Информационно-коммуникационные технологии как средство активизации познавательной деятельности учащихся при изучении математики в общеобразовательной школе

Учитель: Итак, цель сегодняшнего урока: выявить отличительные признаки и дать определение новому математическому понятию, изучить различные способы его описания на языке математике.

2.1. Учитель: Вернемся к нашей задаче. Мы уже сказали, что между пройденным расстоянием и временем движения существует зависимость. Как мы понимаем, что такое зависимость? Мы убедились в том, что если изменить значение одной величины, изменить время движения, по в результате этого изменится и расстояние. То есть изменение одной величины влечет за собой изменение другой величины. Это первое свойство обнаруженной нами новой математической модели. Формула S=120t - описывает эту зависимость. С помощью этой формулы, зная значение одной величины мы можем найти значение другой величины, что мы и делали, подставляя в формулу значения t. Можно также заметить, что значения t мы можем выбирать произвольно (как захотим) и каждому такому значению t будет соответствовать единственное значение S. В математике зависимости с обнаруженными нами свойствами называют «функциональная зависимость» или «функция».

Подведем итог. В каком случае мы можем говорить, что задана функция, какие свойства для этого должны выполняться? Во-первых, это должна быть?

Ученики: Зависимость.

Учитель: Но любая ли зависимость будет функцией? Какими еще свойства зависимость для этого должна обладать?

Ученики: Нужно, чтобы каждому значению одной величины соответствовало единственное значение другой величины.

2.2. Учитель: Переменную t, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной или аргументом, а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями t, называют зависимой переменной или функцией.

Соберем теперь все вместе. В рассмотренной нами задаче, описывающей зависимость между путем и временем при равномерном движении, каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Учитель: Значения, которые принимает зависимая переменная (S) называют значениями функции. Все значения, которые принимает независимая переменная (t), образуют область определения функции.

2.3. Учитель: Сейчас мы с вами задали функцию при помощи формулы, но есть и другие способы задания функции.

Учитель: Давайте рассмотрим примеры табличного и графического способов задания функции.

Учитель: Посмотрите внимательно на экран. Рассмотрим задание 1, на рисунке изображен графический способ задания функции. Ответим на вопросы, поставленные в задаче.



Учитель: Рассмотрим задание 2. Нам представлен табличный способ задания функции.

2.4. Поведем итог. Работая над задачей в начале урока мы обнаружили новую для нас математическую модель, которая описывает зависимости между величинами в процессах окружающей действительности. Мы узнали, что такая модель называется функциональная зависимость или функция.

Повторим еще раз, что мы называем функцией?

С какими способами задания функции мы познакомились?

Итак, мы справились с поставленной задачей и теперь нам нужно учиться работать с новым математическим понятием.

3.1. Сначала нам нужно научиться узнавать функцию. Работаем с изображением на интерактивной доске.

Подведем итог. Чтобы проверить будет ли заданная (графиком или другим способом) зависимость функцией. Нужно убедиться, что каждому значению независимой переменной, аргумента, соответствует единственное значение зависимой переменной - функции.

Теперь нам нужно научиться, зная значение одной переменной находить значения другой переменой при различных способах задания функции.



3.2. Следующее задание выполняете самостоятельно, обсуждая решение в четверках.

3.3. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

2. Методика реализации второго условия, состоящего в вовлечении учащихся в поисковую познавательную деятельность, организуемую на основе наблюдений, измерений, построений, компьютерного моделирования, осуществляемых с использованием цифровых ресурсов, анимированного эксперимента, виртуальных лабораторий и осуществляемую, как под руководством учителя, так и самостоятельно, может быть продемонстрирована на примере урока, построенного на основе организации самостоятельной работы учащихся поискового характера, осуществляемой на основе использования виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11».

В процессе этой работы учащиеся самостоятельно анализируют проблемную ситуацию, выбирают средства ее решения, выдвигают гипотезы и самостоятельно делают вывод о зависимости взаимного расположения графиков линейных функций от задающих их формул. Получают информацию о формулах, задающих линейные функции, на основе взаимного расположения их графиков.

Использование ИКТ позволяет быстро получить достаточно наглядного материала, на основе анализа которого могут выдвигаться и проверяться гипотезы. Покажем, как может быть построен урок, который обеспечивает организацию самостоятельной поисковой познавательной деятельности учащихся с использованием виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11».

Урок на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Цели урока:

Образовательные: Установить взаимосвязь между коэффициентами линейных функций и взаимным расположением их графиков. Научиться определять взаимное расположение графиков линейных функций по формулам и получать формулы, задающие линейные функции на основе взаимного расположения их графиков.

Развивающая: совершенствовать умения по применению таких приемов мышления как анализ и обобщение, развивать способность учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, связанной с “открытием” нового; формировать опыт исследовательской деятельности.

Воспитательная: воспитывать познавательную самостоятельность, интерес к изучению математики; дисциплинированность, чувства эстетического удовлетворения от красиво выполненной работы.

Тип урока: изучение нового.

Структура урока:

I.Актуализация знаний.

1.1.Мобилизующее начало урока (2 мин).

1.2.Решение задач с использование интерактивной доски с целью проверки домашнего задания (5 мин).

1.3.Фронтальная работа над задачей с целью создания проблемной ситуации и установление неполноты имеющихся знаний (6 мин).

1.4.Беседа с целью проведения анализа проблемной ситуации, установление причины затруднений и формулировка проблемы (4 мин).

1.5.Постановка цели и задач урока (2 мин).

II.Формирование новых знаний и способов действий.

2.1. Самостоятельная работа поискового характера с использованием виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11» с целью, установления взаимосвязей между коэффициентами линейных функций и взаимного расположения их графиков (7 мин).

2.2. Обсуждение результатов самостоятельной работы с целью формирования действий по определению взаимного расположения графиков линейных функций по формулам и получению информации о формулах, задающих линейные функции на основе взаимного расположения их графиков (5мин).

III.Применение знаний, формирование умений и навыков.

3.1. Фронтальная работа над задачей, которая вызвала затруднения в начале урока, с целью разрешения проблемной ситуации (2 мин).

3.2. Решение задач с использованием интерактивной доски с целью усвоениия действий по определению взаимного расположения графиков линейной функции (9 мин).

3.3. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания (3 мин).

Ход урока.

2.1. Самостоятельная работа поискового характера с использованием виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11» направленная на установление взаимосвязей между коэффициентами линейных функций и взаимного расположения их графиков.

Цель работы - найти решение проблемы:

Каковы возможные случаи и соответствующие им условия взаимного расположения графиков линейной функции?

Исследовательская задача:

Исследовать возможные случаи взаимного расположения графиков линейной функции, выявить при каких условиях имеет место каждый из случаев, как это связано с формулой, задающей функции.

Инструктаж о выполнении работы.

Ребята, сегодня вы будете работать на компьютере, использую программу «Математика 5-11», которая находится на рабочем столе каждого компьютера. Вы будете работать парами за компьютером. На каждом компьютерном столе лежит карточка с заданиями, направляющими ваши действия по выполнению поставленной задачи. На работу отводится 15 минут. По окончанию работы будут заслушаны и обсуждены результаты вашей работы.

Но прежде чем приступить к работе за компьютером, я напомню вам технику безопасности:

· Нельзя самостоятельно, без разрешения учителя, включать и выключать компьютеры.

· Нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов.

· Нельзя работать мокрыми руками и во влажной одежде.

· Нельзя нажимать на клавиши ручкой или карандашом.

· Нельзя ходить по классу, вставать со своего рабочего места.

В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари - подозвать учителя.

Цель предстоящей работы: изменяя коэффициенты в линейной функции, исследовать возможные случаи расположения графика линейной функции по формулам.

После инструктажа, для выполнения работы учащимся может быть предложена следующая система заданий:

1 уровень:

1. Для того чтобы увидеть возможные случаи взаимного расположения графиков линейной функции рассмотрите примеры. Используя виртуальную лабораторию, изобразите, изменяя цвета графики функций:

1) у=2х+1, у=2х, у=х+1; 2) у=-х+1, у=-х-2, у=х-2.

(Каждая группа графиков строится в одной системе координат.)

Рассмотрите и сравните полученные графики линейной функции. Какие случаи взаимного расположения можно выделить?

Решение:

2. Рассмотрите взаимное расположение графиков функций: у=2х+1 и у=2х; у=-х+1 и у= -х - 2, что заметили?

3. Сравните рассмотренные формулы, в чем сходство и в чем отличие?

4. Обобщите результаты сравнения и сделайте предположение о том, при каких условиях имеет место данный случай взаимного расположения графиков.

5. Составьте линейные функции, отвечающие выделенным вами условиям и используя виртуальную лабораторию проверьте их взаимное расположение. Сформулируйте вывод.

6. Проведите аналогичную работу в виртуальной лаборатории для функций у=2х+1 и у=х+1, у=-х-2 и у=х-2. Сформулируйте вывод.

Решение:

Аналогичная эвристическая самостоятельная работа проводилась нами в процессе эксперимента на уроке на тему «Прямая пропорциональность и ее график»

Цель работы - найти решение проблемы:

Каковы возможные случаи расположения графика прямой пропорциональности в системе координат, как эти случаи зависят от значения коэффициента k?

Исследовательская задача: Исследовать зависимость положения графика прямой пропорциональности в системе координат от значения коэффициента k.

Инструктаж о выполнении работы.

Ребята, сегодня вы будете работать на компьютере, использую программу «Математика 5-11», которая находится на рабочем столе каждого компьютера. Вы будете работать парами за компьютером. На каждом компьютерном столе лежит карточка с заданиями, направляющими ваши действия по выполнению поставленной задачи. На работу отводится 15 минут. По окончанию работы будут заслушаны и обсуждены результаты вашей работы.

Но прежде чем приступить к работе за компьютером, я напомню вам технику безопасности (проводится инструктаж).

Цель предстоящей работы: Изменяя коэффициента k в прямой пропорциональности, исследовать возможные случаи расположения графика прямой пропорциональности в системе координат в зависимости от k, выявить при каких условиях имеет место каждый из случаев.

Для выполнения работы учащимся может быть предложена следующая дифференцированная система заданий:

1 уровень познавательной самостоятельности:

1. Рассмотрите и сравните графики прямой пропорциональности, построенные в виртуальной лаборатории программы «Математика 5-11».

(Каждая группа графиков строится в одной системе координат.)

1) у=2х, у=х, у=3,5х; 2) у= -х, у= -3х, у= -2,5 х.

Какие случаи расположения графиков в системе координат можно выделить?

Решение:

2. Рассмотрите расположение графиков функций первой группы, что заметили?

3. Сравните формулы, задающие эти функции, в чем сходство и в чем отличие?

4. Обобщите результаты сравнения и выскажите предположение о том, при каких условиях имеет место данный случай расположения графиков в системе координат.

5. Составьте функции, отвечающие выделенным вами условиям, используя виртуальную лабораторию, проверьте их расположение в системе координат. Сформулируйте вывод.

Решение:



Проведите аналогичную работу для функций второй группы. Сформулируйте вывод.

2 уровень познавательной самостоятельности:

1. Рассмотрите и сравните графики прямой пропорциональности, построенные в виртуальной лаборатории программы «Математика 5-11».

(Каждая группа графиков строится в одной системе координат.)

1) у=2х, у=х, у=3,5х; 2) у= -х, у= -3х, у= -2,5 х.

Какие случаи расположения графиков в системе координат можно выделить?

Рассмотрите каждый случай расположения графиков в системе координат отдельно. Сравните формулы, задающие графики в каждом случае, что заметили?

2. Обобщите результаты сравнения и сформулируйте предположение о том, как связано расположение графиков прямой пропорциональности в системе координат с формулами, их задающими

3. Проверьте сделанное предположение на других примерах.

Обобщите полученные результаты и сделайте вывод.

* * *

3. Третье условие предполагает осуществление поэтапного и поэлементного дифференцированного контроля, самоконтроля и коррекции математических знаний и умений учащихся, реализуемых с помощью контролирующих программных средств ИКТ, что создает условия для учета индивидуальных образовательных возможностей, особенностей и потребностей учащихся.

Методику реализации этого условия продемонстрируем на следующих примерах.

На уроках по теме «Линейная функция и ее график» использование интерактивной доски позволяет: закрепить знания и умения; быстро и эффективно провести проверку домашнего задания; формировать навык отыскания по графику значений функции по заданному значению аргумента и значений аргумента по заданному значению функции; составить формулу, задающую функцию по ее графику.

Использование интерактивной доски обеспечивает сокращение затрат учебного времени, требуемого для выполнения работы, что способствует интенсификации учебного процесса, визуализацию и иллюстрацию изучаемого математического содержания, что способствует формированию познавательной мотивации, возбуждению интереса к изучению предмета, развитию наглядно-образного мышления, формированию умения создавать, применять и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Увеличение доли самостоятельной учебная деятельности способствует повышению познавательной активности учащихся.

Урок на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций», алгебра, 7 класс.

Тип урока: Урок совершенствования, проверки и коррекции знаний и умений.

Цели:

Образовательная: Систематизировать и совершенствовать знания и умения по теме «Линейная функция и ее график», выявить пробелы и способствовать их ликвидации.

Развивающая: Развивать познавательную активность и самостоятельность на основе формирования осознанного отношения учащихся к оценке и самооценке имеющихся знаний и умений, умения планировать и осуществлять действия по их коррекции.

Воспитательная: воспитание чувства ответственности, культуры общения.

Структура урока:

Актуализация, повторение знаний и способов действия.

1.1. Мобилизующее начало (1 мин).

1.2. Устная работа с использованием интерактивной доски с целью выявления пробелов в знаниях и умениях на основе проверки домашнего задания (6 мин).

1.3. Подведение итогов проверки, постановка цели и задач урока (1 мин).

Применение знаний, формирование умений и навыков.

1.1. Решение задач у доски с целью систематизации знаний и совершенствования умений в построении графиков линейной функции (6 мин).

1.2. Фронтальная работа с использованием интерактивной доски с целью формирования навыка отыскания по графику значений функции по заданному значению аргумента и значений аргумента по заданному значению функции (7 мин).

1.3. Работа в парах с использованием интерактивной доски с целью устранения пробелов и совершенствования умения по решению задач на составление формулы, задающей функцию по ее графику (5 мин).

1.4. Дифференцированный самоконтроль знаний и умений по теме «Линейная функция и ее график» с использованием контрольно - измерительного материала, составленного в программе Excel (15 мин).

1.5. Подведение итогов урока (2 мин).

1.6. Домашнее задание (2 мин).

Ход урока.

1.2. Учитель: Проверим выполнение домашнего задания, посмотрите на интерактивную доску. Найдите ошибку в построении графиков (на интерактивной доске построены графики функций):

(В первом задании требуется исправить ошибку в построении графика. Так как это процесс актуализации знаний учащихся, то следует повторить алгоритм построения графика линейной функции и при необходимости исправить данный график).

Учитель: Во втором задании требуется установить соответствие между формулами, задающими функции и их графиками.

Формулы функций: 1. y=-2x-2; y=4x; y=3.

(На интерактивной доске изображены несколько графиков с формулами функций).

Третье задание направлено на проверку умения выполнять действие по подведению под понятие линейной функции (распознавание формул, задающих линейные функции).

Учитель: Является ли функция линейной? Если да, то назовите k и b.

Четвертое задание проверяет учеников на знание условий взаимного расположения графиков линейных функций.

Учитель: Каково взаимное расположение графиков функций:

а) и

б) и



2.4. Самостоятельная работа с использованием контрольно - измерительного материала, составленного в программе Excel с целью самопроверки уровня знаний и умений учащихся по теме «Графики функций» (15 мин).

Инструктаж о выполнении работы.

Учитель: Что бы проверить знания и умения по теме «Линейная функция» давайте проведем дифференцированный самоконтроль, с использованием программы Excel, которая находится на рабочем столе каждого компьютера. В результате этой работы вы сможете проверить свои знания в следующих вопросах:

1) умение находить по графику значений функции по заданному значению аргумента и значений аргумента по заданному значению функции;

2) умение находить координаты точки графиков пересечения функций;

3) умение составлять формулы, задающей функцию по значению b и точки через которую проходит график.

Вы будете работать по одному за компьютером. На работу отводится 15 минут.

Откройте программу в Excel «Самостоятельные работы 7 класс», выберите в оглавлении тему 5 «Линейная функция и ее график».

Самостоятельная работа состоит из 7 заданий, которые разделены на 3 уровня.

Уровень А является базовым. Он включает 4 вопроса, каждый из которых содержит четыре варианта ответа (правильный только один).

Уровень В - более сложный (2 вопроса). Каждое задание предполагает краткий ответ.

Уровень С включает задания повышенной сложности (1 вопрос).

За каждое верно выполненное задание части А начисляется 0,5 балла, в части В - 1 балл, в части С - 2 балла.

Примерное соответствие количества баллов и уровня знаний материала.

Если за задания получено 6 балл, значит вы освоили материала отлично, если 4 балла - хорошо, если 3 балла - удовлетворительно, если менее 3 баллов - не усвоили материал вообще.

Задания 1 уровня.

Задания 2 и 3 уровня



Учитель: После выполнения самостоятельной работы программа сама выставит вам оценки, только необходимо сохранить ее под своей фамилией. Для этого в верхнем левом углу нажмите Файл > Сохранить как> Измените имя файла >Сохранить.

4. Основным методическим средством реализации четвертого условия, состоящего в организации самостоятельной деятельности учащихся по использованию ИКТ для поиска, усвоения и овладения применением учебной информации, для выполнения познавательных задач, является организация проектной деятельности учащихся. Продемонстрируем методику использования этого подхода на примере урока на тему «Аксиомы параллельных прямых».

Тема урока: Аксиомы параллельных прямых.

Цели:

Образовательная: Сформировать представления учащихся о логическом строении геометрии, познакомить с историей аксиомы параллельных, изучить ее формулировку, вывести следствия из нее.

Развивающая: Формировать умения использовать ИКТ для поиска и представления учебной информации, необходимой для выполнения познавательных задач.

Воспитательная: Воспитание эмоционально-ценностного отношения к истории науки, познавательного интереса, познавательной самостоятельности и активности, чувства взаимной ответственности, формирование умения работать в коллективе, умения публичных выступлений. Подготовка урока

1) Предварительный инструктаж: идея проекта, цель проекта, задачи проекта, пути реализации.

2) Учитель демонстрирует мультимедийную презентацию, в которой представлены проекты учащихся прошлых лет или других классов (по другой теме). Акцентирует внимание учащихся на ключевые моменты проекта.

3) Памятка - инструкция.

Памятка-инструкция
Цель проекта и её достижение	Что я хочу? Разработать презентацию по теме «Евклид, его труды и аксиомы геометрии».
Задачи проекта	Как я это сделаю? Подобрать материал, выбрать необходимый текст и дизайн, в программе MS PowerPoint создать информативную презентацию.

Работа над проектом.

1) Предлагаем формы: индивидуальную и групповую.

2) Учитель координирует работу учащихся, отвечает на возникающие вопросы.

Защита проекта.

Учитель готовит “Карту защиты проекта” для каждого учащегося с указанием тем проектов, которые будут представлены на защиту.

“Карта защиты проекта”
Ф. И. учащегося	Тема проекта	Цель	Задачи	Дизайн	Текст	Итог
I группа
II группа
III группа
IV группа

Структура урока:

Актуализация знаний.

1.1 . Мобилизирующее начало урока, вводная беседа учителя (1 мин).

1.2 . Фронтальный опрос с целью актуализации знаний о параллельных прямых (3 мин).

1.3 . Устное решение задач на тему признаки параллельности прямых, с целью проверки усвоения и актуализации опорных знаний (3 мин).

1.4 . Практическая работа по построению прямой параллельной данной и проходящей через одну точку с целью создания проблемной ситуации и мотивации изучения нового.

Формирование новых знаний и способов действия.

2.1. Защита проектов учащихся, подготовленных с использованием инфомации из различных источников (включая Интернет) и программы MS PowerPoint с целью формирования представлений и логическом строении геометрии, роли Евклида в ее развитии, о понятии «аксиома» и аксиомах геометрии (13мин).

2.2 Эвристистическая беседа с целью формулировки аксиомы параллельных прямых и выведения следствий из этой аксиомы (15мин).

2.3 Подведение итога урока, постановка домашнего задания (2мин).

Ход урока.

2.1. Учитель: Ранее мы доказали ряд теорем. При этом мы опирались на доказанные ранее теоремы. А на чем основаны доказательства самых первых теорем?

Уч: …

Учитель: Некоторые утверждения принимаются без доказательства в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы. Такие исходные положения называются аксиомами. Такой подход к доказательству теоремы, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида.

Учитель: Дома вы работали над проектами, которые помогут нам сегодня узнать, как устроена геометрия, какое место в ее логическом строении занимают аксиомы, какую роль сыграл Евклид в ее развитии.

Каждая группа учащихся защищает свой проект по очереди, после чего заполняют “Карту защиты проекта”.

В данном уроке приведем выступление одной из групп.

Существенные возможности для использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике представляются в процессе внеклассной работы по предмету. В частности, эти возможности связаны с использованием игровых технологий. Методику использования ИКТ для этих целей продемонстрируем на следующем примере.

Внеклассное мероприятие по теме «Квадратные уравнения» (8 класс).

Игра «Математик-Бизнесмен»

Цели:

Образовательная: закрепить знания по теме квадратные уравнения, вспомнить все основные понятия по данной теме, научиться применять знания в изменённой ситуации.

Развивающая: формировать познавательную мотивацию, умения применять приёмы мышления: обобщение, сравнение, аналогия, выделение главного, перенос знаний в новую ситуацию.

Воспитательная: воспитание интереса к математике, активности, умения работать в команде.

Оборудование:

1) Презентация в MS PowerPoint 2003.

2) Проектор, компьютер.

3) Часы с секундомером

Ход игры.

Класс заранее делится на команды, таким образом чтобы в каждой команде был хотя бы один хорошо успевающий по данной теме ученик. Этот ученик назначается «акционером» и будет являться главным человеком в «банке». Остальные участники команды будут представлять этот «банк».

Вступительное слово:

-Ребята, сегодня у нас с вами необычное занятие по математике мы будем с вами играть в ролевую игру «Математик-Бизнесмен». Для того, чтобы выиграть в этой игре, вам нужно будет накопить как можно больше очков для своего «банка», которые вы будете зарабатывать, отвечая правильно на вопросы.

Правила игры.

1) Стартовый капитал каждого банка 1000 р.

2) Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание стоимостью от 50 до 200 р.

3) Если команда, представляющая данный банк, даёт правильный ответ, то её капитал увеличивается на стоимость задания

4) Если ответ неправильный, то капитал уменьшается на:

а). 50 % стоимости задания, если другой банк также не сможет ответить верно;

б). на 100% стоимости задания, если другой банк даёт правильный ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибыль к своему капиталу, равную 100% стоимости задания.

5) Команда может продать своё задание банку по взаимному согласию, при решении задания её капитал увеличивается на стоимость задания

6) Время на обдумывание задания в зависимости от его сложности

Стоимость задания	50	100	150	200
Время	1 мин.	1 мин. 30 с.	2 мин.	3 мин.

7) Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный правильный ответ капитал банка увеличивается на 50 р.

8) Победителем считается тот банк, у которого больше «денег».

Содержание игры.

Вопросы стоимостью 50 р.

1) Замените равносильными приведённые квадратные уравнения:

1) - + 2х - 2 = 0

2) 10-20x+30=0

3) 0,5-3x+1,5=0

Ответы: 1) -2x+2=0

2) -2x+3=0

3) -6x+3=0

2) Если дискриминант меньше 0, сколько корней имеет уравнение?

Ответ : Корней нет.

3) Решите квадратное уравнение:

1) 5-8x+3=0

2) 2+3x+1=0

3) +6x+5=0

Ответы: 1)x1=1 x2=0,6

2)x1=-1 x2=-0,5

3)x1=-1 x2=-5

4) При каких значениях а равны значения выражений?

1) +6а и 3-а

2) 3+2а и 4-5а

Ответы: 1) а=0; а=3,5 ; 2) а=0; а=7

5) Определите число корней уравнения:

1) -8x-84=0

2) 16-8x+1=0

Ответы: 1) 2; 2) 1

6) Найдите дискриминант:

1) -1,3х+1=0

2) 0,5-х+1=0

3) +5х-6=0

Ответы: 1)-2,31; 2) -1; 3) 49

Вопросы стоимостью 100 р.

1) Решите уравнения:

1) 2x-(x+1)^2 =3-5

2) 6-(x+2)^2=4(4-x)

Ответы: 1) х =; 2) х =

1) При каких значениях параметра p уравнение (2p-3)+(3p-6)x+-9=0 является приведённым квадратным уравнением?

Ответ: p=2

2) При каких значениях параметра p уравнение 3+px-54=0 имеет корень равный 9?

Ответ: p=-21

3) При каких значениях параметра p уравнение (2p-3)+(3p-6)x+-9=0 является неполным приведённым квадратным уравнением?

Ответ: p=2

4) При каких значениях а значения дробей (а-3)/(а+2) и (3а-7)(а+5) равны?

Ответ: а1=1 ; а2=0,5

Вопросы стоимостью 150 р.

1) Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Ответ: 8

2) Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.

Ответ: -10 и -12 или 10 и 12

3) Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589

Ответ: 22, 23, 24

4) В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см., а другой на 4 см. Наудите гипотенузу.

Ответ: 20 см.

Вопросы стоимостью 200 р.

1) Два поля имеют общую площадь 20 га. С первого поля убрали 550т., а со второго 540т. картофеля. Сколько тонн картофеля собирали с 1 га каждого поля, если с 1 га первого поля собирали на 10т. меньше, чем с 1 га второго поля?

Ответ: 50т. и 60 т.

2) Решите уравнение с параметром p: -2px+-1=0

Ответы: x1,2=p

3) Вкладчик положил в банк 10000 рублей под некоторый процент годовых. В конце первого года банк увеличил процент годовых на 5%. Под какой процент были положены деньги, если после 2х лет хранения денег в банке вкладчик получил 11550 рублей.

Ответ: 5%

4) После 2х последовательных повышений зарплаты она возросла на 32% по сравнению с первоначальной. Найти первоначальный процент повышения зарплаты, если второе повышение по количеству процентов было в 2 раза больше, чем первое.

Ответ: 10%

Вопросы акционерам.

1 ГЕЙМ:

1) Судно по озеру плывёт и тяжелый груз везёт. Но стоит букву заменить, так можешь акции купить.

Ответ: баржа-биржа

2) УГАДАЙ, кто как зовётся, что за деньги продаётся. Это не чудесный дар, а просто - напросто …….

Ответ: товар

3) Возьми ты первую из нот, и к ней прибавь ты слово ход. Получишь то, о чем мечтает любой, кто бизнес начинает.

Ответ: доход

4) Тимофей носки связал и на рынке продал. Дешевле, чем стоили нитки. Получил одни …….

Ответ: убытки

5) Чтоб продукты потреблять, в платьях ярких щеголять, чтобы вкусно есть и пить, надо всё это ………….

Ответ: купить

2 ГЕЙМ:

1)

Ответ: заработок

2)

Ответ: налог

3)

Ответ: валюта

4)

Ответ: дивиденд

5)

Ответ: маркетинг

6)

Ответ: демпинг

Итоги игры: Ребята вы все молодцы. Я думаю, что сегодня наш урок прошёл очень весело и интересно, надеюсь, что вам тоже понравилось. В ходе нашей игры мы ещё раз потренировались в решении квадратных уравнений, вспомнили все основные понятия по данной теме, попробовали применить наши знания в изменённых ситуациях. Теперь давайте подсчитаем те суммы «денег», которые накопила каждая команда, и определим победителя в нашей сегодняшней игре.

ВЫВОДЫ по параграфу 2.1.:

1. Важным условием конструирования экспериментальных уроков является построение их логики в соответствии с тем, что активизация познавательной деятельности учащихся является их специальной целью и для достижения этой цели целенаправленно используются ИКТ.

2. Эффективным средством систематического и целенаправленного осуществления на основе ИКТ визуализации и иллюстрации изучаемого математического содержания являются презентации PowerPoint. Компьютерная графика и программа PowerPoint позволяет учащимся эффективно усваивать материал посредством наблюдения и манипулирования различными объектами на экране. Использование программы PowerPoint в демонстрационном режиме позволяет сопровождать наглядными изображениями все основные этапы урока. Использование управляющих элементов PowerPoint позволяет на их основе использовать различные игровые формы обучения, осуществлять контроль знаний и умений учащихся.

3. Методика организации самостоятельной поисковой познавательной деятельности учащихся, ориентированной на эмпирические методы познания, эффективно реализуются на основе использования виртуальной лаборатории ЦОР (например, «Математика 5-11»), с помощью которой легко осуществить накопление фактов, конкретных примеров, измерений, вычислений, графиков, моделирования, т.е. получение экспериментальным эмпирическим путем информации, необходимой для решения проблемы.

4. Эффективным техническим средством, реализующим возможности ИКТ в активизации познавательной деятельности учащихся, является интерактивная доска. Использование интерактивной доски обеспечивает сокращение затрат учебного времени, требуемого для выполнения работы, что способствует интенсификации учебного процесса, визуализацию и иллюстрацию изучаемого математического содержания, оперативную обратную связь, контроль, самоконтроль и коррекцию, вовлечение в активную работу большего числа учащихся, увеличение доли самостоятельной учебная деятельности.

5. Широкий выбор контрольно - измерительных материалов для обеспечения дифференцированного контроля, самоконтроля и коррекции знаний и умений в процессе обучения математике, обеспечивается их составлением на основе программы Excel, использованием ЦОР.

6. Вовлечение учащихся в самостоятельную деятельность по использованию ИКТ для поиска, усвоения и овладения применением учебной информации, для выполнения познавательных задач, обеспечивается на основе использования метода проектов в обучении математике.

7. Существенные возможности для использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике представляются в процессе внеклассной работы по предмету. В частности, эти возможности связаны с использованием игровых технологий.

§ 2.2 Результаты опытно-экспериментальной работы по проверке эффективности разработанной методики использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся

Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе 6 - 8 классов МОУ «Средняя общеобразовательная школа г Ермолино», всего экспериментальной работой было охвачено 153 человека. Все учащиеся 6-8 классов участвовали в констатирующем эксперименте, формирующий эксперимент проводился на базе 7-х классов.

Цель эксперимента: проверить возможности повышения уровня познавательной активности учащихся на основе реализации организационно-педагогических условий и методики использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Гипотеза экспериментального исследования состояла в предположении о том, что уровень познавательной активности учащихся повысится, если:

1) активизация познавательной деятельности учащихся принимается как специальная цель уроков математики и образовательного процесса в целом;

2) в процессе обучения математике в качестве средства активизации познавательной деятельности используются ИКТ;

3) созданы и реализуются следующие организационно-педагогические условия использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике:

- на основе ИКТ систематически и целенаправленно обеспечивается визуализация и иллюстрация изучаемого математического содержания, что способствует формированию познавательной мотивации, возбуждению интереса к изучению предмета, развитию наглядно-образного мышления, формированию умения создавать, применять и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- на основе компьютерного моделирования, наблюдений, измерений, построений осуществляемых с использованием цифровых ресурсов, анимированного эксперимента, виртуальных лабораторий организуется поисковая познавательная деятельность учащихся, осуществляемая как под руководством учителя, так и самостоятельно;

- осуществляется поэтапный и поэлементный дифференцированный контроль, самоконтроль и коррекция математических знаний и умений учащихся, реализуемых с помощью контролирующих программных средств;

- организуется самостоятельная деятельность учащихся по использованию ИКТ для поиска и усвоения учебной информации, для выполнения учебных и творческих проектов.

Задачи эксперимента:

1. Провести констатирующее исследование уровня сформированности познавательной активности и характера познавательной мотивации учащихся 6-8 классов, обучающихся в обычных условиях.

2. Провести формирующий эксперимент, направленный на проверку гипотезы и состоящий в реализации организационно-педагогических условий и методики использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике учащихся 7-х классов.

3. Провести контрольную диагностику и выявить изменения, произошедшие в познавательной сфере учащихся экспериментальной группы.

4. На основе сравнения и статистической оценки результатов диагностики проведенной после обучения в обычных условиях и результатов, полученных после формирующего эксперимента, установить эффективность предлагаемых организационно-педагогических условий и методики использования ИКТ, как средства активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Экспериментальная работа проводилась в рамках линейного эксперимента, который предполагает сравнение объекта (группы) с самим собой на разных этапах процесса обучения (развития). В качестве исходных были взяты результаты сформированности познавательной активности учащихся, полученные на констатирующем этапе, т.е. характерные для использования обычных содержания, методов и средств обучения. Результат экспериментальной работы при таком подходе определяется по изменению уровня познавательной активности и характера познавательной мотивации учащихся экспериментальной группы (разница между констатирующим и контрольным измерениями). На формирующем этапе в экспериментальной группе проводился эксперимент, состоящий в реализации сформулированных в гипотезе условий. На контрольном этапе, вновь проводилась диагностика и оценивалась динамика изменения исследуемых параметров, что позволяет сделать вывод о влиянии экспериментального воздействия на педагогический процесс.

В процессе экспериментальной работы использовались методики, позволяющие диагностировать уровень познавательной активности и характер познавательной мотивации учащихся 12 - 14 лет.

Для диагностики познавательной активности учащихся использовался опросник изучения уровня познавательной активности, разработанный в Харьковском Научно-методическом педагогическом центре управления образования психологом Б. К. Пашневым (см. Приложение 1). Вопросы для опросника подобраны таким образом, чтобы они отражали три аспекта познавательной активности: познавательный интерес, психическую активность и волевое усилие. Данная методика позволяет определить уровень познавательной активности ученика и сравнить его с нормативными показателями для разных возрастных групп (полученными в результате стандартизации опросника его разработчиками). С его помощью может быть выявлено три уровня познавательной активности:

- высокий, что соответствует границам нормативного диапазона выше возрастной нормы;

- средний, что соответствует границам нормативного диапазона возрастной нормы;

- низкий, что соответствует границам нормативного диапазона ниже возрастной нормы.

Опросник состоит из 52 вопросов, из которых 42 вопроса направлены на изучение познавательной активности, а 10 вопросов - на исследование искренности или социальной желательности ответов.

Изучение мотивов учебной деятельности проводилось с помощью анкетирования (см. Приложение 2). Используемая анкета позволяет выявить отношение ученика к восьми основным мотивам учебной деятельности методом парных выборов. Анкета состоит из 28 пунктов, каждый из которых включает пару утверждений, отражающих два из восьми мотивов учебной деятельности. Анкета сконструирована таким образом, что позволяет соотнести между собою восемь основных мотивов учебной деятельности и выявить наиболее и наименее предпочитаемые из них.

ЭТАПЫ экспериментальной работы

Экспериментальная работа осуществлялась в три этапа.

1 этап - констатирующий. Основной целью констатирующего этапа эксперимента являлось определение уровня познавательной активности и познавательной мотивации учащихся 6-8 классов, обучавшихся математике в обычных условиях. На этом этапе предполагалось выяснить, на каком уровне формируется познавательная активность учащихся в массовом опыте. Этим объясняется достаточно широкий охват обследуемого контингента, который позволяет не только выявить наличный уровень исследуемых характеристик в экспериментальной группе, но и провести сравнительный анализ усредненного уровня развития познавательной активности учащихся 6-х, 7-х и 8-х классов.

В дальнейшей работе для осуществления линейного эксперимента в качестве исходных были взяты результаты сформированности познавательной активности учащихся 7-х классов, полученные на констатирующем этапе, т.е. характерные для использования обычных содержания, методов и средств обучения.

2 этап - формирующий. На этом этапе в качестве экспериментальных были выбраны 7 классы, в которых осуществлялось экспериментальное обучение математике, состоящее в целенаправленной реализации организационно-педагогических условий и методики использования ИКТ, как средства активизации познавательной деятельности учащихся. Разрабатывались и вводились в учебный процесс методические материалы, использовались цифровые образовательные ресурсы, обеспечивающие реализацию сформулированных в гипотезе условий.

Формирующий этап осуществляется с 07.10 по 13.12.2013 г.

3 этап - контрольный. На этом этапе, по истечению двух месяцев формирующего эксперимента проведена повторная диагностика познавательной активности и характера познавательной мотивации, учащихся экспериментальной группы и сравнение результатов, полученных на контролирующем этапе, с результатами констатирующего этапа. Для оценки значимости выявленных изменений использованы методы математической статистики.

Результаты констатирующего этапа

В начале октября 2013 года среди обучающихся 6 - 8 классов проведено экспериментально-психологическое исследование уровня познавательной активности и уровня мотивации к обучению. Результаты диагностики познавательной активности учащихся 6-х (62 ученика), 7-х (45 учеников) и 8-х (46 учеников) классов показаны в таблице 1 и проиллюстрированы на рисунке 1.

Таблица 1. Результаты диагностики познавательной активности учащихся 6 - 8 классов

Класс	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
6 "а"	52%	39%	9%
6 "б"	43%	33%	24%
7 "а"	50%	50%	0
7 "б"	22%	30%	48%
8 "а"	3%	62%	35%
8 "б"	4%	47%	49%



Рисунок 1. Результаты диагностики познавательной активности учащихся 6 - 8 классов на констатирующем этапе эксперимента

Более подробно результаты исследования уровня познавательной активности в экспериментальном 7 «а» классе приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты диагностики познавательной активности учащихся 7-а класса (по методике Б.К. Пашнева)

		Оценки уровня познавательной активности учащихся в баллах и их распределение по уровням
	Ф.И.	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
1.	Блаженкова Полина	31
2.	Дамиан Дмитрий	30
3.	Денисова Екатерина	27
4.	Иванова Ксения		23
5.	Колосов Дмитрий	33
6.	Куваев Даниил	27
7.	Манежкин Максим		23
8.	Меркулова Анастасия		20
9.	Михайлова Екатерина		20
10.	Мишин Владимир		23
11.	Ниазалиева Амина		22
12.	Оськина Ирина	36
13.	Петрухина Вероника	38
14.	Пронин Даниил	42
15.	Пугачев Алексей		24
16.	Рогов Константин	26
17.	Серкова Виктория	32
18.	Соцкова Наталья		21
19.	Субботин Александр		23
20.	Тимакова Мария		24
21.	Умурзаков Денис		22
22.	Ющенко Анастасия	42
	Итого в %	50%	50%	0%

Таким образом, в результате диагностики установлено, что 50% учеников этого класса имеют высокий уровень познавательной активности (выше возрастной нормы) и 50% - имеют средний уровень познавательной активности, что соответствует границам нормативного диапазона возрастной нормы. Учащихся с низким уровнем познавательной активности (нормативный диапазон ниже возрастной нормы), в данном классе нет.

Результаты исследования уровня познавательной активности в экспериментальном 7 «б» классе приведены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты диагностики познавательной активности учащихся 7-б класса (по методике Б.К. Пашнева)

		Оценки уровня познавательной активности учащихся в баллах и их распределение по уровням
	Ф.И.	Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
1.	Азаренок Олеся	26
2.	Валяева Анастасия	22
3.	Волкова Мария		21
4.	Гвоздев Александр		20
5.	Губанов Кирил			6
6.	Гаврилова Екатерина	25
7.	Гаврилова Любовь		23
8.	Захаров Максим			5
9.	Казанова Кристина		14
10.	Ким Владимир			7
11.	Кожушная Надежда		17
12.	Курбачева Александра			11
13.	Кучерова Александра			10
14.	Максимова Мария			5
15.	Мареева Ксения		15
16.	Моисеев Эдуард			6
17.	Соболев Никодим			9
18.	Татарченко Кристина	23
19.	Федоренко Анастасия		17
20.	Франк Неля	36
21.	Фокина Любовь			3
22.	Щербакова Кристина			8
23.	Чумичев Владимир			9
	Итого в %	22%	30%	48%

Результаты исследования уровня познавательной активности в экспериментальном 7 «б» классе показали, что только 22% учеников имеют высокий уровень познавательной активности, 30% - средний уровень познавательной активности, и 48% учащихся с низким уровнем активности.

Таким образом, уровень познавательной активности учащихся этих двух классов существенно различается. Этот факт послужил аргументом при выборе экспериментальной группы, поскольку давал возможность оценить воздействие экспериментальной методики и в классе, где уровень познавательной активности всех учащихся высокий и достаточный, и в классе, где уровень познавательной активности практически половины учеников ниже возрастной нормы.

Одновременно с выявлением уровня познавательной активности на констатирующем этапе проводилась диагностика характера познавательной мотивации учащихся экспериментальных классов. Это исследование осуществлялось с помощью анкеты (Приложение 2), которая позволяет выявить предпочтение к восьми основным мотивам учебной деятельности. Каждый из восьми мотивов обозначается следующими буквами:

A. Мотив внешнего принуждения избегания наказания.

Б. Социально ориентированный мотив (мотив долга и ответственности).

B. Познавательный мотив (знание как цель развития личности).

Г. Мотив престижа.

Д. Мотив материального благополучия.

Е. Мотив получения информации (знание как средство самоутверждения).

Ж. Мотив достижения успеха.

3. Мотив ориентации на социально зависимое поведение.

Обработка результатов происходит путем подсчета частоты выбора каждого из основных мотивов (соответствующая буква) в листе для ответов. Суммарный числовой показатель по каждой букве является мерой представленности данного мотива в иерархии учебных мотивов учащегося.

Результаты исследования уровня мотивации учебной деятельности в экспериментальном 7 «а» классе представлены в таблице 3.

Таблица 4. Результаты диагностики мотивации учебной деятельности учащихся 7-а класса (по методике Б.К. Пашнева)

Анализ результатов показывает, что ведущим (или одним из ведущих) мотивом в учебной деятельности у 59 % учащихся является мотив материального благополучия. У 35 % учащихся ведущими мотивами в учебной деятельности являются познавательный мотив (знание как цель развития личности) и мотив получения информации (знание как средство самоутверждения), т. е. мотивы, связанные со стремлением непосредственно к знаниям (стремление узнавать новое). Эти мотивы в иерархии мотивов часто занимают одинаковое место с мотивом материального благополучия. В целом результаты диагностики характера учебной мотивации у учащихся данного класса проиллюстрированы на рисунке 2.

Рисунок 2. Результаты диагностики характера учебной мотивации у учащихся 7 а класса

Результаты исследования характера мотивации учебной деятельности в экспериментальном 7 «б» классе представлены в таблице 5. В этом классе также в качестве ведущего преобладает мотив матриального благополучия (43 %), у 30 % учащихся преобладают мотивы, связанные со стремлением непосредственно к знаниям (стремление узнавать новое) (В и Е). Результаты диагностики характера учебной мотивации у учащихся данного класса проиллюстрированы на рисунке 3.

Таблица 5. Результаты диагностики мотивации учебной деятельности учащихся 7-б класса (по методике Б.К. Пашнева)

Рисунок 3. Результаты диагностики характера учебной мотивации у учащихся 7б класса

Сопоставление результатов диагностики мотивации по двум классам на констатирующем этапе эксперимента показывает, что в классе с высоким уровнем познавательной активности большинства учащихся (7 а) выражено преобладание познавательных мотивов (не считая мотива материального благополучия). В классе со значительной долей учащихся, имеющих низкий уровень познавательной активности (7 б), нельзя говорить о преобладании познавательных мотивов учебной деятельности.

Подводя итог можно отметить, что результаты проведенного констатирующего исследования свидетельствуют о том, что в классах с большой долей учащихся, имеющих высокий уровень познавательной активности (6а -52%, 7а - 50%, 6б- 43%), отмечается более высокий уровень подготовленности по математике и более высокое место познавательной мотивации в иерархии мотивов учебной деятельности.

Формирующий этап

На втором этапе экспериментальной работы в течение двух месяцев в процессе обучения математике в 7-х экспериментальных классах осуществлялось целенаправленное использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся и обеспечивалась реализация следующих обозначенных в гипотезе эксперимента организационно-педагогических условий.

В процессе экспериментального обучения на уроках на основе использования презентаций PowerPoint (статических и анимированных), фрагментов цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) (Электронные издания «Математика, 5-11 класс. Практикум» (ООО «Дрофа») систематически и целенаправленно обеспечивалась визуализация и иллюстрация изучаемого математического содержания. Методика реализации этих и других возможностей ИКТ показана в параграфе 2.1.

Для организации и управления (самоуправления) деятельностью учащихся по постановке, поиску и осуществлению решения проблем и познавательных задач на основе компьютерного моделирования, наблюдений, измерений, построений осуществляемых с использованием цифровых ресурсов, анимированного эксперимента, виртуальных лабораторий организовывалась поисковая познавательная деятельность учащихся, осуществляемая как под руководством учителя, так и самостоятельно. С помощью программного обеспечения осуществлялся дифференцированный контроль, самоконтроль и коррекция математических знаний и умений учащихся, реализуемый с помощью контролирующих программных средств.