Использование исследовательских заданий, как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени обучения

в результатах исследовательской деятельности:

а. если открытия ученых объективны, то большинство открытий учащихся субъективны;

б. главным результатом исследовательской деятельности ученого является создание нового научного продукта (т.е. вклад в культуру общества) для школьника -- его развитие за счет приобретения опыта исследовательской деятельности и усвоения знаний о ней, а также открытие новых предметных знаний, которые характеризуются осмысленностью, действенностью, личностной значимостью;

• в уровне самостоятельности выполнения: если ученый работает самостоятельно, то ученик -- с помощью учителя (в разной степени);

• в уровне строгости обоснований: если ученый использует строгие (в логическом и содержательном плане) обоснования, то младший школьник -- практические действия с моделями исследуемых объектов, перебор вариантов (неполную математическую индукцию), опору на элементы изученных теоретических знаний.

Исследовательские задачи (решение которых предполагает выполнение нескольких этапов исследования) являются основной формой организации исследовательской деятельности учащихся. Их решение лежит в зоне ближайшего развития младших школьников.

Рассмотрим два способа, как можно сделать сложную для младших школьников исследовательскую деятельность более доступной и привлекательной. Первый способ состоит в предъявлении некоторых исследовательских задач в игровой форме, второй -- в использовании старинных задач и исторических сведений. Оба способа могут использоваться одновременно.

Известно, что у младших школьников учебная деятельность не сразу становится ведущей, еще долгое время игра имеет большое значение в их жизни. Игры на уроках математики в I-IV классах используют в основном для формирования вычислительных навыков, их автоматизации. Примером могут служить игры эстафеты и многочисленные игры вида «Забей мяч в ворота», «Собери букет», «Лучший рыбак» и т.п. Они полезны тем, что делают более привлекательной рутинную работу по выработке автоматизма и правильности вычислительных навыков. В этом случае занимательность носит внешний характер по отношению к содержанию вычислительной деятельности. Учащихся увлекает фабула, никак не связанная с процессом вычислений. (11)

Другая ситуация складывается, если игровые задания носят исследовательский характер, тогда в процессе игры у младших школьников возникает необходимость сосредоточиться на сути выполняемых вычислительных действий, исследовать их механизм. Игровые и занимательные задания исследовательского характера способствуют развитию таких качеств вычислительных умений, как осознанность, рациональность, действенность, правильность.

К числу таких заданий могут быть отнесены:

- фокусы с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел, со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

- задания с занимательными рамками и магическими квадратами;

- софизмы (например, доказательство того, что 2 + 2 = 5);

- игры типа «Кто первым получит 50» и т.п.

Такие игры и фокусы можно найти в книгах (6). Их исследовательский характер относится к разгадыванию способа выполнения фокуса или к выработке выигрышной стратегии игры.

Фокусы с разгадыванием задуманных чисел могут быть разного уровня сложности, который в основном определяется числами, набором и количеством выполняемых над ними действий. Простейшие фокусы включают 2-3 действия сложения и вычитания над числами в пределах 10, затем 20. Достаточно сложные фокусы предполагают действия с многозначными числами, например, одновременное сложение большого количества чисел или последовательное выполнение 5-6 разнородных действий. В одном фокусе может быть разгадано сразу несколько чисел, например, чей-то день, месяц и год рождения. Приведем примеры фокусов разного уровня сложности.

Фокус 1. Задумайте число, прибавьте к нему 14, к результату прибавьте 6, вычтите задуманное число. У вас получилось 20.

Формула для разгадывания фокуса:

а + 14 + 6 - а = 20. Ее можно проиллюстрировать на схематическом чертеже. Для обоснования можно воспользоваться доступными ученикам знаниями -- сочетательным свойством сложения: а + 14 + 6 = = а + (14 + 6) = а + 20; а также взаимосвязью суммы и слагаемых: а + 20 - а = 20 (из суммы а + 20 вычли слагаемое а, получили другое слагаемое 20).

Фокус 2 (старинный фокус из главы «Об утешных неких действиях, через арифметику употребляемых» учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого) (32) состоит в угадывании, у кого из восьми человек (n1), на каком пальце (n2), на каком суставе (n3) находится перстень. Загадывающий умножает на 2 номер человека, прибавляет 5, умножает результат на 5, прибавляет номер пальца, умножает результат на 10, прибавляет номер сустава и сообщает полученное число тому, кто отгадывает. Пусть перстень находится у четвертого человека (n1 = 4), надет на пятый палец (n2 = 5), на второй сустав (n3 = 5). Выполнив вычисления, приведенные в таблице, можно отгадать, у кого находится перстень.

Если из результата (у нас число 702) вычесть 250, то в ответе (452) первая цифра обозначает номер человека, вторая -- номер пальца, третья -- номер сустава.

Формула для разгадывания в общем случае выглядит так:

((n1 _ 2 + 5) _ 5 + n2) _ 10 + n3 = n1 _ 100 + + n2 _ 10 + n3 + 250, в нашем случае: ((4 _ 2 + + 5) _ 5 + 5) _ 10 + 2 = 400 + 50 + 2 + 250. Разгадывание этого фокуса, описанного Л.Ф. Магницким более трехсот лет назад (1703), вызывает у младших школьников интерес и своим содержанием, и происхождением.

Фокус 3 (фокус с числом Шехерезады). Участвуют пять человек. Первый участник задумывает трехзначное число и записывает его на бумаге. Второй приписывает к нему-то же самое трехзначное число. Третий делит шестизначное число на 7. Четвертый делит то, что получилось, на 11. Пятый делит то, что получилось, на 13 и передает ведущему. Ведущий отдает результат первому участнику, который видит задуманное им трехзначное число. (Последовательность деления шестизначного числа на 7, 11, 13 может быть произвольной.) Пусть задумано число 583; после приписывания его же получаем 583 583.

Выполняем деление: 583 583 : 7 = 83 369, 83 369 : 11 = 7 579, 7 579 : 13 = 583 -- задуманное число. Разгадка фокуса основана на:

а) том, что для нахождения результата умножения трехзначного числа на 1 001 (число Шехерезады) достаточно это трехзначное число записать дважды, например:462 _ 1 001= 462 462;

б) том, что произведение чисел 7, 11, 13 равно 1 001;

в) свойстве деления числа на произведение: abc abc : 7 : 11 : 13 = abc abc : (7 _ 11 _ 13) = abc.

Участие в фокусе не обеспечивает исследовательской деятельности школьника, он решает исследовательскую задачу только при разгадывании его сути. После чего он сам может показать фокус другим. Эта перспектива стимулирует его активную познавательную деятельность. Однако, прежде чем приступить к разгадыванию фокуса, целесообразно несколько раз проверить его с разными числами. В этом случае ученики закрепляют свои вычислительные умения, не испытывая усталости (как при решении обычного столбика примеров), поскольку они заинтересованы в результате.

Исследовательский характер некоторых игр тоже кроется не в процессе игры (играть можно, просто выполняя вычисления в соответствии с правилами), а в поиске способа выигрыша. Например, в игре «Кто первый получит 50?» участвуют два человека. Первый может назвать любое целое число от 1 до 5. Второй прибавляет к нему свое число в тех же пределах и т.д. (каждый игрок прибавляет свое число к предыдущей сумме). Выиграет тот, кто первым получит сумму 50.

Для того чтобы победить, надо решить исследовательскую задачу по выработке стратегии игры. Надо подумать, какое число должен назвать победитель в свой предпоследний ход. Если он назовет 45 (46, 47, 48, 49), то его противник прибавит 5 (4, 3, 2, 1) и выиграет. Если он назовет меньше, например 43 (или 42), то противник может прибавить 1, тогда получится 44 (43), т.е. до 50 будет не хватать 6 (7). Эту разницу за один ход не преодолеть, так как нельзя прибавить больше 5. Значит, победа будет отдана противнику. Тот, кто в свой предпоследний ход назовет результат на 5 + 1 меньше, чем 50, т.е. число 44, тот и выиграет. Какое бы число от 1 до 5 ни назвал затем второй игрок, первый может дополнить его число до 6 и получить 50. Рассуждая так же и вычитая из числа 44 по 6, получим ключевые суммы 38, 32, 26, 20, 14, 8. Их получение обеспечит победу первому игроку, если он начал игру с числа 2.

Эту игру можно варьировать, изменяя «шаг» (число, которое прибавляют за один ход) и конечную сумму. Подчеркнем, что ее исследовательский характер проявляется в процессе разработки стратегии выигрыша. Особый интерес представляют игры, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения. Например, суть игры с номерами билетов состоит в том, что из цифр билета для проезда на транспорте надо получить число 100, используя арифметические действия и скобки. Любые две (и даже три) соседние цифры при желании можно рассматривать как одно число. Если с одним номером играет несколько человек, то выигрывает тот, кто находит больше вариантов (время можно ограничить). Так, имея билет с номером 114455, можно составить несколько выражений со значением 100:

1) 1 : 1 + 44 + 55 = 100;

2) 1 + 1 _ 44 + 55 = 100;

3) 114 - (4 + 5 + 5) = 100;

4) (1 + 1 + 4 + 4) _ (5 + 5) = 10 _ 10 = 100;

5) (11 - 4 : 4) _ (5 + 5) = 10 _ 10 = 100;

6) (1 - 1) _ 4 + 4 _ 5 _ 5 = 4 _ 5 _ 5 = 100.

Подбор вариантов может происходить по-разному. Сначала целесообразно предоставить учащимся возможность осуществить поиск самостоятельно, хаотично. Потом его можно частично упорядочить, взяв за основу определенное арифметическое действие (чаще сложение или умножение, реже вычитание). При этом в записи имеющихся шести цифр можно увидеть ключевое, как правило, двузначное, число, к которому подбирают остальные слагаемые или множители (комбинация остальных цифр должна дополнить имеющееся число до 100). Например, в вариантах 1 и 2 основу суммы составляют сразу два числа -- 44 и 55. Варианты отличаются тем, что в первом случае из двух оставшихся единиц получили 1 (это можно было сделать умножением или делением), а во втором -- одну из единиц использовали в качестве нейтрального элемента в произведении. В основе варианта 3 лежит вычитание из числа 114 «лишних» 14 единиц. Остальные варианты получены на основе умножения: 100 = 10 _ 10 (варианты 4, 5), 100 = 4 _ 5 _ 5 (вариант 6). В варианте 6 первые три цифры оказались лишними, их можно убрать за счет умножения или деления нуля, полученного вычитанием одинаковых чисел. На множестве целых чисел могут быть еще другие варианты, например:

(- 1 · 1 + 4 _ 4 + 5) _ 5 = 20 _ 5 = 100;

(- 1 - 1 + 4) _ (45 + 5) = 2 _ 50 = 100.

Постепенно поиск усложняется тем, что слагаемые получают умножением и делением как однозначных, так и двузначных чисел. В данной игре развиваются такие качества творческого мышления, как вариативность (способность находить несколько способов решения теоретических и практических задач при отсутствии специальных указаний на это и выбирать из них оптимальный); гибкость (способность легко переходить от явлений одного класса к явлениям другого класса, часто далеким по содержанию); оригинальность (способность выдвигать новые, неожиданные идеи, отличающиеся от широко известных, общепринятых).

Эта игра также развивает общие умственные действия (анализ, сравнение, обобщение), умение устанавливать причинно-следственные связи. Кроме того, она способствует более глубокому проникновению в процесс вычислений, формированию «чувства числа», усвоению правила порядка выполнения действий, формированию вычислительных умений. Известно, что для развития личности важно, чтобы в основе ее творческой деятельности лежали мотивы, непосредственно связанные с содержанием деятельности.

Во время описанной выше игры есть возможность увлечь младших школьников процессом поиска разных вариантов. Играть с номером билета можно одному, с друзьями или родителями в транспорте, в школе, дома. Многолетний опыт использования этой игры показывает, что ребенка (и взрослого) увлекает сам процесс, радует каждый найденный вариант вычисления. Положительные эмоции от интеллектуальной работы -- важный фактор приобщения к культуре. Для того чтобы подготовить детей к игре, можно использовать знакомое задание:

«Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными»:

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 5;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 118;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 112;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 107;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 2;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 6;

120 - 90 : 15 _ 2 + 1 = 229.

Это упражнение проще описанной выше игры тем, что в нем уже зафиксированы числа и арифметические действия. Занимательные здания исследовательского характера развивают учащихся в перечисленных выше направлениях, а также способствуют более осмысленному выполнению арифметических действий, их обоснованию изученными теоретическими знаниями.

Обучение школьников специальным знаниям, а также развитие у них общих умений и навыков, необходимых в исследовательском поиске, - одна из основных практических задач современного образования.

Общие исследовательские умения и навыки включают в себя умение видеть проблемы, задавать вопросы, выдвигать гипотезы, давать определение понятиям, проводить наблюдения и эксперименты, делать выводы и умозаключения, классифицировать и структурировать материал, работать с текстом, доказывать и защищать свои идеи.

Учебное исследование младшего школьника, так же как и исследование, проводимое взрослым исследователем, неизбежно включает основные элементы: выделение и постановку проблемы (выбор темы исследования); выработку гипотез; поиск и предложение возможных вариантов решения; сбор материала; анализ и обобщение полученных данных; подготовку и защиту итогового продукта.

Многим педагогам мысль о том, что ребенок способен пройти через все эти этапы, кажется сомнительной и даже пугающей. Но эти страхи и сомнения рассеиваются сразу, как только начинается реальная исследовательская работа с детьми.

Схема проведения исследования с младшими школьниками выглядит следующим образом:

1. Актуализация проблемы. Цель: выявить проблему и определить направление будущего исследования.

2. Определение сферы исследования. Цель: сформулировать основные вопросы, ответы на которые мы хотели бы найти.

3. Выбор темы исследования. Цель: обозначить границы исследования.

4. Выработка гипотезы. Цель: разработать гипотезу или гипотезы, в том числе должны быть высказаны и нереальные - провокационные идеи.

5. Выявление и систематизация подходов к решению. Цель: выбрать методы исследования.

6. Определение последовательности проведения исследования.

7. Сбор и обработка информации. Цель: зафиксировать полученные знания.

8. Анализ и обобщение полученных материалов. Цель: структурировать полученный материал, используя известные логические правила и приемы.

9. Подготовка отчета. Цель: дать определения основным понятиям, подготовить сообщение по результатам исследования.

10. Доклад. Цель: защитить его публично перед сверстниками и взрослыми, ответить на вопросы.

11. Обсуждение итогов завершенной работы. (38)

Педагоги чаще всего задают себе вопрос, с чего и как начать работу с детьми в направлении исследовательского обучения. Обучать детей младшего школьного возраста специальным знаниям, умениям и навыкам, необходимым в исследовательском поиске, а также методам обработки полученных материалов, не просто и практически не рассматривается в специальной педагогической литературе. При кажущемся обилии научного материала по развитию творческого мышления учащихся, приходится признать, что конкретного методического и дидактического материала, позволяющего строить обучение младших школьников с учетом развития творческого мышления нет. Существует множество методических пособий только для средней и старшей школы.

Одним из действенных и наиболее близких направлений является деятельность по развитию мышления ребенка на специальных занятиях. Эти занятия имеют в школах разное наименование. Их называют уроками логики, развития творческого мышления, развития воображения и другими. Однако они редки и их методическое обеспечение также недостаточно.

Каковы же навыки и умения, необходимые в решении исследовательских задач? К ним мы относим умение видеть проблемы; умение задавать вопросы; умение выдвигать гипотезы; умение давать определение понятиям; умение классифицировать; умение наблюдать; умение проводить эксперименты; умение делать выводы и умозаключения; умение структурировать материал; умение доказывать и защищать свои идеи.

Остановимся на некоторых из них. Умение видеть проблемы - свойство, характеризующее мышление человека. Развивается оно в течение длительного времени в самых разных видах деятельности, и все же для его развития можно подобрать специальные упражнения и методики, которые в значительной мере помогут в решении этой сложной педагогической задачи.

Одним из главных, базовых умений исследователя является умение выдвигать гипотезы, строить предположения. Эти умения можно специально потренировать. Вот простое упражнение: «Выдвинете гипотезу (предположения), как птицы узнают дорогу на юг?» Гипотезы в данном случае могут быть и такие: «Птицы определяют дорогу по солнцу и звездам; птицы сверху видят растения (деревья, траву и др.)». Но может быть иная, особенная, неправдоподобная гипотеза, провокационная идея: «Птицы точно находят дорогу на юг потому, что они ловят специальные сигналы из космоса». В развитии умения выдвигать гипотезу помогут упражнения на обстоятельства. Отмечу, что при обучении детей строить предположения необходимо учить их использовать следующие слова: может быть; предположим; допустим; возможно; что, если...

Важным умением для любого исследователя является умение задавать вопросы. Дети очень любят задавать вопросы, а если их от этого систематически не отучать, то они достигают высоких уровней в этом искусстве.

Для развития умения задавать вопросы используются разные упражнения: задать вопросы тому, кто изображен; ответить, какие вопросы мог бы задать тебе тот, кто изображен на рисунке; задания, предполагающие исправление чьих-то ошибок, логических, стилистических, фактических и др.

Важным средством мышления является вывод или умозаключение. Для формирования первичных навыков и тренировки умения делать простые аналогии можно воспользоваться такими упражнениями: скажите, на что похожи: узоры на ковре; очертания деревьев за окном; старые автомобили; новые кроссовки.

Хотелось бы выделить важнейшее умение, необходимое каждому учащемуся - умение выделить главную мысль. Этим сложным искусством часто не владеют даже студенты, но обучать ему можно и нужно даже детей. Наиболее простой методический прием, позволяющий это делать, - использование простых графических схем. Схема - «дом с колоннами». Главную идею обозначим большим треугольником, а колонны - это факты, ее подтверждающие. Заключительную фразу обозначим прямоугольником, лежащим в основании. Как видим, даже такая простая схема - хороший помощник для того, чтобы выявить логическую структуру текста. Конечно, использование различных видов упражнений не единственный способ решения задачи. Существуют креативные методы обучения, и даже различные типы креативного урока. Но в начальной школе можно применить лишь некоторые из них. В последнее время в практике работы с детьми младшего школьного возраста в плане развития мышления ребенка и в плане формирования у него исследовательских умений используется также метод проектов или проектирование. Суть проектирования заключается в том, что дети, исходя из своих интересов, вместе с учителем выполняют проект, решая какую-либо практическую исследовательскую задачу.

Не менее важно развитие умений и навыков экспериментирования. Эксперимент (проба, опыт) - важнейший из методов исследования и самый главный метод познания в большинстве наук. Эксперимент предполагает, что мы активно воздействуем на то, что исследуем. Любой эксперимент предполагает проведение каких-либо практических действий с целью проверки и сравнения. Однако эксперименты бывают и мысленные, т.е. такие, которые можно проводить только в уме.

Мысленный эксперимент.

В ходе мысленных экспериментов исследователь представляет себе каждый шаг своего воображаемого действия с объектом и яснее может увидеть результаты этих действий.

Попробуем в ходе мысленного эксперимента решить задачу: «Правильно ли нарисованы тени?» Рассмотри рисунок. На нем изображены солнце и геометрические тела. Правильно ли художник нарисовал их тени?

Почему тени должны быть другими? Какая тень соответствует каждому из изображенных геометрических тел? (приложение №1 рис. 3).

Эксперименты с реальными объектами.

а. «Измеряем объем капли».

Самый простой способ - капля падает в емкость известного объема (например, в аптечную пробирку). Другой способ - на аптечных весах определяем, сколько капель в одном грамме. Затем грамм поделим на количество капель и получим вес одной капли, таким образом можно вычислить ее объем.

б. «Определяем плавучесть предметов».

Предложите детям выбрать для исследования десять самых разных предметов, например: деревянный брусок, чайная ложка, блюдце, камешек, яблоко, пластмассовая игрушка, картонная коробочка, металлический болт и т.д. Затем дети выдвигают гипотезы, какие предметы будут плавать, а какие утонут. Эти гипотезы надо проверить. Дети не всегда могут гипотетически предсказать поведение в воде таких предметов, как яблоко или пластилин; кроме того, блюдце будет плавать, если его аккуратно опустить на воду, но если в него попадает вода, то блюдце тонет. После того как первый опыт будет закончен, продолжим эксперимент.

Изучим плавающие предметы. Все ли они легкие? Все ли они одинаково хорошо держатся на воде? Зависит ли плавучесть от размеров и формы предмета? Будет ли плавать пластилиновый шарик? А если мы придадим пластилину, например, форму тарелки? А что произойдет, если мы соединим плавающий и не плавающий предметы? Они будут плавать или оба утонут? И при каких условиях возможно и то и другое?

Таким образом, формировать и развивать научный интерес и исследовательскую активность ребенка нужно с младшего школьного возраста.

В настоящее время широко обсуждается вопрос о создании условий для повышения качества учебно-воспитательного процесса. Выпускник современной школы должен обладать практико-ориентированными знаниями, необходимыми для успешной интеграции в социум и адаптации в нём. Для решения этой задачи необходимо отойти от классического формирования знаний, умений и навыков и перейти к идеологии развития, на основе личностно-ориентированной модели образования.

Ведущую роль должны играть творческие методы обучения. В арсенале инновационных педагогических средств и методов особое место занимает исследовательская творческая деятельность. Изучив материалы по данной теме, мы пришли к выводу, что ориентирована методика в большей степени на старшеклассников, чьи предметные интересы уже сформировались. А начальная школа всё-таки осталась немного в стороне, но ведь именно в начальной школе должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа - один из важнейших путей в решении данной проблемы. Специфика исследовательской работы в начальной школе заключается в систематической направляющей, стимулирующей и корректирующей роли учителя. Главное для учителя - увлечь и “заразить” детей, показать им значимость их деятельности и вселить уверенность в своих силах, а так же привлечь родителей к участию в школьных делах своего ребёнка.

В первой главе мы рассмотрели сущность понятия учебно-исследовательской деятельности и ее особенности в младшем школьном возрасте, процесс организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников, а также методику использования заданий исследовательского характера.

учебная школьник математика самостоятельная

II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ОСВОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗВИВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВа развития учебно-исследовательсклй деятельности

2.1 Изучение системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера

Прохождение преддипломной практики на базе МОУ «ООШ № 2» в 3 «А» классе, который обучается по образовательной программе «Школа 2100», позволило познакомиться с опытом работы учителя первой категории Емельяновой И. А. Для изучения опыта работы учителя по данной теме использовались методы: наблюдение системы уроков, беседа с учителем, анализ учебно-методических материалов, позволяющих определить уровень обучающихся данного класса.

Мною были определены задачи:

· провести наблюдение уроков математики, в процессе которых учитель использует систему исследовательских заданий;

· определить причины трудностей, которые испытывают дети, при выполнении заданий исследовательского характера;

· систематизировать задания исследовательского характера и апробировать их в самостоятельной практической деятельности.

Наблюдение уроков и беседа с учителем, позволили выяснить, каким образом она организовывает исследовательскую работу на уроках математики. Так, например, в структуру урока Ирина Анатольевна включает небольшие по объему работы, которые предлагает отдельным группам учеников. Исследовательские задания на уроке математики могут, выполняются на любом этапе урока, а так же задаваться на дом, например на этапе актуализация опорных знаний можно использовать эвристические задачи, такие как, задачи на установление сходства и соответствия, задачи на оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные», задачи на комбинаторные действия.

На этапе открытие новых знаний И.А Емельянова часто создает проблемную ситуацию, в ходе которой обучающимся предлагается выполнить задание по новой теме самостоятельно, возникает проблема, учащиеся сами должны найти поиск решения задания, а также предлагаются для поиска решения алгоритмические схемы, блоки и задания. Например, для изучения темы «Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик» используется следующая схема (приложение №1 рис. 4).

На этапе закрепления использует логические задачи, на активный перебор вариантов отношений, задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а так же решение магических квадратов, треугольников и прохождение по магическим лабиринтам, определение множеств, заполнение таблиц, работа с линейными и столбчатыми диаграммами, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Для решения задач исследовательского характера использует построение схемы, что способствует упрощению поиска решения задачи Например к задаче - В двух клетках живут 4 хомяка и 16 мышей-полёвок. В одной клетке живёт 1 хомяк и половина всех мышей-полёвок. Каждый день Коля и Мишка дают обитателям этой клетки 106 бобовых стеблей, а обитателям другой клетки - 142 таких же стебля. Сколько бобовых стеблей добавляют каждый день в питание 1 хомяку и одной мыши-полёвке? В ходе анализа задачи составляется такая схема: (приложение №1 рис.5) по ходу работы она заполняется, и учащиеся с легкостью находят путь решения задачи.

Такие схемы представлены в учебнике, а так же предлагается учащимся составить и заполнить схему к задаче, а затем решить ее. Иногда дается задание придумать задачу к данной в учебнике или учителем схеме.

На уроках математики учитель предлагает некоторым обучающимся выполнить небольшие индивидуальные исследовательские задания на карточках, поработать над ошибками, которые были допущены при выполнении контрольных, самостоятельных, классных или домашних работах. Для работы над ошибками Ирина Анатольевна использует «дерево выбора» с помощью которого можно найти множество вариантов решения проблемы и тем самым исправить свои ошибки. (приложение № 1 рис. 6). И. А. Емельянова старается разнообразить исследовательские задания, проводит их в виде игр, иногда учащиеся получают письма, открытки с заданиями и просьбами от любимых литературных героев и т.д. Например, дети получают письмо от любимых сказочных персонажей, а там следующее задание (приложение № 1 рис. 7).

На уроках закрепления тем сложения и вычитания, деления и умножения используются алгоритмические блок-схемы, (приложение № 1 рис. 8) которые способствуют развитию логического и алгоритмического мышления у младших школьников.

Часто на уроках учительница дает опережающие задания поискового характера для группы сильных учащихся. Так, например, предлагает не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.

Исследовательские задания И. А. готовит к уроку заранее, записывая на доске, карточках, схемах. Их делят на два вида:

• обязательные задания - они способствуют умению найти путь выполнения задания, их должно быть огромное количество, они должны быть посильны для каждого ученика. Такие задания представлены в учебнике по образовательной системе «Школа 2100» «Моя математика» Т. Е. Демидова и С. А. Козлова;

• дополнительные задания - они рассчитаны для тех детей, которые справились с обязательными заданиями и у них есть время для самостоятельной работы. Эти задания повышенной трудности на применение изученного материала, требующие сравнения, исследования, анализа, определенных выводов. Качество и количество упражнений может быть разным, но доступным для усвоения правила на данном этапе урока. Такие задания учитель подбирает самостоятельно, так же они представлены в тетради на печатной основе для контрольных и самостоятельных работ по математике (авторы Т. Е. Демидова и С. А. Козлова, программа «Школа 2100»).

Для успешного усвоения нового материала важны подготовленные упражнения. Это и диктанты, игры, головоломки и самостоятельная работа. Важно при их выполнении и проверке повторить то правило, которое будет необходимо при объяснении новой темы.

Ирина Анатольевна отмечает: «В своей многолетней практике стараюсь прививать ученикам интерес к исследованию, тем самым вооружаю их методами научно-исследовательской деятельности. Организовываю работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные позиции:

• анализ ситуации, принимая во внимание все решения или предположения;

• осознание затруднения и формулировка проблемы, которую надо решить;

• использование предположения как гипотезы, определящее наблюдения и сбор фактов;

• приведение аргументации и приведение в порядок обнаруженных фактов;

• проведение практической или воображаемой проверки правильности выдвинутых гипотез.

Анализ системы уроков математики, проводимых учителем выявил следующее: урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы:

• ситуация успеха. Ученикам предлагается задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений;

• ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущие, но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний;

• постановка учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает, для того чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи;

• решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Организует деятельность групп лидер, тот ученик, который предложил путь решения незнакомой задачи;

Обобщая систему работы учителя по теме исследования необходимо констатировать, что в 1 классе ведется пропедевтическая работа по развитию исследовательских умений:

- проблемное, частично-поисковая обучение под руководством учителя;

- урок - исследование (в начале года постановка проблемы осуществляется учителем, поиск решения осуществляется учащимися по наводящим вопросам; далее постановка проблемы по возможности осуществляется самостоятельно, с некоторой помощью учителя; предположения, поиск решений максимально самостоятельно; выводы под руководством учителя);

- кратковременные исследования-наблюдения с описанием (под руководством учителя).

В 1 классе на уроках возможно включение заданий, направленных на овладение общелогическими умениями (анализ, синтез, классификация, сравнение, обобщение). Подобные задания могут иметь место на уроках математики,

Во 2 классе работа осуществляется по следующим направлениям:

1. Знакомство с теоретическими понятиями исследовательской деятельности, такими, как исследование, информация, знание и др.

2. Осуществление коллективных исследований по определенному плану (с соблюдением всех этапов), по различным темам.

3. Продолжается работа по проведению кратковременных исследований в контексте изучения материалов различных дисциплин.

4. На уроках используются проблемные и поисковые методы, на которых также происходит знакомство с терминологией и некоторыми понятиями о методах исследования, работа со словарями и другими источниками информации.

5. На занятиях предлагаются задания, направленные на выявление различных свойств, действий предметов, множества предметов, составление последовательности действий; сравнение предметов и множеств предметов, предлагаются логические задачи. Проводится работа по выявлению причинно-следственных связей, по обучению приемам наблюдения и описания.

6. Осуществляется подготовка самостоятельного долговременного исследования по интересующим учащихся темам. Исследование проводится под руководством учителя, затем с помощью родителей.

В 3 классе:

1. Учащиеся продолжают знакомиться с теорией исследования, методами исследований. На уроках используются игровые методы, путешествия, сказочный материал.

2. Проводятся коллективные исследования на заданную тему. У третьеклассников активность выше, неординарных подходов и предложений в осуществлении исследовательской деятельности.

3. Осуществляется учащимися самостоятельное долговременное исследование с применением имеющихся знаний и умений (осуществляется поиск информации, учатся выделять главное, формулировать определения, ставить простейшие опыты, наблюдать, составлять доклады). Учащиеся проводят опросы, анкетирования.

4. Ход исследований обсуждается, учителем оказывается консультативная помощь. К концу года большая часть учащихся должна с достаточной степенью самостоятельности выбирать тему исследования, составлять план исследования, определять одну-две задачи, находить материал, представлять доклад с показом.

В 4 классе внимание уделяется умению работать с источником информации, с самой информацией, обрабатывать тексты, представлять результат своей работы в виде текста, схемы, модели. (11) (12)

За период проведения преддипломной практики было выдано 13 уроков математики по образовательной системе «Школа 2100».

В начале преддипломной практики проведен анализ психолого-педагогической, методической литературы, которой пользуется учитель при подготовке к проведению уроков математике. Данные, полученные в ходе беседы с учителем, учитывались при планировании уроков математики за весь период преддипломной практики. Анализ методической литературы и беседы с учителем по данной проблеме, позволил подобрать ряд заданий исследовательского характера разной сложности для учащихся с высоким уровнем успеваемости и для учащихся, у которых есть проблемы в успеваемости.

Продолжая практику учителя в развитии исследовательской деятельности обучающихся, задания исследовательского характера применялись на всех этапах урока.

Так на этапе актуализация опорных знаний для устного счета использовались задачи на развитие логики, алгебраического и математического мышления, а так же на задачи на смекалку (18). Такие как:

1. Сыну 10 лет, а отцу 36 лет. Через сколько лет сын будет младше отца вдвое?

2. Стоит в поле дуб, на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 крупные сладкие сливы. Сколько слив ты сможешь собрать? (На дубе сливы не растут.)

3. По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело? (3 птицы.)

4. На поляну, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улитках хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Не всем.)

5. В одной квартире живут 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живет в квартире? (3 человека.)

6. Емеля пилил дрова. Сколько распилов должен сделать Емеля, чтобы получить 8 поленьев? (7 распилов.)

7. Сколько концов у трех с половиной палок? (8.)

8. В корзине лежит несколько яблок. Их меньше 10. Сколько яблок лежит в корзине, если все их можно раздать поровну двум или трем детям? (6 яблок.)

9. Три карася тяжелее 5 окуней. Что тяжелее: 4 карася или 5 окуней? (Караси тяжелее.)

Данный этап урока назывался «математическая разминка». Использование данной формулировки позволяет учащимся подготовиться и настроиться на дальнейшую работу на уроке. Использование подобных задач на уроках способствует развитию логики, мышления, памяти, внимания. А это необходимые факторы, без которых исследовательская деятельность не имеет место быть.

На этапе открытие новых знаний учащимся сначала предлагается выполнить задание по новой теме, затем задаются следующие вопросы:

- Справился ли ты с этим заданием?

- Умеешь ли ты выполнять данные действия?

- Что нового в вычислениях?

- Какие затруднения возникли при выполнение данного задания?

Учащиеся объясняют, удалось ли им выполнить данные задания, как они это сделали, какие трудности возникли. Тем самым они сами находят поиск решения данной проблемы. (приложение № 2 урок 1).

При объяснении нового материала использовала проблемные ситуации. Зачитывается проблемная (сюжетная) ситуация, учащиеся решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний (приложение №2 урок 2).

На этапе закрепления знаний использовала магические квадраты, треугольники, лабиринты, заполнение таблиц решение задач на логику. Задания такого характера очень хорошо использовать в конце урока, так как под конец обучающиеся устают, а данные задания в игровой форме не перегружают детей (приложение № 2 урок 3).

Так же успешно используются проблемные ситуации. На уроке на тему: «Решение неравенств». Учитель зачитывает проблемную (сюжетную) ситуацию, учащиеся обсуждают, решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний (приложение №2 урок 4).

На этапе закрепления полученных знаний мы часто проводили маленькие исследования с использованием задач на смекалку. С одной стороны это очень простое задание, но на самом деле, что бы выполнить данное задание нужно проработать множество вариантов решения и из них выбрать подходящий (приложение № 2 урок 5).

На уроках по теме: «Решение задач», мы часто решали магические квадраты. Это очень увлекательная работа. Нужно найти закономерность расстановки чисел и заполнить пустые клетки. На вид это простое задание, иногда, требует большого количества времени для его решения, ведь прежде чем заполнишь пустые клетки нужными числами нужно прорешать большое количество примеров. Задания данного типа отлично тренируют вычислительные навыки и формирует навык беглого вычисления. (приложение № 2 урок 6). Данные задания могут быть вариативными для разных групп учащихся. Учащиеся с высокой успеваемостью исследуют закономерность самостоятельно и подбирают числа, а учащиеся послабее выбирают подходящие цифры из заданных ниже.

Для резервных заданий хорошо подходят графические задания такие как, дорисуй рисунок, перерисуй, не отрывая руки (приложение № 2 урок 7). Данные задания развивают логику и мелкую моторику рук.

Анализируя собственную практическую деятельность были определены виды учебных исследований, проводимых в начальной школе:

- по количеству участников: индивидуальные (самостоятельные), групповые, коллективные;

- по месту проведения: урочные, внеурочные;

- по времени: кратковременные или долговременные;

- по теме: предметные, свободные.

Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом.

Однако следует отметить, что именно эти действия особенно заметно прогрессировали в процессе работы. За время занятий отношение детей к эвристическим задачам, а также к другим заданиям по математике существенно изменилось. Подход к решению любых задач стал более гибким и самостоятельным. Рассуждения стали более последовательными и доказательными. Особенно заметно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов правильных ответов, и задач с использованием активного поиска решения методом перебора вариантов отношений.

Использование заданий для формирования учебно-исследовательской деятельности позволяет сделать следующие выводы:

· исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимся проблем, трудных задач познавательного и практического характера;

· при исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Таким образом, организационно- педагогические условия, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских умений младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний.

2.2 Систематизация групп заданий исследовательского характера и их апробация в самостоятельной практической деятельности младших школьников

Для практического использования заданий исследовательского характера на уроках математики, на основе анализа методической литературы, нами были систематизированы задания исследовательского характера для младших школьников и методические рекомендации к ним.

Сборник упражнений и методические рекомендации представляют собой описание методики работы с младшими школьниками по развитию у них исследовательских умений и навыков.

В первом разделе сборника представлена классификация исследовательских заданий (эвристические задачи) таких как:

• задачи на оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные» задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений;

• задачи иных способов обозначения схематизации и символизации для выражения различных отношений;

• задачи на комбинаторные действия;

• задачи на установление сходства и соответствия;

• задачи на активный перебор вариантов отношений.

Во втором разделе сборника описана поэтапная методика работы с младшими школьниками по развитию математического мышления учащихся посредством решения эвристических задач,

В третьем разделе представлены варианты исследовательских заданий, используемых на уроках математики и во внеурочное время: задания, способствующие развитию продуктивности, оригинальности и самостоятельности, исследование суммы, разности, произведения, частного, сюжетные задачи, зачеркивание, превращение, отгадывание чисел, математические фокусы.

Задания исследовательского характера, частично были использованы во время преддипломной практики на уроках математики. Данные задания способствовали активизации мыслительной и поисковой деятельности школьников

Работа над методическими рекомендациями позволила сделать следующие выводы: одна из главных задач школы и учителя состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию и развитию исследовательских навыков и умений у учащихся. В математике исследование - образ мышления. Исследование должно быть доступно ученику. Задача учителя создать условия, при которых ученик мог бы применять новые знания в незнакомой нестандартной ситуации. Для этого необходимо определенным образом подобрать систему упражнений.

Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы - наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам.

Изучив опыт учителя по теме исследования можно сделать вывод: исследовательская деятельность открывает огромные возможности для сотрудничества учеников и ученика с учителем. Обязанности учителя при этом не менее сложны и ответственны, чем ученика. Необходим тщательный подбор и анализ содержания учебного материала, на основе которого учитель умеет выделить те же вопросы, которые доступны учащимся для самостоятельной проработки и важны для развития познавательного интереса.

Учебное исследование младшего школьника, так же как и исследование, проводимое взрослым исследователем, неизбежно включает основные элементы: выделение и постановку проблемы (выбор темы исследования); выработку гипотез; поиск и предложение возможных вариантов решения; сбор материала; анализ и обобщение полученных данных; подготовку и защиту итогового продукта.

Таким образом, во второй главе мы представили описание системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера; представили систематизацию заданий исследовательского характера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ психолого-педагогической и методической литературы, апробирование заданий исследовательского характера в практической деятельности позволяют сделать выводы и обобщения по теме исследования.

Исследовательская деятельность обучающихся играет огромную роль в современных школьных программах. Учебная исследовательская деятельность - это специально организованная, познавательная творческая деятельность обучающихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью, активностью, предметностью, мотивированностью и сознательностью, результатом которой является формирование познавательных мотивов, исследовательских умений, новых для учащихся знаний или способов деятельности.

Для развития умений исследовательской деятельности необходимо найти и реализовать такие условия, которые отвечают поставленной цели.

Возможно выделение условий формирования исследовательских умений младших школьников:

1. Мотивированность.

Необходимо помогать учащимся видеть смысл их творческой исследовательской деятельности, видеть в этом возможность реализации собственных талантов и возможностей, способ самореализации и самосовершенствования.

2. Целенаправленность и систематичность.

Работа по развитию исследовательских умений должна проходить в урочной и внеурочной деятельности. Учитель должен использовать материал уроков чтения, русского языка, математики, окружающего мира с целью формирования умений исследовательской деятельности, постоянно использовать исследовательский метод в преподавании тем.

3. Творческая среда.

Учитель должен способствовать созданию творческой атмосферы, поддерживать интерес к исследовательской работе.

4. Психологический комфорт.

Одна из задач учителя - поощрять творческие проявления учащихся, стремление к творческому поиску. Важно, чтобы они не боялись допустить ошибку, воздерживаться от негативных оценок. Каждому ученику необходимо дать возможность ощутить свои силы, поверить в себя.

5. Личность педагога.

Для развития творческих способностей, к которым относятся и исследовательские, нужен творчески работающий учитель, стремящийся к созданию творческой, рабочей обстановки и обладающий определенными знаниями и подготовкой для ведения занятий по исследовательской деятельности.

6. Учет возрастных особенностей.

Обучение исследовательским умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным.

Развитие исследовательских умений дает:

• возможность освоения методов исследования и использование их при изучении материалов любых дисциплин;

• возможность применения полученных знаний и умений в реализации собственных интересов, что способствует дальнейшему самоопределению учащихся;

• возможность развития интереса к различным наукам, школьным дисциплинам и процессам познания в целом.

Умения, необходимые при организации учебной исследовательской деятельности:

• умения организовать свою работу (организация рабочего места, планирование работы).

• умения и знания исследовательского характера (выбор темы исследования, умение выстроить структуру исследования, методы исследования, поиск информации).

• умение работать с информацией (виды информации, источники информации, научный текст, термин, понятие, смысловые части, умение выделять главное, краткое изложение, цитата, ссылка, план, определения, вывод, формулирование вывода, конспект, условные знаки, доказательство: аргументы, факты, выступление и заключение).

• умение представить результат своей работы (формы представления результатов, формы научных собраний, требования к докладу, речи докладчика).

Таким образом, учебно-исследовательская деятельность, способствует выработке следующих знаний и умений:

• самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности;

• классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

• проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

• устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

• рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;

• применять научные методы исследования (теоретического анализа и синтеза, экспериментального, моделирования и т.д.);

• находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;

• рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей (14).

Особенность профессиональной подготовки учителя к организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников состоит в том, что он не только должен уметь организовывать учебно-исследовательскую деятельность учащихся, но и сам в совершенстве владеть методами научного исследования (уметь формулировать проблему, задачу, вопрос; разработать гипотезу, определить схему эксперимента, найти факторы, пути и средства научного анализа и т.д.).

Работа над методическими рекомендациями позволила сделать следующие выводы: одна из главных задач школы и учителя состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию и развитию исследовательских навыков и умений у младших школьников.