Формирование математических представлений и навыков счета у младших школьников с фонетико-фонематическим недоразвитием речи

Учащиеся со средним уровнем решают предварительно ключевую подзадачу в процессе подготовки к решению основной задачи. Затем учитель помогает им свести исходную задачу к уже решенной продуманной системе вопросов.

Такая система обучения позволяет даже слабому ученику перейти в дальнейшем в группу более высокого уровня, так как школьников учат не просто воспроизводить ход решения задачи, но и вести поиск в разных направлениях.

Организованные нами занятия были построены с учетом различий в уровнях знаний и способностей учащихся. Одной из целей уроков было развитие интереса к математике, которому способствовали необычные формы проведения уроков, личное участие каждого ученика в работе, чувство ответственности, осознание каждым учеником своей возможности чего-то достичь.

Рассмотрим далее содержание нашего комплекса занятий отдельно по каждому этапу.

I этап - задания на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц вводятся при изучении сложения и вычитания в пределах десяти. Учащимися к моменту введения задач должны быть усвоены конкретный смысл действий сложения и вычитания, понятия «больше, меньше, столько же». Поскольку учащиеся с ФФНР испытывают затруднения в оперировании с предметами, особое внимание обращается на групповые и индивидуальные различия в скорости и правильности выполнения упражнений предметно-практическим способом. В связи с отмеченным своеобразием в развитии конкретного мышления школьников с нарушениями речи особенно важной является организация подготовительной работы, позволяющей в самом начале процесса обучения, учитывая указанные трудности, предупредить и корригировать возникновение ошибок.

Подготовительная работа строится в определенной последовательности.

1. Практически на дидактическом материале выполняются упражнения, позволяющие установить, что если к числу прибавить несколько единиц, то это число станет больше на столько же единиц.

Важно, чтобы учащиеся могли сами оперировать предметами на местах, используя для этого самодельные наборные полотна. Во время выполнения упражнений ставятся вопросы, заставляющие учащихся размышлять. Например, на одном из уроков по теме «сложение и вычитание в пределах 10» учитель предлагает следующее практическое задание: «На ветке сидит 6 ласточек (на наборных полотнах трафареты птиц), к ним подлетела еще 1 ласточка. Ласточек стало больше или меньше, чем было? Что должно произойти, чтобы их стало на 1 меньше? Покажите с помощью трафаретов».

2. Упражнения, способствующие введению в речь слов «увеличить и уменьшить». Например, на одном из уроков учитель выкладывает на наборных полотнах 7 кружков, затем на глазах учащихся добавляет (убирает) 2 кружка. Ставится вопрос: «Что мы сделали?» (прибавили два кружка). «А как можно по-другому сказать, используя слово «увеличить» (уменьшить)?» - «Увеличили (уменьшили) 7 на 2».

3. Подготовительные упражнения, выполнение которых продвигает учащихся в овладении понятиями «увеличить и уменьшить». Например, на одном из уроков по теме «сложение и вычитание» учитель предлагает задание: сначала положить 5 треугольников, затем увеличить их число на 2 треугольника. Аналогичное задание на уменьшение числа треугольников на 2. И здесь учителю важно проследить за правильностью выполнения заданий. Учащимся с низким уровнем математических навыков больше времени требуется для выполнения упражнений. В связи с этим на подготовительном этапе необходима целенаправленная работа учителя по обучению учащихся практическим действиям с предметами.

На этапе ознакомления с решением задачи на увеличение числа на несколько единиц (в случае одного множества) учитель предлагает, например, задачу: «Девочка вырезала флажки на елку. Она должна была вырезать 6 флажков, а вырезала на 2 больше. Сколько флажков вырезала девочка?».

Приведем фрагмент урока на тему: «Ознакомление с решением задач на увеличение числа на несколько единиц».

Учитель читает задачу, учащиеся повторяют условия и вопрос.

Учитель. Сколько флажков должна была вырезать девочка?

Учащиеся. Девочка должна была вырезать 6 флажков.

Учитель. Что означает число 2?

Учащиеся. Девочка вырезала на 2 флажка больше.

Учитель. Положите в ряд наборного полотна столько флажков, сколько их должна была вырезать девочка.

Учитель. Как показать, что девочка вырезала на 2 флажка больше? Что это значит - больше на 2 флажка?

Учащиеся. Больше на 2 флажка - это значит 6 флажков да еще 2. Надо к 6 флажкам добавить еще 2 флажка (ставят в этот же ряд).

Учитель. Каким действием узнаем, сколько флажков вырезала девочка?

Учащиеся. Действием сложения. Мы увеличили 6 на 2, находим число, больше, чем 6. (Производится запись решения задачи).

Учитель. Как записали, прочитайте.

Учащиеся. К 6 прибавим 2, получится 8.

Учитель. Скажите полный ответ задачи

Учащиеся. Девочка вырезала на елку 8 флажков.

Учитель. Ответ запишите кратко - 8 флажков.

Аналогично и так же тщательно на следующем уроке разбирается задача на уменьшение числа на несколько единиц. На уроке в классе, например, предлагается задача: «Ученик должен был засушить 7 листиков, а засушил на 1 меньше. Сколько листиков засушил ученик? Учащиеся повторяют условие, вопрос задачи. Решение задачи выполняется практически.

Учитель. Сколько листиков должен был засушить ученик? Давайте поставим их в наборное полотно. Задача повторяется учениками.

Учитель. Что значит на 1 лист меньше?

Учащиеся. На 1 меньше - это значит 7, но без одного.

Учитель. Давайте это покажем на листиках. Что нужно сделать?

Учащиеся. Уберем 1 листик.

Учитель. Кто догадался? Каким действием узнаем число засушенных листьев?

Учащиеся. Нужно из 7 вычесть 1.

Учитель. Запишите решение.

Учитель. Прочтите, что записали.

Учащиеся. Из 7 вычесть 1 получится 6.

Учитель. Какой же ответ задачи?

Учащиеся. Ученик засушил 6 листиков.

При подведении итогов работы над задачей на этом уроке учитель обращает внимание на то, какое число узнавали - большее или меньшее, чем данное, и что эта задача - задача на уменьшение числа на несколько единиц. Как можно прочитать решение по другому? Один из способов: 7 уменьшить на 1 - получится 6.

На последующих уроках для формирования умения решать задачи данного вида включаются задачи готовые и составленные учениками, решение задач на увеличение и на уменьшение числа на несколько единиц в сравнении. Для сравнения могут быть предложены задачи с одинаковыми числами, одного содержания. После выяснения, что общего в задачах, где перечисляется все (числа, вопрос), учащиеся отмечают различия в условиях и решениях, устанавливают их взаимосвязь. В первой задаче нужно найти число, большее данного, и она решается действием сложения, во второй задаче отыскивается число, меньшее данного - действием вычитания.

Для дифференцирования видов задач, решаемых действием сложения (нахождение суммы, увеличение числа на несколько единиц), вычитания (нахождение остатка, уменьшение числа на несколько единиц) могут быть предложены данные виды задач в сопоставлении, противопоставлении. После решения двух задач на нахождение остатка и уменьшение числа на несколько единиц учащиеся замечают, что хотя они имеют одинаковые числа, одинаковые решения, различаются вопросами: в первой задаче необходимо найти остаток, а во второй - число, меньшее данного на несколько единиц.

Исходя из особенностей детей с нарушениями речи, особое внимание уделяется более четкой организации подготовительной работы. Наряду с упражнениями, предлагаемыми в массовой школе, вводится ряд заданий (1, 2 и 4), выполнение которых необходимо в коррекционных целях. Одни из них способствуют формированию у школьников навыка в установлении взаимно однозначного соответствия между элементами двух групп множеств практическим способом. Другие направлены на развитие математической речи, умения обосновать выполняемые операции, тем самым, поднимая уровень формируемых понятий на более высокую ступень их развития. Практическое выполнение упражнений начинается еще в подготовительный к изучению нумерации период.

Предлагаются задания:

1. Выкладывание предметов в определенной последовательности. Если для учащихся массовой школы достаточно посмотреть на доску, где расположены предметы один над другим в ряд, чтобы выполнить то же у себя на партах, то для учащихся с нарушениями речи прежде, чем дать упражнение в выкладывании предметов в определенной последовательности, необходимо каждому в руки дать образец. Учитель раздает, например, индивидуальные наборные полотна, где в первом ряду шесть квадратов, во втором, под квадратами - шесть треугольников. Выясняет с детьми, где расположены квадраты, сколько квадратов в ряду, как расположены треугольники по отношению к квадратам (под каждым квадратом треугольник). После работы с образцом учащиеся под руководством учителя выполняют упражнения в расположении элементов одного множества под элементами другого множества.

Например, фрагмент одного из уроков в классе:

Учитель. Поставьте в первый ряд наборного полотна 6 кружков. Под каждым из кружков положите треугольник. Что можно сказать о числе кружков и треугольников? Сравните их числа.

Учащиеся. Кружков и треугольников поровну, кружков столько же, сколько и треугольников.

Учащиеся, выполняя упражнения с различными предметами, должны понимать, что значит положить, например, столько же морковок, сколько и тарелок, и другие. Значит и для формирования определенного навыка, учащимся предлагаются такие задания: «В первый ряд положили 5 яблок, а во второй столько же груш».

2. Упражнения в преобразовании равночисленных множеств в неравночисленные путем добавления к одному из множеств несколько элементов или удаления их из него.

Например, на одном из уроков предлагаются задания:

Учитель. Поставьте в наборные полотна 4 апельсина (трафареты), во второй ряд столько же слив, да еще 2 сливы. Что можно сказать о числе слив по сравнению с числом апельсинов? Их больше или меньше? На сколько?

Учащиеся. На 2 сливы больше, чем апельсинов.

Учитель. А теперь положите апельсинов 4, слив столько же, но без одной. Что можно сказать о числе слив?

Учащиеся. Слив на 1 меньше, чем апельсинов.

В ходе выполнения подобных упражнений, важно, чтобы учащиеся понимали: если одних предметов столько же, сколько и других, то при добавлении одних становится больше на сколько-то единиц, при удалении - меньше.

3. Упражнения, позволяющие увидеть, насколько учащиеся понимают, что означают выражения «больше на», «меньше на». Задания даются, например, следующие: «Положите квадратов 7, а кружкой на 2 больше (меньше)». Здесь необходимо проследить за тем, как учащиеся оформляют в речи свои действия: «Кружков столько же, сколько и квадратов, значит 7, да еще 3 кружка». «Кружков я положил столько же, сколько и квадратов и убрал 3, так как их меньше на З».

4. Упражнения, вводящие в активный словарь учащихся выражения «больше на», «меньше на». Это упражнения в объяснении учащимися, что значит одних предметов больше на 2 или меньше на 2, чем других и задания на замену выражения «столько же да еще 2» выражением «больше на 2».

Например, фрагмент урока в классе на тему «Сложение и вычитание числа 3».

Учитель. На наборном полотне квадраты и треугольники, 4 квадрата, а треугольников на 2 больше. Объясните, что значит на 3 больше.

Учащиеся. Треугольников столько же, сколько и квадратов да еще 2.

Учитель. Желтых кружков 6, зеленых столько же, сколько желтых, да еще 2. Как можно по-другому сказать о зеленых кружках?

Учащиеся. Зеленых кружков на 2 больше, чем желтых.

Учитель. Желтых кружков поставьте 7, а зеленых столько же, сколько желтых, но без 2. Как можно по-другому сказать о зеленых кружках?

Учащиеся. Зеленых кружков на 2 меньше, чем желтых.

Во время подготовительной работы необходимо учитывать групповые и индивидуальные различия в скорости и точности выполнения практических упражнений. Одни учащиеся быстро справляются с заданием и готовы отвечать на вопросы (высокий уровень). Другие понимают задание, но гораздо медленнее укладывают предметы в наборное полотно (средний уровень). Третьей группе ребят необходима помощь учителя, которая заключается или в предъявлении им образца или в подсказке - выяснении, что значит, например, положить под каждым кружком один треугольник (низкий уровень развития математических навыков).

Ежедневное систематическое включение практических упражнений позволяет значительно повысить скорость оперирования с предметами, улучшить ориентировку ученика на рабочем месте (в наборном полотне).

Итак, если каждый ученик умеет практически выполнять упражнения, обосновывать свои действия - значит, он подготовлен к восприятию текстовых задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц (в случае двух множеств).

Ознакомление с решением задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в случае двух множеств начинается с выполнения практических упражнений, аналогичных тем, которые предлагались на подготовительном этапе.

Фрагмент урока:

Учитель. Положите в первый ряд 7 желудей, а во второй на 2 желудя больше. Объясните, что значит на 2 больше.

Учащиеся. Больше на 2 - это столько же, да еще 2.

Учитель. Положите 9 кружков, а квадратов на 3 меньше. Что значит на 3 меньше?

Учащиеся. Столько же, сколько и кружков, но без трех.

Учитель. Сегодня вы познакомитесь с задачами на увеличение и, уменьшение числа на несколько единиц. Послушайте задачу: «Мама принесла детям яблоки и груши, яблок 4, а груш на 3 больше, чем яблок. Сколько груш принесла мама?

Учитель. Что вы видите на своих наборных полотнах?

Учащиеся. В первом ряду яблоко и карточка с цифрой 4.

Учитель. Что означает число 4?

Учащиеся. Мама принесла 4 яблока.

Учитель. Что видите во втором ряду?

Учащиеся. Во втором ряду груша, карточки с вопросительным знаком, словом «на», цифрой 3, словом «больше».

Учитель. Что означает число 3 в задаче?

Учащиеся. Груш на 3 больше, чем яблок,

Учитель. Что означает карточка с вопросительным знаком, стоящим рядом с грушей?

Учащиеся. Это вопрос задачи. Сколько груш принесла мама?

Для того, чтобы помочь учащимся выбрать арифметическое действие, учитель предлагает выполнить практические действия с трафаретами изображений.

Учитель. Положите на парту столько яблок, сколько их принесла мама, а груш на 3 больше.

Учитель. Как вы понимаете выражение: на 3 больше? Сколько сначала положим груш?

Учащиеся. Груш положим столько, сколько яблок, то есть 4, и еще 3 груши.

Учитель. Положите столько груш, сколько яблок. (Учащиеся выкладывают 4 груши).

Учитель. Что еще нужно сделать?

Учащиеся. Нужно еще добавить 3 груши. (Ставят).

Учитель. Кто знает, каким действием надо узнать, сколько груш принесла мама?

Учащиеся. Надо к 4 прибавить 3.

Учитель. Почему сложением?

Учащиеся. Потому что мы добавили 3 груши. В задаче говорится, что груш на 3 больше.

Учитель. Запишите решение задачи.

Учащиеся. 4+3=7

Учитель. Скажите полный ответ задачи.

Учащиеся. Maмa принесла детям 7 груш.

Учитель. Запишите ответ.

Учащиеся. 7 груш.

Для ознакомления с решением задачи на уменьшение числа на несколько единиц может быть предложена задача: «Мальчик сорвал на грядке 5 огурцов, а помидоров на 3 меньше. Сколько помидоров принес мальчик?»

Учитель читает задачу, иллюстрирует ее аналогично первой. Учащиеся повторяют содержание задачи, пользуясь краткой записью. При выполнении практических действий обращается внимание на их точность. К примеру, фрагмент урока:

Учитель. Положите в первый ряд столько огурцов, сколько сорвал мальчик.

Учащиеся выставили на своих наборных полотнах 5 огурцов.

Учитель. Что говорится о помидорах?

Учащиеся. Помидоров на 3 меньше, чем огурцов.

Учитель. Что значит «их меньше на 3»?

Учащиеся. Столько же, сколько огурцов, но без 3.

Учитель. Сколько сначала положим помидоров?

Учащиеся. Сначала положим 5 помидоров, потом уберем 3 помидора.

Учитель. Каким действием узнаем, сколько помидоров сорвал мальчик?

Учащиеся. Вычитанием, мы убрали 3 помидора.

Учитель. Как записать решение задачи?

Учащиеся. 5-3=2.

Учитель. Сформулируйте полный ответ задачи.

Учащиеся. Мальчик принес 2 помидора.

Учитель. Запишите ответ.

Для формирования умения решать задачи данного вида на всех последующих уроках предлагаются различные по содержанию задачи. Вместе с решением готовых задач учащиеся упражняются в составлении их по краткой записи, по решению. Включаются задачи со словами дороже, дешевле, старше, моложе, длиннее, короче, выше, ниже, шире, уже. Прежде, чем предложить задачу с новым словом, учитель заранее знакомит детей с его значением. Проводятся упражнения с привлечением наглядного материала. Например, одно из таких упражнений:

Учитель. Сейчас послушайте задачу: «Карандаш стоит 3 копейки, а блокнот на 7 копеек дороже. Сколько стоит блокнот?» Запишем задачу кратко в тетради. Обозначим карандаш и блокнот начальными буквами. Слово «дороже» пишите полностью.

Учащиеся. Записывают задачу кратко.

К. - 3 коп.

Б. - на 7 коп. дороже.

Учитель. Повторите задачу по краткой записи.

Учитель. Что значит на 7 копеек дороже? Объясните.

Учащиеся. За блокнот заплатили на 7 копеек больше, чем за карандаш.

Учитель. Каким действием нужно решать задачу? Покажите одну из двух карточек со знаками плюс и минус.

Учащиеся поднимают карточку со знаком плюс.

Учитель. Объясните, почему нужно выбрать действие сложение.

Учащиеся. За блокнот заплатили столько, сколько и за карандаш, да еще 7 копеек.

Также подробно разбирается с детьми и задача со словом «дешевле». Беседа с учащимися помогает учителю выявить, как понимают они выражения «старше», «моложе». Ставятся конкретные вопросы, например, по картине.

Учитель. Кого вы видите на картине?

Учащиеся. На картине видим девочку и мальчика.

Учитель. Сколько лет мальчику, как вы думаете?

Учащиеся. Мальчику 8 лет, он октябренок.

Учитель. Сколько лет его сестре?

Учащиеся. Сестра маленькая, ей 3 года.

Учитель. Кто из детей старше? Кому больше лет?

Учащиеся. Мальчик старше своей сестры.

Учитель. А что можно сказать о сестре? Она моложе или старше своего брата?

Учащиеся. Сестра моложе своего брата.

Упражнения в оперировании словами «моложе», «старше» предшествуют работе с задачами, включающими эти выражения. К примеру, предлагается задача: «Девочке 8 лет, а ее брат на 2 года моложе. Сколько лет брату?»

Учитель. Запишите задачу кратко.

Учащиеся.

Д. - 8 лет.

Б. - ? на 2 года моложе.

Учитель. Как вы понимаете выражение «на 2 года моложе»?

Учащиеся. Моложе - значит меньше.

Учитель. Каким действием будете решать задачу? И почему?

Учащиеся. Действием вычитания. Брату столько же лет, сколько и сестре, но без 2.

Учитель. Запишите решение и ответ задачи.

Предварительные практические упражнения в измерении длины, ширины, высоты отдельных предметов дают возможность сравнить отдельные параметры, используя слова «длиннее», «короче», «шире», «уже», «выше», «ниже». Сравнивая, учащиеся усваивают связь перечисленных выражений с понятиями «больше» и «меньше», являющуюся опорой при выборе арифметического действия в таких, например, задачах как: «Высота стола 7 дм, а стул на 3 дм ниже. Чему равна высота стула?». Для формирования умения решать задачи большое значение имеет решение всех известных учащимся видов задач - на нахождении суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в перемежении. Решив пары задач, например, на нахождение суммы и увеличение числа на несколько единиц, учащиеся делают первые шаги в сравнении их в определенной последовательности, отвечая на вопросы учителя.

Например, фрагмент урока, на котором предложена пара задач:

1. На одной полке 5 книг, на другой 3 книги. Сколько книг на двух полках?

2. На одной полке 5 книг, а на другой на 3 книги больше. Сколько книг на второй полке?

Учитель. Чем похожи условия задачи?

Учащиеся. Условия похожи числами.

Учитель. Чем отличаются условия?

Учащиеся. В первой задаче известно число книг на второй полке, во второй задаче сказано, что на другой полке на 3 книги больше, чем на первой.

Учитель. Чем похожи решения задач?

Учащиеся. Решения одинаковые.

Учащиеся должны видеть, что в первой задаче нужно найти сумму, во второй - число, которое больше данного на несколько единиц.

Аналогично предлагаются для сравнения пары задач на нахождение остатка и уменьшение числа на несколько единиц.

Работа над данными задачами имеет значение не только для полноты формируемых знаний, но и для развития познавательных процессов, свойств личности. Усвоение условия задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц требует определенного уровня развития восприятия, представления о предметах и о ситуации задачи, запоминания и восприятия.

В процессе выбора арифметического действия ученик приобретает опыт в установлении связи между величинами, в умении рассуждать, привлечь необходимые знания.

Но мере продвижения учащегося в овладении навыком решения задач увеличивается доля самостоятельности в выборе арифметического действия, что оказывает положительное влияние на процесс становления самостоятельности как свойства личности.

II этап - задания на разностное сравнение.

В методике различают два вида задач на разностное сравнение: с вопросом «На сколько больше?» (I вид) и с вопросом «На сколько меньше?» (II вид).

По данным М.А. Бантовой, учащиеся массовой школы чаще ошибаются при решении задач на разностное сравнение I вида. Как подтвердили результаты нашего исследования, эти трудности испытывают и учащиеся с нарушениями речи. Практика обучения показывает, что даже наиболее подготовленные учащиеся с большим трудом овладевают приемом разностного сравнения. При ознакомлении с ним детям не совсем ясно, почему учитель снимает предметы парами, как это связано с действием вычитания, затрудняются в обобщении, которое объединяет в себе два правила [5].

Во время подготовительной работы к введению данных задач решаются простые задачи на увеличение, числа на несколько единиц, уменьшение числа на несколько единиц. Широко используется решение пар задач, выясняется, почему задачи при общих данных имеют разные решения. Очень полезны в качестве подготовки после решения задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц ответы учащихся на вопросы учителя. «В какой корзине больше яблок? На сколько? А что можно сказать о числе яблок первой корзины? (Меньше). На сколько меньше?» Во время подготовительной работы наряду с упражнениями, предложенными в методической литературе для массовых школ, учитывая особенности контингента учащихся специальной коррекционной школы, необходимо обучение в определенной последовательности самостоятельному оперированию с предметами.

1. Упражнения, цель которых - помочь увидеть в одной из двух совокупностей столько предметов, сколько их во второй. Например:

а) на индивидуальных наборных полотнах треугольники (8) и 5 квадратов под ними, показать столько треугольников (закрыв их полоской), сколько квадратов;

б) на наборном полотне те же треугольники, а вместо квадратов - кружки (4). Задание: убрать столько треугольников, сколько кружков.

2. Упражнения в снятии предметов парами:

а) на наборном полотне белые и зеленые кружки (9 и 8). Задание: снимать предметы парами, откладывать их на стол. Какой кружок остался на наборном полотне?

Сравнить число снятых белых и зеленых кружков. Сколько сняли белых? Нужно подвести к тому, чтобы учащиеся ответили: «Белых кружков столько же, сколько и зеленых». Остался 1 белый кружок. Значит, белых было на 1 больше, чем зеленых;

б) упражнение в снятии парами различных предметов, не расположенных один под другим.

Например, на доске в классе расположены трафареты цветов (фигуры васильков и ромашек) в беспорядке. На местах у школьников индивидуальные наборные полотна, к которым прикреплены трафареты цветов, геометрических фигур или других предметов.

Учитель. Снимайте цветы парами. Сколько убрали ромашек?

Учащиеся. Столько же, сколько васильков.

Учитель. Сколько было васильков?

Учащиеся. 9 васильков.

Учитель. Сколько сняли васильков?

Учащиеся. Сняли 7 васильков.

Учитель. Сколько их осталось?

Учащиеся. Осталось 2 василька.

Учитель. Что показывает число 2?

Учащиеся. Васильков было на 2 больше.

Учитель. Что можно сказать о числе ромашек?'

Учащиеся. Их на 2 меньше, чем васильков.

3. Упражнения в отыскании из двух чисел большего и меньшего. Даются пары чисел: 5 и 3, 4 и 6, 10 и 2, 3 и 9. Показать и назвать большее и меньшее число. Учащиеся умеют сравнивать числа, не испытывают затруднений в расстановке соответствующих знаков между числами. Данное же упражнение имеет целью ввести в активный словарь такие сочетания, как «большее число», «меньшее число». После такого рода подготовительных упражнений, которые сами по себе идут легко, учащиеся гораздо свободнее формулируют правило на уроках ознакомления.

4. Упражнение с целью научить из большего числа вычитать меньшее. Даны пары чисел, где числа большие не всегда стоят первыми: 9 и 5, 2 и 6, 8 и 4, 3 и 7.

Дается задание из большего числа вычесть меньшее. Можно такое задание предложить и в виде математического диктанта. Учитель называет пару чисел, ученик из большего вычитает меньшее.

5. В качестве подготовительных М.А. Бантовой предлагаются задачи-вопросы, которые также могут быть использованы в школах детей с нарушениями речи, например: «Если в букете тюльпанов желтых больше, чем красных, на 2, то, что можно сказать о числе красных? Преобразование задач с выражением «на столько-то больше» в задачи с выражением «на столько-то меньше» [5].

Ознакомление с решением задач на разностное сравнение проходит при широкой опоре на наглядные средства, которые заранее подбираются.

Целью урока, фрагмент которого приводится, является знакомство с правилом разностного сравнения чисел. Один из видов оборудования на уроке - кружки и треугольники. На наборных полотнах 6 кружков и 9 треугольников. В классе геометрические фигуры могут быть расположены и на доске, в один ряд: слева - кружки, справа - треугольники. Расположение же кружков и треугольников по-другому, один под другим, дает возможность сразу дать ответ, на сколько треугольников больше, чем кружков, и тем самым снять проблему.

Учитель. Вы научились сравнивать числа, находить большее и меньшее из них. Сейчас познакомитесь с тем, как узнать, на сколько одно число больше, чем другое. Перед вами два числа, сравните их.

Учащиеся. 9 больше, чем 6.

Учитель. Как определить, на сколько 9 больше, чем 6? На сколько треугольников больше, чем кружков?

Учащиеся. Будем убирать фигуры парами (кружок и треугольник) и откладывать, пока не останутся какие-то из них. (Убирают).

Учитель. Если остались треугольники, то, что это значит?

Учащиеся. Это значит, что треугольников больше.

Учитель. На сколько треугольников больше, чем кружков?

Учащиеся. На 3 треугольника.

Следующими вопросами учитель дает возможность учащимся самим обосновать выбор арифметического действия.

Учитель. Сколько было треугольников?

Учащиеся. 9 треугольников.

Учитель. Сколько сняли треугольников?

Учащиеся. Сняли 6 треугольников, столько, сколько было кружков.

Учитель. Было 9 треугольников, убрали 6. Каким же действием узнаем, на сколько 9 больше, чем 6?

Учащиеся. Из 9 вычесть 6.

Учитель. Перед вами плакаты со словами «больше», «меньше». Положим эти плакаты над числами 9 и 6. Какое из этих двух чисел большее, а какое меньшее?

Учащиеся. 9 большее, число 6 - меньшее.

Учитель. Что мы сделали, чтобы узнать, на сколько одно число больше чем другое?

Учащиеся. Мы из большего числа вычли меньшее.

Выполняется аналогичное задание с привлечением других предметов. Например, в индивидуальные наборные полотна ставят трафареты яблок и слив. Дается задание пересчитать их, сравнить числа, затем узнать, на сколько яблок (их 8) больше, чем слив (6). С этой целью учащиеся убирают предметы парами, пока не снимут все сливы, отвечают на вопросы учителя, поставленные в следующей последовательности. Сколько яблок на наборном полотне осталось? Сколько яблок было? Сколько яблок сняли? Каким действием узнали, на сколько яблок больше, чем слив? Что означает число 2?

Учитель на доске записывает выражение 8-6. Выясняется, где большее число, где меньшее, ставятся над числами плакаты.

В классе учитель раздает карточки с записью выражения:

Большее	Меньшее
8	3

Формулируется правило, как узнать, на сколько одно число больше, чем другое. Учащиеся, глядя на плакаты со словами «большее» и «меньшее», сначала сами, а потом с помощью учителя формулируют правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее».

На следующем уроке продолжается работа, способствующая усвоению учащимися правила.

Для того, чтобы учащиеся могли увидеть, каким действием находится, на сколько одно число меньше другого, предлагается выполнить практически упражнения с предметами и ответить на ряд вопросов. Например, фрагмент урока:

Учитель. На наборном полотне слева квадраты, справа кружки. Сколько квадратов?

Учащиеся. 8 квадратов.

Учитель. Сколько кружков?

Учащиеся. 5 кружков.

Учитель. Поставьте под квадратами карточку с цифрой 8, а под кружками карточку с цифрой 5.

Учитель. Каких фигур больше?

Учащиеся. Квадратов больше, чем кружков.

Учитель. Каких фигур меньше?

Учащиеся. Кружков меньше, чем квадратов.

Учитель. Если бы фигур было поровну, то, сколько должно быть кружков?

Учащиеся. 8 кружков.

Учитель. Чтобы узнать, на сколько меньше кружков, снимайте парами кружки и квадраты. Какие фигуры остались?

Учащиеся. Остались квадраты.

Учитель. Сколько не хватает кружков?

Учащиеся. Не хватает 3 кружка.

Учитель. Сколько должно быть кружков?

Учащиеся. 8 кружков.

Учитель. Сколько кружков сняли?

Учащиеся. Сняли 5 кружков.

Учитель. Каким действием можно узнать, на сколько кружков меньше, чем квадратов?

Учащиеся. Действием вычитания.

Учитель. Поставьте между цифрами 8 и 5 знак минус.

Учащиеся составляют выражение 8-5.

Учитель. Поставьте над числами в выражении полоски со словами «большее» и «меньшее».

Учитель. Как узнать, на сколько одно число меньше другого, сформулируйте правило.

Учащиеся. Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее.

При решении задач с вопросом «На сколько меньше», так же, как при работе над задачами с вопросом «На сколько больше?» широко используется иллюстрация, способствующая на первых порах выбору арифметического действия.

Для того, чтобы учащиеся могли убедиться в том, что оба правила можно объединить в одно, проводится упражнение, позволяющее выбрать одно и то же арифметическое действие (вычитание) для ответа на различные вопросы: и «на сколько больше?» и «на сколько меньше?».

Учащиеся работают с двумя карточками по очереди. Слева карточка, на верхней строчке которой вопрос «на сколько больше?», справа - «на сколько меньше?»

Под каждым вопросом в несколько строк слева и справа нанесены аппликационно изображения элементов сравниваемых множеств, например: 5 зайчиков слева и 3 зайчика справа, 8 лисят слева и 5 лисят справа, 9 маленьких кружков и 7 больших.

Под предметами свободное место для выкладывания соответствующих примеров. Учащиеся с большим интересом работают с карточками, это экономит время на запись в тетради, вносит разнообразие в урок.

Выполнение предложенного задания развивает у учащихся наблюдательность, умение сравнивать и обобщать.

Например, фрагмент урока:

Учитель. Сколько зайчиков слева? Положите под ними соответствующую цифру.

Учитель. Сколько зайчиков справа?

Учащиеся ставят справа цифру 3.

Учитель. Что нужно узнать? Начало вопроса прочтите на верхней строчке.

Учащиеся. На сколько больше зайчиков слева, чем справа?

Учитель. Сформулируйте правило, как узнать, на сколько одно число больше другого.

Учитель. Возьмите карточку со знаком действия, составьте пример.

Учащиеся составляют пример 5-3.

Также тщательно выполняются остальные задания карточки с вопросом «на сколько больше» и все задания карточки с вопросом «на сколько меньше?».

Карточки с составленными примерами имеют вид:

На сколько больше?	На сколько меньше?
5-3	7-5
8-5	6-2
9-7	8-3

Глядя на карточки и сравнивая действия, с помощью которых записаны решения задач слева и справа, учащиеся отвечают на вопросы.

Учитель. Каким действием мы узнали, на сколько одно число больше другого?

Учащиеся. Действием вычитания.

Учитель. Каким действием мы узнали, на сколько одно число меньше другого? Сравните эти действия, что вы можете о них сказать?

Учащиеся. Действия одинаковые.

Учитель. Так как же узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Учащиеся. Нужно из большего числа вычесть меньшее.

Учитель. Два правила можно сформулировать как одно, общее: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее».

При формировании умения решать задачи рассматриваемого вида включаются и задачи с вопросами: на сколько длиннее, выше, уже, шире, ниже, короче, дороже, дешевле. При этом постоянно обращается внимание учащихся на тот факт, что если численность одного множества больше, на несколько единиц, то численность второго множества меньше на столько же единиц.

Учащиеся с нарушениями речи так же, как и нормально развивающиеся, смешивают задачи I вида (с вопросом «На сколько больше?») с задачами на увеличение числа на несколько единиц. Ориентируясь на слово «больше», часть учащихся вместо вычитания, выбирают сложение.

Для предотвращения подобных ошибок предусматривается решение и сравнение пар задач, аналогичных следующим:

1. У Кости было 7 марок, у Жени на 2 марки больше. Сколько марок было у Жени?

2. У Кости было 7 марок, а у Жени 2. На сколько марок больше у Кости, чем у Жени?

Учащиеся выясняют, что при одинаковых числах, имея в условии слово «больше», задачи решаются разными действиями. Дети обязательно должны обосновать это различие: в первой задаче нужно найти число, которое больше данного на несколько единиц, во второй - узнать, на сколько одно число больше, чем другое.

Сравниваются и другие задачи, с вопросами «На сколько больше?», «На сколько меньше?». Учащиеся должны уметь объяснить, почему обе задачи решаются вычитанием. Сопоставление задач на разностное сравнение обоих видов помогает учащимся более прочно усвоить правило, которым они руководствуются при выборе решения. Для усвоения правила предлагается наряду с текстовыми задачами давать задания с отвлеченными числами в устном счете, например: «На сколько 5 меньше чем 9?».

Умение решать задачи на разностное сравнение значительно облегчает работу над другими видами задач, связанными с понятием разности.

В процессе работы над задачами на разностное сравнение учащиеся должны выбрать из системы имеющихся знаний нужное, воспроизвести правило, выполнить действие, сформулировать ответ.

Упражнения в решении задач способствуют продвижению школьников в развитии математической речи, различных видов памяти, мыслительных операций и логического мышления.

Применяя на уроках индивидуальный подход к учащимся с ФФНР, мы учитывали некоторые условия его осуществления:

1. Знание индивидуальных и типологических особенностей отдельных учащихся и групп учащихся.

2. Умение анализировать учебный материал, выявлять возможные трудности, с которыми встретятся разные группы учащихся.

3. Составление развёрнутого плана урока, включая вопросы разным группам отдельным учащимся.

4. Умение «спрограммировать» обучение разных групп учащихся (в том числе и каждого ученика).

5. Осуществление оперативной обратной связи.

6. Соблюдение педагогического такта.

Во время проведения занятий мы столкнулись с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Одна из причин кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задачи.

В то время, когда большая часть учащихся только приступает к осмысливанию содержания задачи вместе с учителем, другая, пусть меньшая часть, уже знает, как её решать. Одни учащиеся способны видеть разные способы решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в помощи различна у разных учеников. При этом определённая часть учащихся так и остаётся недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты.

Таким образом, мы на практике убедились в том, что в классе одновременно обучались дети с низким, средним и высоким уровнем сформированности математических представлений и навыков счета. И применение индивидуального подхода к каждому ученику стало необходимым условием работы с данной категорией школьников.

Поэтому для эффективности формирования математических представлений и навыков счета необходимо было учитывать исходный уровень сформированности этого умения у ученика. Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, отведённое для этого на уроке, мы использовали индивидуальные карточки - задания, которые готовятся заранее в трёх вариантах (для трёх уровней). Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, осуществляется дифференциация поисковой деятельности при решении задачи. Из этических соображений степень сложности указывается номером варианта (или *) в углу карточки.

Приведем примеры индивидуальных заданий такого рода:

Учащимся с высоким уровнем, которые успешно справляются с решением задач, предлагаются индивидуальные задания, которые связаны с увеличением объёма задач, с составлением обратных задач, с решением задач с недостающими или лишними данными, с составлением задач по данному решению.

Например:

Для всего класса предлагается решение задачи: «В пруду плавали 9 утят, а на берегу гуляли 5 утят. На сколько больше утят плавало, чем гуляло на берегу?» После чтения учитель иллюстрирует задачу для всех учеников.

Например, раздает индивидуальные наборные полотна, где в первом ряду 9 утят (трафареты), во втором - 5. Дается задание пересчитать число утят первого и второго ряда.

Пользуясь иллюстрацией, учащиеся повторяют задачу по вопросам учителя: Сколько утят плавало? Сколько гуляло на берегу? Какой вопрос задачи?

Практика показывает, как трудно детям на первых уроках воспроизводить вопросы в задачах данного вида. Многие формулируют: «Сколько всего?», т. е. сводят ее к уже знакомым задачам.

Учитель использует различные виды помощи:

а) при воспроизведении вопроса обращает внимание учащихся на начало вопроса «на сколько больше?»;

б) предлагает детям прочитать вопрос и повторить его;

в) дает задание продолжить вопрос, начатый учителем.

На вопрос учителя, каким действием мы узнаем, на сколько больше утят плавало в пруду, чем гуляло по берегу, - учащиеся уже отвечают, руководствуясь правилом.

Далее, для учеников с высоким уровнем, которые самостоятельно справились с решением данной задачи, можно предложить:

1. На какие вопросы можно ещё ответить, пользуясь данными задачи. Запиши эти вопросы и ответы на них.

2. Составить обратную задачу и решить ее.

Для учеников со средним уровнем, допустивших ошибки при решении задачи:

Решить задачу со вспомогательными вопросами, ответив на них. Записать решение.

Учащимся с низким уровнем развития математических навыков предлагаются задания в следующей последовательности: «Покажите на наборном полотне утят, которые плавали, а теперь покажите утят, гулявших на берегу. Покажите в верхнем ряду столько утят, сколько их гуляло по берегу (закрывают полоской). Снимите парами утят, по одному из каждого ряда. Сколько было в первом ряду? Сколько утят убрали из первого ряда? Каким действием надо узнать, на сколько больше утят плавало, чем гуляло на берегу?» (Вычитанием). После разбора решение записывается в тетрадь. Выясняется, что означает число 4. Учащимся первое время самостоятельно очень трудно формулировать ответ, необходимо обратить их внимание на начало ответа «на 4 утенка».

Подобные индивидуальные задания для учеников с разными уровнями использовались нами на каждом из проведенных занятий.

Благодаря тому, что варианты заданий были приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы есть возможность оказывать индивидуальную работу отдельным учащихся.

Но возможны и другие варианты. Например, по мере надобности можно руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.

Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки.

Решая одну и ту же задачу, создаётся благоприятное условие для обсуждения её сразу же после её решения. Это, с одной стороны, служит необходимой обратной связью для учителя, который получает таким образом общее представление о выполнении работы учащимися уже на уроке. С другой стороны, обратная связь осуществляется и для ученика. Он ещё помнит, какие имел трудности и сомнения, и получает либо подтверждение, либо опровержение своей деятельности и результатов. Кроме того, в ходе обсуждения результатов работы ученик имеет возможность увидеть деятельность более высокого уровня, чем тот, на котором он работал. Таким образом, учащиеся не ограничиваются рамками предлагаемого им уровня.

Работа над текстовой задачей на уроке с помощью карточек, описанных ранее, органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся и позволяет у них формировать умение решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это совершенствует обучение математическим представлениям и навыкам счета учащихся начальных классов с ФФНР.

Разноуровневая форма обучения не может дать положительного результата сама по себе, она требует огромной работы над содержанием и методикой преподавания. В работе с разноуровневым обучением приходится сталкиваться прежде всего с проблемой отбора учащихся в группы. При разделении учащихся на уровни необходимо учитывать желания самих учеников учиться на том или ином уровне. Для того чтобы такое желание не расходилось с возможностями ученика, надо дать учащимся шанс проявить себя, оценить свои силы и возможности.

Обучение детей, разных не только по уровню подготовки по математике, но даже по учебным возможностям - это сложная задача, стоящая перед учителем. И решить её невозможно без индивидуального подхода к обучению детей младшего школьного возраста с нарушениями речи.

В условиях урока индивидуальный подход к учащимся реализуется в разумной дифференциации учебных заданий, постановке перед учащимися посильных задач, где посильность и лёгкость отнюдь не тождественные понятия. Это посильное задание, упражнения, предлагаемые с учётом уровня знаний, умений и навыков учащихся и предполагающие последовательное усложнение математических заданий.

Путь от первичного усвоения до прочного сформированного навыка счета у разных школьников не одинаков. Главной задачей учителя является сократить этот путь у тех детей, у которых он длиннее, чем у остальных.

Индивидуальный подход можно использовать и при изучении нового материала. Работу можно начать с группы учащихся в 4 человека. Например, при изучении переместительного свойства умножения учитель даёт каждому ученику разные пары примеров: 3*2, 2*3.

После того, как ученики найдут результат, заменяя произведение суммой одинаковых слагаемых; учитель предлагает работать группой в четыре человека. Он ставит задачу - сравнить пары примеров. Чем они похожи? Чем отличаются? Какой вывод можно сделать? Ученики каждой группы обсуждают поставленную перед ними задачу и решают, кто из них ответит на поставленный вопрос.

После проведения уроков по предлагаемому нами комплексу занятий был проведен контрольный этап эксперимента с целью выяснить, произошло ли качественное улучшение у школьников уровня сформированности математических представлений и навыков счета.

2.4 Результаты коррекционно-педагогической работы с детьми

младшего школьного возраста с ФФНР

На заключительном, контрольном этапе, нами были проведены проверочные работы для оценки результатов примененного комплекса занятий.

Детям предлагались для решения три сложные задачи на разностное сравнение:

Задача 1. «За ужином дети съели 7 пирожков, после чего их осталось 11. На сколько больше пирожков осталось, чем съели?»

Задача 2. «В магазине продано 8 килограммов яблок. Осталось - 10 кг. На сколько больше килограммов яблок осталось, чем продано?»

Задача 3. «Из автобуса на остановке вышло 9 человек, осталось 15 пассажиров. На сколько пассажиров меньше вышло, чем осталось в автобусе?»

В результате проведения данной проверочной работы было выявлено повышение уровня сформированности у младших школьников с ФФНР математических представлений и навыков счета.

На контрольном этапе эксперимента были достигнуты следующие результаты:

3 ребенка с высоким уровнем сформированности математических представлений и навыков счета;

6 детей со средним уровнем сформированности математических представлений и навыков счета;

1 ребенок с низким уровнем сформированности математических представлений и навыков счета.

Отобразим данные результаты (в процентах) графически на рисунке 2.

Рис. 2. - Результаты контрольного этапа эксперимента

Таким образом, увеличилось количество детей с высоким и средним уровнями сформированности математических представлений и навыков счета.

Один ребенок так и остался на низком уровне, вероятно в виду того, что это единственный ребенок в классе, часто болеющий и пропускающий много занятий.

Сравнительный анализ двух этапов исследования представим в виде круговых диаграмм (рис. 3.).

Итак, анализ контрольного этапа эксперимента показал, что уровень сформированности математических представлений и навыков счета у школьников с ФФНР после проведения обучающего этапа стал выше, по сравнению с констатирующим этапом.

Мы считаем, что этому повышению способствовало использование различных приемов индивидуализации.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Рис. 3. - Сравнительные диаграммы двух этапов исследования

Из индивидуальных бесед с учениками можно также сделать вывод, что увеличилось число ребят, у которых появился интерес к математике. Также в конце экспериментальной работы большее число ребят стали решать на уроке математики дополнительные задания. То есть стремились к более глубокому овладению математикой. По нашим наблюдениям это связано с изменением мотивации.

Итак, можно сделать вывод о том, что выполнение учащимися большого количества упражнений в решении и составлении простых задач, в выполнении предметных действий, в решении составных задач, в сравнении задач разных по структуре, в самостоятельном иллюстрировании способствует уточнению предметных представлений, развитию логического мышления, речи, активности и самостоятельности личности школьников с ФФНР.

В результате проведения экспериментальной работы гипотеза исследования о том, что разработки и проведения специального комплекса уроков по математике будет способствовать повышение уровня сформированности математических представлений и навыков счета у младших школьников с ФФНР, которое возможно при условии:

- учета недостатков сформированности математических представлений и навыков счета у младших школьников с ФФНР;

- разработки направлены на формирование математических представлений и навыков счета.

В приложении к исследовательской работе представим конспект урока математики по теме «Решение задач» в 4 классе, развивающие задачи-шутки и задачи-загадки, а также примеры задач на формирование количественных представлений (Приложение 1, 2, 3).

2.5 Вывод по главе II

Вторая глава дипломного исследования была посвящена проведению эксперимента, состоящего из трех этапов.

На первом констатирующем этапе была проведена диагностическая работа по измерению уровня сформированности математических представлений и навыков счета у младших школьников с ФФНР.

Вторым этапом опытной работы было проведение уроков математики. На заключительном, третьем контрольном этапе, были проведены проверочные работы для оценки результатов примененного комплекса занятий. По результатам констатирующего этапа эксперимента был сделан вывод о необходимости проведения коррекционной работы по специально разработанному комплексу занятий по формированию у школьников математических представлений и навыков счета. Разработанный и предложенный нами комплекс занятий для учащихся с нарушениями речи состоял из двух этапов: I этап -задания на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и II этап - задания на разностное сравнение. Комплекс учитывал индивидуальный подход к ученикам с разными уровнями сформированности математических представлений и навыков счета: высоким, средним и низким. На заключительном, контрольном этапе, нами были проведены проверочные работы для оценки результатов примененного комплекса занятий. В результате было выявлено повышение уровня сформированности у школьников с ФФНР математических представлений и навыков счета.

В результате проведения экспериментальной работы гипотеза исследования о том, что разработки и проведения специального комплекса уроков по математике будет способствовать повышение уровня сформированности математических представлений и навыков счета у младших школьников с ФФНР, которое возможно при условии: учета недостатков сформированности математических представлений и навыков счета у младших школьников с ФФНР; разработки направлены на формирование математических представлений и навыков счета, была доказана.