факультативов, являются актуальными.

Объектом исследования является процесс организации обучения учащихся восьмых классов на факультативных занятиях по математике.

Предмет исследования - построение системы факультативных занятий по математике для учащихся восьмых классов.

Целью диплома является разработка факультативного курса "параметры в геометрии" и разработка методики его преподавания для учащихся восьмых классов.

Для реализации поставленной цели необходимо было решить следующие задачи исследования:

- проанализировать методическую, педагогическую и психологическую литературу по теме дипломной работы;

- определить роль и место факультативных занятий в процессе обучения математике в школе;

- отобрать содержание факультативного курса "параметры в геометрии";

- составить психолого-педагогическую характеристику учащихся восьмых классов;

- разработать план факультатива "параметры в геометрии" и конспекты конкретных занятий;

В ходе работы применялись различные методы исследования: изучение и анализ методической и психологической литературы по теме работы, беседы.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, результатов педагогического эксперимента, заключения, библиографии и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования, даны основные его характеристики.

Первая глава посвящена рассмотрению общих вопросов организации проведения факультативов по математике. В ней рассматриваются история возникновения и становления школьных факультативов; цели проведения факультативных занятий в зависимости от профильной ориентации старших классов; психолого-педагогическая характеристика подростков; особенности отбора содержания, форм и методов проведения факультативных занятий.

Во второй главе представлен разработанный факультативный курс по теме "параметры в геометрии" для учащихся восьмых классов, состоящий из восьми занятий.

С методической точки зрения изучение факультативного курса "параметры в геометрии" способствует развитию пространственного, логического и творческого мышления и математических способностей, воспитанию устойчивого интереса к математике, искусству и изучению окружающей среды.

факультативный геометрия творческий курс

Глава 1. Общие вопросы организации и проведения факультативных курсов по математике

1. История возникновения и развития факультативных занятий по математике

В начале ХХ века в средней общеобразовательной школе были созданы внепрограммные групповые занятия по математике с целью развития и поддержания интереса учащихся к этому предмету с помощью его углубленного изучения.

Групповые занятия предназначались только для желающих, при их разработке учитывались запросы и интересы учащихся, реальные возможности учителя, количественный и возрастной состав слушателей.

1-й Всероссийский съезд преподавателей математики, проходивший в Петербурге в 1913г, открыл новый этап в развитии математического образования русской школы. На съезде выступали такие знаменитые педагоги, как Кулишев А.Р., Лебединцев К.Ф., Поссе К.А. и многие другие. Среди обсуждаемых проблем наиболее остро выделялась проблема возможности сближения курса математики в средней школе с курсом математики в высших учебных заведениях.

Поссе К.А. отметил, что самым правильным решением будет создание двух курсов по математике в средней школе: общего и специального. Общий курс является обязательным для всех, а специальный - рассчитан на учеников, которые желают поступить в ВУЗы на физико-математический факультет и связать свою профессиональную деятельность с математикой.

На этом съезде в своём докладе Лермонтов В.В. также внес предложение об углублённом факультативном изучении математики способными ребятами с целью реализации принципов индивидуализации и дифференциации обучения.

В конце всех выступлений была предложена задача: подробно разработать такую методику преподавания математики в средней школе, которая бы сохраняла математический общеобразовательный характер и допускала бы специализацию в старших классах, учитывающую индивидуальные особенности учащихся.

В министерстве прислушались к мнению педагогов, и уже в 1915г. Были решены важнейшие проблемы реформы школьного образования. У учащихся появилась возможность в зависимости от своих способностей и интересов выбрать одно из направлений, появившихся в старших классах: математическое, естественное, гуманитарно-классическое, ново-гуманитарное.

В 1957г. На собрании Академии педагогических наук с докладом выступил профессор Гончаров Н.К. Он предложил в 8-10 классы ввести отделение с преобладанием предметов физико-математического и технического, биолого-агрономического, социально-экономического и гуманитарного циклов. Это создало бы реальные условия для развития индивидуальных склонностей и способностей учащихся, сознательного выбора ими профессии, лучшей подготовки к занятиям, к учёбе в высших учебных заведениях.

В 1966 году 10 ноября было опубликовано правительственное постановление "О мерах дополнительного улучшения работы средней общеобразовательной школы". В нем отмечалось, что уровень учебно-воспитательной работы школы не соответствует новым, более жестким требованиям, предъявляемым к качеству подготовки учащихся, и не отвечает запросам общества, остро нуждающегося в высококвалифицированных кадрах. Среди мер по ликвидации отставания была предложена такая важная для школы форма обучения, как факультативы. Под факультативами понимался учебный курс, изучаемый учащимися по их желанию для углубления и расширения научно-теоретических знаний. Факультативные занятия вводились с целью углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, для развития разносторонних интересов и способностей учащихся.

Таким образом, Факультативные занятия явились формой дифференциации обучения, учитывающие индивидуальные склонности и способности учащихся.

Внедрение в школьную практику Факультативных занятий помогло решить ряд актуальных задач, стоящих перед школой.

- Факультативные занятия стали также важны, как и уроки по обязательной программе;

- Факультативные занятия получили четкое место в расписании каждой школы;

- Факультативные занятия помогли тысячам школьников определить свой жизненный и трудовой путь, сделать правильный выбор профессии;

- Факультативные занятия помогли учителям поднять уровень преподавания на более высокий теоретический уровень;

- работа учителя по проведению Факультативных занятий стала оплачиваться наравне с проведением уроков (этот положительный моральный и материальный эффект способствовал повышению авторитета Факультативных занятий).

В практику работы школы Факультативные занятия вошли, начиная с 1967-1968 учебного года. В методике его считают началом первого из трех этапов введения факультативов по математике в школе.

Первые курсы назывались "Дополнительные главы и вопросы математики" и "Специальные курсы". Их программы были опубликованы в журнале "Математика в школе".

Некоторые темы, например, "Метод координат", "Геометрические преобразования", "Производная", "Интеграл" и другие после успешной апробации на Факультативных занятиях были включены в основной курс математики.

В течение следующего десятилетия (1966-1975гг) Факультативный курс по математике стал трактоваться как "Факультативный курс по единой общереспубликанской программе" ("Единый Факультативный курс"). В 1975г было издано "Положение о Факультативных занятиях в общеобразовательных школах РСФСР". В силу этого положения преподавание Факультативного курса предписывался ряд черт, существенно сближавших его с преподаванием обязательных курсов.

С течением времени появились существенные недостатки "Единого Факультативного курса":

-учителя не были подготовлены к проведению Факультативных занятий по причине отсутствия нужных учебных пособий, методики проведения Факультативных занятий и неподготовленности по большинству программных вопросов;

-жесткие количественные нормы для контингента слушателей (не менее 15 человек);

-запрет на чтение курса для непараллельных классов;

-наличие обязательной для всех школ программы по необязательному курсу;

-вытеснение факультативным курсом кружков.

Таким образом "Единый Факультативный курс" с его жесткой системой запретов и практически обычной урочной методикой не принес результатов в развитии и популярности Факультативных занятий.

К 1980г. Был завершен переход средней школы на новую программу по математике, Факультативный курс был заменен на новый. Он предоставил учителям более широкие возможности в самостоятельном выборе программы для Факультативных курсов. Начался второй этап введения Факультативных занятий в школе.

Новый Факультативный курс включил в себя три раздела:

1 избранные вопросы математики(8-11классы);

2 математика в приложениях(10-11классы);

3 алгоритмы и программирование(9-11классы).

Основной целью программы было доведение материала, изучаемого на уроке до логического завершения и обнаружение его связи с наукой и ее приложениями.

Изучение раздела "Математика в приложениях" направлено на углубление знаний и умений, полученных при изучении основного курса математики, на применение этих знаний в решении практических задач, в прикладных математических вопросах и смежных науках.

В задачи курса"Алгоритмы и программирование" входило изучение учащимися элементов программирования на ЭВМ.

Началом третьего этапа введения Факультативных занятий по математике в школе можно считать съезд работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988г. На нем была принята Концепция общего среднего образования, основным направлением которой была провозглашена широкая дифференциация обучения. Реформой предусматривалось дальнейшее развитие всех форм дифференциации, в том числе и факультативной, основной целью которой является возможность углубленного изучения отдельного предмета, в том числе и математики.

В 1990г. Была опубликована новая программа Факультативных курсов, которые предусматривались с 7 класса.

Основной целью этой программы является углубление знаний по основному курсу, получаемых на уроках, обучение решению более трудных задач. В старших классах углубление основного курса носит систематический характер и подготавливает учащихся к продолжению образования и к сдаче вступительных экзаменов в ВУЗы.

Факультативный курс содержит следующие разделы:

-за страницами учебников математики(7-9);

-математическая мозаика(7-9);

-подготовительный факультатив(10-11).

Отличительной чертой современного этапа развития Факультативной формы обучения является то, что учитель имеет возможность не придерживаться тематики предусмотренных разделов и проявить творчество, составив свою программу проведения Факультативных занятий. При таком подходе на учителе лежит большая ответственность, так как при составлении Факультативного курса он должен учитывать особенности отбора содержания, формы и методы обучения, психолого-педагогические особенности конкретного класса, интересы и желания учеников, а также профильную направленность старшеклассников.

2. Особенности факультативных занятий и их цели

Требования, предъявляемые учебной программой, рассчитаны на среднеуспевающего ученика. Но уже в начальной школе выделяются ученики, как с трудом овладевающие обязательными результатами обучения, так и ученики, проявляющие повышенный интерес и способности к учёбе.

Всё это приводит к необходимости использования дифференцированного подхода в обучении. Но даже при таком подходе временные рамки урока не позволяют окончательно ликвидировать пробелы в знаниях отстающих учеников и наиболее полно раскрыть возможности и углубить знания способных. На помощь приходит внеклассная работа с учениками.

Под внеклассной работой понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Различают два вида внеклассной работы по математике:

1) дополнительные занятия с отстающими учениками, основной целью которых является ликвидация пробелов в знаниях по курсу математики;

2) внеклассная работа с учениками, проявляющими повышенный интерес и способности к изучению математики.

Существуют различные формы проведения внеклассных занятий: математические кружки, вечера или утренники, экскурсии, олимпиады, викторины, конкурсы; неделя или месячник математики, клубы весёлых математиков, внеклассное чтение научно-популярной литературы; летние задания и другие.

Целями проведения внеклассной работы по математики являются:

- пробуждение и развитие интереса учащихся к математике;

- расширение знаний учеников по программному материалу;

- развитие математических способностей и культуры математического мышления;

- расширение представлений учащихся о значении математики в технике и жизни;

- воспитание чувства коллективизма.

Факультатив - учебный курс, изучаемый учащимися по их желанию для углубления и расширения научно теоретических знаний. В отличие от математического кружка и других форм внеклассной работы, факультативные занятия предусматриваются с восьмого класса. Если в 5-7 классах интерес у учеников неустойчивый, и целью внеклассной работы является формирование интереса учеников к математике с помощью занимательных задач и игр, то в 8-9 классах ученики осознанно выбирают факультатив по математике, чтобы углубить знания, полученные на уроках, узнать новое, научиться решать трудные задачи.

Факультативные занятия, подобно занятиям по изучению обязательного курса, должны проводиться на основе государственных программ. Этими программами определяются тематика математических факультативов и фиксируется время, отведенное на рассмотрение той или иной темы. Тем самым определяется объем знаний и навыков, достигаемых учащимися при прохождении каждой темы.

Вместе с тем, сообразуясь с собственными возможностями, возможностями своих учеников, учитель может выбрать для факультативных занятий любой из рекомендованных Министерством Просвещения курсов. Программы предусматривают различные вариации содержания факультативных курсов. Поэтому каждый учитель может в какой-то степени варьировать содержание курса, не выходя за рамки программ факультатива. Сказанное выше в еще большей степени относится к специальным курсам по математике, которые вообще предполагают последовательное изучение определенной тематики в течении длительного времени.

Факультативные занятия не являются обязательными для учащихся. Их посещают школьники, которые выбрали данный факультатив по своему желанию.

Условие необязательного выбора накладывает определенные требования на систему факультативных занятий диктуя свои ограничения, относящиеся как к содержанию, так и к методике этих занятий.

Во-первых, факультативные программы различных классов должны быть по возможности независимы друг от друга. Только в старших классах, учащиеся которых обладают уже сравнительно устойчивым сформировавшимся интересом к математике, возможна постановка специальных курсов, рассчитанных более чем на год. При этом желательно, чтобы такие курсы носили прикладной характер, давая учащимся возможность профориентации в области математики и ее приложений.

Во-вторых, содержание и методика проведения факультативных занятий должны привлекать учащихся.

Это обеспечивается включением в программу факультативов тем, имеющих большое общеобразовательное и прикладное значение. Изучение таких позволяет существенно повысить уровень математического развития учащихся, что и является главной задачей математических факультативов.

Для того, чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:

1) высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоком научно-методическом уровне;

2) не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.

Если школа имеет классы с небольшой наполняемостью, то группы учащихся для факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся смежных классов (8-9 классы, 10-11 классы).

Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствии с их интересами. Требования к учащимся, участвующим в работе факультатива, такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учебе.

Учитель математики несет полную ответственность за качество факультативных занятий; факультативные занятия вносят в расписание и оплачиваются учителю.

Выбор факультатива производится школьниками свободно, в соответствии со своими интересами. Требования к ученику участвующему в работе факультатива, такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашнего задания и других поручений и т.д.

В школе факультативные занятия по математике вводятся с определёнными целями:

- расширение кругозора учащихся;

- развитие математического мышления;

- формирования активного познавательного интереса к предмету;

- развитие пространственного воображения;

- содействие профессиональной ориентации учащиеся;

- изучение сведений об истории развития науки.

В отличие от других форм внеклассных работ факультативный курс по математике снабжает учащихся большим объёмом научно-теоретических знаний, развивает способности, формирует мировоззрение, характеризует содержательной связью с историей науки. Факультатив включает учащихся в различные формы самостоятельной деятельности с помощью использования на занятиях эвристического, проблемного, частично-поискового методов, совмещает математическую строгость изложения материала с математической красотой и математической занимательностью, обладает большими возможностями в формировании культуры мышления учеников.

3. Отбор содержания, выбор методов и форм проведения факультативных занятий в восьмых классах

Методика проведения факультативных занятий не должна копировать методику обыкновенного урока. Так как в этом случае факультатив превратится в дополнительные занятия по математике.

Специфика факультативных занятий проявляется не в использовании каких-то особых методов обучения, а в нетрадиционном сочетании отбора содержания учебного материала, выборе методов и форм обучения. Состав учащихся на факультативных занятиях позволяет более эффективно использовать эвристический метод обучения, заключающийся в самостоятельном раскрытии учащимися нового содержания.

В методике выделяют психолого-педагогические особенности, которые необходимо учитывать при отборе содержания учебного материала, методов и форм проведения факультативных занятий по математике.

1 Соотношение факультативных занятий с основным курсом математики.

В методической литературе выделяют факультативы теоретического плана и факультативы, состоящие из большого числа разнородных математических разделов. Первые развивают и существенно дополняют обязательный курс математики в геометрическом, алгебраическом, теоретико-функциональном или комбинаторно-вероятностном направлении, вторые дают более полное, хотя и приближенное, представление о современном состоянии науки математики. Но каждые из них развивают некоторые из идей, понятий, методов, известных школьникам из учебной программы. Отсюда следует, что факультативные занятия необходимо соотносить с основным курсом математики. Это соотношение позволяет добиться большей эффективности, поскольку учащихся не надо вводить в круг основных понятий темы, знакомить с её терминологией и обозначениями. Углублённое изучение тем основного курса даёт возможность для обобщения и систематизации обязательных результатов обучения, позволяет применять их при решении более трудных задач.

2 Целостность содержания и соответствие форм и методов обучения содержанию, целям и задачам обучения.

Факультативный курс не может охватить всех основных направлений современной науки, по этому целостность содержания факультативного курса определяется целями и задачами проведения курса, внутренней взаимосвязью содержания, рассмотрением основных понятий, законов и методов. Это позволяет сосредоточить усилия учащихся в одном направлении, повышает доступность материала, позволяет за небольшой промежуток времени, отведённый на факультативы, добиться большей эффективности и качества обучения.

Специфика факультативов - их необязательность. А потому в работе приходится выбирать наиболее привлекательные формы изложения нового материала, методов проведения занятий: лекции, практические работы, доклады учеников, экскурсии, семинары - дискуссии…

Использование тех или иных методов обучения на факультативных занятиях непосредственно зависит от содержания изучаемого материала. Различное содержание требует применения различных форм и методов обучения. Если учителю надо сообщить учащемуся много понятий и сведений, доказательств теорем - он прибегает к лекциям. Если новый материал содержит факты, которые должны быть известны учащимся, учитель ведёт беседу, а материал, имеющий преимущественно практический характер, можно оформить в систему задач, при решении которых используются проблемный или поисковый методы обучения.

3 Соответствие содержания воспитательным и развивающим задачам обучения.

Использование исторического материала на факультативных занятиях носит воспитательный и образовательный характер. История развития математики, сведения о жизни и творчестве великих ученых способствуют познавательному, творческому и нравственному развитию учеников.

Занятия носят развивающий характер, если они организованы с широким применением творческих методов обучения - проблемного, исследовательского, эвристического, самостоятельной работы учащихся. Такие занятия поддерживают устойчивый интерес к математике, воспитывают стремление к знаниям, желание не только выучить новый материал, но и самостоятельно исследовать новый.

Факультативный курс "Параметры в геометрии" предусматривает более углубленное решение геометрических задач с параметрами, чем в школьном курсе. Это позволит не только развивать пространственное мышление, но и интерес к устойчивый геометрии, поскольку задачи рассчитаны больше даже не на вычисления или на доказательства, а скорее на воображение и смекалку.

4 соответствие содержания учебно-методическому обеспечению.

Учитель должен иметь всю необходимую научно-популярную литературу и учебные пособия по изучаемому материалу.

Содержание факультатива должно сопровождаться наглядными пособиями и техническими средствами обучения в объёме, достаточным для успешного усвоения материала. Факультативные занятия должны быть интересными и увлекательными для школьников, так как это помогает наиболее просто понять различные идеи и методы математической науки, приемы творческой деятельности.

5.Направленность факультативных занятий по математике в сторону приложения математики.

При изучении всех тем курса необходимо предусмотреть обсуждение того значения, которое они имеют в различных областях науки и производства.

Цель учителя - заинтересовать учащихся своим предметом, научить применять полученные знания на практике, воспитать в них самостоятельность и любознательность.

Рассмотренные особенности отбора содержания форм и методов факультативных занятий, направленных на решение образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, позволили выделить основные этапы составления факультативного курса "параметры в геометрии":

- произвести обзор литературы, в которую бы входили учебно-методические пособия, статьи из научно-популярных журналов, книги по теме факультативного курса;

- отобрать содержание факультативного курса, отвечающее названным особенностям и поставленным целям обучения;

- распределить содержание по занятиям;

- разработать программы каждого занятия с указанием содержания материала, рассматриваемого на занятии, форм и методов проведения занятий, домашнего задания.

4. Психолого-физиологическая характеристика подростков

Особенности проявлений подросткового возраста определяются конкретными социальными обстоятельствами, и, прежде всего, изменением места ребенка в обществе, когда подросток субъективно вступает в новые отношения с миром взрослых, что составляет новое содержание его сознания, формируя такое психологическое новообразование этого возраста, как самосознание.

Характерной чертой самосознания является проявление у подростка способности и потребности познать самого себя как личность, с ее специфическими качествами. Это порождает у подростка стремление к самоутверждению, самовыражению и саморазвитию. Этому способствуют и те новые обстоятельства, которые отличают образ жизни подростка от образа жизни детей младшего школьного возраста. Прежде всего, это повышенные требования к подростку со стороны взрослых, товарищей, общественное мнение которых определяется не столько успехами школьника в учении, но и другими чертами его личности, взглядами, способностями, характером. Все это порождает мотивы, побуждающие подростка обратиться к анализу самого себя и к сравнению себя с другими. Так, у него постепенно формируются ценностные ориентации, складываются относительно устойчивые образцы поведения, которые, в отличие от образцов детей младшего школьного возраста, представлены уже не столько в виде образа конкретного человека, сколько в определенных требованиях, которые подростки предъявляют к людям и к самому себе.

На определенном этапе развития прежнее место, занимаемое ребенком в системе окружающих его человеческих отношений, осознается им как не соответствующее его возможностям, и он стремится изменить его. Возникает открытое противоречие между образом жизни ребенка и его возможностями, уже определившими этот образ жизни. В соответствии с этим его деятельность перестраивается.

Появление первых признаков пубертата (у мальчиков в 12-13 лет, у девочек в 10-12 лет) влечет за собой ограничение в кровоснабжении, что отражается не только на работе мышц, но и других органов, включая головной мозг. Так, подростки этого возраста отличаются снижением двигательной активности и общей выносливости, их интеллектуальная активность временно снижается.

В дальнейшем, на третьей стадии пубертатного развития (13-15 лет у мальчиков и 12-14 лет у девочек) объемная скорость кровотока увеличивается и соответственно отмечается некоторое увеличение физических и интеллектуальных возможностей.

Свойственные подростку, на данном этапе адаптации, категоричность суждений, стремление во что бы то ни стало казаться взрослым, бравируя при этом своей мнимой самостоятельностью, лишь подчеркивает маргинальную природу подросткового этапа социализации. Резкие изменения, происходящие в этот период в организме и психике подростка, делают его раздражительным и легко ранимым. Он пытается сформировать собственную систему взглядов на мир, однако многое еще не продумано до конца, она основана лишь на случайных наблюдениях, и подросток довольно легко меняет свои взгляды либо под влиянием новых впечатлений, либо в ходе дальнейшего более глубокого осмысления.

Подростков в это время характеризует импульсивность, эмоциональность, чувствительность, негативизм, критический склад ума, максимализм, мечтательность. С одной стороны, несостоявшиеся социальные позиции, неусвоенные социальные роли, а с другой - стремление брать на себя самостоятельной решение вопросов. Этот возрастной этап часто называют "кризисным". Кризис подросткового возраста обусловлен намечающимся разрывом между развитием внутреннего мира ребенка и теми отношениями с внешним миром, которые сформировались в предшествующей фазе.

В этом возрасте у подростков нередко падает успеваемость. Наблюдаются конфликты с окружающими, в том числе со старшими, сопровождаемые болезненными и мучительными переживаниями.

Этот возраст отличается коренными сдвигами, обусловленными перестройкой ранее сложившихся психологических структур. Здесь закладываются основы сознательного поведения, вырисовывается общая направленность в формировании нравственных представлений и социальных установок. Свертываются и отмирают прежние интересы подростка, но интенсивно формируются новые на основе проявления положительных факторов - возрастает его самостоятельность, значительно более многообразными содержательными становятся его отношения с другими людьми, взрослыми, он активно осваивает чужую социальную позицию, происходит переоценка ценностей.

В подростковом возрасте значительно расширяется объем деятельности ребенка, качественно изменяется ее характер. Существенные сдвиги происходят в интеллектуальной деятельности детей. Возрастает желание заниматься сложными, требующими творческого напряжения видами деятельности.

К подростковому возрасту человек обладает достаточно зрелым мышлением, способностью анализировать те или иные явления действительности, способностью понимать их сложную противоречивость. Подростки стремятся понять логику явлений, отказываются чего-либо принимать на веру, требуют систему доказательств. Основной особенностью интеллектуальной деятельности 10-16 летнего подростка является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению. При активизации абстрактного мышления подростков наглядные компоненты мышления не регрессируют, не исчезают, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления. Важной особенностью этого возраста является формирование активного, самостоятельного, творческого мышления детей.

Внимание подростка характеризуется не только большим объемом и устойчивостью, но и специфической избирательностью. В эту пору развивается преднамеренное внимание. Избирательным, целенаправленным, анализирующим становится и восприятие. При значительной склонности к романтическому, воображение у подростков приобретает более реалистичный и критичный характер. Они более трезво оценивают свои возможности.

У подростков значительно увеличивается объем памяти, причем за счет не только лучшего запоминания материала, но и его логического осмысления. Память подростка, как и внимание, постепенно приобретает характер организованных, регулируемых и управляемых процессов.

В связи с учением, возмужанием, накоплением жизненного опыта и, следовательно, продвижением в общем, психологическом развитии у детей к началу переходного возраста формируются новые, более широкие интересы, возникают различные увлечения и появляется стремление занять иную, более самостоятельную позицию.

Глава 2. Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии"

1. Анализ школьных учебников по геометрии федерального комплекта

При подготовке факультативного курса "параметры в геометрии" я просмотрела три учебника:

1 Геометрия 7-9 Атанасяна Л.С. и д.р.

2 Геометрия 7-11 Погорелова А.В.

3 Геометрия 7-9 Шарыгин И.Ф.

Ни один из этих учебников не содержит вводной теоретической информации о параметре в геометрии, то есть, нет определения, сравнения с алгебраическим, а следовательно и не уделяется особого внимания решению задач с параметрами.

1. Учебник по геометрии Л.С. Атанасяна и др. для общеобразовательных школ построен на аксиоматическом подходе. В обращении к ученикам автор пишет, что геометрия является продолжением математики: "на уроках математики вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены друг относительно друга. Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, круг и др.; знаете как измеряются отрезки с помощью линейки … и как измеряются углы с помощью транспортира. Но всё это - лишь самые первые геометрические сведения. Теперь вам предстоит расширить и углубить ваши знания о геометрических фигурах. Вы познакомитесь с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известными вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности." таким образом, автор сам определяет изучение практической части геометрии в большем объеме, чем теоретической. Отсюда обилие задач на измерение и вычисление.

В учебнике Атанасяна Л.С. И др. содержатся следующие задачи, решение которых требует использования геометрических параметров:

7 класс

Глава 1 - Начальные геометрические сведения.

§1 Прямая и отрезок.

Задача №3. Проведите три прямые так, что бы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

§4 Измерение отрезков.

Задача №32. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно что АВ = 12см ВС = 13.5см. Какой может быть длина отрезка АС?

Задача №33. Точки B, D и M лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7см MD = 16см. Каким может быть расстояние BM?

Дополнительные задачи:

Задача №80. Известно, что АОВ = 35^о, ВОС = 50^о. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

Задача №81. Угол hk = 120^о, а угол hm = 150^о. Найти угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

8 класс.

Глава 5 - Четырёхугольники.

§2 Параллелограмм и трапеция.

Задача №374. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см КС = 9см.

Задача №375. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7см и 14см.

§3 Прямоугольник, ромб, квадрат.

Задача № 401. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит: а) сторону BC на отрезки 45,6см. и 7,85см.; б) сторону DC на отрезки 2,7дм и 4,5дм.

Глава 8 - Окружность.

§2 Центральные и вписанные углы.

Задача №655. Центральный угол АОВ на 30^о больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Задача №656. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115^о, а хорда АС - дугу в 43^о. Найти угол ВАС.

2. Учебник по геометрии А.В. Погорелова для общеобразовательных школ также построен на аксиоматическом подходе. Но в отличие от Учебника по геометрии Л.С. Атанасяна и др. в нем содержится больше задач на доказательство и есть всего четыре задачи, решение которых требует использования геометрических параметров:

7 класс

§4 Сумма углов треугольника.

Задача №25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70^о. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

8 класс

§6 Четырёхугольники.

Задача №32. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45 см.?

§7 Теорема Пифагора.

Задача №4. Две стороны прямоугольного треугольника равны 3м. и 4м. Найти третью сторону. (два случая)

§8 Декартовы координаты на плоскости.

Задача №27. Найдите центр окружности на оси Х, если известно, что окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности равен 5.

3. Новый учебник по геометрии для общеобразовательных школ реализует авторскую, наглядно - эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Это выражается прежде всего в отказе от аксиоматического подхода. Больше внимания по сравнению с традиционными учебниками уделено методам решения геометрических задач. Система задач дифференцирована по уровням сложности. Сам автор пишет в введении: "геометрия- это совсем не математика. Во всяком случае, это совсем не та математика, с которой до сих пор вам приходилось иметь дело. Геометрия- это предмет для тех, кому нравится фантазировать, рисовать и рассматривать картинки, кто умеет наблюдать, замечать и делать выводы. Геометрия- необычайно важный и интересный предмет, и любой человек может найти в ней уголок по душе". Из такого подхода вытекает относительное обилие задач "на выбор", то есть с геометрическими параметрами. В учебнике Шарыгина содержатся следующие задачи:

7 класс.

§2.1 Геометрия прямой линии.

Задача №8. в) На прямой расположены точки A,B,C и D. Найдите длину отрезка с концами в серединах AB и CD, если AC = 5, BD = 7.

Задача №19. Точка В лежит на отрезке АС, АВ = 2, ВС = 1. Укажите на прямой АВ все точки М, для которых АМ + ВМ = СМ.

§2.2. Основные свойства прямой на плоскости.

Задача №1. На сколько частей могут разделить плоскость две прямые?

§2.3 Плоские углы.

Задача №7. б) Чему может быть равен угол АОС, если угол АОВ = 161^о, угол ВОС = 172^о?

Задача №9. Чему может быть равен угол АОD, если угол АОВ = , угол BOC = и угол COD = , где: а) = 34^о, = 33^о, = 32^о; б) = 78^о, = 79^о, = 83^о; = 132^о, = 161^о, = 141^о?

§2.4 Плоские кривые, многоугольники, окружность.

Задача №1.б) В скольких точках прямая может пересечь границу четырёхугольника? (считаем, что прямая не проходит через вершины)

§3.3 Неравенства в треугольнике. Касание окружности с прямой и окружностью.

Задача №19. На плоскости имеются две окружности. Чему равен радиус окружности, касающейся данных окружностей и имеющей центр на прямой, проходящей через их центры, если радиусы данных окружностей и расстояния между их центрами соответственно равны: а) 1,3,5; б) 5,2,1; в) 3,4,5? Сколько решений имеет задача?

Задача №22. В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?

§4.4 О решении геометрических задач.

Задача №4. На прямой расположены точки АВС и D, при чём АВ = 2, CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Задача №7. Через точку на прямой а проведены прямые р и q. Известно, что угол между прямыми а и р равен 2^о, а угол между прямыми а и q равен 80^о. Чему равен угол между прямыми p и q?

Задача №11. Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС, пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М. Найдите АВ, если ВМ = 8, КС = 1.

8 Класс.

§5.1 Параллельные прямые на плоскости.

Задача №3. На плоскости изображено несколько многоугольников. Сумма углов этих многоугольников равна 540^о. сколько и какие многоугольники изображены. (укажите все возможности)?

Задача №11 б) Найдите равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 80^о.

Задача №16 б) Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 100^о.

Задача №22. Найдите угла треугольника АВС, если известно, что биссектриса угла А делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника.

Задача №25. Угол АВС = . Чему равен угол КРМ, если прямая РК параллельна ВА, прямая РМ параллельна ВС.

§5.2 Измерение углов связанных с окружностью.

Задача №6. Чему может быть равен вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?

Задача №14. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке М, угол АВМ равен 80^о. прямые АВ и CD пересекаются в точке К, при чём угол АКD равен 20^о, а прямые ВC и DA - в точке N, угол АNВ равен 40^о. найдите угла четырёхугольника ABCD. Сколько решений имеет задача?

§6.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Задача №15. О параллелограмме ABCD известно, что угол ABD равен 40^о и что центр окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC.

Задача №18. От параллелограмма с помощью прямой, пересекающей две его противоположные стороны, отрезали ромб. От оставшегося параллелограмма таким же образом вновь отрезали ромб. И от вновь оставшегося параллелограмма опять отрезали ромб. В результате остался параллелограмм со сторонами 1 и 2. Найдите стороны исходного параллелограмма.

§6.3 Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Задача №31. а) Две окружности с диаметрами 3 и 5 касаются друг друга в точке А. Прямая, проходящая через А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите хорды АВ и АС, если ВС равно.

§8.1 Замечательные точки треугольника.

Задача №10. В треугольнике АВС угол А равен , Н - точка пересечения высот. Чему может быть равен угол BHC?

§8.7 Задачи для повторения.

Задача №15. В окружности радиуса проведена хорда АВ, равная 2. Пусть М - некоторая точка окружности, отличная от А и В. Чему может быть равен угол АМВ?

В учебниках содержатся 10, 4 и 23 задачи соответственно, и данный курс можно предложить учащимся, проходящим основной курс геометрии по учебникам Погорелова А. В. и Атанасяна Л.С., так как в этих учебниках не только мало задач, но и в тексте каждой задачи внимание ученика обязательно обращается на то, что решений будет несколько. Поэтому, если такой ссылки нет, ученик даже и на подумает в ходе решения задачи о том ,что, возможно, имеются и другие варианты решения, и, остановившись на первом, не полностью решит задачу.

2. Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

В настоящее время в математике все больше проникает далекие от нее отрасли. Без математических знаний не возможно понимание принципов устройства современной техники, природных явлений, анализ социальных политических экономических и других перемен. Прослеживается влияние математического образования на гуманитарные предметы, так как в процессе математической деятельности учащиеся обучаются таким необходимым методам, как синтез и анализ, индукция и дедукция, классификация и аналогия. В ходе решения задач развивается творческое и теоретическое мышление, а при доказательстве фактов вырабатывается умение формулировать, обосновывать, логически рассуждать.

Факультативные занятия по математике позволяют расширить и углубить знания по выбранному вопросу. Данный факультатив рассчитан на 8 классы общеобразовательной школы.

Главной целью курса является:

-расширение кругозора;

-повышение уровня математической подготовки;

-формирование интереса к предмету;

-развитие творческого мышления;

-развитие пространственного мышления;

-развитие самостоятельности и культуры личности.

Требования к математической подготовке учащихся:

Что будут знать После изучения факультативного курса "Параметры в геометрии" учащиеся будут знать, что такое геометрический параметр, как решаются задачи с параметрами в геометрии.

Что будут уметь После изучения факультативного курса "Параметры в геометрии" учащиеся будут уметь решать задачи с геометрическими параметрами.

§3. Тематическое планирование факультативного курса

№ урока	Тема урока	Количество школьных часов
1	Знакомство с параметрами в геометрии, решение простейших задач.	2
2	Решение задач на построение в теме треугольники	2
3	Решение задач на тему окружность	2
4	Решение задач в теме четырёхугольники	2
5	Решение задач в теме четырёхугольники	2
6	Решение задач в теме окружности и т Пифагора	2
7	Решение задач на тему теорема Пифагора	2
8	Решение задачи Дидоны	2

Структура курса

На первом занятии проводится лекция, в ходе которой дается понятие параметра, параметра в геометрии, говорится о различии и сходстве геометрического и алгебраического параметров, а так же показывается презентация в PowerPoint, которая приводит простейший пример геометрического параметра (три возможных случая расположения трёх точек на прямой).

На втором занятии начинается непосредственное решение задач, причем при этом происходит активное повторение курса 7 класса. Это немаловажно, так как на повторение пройденного курса в начале года отводится очень мало времени (Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы), а дополнительные часы позволяют учащимся быстрее включиться в работу, а также вспомнить пройденный материал.

С четвертого занятия решаются задачи с использованием материала восьмого класса. В ходе занятий активно используется интегрированная среда "POWERPOINT". В ней строятся чертежи для решения задач, а некоторые задачи прямо в этой среде и решаются. Это облегчает работу учителя, так как чертежей много и некоторые из них довольно сложные, поэтому их достаточно трудно воспроизвести на доске. Также можно использовать для самопроверки учеников.

Заканчивается курс решением задачи Дидоны, которая упоминалась на первом вводном занятии. Эта задача решается только на примере прямоугольников для тех групп, которые проходят основной курс по учебнику Погорелова А. В. Другие примеры здесь рассматривать не целесообразно, так как учащиеся еще не знакомы с формулами площадей треугольников, четырехугольников, и др.

Для тех групп, которые проходят основной курс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. задача Дидоны может быть рассмотрена на примерах треугольников и четырехугольников.

Содержание курса

1 занятие (вводная лекция)

Сам термин "параметр" в переводе с греческого означает "отмеривающий". Он обычно применяется в сочетании с другими математическими терминами, например, параметр уравнения, параметр неравенства, параметр функции и т.д. Под задачами с параметрами понимаются задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными.

Параметр- переменная величина, значение которой позволяет отличить один элемент некоторого множества от других элементов этого множества.

Под геометрическим параметром мы будем понимать любой элемент или элементы геометрической фигуры от величины, расположения или взаимного расположения которых зависит решение задачи, его существование или количество.