Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

Принятие решения является кульминационной точкой всего процесса управления. От принятого решения в конечном итоге зависит эффективность всей системы, будет ли достигнута поставленная цель и какой ценой.

Принятие решения заключается в выборе наиболее предпочтительной альтернативы. Предпочтительность определяется, как уже говорилось, с помощью установленного критерия.

Когда все следствия всех альтернативных решений достоверны, независимы и измеримы по одной шкале ценностей и значения критерия оптимальности выражаются в единицах той же шкалы, процедура принятия решения проста: сопоставляются следствия всех решений и выбирают то, которому отвечает экстремальное значение критерия.

Когда следствия недостоверны, взаимозависимы и требуют нескольких различных шкал ценностей (возможно также, что некоторые следствия носят субъективный характер и трудно измеримы или вообще неизмеримы), ситуация становится неопределенной и слишком сложной, чтобы можно было указать общую процедуру принятия решения, существуют лишь отдельные приемы для отдельных классов задач. Акт принятия решения в таких случаях состоит просто в прямом суждении, опирающимся на опыт, интуицию, творческие способности и количественные рекомендации, полученные с помощью методов исследования операций.

Основными причинами, затрудняющими постановку задачи, выработку и принятие решения, являются:

неполнота исходной информации;

наличие факторов, которые не поддаются контролю;

невозможность точного предсказания последствий синтезируемых и принимаемых решений;

неповторяемость и невозможность экспериментальной проверки результатов принимаемых решений.

Из всего изложенного видно, что процесс постановки задачи и выработки принятия решений имеет несколько четко различимых элементов:

1) перечень целей;

2) перечень альтернативных решений;

3) методы для предсказания следствий решений и определения вероятности (если они существуют) наступления этих следствий;

4) систему ценностей для определения значимости следствий;

5) критерий решения, указывающий, как по перечисленным элементам определить наилучшую альтернативу.

Планирование. По определению, план есть намеченный образ действия, следовательно, планирование означает установление того, что надо делать для выполнения принятого решения, для достижения поставленной цели.

Перечислим некоторые из важнейших свойств планирования:

планирование обеспечивает организованные и целенаправленные действия системы;

планирование предусматривает трудности и предупреждает задержки в функционировании элементов системы и системы в целом;

планирование дает логическую основу для координации и контроля действий отдельных подсистем и элементов системы.

В зависимости от характера решаемых задач - стратегические или тактические - различают два вида планирования: стратегическое или перспективное, и тактическое или текущее.

Стратегические задачи можно характеризовать тремя особенностями: большим временным диапазоном, большими масштабами и необходимостью определять конечные и промежуточные цели и подцели (в тактических задачах они, как правило, известны или задаются извне).

Примером стратегической задачи является разработка новых комплексов или образцов вооружения.

Стратегические задачи связаны с перспективным (долговременным) планированием.

Основными источниками неопределенности при стратегическом планировании, связанном с задачами научно-технического прогресса вообще и прогресса в развитии исследуемой системы в частности, являются:

стратегическая неопределенность, возникающая вследствие невозможности предсказания всех факторов, которые могут оказать в будущем влияние на развитие науки и техники;

техническая неопределенность, возникающая из-за невозможности точной оценки характеристик техники будущего, сроков и затрат на ее создание;

статистическая неопределенность, являющаяся следствием вероятностной природы многих процессов.

Стратегическую задачу можно расчленить на множество взаимосвязанных тактических задач. Соответственно стратегический план можно разбить на тактические планы. Тактическое планирование ориентировано на достижение промежуточных целей (подцелей), при этом средства, ресурсы, последовательность, сроки и способы решения задачи определяются детально, и чем ниже уровень тактической задачи в иерархии системы, тем более детально она планируется.

По признаку регулярности действия планы делят на разовые и постоянные. Разовые определяют образ действий для некоторой частной ситуации и исчерпываются, когда цели достигнуты. К разовым можно отнести планы отдельных операций, разработки новых образцов техники и др. Постоянные планы, будучи однажды разработаны, применяются повторно с небольшими изменениями или вовсе без них. К постоянным можно отнести планы, связанные с оперативными расчетами МЧС, планы проведения полигонных испытаний образцов вооружения и техники по определенным показателям (нормалям). Разумеется, существует множество таких планов, среди которых разовые и постоянные представляют лишь крайние случаи.

Организация. Организация заключается в объединении материальных и людских ресурсов во взаимосвязанную систему, в распределении функций, прав и обязанностей между частями системы таким образом, чтобы обеспечить эффективное управление и достижение поставленных целей.

За время, необходимое для реализации решения, состояние системы и внешней среды может существенно измениться. Эти изменения могут быть такого рода, что повлияют на характер задачи, следовательно, и на эффективность ее решения. К ним относятся:

изменение полезности получаемых результатов, влияющее на выбор критерия;

изменение набора управляемых переменных. Так, например, в системе обеспечения мегаполисом могут выйти из строя отдельные пункты отправления, назначения, коммуникации;

изменение ограничений, наложенных на управляемые переменные. Например, могут изменяться сроки доставки продукции, готовности, транспорт;

изменение состава неуправляемых переменных (появление новых факторов внешней среды);

изменение различных параметров системы;

изменения в структуре системы.

Вследствие таких изменений методы и планы реализации, разработанные даже самым тщательным и оптимальным образом, неизбежно теряют свою эффективность. Поэтому должны быть предусмотрены специальные предупредительные и корректировочные меры. Нет необходимости подчеркивать, насколько это важно в экстремальных ситуациях, когда ситуация меняется очень быстро, а времени для принятия корректировочных мер очень мало.

Контроль выполнения принятого решения обеспечивает функционирование системы в соответствии с принятым решением и намеченным планом. Контроль заключается в периодическом или непрерывном сравнении фактически полученных результатов с запланированными и в последующей корректировке действий.

Из всего изложенного видно, что процесс управления представляет собой последовательные этапы сбора, передачи и переработки большого объема информации. «...Система управления с точки зрения технологии ее функционирования решает три основные задачи. Это сбор и передача информации об управляемом объекте, переработка информации и, наконец, выдача управляющих воздействий в той или иной форме» [4].

4. Структура систем управления

Структура системы управления имеет исключительно важное значение для эффективного функционирования системы.

Под структурой системы понимается организация системы из отдельных элементов с их взаимосвязями, которые определяются целями системы и распределением функций между ее элементами. Другими словами, это способ, которым части системы связаны между собой в одно целое и подчинены общей задаче.

Под структурой организационной системы понимается форма распределения задач и полномочий между лицами или группами лиц (структурными подразделениями), составляющими систему, направленную на достижение общесистемных целей.

Структуры систем управления можно классифицировать по следующим основным признакам:

по числу уровней управления - одноуровневые и многоуровневые, иерархические;

по принципам управления и подчиненности - централизованные, децентрализованные и смешанные.

В централизованной системе все существенные решения принимаются центральным органом, осуществляющим функции управления и координации деятельности всех подсистем.

Но централизованная структура управления требует сосредоточения и переработки в центральном органе огромного объема информации, относящейся к функционированию всей системы и необходимой для принятия решения. Может оказаться, что полностью централизованный сбор и обработка информации либо технически невозможны, либо приводят к значительному запаздыванию в принятии решения, то есть к принятию решений по устаревшей информации. В обоих случаях это приводит к увеличению неопределенности при принятии решения, а следовательно, к снижению эффективности системы управления.

В децентрализованных системах решения принимаются отдельными подсистемами независимо и не корректируются подсистемой более высокого уровня.

В смешанных системах управление выполнением некоторых действий происходит централизованно, а некоторых - децентрализовано.

По выполняемым функциям и целевому назначению различают структуры систем планирования, оперативного управления, информационных систем и др.

По принципу разбиения систем на подсистемы различают структуры систем, в которых элементы объединяются по функциональному или объектному принципу.

Большие организационные системы обычно имеют иерархическую структуру со смешанным управлением.

В иерархических системах трудности, вызванные большим объемом информации и сложностью ее обработки, преодолеваются распараллеливанием процедур обработки информации, то есть разделением системы управления на звенья, каждое из которых работает только с небольшой частью общего объема информации. Для принятия решений в отдельных звеньях необходимо уже иметь значительно меньший объем информации, следовательно, эти решения будут приниматься в условиях значительно меньшей неопределенности. Иерархическая структура управления - это прежде всего разделение функций обработки информации и принятия решений.

Таким образом, иерархическая структура управления приводит к некоторой децентрализации управления, так как отдельные решения получают право самостоятельно принимать решения по тем или иным вопросам.

Наиболее характерными особенностями иерархической структуры являются:

автономность отдельных подсистем;

уплотнение (агрегирование) информации при движении вверх по иерархии;

наличие целей для каждой подсистемы и общесистемных целей;

взаимовлияние и взаимозависимость подсистем из-за наличия общих ограничений.

С иерархической структурой управления логически связан метод декомпозиции целей (задач).

Управление большими системами требует достижения многих конечных и промежуточных целей, учета многих разнообразных связей и ограничений. В связи с этим находит широкое применение метод декомпозиции, сущность которого заключается в том, что исходная цель разбивается на цели меньшей сложности. Из целей всей системы вытекают цели для звеньев второго уровня. Из целей второго уровня, в свою очередь, вытекают цели третьего уровня и т. д.

Метод последовательного расчленения основных целей позволяет построить так называемое дерево целей. Дерево целей строится таким образом, что достижение цели нижестоящего уровня обеспечивает достижение целей более высокого уровня.

Построение дерева целей обеспечивает согласованность целей для различных подсистем и элементов, входящих в систему. Причем, если для верхних уровней цели носят общий, иногда (для очень крупных систем) качественный характер, то по мере понижения уровня они конкретизируются, доходя до количественно определяемых характеристик, которые должны быть достигнуты.

Для построения дерева целей необходимы следующие данные: четко определенные цели на всех уровнях; оценки относительной важности целей каждого уровня.

Построение дерева целей рассмотрим на следующем примере. Пример заимствован из книги Л. И. Волкова и А. М. Шишкевича «Надежность летательных аппаратов» (М., «Высшая школа», 1975). Пусть требуется разработать новый комплекс летательных аппаратов (ЛА).

Расчленение общей цели на подцели по иерархическим уровням и построение дерева целей видно из рис. 1.1. На рисунке расчленение показано только для одной составной части - ЛА. Аналогичным образом расчленяются цели и для остальных составных частей.

Уровень

1-й

Составные части

2-й

Основные элементы

3-й

Составляющие элементы

4-й

Комплектующие элементы

5-й

Рис. 1.1 Агрегатирование по уровням иерархии

Дерево целей помогает увязать перспективы проблемы с планом работы на текущий период, облегчает разбиение процесса выполнения всей программы на ряд последовательных во времени этапов.

Оценка относительной важности целей на высоких уровнях представляет сложную задачу, ибо, как правило, она трудно формализуема или вообще неформализуема. Цели могут быть определены количественно или качественно. Чтобы оценить их относительную важность или степень их достижения, нужно найти для их общую меру измерения. Если это сделать не удается, задача решается методом экспертных оценок. На нижних уровнях, где цели сводятся к решению конкретных научных или технических задач, они (цели) формализуются и сравнительную оценку можно произвести формальными же методами.

Рассмотрим обобщенную структурную схему автоматизированной системы управления. Каналы связи и передачи информации показаны стрелками. Жирными стрелками обозначена командная информация.

В ПЭВМ поступает информация о внешней среде, о состоянии управляемых объектов и с каждого уровня управления. С помощью математического обеспечения ПЭВМ поступившая информация обрабатывается и направляется на хранение в информационную базу. Математическое обеспечение АСУ использует эту информацию для решения задач управления. С его помощью на ЭВМ осуществляется поиск оптимальных решений и выдаются варианты решений на каждый уровень управления.

Чем выше уровень математического обеспечения АСУ, тем более сложные задачи управления можно решать с применением ПЭВМ.

К руководителю системы (1-й уровень управления) поступает информация о внешней среде, состоянии управляемых объектов и количественные данные и варианты решений, выработанные ПЭВМ. На основании этих данных, а также целей системы и критериев выбора руководитель принимает решение, которое поступает в инстанции 2-го уровня управления. Здесь осуществляются функции планирования, организации и управления процессом реализации решения. Разработанные здесь решения передаются на управляемые объекты и ПЭВМ.

Управляемые объекты могут, в свою очередь, состоять из двух подсистем - управляемой и управляющей, причем они могут иметь свои промежуточные уровни и собственные ПЭВМ.

На схеме с целью ее упрощения изображена одна ПЭВМ. Реально же в силу иерархической структуры системы ПЭВМ и другие средства обработки информации могут быть на каждом уровне управления.

5. Основные понятия системного моделирования

Практически задачи системотехники, которые решаются методами моделирования, можно разбить на две большие группы. К первой относятся задачи определения оптимальных методов использования как организационных систем в целом, так и их подсистем. Другими словами, это задачи управления существующими системами. Специфическая особенность этой группы задач состоит в том, что технические устройства, входящие в структуру этих систем, уже созданы и их характеристики не изменяются. Такими задачами являются оценка эффективности систем управления процессами и производствами, нахождение оптимальных вариантов технологических целей, логистическое сопровождение и др., организация ремонта вооружения и т. д. Вторая группа включает задачи, связанные с определением оптимальных характеристик разрабатываемых и перспективных систем техники и технологии.

Понятия оптимальности, показателей и критериев, применяемые для оценки эффективности функционирования систем, естественно, справедливы и для оценки эффективности моделей.

Уместно еще раз подчеркнуть, что решения, обоснованные методами моделирования больших систем, используются преимущественно как количественные рекомендации для принятия решения. Решение принимают руководители, которым приходится также учитывать и факторы, не поддающиеся формализации.

Под моделированием понимают научный метод исследования, основанный на наличии определенного соответствия (аналогии) между исследуемым объектом и другим вспомогательным объектом и позволяющий по результатам исследования второго объекта делать научные выводы о первом объекте. Изучаемый объект называют оригиналом, натурой, а вспомогательный - моделью. Таким образом, моделирование дает возможность результаты исследования модели переносить на оригинал, замещать при исследовании оригинал моделью.

Моделирование - один из самых эффективных методов познания окружающего мира. Можно сказать, что каждая наука - это модель тех явлений, которые она изучает.

Полное сходство между оригиналом и моделью не является необходимым, да и достигнуть его невозможно. Явления объективного мира обладают бесконечным числом свойств. Чтобы построить модель какого-либо явления, рассматривается не вся совокупность его свойств, а только часть, весьма незначительная и самая существенная для целей данной задачи.

Среди признаков, по которым классифицируют модели, выделим два основных: по характеру подобия и по характеру использования.

По характеру подобия различают модели геометрического подобия, модели-аналоги и математические модели. По характеру использования - модели без управления, оптимизационные модели, игровые и имитационные.

Модели геометрического подобия отображают внешние характеристики оригинала и, как правило, имеют ту же физическую природу. Поэтому моделирование с использованием таких моделей называется физическим моделированием. Примерами моделей геометрического подобия являются модели ракет, снарядов, самолетов для обдувки в аэродинамических трубах.

В моделях-аналогах набор свойств модели используется для отображения набора совершенно иных по своей природе свойств оригинала. Примерами моделей-аналогов являются схемы информационных и материальных потоков, карты с нанесенной боевой обстановкой и схемой операции, транспортные сети, представленные в виде графов, электрические схемы, содержащие сопротивления, емкости и индуктивности и отображающие свойства динамической механической системы и т.д.

Под математической моделью понимают систему математических и логических соотношений, описывающих при определенных ограничениях и допущениях структуру и процессы, протекающие в моделируемом объекте. С помощью математической модели можно по известным исходным данным получить новые, заранее неизвестные данные об исследуемом объекте или явлении. Математическая модель является наиболее общей и абстрактной моделью. Математическое моделирование основано на свойстве математических соотношений одинаково описывать различные по своей природе явления, выявляя формально схожие, аналогичные функциональные связи. В связи с этим можно привести слова небезызвестного классика: «Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений». Указанная аналогичность математических соотношений является философской основой математического моделирования.

В системном моделировании, как правило, используются математические модели. По характеру переменных и виду математических зависимостей между ними различают математические модели: непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные, детерминированные, стохастические (вероятностные), статистические и динамические.

Перейдем к рассмотрению моделей, классифицированных по характеру их использования.

Модели без управления являются описательными и не содержат управляемых параметров. Они математически описывают системы или процессы, изменение которых в основном определяется данным состоянием. К ним относятся модели многих явлений физики, механики, баллистики и др.

Под оптимизационными понимают модели, содержащие управляемые параметры и позволяющие исследовать, как влияют на эффективность системы или операции изменения управляемых параметров, и найти оптимальные значения этих параметров (оптимальное решение).

Задачи оптимизации, следовательно и оптимизационные модели, составляют основное содержание исследования операций.

Игровые модели описывают задачи, возникающие при необходимости найти наиболее целесообразное решение при конфликтных ситуациях и в условиях неопределенности. В этих случаях нельзя говорить об оптимизации, и для нахождения решения используются методы и подходы теории игр и статистических решений.

И оптимизационные, и игровые модели сводят, в конечном счете, исследования системы к математической задаче. При этом должны быть сформулированы также на языке математики цели и критерии. Однако в сложных ситуациях, особенно связанных с военными задачами, только отдельные части проблемы можно представить в виде оптимизационных и игровых моделей (не говоря уже о том, что аппарат теории игр практически позволяет находить решения относительно простых игровых задач).

Имитационное моделирование дает возможность исследовать большие системы и сложные ситуации во всей их полноте, а также реально невоспроизводимые ситуации и объединять в процессе моделирования формальные и неформальные методы исследования.

Под имитацией в широком смысле этого слова понимают замену экспериментов (исследований) в реальных условиях экспериментами в искусственной среде (примером имитаторов являются различного рода тренажеры). Машинная имитация - это процесс управляемого эксперимента, проводимого на вычислительной машине над моделью системы.

Под имитационной моделью понимают алгоритмическое описание со всей доступной для исследования полнотой изучаемой системы и процесса ее функционирования.

Имитационное моделирование не требует строгого математического описания всей системы. Достаточно знать в общих чертах алгоритм функционирования и взаимодействия частей системы. Этот алгоритм может быть задан описательно и затем переведен в машинную программу.

Построение моделей помогает привести сложные и подчас неопределенные ситуации, в которых приходится принимать решение, в логически стройную схему, доступную для детального анализа. Такая модель позволяет выявить альтернативные решения и оценить результаты, к которым они приводят. Другими словами, модель является средством формирования четкого представления о действительности.

Модель должна строиться таким образом, чтобы отражать сущность задачи управления и вместе с тем быть свободной от второстепенных деталей. Это позволяет отыскать более эффективное решение, которое можно проще реализовать на практике. Необходимая степень соответствия между моделью и объектом, а также возможность получения из модели реализуемого решения в значительной степени определяется уже на этапе постановки задачи. Поэтому, хотя построение математической модели является делом специалистов-математиков, руководители должны быть знакомы с подходом и методами построения моделей и разработанными моделями основных классов практических задач исследования операций.

Нахождение и анализ решения. В подавляющем большинстве операционных задач нахождение решения сводится к определению таких значений управляемых параметров (или к приближенной оценке этих значений), при которых достигается экстремум показателя эффективности и допустимые уровни других показателей. Построение алгоритма решения и нахождение решения с его помощью относится к компетенции специалистов-математиков и программистов.

Имеется большое количество разработанных алгоритмов для различных моделей. Во многих случаях удается свести решение к готовому алгоритму. В противном случае приходится строить новый.

Анализ решения имеет две стороны: первая связана с оценкой решения руководителями с точки зрения его соответствия целям операции и практическим возможностям его реализации; вторая - с определением чувствительности решения к различным параметрам модели и их изменениям. Если модель слишком упрощена, решение может оказаться нереалистичным. Чрезмерно усложненная модель может привести к значительным трудностям в получении решения и его реализации. Чтобы достичь удовлетворительных результатов, возникает необходимость проверки и корректировки модели на этапах постановки задачи, построения модели и отыскания решения.

Проверка и корректировка модели. К числу основных недостатков модели, приводящих к необходимости ее корректировки, относятся следующие:

модель может не содержать некоторых существенных переменных;

модель может включать несущественные переменные;

в модели неточно оценен диапазон изменения значений существенных переменных;

может оказаться неправильно сформулированной зависимость показателей, в том числе и показателя эффективности, от управляемых и неуправляемых переменных.

В большинстве операционных задач фигурирует очень большое число переменных. Однако, как правило, лишь небольшая их часть играет важную роль. Именно они и должны учитываться, так как цель состоит в том, чтобы построить модель, включающую минимальное число переменных и описывающую реальную действительность с необходимой точностью и полнотой.

В то же время число включенных в модель переменных не столь существенно, как соотношения между ними. Модель, содержащая часть переменных, может отображать действительность более точно, чем модель, описываемая большим числом переменных, если в первой соотношения между переменными ближе к реальным зависимостям, чем во второй.

В зависимости от полноты и характера информации, необходимой для принятия решения, различают три основных типа задач, решаемых с помощью моделирования: детерминированные задачи, вероятностные задачи, задачи в условиях неопределенности.

Детерминированные задачи возникают в ситуациях, когда имеется множество альтернативных решений и известно, что каждое из них неизменно приводит к одному и тому же результату. В детерминированных задачах значения всех факторов, влияющих на результат, известны, и информация о состоянии и поведении системы на некотором интервале позволяет полностью и однозначно описать поведение системы вне этого интервала. О детерминированных задачах говорят, что нахождение решения осуществляется в условиях определенности.

Необходимо отметить, что детерминированные задачи широко распространены в исследовании операций, аппарат построения моделей и нахождения решения хорошо разработан, и иногда для получения ориентировочных результатов к детерминированной схеме искусственно сводят задачи других типов.

Вероятностные задачи возникают в ситуациях, когда известны все альтернативы, возможные исходы по каждой альтернативе и вероятности каждого исхода. О таких задачах говорят, что решение принимается в условиях риска. Определенность есть частный случай риска, когда вероятность равна нулю или единице.

Задачи третьего типа возникают в ситуациях, когда альтернативы известны, но неизвестны вероятности результатов по каждой альтернативе либо даже неизвестно, какие возможны наборы результатов. Основной причиной возникновения таких ситуаций является неполнота информации, необходимой для нахождения решений.

Методы поиска решения в условиях неопределенности изучаются в теории игр и статистических решений. Задачи делятся на классы. Классом задач называется такое множество задач, постановка, модель и алгоритм решения которых имеют общую структуру. Задачи, входящие в один класс, могут иметь разное конкретное содержание, но одинаковое формальное математическое описание.

Различают задачи следующих классов: распределительные, управления запасами, массового обслуживания, замены и ремонта оборудования, упорядочения, сетевого планирования и управления (СПУ), выбора маршрута, состязательные.

Охарактеризуем кратко особенности каждого класса.

Задачи распределения возникают, когда:

существует ряд операций, которые необходимо выполнить, и ряд различных путей их выполнения;

нет в наличии ресурсов или средств, обеспечивающих выполнение каждой из операций наиболее эффективным образом. Задача в таком случае заключается в отыскании такого распределения ресурсов по операциям, при котором либо минимизируются общие затраты, либо максимизируется некоторая мера эффективности.

К этому классу относятся задачи целераспределения, использования транспорта при организации перевозок, выбора оптимальной системы техники.

Задачи управления запасами - задачи, связанные с проблемой запасов и требующие либо обоих, либо одного из двух следующих решений: а) сколько заказывать (производить или покупать) и б) когда заказывать. Сущность задач заключается в определении такого уровня запасов, который минимизирует сумму ожидаемых затрат по хранению запасов, а также потерь из-за их дефицита.

В качестве примера можно привести задачу определения складского запаса, обеспечивающего отсутствие дефицита с заданной вероятностью.

Задачи массового обслуживания - возникают при следующих условиях: а) имеется случайный и неуправляемый поток требований, нуждающихся в обслуживании; б) существуют потери, обусловленные ожиданием удовлетворения требований, отказом в обслуживании или простоем средств обслуживания.

Задача массового обслуживания заключается в определении количества средств обслуживания, при котором минимизируются суммарные затраты, связанные с ожиданием обслуживания требований и потерями от простоя средств обслуживания, или обеспечивается заданная пропускная способность системы обслуживания.

К задачам массового обслуживания относятся: организация ремонта техники, логистические задачи.

Задачи замены и ремонта оборудования - сюда относятся задачи, связанные: а) с заменой оборудования, с целью предупреждения его полного выхода из строя (отказа), когда вероятность отказа возрастает с увеличением срока службы; б) с выбором некоторого плана предупредительного ремонта и профилактического обслуживания, с целью уменьшения вероятности отказа.

Задачи упорядочения - включают задачи оптимального упорядочения во времени множества операций, выполняемых на заданном оборудовании (задачи календарного планирования). Наиболее часто используемые критерии оптимальности - оптимизация общей продолжительности всех операций, минимизация общего или максимального запаздывания и др.

Задачи сетевого планирования и управления (СПУ). В этом классе задач рассматриваются комплексы работ, состоящих из конечного множества отдельных работ, которые должны выполняться во времени в заданной последовательности. Требуется спланировать сроки начала и окончания каждой работы, а также ресурсы так, чтобы оптимизировать некоторый критерий, например минимизировать время завершения всего комплекса работ.

Задачи выбора маршрута. Задачи этого класса чаще всего встречаются в транспортных системах, в них требуется определить наиболее экономичный маршрут по выбранному критерию оптимальности. К ним сводятся и некоторые задачи других классов.

Состязательные задачи возникают в условиях конфликтных ситуаций, столкновения интересов сторон, преследующих противоположные цели.

6. Принципы построения математических моделей

Как число объектов и процессов, так и число отображающих их моделей для многообразия возможных решаемых задач - бесконечно. В этой связи классификация моделей эквивалентна классификации окружающих нас объектов на огромном множестве возможных задач. Попытки классификации моделей, как правило, отражают лишь отдельные аспекты исследований. В то же время, представляется возможным выделить некоторые принципы классификации моделей.

Модели можно классифицировать по объектам моделирования (например, модель СМО, СУЗ), по целям моделирования (анализ, синтез и т.д.), по средствам (физические, математические и т.д.) и способам конкретного представления (аналитические, графические и т.д.) объектов, а также по методам проведения анализа (экспериментальные, асимптотические, аксиоматические и т.д.).

Выделяют два предельных случая воспроизведения натурного объекта или процесса (натуры): материальное (предметное) и идеальное (абстрактное). Материальное воспроизведение натуры предполагает исследование объекта на физических моделях, при котором изучаемый процесс (объект) воспроизводится с сохранением его физической природы или используются другие аналитические физические явления. Примерами физического воспроизведения являются: действующая модель какого-либо агрегата, аэродинамическая модель ракеты, командно-штабные учения объединения и т.д.

Натурное моделирование - частный случай материального моделирования. Основное требование материального воспроизведения:

соблюдение подобия оригинала и модели.

Идеальное (абстрактное) воспроизведение - это описание объекта определенными символами. Особое место в абстрактном воспроизведении играют математические модели, исследования в которых проводятся на основе идентичности формы уравнений и однозначности соотношений между переменными в сравниваемой натуре и модели. Выделяется квазианалоговое моделирование, при котором изучают не исследуемое явление, а явление другой физической природы, которое списывается математическими соотношениями, эквивалентами относительно получаемых результатов. В последнее время для трудно формализуемых задач значение приобретают методы эвристического (интуитивного) моделирования.

Важное место в исследованиях эффективности занимают имитационные модели, которые воспроизводят в виде специального (как правило, реализуемого на ПЭВМ) моделирующего алгоритма формализованный процесс функционирования технической системы (например, модель функционирования СПУ в ПР). Влияние на течение процесса случайных факторов имитируется при помощи датчика случайных чисел с законными или выработанными в ходе моделирования вероятностными характеристиками.

В условиях широкого применения систем автоматизированного

проектирования образцов (комплексов) ВВТ, имитационные модели

приобретают все возрастающее значение. На основе имитационного

моделирования вырабатываются тактико-технические требования

к разрабатываемым образцам техники с позиций оценки их эффективности.

Рассмотрим некоторое направление создания моделей, требуемых для обоснования программного развития ВВТ.

Построение моделей может основываться на использовании следующих принципов:

принцип информационной достаточности;

принцип агрегатирования;

принцип последовательного наращивания моделей;

принцип параметризации;

принцип эксперимента;

принцип осуществимости.

Принцип информационной достаточности, предполагающий наличие определенной периодичной информации о натуре. В самом деле, если нет информации об объекте, то его модель в принципе невозможно построить; если есть полная информация об объекте, то пропадает целесообразность построения модели. Таким образом, существует некоторый критический уровень априорных сведений (критический уровень неопределенности), при котором можно построить адекватную модель объекта.

Принцип агрегатирования, предполагающий условное распределение модели на частные модели (субмодели). Этот принцип предполагает возможность структурного представления системы вооружения, состоящей из подсистем, агрегатов, экспериментов и т.д., а операцию их применения - из периодов, этапов, фаз и т.д. Для адекватного математического описания таких компонентов могут оказаться пригодными некоторые типовые математические схемы, модели, блоки. Такие типовые блоки могут объединяться с помощью операторов сопряжения в единую имитационную модель.

Принцип последовательного наращивания моделей предполагает создание некоторого каркаса модели с дальнейшим наращиванием частных моделей, учитывающих особенности процесса. Этот принцип отражает динамичность самой модели по этапам жизненного цикла системы вооружения, когда по мере конкретизации ее характеристик и изменения задач моделирования в модели все более тонко отражается влияние тех или иных факторов и процессов.

Принцип параметризации предполагает соответствующую замену модели определенными параметрами. Этот принцип позволяет некоторые, относительно изолированные компоненты или обеспечивающие системы не описывать в модели функционально, а задавать их выходными характеристиками (реакциями) относительно разрабатываемого элемента. Такая параметризация может задаваться в виде аналитической функции, таблицы, графика и т.д. Это позволяет значительно упростить модель, сократить объем моделирования. Вместе с тем, возможность параметризации должна быть обоснована с точки зрения обеспечения адекватности модели.

Принцип направленного эксперимента предполагает учет отдельных компонентов модели на основе специально проводимого эксперимента. Обычно на основе эксперимента (испытания) проверяются или подтверждаются те параметры объекта и процесса его функционирования, которые затруднительно получить непосредственно имитационным моделированием. Планирование испытаний в интересах анализа эффективности предусматривает имитацию условий функционирования разрабатываемого вооружения, близких к реальным.

И, наконец, при разработке моделей в целях обоснования программного планирования развития вооружения следует ориентироваться также на принцип осуществимости (достижение цели исследования за ограниченное время с заданной возможностью).

Основными особенностями моделей, системного моделирования, программного планирования развития вооружения, являются:

1) необходимость получения в качестве выходного результата моделирования показателя эффективности W системы при фиксированных (заданных) затратах , либо показателя затрат при фиксированной эффективности W3. При этом, модель должна предусматривать возможность анализа влияния отдельных факторов или параметров на соответствующий показатель;

2) отображение всех этапов жизненного цикла образца (комплекса) с учетом соответствующих изменений его параметров и условий применения, наличия информации об этих параметрах, а также с учетом специфики задач анализа эффективности на каждом из этапов;

3) необходимость учета ЛПР на моделирование, так как здесь может проявляться субъективизм как в выборе методов и средств моделирования, так и в совокупности принятых допущений и предпосылок, а также в анализе и представлении полученных результатов;

4) необходимость учета требований пользователя модели и результатов моделирования как в части ответа на первоочередные поставленные задачи, так и в плане его заинтересованности в более широком использовании модели для решения аналогичных задач по другим перспективным системам;

5) последняя особенность требует разработки моделей, основанных на методах, алгоритмах и процедурах, которые допускают возможность оперативной переналадки, уточнения и наращивания моделей в зависимости от решаемых задач. В основу таких моделей могут быть положены:

блочный принцип формирования с использованием заблаговременно разработанных типовых блоков и последующей их композицией;

широкое использование метода статистических испытаний;

использование параметрических соотношений для описания разрабатываемых элементов;

разработка типовых элементов.

Представление результатов моделирования должно удовлетворять ряду требований, среди которых можно отметить следующие требования:

наглядности и ясности для пользования, а также удобству использования;

наличия иллюстраций физической сущности моделируемого объекта или процесса;

выделения принятых допущений и предположений с анализом их влияния на результаты;

представления результатов анализа чувствительности модели к определяющим параметрам исследуемого объекта;

определения области работоспособности модели и точности получаемых результатов;

выделения основных положений моделирования по модели для пользования, так как она может быть составной частью более общей модели и др.

Для оформления результатов моделирования удобно использовать типовые формы, бланки и т.д.

7. Требования, предъявляемые к математическим моделям

В общем случае любая модель, предназначенная для изучения некоторого объекта или процесса должна удовлетворительно отвечать на поставленный вопрос, то есть модель, в первую очередь, зависит от задачи исследования.

Объектом моделирования при программном планировании развития вооружения, а значит при исследовании эффективности образцов (комплексов) ВВТ является операция, отражающая функционирование технической системы в неопределенных условиях боевого применения, а задачей моделирования - расчет показателей эффективности для обоснования тактико-технических требований к рассматриваемому элементу. К решению данной задачи привлекаются различные виды моделирования. Однако сложность, а иногда невозможность физического моделирования разрабатываемой системы в операции повышают значимость математических моделей. В основе построения таких моделей лежат объективность отображения схемы операции, критичность к параметрам рассматриваемого элемента, необходимая точность определения количественных характеристик, возможность проведения расчетов в установленные сроки, учет специфики решаемой задачи. Но эти требования противоречивы, так как, с одной стороны, должны быть учтены все факторы, от которых существенно зависит ход и исход операции, а с другой - модель должна быть достаточно простой, чтобы можно было установить зависимости между входящими в нее параметрами и сделать результаты исследований легко обозримыми. К числу основных требований, предъявляемых к моделям для программного планирования развития вооружения, можно отнести: адекватность, точность, реализуемость, применимость (рис. 1.3).

Под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению, для описания которого строится модель.

Таким образом, адекватность определяется с позиции решаемой задачи исследования. Поэтому основой построения модели является доказательство ее адекватности.

При разработке адекватной модели обычно исходят из цели исследования, учитывают возможность получения соответствующей информации, а также реальную возможность довести решение до конца с помощью применяемого математического аппарата и имеющихся вычислительных средств.

Уровень сложности модели, используемый математический аппарат, наличие допущений - в значительной мере определяют адекватность модели реальному объекту. Адекватность зависит от решения вопроса возможности использования тех или иных показателей и соотношений для правильного воспроизведения объекта.

системное моделирование профессиональное образование



Мера

Рис. 1.3. Требования, предъявляемые к моделям

В качестве основных путей обеспечения адекватности моделей можно указать:

выбор рациональной последовательности построения модели с учетом располагаемых возможностей моделирования;

использование итеративного процесса разработки модели (процесс, в основу которого положен метод последовательных приближений);

уточнение моделей на основе учета экспериментальных данных (калибровка моделей);

уточнение моделей на основе получения экспертных оценок результатов функционирования объекта и др.

При выборе последовательности построения модели могут быть выделены два подхода: приближенное решение точно поставленной задачи, и точное решение задачи в упрощенной формулировке.

В первом случае вначале дается исчерпывающая формулировка задачи, даже если очевидно, что она в такой постановке не поддается решению, а затем обосновываются необходимые допущения и упрощения, позволяющие формализовать процесс.

В случае второго подхода уже на этапе постановки задачи могут быть сделаны упрощения без их количественной оценки.

Использование итеративного процесса разработки моделей предусматривает многоэтажное ее построение с оценкой полученных результатов, анализа их точности и коррекцией модели предыдущей итерации.

Уточнение модели на основе учета экспериментальных данных предполагает физическое моделирование исследуемого процесса или использование имеющихся данных по аналогичным процессам и объектам моделирования.

Уточнение модели на основе полученных экспертных оценок предусматривает привлечение специалистов в области моделирования, проектирования, физической сущности: исследуемого процесса и других для получения и обработки необходимой информации по оценке адекватной модели.

К требованию адекватности моделей непосредственно примыкают также другие требования, определяющие облик моделей и влияющие на их адекватность. К числу таких требований можно отнести непротиворечивость, чувствительность, реалистичность и др. Первое из них характеризует непротиворечивость результатов логике процесса, в частности в особых точках близких к экстремальным. Проверка этого требования может осуществляться путем анализа реакции модели на изменение предельных значений входных параметров.

Чувствительность модели характеризует соответствие относительных изменений выходных показателей небольшим изменениям входных параметров модели. Анализ чувствительности модели обычно базируется на количественных оценках. Чувствительность может быть обеспечена выбором соответствующего иерархического уровня моделируемого объекта или процесса. Реалистичность модели характеризуется соответствием результатов моделирования тем частным случаям, по которым имеются, или могут быть получены фактические данные.

Выделяют следующие способы косвенной проверки адекватности:

ретроспективный анализ, предполагающий сравнение данных модели и натуры в прошлом (на основе совпадения данных моделирования с натурным экспериментом);

логико-аналитический анализ, предполагающий проверку предположений и информационных потоков от входа до выхода;

экспертная оценка адекватности (в том числе сопоставления данных построенной модели с другими данными, полученными по другим моделям и имеющим определенную точность относительно натуры.

Точность модели - это частный случай количественного выражения ее адекватности. Точность зависит от характера моделируемых процессов, используемых методов и средств моделирования, квалификации исполнителей и т.д. Каждая модель должна сопровождаться информацией о ее точности, так как только в этом случае можно уверенно эксплуатировать модель и использовать результаты моделирования. Оценка точности модели базируется на определении погрешностей ее результата по сравнению с некоторыми данными, достоверность которых может быть подтверждена экспериментально, с помощью других более точных моделей либо другими способами. Среди путей оценки погрешностей моделей можно указать метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, статистическая проверка гипотез, дисперсионный анализ и др.

Реализуемость модели определяется возможностью ее создания в заданные сроки и с требуемой точностью моделирования. При этом следует учитывать, что противоречивые требования по срокам точности приводят к необходимости определенного компромисса.

Требование применимости модели исходит в первую очередь из необходимости удовлетворить потребности заказчика в соответствии с поставленной задачей исследования. В этом плане должна быть отражена соответствующая характеристика модели: по результатам моделирования и возможности их получения; по точности моделирования; по ограничениям модели, принятым допущениям и т.д.

Применимость модели связана с решением вопросов возможности ее эксплуатации на основе оценки ее качества. Оценка качества обычно завершает процесс создания модели. Качество модели - это совокупность ее целевых, эксплуатационных и модификационных свойств, целевые свойства объединяют рассмотренные выше (соответственно, адекватность, точность и др.).

Вопросы для самопроверки к разделу 1

Что означает системный подход?

Что такое системный анализ?

Что понимается под термином «элемент»?

Какие отличительные признаки больших систем Вы знаете?

Что такое подсистема?

Для чего предназначена управляющая подсистема?

В чем заключается главная особенность системного подхода?

Что понимается под эффективностью системы?

В чем заключается сущность управления большой системы?

Какие причины, обусловливающие неполноту информации Вы знаете?

Из каких функций состоит процесс управления организационными системами?

В чем заключается функция постановки задачи?

Какие аспекты имеет выбор целей?

В чем заключается функция выработки и принятия решений?

Какие основные причины затрудняют постановку задачи, выработку и принятие решений?

В чем заключается функция планирования?

Какие основные источники неопределенности при стратегическом планировании, связанном с задачами научно-технического прогресса Вы знаете?

В чем заключается функция организации?

По каким признакам можно классифицировать структуры систем управления?

Какие наиболее характерные особенности иерархической структуры Вы знаете?

Что такое дерево целей?

Что понимается под моделированием?

Что отражают модели геометрического подобия?

Что такое модели-аналоги?

Что понимают под математической моделью?

Какие модели, классифицированные по характеру их использования, Вы знаете?

Что дает имитационное моделирование?

Что понимается под функцией «проверка и корректировка моделей»?

Какие существуют основные типы задач, решаемых с помощью моделирования?

Когда возникают задачи распределения?

Что понимается под задачами управления запасами?

При каких условиях возникают задачи массового обслуживания?

Какие задачи относятся к задачам массового обслуживания?

Что такое натурное моделирование?

Что такое идеальное воспроизведение?

В чем заключается принцип информационной достаточности?

В чем заключается принцип агрегатирования?

В чем заключается принцип последовательного наращивания моделей?

В чем заключается принцип параметризации?

В чем заключается принцип направленного эксперимента?

Какие требования предъявляются к математическим моделям?

Раздел 2. Численные методы системного моделирования

Введение

В данном разделе рассматриваются численные методы системного моделирования, проведен анализ процессов в системах, состоящих из многих подсистем, стационарных состояний больших систем, рассмотрены методы Монте-Карло и метод инверсии, а также прикладные задачи системного моделирования.

После изучения данного раздела рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки и на вопросы теста 2.

В случае если ответы на какие-либо вопросы вызовут затруднение или неуверенность, рекомендуется прочитать учебное пособие Голик, Е.С. Системное моделирование. Ч.1. Имитационное моделирование. Факторный эксперимент: учебно-методический комплекс (учебное пособие) /Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2007. - 211 с., (с. 53 - 129).

1. Моделирование больших систем методом статистических испытаний. Сущность метода статистических испытаний. Точность метода

Решение вопросов управления невозможно без всестороннего применения методов прикладной математики. Также невозможны, как невозможен, например, полет космического аппарата без предварительного детального «проигрывания» этого полета на ПЭВМ.