Реализация уровневой дифференциации при обучении математике

Решение этой проблемы я представляю следующим образом:

Объединять учащихся в одноуровневые группы. Тогда учитель имеет возможность организовывать работу слабых учеников по усвоению материала.

В разнородных группах создаются более благоприятные условия для взаимодействия и сотрудничества.

Приложение 1.

Задания для I и II групп. Работой этих групп руководит консультант, вызывает их к доске, при необходимости дает карточки-консультации, оценивает решение.

Упростить:

; b) ;

; d) ;

.

Задания для III и IV групп. Нет карточек-консультаций, при необходимости консультант дает пояснения сам, также он оценивает знания учащихся.

Упростить:

;

х<0; ;

;

.

Ученики V и VI групп работают с учителем, решая задания повышенной трудности.

Извлеките квадратный корень из числового выражения, используя формулу квадрата двучлена:

; .

Найдите значение выражения

при , .

Дополнительное задание. Упростите выражение:

.

Приложение 2.

Задания для групповой дифференцированной работы на этапе изучения темы “Произведение суммы и разности двух одночленов” (VII кл.)

Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты для каждого примера.

Вариант А.

а) (3х+4у)(3х-4у); б) (0,5а+3b)(0,5а-3b); в) .

Вариант В.

а) (5х+2у)(5х-2у); б) (2а+0,3с)(2а-0,3с); в) .

Вариант С.

а) (2х+3у)(2х-3у); б) (5х+4у)(5х-4у); в) (9+7с)(9-7с).

Вариант D.

а) (х+7)(х-7); б) (2а+5b)(2a-5b); в) (4х+6у)(4х-6у).

Образец: .

Выполните аналогично остальные примеры, заполните таблицу.

Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, напишите сразу ответ.

Вариант А.

а) (а+b)(а-b); б) (7х+8у)(7х-8у); в) (0,3а+0,4b²) (0,3а-0,4b²).

Вариант В.

а) (а+b)(а-b); б) (4х+5у)(4х-5у); в) (2а²+0,5b) (2а²-0,5b).

Вариант С.

а) (а+b)(а-b); б) (8х+5у)(8х-5у); в) (6у+7) (6у-7).

Вариант D.

а) (а+b)(а-b); б) (х+у)(х-у); в) (3а+4b) (3а-4b).

Подставьте вместо * пропущенные данные так, чтобы получилось верное тождество.

Вариант А.

а) ; б) .

Вариант В.

а) (7с+2р)(7с-2р)=*; б) .

Вариант С.

а) (х+5)(х-5)=*; б) .

Вариант D.

а) б) (2b+3)(2b-3)=*.

Подведите итоги своей работы.

Варианты А, В.

а) Запишите полученное тождество; б) сформулируйте (устно) правило.

Вариант С.

а) Запишите полученное тождество: (а+b)(а-b)=…

б) Чему равно произведение суммы и разности двух одночленов?

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

Вариант D.

а) Запишите полученное тождество: (а+b)(а-b)=…

б) Прочтите правило в учебнике.

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

Приложение 3.

Группа А

Упростите выражение:

2с(1+с)-(с-2)(с+4);

(у+2)²-2у(у+2);

30х+3(х-5)²;

(b²+2b)²-b²(b-1)(b+1)+2b(3-2b²).

Разложите на множители:

4а-а³;

ах²+2ах+а;

;

а+а²-b-b².

Докажите, что выражение с²-2с+12 может принимать лишь положительные значения.

Группа Б.

Докажите, что при любом целом п значение выражения (2п-3)²-(4п-1)(п+6) кратно 5.

Какое значение принимает выражение а(а+2)+с(с-2)-2ас при а-с=7?

Найдите наименьшее значение выражения 4х²-4х+11.

Докажите, что если к произведению трех последовательных целых чисел прибавить среднее их них, то получится куб среднего числа.

Разложите на множители:

а²+4ab-3a²b-6ab²+4b²;

(a+b+c)²-(a-b-c)².

Приложение 4.

Задачи 1 уровня.

Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что CD параллельна плоскости АВМ.

Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости б, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и Р. Докажите, что треугольники АВС и МВР подобны.

Задачи 2 уровня.

Точка В лежит в плоскости б, отрезок CD параллелен этой плоскости, CD=12 см, АВ:СВ=4:3. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость б в некоторой точке Е, и найдите отрезок ВЕ.

Даны две скрещивающиеся прямые. Как провести через них две параллельные плоскости?

Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых.

Творческие задачи.

В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину С и середину ребра SA проведите сеение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ взята точка F так, что AF:FB=3:1. Через точку F и середину ребра SC проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости сечения?

Список литературы.

Алгебра: Учебник для 7 классов средней школы / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; Под редакцией Теляковского С.А. - М.: Просвещение, 1993.

Антропова М.В., Манке Г.Г., Кузнецова Л.М., Бородкина Г.В. Индивидуально-дифференцированное обучение в гимназии // Педагогика. 1996. №5.

Арутюнян Е.Б., Глазков Е.Б., Левитас Г.Г. Взаимообучение школьников на уроках математики // Математика в школе. 1988. №4. - С.49.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1994.

Белошистая А.В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии. 2001. №5.

Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. №3. - С.9.

Веселаго И.А., Левина М.З. Структура коллектива и обучение // Математика в школе. 1994. №4. - С. 47.

Воробьева Л.А. Дифференцированный контроль знаний по теме “Параллелограмм” // Математика в школе. 1993. №2. - С.14.

Гильбух Ю.З. Идеи дифференцированного обучения в отечественной педагогике // Педагогика. 1994. №5.

Грузин А.И., Кузнецова А.Ф., Михеева Е.Я. Одна из форм коллективной деятельности учащихся // Математика в школе. 1989. №5. - С.30.

Дахин А.Н. К вопросу о разноуровневом обучении // Математика в школе. 1993. №4. - С.39.

Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. №4. - С.15.

Жильцов П.А., Асирян М.А. Учебно-воспитательный комплекс с дифференцированным обучением // Педагогика. 1997. №4.

Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в V-IX классах // Математика в школе. 1990. №5. - С.16.

Котов В.В. Организация на уроках коллективной деятельности учащихся. - Рязань, 1977.

Лийметс Х.Й. Групповая работа на уроке. - М.: “Знание”, 1975.

Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.

Морозова Л.В. Из опыта дифференцированного обучения // Математика в школе. 1998. №6. - С.37.

Общая психология. Учебник для студентов педагогических институтов. Под редакцией профессора А.В. Петровского. Издание 2-е, дополненное и переработанное М., “Просвещение”, 1976.

Осмоловская И. Нужны вариативность, гибкость и готовность удовлетворить потребности каждого ученика // Директор школы. 1994. №5. - С.28.

Осмоловская И. Практика дифференцированного обучения: попытка систематизации // Школа. 1996. №6. - С.45.

Осмоловская И. Процесс, адаптированный к особенностям школьника // Директор школы. 2001. №10. - С.62.

Осмоловская И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Издательство “Институт практической психологии”; Воронеж: Издательство НПО “МОДЭК”, 1998.

Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей./Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 1998.

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1982.

Попков?В.А. Дифференцированное обучение и формирование профессиональной элиты // Педагогика. 1998. №1.

Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения // Математика в школе. 1988. №5. - С.16.

Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов и университетов. - Саранск: Тип. “Красный Октябрь”, 1999.

Саранцев Г.И., Корольков И.Г. Примеры многовариативных самостоятельных работ // Математика в школе. 1994. №4. - С.20.

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.

Симакова Т.И. Применение типовых расчетов при дифференцированном обучении // Математика в школе. 1995. №4. - С.17.

Уваров А.Ю. Кооперация в обучении: групповая работа: Учебно-методическое пособие. - М.: МИРОС, 2001.

Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990.

Урок в восьмилетней школе/под ред. М.А. Данилова. - М.: Просвещение, 1966.

Утеева Р.А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе. 1985. №2.

Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся // Математика в школе. 1995. №5. - С.32.

Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке // Математика в школе. 1995. №2. - С.33.

Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

Юркина С.Н. О дифференцированном обучении математике // Математика в школе. 1990. №3. - С.13.