Главная База знаний "Allbest" Педагогика Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков

Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков

Формирование вычислительных навыков младших школьников в современных условиях. Основы законов и свойств арифметических действий. Методика изучения законов и свойств арифметических действий в традиционной и вариативных программах обучения начальной школы.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 05.01.2013
Размер файла 436,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

  • Важно еще познакомить детей с распределительным свойством умножения относительно сложения (умножение числа на сумму и суммы на число), которое частично практически используется уже при составлении таблиц умножения и необходимо при изучении приемов внетабличного умножения. Использование этого свойства позволит не только повысить культуру математического мышления, но и вооружит учащихся обобщенными приемами устного умножения, подготовит базу для выработки алгоритма письменного умножения. В период подготовки к изучению распределительного свойства дети упражняются:
  • а) в чтении и записи выражений
  • 16 + 5 .. 4; 4 . 7 + 54; 4 * 7 + 6 * 9; 5 * (6 + 3). «Сумма числа 16 и произведения чисел 5 и 4», «произведение числа 5 на сумму чисел 6 и 3»;
  • б) в наборе нужного числа двоек, троек, разными группами (сначала на кружочках разного цвета).
  • Можно распределительное свойство объяснить на основе сравнения результатов решения одной и той же задачи двумя способами. Например, надо вычислить число кружочков на рисунке.
  • I способ. В одном столбике кружков -- 3
  • Всего столбиков на рисунке -- (4 + 2)
  • Всего кружков будет -- 3 . (4 + 2) Итак, 3 * (4 + 2) = 3 * 6 = 18.
  • II способ. На рисунке белых кружков- 3-4, черных кружков --3-2.
  • Всего кружков -- 3 * 4 + 3 * 2
  • 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18.
  • Сравнить значения выражений 3 * (4 + 2) и
  • 3-4 + 3-2 и записать, что 3 * (4 + 2) = 3 . 4 + 3 * 2.
  • В беседе с детьми надо отметить, что для умножения числа на сумму умножают число на каждое слагаемое и эти произведения складывают.
  • Более трудными являются для учащихся рассуждения, основанные на сочетательном законе сложения, хотя они доступны учащимся этого возраста и помогают осознать прием набора равными группами, который используется при составлении таблиц. 3 * (4 + 2) = 3 * 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3= 3*4 + 3*2 =78 и окончательно 3 * (4 + 2) = 3 * 4 + 3 *2.
  • Кроме общепринятой формы записи (в строчку) при умножении числа на сумму, интересная форма записи (в столбик) приводится в эстонских учебниках.
  • 2 * 6 = 2 * (2 + 4) = = 2* 2 + 2 * 4 = = 4 + 8 = 12
  • Для усвоения распределительного свойства полезны упражнения:
  • 1. В сравнении и вычислении значения выражений
  • 9 * (4 + 3) = 9 * 7 =
  • 7* (5 + 4) = 7 * 9 =
  • 8* (6 + 2) = 8 * 8 =
  • Из этой работы надо сделать практический вывод, что всегда можно более трудные случаи табличного умножения свести к более легким (второй сомножитель заменить суммой двух чисел и вычислить по правилу умножения числа на сумму): 8-9 = 8- (5 + 4) = 8 * 5 + 8 * 4 = 40 + 32 = 72.
  • 2. В умении свернуть запись
  • 3 * 7 + 3 * 2 = 3 * (7 + 2), 8 * 4 + 8 * 3 = 8 * (4 + 3).
  • 3. В вычислении произведения разными способами (выбрать
    более удобный)
  • 9 * (5 + 4), 8 * (2 + 1), 7 * (6 + 4).
  • Объяснение свойства умножения суммы на число можно аналогично начинать с решения задач. В методике предлагаются и другие пути изложения этого вопроса:
  • а) на основе использования переместительного свойства умножения и свойства умножения числа на сумму
  • (3 + 4)-2 = 2-(3 + 4) = 2-3 + 2-4 = 3-2 + 4-2.
  • Окончательно имеем:
  • (3 + 4) * 2 = 3 * 2 + 4 * 2;
  • б) на основе определения умножения, переместительного и сочетательного свойств сложения
  • (3 + 4) * 2 = (3 + 4) + (3+ 4) = (3 + 3) + (4 + 4) -= 3-24-4-2;
  • в) на основе непосредственного знакомства с правилом:
  • «Умножить сумму на число можно разными способами, получая одинаковые результаты:
  • 1. Можно вычислить сумму и умножить полученный результат на число: (5 + 4) * 3 = 9 * 3 = 27.
  • 2, Можно умножить на число каждое из слагаемых суммы и
    полученные произведения сложить (5 + 4) * 3 = 5 * 3 4 4 * З.
  • Лучше рассмотреть с детьми свойство на конкретных примерах («открыть» его), а позднее познакомить их с доказательством (как приведено в случае «б») и записью в общей форме (а + Ь) . с = а .с 4- b * с. Теперь надо подчеркнуть, что для удобства (облегчения) вычислений можно представить в виде суммы любой сомножитель. На основе этого вывода позднее будем формировать приемы внетабличного умножения.
  • Третье свойство умножения -- сочетательное -- не находит широкого применения при вычислениях в пределах сотни, так как считается малодоступным детям этого возраста. Очень важно помочь детям увидеть и осознать, что произведение может быть больше любого сомножителя, равняться одному из сомножителей и быть равным нулю. Вывод дети в состоянии сделать, сравнивая результаты вычислений (на основе определения произведения), для примеров вида:
  • 3-5=15 3-5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3=15
  • 1-5 = 5 -1.8-1 + 1 + 1+1 + 1-5
  • 0-5 = 0 0-5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
  • Эта работа явится пропедевтикой к рассмотрению умножения на 1 и 0, которые особо выделяются в программе (особые случаи). Их вводят с помощью правил, так как они не вытекают из определения умножения. При определении множителя как оператора действия умножение на 1 не требует особого определения (3 * 1 = 3, «три посчитать 1 раз, получим 3»).
  • Обобщая случаи 1 * 3 = 3 и 3 * 1 = 3, можно сделать вывод, что произведение любого числа и единицы равно этому числу.
  • Иначе, умножить число на единицу -- значит оставить его без изменения.
  • Надо познакомить учащихся с записью в общем виде: а * 1 = а, 1 *а = а.
  • Более отвлеченными и потому более трудными являются для учащихся случаи умножения на нуль. Кроме определения, которое дается для этого случая, в различных методиках рекомендуются некоторые пояснения.
  • Например, на основе выявления закономерности изменения произведения при уменьшении множителя на одну единицу.
  • 5 * 4 = 20 (произведение уменьшается
  • 5-3--15 каждый раз на 5 единиц)
  • 5 * 2 = 10
  • 5-1--5 и, наконец,
  • 5-0 = 0.
  • Сравнивая случаи 0-5 -- 0и5-0=»0 и обобщая 0 * а => 0, а . 0 = 0, можно сделать вывод:
  • При умножении нуля на любое число произведение равно нулю.
  • При умножении любого числа на нуль произведение равно нулю.
  • Необходимо сообщить учащимся о невозможности делить на нуль.
  • После формирования первоначальных понятий о новых действиях (умножения и деления), изучив ряд свойств, можно установить непосредственную связь действия деления с умножением. Теперь результаты деления дети должны получить не с помощью операций над предметными множествами, а получать из соответствующих случаев умножения. Работу лучше всего проводить путем решения практических задач, создавая игровые ситуации.
  • Итак, в программе Моро М.И. уделяется значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.
  • В основе построения программы Н.Б. Истоминой лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения - в процессе усвоения математического содержания.
  • Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, оказывая тем самым положительное влияние на развитие внимания, памяти (двигательной, образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоции и речи ребенка.
  • Практическая реализация концепции находит выражение:
  • в логике построения содержания курса, в основе, которой лежит система математических понятий и общих способов действий;
  • в методическом подходе к формированию понятий и общих способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными - вербальными - схематическими и символическими моделями;
  • в системе учебных заданий, которая адекватна концепции курса, логике построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них умения контролировать и оценивать свои действия.
  • В связи с этим процесс выполнения учебных заданий носит продуктивный характер, который исходя из психологических особенностей младших школьников определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.
  • Итак, основу отбора и структуирования содержания, процессуальную характеристику изучения вопросов этой линии курса математики составляют следующие приоритетные концептуальные положения:
  • - элементы теории множества представляют теоретические основы арифметических действий и связанных с ними математических понятий и способов действий, хотя их применяют в неявной форме;
  • - раскрытие смысла арифметических действий связано с определением число элементов множества (в объединении попарно непересекающихся множеств; в дополнении подмножеств; в объединении равномощных множеств), число элементов равномощных подмножеств и число равномощных подмножеств полученных при разбиении множества;
  • - сложение-вычитание, умножение-деление взаимно обратные арифметические действия;
  • - законы и свойства арифметических действий вводятся в явном виде и применяются на практике, которые позволяют реализовать соотношения теоретических и практических вопросов и проиллюстрировать обусловлен- ность математических закономерностей, правил, выводов из нужд и потребностей жизни;
  • - последовательность введения арифметических действий и способов вычислений определяются расширением области рассматриваемых чисел по концентрам, которые исключают излишние дублирование и повторение, а обеспечивает преемственное развитие и реализует оптимальное соотношение устных и письменных приемов вычислении;
  • - введение каждого нового приема вычисления обоснуется его необходимостью, а тем приемам вычислений, которые рассматриваются неоднократно в связи с расширением области изучаемых чисел, следует обучать только один раз, когда их вводят впервые, после чего как известный прием используется для новых чисел;
  • - осуществление укрупнения знаний на основе связи между арифметическими действиями, одновременно рассматривая сложение и вычитание, а также умножение и деления как взаимно обратные действия, предусматривая параллельное обучение выполнению действие и его проверки с помощью использования обратного ему действия.
  • Выводы по 1 главе
  • Изучение и усвоение арифметических действий является неотъемлемой частью обучения математике. Знания арифметических действий, их компоненты в терминологии является одним из основных требований программы математики начальной школы. На их знание и их свойств фактически основывается вся остальная математика, основные ее понятия и программный материал.
  • Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач. На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.
  • Сложение и умножение чисел обладают свойствами коммутативности, ассоциативности, умножение дистрибутивно относительно сложения.
  • Учителя начальных классов должны целенаправленно вести работу по формированию свойств арифметических действий. Также учитель сам должен хорошо уметь анализировать и решать задачи, знать с какой целью, где какая задача должна быть использована для формирования и усвоения теоретических вопросов. Широко использовать наглядный материал, который помогает лучшему усвоению темы урока.
  • Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию вычислительных навыков при изучении законов и свойств арифметических действий в начальной школе
  • 2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков младших школьников при изучении законов и свойств арифметических действий
  • Мы проводили эксперимент на базе 2 класса МОУ Стеженская СОШ Алексеевского района Волгоградской области (программа «Школа России»).
  • Суть эксперимента заключалась в том, чтобы практически проверить выдвинутую нами гипотезу, а именно, если при изучении законов и свойств арифметических действий использовать дидактический материал, упражнения развивающего характера, то уровень сформированности вычислительных навыков младших школьников повысится.
  • В эксперименте приняли участие 7 учащихся.
  • Для того, чтобы исследовать, насколько дети владеют навыками использования законов и свойств арифметических действий в концентре 100, мы провели диагностику.
  • Цель: выявить уровень сформированности знаний учащихся по изучению арифметических действий сложения и вычитания в концентре «Сотня» (Приложение 1).
  • Учащимся предлагалось решить 20 выражений с арифметическими действиями сложения и вычитания, используя законы и свойства, выбрать удобный способ решения примеров, в концентре «Сотня»
  • Анализ результатов:
  • Высокий уровень - «5» (20 правильных ответов).
  • Уровень выше среднего - «4» (18-19 правильных ответов).
  • Средний уровень - «4» (15-17 правильных ответов)
  • Уровень ниже среднего - «3» (11-14 правильных ответа)
  • Низкий уровень - «2» (0- 10 правильных ответа.)
  • Таблица №1
  • Уровень сформированности знаний учащихся по изучению законов и свойств арифметических действий до эксперимента

    • №

    Ф.И.

    Результат

    Уровни

    1.

    Дарья А.

    4

    средний

    2.

    Надежда Б.

    3

    Ниже среднего

    3.

    Татьяна Д.

    5

    Уровень выше среднего

    4.

    Анна З.

    2

    низкий

    5.

    Василий З.

    3

    Ниже среднего

    6.

    Люба К.

    3

    Ниже среднего

    7.

    Мария С.

    4

    средний
    • Покажем результаты всего класса в процентном отношении:
    • Низкий уровень - 1 учащийся (14 %)
    • Уровень ниже среднего - 3 учащихся (43%)
    • Средний уровень--2 учащихся (29 %)
    • Уровень выше среднего - 1 учащихся (14%)
    • Покажем на диаграмме 1:
    • Диаграмма 1
    • Уровень сформированности знаний учащихся по изучению законов и свойств арифметических действий до эксперимента
    • Рассматривая результаты контрольной работы № 1, можно сделать вывод о том, что в целом ученики класса в достаточно устойчивой степени владеют навыками сложения и вычитания, используют переместительный и сочетательный законы, свойства арифметических действий сложения и вычитания. Они старались, как можно точнее выполнять заданные примеры, и делали это осознанно.
    • Исходя из анализа проведённых ряда контрольных работ по данной теме, можно логично сделать вывод, что при сложении и вычитании двузначных чисел около 50% детей допускают ошибки в вычислениях, не видят удобный способ выполнения действий, делают ошибки в прибавлениях числа к разности, вычитания числа из суммы, разности.
    • Не лучше обстоит дело с вычитанием чисел с переходом через десяток, смешивают вычислительные приёмы, переносят вновь изученных правил на ранее усвоенные и другие ошибки допускают второклассники.
    • Поэтому при подготовке к уроку, учитывая особенности учащихся, необходимо не только выявить целесообразность распределения в учебнике упражнений, предназначенных для закрепления, с точки зрения их связи с основным материалом, изучаемом на данном уроке, но и продумать формы работы.
    • Что мы и учитывали при проведении формирующего эксперимента, в ходе которого мы значительное место уделяли отработке навыка по выполнению арифметических действий сложения и вычитания, решению примеров разных вида, а также использовали дидактические игры, наглядный материал, занимательные и познавательные задания.
    • После формирующего эксперимента мы провели итоговую контрольную работу №2, цель которой заключалась в проверке сформированности приемов использования законов и свойств арифметических действий в концентре «Сотня» (Приложение 2).
    • Был получен следующий результат:
    • Уровень ниже среднего --1 учащийся (13%)
    • Средний уровень--2 учащихся (29%)
    • Уровень выше среднего - 2 учащийся (29%)
    • Высокий уровень--2 учащихся (29%).
    • Таблица №2
    • Уровень сформированности знаний учащихся по изучению законов и свойств арифметических действий после эксперимента

      • №

      Список

      Результат

      Уровни

      1

      Дарья А.

      4

      Выше среднего

      2

      Надежда Б.

      4

      выше среднего

      3

      Татьяна Д.

      5

      высокий

      4

      Анна З.

      3

      Ниже среднего

      5

      Василий З.

      4

      средний

      6

      Люба К.

      4

      средний

      7

      Мария С.

      5

      высокий
      • Покажем результат на диаграмме 2:
      • Диаграмма 2
      • Уровень сформированности знаний учащихся по изучению законов и свойств арифметических действий после эксперимента
      • Рассматривая результаты контрольной работы № 2, можно сделать вывод о том, что в целом ученики 2 класса в достаточно устойчивой степени владеют навыками сложения и вычитания в пределах сотни, используют переместительный, сочетательный закон относительно сложения.
      • Сравним результаты:
      • Диаграмма 3
      • Уровень сформированности знаний учащихся по изучению законов и свойств арифметических действий до и после эксперимента
      • Мы видим, что уровень сформированности знаний учащихся по использования законов и свойств арифметических действий сложения и вычитания в концентре «Сотня» повысился, что говорит об эффективности предложенной методики изучения арифметических действий сложения и вычитания в концентре «Сотня», основанной на отработке навыка по выполнению арифметических действий сложения и вычитания, решении примеров разных вида, а также использовании дидактических игр, наглядного материала, занимательных и познавательных заданий.
      • 2.2 Методические приемы, направленные на изучение законов и свойств арифметических действий
      • Изучение законов и свойств арифметических действий мы рассматривали при изучении действий сложения и вычитания в концентре «Сотня».
      • Рассмотрим, как происходило знакомство с законами и свойствами арифметических действий .
      • Цель:
      • воспроизведение ЗУН по порядку действий в числовом выражении, умение применить переместительное свойство сложения;
      • создать затруднение в индивидуальной деятельности.
      • Учитель: Прочитайте выражения на доске и найдите их значения устно.
      • (11+7)-(3+6)
      • (635+198)+2
      • 13+16+19+25+31+34+37
      • 12-(5+2) +4
      • (178+597)+3
      • Уч-ся на индивидуальных досках пишут значения выражений.
      • Учитель: Прочитайте первое выражение? Назовите результат.
      • Уч-ся: Из суммы 11 и 7 вычитается сумма 3и6. Разность равна 9»
      • Учитель: Прочитайте второе выражение? Назовите результат.
      • Уч-ся: Из 12 вычитаем сумму 5 и 2 и к разности прибавляем 4, сумма равна 9.
      • Учитель: Прочитайте третье выражение? Назовите результат.
      • Уч-ся: Сумма выражения 13+16+19+25+31+34+37 равна 175.
      • Учитель: Как вы нашли сумму? Чем пользовались? Какой прием использовали?
      • Уч-ся: От перестановки слагаемых сумма не меняется.
      • Лена и Алеша показывают свою работу: (13+37)+ (16+34) + (19+31) +25+175! Замечательно.
      • Учитель: Прочитайте следующие выражения? Назовите результат.
      • Уч-ся: В выражении «к сумме чисел 635 и198 прибавляется 2.
      • Учитель: (подводящий диалог) Что вам показалось трудным? (нахождение суммы в скобках )
      • Как выполнила решения Катя:35+98=133 133+2=135 и 35+ (98+2)=135
      • Какое решение вам больше понравилось? Почему? Как в математике называют такие действия -рационально, проще. Итак, у нас две гипотезы
      • 1-я: можно вычислить выражение по порядку действий и получить результат.
      • 2-я: можно изменить порядок действий и получить тот же результат.
      • Какая из них верная и предстоит нам сегодня решить.
      • Учитель: Сегодня мы будем говорить о рациональном способе сложения чисел.
      • Постановка проблемы
      • Цель: постановка проблемы, самоопределение учащихся.
      • Учитель: А что мы с вами взяли девизом нашего урока? Будем пробовать! Искать! Давайте искать решение!
      • Достаточно ли нам его в нашем выражении? Нужен другой закон, позволяющий нам быстро вычислять 35+(98+2)=35+100=135.
      • Учитель: Чем отличаются наши выражения?
      • 35+(98+2)=35+100=135
      • (35+98)+2=135
      • Уч-ся: Пользовались переместительным свойством сложения и поставили скобки.
      • Учитель: А для чего вы их использовали?
      • Уч-ся: Так быстрее вычислять.
      • Учитель: Молодцы! ВЫ думали, вы пробовали, вы объединили удобные слагаемые для нахождения суммы. (открывается тема урока - «Свойства сложения»)
      • Табличка: a+b=b+a (переместительное свойство сложения)
      • Итак, в числовом выражении у нас все получилось. А как быть с буквенными выражениями?
      • Посмотрите на эти выражения: (а+в)+с и а+(в+с), сравните их, используя схемы.
      • Учитель: Сейчас вы будете работать в парах, помогите друг другу сравнить эти выражения, выясните, что общего в этих выражениях и почему целое обозначено одной буквой. А сумма частей найдена по-разному.
      • (учащиеся на индивидуальных карточках составляют выражения, по графическим моделям)
      • (a+b)+c =d a+(b+c)=d
      • (a+b)+c ?=? a+(b +c)
      • Учитель: Давайте прочитаем полученные выражения: если к сумме двух чисел «a и b» прибавить число c то результат равен числу « d ». Если к числу а прибавить сумму чисел «b и c», то результат будет равен этому же числу « d»
      • Учащиеся составили опорный конспект сочетательного свойства сложения.
      • Итак, при рассмотрении буквенного выражения мы подошли к одному результату. Учитель снимает знак вопроса над записью
      • (a+b)+c=a+(b+c)
      • Открытие нового знания
      • На доске появляются две таблицы :a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
      • в обоих случаях выражение равно «d».
      • Учитель: Какое свойство вы знали? (о перестановке слагаемых)
      • Какое свойство вы открыли сегодня? Что оно позволяет нам делать? Проверим наши выражения числовые(35+98)+2=135 и 35+(98+2)=135. Изменилось значение суммы? Нет. Сочетательное свойство сложения позволяет упрощать вычисления!
      • Объединять удобные слагаемые и тем самым упрощать вычисления.
      • В математике это свойство получило название -сочетательного свойства сложения. Расскажите его друг другу, как вы сформулируете его своими словами?
      • Олег и Марина- Дима и Лена - Илья и Саша.
      • Чтобы к сумме двух чисел, прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
      • Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а потом второе слагаемое.
      • Значение суммы чисел не зависит от выбора порядка действий.
      • Распространяется это свойство на любое число слагаемых. Если в выражении содержится только знак “+”, то переставлять и группировать слагаемые можно так, как удобно для вычислений.
      • (78+97)+3=78+ (97+3)= 78+ 100=178
      • (27+94 )+ (6 +73 )= (27+73) +(94 +6 )= 200
      • Учащиеся проговаривают в парах буквенные выражения друг другу. А чтобы вам лучше запомнить, как объяснять сочетательное свойство сложения, давайте заглянем в учебник страница 41.
      • Пользуясь свойствами сложения выполните задания учебника №2.
      • Первичное закрепление
      • Цель<: вербальное фиксирование сочетательного свойства сложения, запись выражений по новому правилу.
      • Вот теперь мы на практике убедимся в применении свойств сложения.
      • Учитель: Прочитайте задание №2 ,внимательно изучите программу действий.
      • Уч-ся: Максим, Саша, Дима и Никита.
      • 1. Прочитаем выражение.
      • 2. Сравним, в каком выражении проще находить значении.
      • 3. Вычислим значение выражения.
      • Учитель: Сравните левую и правую части выражений, что вы заметили?
      • Уч-ся: В выражениях изменен порядок слагаемых и порядок действий. Легко заметить, что слагаемые в правом столбике сгруппированы так, что значение выражений без труда вычисляется устно.
      • Учитель: Назовите друг другу правило по которому вы вычисляли.
      • Проходит работа в парах.
      • Вывод: Значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий.
      • Повторение
      • Цель: включение знания в систему
      • 1 задание: стр. 42 № 6 (3) на индивидуальных карточках.
      • Учитель:
      • Назовите многоугольники.
      • Найдите прямые углы в многоугольниках
      • У каких четырехугольниках все углы прямые? (TEFK)
      • На индивидуальных карточках выполните задание по нахождению периметра.
      • Уч-ся выполняют измерение сторон, составляют выражение по нахождению суммы 8+6+12+14=(8+12)=(6+14)
      • Учитель: Какие свойства сложения вы применили, что позволило вам быстро выполнить сложение?
      • Следующий урок был посвящен сочетательному свойству сложения.
      • Тема. «Сочетательное свойство сложения. Скобки».
      • Цели. Познакомить с сочетательным свойством сложения, с новым математическим знаком - скобками; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки табличного сложения и вычитания однозначных чисел в пределах 20 с переходом через разряд.
      • Актуализация знаний
      • У. Пойдем по лесной тропинке так, чтобы не беспокоить обитателей леса, - только со стороны будем наблюдать за ними.
      • Игра «Распутай клубок»
      • На доске записаны равенства, в которых часть чисел закрыта геометрическими фигурами:
      • По команде учителя дети записывают на индивидуальных экранах пропущенное число и дают объяснение своим действиям.
      • У. Откуда начнем распутывать клубок? Почему?
      • Дети. Начнем с выражения 15 - 8, так как известны два числа.
      • У. Внимание! Напишите на своих экранах значение разности чисел 15 и 8.
      • Дети написали 7 и одновременно все подняли свои экраны.
      • - А теперь на какое равенство обратим внимание?
      • Д. На первое. Там кроме числа 12 изображен такой же треугольник, а значит, должно быть число 7.
      • У. Верно. Уменьшите 12 на 7.
      • На экранах дети написали число 5.
      • - Как нам дальше распутать клубок?
      • Д. Посмотрим на четвертое равенство, так как там кроме числа 9 изображен такой же квадрат, что и в первом равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 5.
      • У. Верно. Найдите значение суммы чисел 5 и 9.
      • На экранах дети написали число 14.
      • Д. Возьмем второе равенство, так как там кроме числа 8 есть такой же круг, что и в четвертом равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 14.
      • У. Верно. Найдите значение разности 14 и 8.
      • На экранах дети написали число 6.
      • Д. Возьмем пятое равенство, так как там кроме числа 40 есть такой же прямоугольник, что и во втором равенстве. Значит, на нем должно быть написано число 6.
      • У. Верно. Найдите значение разности чисел 40 и 6.
      • На экранах дети написали число 34.
      • III. Знакомство с новым материалом
      • У. Лесная тропинка привела нас на полянку. Осмотримся. Около деревьев - ковер из разноцветных листьев. У каждого из вас на столе кленовые листочки с заданием. Двое учеников будут работать по заданиям с обратной стороны доски.
      • Догадайтесь, по какому правилу записаны равенства слева и справа, и вставьте числа в «окошки».
      • Учащиеся выполняют задание самостоятельно.
      • 9 + 1 + 6 = 10 + 6
      • 7 + 3 + 2 = 10 + 2
      • 8 + 2 + 5 = ... + ...
      • 9 + 1 + 7 = ... + ...
      • 9 + 1 + 6 = 9 + 7
      • 7 + 3 + 2 = 7 + 5
      • 8 + 2 + 5 = ... + ...
      • 9 + 1 + 7 = ... + ...
      • - Посмотрим, как выполнили задание ребята, работавшие у доски. Что вы можете сказать о содержании заданий?
      • Д. У всех задания одинаковые.
      • У. А как они их выполнили?
      • Д. По-разному.
      • У. Почему так получилось?
      • Д. Не все разгадали правило: один знает больше, а другой меньше. Такое задание мы выполняем в первый раз.
      • IV. Формулировка темы урока
      • У. Проанализируем равенства и выясним, кто выполнил задание правильно. Сравним левые части равенств первого и второго столбиков.
      • Д. Они одинаковые. Складываем три числа.
      • У. Сравним правые части равенств первого и второго столбиков.
      • Д. В первом столбике сначала сложили первые два числа, а потом прибавили третье.
      • - Во втором столбике сначала сложили второе и третье числа и результат прибавили к первому числу.
      • У. Какие числа вставим в «окошки»?
      • Д. 8 + 2 + 5 = 10 + 5
      • 9 + 1 + 7 = 10 + 7
      • 8 + 2 + 5 = 8 + 7
      • 9 + 1 + 7 = 9 + 8
      • У. Кто догадался и сможет сформулировать тему урока?
      • Д. Будем складывать три числа разными способами.
      • У. Мы познакомимся еще с одним свойством сложения. Повторите, как складывали три числа?
      • Д. В первом столбике сначала сложили первые два числа, а потом прибавили третье.
      • - Во втором столбике сначала сложили второе и третье числа, и результат прибавили к первому числу.
      • У. Как все это можно записать? Наверное, должен быть какой-то знак?
      • Д. Это скобки.
      • У. Что показывают скобки?
      • Д. Какое действие нужно выполнять первым.
      • На доске открывается запись.
      • (9 + 1) + 6 =
      • (7 + 3) + 2 =
      • (8 + 2) + 5 =
      • (9 + 1) + 7 =
      • 9 + (1 + 6)
      • 7 + (3 + 2)
      • 8 + (2 + 5)
      • 9 + (1 + 7)
      • У. Что вы еще заметили?
      • Д. Три числа складывали по-разному, а значение суммы одинаково. Оно не зависит от порядка выполнения действий.
      • У. Проверим, правы ли вы. Откройте учебник на с. 47, прочитайте правило. Вы открыли сейчас для себя сочетательное свойство сложения.
      • V. Первичное закрепление материала
      • У. Прочитайте задание
      • Д. «Покажи с помощью скобок, какие два слагаемых ты заменишь значением суммы, и найди значение каждого выражения».
      • У. Объясните, почему в одних выражениях находили сначала сумму первого и второго чисел и прибавляли третье, а в других к первому числу прибавляли сумму второго и третьего чисел. Поднимите руку те, кто хотел это задание выполнить самостоятельно. Вы будете работать по вариантам. Первый столбик - для учеников 1-го варианта, второй столбик - для 2-го варианта, а третий столбик - дополнительный для тех, кто быстро выполнит задание.
      • Двое учащихся пишут на доске. Дети выполняют задание. Проверяются все примеры.
      • - Прочитайте выражение, значение которого - «круглое число».
      • Д. 30 + (4 + 6) = 40
      • 60 + (24 + 6) = 90
      • 40 + (37 + 3) = 80
      • У. Прочитайте выражение, значение которого на 7 меньше, чем наибольшее двузначное число.
      • Д. (20 + 70) + 2 = 92
      • У. Прочитайте выражение, значение которого - число, состоящее из одинакового количества десятков и единиц.
      • Д. (30 + 40) + 7 = 77
      • У. Прочитайте выражение, значение которого - число, идущее перед 50.
      • Д. 40 + (6 + 3) = 49
      • У. Самые внимательные, назовут выражения, значения которых мы еще не проверили. Объясните, почему в одних выражениях мы находили сначала сумму первого и второго чисел и прибавляли третье, а в других к первому числу прибавляли сумму второго и третьего чисел.
      • Д. Нам удобнее складывать числа, при сложении которых получается «круглое» число, - так быстрее производить вычисления.
      • У. Чтобы запомнить новое свойство сложения и быстро его вспомнить, если забыли, необходимо выбрать схему, состоящую из букв или знаков. Эти схемы находятся на стенах класса. Посмотрите на них, выберите одну и объясните свой выбор.
      • (* + *) + * = * + (* + *)
      • (а + b) + с = а + (b + с)
      • (0 + 0) + 0 = 0 + (0 + 0)
      • Д. Все схемы подходят. В математике используют латинские буквы, поэтому выберем схему (а + в) + с = а + (в + с).
      • Самостоятельная работа в группах
      • Учащиеся распределяются на группы, получают задания на полосках разного цвета. Необходимо найти и записать значения данных выражений, используя сочетательное свойство сложения, затем прикрепить полоску с выражением на магнитной доске под соответствующей формулой:
      • (а + b) + с
      • а + (b + с)
      • Задания для групп могут выглядеть аналогично данным:
      • 7 + 3 + 6 =
      • 4 + 2 + 8 =
      • 5 + 9 + 1 =
      • 6 + 4 + 2 = 20 + 3 + 7 =
      • 10 + 40 + 8 =
      • 50 + 36 + 4 =
      • 30 + 30 + 3 =
      • У. Все молодцы! Идем по лесной тропинке дальше. Отгадайте загадку о лесном зверьке:
      • Не птица, а с дерева на дерево летает.
      • Д. Это белка.
      • У. Верно. Помогите белке разместить запасы на зиму по трем дуплам. Работаем в тетрадях на печатной основе «Учимся решать комбинаторные задачи». Выполняем задание 20 на с. 20 самостоятельно.
      • Проверка:

        • орехи

        грибы

        ягоды

        грибы

        ягоды

        орехи
        • - Прочитайте задание 21 на с. 20.
        • Д. «Расположи буквы о, н, с в клеточках по-разному».
        • У. Выполните это задание самостоятельно.
        • Дети группируют буквы.
        • - Что у вас получилось?
        • Д. Получилось шесть вариантов.
        • У. Обведите варианты, где получились слова, имеющие смысл.
        • Д. Это сон и нос.
        • У. Назовите животных, которые на зиму ложатся в спячку.
        • Д. Медведь, еж, уж.
        • У. Какую зимующую птицу называют «лесным доктором»?
        • Д. Дятла. Своим клювом он достает насекомых из-под коры деревьев, тем самым спасая их от вредителей.
        • VII. Итог урока
        • У. Наше путешествие по осеннему лесу подошло к концу. Какое открытие вы сделали сегодня на уроке?
        • Д. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. Это сочетательное свойство сложения.
        • Работали мы и над правилом вычитания суммы из числа.
        • Цели:
        • ввести правило вычитания суммы из числа, использовать его для рационализации вычислений;
        • отрабатывать вычислительные навыки;
        • развивать умение решать задачи, составлять выражения к задачам;
        • способствовать развитию мыслительных операций, математических способностей, речи учащихся.
        • Актуализация знаний
        • 1. Числовые ряды
        • - Живёт на свете маленький зайчик. Больше всего он любит прятаться в разные математические задания.
        • - Какое число спряталось за зайчонком?
        • - Какая прослеживается закономерность в каждом ряду?
        • 60 … 56 54 52 (58)
        • … 130 160 190 220 (100)
        • 12 22 32 … 52 (42)
        • 2. Составление равенств
        • Я предлагаю вам игру.
        • И три числа я вам даю.
        • А вы на числа посмотрите,
        • Что с ними делать предложите.
        • (58, 42, 100)
        • - Чем являются числа 42 и 58? Число 100?
        • - Как найти целое?
        • - Как найти часть?
        • - Как называются числа при сложении?
        • - Как называются числа при вычитании?
        • 3. Нахождение значений выражений.
        • - Зайчонок приготовил для вас следующее задание. Прочитайте и найдите значение выражения. (Один ученик выбирает выражение, читает его, ученики решают, ответ показывают с помощью веера цифр).
        • 23 + (57 +18) = 98
        • 5 + (12 + 65) = 82
        • (28 + 36) + 4 = 68
        • - Какие свойства сложения позволили упростить вычисления? (Переместительное, сочетательное свойства сложения).
        • 78 - (24 + 4) = 50
        • (96 - 46) + 13 = 63
        • (54 - 34) - 6 = 14
        • 87 - (7 + 15) = 65
        • Постановка учебной задачи
        • - Как удобнее вычесть из 87 сумму чисел 7 и 15?
        • - Из 87 удобно сначала вычесть 7, получится 80, а затем вычесть 15, получится 65:
        • 87 - 7 - 15 = 65
        • - Ответы получились одинаковые. Значит выражения 87 - (7 + 15) и 87 - 7 - 15 тоже должны быть равны, но это нужно доказать.
        • - Заменим числовые выражения буквенными.
        • а - (в + с) а - в - с
        • - Выясним, равны ли эти выражения.
        • . «Открытие» нового знания
        • - Сравним выражения, используя схемы.
        • а - (в + с)
        • - Что нужно выполнить первым действием? (Найти сумму в и с).
        • - Чему равно значение первого выражения? (d)
        • - Чему равно значение второго выражения? (d)
        • - Какой можно сделать вывод?
        • а - (в + с) = а - в - с
        • - Как можно вычесть сумму из числа?
        • - Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.
        • Составление выражений и нахождение их значений.
        • а) 914 - 58 - 42 = 814
        • б) 914 - (58 + 42) = 814
        • - Как удобнее считать? (Удобнее из числа вычесть сумму).
        • 3. Решение задачи.
        • №3, с. 44
        • - Отгадайте, о чём идёт речь?
        • Сперва назови ты за городом дом,
        • В котором лишь летом семьёю живём.
        • Две буквы к названью приставь заодно,
        • Получится то, что решать суждено.
        • - Прочитайте задачу.
        • - Что известно в задаче?
        • - Что надо найти?
        • - Заполним схему. (Схема в учебнике и на доске).
        • - Что надо найти часть или целое?
        • - Как найти часть?
        • - Составим выражение.
        • 45 - 15 - 13 = 17 (м.)
        • 45 - (15 + 13) = 17 (м.)
        • - Какой из способов удобнее?
        • Нахождение значений выражений удобным способом с комментированием.
        • Приведём образцы некоторых упражнений, которые мы использовали в ходе эксперимента, а так же рассмотрим приёмы работы с упражнениями.
        • 1 ситуация:
        • Цель: помочь детям усвоить порядок выполнения операций и построить полную развёрнутую ориентировочную основу. Происходит введение вычислительного приёма. Для лучшего усвоения вычислительного приёма мы использовали наглядное пособие в виде полотна бумаги с прорезанными кармашками, куда вставляются карточки с числами. Эта ситуация рассчитана на три урока. Приведём фрагменты уроков.
        • Фрагмент урока №1.
        • Учитель. Вот два числа - 25 и 31. Назовите разрядные единицы.
        • Дети. В числе 25 - два десятка и пять единиц, в числе 31 - три десятка и одна единица.
        • Учитель. Ребята, если нам нужно сложить эти два числа, как мы будем складывать?
        • Дети. Мы сначала сложим десятки, а потом единицы.
        • Учитель. Сегодня я покажу вам, как удобнее складывать два двузначных числа. Посмотрите на доску. В эти кармашки наборного полотна я вставлю числа.
          • +

          ---------------
          • Посмотрите, как расположены разрядные единицы?
          • Дети. Единицы располагаются под единицами, десятки - под десятками.
          • Учитель. Теперь складываем единицы с единицами, десятки с десятками. Какой ответ?
          • Дети. Ответ - 56.
          • При введении ориентировочной основы ставится проблемная ситуация, как при помощи новых для детей приёмов сложения чисел решать примеры, где необходим переход одних разрядных единиц в другие разрядные единицы.
          • Фрагмент урока №2.
          • Учитель. Мы научились решать примеры в столбик. Давайте проверим чему мы научились.
          • На доске примеры: +12 + 43 +15 +18
          • 37 16 52 67
          • ( Дети решают.)
          • Учитель. Я вижу, вам трудно решить последний пример. Почему?
          • Дети. Единиц получается больше десяти.
          • Учитель. Значит, здесь можно выделить новую единицу - десяток. А куда эту единицу нужно записать?
          • Дети. Наверное, в соседний разряд, в десятки?
          • Учитель. Давайте попробуем рассуждать вместе. Какое число 8 или 7 удобнее дополнить до десятка?
          • Дети. 8.
          • Учитель. Где же взять эти единицы?
          • Дети. У числа 7.
          • Учитель. А сколько нужно взять?
          • Дети. 2 единицы.
          • Учитель. Сколько единиц останется от числа 7?
          • Дети. 5 единиц.
          • Учитель. Давайте покажем, что мы сделали с числами.
          • Появляется запись:
          • +18
          • 67
          • 85
          • На этом уроке делается запись на доске, а ученики смотрели и слушали, затем делали вывод: «Чтобы сложить два числа, нужно одно число разложить на удобные слагаемые так, чтобы в сумме с другим получился десяток».
          • На следующем уроке дети работали самостоятельно на наборном полотне, контролировали, оценивали работу товарищей.
          • Фрагмент урока №3.
          • Дети работали с наборным полотном.
          • +27
          • 16
          • 43
          • Учитель. Ребята, вы хорошо научились работать с карточками, а теперь давайте запишем этот пример в тетради: 27+16.
          • Пишем каждую цифру в отдельной клеточке, не забывайте о том, что разрядные единицы пишутся под разрядными единицами. Какое число мы должны разложить?
          • Дети. Число 6 раскладываем на 3 и 3. Складываем 7 и 3, получается десяток.
          • Учитель. Покажем стрелочками наши действия:
          • +27
          • 16
          • 43
          • А теперь оставшиеся единицы подпишем под единицами, посчитаем десятки.
          • Фрагмент урока №4.
          • Детям предлагается решить примеры, записанные на доске:
          • +77 +36 +29
          • 14 35 37
          • 91 71 66
          • Учитель. Ребята, посмотрите на эти примеры внимательно. Давайте составим общую схему этих примеров с помощью окошек.
          • Дети выделяют общее и составляют схему-опору:
          • +
          • ---------------
          • Идёт работа со схемой. Решаются примеры, в которых нужно заполнить все окошки.
          • + +
          • --------------- --------------
          • На этом процессе введения ориентировочной основы заканчивается.
          • 2 ситуация:
          • Цель: научить детей самостоятельно выполнять все операции, составляющие приём. Здесь была использована такая форма работы, как работа в паре.
          • 1) Дети получили задание. Выполнив его, они проверяли выполнение этого задания друг у друга.
          • 2) Дети сами давали друг другу задание решить примеры и проверяли их.
          • 3) Каждый ученик выступал в роли учителя, объясняя приём другому ученику.
          • На уроках использовали и разнообразные задания логического характера:
          • 1. Разгадай правило, по которому составлены выражения, и запиши верные равенства
          • 70 - 50 90 - 60 80 - 60
          • 70 - 20 90 - 30 -
          • 50 + 20 60 + 30 +

          2. Вставь пропущенные числа:

          77, 78, 79, , 81, , .

          37, 47, 57, , , 87, .

          94, 84, 74, , , , .

          89, 87, 85, , , 79.

          3. Разгадай правило, по которому составлен первый столбик выражений, и запиши верные равенства:

          93 - 3 54-2 89-7 78-5

          93 - 30

          39 - 3

          39 - 30

          4. Составь с числами 10 7 19 17 16 6 9 верные числовые равенства

          5. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре одинаковы?

          62 + 8 84 + 6 49 + 1; 68 + 2 86 + 4 41 + 9

          6. Сравни выражения и поставь знак >, <, =, чтобы неравенства были верными.

          96 - 3…38 - 2 90 - 50…43 - 2

          57 - 3…25 + 30 74 + 20…98 - 3

          7. 30 см - 3 см…2 дм 6см

          13 см + 6 см…2дм

          2 дм 6см… 3дм

          8. У Коли 12 марок, а у Саши на 3 марки больше. Обозначь отрезками марки Коли и Саши. Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Коли и Саши вместе.

          На одной полке 35 книг, на другой - 15 книг. Построй отрезки и покажи, на сколько больше книг на первой полке.

          Покажем еще приемы работы над свойствами арифметических действий.

          Тема: Сложение и вычитание без перехода через десяток

          На этих уроках мы продолжали знакомить детей с устными и письменными приемами сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через десяток: 60 + 24, 56 - 20, 56 - 2, 23 + 15, 69 - 24.

          Важно, чтобы учащиеся хорошо усвоили, что при выполнении сложения и вычитания в столбик десятки пишут под десятками, а единицы -- под единицами. С этой целью мы использовали задания на моделирование рассматриваемых алгоритмов действий с помощью разнообразного счетного материала, в которых требуется объяснить по рисунку, как выполнили действия.

          Такие задания способствуют лучшему усвоению изучаемых приемов вычислений, овладению умениями обосновывать действия и интерпретировать их с помощью наглядного материала.

          На столах у детей пучки палочек (по 10 палочек) и палочки россыпью.
          -- Отложим на счетных палочках число 35. (Дети откладывают 3 десятка и 5 единиц.)

          -- А сейчас прибавьте к 35 число 2. (Дети прибавляют 2 палочки.)

          -- Куда вы положили 2 палочки -- к пучку или палочкам россыпью? (К палочкам россыпью.)

          -- Пучки палочек -- это ...? (Десятки.)

          -- Палочки россыпью -- это ...? (Единицы.)

          -- Число 2 -- это ...? (Единицы.)

          -- Что вы сделали, если говорить на языке терминов? (К единицам прибавили единицы.)

          -- Сколько получилось всего палочек? (37.)

          -- Запишем решение этого примера на доске:

          -- Какой можно сделать вывод? (Единицы складывают с единицами.)

          -- Откройте учебник на с. 24 и объясните по рисунку, как выполнено сложение. Почему ответы получились одинаковыми? (Дети объясняют.)

          Письменные способы решения примеров 35 + 2 и 2 + 35 учитель показывает на доске, объясняет, как записывать числа при сложении столбиком. Учащиеся записывают примеры в тетрадях

          Фрагмент 5

          Тема: Сложение и вычитание с переходом через десяток

          -- У меня в руках красивые яблоки. (Учитель показывает картинки, на которых изображены яблоки. На обороте каждой картинки записан пример.) Мы можем подарить их белочке, если правильно вычислим ответы. (Учитель поочередно переворачивает каждое яблоко, а учащиеся решают примеры и записывают их в строчку в тетрадях.)

          -- Прочитайте ответы, которые у вас получились. (23, 65, 32, 79, 80, 34.) Какое число лишнее? Почему? (80 -- круглое число, а все остальные числа не круглые.)

          -- Запишите эти числа в порядке убывания. (Дети записывают на следующей строчке ряд чисел: 80, 79, 65, 34, 32, 23.)

          -- У меня есть еще одно яблоко. (Учитель показывает картинку.)

          -- Чем оно отличается от других яблок? (Оно отличается цветом и формой. Это яблоко красное и круглое, а остальные яблоки желтые и продолговатые.)

          -- Прочитайте пример, записанный на красном яблоке. (Учитель переворачивает картинку, и учащиеся читают пример.)

          -- Красный цвет обозначает «Внимание!». Как вы думаете, почему этот пример выделен красным цветом? (Мы такие еще не решали.)

          -- А чем интересен этот пример? (Если сложить отдельные единицы, то получится 10.)

          -- Сколько всего десятков в числе 32? (3 десятка.) Сколько отдельных единиц в этом числе? (2 единицы.)

          -- С помощью палочек отложите на парте число 32. (Дети откладывают 3 десятка и 2 единицы.)

          -- А сейчас прибавьте к 32 число 8. (Дети прибавляют 8 палочек.)

          -- Куда вы положили 8 палочек -- к пучкам по 10 палочек или к палочкам россыпью? (К палочкам россыпью.)

          -- Что вы сделали, если говорить на языке терминов? (К единицам прибавили единицы.)

          -- Сколько получилось палочек россыпью? (10.)

          -- Свяжем 10 палочек в пучок. Получим еще один десяток палочек.

          -- Сколько всего десятков палочек у нас получилось? (4 десятка палочек.) Сколько всего палочек? (40.)

          -- Запишем решение этого примера на доске:

          -- Какой можно сделать вывод? (Если сумма единиц равна 10, то один десяток прибавляем к десяткам.)

          -- Откройте учебник на с. 38 и объясните по рисунку, как выполнено сложение. (Дети объясняют.)

          Письменные способы решения примеров 26 + 4 и 3 + 47 учитель показывает на доске, объясняет, как записывать числа при сложении столбиком. Учащиеся записывают примеры в тетрадях.

          Также мы применяли и игры.

          Игра «Математическое лото»

          Учитель прикрепляет на доску рисунок бочонка с цифрой 1. Дети садятся парами.

          У. Итак, пришло время начинать игру. Удачи всем игрокам! Какое задание скрывается за первым бочонком?

          Д. Решение круговых примеров.

          Каждая пара достает из конвертов карточки с заданиями и решает круговые примеры.

          56 + 3

          59 - 20

          39 + 3

          42 + 8

          50 - 2

          48 + 30

          78 + 5

          83 - 50

          33 + 7

          40 - 23

          17 + 9

          26 + 30

          У. Молодцы! Подумайте и скажите, по какому признаку можно разделить данные числовые выражения на две группы?

          Д. В один столбик все суммы, а в другой все разности.

          - В один столбик выражения, в которых все компоненты - двузначные числа, а в другой остальные.

          У. Вы блестяще справились с этим заданием. Надеюсь, вы сможете так же удачно справиться со всеми последующими и выиграть главный приз нашей игры! Выполняя каждое последующее задание, вам необходимо будет фиксировать полученные результаты в игровом билете.

          Учитель прикрепляет на доску бочонок с цифрой 2.

          - Второй бочонок и следующее задание. Вам необходимо взять такую карточку с примерами, на которой цвет круга совпадает с цветом квадратов на вашем игровом билете.

          1-я группа (желтые круги)

          20 -13 = 52 + 2 =

          10 3 50 2

          20 - 2 = 50 + 22 =

          10 10 20 2

          43 + 2 = 82 + 6 =

          40 3 80 2

          2-я группа (зеленые круги)

          90 - 83 = _____

          40 - 22 = _____

          47 + 7 = _____

          40 + 32 = _____

          58 + 30 = _____

          37 + 8 = _____

          У учащихся во всех группах после решения примеров получаются одинаковые ответы: 7, 18, 45, 54, 72, 88.

          У. Надеюсь, все успели отметить (зачеркнуть или подчеркнуть) полученные результаты в игровом билете. Мы продолжаем игру и открываем третий бочонок.

          Учитель прикрепляет на доску бочонок с цифрой 3.

          - Что необходимо сделать, чтобы узнать следующие числа, которые нужно будет зачеркнуть в игровом билете?

          Д. Сравнить числа или выражения.

          У. Это задание мы будем выполнять в тетради.

          Два ученика выполняют задание у доски под диктовку учителя.

          - Сравните два выражения. Первое - сумма чисел 18 и 6. Второе - разность чисел 70 и 34.

          Следующая пара выражений: первое - разность 100 и 17; второе - сумма 40 и 43.

          На доске:

          18 + 6 ... 70 - 34

          100 - 17 ... 40 + 43

          - Чему равны значения выражений?

          Д. 24, 36, 83.

          У. Зачеркните в билете числа, полученные в ходе вычислений. Продолжаем. Совсем немного осталось времени до того момента, когда будут известны обладатели главного приза игры. Последний бочонок в игре!

          Учитель прикрепляет на доску бочонок с цифрой 4.

          - За четвертым бочонком скрывается задача. Ее текст вы найдете на обратной стороне билета.

          Задача. В игровом мешке было 90 бочонков. В первом туре из мешка достали 7 бочонков, во втором - 20. Сколько бочонков осталось в игровом мешке? (У доски рассматриваются варианты решений задачи).

          На доске:

          Было - 90 б.

          Достали - 7 б. и 20 б.

          Ост. - ? б.

          I способ

          1) 7 + 20 = 27 (б.)

          2) 90 - 27 = 63 (б.)

          II способ

          1) 90 - 7 = 83 (б.)

          2) 83 - 20 = 63 (б.)

          - Полученный ответ - это последнее число, необходимое нам для того, чтобы определить ключевое слово, - результат нашей игры.

          Образец карточки после выполнения детьми заданий.

          - Если вы правильно выполнили все задания, то без труда сможете прочитать слово, пользуясь ключом.

          Учитель прикрепляет на доску карточку-ключ.

          Д. Победитель.

          У. Игра закончена. Прошу поднять руку тех, кто смог прочитать слово. Главный приз - пять баллов - получили обладатели __ билетов. Призовой фонд не разыгран в полном объеме, поэтому переносится на следующий тираж.

          Конспекты уроков в приложении 4.

          Выводы по 2 главе

          Мы организовали исследование на базе 2 класса МОУ Стеженская СОШ Алексеевского района Волгоградской области.

          В исследовании приняло участие 7 учащихся.

          В начале исследования мы провели контрольную работу с целью выяснить уровень сформированности вычислительных навыков.

          Определив уровень сформированности вычислительных навыков, мы приступили к эксперименту. Мы подобрали ряд методических приемов, направленных на усвоение законов и свойств арифметических действий в концентре сотни, который применили в экспериментальном классе.

          Затем мы повторно провели контрольную работу. Сравнив результат с результатом, полученным перед экспериментом, мы пришли к выводу, что уровень вычислительных навыков повысился у учащихся экспериментального класса.

          Таким образом, мы использовали при изучении законов и свойств арифметических действий дидактический материал, упражнения развивающего характера, тем самым повышали уровень сформированности вычислительных навыков младших школьников.

          Заключение

          В ходе решения первой задачи мы рассмотрели проблемы формирования вычислительных навыков в современных условиях и определили, что особое внимание в начальной школе уделяется изучению основных свойств арифметических действий, а именно, переместительного, сочетательного и распределительного (относительно сложения и вычитания).

          Вычислительное умение -- это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

          Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

          Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т.д.

          Затем проанализировали методику изучения законов и свойств арифметических действий.

          Свойства арифметических действий (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) не являются специальным предметом изучения в начальной школе, а рассматриваются в связи с формированием устных приёмов вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений.

          При решении третьей задачи мы отобрали содержание и методические приёмы, используемые при изучении законов и свойств арифметических действий.

          Закрепление знания свойств, которые дети формулируют в виде правил (и называют правилами), происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др.

          Из курса математики известно, что для сложения целых неотрицательных чисел выполняются коммутативное и ассоциативное свойства. В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с коммутативным свойством сложения, называя его «переместительное свойство сложения» или «перестановка слагаемых». Для его разъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами, сравнение числовых равенств, в которых переставлены слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков (полосок).

    Страница:


    Подобные документы

    Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
    PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
    Рекомендуем скачать работу.

    © 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены